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Ch
Chapter
11
11. M
M-진
진 변조
Contents
11.1 Introduction
11.2 Bandpass
p Signal의
g
표현
11.3 Quadrature Phase Shift Keying (QPSK)
11.4 Minimum Shift Keying
y g ((MSK))
11.5 M-ary Amplitude Shift Keying (M-ary ASK)
11.6 M
M-ary
ary Frequency Shift Keying (M-ary
(M ary FSK)
11.7 M-ary Phase Shift Keying (M-ary PSK)
11 8 Combined Amplitude and Phase Keying (QAM/APK)
11.8
-2-
Introduction
-3-
Introduction
Binary digital modulation
So far, we have only considered binary bandpass modulation schemes,
and with only one parameter (amplitude, frequency or phase) of the
carrier wave being altered.
We have also seen that for binary ASK
ASK, FSK or PSK,
PSK the minimum
bandwidth required for transmission is at least twice the minimum
bandwidth required to pass the baseband binary data stream.
-4-
Introduction (Cont’)
M-ary digital modulation
In order to improve bandwidth efficiency of bandpass data
transmission, we can increase the number of symbol states used
(except for the case of FSK, where increasing the number of
frequencies
q
can increase the occupied
p bandwidth).
)
As a general rule, however, as the number of symbol states is
increased, the tolerance to noise is reduced.
Th are two
There
t exceptions
ti
to
t this
thi rule,
l QPSK and
d orthogonal
th
l M-ary
M
FSK.
-5-
Bandpass
p
Signal
g 의 표현
-6-
11.1 Bandpass Signal의 표현
Three Ways of Representing Bandpass Signals
Magnitude and Phase
s (t ) = A(t ) cos(ωc t + θ (t ))
In-phase and Quadrature-phase
s (t ) = I (t ) cos ωc t − Q(t ) sin ωc t
Complex Envelope
s (t ) = A(t ) e jθ ( t )
Complex exponential과 bandpass signal의 관계
{
}
{
s (t ) = Re s (t ) e jωct = Re A(t ) e jθ ( t ) e jωct
= A(t ) cos(ωc t + θ (t ))
-7-
}
11.1 Bandpass Signal의 표현 (Cont’)
Magnitude and Phase Representation
Any bandpass signal can be represented as
s (t ) = A(t ) cos(ωc t + θ (t ))
where
h
A(t): real-valued baseband signal representing the magnitude of
the signal
g
θ(t): real-valued baseband signal representing the phase of the
signal
This representation is easy to interpret physically, but often is not
y convenient.
mathematically
-8-
11.1 Bandpass Signal의 표현 (Cont’)
In-phase and quadrature (I&Q) representation
s (t ) = A(t ) cos(ωc t + θ (t ))
= A(t ) cos θ (t ) cos ωc t − A(t ) sin θ (t ) sin ωc t
= I (t ) cos ωc t − Q(t ) sin ωc t
s (t ) = I (t ) cos ωc t − Q(t ) sin ωc t
직교좌표계 표현
fc>>1이면 (0, Tb)에서 두 신호 cos2π fc t와 -sin2π fc t는 서로 직
교한다.
따라서 이 두 신호를 직교 basis 함수로 사용하여 임의의 신호
를 나타낼 수 있다.
있다
cos2π fc t 방향의 성분 I(t)를 in-phase 성분이라 하고, 이와 수
직인 -sin2π fc t 방향의 성분 Q(t)를 quadrature-phase 성분이라
한다
한다.
