1. No category

‫الحصة األولى‬
‫الجمع و الطرح في مجموعة األعداد الكسرية النسبية‬
‫الجمع والطرح‬
‫في مجموعة األعداد الكسرية النسبية‬
‫القدرات‬
‫المستوجبة‪*:‬تعرف خاصيات عملية جمع األعداد الكسرية النسبية‬
‫*توحيد مقامي عددين كسريين نسبيين ثم حساب مجموعهما‬
‫المكتسبات‬
‫السابقة‪*:‬جمع عددين صحيحين نسبيين‬
‫عملية الجمع في مجموعة األعداد الكسرية‬
‫الموجبة ‪ Q+‬هي عملية ‪:‬‬
‫* تبديلية ‪ .‬أي‬
‫إذا كان ‪a‬و‪ b‬عددين كسريين موجبين فإن‬
‫‪a b  b a‬‬
‫* و هي أيضا تجميعية ‪ .‬أي‬
‫إذا كانت ‪ a‬و‪ b‬و‪ c‬أعداد كسرية موجبة‬
‫فإن‪:‬‬
‫)‪a  b  c  (a  b)  c  a  (b  c‬‬
‫أستحضر‪:‬‬
‫‪ )1‬أحسب‬
‫‪1 1 1‬‬
‫أ) ‪ ‬‬
‫‪2 3 6‬‬
‫ب)‬
‫‪1 1 1‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪3 6 2‬‬
‫‪(a+b)+c= a+(b+c‬‬
‫=‪a+b+c‬‬
‫أستكشف وأطبق‬
‫نشاط ‪2‬‬
‫‪)1‬أحسب ما ٌلً ‪:‬‬
‫=)‪15+ (-27‬‬
‫=‪-10,5+16‬‬
‫‪-2‬أ) أحسب ‪ 7,5  4,5‬ثم قارن‬
‫=)‪0 + (-8‬‬
‫‪215‬‬
‫)‪,  (8,25‬‬
‫=)‪-12+(-8‬‬
‫‪75  45 75 45‬‬
‫‪75 45‬‬
‫و‬
‫‪  ‬و‬
‫‪‬‬
‫‪10‬‬
‫‪10 10‬‬
‫‪10 10‬‬
‫‪9 9‬‬
‫‪-3‬أ)أحسب ‪ ;125  (125);3,25  3,25‬‬
‫‪7 7‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Mehdi boulifa MB‬‬
‫الجمع و الطرح في مجموعة األعداد الكسرية النسبية‬
‫ب)حدد العدد ‪ a‬فً كل حالة من الحاالت التالٌة‪:‬‬‫‪a 3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪  0;  a  0; a  5  0‬‬
‫‪2 2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪c‬‬
‫‪b‬‬
‫‪a‬‬
‫و‬
‫و‬
‫إذا كاوت‬
‫‪d‬‬
‫‪d‬‬
‫‪d‬‬
‫‪a b a b‬‬
‫*‬
‫‪ ‬‬
‫‪d d‬‬
‫‪d‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a a‬‬
‫* ‪ ( )     0‬‬
‫‪d‬‬
‫‪d‬‬
‫‪d d‬‬
‫‪a‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a c‬‬
‫‪:‬‬
‫=‬‫ٌعىً‬
‫* ‪ 0‬‬
‫‪b‬‬
‫‪b d‬‬
‫‪d‬‬
‫أعداد كسرٌة وسبٍة فإن ‪:‬‬
‫تطبيق ‪1‬‬
‫أحسب ما ٌلً‪:‬‬
‫‪ )1‬أ)‬
‫)‪13  (21‬‬
‫‪،‬‬
‫‪6‬‬
‫‪29‬‬
‫‪،‬‬
‫ب) ) ‪ ( ‬‬
‫‪17‬‬
‫‪17‬‬
‫ج) )‪2,25  (12,5‬‬
‫نشاط ‪ 3‬وحد فً كل حالة مقامً العددٌن الكسرٌٌن ثم أحسب مجموعهما ‪.‬‬
‫أ)‬
‫تطبيق‬
‫‪7 8‬‬
‫و‬
‫‪3 21‬‬
‫ب)‬
‫‪‬‬
‫‪5 7  11  3‬‬
‫أحسب ما يلي‬
‫; ‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 5 6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪7‬‬
‫‪12‬‬
‫و‬
‫‪4‬‬
‫‪15‬‬
‫‪‬‬
