‫‪http://benmoussamath.jimdo.com/‬‬
‫‪1‬‬
‫الدرس ‪ - 1‬الصفحة ‪ 1‬تمارين متتالية‪ +‬نهايتها‬
‫‪Lien du site :‬‬
‫األستاذ‪ :‬بنموسى محمد ثانوية‪ :‬عمر بن عبد العزيز‪ -‬وجدة ‪ -‬المستوى ‪:‬الثانية آداب‬
‫أحسب المجموع ‪ vn :‬‬
‫تمارين المتتاليات‬
‫‪ v0  v1 ‬‬
‫‪. Sn‬‬
‫‪.10‬‬
‫‪ .11‬المتتاليات الترجعية‬
‫‪un1  aun  b‬‬
‫‪.11‬‬
‫أحسب ‪. u3 ; u2 ; u1‬بالنسبة للحاالت التالية ‪:‬‬
‫‪ u0  1‬و ‪; un1  2un  1‬‬
‫نأخذ التمرين‪ 1‬للمراجعة ونضع ‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ u 0 ‬و ‪; un  1  u n  3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.10‬‬
‫تمرين‬
‫نعتبر المتتالية ‪  un ‬المعرفة ب‪; un  5n  1 :‬‬
‫‪ )1‬أحسب ‪u3 ; u2 ; u1‬‬
‫‪. n ‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ )0‬بين أن ‪; un1  5un  4 :‬‬
‫‪. n ‬‬
‫‪.10‬‬
‫‪ u 0  2‬‬
‫‪u  4‬‬
‫‪(2 ;  0‬‬
‫‪(1‬‬
‫‪‬‬
‫‪un 1  3un  1‬‬
‫‪un 1  5un  7‬‬
‫‪.10‬‬
‫لتكن ‪  un ‬متتالية العددية حيث ‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ n ‬و‬
‫‪2‬‬
‫تمارين المتتاليات الهندسية‬
‫‪.10‬‬
‫لتكن ‪  un ‬متتالية العددية حيث ‪u0  2‬‬
‫‪n ‬‬
‫‪v n  un ‬‬
‫ولكل ‪ n‬من‬
‫‪2un1  3un‬‬
‫‪.10‬‬
‫نعتبر المتتالية ‪ un ‬‬
‫‪1‬‬
‫المعرفة ب‪u  8 :‬‬
‫‪3 n‬‬
‫‪n  ; un 1 ‬‬
‫‪ -1‬نفترض أن ‪ u0  12 :‬أحسب ‪; u2 ; u1‬‬
‫‪. u3‬ماذا تالحظ ؟‬
‫‪ -0‬نفترض أن ‪ u0  3 :‬أحسب ‪u3 ; u2 ; u1‬‬
‫‪ )1‬أحسب ‪; u1 :‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪.‬‬
‫‪. u2‬‬
‫بين أن‪ un  :‬‬
‫‪ )3‬أحسب ‪un‬‬
‫تمارين المتتاليات الحسابية‬
‫‪.10‬‬
‫‪3‬‬
‫متتالية هندسية أساسها‬
‫‪2‬‬
‫بداللة ‪. n‬‬
‫‪.10‬‬
‫لتكن ‪  un ‬متتالية هندسية وأساسها ‪ 3‬و ‪. u4  12‬‬
‫‪.10‬‬
‫لتكن ‪  un ‬متتالية حسابية حدها األول ‪u1‬‬
‫وأساسها ‪ r‬حيث‬
‫‪ u 3  1‬و ‪. u8  26‬‬
‫‪ )1‬أعط الحد العام ‪un‬‬
‫بداللة‬
‫‪n‬‬
‫‪ )1‬أعط الحد العام ‪ u n‬بداللة ‪. n‬‬
‫‪ )2‬أحسب ‪u 9‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ )3‬أحسب المجموع ‪S  u4  u5   u9 :‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ )0‬تحقق بأن ‪. u8  u3  5r :‬ثم استنتج قيمة ‪. r‬‬
‫نعتبر المتتالية ‪  vn ‬حيث ‪n  ; vn  un  1‬‬
‫‪ )0‬أحسب ‪. u 40‬‬
‫‪ )1‬أحسب ‪v 0 :‬‬
‫أحسب ‪ u40‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ )0‬بين أن ‪  v n  :‬متتالية هندسية محددا أساسها‬
‫‪S  u1  u2 ‬‬
‫‪ )0‬أكتب ‪  v n ‬بداللة ‪. n‬‬
‫‪.10‬‬
‫لتكن ‪  un ‬متتالية حسابية حدها األول ‪u0  1‬‬
‫‪ r2‬و‬
‫‪:‬‬
‫‪ vn ‬‬
‫‪1‬‬
‫متتالية تحقق ‪u  3 :‬‬
‫‪2 n‬‬
‫‪ )1‬بين أن ‪  v n  :‬متتالية حسابية ‪.‬‬
‫‪ )0‬حدد ‪ vn ‬‬
‫بداللة ‪. n‬‬
‫وأساسها‬
‫‪; vn ‬‬
‫‪n ‬‬
‫‪.11‬‬
‫لتكن ‪  un ‬متتالية العددية حيث‪:‬‬
‫‪u0  2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫و ‪un ‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪; un1 ‬‬
