Determination of Mode I Stress Intensity Factor of V
13 Archive of SID 21 اﻟﻲ13 ﺻﻔﺤﻪ،1393 زﻣﺴﺘﺎن،4 ﺷﻤﺎره،10 ﺟﻠﺪ،(ﻓﺼﻠﻨﺎﻣﻪ ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ ﻫﻮاﻓﻀﺎ )رﻓﺘﺎر ﻣﻜﺎﻧﻴﻜﻲ ﻣﻮاد و ﺳﺎزهﻫﺎ ﺷﻜﻞ در ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎيV ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺿﺮﻳﺐ ﺷﺪت ﺗﻨﺶ ﻣﻮد اول ﺷﻴﺎرﻫﺎي ﻧﻮكﺗﻴﺰ ﭘﻠﻴﻤﺮي ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از روش ﻣﻮري ﺳﺎﻳﻪاي ﺑﺎ ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﻳﻲ ﻓﺎز 2 و ﻧﺎﺻﺮ ﺳﻠﻄﺎﻧﻲ1ﻋﻠﻲ اﻣﻴﻨﻲ داﻧﺸﻜﺪه ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ داﻧﺸﮕﺎه ﺗﻬﺮان ( 93/1/17 :؛ ﺗﺎرﻳﺦ ﭘﺬﻳﺮش92/8/20 :)ﺗﺎرﻳﺦ درﻳﺎﻓﺖ ﭼﻜﻴﺪه ﺑﻪ ﻛﻤﻚ، ﺷﻜﻞ ﭘﻠﻴﻤﺮيV ﻓﻨﻲ ﻛﺎرﺑﺮدي و ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺟﻬﺖ ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﺿﺮﻳﺐ ﺷﺪت ﺗﻨﺶ ﻣﻮد ﺑﺎزﺷﻮﻧﺪﮔﻲ در ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎي ﻛﺸﺸﻲ داراي ﺷﻴﺎر،در ﺗﺤﻘﻴﻖ ﺣﺎﺿﺮ اﺑﺘﺪا ﻣﻌﺎدﻻت ﺣﺎﻛﻢ ﺑﺮ روش ﻣﻮري ﺳﺎﻳﻪاي و ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ ﺷﻜﺴﺖ ﺧﻄﻲ اﺳﺘﺨﺮاج و، در اﻳﻦ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ.روش ﻣﻮري ﺳﺎﻳﻪاي ﺑﺎ ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﻳﻲ ﻓﺎز ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ اراﺋﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده. ﭼﻬﺎر ﺗﺼﻮﻳﺮ ﻫﺎﻟﻪاي از ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺗﺤﺖ ﺑﺎر ﺛﺒﺖ ﺷﺪه اﺳﺖ، ﺳﭙﺲ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﭼﻴﺪﻣﺎن ﻣﻮري ﺳﺎﻳﻪاي ﺑﺎ ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﻳﻲ ﻓﺎز ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ.ﺑﻪﻫﻢ ارﺗﺒﺎط داده ﺷﺪه اﺳﺖ اﻃﻼﻋﺎت ﻣﻮرد ﻧﻴﺎز ﺑﺮاي ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺿﺮﻳﺐ ﺷﺪت ﺗﻨﺶ ﻣﻮد، ﻫﺎﻟﻪﻫﺎي ﺑﻪدﺳﺖ آﻣﺪه اﺳﺘﺨﺮاج ﺷﺪه و ﺑﺎ ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻣﻴﺪان ﻓﺎزي،از ﻓﻨﻮن ﭘﺮدازش ﺗﺼﻮﻳﺮ اﻟﮕﻮي ﻓﺎزي ﻣﻄﺎﺑﻘﺖ ﺧﻮﺑﻲ، ﺑﺎ ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﺿﺮاﻳﺐ ﺷﺪت ﺗﻨﺶ ﺑﻪدﺳﺖ آﻣﺪه از روش ﻣﻮري ﺳﺎﻳﻪاي و روش ﻋﺪدي اﻟﻤﺎن ﻣﺤﺪود، در ﻧﻬﺎﻳﺖ.ﺑﺎزﺷﻮﻧﺪﮔﻲ ﺷﻴﺎر ﺣﺎﺻﻞ ﺷﺪه اﺳﺖ .ﻣﺸﺎﻫﺪه ﺷﺪه اﺳﺖ ﺿﺮﻳﺐ ﺷﺪت ﺗﻨﺶ، ﺷﻜﻞV ﺷﻴﺎر، ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﻳﻲ ﻓﺎز، ﻣﻮري ﺳﺎﻳﻪاي:واژهﻫﺎي ﻛﻠﻴﺪي Determination of Mode I Stress Intensity Factor of V-Notched Polymeric Specimens via Using Phase Shifting Shadow Moiré A. Amini and N. Soltani Mechanical Engineering Department University of Tehran (Received: 11 November, 2013; Accepted: 6 April, 2014) ABSTRACT A convenient, experimental technique for evaluation of V-notch mode I stress intensity factor using the method of phase shifting shadow moiré is described and demonstrated. In this study, the governing equations that relate the elastic solution and phase shifting shadow moiré for mode I V-notch tip are derived in terms of material constants and the stress intensity factors. Then, a set of phase shifting shadow moiré experiments were conducted on a polymeric tensile specimen and fringe patterns were captured. Through utilization of image processing techniques, phase map of fringe patterns was extracted and by analyzing the phase map, required data for determination of stress intensity factors were obtained. The obtained stress intensity factors by using phase shifting shadow moiré method, demonstrates a good agreement with the FEM analysis of specimen. Keywords: Shadow Moiré, Phase Shifting, V- Notch, Stress Intensity Factor [email protected] :ﻛﺎرﺷﻨﺎس ارﺷﺪ-1 [email protected] :( اﺳﺘﺎد )ﻧﻮﻳﺴﻨﺪه ﭘﺎﺳﺨﮕﻮ-2 www.SID.ir 14 ﻓﺼﻠﻨﺎﻣﻪ ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ ﻫﻮاﻓﻀﺎ )رﻓﺘﺎر ﻣﻜﺎﻧﻴﻜﻲ ﻣﻮاد و ﺳﺎزهﻫﺎ( ،ﺟﻠﺪ ،10ﺷﻤﺎره ،4زﻣﺴﺘﺎن 1393 Archive of SID -1ﻣﻘﺪﻣﻪ ﺷﻴﺎرﻫﺎ 1ﻛﺎرﺑﺮدﻫﺎي ﻓﺮاواﻧﻲ در اﺟﺰاء و ﻣﺎﺷﻴﻦ آﻻت ﻣﻜﺎﻧﻴﻜﻲ دارﻧﺪ و ﺑـﻪﻃــﻮر ﮔﺴـﺘﺮده در ﺳــﺎزهﻫـﺎي ﮔﻮﻧــﺎﮔﻮن ﻣـﻮرد اﺳــﺘﻔﺎده ﻗــﺮار ﻣﻲﮔﻴﺮﻧﺪ .ﺑﺮ ﺧﻼف ﺗﺮكﻫـﺎ ﻛـﻪ ﻋﻨﺎﺻـﺮ ﻧـﺎﻣﻄﻠﻮب در ﻳـﻚ ﺳـﺎزه ﻣﺤﺴﻮب ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ و ﻣﻌﻤـﻮﻻً ﺑـﻪ ﻃـﻮر ﻧﺎﺧﻮاﺳـﺘﻪ اﻳﺠـﺎدﻣﻲﺷـﻮﻧﺪ، ﺷﻴﺎرﻫﺎي Vو Uﺷﻜﻞ ﺑﺮاي ﻣﻘﺎﺻﺪ ﮔﻮﻧﺎﮔﻮن ﺑﻪوﻓﻮر در ﺳـﺎزهﻫـﺎي ﻣﻜﺎﻧﻴﻜﻲ ﺑﻪﻛﺎر ﻣﻲروﻧﺪ .ﻧﻜﺘﻪ ﻣﻬﻤﻲ ﻛﻪ در ﻫﻨﮕﺎم ﻃﺮاﺣﻲ ﺷـﻴﺎرﻫﺎ ﺑﺎﻳﺪ درﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺖ ،ﺗﻤﺮﻛﺰ ﺗﻨﺶ ﺷﺪﻳﺪي اﺳﺖ ﻛـﻪ در ﻣﺤـﻞ ﻧـﻮك ﺷﻴﺎرﻫﺎ ﺑﻪوﻳﮋه ﺷﻴﺎرﻫﺎي ﻧﻮكﺗﻴﺰ اﻳﺠﺎد و در ﻧﺘﻴﺠﻪ ﺑﺎﻋـﺚ ﺗﻀـﻌﻴﻒ ﺳﺎزه ﻣﻲﺷﻮد .ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻫﻤﻴﺖ ﺷﻴﺎرﻫﺎي ﻧﻮكﺗﻴﺰ و ﺑﺤﺚ ﺷﻜﺴﺖ ﺗﺮد در آﻧﻬﺎ ،ﺗﺎ ﺑﻪ اﻣﺮوز ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت ﻓﺮاواﻧﻲ در اﻳﻦ زﻣﻴﻨﻪ اﻧﺠـﺎم ﺷـﺪه اﺳــﺖ .