‫العمل المنزلي‪:‬تمرين رقم ‪ 1‬صفحة ‪04‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Mehdi boulifa MB‬‬
‫الجمع و الطرح في مجموعة األعداد الكسرية النسبية‬
‫الحصة الثانية‬
‫القدرات المستوجبة‪:‬‬
‫المكتسبات السابقة‪*:‬إصالح العمل المنزلي‪ :‬تمرين رقم ‪ 1‬صفحة ‪04‬‬
‫*تعرف خاصيات عملية الجمع في مجموعة األعداد الكسرية النسبية‬
‫*جمع عددين صحيحين نسبيين‬
‫*توحيد مقامات عددين كسريين‬
‫خاصيات عملية الجمع في المجموعة‪Q‬‬
‫عملٌة الجمع فً مجموعة األعداد الكسرٌة النسبٌة ‪Q‬‬
‫* تبدٌلٌة‪ .‬أي‬
‫إذا كان ‪a‬و‪ b‬عددٌن كسرٌٌن نسبٌٌن فإن‬
‫‪a b  b a‬‬
‫* وتجمٌعٌة ‪.‬أي‬
‫إذا كانت ‪a‬و‪ b‬و‪ c‬أعداد كسرٌة نسبٌة فإن‪:‬‬
‫)‪a  b  c  (a  b)  c  a  (b  c‬‬
‫أتمم الجدول التالً‬
‫‪c‬‬
‫‪a+b+c‬‬
‫‪a b‬‬
‫‪-6‬‬
‫‪-7‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪-10‬‬
‫‪7‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪10‬‬
‫‪‬‬
‫هً عملٌة‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪‬‬
‫‪-11‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪-9‬‬
‫‪11‬‬
‫‪20‬‬
‫‪‬‬
‫تطبيق‪1‬‬
‫أحسب‪:‬‬
‫أ)‬
‫)‪-1+(-5)+(15‬‬
‫)‪14+(-2)+(-14‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3 1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫ب) ; )‪ (  )  ;  4  (  )  ( 1) ; 3 +  ( 3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪8 4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫)‪-4+(-1)+5+(-9‬‬
‫‪4 1 4‬‬
‫‪-  ‬‬
‫;‬
‫‪9 5 9‬‬
‫‪Mehdi boulifa MB‬‬
‫الجمع و الطرح في مجموعة األعداد الكسرية النسبية‬
‫ج) ‪. -1,5+ 2,5+ (-0,5) + (-4 ); 12,75+ (-13,5) + (-10) ;  5,25  (1,75)  3,5‬‬
‫‪-5 7‬‬
‫‪4‬‬
‫‪7‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫د) ) ‪+ + (- ) + (- ) ;  (  )  (  )  ( ‬‬
‫‪12 3‬‬
‫‪15‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫تطبيق‪2‬‬
‫أحسب بعد إدخال تغٌٌر مناسب على ترتٌب الحدود‬
‫‪4 3 5‬‬
‫‪5 8 1‬‬
‫أ) ‪  ( )  (  )  ‬‬
‫‪7 4‬‬
‫‪7‬‬
‫‪4 7 4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3 1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫ب) ) ‪ (  )    (  )   ( ‬‬
‫‪28‬‬
‫‪14 28 7‬‬
‫‪28 14‬‬
‫‪4‬‬
‫العمل المنزلي‪ :‬تمرين رقم ‪2‬صفحة ‪04‬‬
‫‪4‬‬
‫‪Mehdi boulifa MB‬‬
‫الجمع و الطرح في مجموعة األعداد الكسرية النسبية‬
‫الحصة الثالثة‬