‫‪n ‬‬
‫‪.‬‬
‫‪http://benmoussamath.jimdo.com/‬‬
‫الدرس ‪ - 1‬الصفحة ‪ 0‬تمارين متتالية‪ +‬نهايتها‬
‫‪0‬‬
‫األستاذ‪ :‬بنموسى محمد ثانوية‪ :‬عمر بن عبد العزيز‪ -‬وجدة ‪ -‬المستوى ‪:‬الثانية آداب‬
‫نعتبر المتتالية ‪  v n ‬التي تحقق ‪:‬‬
‫‪ )1‬بين أن ‪  un  :‬متتالية هندسية أساسها ‪. 3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪n  ; vn  un1  un‬‬
‫‪)1‬‬
‫بين أن ‪ vn ‬‬
‫‪ )0‬أكتب ‪un‬‬
‫‪ )0‬أحسب الحد ‪u1‬‬
‫متتالية هندسية‪3.‬‬
‫بداللة ‪. n‬‬
‫‪n 1‬‬
‫‪ u0  u1 ‬‬
‫‪ )0‬بين أن ‪:‬‬
‫‪. Sn‬‬
‫نعتبر المتتالية العددية الترجعية ‪  un ‬المعرفة ب‪:‬‬
‫‪ 3‬‬
‫‪; un   ‬‬
‫‪ 2‬‬
‫نعتبر المتتالية ‪ un ‬‬
‫‪ )1‬أحسب الحدود ‪u3 ; u2 ; u1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪u 1‬‬
‫‪2 n‬‬
‫‪.‬‬
‫نعتبر المتتالية ‪  vn ‬التي تحقق ‪n  ; vn  un  1 :‬‬
‫‪ u0  u1 ‬‬
‫‪. Sn‬‬
‫المعرفة ب‪:‬‬
‫‪. n ‬‬
‫‪; un 1  ‬‬
‫‪ )1‬أحسب ‪u3 ; u2 ; u1‬‬
‫‪.‬‬
‫أ – بين أن ‪  v n ‬هندسية ‪.‬‬
‫ب – بين أن ‪; un  2n1  1 :‬‬
‫‪. n ‬‬
‫‪.10‬‬
‫‪un 1  2un  1; n ‬‬
‫‪‬‬
‫‪u 0  1‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪. n ‬‬
‫نعتبر المتتالية ‪ vn ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪.10‬‬
‫‪.‬‬
‫حيث ‪:‬‬
‫‪. n ‬‬
‫‪; v n  un ‬‬
‫‪.10‬‬
‫بلغ عدد سكان بلد ما سنة ‪ 2222‬حوالي ‪ 32 222 222‬نسمة‬
‫نفترض أن عدد السكان يرتفع بنسبة ‪ 1, 5 0 0‬كل سنة ‪ .‬وأن ‪222‬‬
‫أ ‪ -‬أحسب ‪v3 ; v2 ; v1‬‬
‫المليون هو الوحدة ‪ .‬ونضع ‪u0  30‬‬
‫عدد السكان سنة ‪. 2 222‬‬
‫عدد السكان ‪. 2 000  n‬‬
‫‪ )1‬أحسب ‪u2 ; u1 :‬‬
‫‪ vn ‬‬
‫ب – أحسب ‪v n‬‬
‫‪.‬‬
‫‪. un  1‬‬
‫‪.‬‬
‫متتالية هندسية ‪.‬‬
‫ج – كم سيصبح عدد سكان هذا البلد عام ‪. 2222‬نعطي ‪:‬‬
‫‪ 1, 346855‬‬
‫نعتبر المتتالية ‪ un ‬‬
‫‪u0  10‬‬
‫بداللة ‪. n‬‬
‫‪20‬‬
‫ج ‪ -‬عبر ‪v n‬‬
‫‪2‬‬
‫و ‪u 1‬‬
‫‪3 n‬‬
‫‪. n ‬‬
‫‪.‬‬
‫‪. n ‬‬
‫أ – أحسب ‪ v 0 :‬و ‪. v1‬‬
‫ب ‪ -‬بين أن ‪  v n ‬هندسية وحدد عناصرها المميزة ‪.‬‬
‫ج – عبر عن ‪v n‬‬
‫المعرفة ب‪:‬‬
‫‪. n ‬‬
‫‪; u n 1 ‬‬
‫‪ )2‬نضع ‪; vn  un  3 :‬‬
‫‪.10‬‬
‫‪; un 1  un ‬‬
‫المعرفة ب‪:‬‬
‫‪ )1‬أحسب ‪u3 ; u2 ; u1‬‬
‫‪1,015‬‬
‫نعتبر المتتالية ‪ un ‬‬
‫بداللة ‪. n‬‬
‫‪.10‬‬
‫‪ )0‬بين أن ‪ 1,015un  0,045 :‬‬
‫نضع ‪vn  un  3‬‬
‫‪.‬‬
‫ب ‪ -‬بين أن ‪  v n  :‬متتالية هندسية أساسها محددا أساسها‬
‫‪ 54‬شخص يغادرون هذا البلد بسبب الهجرة إلى الخارج نعتبر‬
‫‪1‬‬
‫‪u‬‬
‫‪2 n‬‬
‫‪8‬‬
‫‪ )0‬أحسب المجموع ‪ un :‬‬
‫‪.11‬‬
‫أ – بين أن ‪:‬‬
‫إذا علمت أن ‪. u 2  u 3  27 u1 :‬‬
‫‪ )0‬أوجد قيمة ‪. u 0‬‬
‫‪ )0‬أحسب المجموع ‪ un :‬‬
‫و ‪un‬‬
‫‪Lien du site :‬‬
‫د – استنتج ‪un‬‬
‫‪.10‬‬
‫بداللة ‪. n‬‬
‫بداللة ‪n‬‬
‫‪.‬‬
http://benmoussamath.jimdo.com/
Lien du site :
‫الثانية آداب‬: ‫ المستوى‬- ‫ وجدة‬-‫ عمر بن عبد العزيز‬:‫ بنموسى محمد ثانوية‬:‫األستاذ‬
; lim 
n 
1  2n² 