در ﺳــﺎل ،1952وﻳﻠﻴــﺎﻣﺰ 2ﻣﻴــﺪان ﺗــﻨﺶ در اﻃــﺮاف ﺷــﻴﺎر Vﺷﻜﻞ را ﺑﻪﺻﻮرت ﻳﻚ ﺳـﺮي ﺗـﻮاﻧﻲ ﺑـﻪ دﺳـﺖ آورد ] .[1از آن ﭘﺲ ﺗﻼشﻫﺎي ﺑﺴﻴﺎري ﺑﺮاي ﻣﺤﺎﺳـﺒﻪ ﺿـﺮاﻳﺐ ﻣﻌﺎدﻟـﻪ وﻳﻠﻴـﺎﻣﺰ از ﻃﺮﻳﻖ روشﻫﺎي ﻋﺪدي و ﺗﺠﺮﺑﻲ اﻧﺠﺎم ﺷﺪه اﺳﺖ .در ﺳـﺎل 1972 ﮔﺮوس و ﻣﻨﺪﻟﺴﻮن 3ﺿﺮاﻳﺐ ﺷﺪت ﺗﻨﺶ را ﺑﺮاي ﺷﻴﺎرﻫﺎي ﻧﻮك ﺗﻴﺰ Vﺷﻜﻞ ﺑﺮ روي ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎي ﻛﺸﺸﻲ ،ﺧﻤﺸﻲ و ﭘﻴﭽﺸﻲ ﺑـﺎ اﺳـﺘﻔﺎده از روش ﻋﺪدي ﺗﺮﺗﻴﺐ ﻣﺮزي 4ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻛﺮدﻧﺪ ] .[2ﻧﻴﻮ 5و ﻫﻤﻜﺎران روش اﻟﻤﺎن ﻣﺮزي ﺟﺪﻳﺪي را ﺑﺮاي ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺿﺮاﻳﺐ ﺷﺪت ﺗﻨﺶ در ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎي Vﺷﻜﻞ اراﺋﻪ دادﻧﺪ] .[3ﺗﻴﺎﻧﺘﺎﻧﮓ ﻳﻮ 6ﺑﺎ اﺳـﺘﻔﺎده از روش اﻟﻤﺎن ﻣﺤﺪود ﮔﺴﺘﺮش ﻳﺎﻓﺘﻪ 7ﺗﺮمﻫﺎي ﻣﻌﺎدﻟـﻪ وﻳﻠﻴـﺎﻣﺰ را ﺑـﺎ دﻗـﺖ ﺧﻮﺑﻲ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻛـﺮد ] .[4ﻻزارﻳـﻦ 8و ﻫﻤﻜـﺎران ﻧﻴـﺰ در ﻣﻄﺎﻟﻌـﺎت ﻣﺘﻌﺪدي ﺑﻪ ﺑﺮرﺳﻲ ﻣﻴﺪان ﺗﻨﺶ در اﻃﺮاف ﺷـﻴﺎرﻫﺎي ﻧـﻮك ﺗﻴـﺰ و ﮔﺮد ﭘﺮداﺧﺘﻪاﻧﺪ ] 5و .[6ﺑﺎ اﻳﻨﻜﻪ روشﻫﺎي ﻋﺪدي ﻣﻲﺗﻮاﻧﻨﺪ ﻧﺘـﺎﻳﺞ دﻗﻴﻘﻲ را اراﺋﻪ دﻫﻨﺪ ،اﻣﺎ ﻣﻌﻤﻮﻻً اﺳﺘﻔﺎده از اﻳﻦ روشﻫﺎ ﺑﺎ ﻣﺸﻜﻼت ﺧﺎص ﺧﻮد ﻫﻤﺮاه اﺳﺖ و ﺟﺰء در ﻣﻮارد ﺧﺎص اﻣﻜﺎن ﭘـﺬﻳﺮ ﻧﻤـﻲﺑﺎﺷـﺪ. از اﻳﻦرو در ﺑﺴﻴﺎري از ﻣـﻮارد ﺑـﺮاي ﺑـﻪدﺳـﺖ آوردن ﻧﺘـﺎﻳﺞ ﻗﺎﺑـﻞ اﻋﺘﻤﺎد ﺑﺎﻳﺪ از روشﻫﺎي ﺗﺠﺮﺑﻲ اﺳـﺘﻔﺎده ﻛـﺮد .ﺗـﺎﻛﻨﻮن ﻣﻄﺎﻟﻌـﺎت زﻳﺎدي ﺑﺮ روي ﻛﺎرﺑﺮد روشﻫﺎي ﮔﻮﻧﺎﮔﻮن ﺗﺠﺮﺑﻲ ،ﺑﻪوﻳﮋه روشﻫﺎي ﻏﻴﺮﺗﻤﺎﺳﻲ و ﻏﻴﺮﻣﺨـﺮب ﻧـﻮري ﻣﺎﻧﻨـﺪ ﺳـﺎﻳﻪﻧﮕـﺎري ،9ﻛﺸﺴـﺎن ﻧﮕـﺎري،10 1- Notches 2- Williams 3- Gross and Mendelson 4- Boundary Collocation 5- Niu 6- Tiantang Yu )7- Extended Finite Element (Xfem 8- Lazzarin 9- Caustics 10- Photoelasticity www.SID.ir ﺑﺮﺷﻨﮕﺎري ،11ﺑﺮﻫﻢﻧﮕـﺎري دﻳﺠﻴﺘـﺎﻟﻲ ﺗﺼـﺎوﻳﺮ 12و ﻣـﻮري 13اﻧﺠـﺎم ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ .ﻗﻀﺎوي زاده و ﻫﻤﻜﺎران ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از روش ﺑﺮﺷﻨﮕﺎري دﻳﺠﻴﺘﺎﻟﻲ ﺿﺮاﻳﺐ ﺷﺪت ﺗﻨﺶ ﻣﻮد ﺑﺎزﺷﻮﻧﺪﮔﻲ ﺗﺮكﻫﺎي ﻟﺒـﻪاي ﺑـﺎ دﻗﺖ ﺧﻮﺑﻲ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻧﺘـﺎﻳﺞ ﺣﺎﺻـﻞ از ﺗﺤﻠﻴـﻞ ﻋـﺪدي ،ﺑـﻪدﺳـﺖ آوردﻧﺪ ] .[7آﻳﺖاﻟﻠﻬﻲ و ﻧﺠﺎﺗﻲ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از روش ﻛﺸﺴـﺎنﻧﮕـﺎري ﺿﺮاﻳﺐ ﺷـﺪت ﺗـﻨﺶ را ﺑـﺮاي ﺷـﻴﺎرﻫﺎي Vﺷـﻜﻞ در ﻧﻤﻮﻧـﻪﻫـﺎي دﻳﺴﻚ ﺑﺮزﻳﻠﻲ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻛﺮدﻧﺪ ] .[8ﺟـﻮ 14در ﺳـﺎل 2011ﻛـﺎرﺑﺮد روش ﺑﺮﻫﻢ ﻧﮕﺎري ﺗﺼﺎوﻳﺮ دﻳﺠﻴﺘﺎﻟﻲ را در ﺑﻪ دﺳـﺖ آوردن ﻣﻴـﺪان ﺗﻨﺶ ﺷﻴﺎرﻫﺎي ﻧﻮك ﺗﻴﺰ ﺑﺮرﺳﻲ ﻛﺮد ].[9 روش ﻣﻮري از ﺟﻤﻠﻪ روشﻫﺎي ﻣﺘﺪاول ﻧﻮري اﺳﺖ ﻛـﻪ در آن، روي ﻫﻢ ﻗﺮار ﮔـﺮﻓﺘﻦ دو ﺷـﺒﻜﻪ از ﺧﻄـﻮط ﻣﺸـﺎﺑﻪ و ﺗـﺪاﺧﻞ اﻳـﻦ ﺧﻄﻮط ﺑﺎﻋﺚ ﺑﻪوﺟـﻮد آﻣـﺪن اﻟﮕﻮﻫـﺎي ﻫﺎﻟـﻪاي ﻣـﻲﺷـﻮد .اوﻟـﻴﻦ اﺳﺘﻔﺎده از روش ﻣﻮري ،ﺑﺮاي ﻋﻴﺐﻳﺎﺑﻲ ﺗﻮريﻫﺎي ﭘﺮاش ﺑﻮد ﻛﻪ در ﺳﺎل 1874و ﺗﻮﺳﻂ رﻳﻠﻲ 15اﻧﺠﺎم ﮔﺮﻓـﺖ .از آن ﭘـﺲ ﺟﻨﺒـﻪﻫـﺎي ﻣﺨﺘﻠﻒ اﻳﻦ ﭘﺪﻳﺪه و ﻛـﺎرﺑﺮدﻫـﺎي آن ﮔﺴـﺘﺮش ﻳﺎﻓـﺖ و ﻓـﻦﻫـﺎي ﻣﺨﺘﻠﻔﻲ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از آن ﺑﻪ وﺟﻮد آﻣﺪ .ﻓﻨﻮن ﻣﻮري از ﺟﻤﻠـﻪ روشﻫـﺎي آﺳﺎن ﻣﻲﺑﺎﺷﻨﺪ ﻛﻪ ﺑﻪوﺳـﻴﻠﻪ آﻧﻬـﺎ ﻣـﻲﺗـﻮان ﺑـﻪﺻـﻮرت ﻏﻴـﺮﻣﺨـﺮب و ﻏﻴـﺮﺗﻤﺎﺳــﻲ ﺗﻐﻴﻴــﺮ ﺷــﻜﻞﻫــﺎي داﺧــﻞ ﺻــﻔﺤﻪ و ﺧــﺎرج ﺻــﻔﺤﻪ، ﻛﺎﻧﺘﻮرﺗﻮﭘﻮﮔﺮاﻓﻲ ،ﺷﻴﺐ و اﻧﺤﻨﺎي ﺳﻄﺢ را ﺑﺎ دﻗﺖ ﺧﻮﺑﻲ ﺑـﻪدﺳـﺖ آورد ].[10 ﺷﺒﻜﻪﻫﺎي اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه در اﻳﺠﺎد ﻧﻘـﺶﻫـﺎي ﻣـﻮري ﻣﻤﻜـﻦ اﺳﺖ ﺑﻪﺻـﻮرت ﻣﺠﻤﻮﻋـﻪاي از ﺧﻄـﻮط راﺳـﺖ ،ﺧﻄـﻮط ﺷـﻌﺎﻋﻲ، داﻳﺮهﻫﺎي ﻫﻢﻣﺮﻛﺰ و ﻳﺎ ﻧﻘﺎط ﺑﺎﺷﺪ .اﻣﺎ ﻫﻨﮕﺎﻣﻲ ﻛﻪ از ﺗﻜﻨﻴـﻚﻫـﺎي ﻣﻮري ﺑﺮاي ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﻣﻴﺪان ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﻳﻲ و ﻳﺎ ﺗﻮﭘﻮﮔﺮاﻓﻲ ﺳﻄﺢ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲﺷﻮد ،ﻣﻌﻤﻮﻻً از ﺧﻄﻮط راﺳﺖ ﻣﻮازي ﺑﺎ ﭘﻬﻨﺎي ﻳﻜﺴـﺎن اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲﺷﻮد .روش ﻣﻮري ﻫﻨﺪﺳـﻲ اوﻟـﻴﻦ ﺷـﻜﻞ روش ﻣـﻮري ﺑﺮاي اﻧﺪازه ﮔﻴﺮي ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﻳﻲﻫﺎي داﺧﻞ ﺻﻔﺤﻪ ﺑﻮد ﻛﻪ از ﺗﺪاﺧﻞ دو ﺷﺒﻜﻪ از ﺧﻄﻮط ﻣﻮازي ﻫﻢ ،ﻳﻜﻲ ﺑﺮ روي ﻧﻤﻮﻧـﻪ و دﻳﮕـﺮي ﺟﻠـﻮي ﻧﻤﻮﻧﻪ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲﻛﺮد .از ﺑﻴﻦ ﺗﻜﻨﻴـﻚﻫـﺎي ﻣﺨﺘﻠـﻒ ﻣـﻮري ،روش ﻣﻮري ﺳﺎﻳﻪاي از ﺟﻤﻠﻪ روشﻫﺎي ﻣﻔﻴﺪي اﺳـﺖ ﻛـﻪ ﻣﻌﻤـﻮﻻً از آن ﺑــﺮاي ﻣﻘﺎﺻــﺪ ﺳــﻄﺢﻧﮕــﺎري اﺳــﺘﻔﺎده ﻣــﻲ ﺷــﻮد .در روش ﻣــﻮري ﺳﺎﻳﻪاي ،اﻟﮕﻮﻫﺎي ﻣﻮري از ﺗﺪاﺧﻞ ﺷﺒﻜﻪ اﺻﻠﻲ 16ﺑﺎ ﺳﺎﻳﻪ ﺧﻮدش ﺑﺮ روي ﺟﺴﻢ ،ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻣﻲﺷﻮد .ﺗﺌﻮري ﺳـﻄﺢﻧﮕـﺎري ﻣـﻮري ﺳـﺎﻳﻪاي 11- Shearography )12- Digital Image Correlation (Dic 13- Moiré 14- Ju 15- Reylieh 16- Master Grating ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺿﺮﻳﺐ ﺷﺪت ﺗﻨﺶ ﻣﻮد اول ﺷﻴﺎرﻫﺎي ﻧﻮكﺗﻴﺰ Vﺷﻜﻞ در... اﺳﺘﺎﻧﺪارد ﺑﺮاي اوﻟﻴﻦ ﺑﺎر ﺗﻮﺳﻂ ﻣﻴﺪوس [11] 1اراﺋﻪ ﺷـﺪ و ﺳـﭙﺲ ﺗﻮﺳﻂ ﺗﺎﻛﺎﺳﺎﻛﻲ 12] 2و [13ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﻲ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺖ .دﮔﺮﻳـﻚ 3و ﻫﻤﻜﺎران در ﺳﺎل 2001ﻗﺎﺑﻠﻴﺖﻫﺎي اﻳﻦ روش را در زﻣﻴﻨﻪ اﻧـﺪازهﮔﻴـﺮي ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﻳﻲﻫﺎي در اﺑﻌـﺎد ﻣﻴﻜـﺮو ﺳـﻄﻮح ﻣﻨﺤﻨـﻲ دار اﻧـﺪازهﮔﻴـﺮي ﻛﺮدﻧﺪ ] .[14در ﺳﺎل 2005ﻣﻴﻨﻮﻳﺪاس [15] 4از روش ﻣﻮري ﺳـﺎﻳﻪاي در ﺗﺤﻠﻴﻠﻲ ارﺗﻌﺎﺷﺎت ﺧﻤﺸـﻲ ﺻـﻔﺤﺎت اﺳـﺘﻔﺎده ﻛﺮدﻧـﺪ .ﺳـﻴﻒ و ﺧﺸﺎﺑﺎ 5ﻧﻴﺰ در ﺳﺎل 2007ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻫﻤﻴﻦ روش ورﻗـﻪﺷـﺪﮔﻲ ﻧﺎﺷﻲ از ﺳﻮراخﻛﺎري در ﻣـﻮاد ﻛـﺎﻣﭙﻮزﻳﺘﻲ را اﻧـﺪازهﮔﻴـﺮي ﻛﺮدﻧـﺪ ] .[16ﻟﻴﻢ 6و ﻫﻤﻜﺎران در ﺳﺎل 2009ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻮري ﺳـﺎﻳﻪاي ﺑﺎ ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﻳﻲ ﻓﺎز ،ﺧﻴﺰ و ﻣﺪول اﻻﺳﺘﻴﺴﻴﺘﻪ ﺗﻴﺮﻫﺎي در اﺑﻌﺎد ﻣﻴﻜـﺮو را ﺑﺎ دﻗﺖ ﺧﻮﺑﻲ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻛﺮدﻧﺪ ].[17 ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻗﺎﺑﻠﻴﺖﻫﺎي روش ﻣﻮري ﺳﺎﻳﻪاي ﺑـﻪﻋﻨـﻮان روﺷـﻲ ﺳﺎده و در ﻋﻴﻦ ﺣﺎل دﻗﻴﻖ ،ﺗـﺎﻛﻨﻮن در ﺣـﻮزهﻫـﺎي ﻣﺨﺘﻠـﻒ ﻋﻠـﻢ ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ از آن اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه اﺳﺖ .اﻣﺎ ﺗﺎ ﺑﻪ اﻣﺮوز ﻣﻄﺎﻟﻌﻪاي درﺑـﺎره ﻛﺎرﺑﺮد و ﻣﺤﺪوده ﻛﺎرﺑﺮد روش ﻣﻮري ﺳـﺎﻳﻪاي در زﻣﻴﻨـﻪ ﻣﻜﺎﻧﻴـﻚ ﺷﻜﺴﺖ ﺻﻮرت ﻧﮕﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ و از اﻳﻦ رو ،ﺑﺮرﺳﻲ ﻣﺴـﺎﺋﻞ ﻣﻜﺎﻧﻴـﻚ ﺷﻜﺴﺖ ﺑﻪ وﺳﻴﻠﻪ اﻳﻦ روش اﻣﺮي ﻛﺎﻣﻼً ﻣﻨﻄﻘﻲ ﺑﻪ ﻧﻈـﺮ ﻣـﻲرﺳـﺪ. در ﻧﺘﻴﺠﻪ ،در اﻳﻦ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻗﺎﺑﻠﻴﺖ روش ﻣﻮري ﺳﺎﻳﻪاي ﺑﺎ ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﻳﻲ ﻓﺎز ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ در ﺑﻪدﺳﺖ آوردن ﺿﺮﻳﺐ ﺷﺪت ﺗﻨﺶ ﻣﻮد ﺑﺎزﺷـﻮﻧﺪﮔﻲ ﺷﻴﺎر Vﺷﻜﻞ در ﻳﻚ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﭘﻠﻴﻤﺮي ﻧﺮم ﺑﺮرﺳﻲ ﻣﻲﺷﻮد. -2ﺗﺌﻮري ﻣﻮري ﺳﺎﻳﻪاي ﺑﺎ ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﻳﻲ ﻓﺎز ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ ﺷﻤﺎﺗﻴﻜﻲ از ﭼﻴﺪﻣﺎن روش ﻣﻮري ﺳﺎﻳﻪاي ﺑﺎ ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﻳﻲ ﻓﺎز ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ در ﺷﻜﻞ 1ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ. 15 Archive of SID در اﻳﻦ روش ﻧﻴﺰ از ﻳﻚ ﺷﺒﻜﻪ اﺻﻠﻲ از ﺧﻄﻮط ﻣﻮازي ﻫﻢ و ﺑـﺎ ﮔﺎم ρاﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲﺷﻮد .در روش ﻣﻮري ﺳﺎﻳﻪاي ﺑﻪﺟﺎي اﺳـﺘﻔﺎده از ﺷﺒﻜﻪ ﺑﺮ روي ﻧﻤﻮﻧﻪ ،از ﺳﺎﻳﻪ ﺷﺒﻜﻪ اﺻﻠﻲ ﺑﺮ روي ﻧﻤﻮﻧﻪ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲﺷﻮد .در اﻳﻦ روش ،ﺑﻪ ﺷـﺒﻜﻪ و ﻧﻤﻮﻧـﻪ ﺑـﻪ وﺳـﻴﻠﻪ دﺳـﺘﻪاي از ﭘﺮﺗﻮﻫﺎي ﻣﻮازي ﻧﻮر ﻟﻴﺰر ﻛﻪ ﺑﺎ ﺧﻂ ﻋﻤﻮد ﺑﻪ ﺷﺒﻜﻪ زاوﻳﻪ αﻣﻲﺳـﺎزﻧﺪ ﻧﻮر ﺗﺎﺑﺎﻧﺪه ﻣﻲﺷﻮد و در ﻧﺘﻴﺠﻪ ﺳﺎﻳﻪ ﺷﺒﻜﻪ ﺑﺮ روي ﻧﻤﻮﻧـﻪ ﺗﺸـﻜﻴﻞ ﻣﻲﺷﻮد .ﺑﺎ ﻧﮕﺎه ﻛﺮدن ﺑﻪ ﺷﺒﻜﻪ از ﻳـﻚ زاوﻳـﻪ ﻣﺘﻔـﺎوت ،ﻫﺎﻟـﻪﻫـﺎي ﻣﻮري ﺳﺎﻳﻪاي ﻛﻪ ﺣﺎﺻﻞ ﺗﺪاﺧﻞ ﺷﺒﻜﻪ اﺻﻠﻲ و ﺳـﺎﻳﻪاي آن اﺳـﺖ ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ .ﻫﺎﻟﻪﻫﺎي ﺑﻪوﺟﻮد آﻣﺪه ﻧﺸﺎن دﻫﻨﺪه ﺳﻴﺴﺘﻤﻲ از ﻛﺎﻧﺘﻮرﻫﺎﻳﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﻴﺎﻧﮕﺮ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﺑﻴﻦ ﻧﻤﻮﻧﻪ و ﺷﺒﻜﻪ اﺻـﻠﻲ اﺳـﺖ. اﮔﺮ ﺑﻪ ﺷﺒﻜﻪ ﺑﻪﺻﻮرت ﻋﻤـﻮدي ﻧﮕـﺎه ﺷـﻮد و ﻳـﺎ ﺑـﻪﻋﺒـﺎرت دﻳﮕـﺮ، دورﺑﻴﻦ ﺛﺒﺖﻛﻨﻨﺪه ﺗﺼﺎوﻳﺮ ﻋﻤـﻮد ﺑـﺮ ﺷـﺒﻜﻪ و ﻧﻤﻮﻧـﻪ ﻗـﺮار ﮔﻴـﺮد، ﻓﺎﺻﻠﻪ ﺑﻴﻦ ﻫﺮ ﻧﻘﻄﻪ ﻧﻤﻮﻧﻪ و ﺷﺒﻜﻪ ﻣﺮﺟﻊ را ﻣﻲﺗـﻮان از راﺑﻄـﻪ )(1 ﺑﻪ دﺳﺖ آورد: N .ρ ) tg (α )(1 =w ﻛﻪ در راﺑﻄﻪ ﺑﺎﻻ ρ ،ﮔﺎم ﺷﺒﻜﻪ ﻣﺮﺟﻊ α ،زاوﻳﻪ ﺗﺎﺑﺶ ﻧﻮر ﺑـﺎ ﺧـﻂ ﻋﻤﻮد ﺑﺮ ﺷﺒﻜﻪ و Nﺗﻌﺪاد ﻫﺎﻟﻪﻫﺎ ﺑﻴﻦ دو ﻧﻘﻄﻪ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ اﺳـﺖ .ﺑـﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ دﺷـﻮاريﻫـﺎي ﻳـﺎﻓﺘﻦ ﺧـﻂ ﻣﺮﻛـﺰ ﻫـﺮ ﻫﺎﻟـﻪ و ﻫﻤﭽﻨـﻴﻦ ﻣﺸﻜﻼت ﺧﺎص ﺷﻤﺎرش ﻫﺎﻟﻪﻫﺎ ،روش ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﻳﻲ ﻓﺎز ﺑﻪﻋﻨﻮان ﻳـﻚ روش ﺳﺮﻳﻊ ،ﻣﻄﻤﺌﻦ و آﺳﺎن ﻣﻌﺮﻓﻲ ﺷﺪه اﺳﺖ .ﺑﻪﻃﻮر ﻛﻠﻲ ،اﻟﮕﻮي ﻫﺎﻟﻪ ﺑﻪدﺳﺖ آﻣﺪه را ﻣﻲﺗﻮان ﺑﻪ ﺻﻮرت راﺑﻄﻪ ) (2ﻣﺪل ﻛﺮد: )(2 I ( x, y ) = A ( x, y ) + B ( x, y ) .cos ∆∅ ( x, y ) ﻛﻪ در راﺑﻄﻪ ﺑﺎﻻ ∆ϕ (x,y) ،ﻓﺎز اﻟﮕﻮي ﻫﺎﻟﻪ اﺳﺖ ﻛﻪ اﻃﻼﻋﺎت ﻣﻮرد ﻧﻴﺎز ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﻳﻲ ﺧﺎرج از ﺻﻔﺤﻪ در آن ﻧﻬﻔﺘﻪ اﺳﺖ .ﻫﻤﺎنﮔﻮﻧﻪ ﻛﻪ از راﺑﻄﻪ ) (2ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻣﻲﺷﻮد B ،A ،و ∆φﻣﺠﻬﻮﻻت ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻣﻲﺑﺎﺷـﻨﺪ و اﻳﻦ در ﺣﺎﻟﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﻨﻬﺎ ﻳﻚ ﻣﻌﺎدﻟﻪ )اﻟﮕـﻮي ﻫﺎﻟـﻪ ﺛﺒـﺖ ﺷـﺪه( ﺑﺮاي ﺑﻪدﺳﺖ آوردن اﻳﻦ ﺳﻪ ﻣﺠﻬﻮل وﺟﻮد دارد .از اﻳـﻦرو ،ﺟﻤﻠـﻪ ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﻳﻲ ﻓﺎز ﺑﻪ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺑﺎﻻ اﺿـﺎﻓﻪ ﻣـﻲﺷـﻮد و راﺑﻄـﻪ ) (3ﺣﺎﺻـﻞ ﻣﻲﺷﻮد: )(3 I n ( x, y ) = A ( x, y ) + B ( x, y ) .cos ∆∅ ( x, y ) + ∅ n n = 1, 2,...k ﺷﻜﻞ ) :(1ﺷﻤﺎﺗﻴﻜﻲ از ﭼﻴﺪﻣﺎن روش ﻣﻮري ﺳﺎﻳﻪاي. 