‫القدرات‬
‫المستوجبة‪*:‬تعرف عملية طرح أعداد كسرية نسبية‬
‫*تعرف كتابة عبارة دون أقواس‬
‫المكتسبات‬
‫السابقة‪* :‬إصالح العمل المنزلي‪ :‬تمرين رقم ‪ 2‬صفحة ‪04‬‬
‫الطرح في مجموعة األعداد الكسرية النسبية‬
‫نشاط ‪1‬‬
‫‪Q‬‬
‫ٌبٌن الجدول التالً درجات الحرارة المسجلة كل ساعة بمدٌنة تالة فً أحد أٌام شهر دٌسمبر من الساعة الخامسة صباحا‬
‫إلى منتصف النهار‪.‬‬
‫‪12‬‬
‫‪11‬‬
‫‪11‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫الساعة‬
‫‪11‬‬
‫‪7‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-4 -7‬‬
‫درجة الحرارة‬
‫‪ )1‬اتمم الجدول التالً‬
‫حساب مقدار ارتفاع درجة الحرارة بٌن الساعة التاسعة والساعة الحادٌة عشر‬
‫‪73 4‬‬
‫‪3  (2)  3  2  5‬‬
‫حساب مقدار ارتفاع درجة الحرارة بٌن الساعة السابعة والساعة التاسعة‬
‫‪4  (7) ...... ...‬‬
‫حساب مقدار ارتفاع درجة الحرارة بٌن الساعة الخامسة والساعة السادسة‬
‫‪................=..........=...‬‬
‫حساب مقدار ارتفاع درجة الحرارة بٌن الساعة الخامسة والساعة السابعة‬
‫‪..............=.........=......‬‬
‫حساب مقدار ارتفاع درجة الحرارة بٌن الساعة السادسة والساعة الثامنة‬
‫‪................=........=......‬‬
‫حساب مقدار ارتفاع درجة الحرارة بٌن الساعة الخامسة ومنتصف النهار‬
‫*طرح عدد كسري وسبً ٌعىً إضافة مقابله‪.‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫و عددٌه كسرٌٍه فإن‬
‫*إذا كان‬
‫‪b‬‬
‫‪d‬‬
‫‪a c a‬‬
‫‪c‬‬
‫) ‪   (‬‬
‫‪b d b‬‬
‫‪d‬‬
‫‪a‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a c‬‬
‫‪ ( )  ‬‬
‫‪b‬‬
‫‪d‬‬
‫‪b d‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a c‬‬
‫‪.‬‬
‫والعدد‬
‫الفرق بٍه العدد‬
‫* ٌسمى العدد‬
‫‪‬‬
‫‪b‬‬
‫‪d‬‬
‫‪b d‬‬
‫تطبيق‪1‬‬
‫أحسب‬
‫‪13‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4 5‬‬
‫‪1 9‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪7‬‬
‫; ‪- (- ) ; - -‬‬
‫‬‫‪; - - 4 ; 0 - (- ) ; 1- ; -5- (-7) ; 2  13‬‬
‫‪12‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7 3 15 21‬‬
‫‪11‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪-‬‬
‫‪Mehdi boulifa MB‬‬
‫الجمع و الطرح في مجموعة األعداد الكسرية النسبية‬
‫نشاط‬
‫‪7 2‬‬
‫أ)أحسب ‪‬‬
‫‪4 5‬‬
‫‪2 7‬‬
‫و ‪‬‬
‫‪5 4‬‬
‫ثم قارن النتٌجتٌن‬
‫‪a c‬‬
‫‪a c‬‬
‫‪a c‬‬
‫‪c a‬‬
‫ب) أحسب ) ‪ (  )  ( ‬إستنتج أن ‪ (  )    :‬حٌث‬