5
;
  2n  1 lim 1  3n 
n 
n  1 
n

‫ نهايتها‬+‫ تمارين متتالية‬0 ‫ الصفحة‬- 1 ‫الدرس‬
:‫المعرفة ب‬
. n 
; un1  2un  3 ‫ و‬u0  4
.01
.
. n 
: ‫أحسب النهايات التالية‬
lim
n 
 n  1
6  8n
3
3
3  n  1  3
n 
4n5  7
.
. n ‫بداللة‬
: ‫أحسب النهايات التالية‬
lim
n 
 3
v1 ‫ و‬v 0 : ‫أ – أحسب‬
. ‫ هندسية وحدد عناصرها المميزة‬ v n  :‫ بين أن‬- ‫ب‬
.00
n
u3 ; u2 ; u1 ‫) أحسب‬1
; vn  un  3 : ‫) نضع‬0
5
; lim
 un  ‫نعتبر المتتالية‬
n
 2
; lim  0, 3  ; lim 1n   
n 
n 
 3
.
n
Sn  v0  v1  v2 
v n ‫ج – عبر عن‬
un ‫د – استنتج‬
n ‫بداللة‬
 vn :‫ أحسب المجموع التالي‬- ‫) أ‬0
‫تمارين نهاية المتتاليات‬
.00
: ‫أحسب النهايات التالية‬
n
n
n
1
 2
lim 3n    ; lim     5  ; lim 4n  5n
n 
n  3
n 
 2
 
‫تمارين نهاية متتالية‬
.10
.00
: ‫أحسب النهايات التالية‬
2n  5n
2n  3n
7n  5n
lim
;
lim
;
lim
n 
n 
n 
3n
3n
3n
: ‫في كل حالة من الحاالت التالية‬
: ‫أحسب النهايات التالية‬
3
3n 2
 3
; lim  2n  ; lim 3n   
n
n  5
n 
n 
 5
n 
2n  3
(3
3n  4
n²  n
2
2
lim  n  1   n  1 (6 ; lim 3
(5
n 
n  3n  1
lim
4n²  5n
(4
n²  3
n
n
n 
: ‫أحسب النهايات التالية‬
:‫أحسب النهايات التالية‬
 3
3
lim 2   4n  1 ‫ و‬lim 7n    ‫و‬
n 
n  n
 4
; lim
.10
lim 2n  3n ; lim
2n2  3n 3
lim
‫ و‬lim 7n4  n ‫ و‬lim  3n5  n  1
n 
n 
n 3  1 n
 un  ‫حدد نهاية المتتالية‬
lim  8n3  4n²  120(2; lim n²  18n  7(1
n
n 
.00
n 
.10
; lim
n 
n+
2
1
3
(3 ; lim n 2  3 (2 lim 2  (1
n

n

n
n
n
1
n (6 lim 3  1 (5 ; lim 6  7 (4
lim
n 
n 
n 
7
n²
n
6
n²
3 
.01
: ‫أحسب النهايات التالية‬
lim  n  1
n
7  n  3n3
9n  3 ; lim
n
n3  1
0