1- Meadows 2- Takasaki 3- Degrieck 4- Minvydas 5- Seif and Khashaba 6- Lim www.SID.ir در راﺑﻄــﻪ ) φn ،(3ﺟﺎﺑــﻪﺟــﺎﻳﻲ ﻓــﺎز nام اﺳــﺖ ﻛــﻪ از راﺑﻄــﻪ )(4 ﺑﻪدﺳﺖ ﻣﻲآﻳﺪ: 2π d n −1 )(4 = ∅ = δ 2π k n ph n ﻓﺼﻠﻨﺎﻣﻪ ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ ﻫﻮاﻓﻀﺎ )رﻓﺘﺎر ﻣﻜﺎﻧﻴﻜﻲ ﻣﻮاد و ﺳﺎزهﻫﺎ( ،ﺟﻠﺪ ،10ﺷﻤﺎره ،4زﻣﺴﺘﺎن 1393 Archive of SID 16 ﻛﻪ در آن d ،ﻓﺎﺻﻠﻪ ﺑﻴﻦ ﻣﻨﺒﻊ ﻧﻮر و دورﺑﻴﻦ h ،ﻓﺎﺻﻠﻪ ﺑﻴﻦ دورﺑـﻴﻦ -3رواﺑﻂ ﺗﺤﻠﻴﻠﻲ ﺗﺎ ﻧﻤﻮﻧﻪ و δ nﺟﺎﺑﻪﺟﺎﻳﻲ ﺷﺒﻜﻪ ﻣﺮﺟﻊ در ﺟﻬـﺖ ﻋﻤـﻮد ﺑـﺮ ﺷـﺒﻜﻪ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﻳﻲ ﻓﺎز ﻣﻮرد ﻧﻴﺎز اﺳﺖ .اﮔﺮﭼﻪ ﺑﺎ ﺗﻮﺟـﻪ ﺑـﻪ ﻧﻜـﺎت ذﻛﺮ ﺷﺪه درﺑﺎره ﺗﻌﺪاد ﻣﺠﻬﻮﻻت ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺳﻪ ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﻳﻲ ﻓـﺎز ﻛﺎﻓﻲ اﺳﺖ ،اﻣﺎ ﻣﻌﻤﻮﻻً از ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﻳﻲ ﻓﺎز ﭼﻬـﺎر ﻣﺮﺣﻠـﻪاي اﺳـﺘﻔﺎده ﻣــﻲﺷــﻮد .در ﻧﺘﻴﺠــﻪ ﺑــﺎ ﺗﻮﺟــﻪ ﺑــﻪ ﻣﻌــﺎدﻻت ) 3و (4ﻣﻌــﺎدﻻت ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﻳﻲ ﻓﺎز ﭼﻬﺎر ﻣﺮﺣﻠﻪاي ﺑﻪﺻﻮرت راﺑﻄﻪ ) (5اﺳﺖ: I1 ( x, y ) = A ( x, y ) + B ( x, y ) .cos ∆∅ ( x, y ) ﻣﻄﺎﺑﻖ راﺑﻄﻪ وﻳﻠﻴﺎﻣﺰ ﺑﺮاي ﻳﻚ ﺷﻴﺎر Vﺷﻜﻞ ﺗﺤﺖ ﺑﺎرﮔﺬاري ﻛﻠﻲ، راﺑﻄﻪ ﺣﺎﻛﻢ ﺑﺮ ﻣﻴﺪان ﺗﻨﺶ را ﻣﻲﺗﻮان ﺑﻪﺻﻮرت ﻣﻌﺎدﻟـﻪ ) (8ﺑﻴـﺎن ﻛﺮد .در اﻳﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ rو θﺑﻴﺎﻧﮕﺮ ﻣﺆﻟﻔـﻪﻫـﺎي ﻣﺨﺘﺼـﺎت ﻗﻄﺒـﻲ و Reو Imﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺑﻴﺎﻧﮕﺮ ﻗﺴﻤﺖ ﺣﻘﻴﻘﻲ و ﻣﻮﻫﻮﻣﻲ ﻣﻌﺎدﻟـﻪ ﺑـﺎﻻ اﺳﺖ .ﻫﻤﭽﻨﻴﻦ زاوﻳﻪ αرا ﻣﻲﺗﻮان ﺑﻪ راﺣﺘﻲ و ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺷـﻜﻞ 2ﺑـﻪ زاوﻳﻪ ﺷﻴﺎر رﺑﻂ داد. π I 2 ( x, y ) = A ( x, y ) + B ( x, y ) .cos ∆∅ ( x, y ) + 2 I 3 ( x, y ) = A ( x, y ) + B ( x, y ) .cos ∆∅ ( x, y ) + π )(5 3π I 4 ( x, y ) = A ( x, y ) + B ( x, y ) .cos ∆∅ ( x, y ) + 4 و در ﻧﻬﺎﻳﺖ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از روش ﻓﺮاﻣﻌﻴﻦ ﺣـﺪاﻗﻞ ﻣﺮﺑﻌـﺎت ،ﻓـﺎز اﻟﮕﻮي ﻫﺎﻟﻪاي ﺑﻪ ﺻﻮرت راﺑﻄﻪ ) (6اﺳﺘﺨﺮاج ﻣﻲﺷﻮد: )(6 I4 − I2 I1 − I 3 ∆∅ ( x, y ) = tan −1 از آﻧﺠﺎ ﻛﻪ ﻣﻘـﺎدﻳﺮ ﻓـﺎز از ﻳـﻚ راﺑﻄـﻪ ﻣﺜﻠﺜـﺎﺗﻲ ﺗﺎﻧﮋاﻧـﺖ ﻣﻌﻜـﻮس اﺳﺘﺨﺮاج ﺷﺪه اﺳﺖ و ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻣﺎﻫﻴﺖ ﺗﺎﺑﻊ ﺗﺎﻧﮋاﻧﺖ ﻣﻌﻜﻮس ،اﻳﻦ 1 ﻣﻘـــﺎدﻳﺮ در اﺻـــﻄﻼح در ﺑـــﺎزه ) (- π , πدﭼـــﺎر ﭘﻴﭽﻴـــﺪﮔﻲ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ .در ﻧﺘﻴﺠـﻪ ﻻزم اﺳـﺖ ﻛـﻪ ﺑـﺎ اﺳـﺘﻔﺎده از ﻳـﻚ اﻟﮕـﻮرﻳﺘﻢ ﻣﻨﺎﺳﺐ ،ﻧﺎﭘﻴﻮﺳﺘﮕﻲ ﻧﻘﺎﻃﻲ ﻛﻪ دﭼﺎر ﭘﻴﭽﻴﺪﮔﻲ ﺷﺪهاﻧﺪ رﻓﻊ ﺷﻮد و ﻳﻚ اﻟﮕﻮي ﻓﺎزي ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ ﺣﺎﺻﻞ ﺷﻮد .ﭘﺲ از ﺑﻪدﺳﺖ آوردن اﻟﮕﻮي ﻓــﺎز ﭘﻴﻮﺳــﺘﻪ ﻧﻬــﺎﻳﻲ ،ﻓﺎﺻــﻠﻪ ﺑــﻴﻦ ﻧﻘــﺎط ﻧﻤﻮﻧــﻪ و ﺷــﺒﻜﻪ را ﻣﻲﺗﻮان از راﺑﻄﻪ ) (7ﺑﻪدﺳﺖ آورد: از ﻳﻚ ورق ﭘﻠﻴﻤـﺮي از ﺟـﻨﺲ ﭘﻠـﻲ اورﺗـﺎن 2ﺳـﻪ ﻧﻤﻮﻧـﻪ ﺑـﺎ اﺑﻌـﺎد ﻫﻨﺪﺳﻲ ﻳﻜﺴﺎن و زاوﻳﻪﻫﺎي ﺷﻴﺎر ﻣﺘﻔـﺎوت ) 45 ،30و 90درﺟـﻪ( ﺗﻬﻴﻪ ﺷﺪه ﻛﻪ ﺷﻜﻞ ﺷﻤﺎﺗﻴﻚ ،اﺑﻌـﺎد ﻫﻨﺪﺳـﻲ و ﺧـﻮاص ﻣﻜـﺎﻧﻴﻜﻲ =z ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎ ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ در ﺷﻜﻞ 3و ﺟـﺪاول 1و 2ﻧﻤـﺎﻳﺶ داده ﺷـﺪه )(7 )(8 ) ph ∆∅ ( x, y . d 2π -4روش آزﻣﺎﻳﺶ اﺳﺖ. ( 2 + λnI cos cos 2α + cos cos 2α.λnI ) cos cos ( λnI − 1) θ − ( λnI − 1) cos cos ( λnI − 3) θ I I I I I 2 − λ cos cos 2α − cos cos 2α. λ cos cos λ − 1 θ + λ − 1 cos cos λ − 3 θ ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n I I I I I − ( λn cos cos 2α + cos cos 2α.λn ) sin sin ( λn − 1) θ + ( λn − 1) sin sin ( λn − 3) θ σ x I ∞ λn . An σ = Re ∑ y 1−λnI n = 1 r τ xy − ( 2 + λnII cos cos 2α − cos cos 2α.λnII ) sin sin ( λnII − 1) θ + ( λnII − 1) sin sin ( λnII − 3) θ II II II II II λ λ λ θ λ λ θ − 2 + cos cos 2α − cos cos 2 ∝ . sin sin − 1 − − 1 sin sin − 3 ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n II II II II II − ( λn cos cos 2α − cos cos 2α.λn ) cos cos ( λn − 1) θ + ( λn − 1) cos cos ( λn − 3) θ 1- Wrapping www.SID.ir ﺷﻜﻞ ) :(2ﻫﻨﺪﺳﻪ ﺷﻴﺎر Vﺷﻜﻞ. II ∞ λ .B + ∑ Re n1− λ II n n n =1 r 1- Polyurethane ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺿﺮﻳﺐ ﺷﺪت ﺗﻨﺶ ﻣﻮد اول ﺷﻴﺎرﻫﺎي ﻧﻮكﺗﻴﺰ Vﺷﻜﻞ در... 17 Archive of SID در ﺗﺤﻘﻴﻖ ﺣﺎﺿﺮ و ﺑﺎ ﺗﻮﺟـﻪ ﺑـﻪ ﺷـﺮاﻳﻂ ﻫﻨﺪﺳـﻲ ﻧﻤﻮﻧـﻪ و ﺷـﺮاﻳﻂ ﺑﺎرﮔﺬاري ،ﺗﻨﻬﺎ ﻣﻮد اول ﺑﺎرﮔﺬاري درﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﻲ ﺷﻮد .