‫‪b d‬‬
‫‪b d‬‬
‫‪b d‬‬
‫‪d b‬‬
‫‪a c e‬‬
‫‪a c e‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫‪ (   )    ‬حٌث و‬
‫‪ )2‬بٌن أن‬
‫‪b d f‬‬
‫‪b d f‬‬
‫‪b‬‬
‫‪d‬‬
‫و‬
‫‪e‬‬
‫‪f‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫و‬
‫‪b‬‬
‫‪d‬‬
‫عددٌن كسرٌٌن نسبٌٌن‪.‬‬
‫اعداد كسرٌة نسبٌة‪.‬‬
‫تطبيق‪1‬‬
‫*‬
‫‪ a‬و ‪ b‬و ‪ c‬و ‪ d‬و‪ e‬و ‪ f‬عناصر من المجموعة ‪ Z‬أكتب بدون أقواس ماٌلً‪:‬‬
‫‪e‬‬
‫‪1‬‬
‫‪c‬‬
‫‪5‬‬
‫) ‪- (+14) - (-‬‬
‫;‬
‫; ) ‪- (-a -‬‬
‫; ) ‪- (-‬‬
‫)‪- (- ) ; - (+7,5) ;+(-a‬‬
‫‪f‬‬
‫‪8‬‬
‫‪b‬‬
‫‪6‬‬
‫; )‪- (+d‬‬
‫تطبيق‪2‬‬
‫‪ a‬و ‪ b‬و ‪ c‬و ‪ d‬أعداد كسرٌة نسبٌة ‪:‬‬
‫‪ )1‬أكتب بدون أقواس العبارات التالٌة ‪:‬‬
‫أ) )‪a  b  ( c  d  1) ، 5 (a  b  c‬‬
‫ب) ) ‪; (12  a  b)  ( c  d‬‬
‫‪. (c  a  2,5)  (b  d ) ،‬‬
‫‪6‬‬
‫)‪- a - d) - (-b + c‬‬
‫‪17‬‬
‫(‬
‫العمل المنزلي‪ :‬تمرين رقم ‪ 0‬صفحة ‪04‬‬
‫‪6‬‬
‫‪Mehdi boulifa MB‬‬
‫الحصة الرابعة‬
‫القدرات‬
‫الجمع و الطرح في مجموعة األعداد الكسرية النسبية‬
‫المستوجبة‪* :‬تعرف مقارنة عددين كسرين نسبيين باعتماد الفرق بينهما‪.‬‬
‫المكتسبات‬
‫السابقة‪* :‬إصالح العمل المنزلي‪ :‬تمرين رقم ‪ 0‬صفحة ‪04‬‬
‫*تعيين نقطة على مستقيم مدرّج‬
‫مقارنة عددين كسرين نسبيين باعتماد الفرق بينهما‪.‬‬
‫نشاط‬
‫نعتبر المستقٌم المدرج التالً‪:‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3 12‬‬
‫‪3‬‬
‫و ‪ ‬و‬
‫‪ )1‬عٌن النقاط ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬و‪ D‬التً فاصالتها ‪ ‬و‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪-2‬أ)قارن ‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪12‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ ‬و‬
‫‪،‬‬
‫‪،‬‬
‫و‬
‫‪ ‬و ‪‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫ب)أحسب‬
‫‪5 12‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 5‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫و‬
‫‪b‬‬
‫‪d‬‬
‫‪a c‬‬
‫‪- 0‬‬
‫‪b d‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫; ) ‪-  (‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫;‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3 5‬‬
‫‪.  ‬‬
‫‪5 2‬‬
‫عددان كسرٌان نسبٌان‬
‫‪a c‬‬
‫ٌعنً ‪‬‬
‫‪b d‬‬
‫‪،‬‬
‫‪a c‬‬
‫‪a c‬‬
‫‪‬‬
‫ٌعنً‬
‫‪- 0‬‬
‫‪b d‬‬