-9-
11.1 Bandpass Signal의 표현 (Cont’)
In-phase and quadrature (I&Q) representation (cont’)
s (t ) = A(t ) cos(ωc t + θ (t ))
= A(t ) cos θ (t ) cos ωc t − A(t ) sin θ (t ) sin ωc t
= I (t ) cos ωc t − Q (t ) sin ωc t
(Magnitude & phase)와 (I & Q 성분과의 관계)
I (t ) = A(t ) cos θ (t ), Q(t ) = A(t ) sin θ (t )
⎛ Q(t ) ⎞
A(t ) = I (t ) + Q (t ),
) θ (t ) = tan ⎜
⎟
I
(
t
)
⎝
⎠
2
−1
2
- 10 -
11.1 Bandpass Signal의 표현 (Cont’)
In-phase and quadrature (I&Q) representation (cont’)
대역통과 신호를 직교 성분으로 분해하여 표현하는 방법
− sin ωc t
Q (t )
θ (t )
I (t )
s (t ) = A(t ) e jθ (t )
= I (t ) + jQ(t )
- 11 -
cos ωc t
11.1 Bandpass Signal의 표현 (Cont’)
Complex envelope representation
{
}
{
s (t ) = Re s (t ) e jωct = Re A(t ) e jθ (t ) e jωct
}
s (t ) = A(t ) e jθ (t ) = I (t ) + jQ(t )
s (t ) : complex valued baseband signal called “complex envelope”
복소 포락선과 대역통과 신호의 관계
{
}
{
s (t ) = Re s (t ) e jωct = Re A(t ) e jθ ( t ) e jωct
}
= A(t ) cos((ωc t + θ (t ))
복소 포락선과 동위상 및 역위상 성분의 관계
s (t ) = A(t ) e jθ (t ) = A(t ) cos θ (t ) + j sin θ (t )
= I (t ) + jQ (t )
- 12 -
11.1 Bandpass Signal의 표현 (Cont’)
Complex envelope representation (cont’)
Complex exponential 표현의 장점
Compact
Easy to manipulate complex exponentials without recourse to
trigonometric identities
Baseband simulation of bandpass modulation
Sampling frequency를 작게 하여 시뮬레이션 할 수 있다.
- 13 -
Quadrature Phase Shift
Q
f Keying
y g (Q
(QPSK))
- 14 -
11.2 Quadrature Phase Shift Keying (QPSK)
직교 반송파에 의한 다중화
동일한 주파수의 cos ωc t 와 sin ωct 는 서로 직교한다 .
따라서 두 개의 정보 소스를 두 직교 반송파로
반송파 BPSK 변조하여
변 하여 전송하더라도 수
신기에서는 분리가 가능하다.
동일 주파수의 직교 반송파 cos ωc t 와 sin ωct 를 사용하여 다중화시킴으로써
전송 속도를 두 배로 증가시킬 수 있다는 것을 의미한다.
의미한다
전송 대역폭은 불변
bI ( t )
sBPSK1 ( t )
∫
Tb
0
A cos ω c t
+
− 90 D
+
Σ
sQPSK (t )
"
y I (t )
1
> η
<
Tb
0
bˆI
A cos ω c t
− 90 D
A sin ω c t
bQ (t )
dt
A sin ω c t
∫
s BPSK2 (t )
Tb
0
- 15 -
dt
yQ (t )
1
> η
<
Tb
0
bˆQ
11.2 Quadrature Phase Shift Keying (Cont’)
직교 반송파에 의한 다중화
송신기에서는 두 개의 비트 열 {bI}와 {bQ} 로부터 두 개의 BPSK
신호를 다음과 같이 발생시킨다고 하자.
+A cos ωct if bI
⎧
⎪
⎪
s BPSK1 (t ) = ±A cos ωct = ⎨
⎪⎪ −A cos ωct if bI
⎩
⎧ +A sin ωct if bQ
⎪
s BPSK2 (t ) = ±A sin ωct = ⎪
⎨
⎪ −A sin ωct if bQ
⎩⎪
=1
=0
=1
=0
이 두 신호를 더하여 만들어지는 전송 신호는 다음과 같이 되어 4
개의 상태를 갖는다
⎧−
A cos ωct − A sin ωct
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪ −A cos ωct + A sin ωct
sQPSK (t ) = ⎨
⎪ +A cos ωct − A sin
i ωct
⎪
⎪
⎪
⎪
+A cos ωct + A sin ωct
⎪
⎪
⎩
= ±A(cos ωct ± sin ωct )
- 16 -
↔ (bi , bQ ) = (0 0)
↔ (bi , bQ ) = (01)
↔ (bi , bQ ) = (10)
↔ (bi , bQ ) = (11)
11.2 Quadrature Phase Shift Keying (Cont’)
직교 반송파에 의한 다중화
삼각 함수의 공식
(
cos ωct ± sin
si ωct =
2 cos ωct ∓
π
4
)
을 사용하여 다시 표현하면
⎧
⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
s Q P S K (t ) = ⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
3π
↔ (b , b
(
4 )
3π
2 A cos ( ω t −
↔ (b , b
4 )
2 A cos ω c t +
c
π
2 A cos ω c t +
4
π
2 A cos ω c t −
4
(
(
)
)
I
Q
) = (0 0)
I
Q
) = (0 1)
0 ≤ t ≤ Tb
↔ (b I , bQ ) = (1 0)
↔ (b I , bQ ) = (1 1)
따라서 전송 신호 는 동일한 진폭과 주파수를 가지며, 위상은 단위 원상
에서 90ㅇ 간격으로 균등하게(따라서 서로 직교하게) 위치한 네 가지 형
태가 되며, 이러한 변조 방식을 직교 위상천이 변조(QPSK: Quadrature
PSK)라 한다.