ﺑﺎ درﻧﻈـﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ اوﻟﻴﻦ ﺟﻤﻠﻪ از ﻣﻌﺎدﻟﻪ وﻳﻠﻴﺎﻣﺰ در ﺟﻬـﺖ ﺑﺎرﮔـﺬاري ،ﺿـﺮﻳﺐ ﺷﺪت ﺗﻨﺶ ﻣﻮد اول از راﺑﻄﻪ زﻳﺮ ﺑﻪدﺳﺖ ﻣﻲآﻳﺪ: )(10 K I lim r1 λ1 σ y atθ 0 I r 0 2πλ 1 λ λ cos 2α cos 2αλ A1 I 1 I 1 I 1 I 1 . از ﺳﻮي دﻳﮕﺮ ،ﻣﻄﺎﺑﻖ راﺑﻄﻪ ﻫﻮك ﻛﺮﻧﺶ در ﺑﻌﺪ ﺧﺎرج از ﺻﻔﺤﻪ ﻣﻄﺎﺑﻖ راﺑﻄﻪ زﻳﺮ ﺑﻪ ﻣﺆﻟﻔﻪﻫﺎي ﺗﻨﺶ رﺑﻂ داده ﻣﻲﺷﻮد: ﺷﻜﻞ ) :(3ﺷﻤﺎﺗﻴﻜﻲ از ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻫﺎي اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه در ﺗﺤﻘﻴﻖ. ﻃﻮل )(L ﻋﺮض )(w ﺿﺨﺎﻣﺖ )(t ﻋﻤﻖ ﺷﻴﺎر )(a )(mm )(mm )(mm )(mm 250 50 10 ﺟﺪول ) :(2ﺧﻮاص ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ ﻧﻤﻮﻧﻪ از ﺟﻨﺲ ﭘﻠﻲاورﺗﺎن. ﻣﺸﺨﺼﺎت ﻣﻜﺎﻧﻴﻜﻲ ورق ﭘﻠﻲاورﺗﺎن اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه ﻣﺪول اﻻﺳﺘﻴﺴﻴﺘﻪ ﺿﺮﻳﺐ ﭘﻮآﺳﻮن 52 0/33 )(Mpa ﺗﻨﺶ ﺗﺴﻠﻴﻢ )(Mpa 40 ﻣﻌﺎدﻻت ) (9از اﻋﻤﺎل ﺷﺮاﻳﻂ ﻣﺮزي ﻟﺒﻪ ﻫﺎي ﺷﻴﺎر ﺑﺮ روي ﻣﻌﺎدﻟـﻪ ﺣﺎﻛﻢ ﺣﺎﺻﻞ ﻣﻲ ﺷﻮد: )(9 )(11 ﻛﻪ ﺑﺎ ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻨﻲ ﻣﻘﺎدﻳﺮ xو yاز ﻣﻌﺎدﻟﻪ وﻳﻠﻴﺎﻣﺰ ،اﻳﻦ راﺑﻄﻪ ﺟﺪول ) :(1اﺑﻌﺎد ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎ. 5 σ z υ(σ x σ y ) . E E λ In sin sin 2α sin sin 2λ In α 0 λ IIn sin sin 2α sin sin 2λ nII α 0 . ﺑﻪﺻﻮرت زﻳﺮ درﻣﻲآﻳﺪ: )(12 . 1 θ I n 4 cos λ I n n 1 λ In σz υ λ .A ( (Re E E n 1 r εz از ﻃﺮﻓﻲ دﻳﮕﺮ ،ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻳﻨﻜﻪ دادهﻫﺎي ﺗﺠﺮﺑﻲ از روي ﺳﻄﺢ ﻧﻤﻮﻧﻪ اﺳﺘﺨﺮاج ﻣﻲﺷﻮد و ﺑﺮ روي ﺳﻄﺢ ﻣﺆﻟﻔﻪ ﺧﺎرج از ﺻﻔﺤﻪ ﺗﻨﺶ ﺻﻔﺮ اﺳﺖ ،ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ: )(13 λ I .A υ ε z (Re( n1 λ I n 4 cos λ In 1 θ . E n 1 r n در ﻧﻬﺎﻳﺖ ﺑﺎ ﺗﺮﻛﻴﺐ رواﺑﻂ ) 7و ،(13راﺑﻄﻪ ) (14ﺣﺎﺻﻞ ﻣﻲﺷﻮد: )(14 4 cos λ 1 θ I n λ In .A n 1 λ In r υtd ((Re Eph x, y n 1 ﻛﻪ در آن t ،ﺿﺨﺎﻣﺖ ﻧﻤﻮﻧﻪ اﺳﺖ. ﺷﻜﻞ 4ﺗﺼﻮﻳﺮي از ﭼﻴﺪﻣﺎن روش ﻣﻮري ﺳﺎﻳﻪاي را ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ. ﺷﻜﻞ ) :(4ﭼﻴﺪﻣﺎن روش ﻣﻮري ﺳﺎﻳﻪاي ﺑﺎ ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﻳﻲ ﻓﺎز ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ. www.SID.ir εz 18 ﻓﺼﻠﻨﺎﻣﻪ ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ ﻫﻮاﻓﻀﺎ )رﻓﺘﺎر ﻣﻜﺎﻧﻴﻜﻲ ﻣﻮاد و ﺳﺎزهﻫﺎ( ،ﺟﻠﺪ ،10ﺷﻤﺎره ،4زﻣﺴﺘﺎن 1393 Archive of SID در اﻳﻦ ﭘﮋوﻫﺶ از ﻳﻚ ﺷﺒﻜﻪ ﻣﺮﺟﻊ ﺑﺎ ﭼﮕﺎﻟﻲ 25ﺧﻂ ﺑﺮ ﻣﻴﻠﻲﻣﺘﺮ اﺳــﺘﻔﺎده ﺷــﺪه اﺳــﺖ .ﻳــﻚ ﻟﻴــﺰر ﻫﻠﻴــﻮم -ﻧﺌــﻮن ﺑــﺎ ﻃــﻮل ﻣــﻮج 632/8 nmﺑﻪﻋﻨﻮان ﻣﻨﺒﻊ ﻧﻮر ﻣﻮرد اﺳـﺘﻔﺎده ﻗـﺮار ﮔﺮﻓﺘـﻪ اﺳـﺖ. ﺳﭙﺲ ﻧﻮر ﻟﻴﺰر ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از دو ﻋﺪﺳﻲ ﻛﻪ ﺑﺮ ﺳﺮ راه ﭘﺮﺗﻮ ﻟﻴﺰر ﻗﺮار داده ﺷــﺪ ﮔﺴــﺘﺮده و ﻣــﻮازي ﺷــﺪ .ﺑــﺮاي ﺛﺒــﺖ ﺗﺼــﺎوﻳﺮ اﻟﮕﻮﻫــﺎي ﻫﺎﻟﻪاي ،ﻳﻚ دورﺑﻴﻦ CCDﺳﺎﺧﺖ ﺷـﺮﻛﺖ ArtRayﺑـﺎ رزوﻟﻮﺷـﻦ 3/2ﻣﮕﺎﭘﻴﻜﺴﻠﻲ ﺑﻪ ﻛﺎر ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷـﺪه اﺳـﺖ .ﻓﻮاﺻـﻞ dو hﺑـﻪﻃـﻮر ﻣﺴﺎوي و ﺑﻪ اﻧﺪازه 25ﺳﺎﻧﺘﻲﻣﺘﺮ ﺗﻨﻈﻴﻢ ﺷـﺪه و ﺑـﻪﻣﻨﻈـﻮر اﻧﺠـﺎم ﺑﺎرﮔﺬاري ﻧﻴﺰ از ﻳﻚ دﺳﺘﮕﺎه آزﻣـﻮن ﻛﺸـﺶ ﻳﻮﻧﻴﻮرﺳـﺎل اﺳـﺘﻔﺎده ﺷﺪه اﺳﺖ. از آﻧﺠﺎ ﻛﻪ در روش ﻣﻮري ﺳﺎﻳﻪاي ،ﻓﺎﺻﻠﻪ ﺑﻴﻦ ﺷﺒﻜﻪ ﻣﺮﺟـﻊ و ﺳﻄﺢ ﻧﻤﻮﻧﻪ اﻧﺪازهﮔﻴﺮي ﻣﻲﺷﻮد ،ﻻزم اﺳﺖ ﻛﻪ ﻓﺎﺻﻠﻪ اوﻟﻴﻪ ﺷـﺒﻜﻪ از ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻣﻌﻠﻮم ﺑﺎﺷﺪ .ﺑﻨـﺎﺑﺮاﻳﻦ ،در اﺑﺘـﺪاي آزﻣـﺎﻳﺶ ﺳـﻄﺢ ﺷـﺒﻜﻪ ﻣﺮﺟﻊ ﻛﻪ ﺑﺮ روي ﻳﻚ ﻣﻴﻜﺮوﻣﺘﺮ ﺳﻮار اﺳـﺖ ﺑـﻪ آراﻣـﻲ ﺑـﻪ ﺳـﻄﺢ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻣﻤﺎس ﺷﺪه و ﺳﭙﺲ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻴﻜﺮوﻣﺘـﺮ ﺑـﻪ اﻧـﺪازه 0/1 ﻣﻴﻠﻲﻣﺘﺮ از ﺳﻄﺢ ﻧﻤﻮﻧﻪ دور ﺷﺪه اﺳﺖ. ﻫﺮ ﻳﻚ از ﻧﻤﻮﻧﻪﻫـﺎ در ﺳـﻪ ﻣﺮﺣﻠـﻪ و ﺗﺤـﺖ ﺑﺎرﻫـﺎي ﻛﺸﺸـﻲ 40 ،30 kgfو 50ﻗﺮار داده ﺷﺪه و ﻧـﺮخ ﺑﺎرﮔـﺬاري ﺑـﺮاي ﺗﻤـﺎﻣﻲ ﻣﺮاﺣﻞ ﻳﻜﺴﺎن و ﺑﺮاﺑﺮ 1 mm/minﺗﻨﻈﻴﻢ ﺷﺪه اﺳﺖ .در ﻫﺮ ﻣﺮﺣﻠـﻪ و در ﻣﺮﺗﺒﻪ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ،ﭼﻬﺎر ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﻳﻲ ﻓﺎز اﻧﺠﺎم ﺷﺪه اﺳﺖ. ﻃﻲ اﻳﻦ ﻋﻤﻠﻴﺎت ،ﺷـﺒﻜﻪ ﻣﺮﺟـﻊ در ﻫﺮﺑـﺎر ﺟﺎﺑـﻪﺟـﺎﻳﻲ ﺑـﻪ اﻧـﺪازه ) 0/01 mmﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﮔﺎم 0/02ﻣﻴﻠﻲﻣﺘﺮي ﺷﺒﻜﻪ( و در ﻛﻞ ﺑـﻪ اﻧﺪازه 0/04ﻣﻴﻠﻲﻣﺘﺮ از ﺳﻄﺢ ﻧﻤﻮﻧﻪ دور ﺷﺪه اﺳﺖ .اﻟﮕﻮي ﻫﺎﻟﻪاي ﺑﻪ وﺟﻮد آﻣﺪه ﭘﺲ از ﻫﺮﺑﺎر اﻧﺠﺎم ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﻳﻲ ﻓﺎز ﺑﻪ وﺳـﻴﻠﻪ دورﺑـﻴﻦ CCDﺛﺒﺖ ﮔﺮدﻳﺪ .ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻋﻤﻠﻴـﺎت ﭘـﺮدازش ﺗﺼـﻮﻳﺮ در ﻧـﺮماﻓـﺰار Matlabو ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ راﺑﻄﻪ ) ،(6ﻣﻴﺪان ﻓﺎزي ﺑـﺮاي ﻫـﺮ ﻣﺮﺣﻠـﻪ از ﺑﺎرﮔﺬاري اﺳﺘﺨﺮاج ﺷﺪه اﺳﺖ .ﻫﻤﺎنﮔﻮﻧﻪ ﻛﻪ ﭘﻴﺶ از اﻳﻦ ﻧﻴﺰ اﺷﺎره ﺷﺪ ،ﻓﺎز ﺑﻪدﺳﺖ آﻣﺪه ﻳﻚ ﻣﻴﺪان ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ و ﻧﻴﺎز اﺳﺖ ﻛـﻪ ﺑﺎ اﻧﺠﺎم ﻋﻤﻠﻴﺎت واﭘﻴﭽﻴﺪن 1ﻳﻚ ﻧﻘﺸﻪ ﻓﺎزي ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ ﺑﻪدﺳـﺖ آورد. ﺑﺮاي اﻳﻦ ﻣﻨﻈﻮر ،از ﻧﺮماﻓﺰار Ideaاﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه و ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻳﻚ اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ ﻣﻨﺎﺳﺐ ﻣﺴﺘﻘﻞ از ﻣﺴﻴﺮ ،ﻧﻘﺸﻪ ﻓـﺎزي ﭘﻴﻮﺳـﺘﻪ ﺑـﺮاي ﻫـﺮ ﻳﻚ از ﺣﺎﻻت ﺑﺎرﮔﺬاري ﺣﺎﺻﻞ ﺷﺪه اﺳﺖ .ﺷﻜﻞ -5اﻟـﻒ اﻟﮕـﻮي ﻫﺎﻟﻪاي ﺑﻪدﺳﺖ آﻣﺪه ﺑﺮاي ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺑﺎ زاوﻳﻪ ﺷﻴﺎر 60درﺟﻪ ،ﺗﺤﺖ ﺑـﺎر 40kgfرا ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫـﺪ .ﺷـﻜﻞﻫـﺎي -5ب و -5ج ﺑـﻪ ﺗﺮﺗﻴـﺐ ﻧﻘﺸﻪ ﻓﺎزي ﻧﺎﭘﻴﻮﺳﺘﻪ و ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ را ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ. 2- Unwrapping www.SID.ir ﺷﻜﻞ ) :(5اﻟﻒ( ﻫﺎﻟﻪ ﺑﻪدﺳﺖ آﻣﺪه در ﺑﺎر ،40kgfب( ﻣﻴﺪان ﻓﺎزي ﻧﺎﭘﻴﻮﺳﺘﻪ و ج( ﻣﻴﺪان ﻓﺎزي ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ. در ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺑﻌﺪ و ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻣﻌﻠﻮم ﺑﻮدن ﻣﻴﺪان ﻓـﺎزي ﭘﻴﻮﺳـﺘﻪ، ﻧﻮﺑﺖ ﺑﻪ اﺳﺘﻔﺎده از راﺑﻄـﻪ ) (14و ﻣﺤﺎﺳـﺒﻪ ﺿـﺮﻳﺐ ﺷـﺪت ﺗـﻨﺶ ﻣﻲرﺳﺪ .ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻳﻨﻜﻪ ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﻳﻲ ﺧـﺎرج از ﺻـﻔﺤﻪ ﻣﺮﺑـﻮط ﺑـﻪ ﺗﻌﺪاد زﻳﺎدي از ﻧﻘﺎط از روش ﺗﺠﺮﺑﻲ ﺑﻪدﺳﺖ ﻣﻲآﻳﺪ ،ﺑﺎ اﺳـﺘﻔﺎده از روش ﺣﺪاﻗﻞ ﻣﺮﺑﻌﺎت ،ﻣﻲﺗﻮان ﺑﺎ دﻗﺖ ﺧﻮﺑﻲ ﺿﺮﻳﺐ ﺷﺪت ﺗﻨﺶ را ﻣﺤﺎﺳـﺒﻪ ﻛـﺮد .ﺑـﻪ دﻟﻴـﻞ ﻣﻌﺘﺒــﺮ ﺑـﻮدن راﺑﻄـﻪ وﻳﻠﻴـﺎﻣﺰ در ﻧﺎﺣﻴــﻪ اﻻﺳﺘﻴﻚ ﺧﻄﻲ ،ﺑﻬﺘﺮ اﺳﺖ اﻧﺘﺨﺎب دادهﻫـﺎي ﺗﺠﺮﺑـﻲ در ﺧـﺎرج از ﻧﺎﺣﻴﻪ ﭘﻼﺳﺘﻴﻚ اﻧﺠﺎم ﮔﻴﺮد .ﺑﻪ ﻫﻤـﻴﻦ دﻟﻴـﻞ دادهﻫـﺎي ﺗﺠﺮﺑـﻲ از ﻧﻮاﺣﻲ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﻧﻮك ﺷﻴﺎر اﻧﺘﺨﺎب ﻧﻤﻲﺷﻮد و ﺷﻌﺎع ﺣﺪاﻗﻞ ﺑـﺮاي ﺑﺮداﺷﺖ دادهﻫﺎ ﻧﻴﺰ ﺑﻪ وﺳﻴﻠﻪ ﻧـﺮماﻓـﺰار اﻟﻤـﺎن ﻣﺤـﺪود ABAQUS ﺗﺨﻤﻴﻦ زده ﻣﻲﺷﻮد. ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻣﻬـﻢ ﻫﻨﮕـﺎم اﺳـﺘﻔﺎده از روش ﺣـﺪاﻗﻞ ﻣﺮﺑﻌـﺎت ﺑـﺮاي اﺳﺘﺨﺮاج ﺿﺮاﻳﺐ ﺷﺪت ﺗﻨﺶ از راﺑﻄـﻪ وﻳﻠﻴـﺎﻣﺰ ،ﻣﺸـﺨﺺ ﻧﻤـﻮدن ﺗﻌﺪاد ﺗﺮمﻫﺎي راﺑﻄﻪ ﺑﺮاي درﻳﺎﻓﺖ ﻧﺘﻴﺠﻪ ﺑﻬﺘﺮ اﺳﺖ .ﻣﻄـﺎﺑﻖ ﻣﺮﺟـﻊ ]،[8 در روش ﺣﺪاﻗﻞ ﻣﺮﺑﻌﺎت ،اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﻨﻬﺎ ﻳﻚ ﻳﺎ دو ﺗﺮم ﻧﺘﺎﻳﺞ ﻗﺎﺑـﻞ اﻋﺘﻤﺎدي را ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻧﻤﻲدﻫﺪ .اﻣﺎ ﺑـﺎ اﺳـﺘﻔﺎده از ﺳـﻪ ﺗـﺮم و ﺑﻴﺸـﺘﺮ، ﺿﺮﻳﺐ ﺷﺪت ﺗﻨﺶ ﺑﺎ دﻗـﺖ ﺧـﻮﺑﻲ ﺣﺎﺻـﻞ ﻣـﻲ ﺷـﻮد .ﻫﻤﭽﻨـﻴﻦ ﻣﻄﺎﺑﻖ ﻣﺮﺟﻊ ] ،[9ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺳﻪ ﺗﺮم و ﺑﻴﺸﺘﺮ در راﺑﻄﻪ وﻳﻠﻴﺎﻣﺰ، ﺣﺴﺎﺳﻴﺖ ﻧﺘﻴﺠﻪ ﺑﻪدﺳﺖ آﻣﺪه ﺑﻪ ﺷﻌﺎع ﻧﺎﺣﻴﻪ اﻧﺘﺨﺎب ﺷـﺪه ﺑـﺮاي اﺳﺘﺨﺮاج دادهﻫﺎي روش ﺣـﺪاﻗﻞ ﻣﺮﺑﻌـﺎت ﺑـﻪ ﻣﻴـﺰان ﭼﺸـﻤﮕﻴﺮي ﻛﺎﻫﺶ ﻣﻲﻳﺎﺑﺪ .از اﻳﻦرو ﻫـﻢ در ﺗﺤﻠﻴـﻞ ﻋـﺪدي و ﻫـﻢ در ﺗﺤﻠﻴـﻞ ﺗﺠﺮﺑﻲ ،از ﺳﻪ ﺗـﺮم ﺑـﺮاي ﺑـﻪدﺳـﺖ آوردن ﺿـﺮاﻳﺐ ﺷـﺪت ﺗـﻨﺶ اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه اﺳﺖ. 19 Archive of SID ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺿﺮﻳﺐ ﺷﺪت ﺗﻨﺶ ﻣﻮد اول ﺷﻴﺎرﻫﺎي ﻧﻮكﺗﻴﺰ Vﺷﻜﻞ در... از آﻧﺠﺎ ﻛﻪ ﻣﻘﺎدﻳﺮ وﻳﮋه ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺷﻴﺎر Vﺷﻜﻞ واﺑﺴـﺘﻪ ﺑـﻪ اﻧـﺪازه زاوﻳﻪ ﺷﻴﺎر اﺳﺖ ،ﺳﻪ ﺗﺮم اول اﻳﻦ ﻣﻘـﺎدﻳﺮ ﺑـﺮاي ﺳـﻪ زاوﻳـﻪ ﻣـﻮرد ﻣﻄﺎﻟﻌــﻪ ﺑــﺎ اﺳــﺘﻔﺎده از ﺣــﻞ ﻋــﺪدي ﻣﻌﺎدﻟــﻪ ) (9ﺑــﺎ ﻓــﻦ ﻋــﺪدي ﻧﻴــﻮﺗﻦ -راﻓﺴــﻮن 1ﻣﺤﺎﺳــﺒﻪ ﮔﺮدﻳــﺪ ﻛــﻪ در ﺟــﺪول 3ﻣﺸــﺎﻫﺪه ﻣﻲﺷﻮد .ﺑﺮاي ﺑﻪدﺳـﺖ آوردن ﻧﺘـﺎﻳﺞ دﻗﻴـﻖﺗـﺮ و ﻣﻄـﺎﺑﻖ آﻧﭽـﻪ در ﻣﺮﺟﻊ ] [9آورده ﺷﺪه اﺳﺖ ،در ﻫﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪ از ﺑﺎرﮔﺬاري اﻃﻼﻋﺎت از ﺳﻪ ﺷﻌﺎع 2 ،1و 3ﻣﻴﻠﻲﻣﺘﺮ اﺳـﺘﺨﺮاج ﺷـﺪه و در ﭘﺎﻳـﺎن ﻣﻴـﺎﻧﮕﻴﻦ ﺿﺮﻳﺐ ﺷﺪت ﺗﻨﺶ اﻳﻦ ﺳﻪ ﺣﺎﻟﺖ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ. ﺟﺪول ) :(3ﻣﻘﺎدﻳﺮ وﻳﮋه ﺑﻪدﺳﺖ آﻣﺪه از روش ﻧﻴﻮﺗﻦ -راﻓﺴﻮن. زاوﻳﻪ ﺷﻴﺎر ﻣﻘﺎدﻳﺮ وﻳﮋه ﻣﻮد اول 2/552+0/218i 1/405+0/011i 0/505 45 2/676+0/284i 1/471+0/141 i 0/512 60 1/971+0/373 i 1/629+0/231 i 0/544 90 -5ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﻤﺎن ﻣﺤﺪود ﺑﻪ ﻣﻨﻈﻮر ﺑﺮرﺳﻲ ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺑﻪ دﺳـﺖ آﻣـﺪه از روش ﺗﺠﺮﺑـﻲ ،ﻧﻤﻮﻧـﻪ و ﺷﺮاﻳﻂ ﺑﺎرﮔﺬاري ﺣﺎﻛﻢ ﺑﺮ آن در ﻣﺤﻴﻂ ﻧـﺮماﻓـﺰار ABAQUS 10 ﺷــﺒﻴﻪﺳــﺎزي ﺷــﺪه اﺳــﺖ .ﻣﻄــﺎﺑﻖ ﻣﺮﺟــﻊ ] ،[18اﺳــﺘﻔﺎده از اﻟﻤﺎنﻫﺎي ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲ ﻣﺮﺗﺒﻪ 2ﺑﻪ ﺟﺎي اﺳﺘﻔﺎده از اﻟﻤﺎنﻫﺎي ﻣﺮﺗﺒﻪ اول ﺑﺮاي اﺳﺘﻔﺎده در ﻋﻤﻠﻴﺎت ﺣﺪاﻗﻞ ﻣﺮﺑﻌـﺎت ،ﻣﻴـﺰان دﻗـﺖ را ﺑـﻪ ﻃﻮر ﭼﺸﻤﮕﻴﺮي اﻓﺰاﻳﺶ ﻣﻲدﻫﺪ .اﻣﺎ اﮔﺮ از اﻟﻤﺎنﻫـﺎي ﻣﺮﺗﺒـﻪ دوم اﺳﺘﻔﺎده ﺷﻮد ،رﻳﺰﻛﺮدن اﻟﻤﺎنﻫﺎ اﺛﺮ ﭼﻨﺪاﻧﻲ در اﻓﺰاﻳﺶ دﻗﺖ ﻧﺪارد. از اﻳﻦ رو در ﻣﺪل اﻟﻤﺎن ﻣﺤﺪود ،ﺑﺮاي ﻧﺎﺣﻴﻪ ﻛﻮﭼﻚ اﻃﺮاف ﺷﻴﺎر از اﻟﻤﺎنﻫﺎي ﻣﺜﻠﺜﻲ 6ﻧﻘﻄﻪاي ﻣﺮﺗﺒﻪ دوم و ﺑﺮاي ﺑﻘﻴﻪ ﻧـﻮاﺣﻲ اﻃـﺮاف ﺷﻴﺎر از اﻟﻤﺎنﻫﺎي ﻫﺸﺖوﺟﻬﻲ ﻣﺮﺗﺒﻪ دوم اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه اﺳﺖ .ﻣﺪل ﺷــﺒﻜﻪﺑﻨــﺪي ﺷــﺪه در ﺷــﻜﻞ 6ﻧﺸــﺎن داده ﺷــﺪه اﺳــﺖ .ﭘــﺲ از اﺳﺘﺨﺮاج ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي ﻋﺪدي ،اﻃﻼﻋﺎت ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﻣﻴﺪان ﺗﻨﺶ و ﻣﺨﺘﺼﺎت ﺗﻌﺪاد ﻛﺎﻓﻲ از ﻧﻘﺎط روي ﺳﻄﺢ ﻧﻤﻮﻧـﻪ اﺳـﺘﺨﺮاج ﺷـﺪه اﺳﺖ .ﺳﭙﺲ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از روش ﻓﺮاﻣﻌﻴﻦ ﺣﺪاﻗﻞ ﻣﺮﺑﻌﺎت ،اﻃﻼﻋـﺎت اﻳﻦ ﻧﻘﺎط در راﺑﻄﻪ وﻳﻠﻴﺎﻣﺰ ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ ﺷـﺪه و ﺿـﺮﻳﺐ ﺷـﺪت ﺗـﻨﺶ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ. 