‫‪b d‬‬
‫‪7‬‬
‫‪Mehdi boulifa MB‬‬
‫الجمع و الطرح في مجموعة األعداد الكسرية النسبية‬
‫تطبيق‪1‬‬
‫قارن باستعمال الفرق‪:‬‬
‫‪31‬‬
‫‪32‬‬
‫‪،‬‬
‫و‬
‫‪31‬‬
‫‪30‬‬
‫‪15‬‬
‫‪19‬‬
‫‪ ‬و‬
‫‪20‬‬
‫‪16‬‬
‫‪‬‬
‫‪،‬‬
‫تطبيق‪2‬‬
‫‪ a‬و ‪ b‬و ‪ c‬و ‪ d‬أعداد كسرٌة نسبٌة حٌث ‪ a  b‬و‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ )1‬قارن أ) ‪ a +3‬و‪b-2‬‬
‫‪ ،‬ب) ‪   d‬و ‪c ‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪12‬‬
‫‪13‬‬
‫‪11‬‬
‫و‬
‫‪12‬‬
‫‪‬‬
‫‪cd‬‬
‫ج) ‪ 1 a  c‬و ‪1 b  d‬‬
‫تطبيق‪3‬‬
‫‪e‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫أعداد كسرٌة نسبٌة حٌث‬
‫و‬
‫و‬
‫‪b‬‬
‫‪d‬‬
‫‪f‬‬
‫‪e‬‬
‫‪c‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫‪.‬‬
‫و‬
‫ثم‬
‫و‬
‫أ )قارن ‪:‬‬
‫‪b‬‬
‫‪d‬‬
‫‪d‬‬
‫‪f‬‬
‫‪a‬‬
‫ب) رتب‬
‫‪b‬‬
‫و‬
‫‪c‬‬
‫‪d‬‬
‫و‬
‫‪e‬‬
‫‪f‬‬
‫‪e c‬‬
‫‪5 a c‬‬
‫‪11‬‬
‫‬‫‪ - = ‬و =‬
‫‪4 b d‬‬
‫‪12‬‬
‫‪f d‬‬
‫‪.‬‬
‫العمل المنزلي‪ :‬تمرين رقم ‪ 6‬صفحة ‪04‬‬
‫‪8‬‬
‫‪Mehdi boulifa MB‬‬
‫الحصة الخامسة‬
‫القدرات‬
‫الجمع و الطرح في مجموعة األعداد الكسرية النسبية‬
‫المستوجبة‪* :‬تعرف تحديد البعد بين نقطتين انطالقا من تمثيلهما علىى مسىتقيم مىدرج و تقىدّ‬
‫القيمة المطلقة لعدد ‪ x‬على أنّها البعد ‪ OM‬للنّقطة ‪ M‬التي فاصلتها ‪ x‬في مستقيم مدرّج أصل تدريجه النّقطىة ‪O‬‬
‫ويقع التّركيز على أنّ │‪ │x-y‬هي البعد ‪ MN‬حيث ‪ M‬و‪ N‬هما نقطتان فاصلتهما ‪ x‬و ‪.y‬‬
‫المكتسبات‬
‫السابقة‪ *:‬إصالح العمل المنزلي‪ :‬تمرين رقم ‪ 6‬صفحة ‪04‬‬
‫*تعيين نقطة على مستقيم مدرّج‬
‫بعد نقطتين من مستقيم مدرج‪.‬‬
‫نشاط‬
‫نعتبر المستقٌم المدرج التالً‪:‬‬
‫‪ A‬و ‪B‬‬
‫و‪ C‬و ‪. D‬‬
‫‪ )1‬نرمز ب ‪ a‬و ‪ b‬و ‪ c‬و ‪ d‬لفاصالت النقاط‬
‫أ) حدد ‪ a‬و ‪ b‬و ‪ c‬و ‪. d‬‬‫ب) أحسب األبعاد ‪OA ; OB ; OC ; OI ;OD‬‬
‫‪-2‬أ) أحسب البعد‪ . AC‬قارن ‪ AC‬و ‪. c  a‬‬
‫ب)أحسب‬
‫ج) قارن ‪:‬‬
‫‪ BD‬ثم قارن‬
‫‪ BC‬و ‪c  b‬‬
‫‪ BD‬و ‪d  b‬‬
‫‪،‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ AD‬و ‪. d  a‬‬
‫إذا كاوت ‪ M‬و ‪ N‬نقطتٌن من مستقٌم مدرج فاصلتاهما على التوالً عددان كسرٌان نسبٌان ‪ m‬و ‪ n‬فإن‬
‫البعد ‪ٌ MN‬ساوي ‪. n  m‬‬
‫‪MN  n  m‬‬
‫‪9‬‬
‫‪Mehdi boulifa MB‬‬
‫الجمع و الطرح في مجموعة األعداد الكسرية النسبية‬
‫تطبيق‬
‫‪-1‬أ)عٌن نقطتٌن ‪ O‬و‪ I‬حٌث ‪. OI=1cm‬‬