QPSK는 데이터율이 Rb인 한 개의 BPSK 신호를
전송하는데
신
전송하 데 필요한
필 한 대역
폭(B=2/Tb=2Rb)을 가지고 두 개의 BPSK 신호를 전송하는 방식이다.
- 17 -
11.2 Quadrature Phase Shift Keying (Cont’)
Quadrature Phase Shift Keying (QPSK)
QPSK의 signal constellation diagram
− sin ωc t
(π / 4))
(3π / 4)
10
00
cos ωc t
11
(−π / 4)
01
(−3π / 4)
- 18 -
11.2 Quadrature Phase Shift Keying (Cont’)
Quadrature Phase Shift Keying (cont’)
Bandwidth efficient modulation
독립된 두 개의 정보 비트 열을 입력시키는 대신 한 개의 정보
비트 열을 직/병렬 변환하여 입력시키도록 할 수 있다.
입력되는 신호의 데이터율이 Rb라면 직/병렬 변환기를 거치면
홀수 비트로부터 만들어진 신호 bo(t)와 짝수 비트로부터 만들
어진 신호 be((t)) 는 데이터율이 Rb /2로 절반이 되며,, 따라서 신
호의 값이 2Tb 동안 유지된다.
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
bo (t )
b(t )
0
1
0
1
0
1
t
t
2Tb
Tb
be (t )
0
0
1
1
0
0
t
- 19 -
11.2 Quadrature Phase Shift Keying (Cont’)
Quadrature Phase Shift Keying (cont’)
Bandwidth efficient modulation
심볼 길이가 Ts = 2Tb 로 비트 길이의 두 배로 늘어난다.
=> 대역폭 감소 가능
이 두 개의 신호를 직교 반송파를 사용하여 BPSK 변조한 후
더하여 전송한다.
주어진 정보 데이터를 BPSK 변조하여 전송하는 것에 비해
QPSK 변조를 하여 전송하면 절반의 대역폭(B=1/Tb=Rb)을
사용하여 전송할 수 있다.
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
sQPSK (t ) = ⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
( 34π ) ↔ (b ,b ) = (0 0)
3π
2A cos ( ω t −
↔ (b , b ) = (01)
4 )
2A cos ωct +
c
π
2A cos ωct +
4
π
2A cos ωct −
4
(
(
)
)
o
e
o
e
↔ (bo , be ) = (1 0)
↔ (bo , be ) = (11)
- 20 -
0 ≤ t ≤ 2Tb
11.2 Quadrature Phase Shift Keying (Cont’)
Quadrature Phase Shift Keying (cont’)
QPSK 송신기
Ts = 2Tb
bo (t )
sBPSK1 (t )
A cos ωc t
b(t )
S/P
−90D
+
+
Σ
A sin ωc t
Tb
sBPSK2 (t )
be (t )
Ts = 2Tb
- 21 -
sQPSK (t )
11.2 Quadrature Phase Shift Keying (Cont’)
Quadrature Phase Shift Keying (cont’)
QPSK 수신기
∫
2Tb
0
sQPSK (t )
dt
yI (t )
22T
Tb
1
>η
<
bˆo
0
A cos ωc t
P/S
−90D
A sin ωc t
∫
2Tb
0
dt
yQ (t )
2Tb
- 22 -
1
>η
<
0
bˆe
bˆi
11.2 Quadrature Phase Shift Keying (Cont’)
Quadrature Phase Shift Keying (cont’)
QPSK의 직병렬 변환기와 신호 파형
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
b (t )
bo (t )
2kTb
Delay
Tb
Sample/Hold
(2Tb )
bo (t )
t
Tb
b (t )
bo ( t )
0
1
0
1
0
1
t
(2k + 1)Tb
Sample/Hold
(2Tb )
2Tb
be (t )
be ( t )
0
0
1
1
0
0
t
직병렬 변환기
s QPSK ( t )
t
180 D
phase shift
- 23 -
180 D
phase shift
11.2 Quadrature Phase Shift Keying (Cont’)
Quadrature Phase Shift Keying (cont’)
QPSK 신호의 가능한 위상 천이
− sin ωct
(3π / 4)
(π / 4)
00
10
cos ωc t
01
11
(−π / 4)
(−3π / 4)
- 24 -
11.2 Quadrature Phase Shift Keying (Cont’)
Offset QPSK (OQPSK)
QPSK의 문제점
Q S 신호의 반송파 위상은 2T
QPSK
2 b 마다 변할 수 있다.