2- Newton-Raphson www.SID.ir ﺷﻜﻞ ) :(6ﻣﺪل ﺷﺒﻜﻪﺑﻨﺪي ﺷﺪه در ﻧﺮماﻓﺰار .ABAQUS -6ﺑﺤﺚ و ارزﻳﺎﺑﻲ ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺟﺪولﻫﺎي 4-6ﺿﺮاﻳﺐ ﺷﺪت ﺗﻨﺶ را ﺑﺮاي ﻫﺮ دو روش ﺗﺠﺮﺑﻲ و ﻋﺪدي ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻲدﻫﺪ .ﺟـﺪول 4ﺿـﺮاﻳﺐ ﺷـﺪت ﺗـﻨﺶ ﺗﺠﺮﺑـﻲ و ﻋﺪدي را ﺑﺮاي ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺑﺎ ﺷﻴﺎر 45درﺟﻪ ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ .ﻣﻄـﺎﺑﻖ اﻳـﻦ ﺟــﺪول ،ﺑﻴﺸــﺘﺮﻳﻦ ﻣﻴــﺰان اﺧــﺘﻼف ﻣﺮﺑــﻮط ﺑــﻪ ﭘــﺎﻳﻴﻦﺗــﺮﻳﻦ ﺣــﺪ ﺑﺎرﮔﺬاري اﺳﺖ و ﻣﻴﺰان اﺧﺘﻼف ﺑﻴﻦ دادهﻫﺎي ﺗﺠـﺮي و ﻋـﺪدي ﺑـﺎ اﻓﺰاﻳﺶ ﻳﺎﻓﺘﻦ ﻣﻴﺰان ﺑﺎر ﻛﺎﻫﺶ ﻣﻲﻳﺎﺑـﺪ .در اﻳـﻦ ﺣﺎﻟـﺖ ﺑﻴﺸـﺘﺮﻳﻦ ﻣﻴﺰان اﺧﺘﻼف 9/1و ﻛﻤﺘﺮﻳﻦ ﻣﻴﺰان اﺧﺘﻼف 7/ 1درﺻﺪ اﺳﺖ. ﺟﺪول 5ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﺷﺪت ﺗﻨﺶ را ﺑﺮاي ﺷـﻴﺎر 60درﺟـﻪ ﻧﻤـﺎﻳﺶ ﻣﻲدﻫﺪ .در اﻳﻦ ﺣﺎﻟﺖ و ﺑﺎ اﻓﺰاﻳﺶ زاوﻳﻪ ﺷﻴﺎر ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﺿﺮاﻳﺐ ﺷﺪت ﺗﻨﺶ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺷﻴﺎر 45درﺟﻪ اﻓﺰاﻳﺶ ﻣﻲﻳﺎﺑﺪ .ﻫﻤﭽﻨﻴﻦ ﺑﺎ وﺟـﻮد ﺗﻜﺮار اﻟﮕﻮي ﺟﺪول 4در ﻛﻢ ﺷﺪن ﻣﻴﺰان اﺧﺘﻼف ﺑـﺎ اﻓـﺰاﻳﺶ ﺑـﺎر، ﻣﻴﺰان ﻛﻠﻲ اﺧﺘﻼفﻫﺎ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺣﺎﻟﺖ ﻗﺒﻞ ﻛﺎﻫﺶ ﻣﻲﻳﺎﺑﺪ. ﺟﺪول ) :(4ﺿﺮاﻳﺐ ﺷﺪت ﺗﻨﺶ ﺑﺮاي ﺷﻴﺎر 45درﺟﻪ. درﺻﺪ اﺧﺘﻼف I ) (1− λ1 دورﺑﻴﻦK I ( Mpa.m ) زاوﻳﻪ ﺷﻴﺎر 45درﺟﻪ P=30 Kgf 9/1 7/9 7/93 8/72 ﺷﺒﻜﻪ ﻣﺮﺟﻊ 10/81 11/74 Shadow moiré FEM P=40 Kgf Shadow moiré FEM P=50 Kgf 7/1 13/77 Shadow moiré 14/83 FEM ﻓﺼﻠﻨﺎﻣﻪ ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ ﻫﻮاﻓﻀﺎ )رﻓﺘﺎر ﻣﻜﺎﻧﻴﻜﻲ ﻣﻮاد و ﺳﺎزهﻫﺎ( ،ﺟﻠﺪ ،10ﺷﻤﺎره ،4زﻣﺴﺘﺎن 1393 Archive of SID 20 ﺟﺪول ) :(5ﺿﺮاﻳﺐ ﺷﺪت ﺗﻨﺶ ﺑﺮاي ﺷﻴﺎر 60درﺟﻪ. I درﺻﺪ اﺧﺘﻼف ) ) K I ( Mpa.m (1−λ1 زاوﻳﻪ ﺷﻴﺎر 60درﺟﻪ P=30 Kgf 8/5 8/06 Shadow moiré 3 - 5ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻣﻲ ﺷﻮد ﻛﻪ ﺑﺎ اﻓـﺰاﻳﺶ ﻣﻴـﺰان ﺑـﺎر ،اﺧـﺘﻼف ﺑـﻴﻦ 8/81 FEM روشﻫﺎي ﺗﺠﺮﺑﻲ و ﻋﺪدي ﻛﺎﻫﺶ ﻣﻲﻳﺎﺑـﺪ ﻛـﻪ ﺑـﻪ دﻟﻴـﻞ اﻓـﺰاﻳﺶ ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﻳﻲ ﺧﺎرج از ﺻـﻔﺤﻪ ،در اﺛـﺮ اﻓـﺰاﻳﺶ ﺑـﺎر اﺳـﺖ .ﻫﻤﭽﻨـﻴﻦ ﺑﻪدﻟﻴﻞ اﻓﺰاﻳﺶ ﻣﻴﺪان ﺗﻨﺶ در اﻃﺮاف ﺷﻴﺎر در اﺛـﺮ اﻓـﺰاﻳﺶ زاوﻳـﻪ ﺷﻴﺎر ،ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﻳﻲ ﺧﺎرج از ﺻﻔﺤﻪ اﻓﺰاﻳﺶ ﻳﺎﻓﺘﻪ و ﺑﻪدﻧﺒﺎل آن ﻣﻴﺰان اﺧﺘﻼف ﻧﻴﺰ ﻛﺎﻫﺶ ﻣﻲ ﻳﺎﺑﺪ. ﻳﻜﻲ از ﻣﻨﺎﺑﻊ ﺧﻄﺎﻳﻲ ﻛﻪ ﺑﺎﻋﺚ ﻣﻲﺷﻮد ﻧﺘـﺎﻳﺞ از دﻗـﺖ ﺗﺌـﻮري دور ﺷﻮد ،ﻋﻤﻠﻴﺎت ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﻳﻲ ﻓﺎز ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ اﺳﺖ .در اﻳـﻦ ﺗﺤﻘﻴـﻖ از ﻳﻚ ﻣﻴﻜﺮوﻣﺘـﺮ ﺑـﺎ دﻗـﺖ 0/005ﻣﻴﻠـﻲﻣﺘـﺮ ﺑـﺮاي اﻧﺠـﺎم ﻋﻤﻠﻴـﺎت ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﻳﻲ ﻓﺎز اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه اﺳﺖ .ﺑﺎ ﺗﻮﺟـﻪ ﺑـﻪ ﺧﻄـﺎي اﭘﺮاﺗـﻮر در اﻋﻤــﺎل ﺟﺎﺑــﻪﺟــﺎﻳﻲ ﻓــﺎز دﺳــﺘﻲ ،ﺑ ـﻪوﺟــﻮد آﻣــﺪن ﺧﻄــﺎ ،اﻣــﺮي اﺟﺘﻨﺎبﻧﺎﭘﺬﻳﺮ اﺳﺖ .ﻋﺎﻣﻞ ﻣﻬﻢ دﻳﮕـﺮ ﻧﻴـﺰ ﻣﻨﺒـﻊ ﻧـﻮر اﺳـﺖ .ﺑـﺮاي رﺳﻴﺪن ﺑﻪ دﻗﺖ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﺑﺎﻳـﺪ از ﻧـﻮر ﻣـﻮازي اﺳـﺘﻔﺎده ﻛـﺮد .اﻣـﺎ رﺳﻴﺪن ﺑﻪ ﭘﺮﺗﻮﻫﺎي ﻧﻮر ﻛﺎﻣﻼً ﻣﻮازي ،اﻣﺮي دﺷﻮار اﺳـﺖ ﻛـﻪ ﺧـﻮد ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺎﻋﺚ اﻳﺠﺎد ﺧﻄﺎ در ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺷﻮد. P=4٠ Kgf 7/2 11/02 Shadow moiré 11/87 FEM P=50 Kgf 7 13/97 Shadow moiré 15/03 FEM در ﺟﺪول 6ﻛﻪ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﺷﺪت ﺗﻨﺶ ﺑـﺮاي ﺷـﻴﺎر 90 درﺟﻪ اﺳﺖ ،ﻛﻤﺘﺮﻳﻦ ﻣﻴﺰان اﺧﺘﻼفﻫﺎ ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻣـﻲﺷـﻮد .در اﻳـﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﻛﻤﺘﺮﻳﻦ ﻣﻴﺰان اﺧﺘﻼف ﺑﻴﻦ ﻫﻤﻪ ﺣﺎﻟﺖﻫﺎ ﻛﻪ ﻣﺮﺑﻮط ﺑـﻪ ﺑـﺎر 50 kgfاﺳﺖ ﺑﻪ ﻣﻴﺰان 6/9درﺻﺪ ﮔﺰارش ﺷﺪه اﺳﺖ. ﺟﺪول ) :(6ﺿﺮاﻳﺐ ﺷﺪت ﺗﻨﺶ ﺑﺮاي ﺷﻴﺎر 90درﺟﻪ. درﺻﺪ اﺧﺘﻼف I ) ) K I ( Mpa.m (1−λ1 زاوﻳﻪ ﺷﻴﺎر 90درﺟﻪ P=30 Kgf 8/4 8/28 Shadow moiré 9/05 FEM P=4٠ Kgf 7 11/34 Shadow moiré 12/20 FEM P=50 Kgf 6/9 14/36 Shadow moiré 15/43 FEM ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻧﻜﺘﻪ ﻛﻪ دﻗﺖ روش ﻣﻮري ﺳﺎﻳﻪاي ﺑﻪﺷـﺪت ﺑـﻪ ﭼﮕﺎﻟﻲ ﺧﻄﻮط ﺷﺒﻜﻪ ﻣﺮﺟﻊ واﺑﺴﺘﮕﻲ دارد ،ﻧﺘـﺎﻳﺞ ﺑـﻪدﺳـﺖ آﻣـﺪه ﻛﺎﻣﻼً ﻗﺎﺑﻞ ﺗﻮﺟﻴﻪ اﺳﺖ .ﻣﻄـﺎﺑﻖ ﻣﺮﺟـﻊ ] ،[19دﻗـﺖ ﺗﺌـﻮري روش ﻣﻮري ﺳﺎﻳﻪاي ﺑﺎ ﺟﺎﺑﻪﺟـﺎﻳﻲ ﻓـﺎز ﻓﻴﺰﻳﻜـﻲ ﺑﺮاﺑـﺮ 1/60ﮔـﺎم ﺷـﺒﻜﻪ ﻣﺮﺟﻊ اﺳﺖ .اﻣﺎ ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻳﻨﻜﻪ در ﻋﻤﻞ رﺳﻴﺪن ﺑﻪ اﻳﻦ دﻗﺖ ﻏﻴﺮ ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ،ﻣﻌﻤﻮﻻً دﻗﺖ ﻛﻤﺘﺮي ﺑﺮاي اﻳـﻦ روش درﻧﻈـﺮ ﮔﺮﻓﺘـﻪ ﻣﻲﺷﻮد .در اﻳﻦ ﺗﺤﻘﻴﻖ از ﺷﺒﻜﻪ ﻣﺮﺟـﻊ ﺑـﺎ ﮔـﺎم 0/02ﻣﻴﻠـﻲﻣﺘـﺮ www.SID.ir اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه ﻛﻪ از ﻧﻈﺮ ﺗﺌﻮري ،دﻗﺖ روش ﻣﻮري ﺳـﺎﻳﻪاي ﻣﻌـﺎدل 0/0003ﻣﻴﻠﻲﻣﺘﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲﺷﻮد .اﻣﺎ ﻫﻤﺎنﮔﻮﻧﻪ ﻛﻪ اﺷـﺎره ﺷـﺪ، ﺑﻪدﻟﻴﻞ ﻣﺸﻜﻼت و ﻣﻨﺎﺑﻊ ﺧﻄﺎﻳﻲ ﻛﻪ در روشﻫـﺎي ﺗﺠﺮﺑـﻲ وﺟـﻮد دارد ،رﺳﻴﺪن ﺑﻪ اﻳﻦ دﻗﺖ اﻣﻜﺎن ﭘﺬﻳﺮ ﻧﻴﺴﺖ .