‫ب) عٌن النقاط ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ M‬و ‪ N‬و ‪ P‬من المستقٌم المدرج ) ‪ (OI‬التً فاصالتها على التوالً‬
‫‪3‬‬
‫‪14‬‬
‫‪ ‬و ‪-5,5‬‬
‫‪ -1‬و‬
‫و‬
‫‪ 2,5‬و‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪-2‬أ) أحسب ‪AB‬‬
‫و ‪ MP‬و‬
‫ب)أحسب ; ‪AB  AP‬‬
‫‪MB‬‬
‫و ‪ MN‬و ‪AP‬‬
‫; ‪(AB- AP) - (-MB + MN - MP) ; MB- MN + MP‬‬
‫‪)3‬عٌن نقطة ‪ C‬من المستقٌم المدرج ( ‪ (OI‬بحٌث ‪. IC  3‬ماهً فاصلة النقطة ‪ ( C‬اعط كل اإلمكانٌات)‬
‫‪ )4‬عٌن النقطة ‪ D‬من المستقٌم المدرج ( ‪ (OI‬بحٌث‬
‫‪ AD  3‬و ‪ . OD  0,5‬ماهً فاصلة ‪ D‬؟‬
‫العمل المنزلي‪ :‬تمرين رقم ‪ 9‬صفحة ‪01‬‬
‫‪+‬حصة إدماجية‬
‫‪10‬‬
‫‪Mehdi boulifa MB‬‬
‫الجمع و الطرح في مجموعة األعداد الكسرية النسبية‬
‫أحوصل‬
‫‪a b a b‬‬
‫‪b‬‬
‫‪a‬‬
‫عدد ٌه كسرٌٍه وسبٍٍه‬
‫و‬
‫إذا كان‬
‫‪ ‬‬
‫‪d d‬‬
‫‪d‬‬
‫‪d‬‬
‫‪d‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a a‬‬
‫‪a‬‬
‫عددا كسرٌا وسبٍا فإن‬
‫*إذا كان‬
‫‪ ( )     0‬‬
‫‪d‬‬
‫‪d‬‬
‫‪d d‬‬
‫‪d‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪a‬‬
‫فإن ‪:‬‬
‫و‬
‫عدد ٌه كسرٌٍه وسبٍٍه‬
‫و‬
‫* إذا كان‬
‫‪b‬‬
‫‪d‬‬
‫‪d‬‬
‫‪d‬‬
‫‪a‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a c‬‬
‫=‬‫ٌعىً‬
‫‪ 0‬‬
‫‪b‬‬
‫‪b d‬‬
‫‪d‬‬
‫عملٌة الجمع فً مجموعة األعداد الكسرٌة النسبٌة‬
‫‪ Q‬هً عملٌة تبدٌلٌة وتجمٌعٌة الكسرٌة ‪.‬‬
‫مهما كانت األعداد الكسرٌةالنسبٌة‪ a‬و‪ b‬و‪ c‬فإن‪:‬‬
‫‪a+b=b+a‬‬
‫‪a+b+c= (a+b)+c= a+(b+c‬‬
‫طرح عدد كسري وسبً ٌعىً إضافة مقابله‪.‬‬
‫‪b‬‬
‫‪a‬‬
‫عدد ٌه كسرٌٍه وسبٍٍه فإن‪:‬‬
‫و‬
‫إذا كان‬
‫‪d‬‬
‫‪d‬‬
‫‪a c a‬‬
‫‪c‬‬
‫) ‪   (‬‬
‫‪b d b‬‬
‫‪d‬‬
‫‪a‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a c‬‬
‫‪ ( )  ‬‬
‫‪b‬‬
‫‪d‬‬
‫‪b d‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a c‬‬
‫والعدد‬
‫الفرق بٍه العدد‬
‫* ٌسمىالعدد‬
‫‪‬‬
‫‪b‬‬
‫‪d‬‬
‫‪b d‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫و‬
‫‪b‬‬
‫‪d‬‬
‫‪a c‬‬
‫‪- 0‬‬
‫‪b d‬‬
‫عددان كسرٌان نسبٌان‬
‫‪a c‬‬
‫ٌعنً ‪‬‬
‫‪b d‬‬
‫‪،‬‬
‫‪a c‬‬
‫‪a c‬‬
‫ٌعنً‬
‫‪- 0‬‬
‫‪‬‬
‫‪b d‬‬
‫‪b d‬‬
‫إذا كاوت ‪ M‬و ‪ N‬نقطتٌن من مستقٌم مدرج فاصلتاهما على الترتٌب عددان كسرٌان نسبٌان ‪ m‬و ‪ n‬فإن البعد ‪MN‬‬
‫ٌساوي ‪. n  m‬‬
‫‪MN  n  m‬‬
‫‪11‬‬
‫‪Mehdi boulifa MB‬‬