از اﻳﻦ رو در ﺟـﺪاول -7ﻧﺘﻴﺠﻪﮔﻴﺮي در ﺗﺤﻘﻴﻖ ﺣﺎﺿﺮ ،ﻛﺎرﺑﺮد روش ﻣﻮري ﺳـﺎﻳﻪاي ﺑـﺎ ﺟﺎﺑـﻪﺟـﺎﻳﻲ ﻓـﺎز ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ در ﺑﻪدﺳﺖ آوردن ﺿﺮﻳﺐ ﺷـﺪت ﺗـﻨﺶ ﻣـﻮد ﺑﺎزﺷـﻮﻧﺪﮔﻲ ﺷﻴﺎر Vﺷﻜﻞ در ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎي ﻛﺸﺸﻲ از ﺟﻨﺲ ﭘﻠـﻲاورﺗـﺎن ﺑﺮرﺳـﻲ ﺷﺪه اﺳﺖ .ﺑﺎ ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺑﻪدﺳﺖ آﻣﺪه از روش ﺗﺠﺮﺑﻲ ﺑـﺎ ﻧﺘـﺎﻳﺞ ﺣﺎﺻﻞ از ﺣﻞ اﻟﻤﺎن ﻣﺤﺪود ﻣﻄﺎﺑﻘﺖ ﺧﻮﺑﻲ ﻣﺸـﺎﻫﺪه ﺷـﺪ .ﻣﻄـﺎﺑﻖ ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺑﻪدﺳﺖ آﻣﺪه ﺑﺎ اﻓﺰاﻳﺶ ﻣﻴﺰان ﺑﺎر وارد ﺷﺪه و ﻳـﺎ ﺑـﺎ اﻓـﺰاﻳﺶ زاوﻳﻪ ﺷﻴﺎر ﻛﻪ ﺑﺎ اﻓﺰاﻳﺶ ﻣﻴﺰان ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﻳﻲ ﺧـﺎرج از ﺻـﻔﺤﻪ ﻫﻤـﺮاه اﺳﺖ ،ﻣﻴـﺰان اﺧـﺘﻼف ﺑـﻴﻦ روشﻫـﺎي ﺗﺠﺮﺑـﻲ و ﻋـﺪدي ﻛـﺎﻫﺶ ﻣﻲﻳﺎﻳﺪ .ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻣﺎﻫﻴﺖ روش ﻣﻮري و ﻧﺘـﺎﻳﺞ ﺑـﻪ دﺳـﺖ آﻣـﺪه، ﻣﻲﺗﻮان اﻧﺘﻈﺎر داﺷﺖ ﻛﻪ ﺑﺎ اﻓﺰاﻳﺶ ﭼﮕﺎﻟﻲ ﺷﺒﻜﻪ ﻣﺮﺟﻊ و اﺳـﺘﻔﺎده از اﺑﺰار دﻗﻴﻘﻲ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻣﻴﻜﺮوﻣﺘﺮﻫﺎي ﭘﻴﺰو ﺑﺮاي ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﻳﻲ ﻓـﺎز ﻧﺘـﺎﻳﺞ ﺑﺴﻴﺎر دﻗﻴﻖﺗﺮي ﺣﺎﺻﻞ ﻣﻲﺷﻮد. -8ﻣﺮاﺟﻊ Williams, M.L. “On the Stress Distribution at the Base of a Stationary Crack”, J. Applied Mech., Trans. ASME, Vol.24, No.1, pp.109–114, 1957. 1. 21 Archive of SID 11. Meadows, D.M., Johnson W.O., and Allen, J.B. “Generation of Surface Contours by Moiré Patterns”, J. Applied Optics, Vol. 9, No. 4, pp. 942-947, 1970. 12. Takasaki, H. “Moiré Topography”, J. Applied Optics, Vol. 9, No. 6, pp. 467-1472, 1970. 13. Takasaki, H. “Moiré Topography”, J. Applied Optics, Vol. 12, No. 4, pp. 845- 850, 1973. 14. Degrieck, J. “Application of Digital Phase-Shift Shadow Moiré to Micro Deformation Measurements of Curved”, J. Optics and Lasers in Eng., Vol. 36, No. 1, pp. 29-40, 2001. 15. Minvydas, R. “Procedure For the Construction of Digital Shadow Moire Images for the Analysis of Bending Vibrations of a Plate, Vol. 34, No. 1, pp. 25-28, 2005. 16. Seif, M.A. and Khashaba, U.A. “Measuring Delamination in Carbon/Epoxy Composites Using a Shadow Moire´ Laser Based Imaging Technique”, J. Composite Structures, Vol. 79, No. 1, pp. 113-118, 2007. 17. Lim, J.H. and Rantam, M.M. “Deflection Measurement and Determination of Young’s Modulus of Micro-Cantilever Using Phase-Shift Shadow Moiré Method”, J. Experimental Mech., Vol. 50, No. 7, pp. 1051-1060, 2010. 18. Ju, S.H. “Accuracy and Limit of a Least-Squares Method to Calculate 3D Notch SIFs”, Int. J. Fracture, Vol. 148, No. 2, pp. 169–183, 2007. 19. Han, C. “Error Analysis of the Phase-Shifting Technique When Applied To Shadow Moiré “, J. Applied Optics, Vol. 45, No. 6, pp. 1124-1133, 2006. ... ﺷﻜﻞ درV ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺿﺮﻳﺐ ﺷﺪت ﺗﻨﺶ ﻣﻮد اول ﺷﻴﺎرﻫﺎي ﻧﻮكﺗﻴﺰ 2. Gross, B. and Mendelson, A. “Plane Elastostatic Analysis of V-Notched Plates”, Int. J. Fracture Mech., Vol. 8, No. 3, pp. 267-276, 1972. 3. Niu, Z. “A New Boundary Element Approach of Modeling Singular Stress Fields of Plane V-Notch Problems”, Int. J. Solids and Structures, Vol.46, No. 16, pp. 2999–3008, 2009. 4. Yu, T. “Determination of Sharp V-Notch Stress Intensity Factors Using the Extended Finite Element Method”, J. Strain Analysis, Vol. 47, No. 2, pp. 95103, 2012. 5. Lazzarin, P. and Filippi, S. “A Generalised Stress Intensity Factor to be Applied to Rounded Shaped Notches”, Int. J. Solid and Structure, Vol. 43, No. 9, pp. 2461–78, 2006. 6. Zappalorto, M., Lazzarin, P., and Berto, F. “Elastic Notch Stress Intensity Factors for Sharply V-Notched Rounded Bars under Torsion”, Eng. Fracture Mech., Vol. 76, No. 3, pp. 439-453, 2009. 7. Ghazavizadeh, A., Soltani, N., Hakimelahi, B. and Ghasemieh, M. “Determination of Opening Mode Stress Intensity Factor for Edge Cracks by Means of Digital Shearography Including Analytical and Numerical Simulations”, Mech. & Aero. Eng., Vol. 1, No. 3, pp. 97-106, 2006 (In Persian). 8. Ayatollahi, M.R. and Nejati, M. “Experimental Evaluation of Stress Field around the Sharp Notches Using Photoelasticity”, J. Materials and Design, Vol.32, No.2, pp.561-569, 2011. 9. Ju, S.H. “Determining 2D Notch Sifs by the ImageCorrelation Method”, J. Chinese Institute of Tech., Vol.34, No.4, 503-514, 2011. 10. Dally, J.W and Riley, W.F. “Experimental Stress Analysis”, Mcgraw-Hill, Third Edition, 1991. www.SID.ir
© Copyright 2025