있다
만일 2Tb 후에 데이터가 불변하면 반송파의 위상은 변하지 않으며,
bo(t) 나 be(t) 중 한 개만 부호가 변화하면 위상의 천이는 90ㅇ 만큼 생
기게 된다.
된다
만일 bo(t) 와 be(t) 모두 부호가 변화하면 반송파 위상의 천이는 180ㅇ
만큼 생긴다.
180ㅇ의 위상 천이가 일어나는 경우, 신호가 송신기 및 수신기의 필터
를 통과하게 되면 검출된 신호의 진폭에 변화가 일어나게 되며, 추가
의 오차를 발생시킨다.
QPSK 변조된 신호는 스펙트럼의 sidelobe를 줄이기 위한 필터를 통
과하게 되면 파형의 정 포락선(constant envelope) 특성이 손상된다.
특히 180ㅇ의 위상천이는 포락선을 순간적으로 0이 되게 한다.
따라서 선형성(linearity)이 매우 좋은 전력 증폭기의 사용이 요구된다.
이것은 이동 단말기와 같이 저렴하고 전력 효율이 좋은 증폭기의 사
용이 바람직한 경우 적합하지 않게 된다.
- 25 -
11.2 Quadrature Phase Shift Keying (Cont’)
OQPSK (cont’)
만일 bo(t) 와 be(t) 의 부호가 동시에 변화하는 경우가 발생하지 않도록 한
다면 QPSK 신호의 위상이 변화하는 경우가 발생하지 않는다.
않는다
OQPSK(Offset QPSK)는 bo(t) 와 be(t) 중 하나가 시간 상으로 반 심볼 길이
만큼, 즉 Ts/2 = Tb 만큼 지연되도록 만들고 직교 반송파로 변조하는 전송
방식이다 (구현:
방식이다.
현 직병렬 변환기에서 위에 있는 지연 소자를
자 제거)
제거
두 신호간 시간차가 생기게 함으로써 bo(t) 와 be(t)가 동시에 부호 변화가
일어나는 것을 방지하여, 변조된 신호의 반송파 위상이 180ㅇ 천이되는
현상이 발생하지 않는다.
OQPSK는 Tb 마다 최대 90ㅇ의 위상 천이가 일어날 수 있으며, 필터를 통
과하였을 때 QPSK와 달리 포락선이 순간적으로 0으로 떨어지는 일이 발
생하지 않는다.
즉 OQPSK 신호도 대역제한 필터를 통과하였을 때 포락선 변동이 생길
Q
수 있지만 Q
QPSK에 비해 변화 폭이 작다. 이러한 이유로 OQPSK는
시스
템이나 채널에 비선형성이 있는 경우, 또는 이동 단말기와 같이 증폭기의
높은 효율이 요구되는 경우 유리하다.
- 26 -
11.2 Quadrature Phase Shift Keying (Cont’)
OQPSK (cont’)
OQPSK 신호와 반송파 위상 천이
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
b (t )
t
− sin ω c t
Tb
(3π / 4)
(π / 4)
00
10
bo ( t )
0
1
0
1
0
1
t
2Tb
cos ω c t
be ( t )
0
0
1
1
0
0
t
01
( − 3π / 4)
11
( − π / 4)
s OQ PSK ( t )
t
- 27 -
11.2 Quadrature Phase Shift Keying (Cont’)
Performance of QPSK
진폭이 A인 BPSK 신호:
sBPSK (t ) = ±A cos ωct = A cos(ωct + θ), θ = ±π
평균 전력은 A2/2
동일한 전력의 QPSK 신호:
신호
A
A
cos ωct ±
sin ωct
2
2
= A cos((ωct + θ),
) θ = ±π / 4,
4 ± π3 / 4
sQPSK (t ) = ±
bo (t )
sBPSK1 (t )
A
2
b(t )
cos ωc t
+
S/P
+
−90D
A
2
be (t )
Σ
sin ωc t
sBPSK2 (t )
- 28 -
sQPSK (t ) = A cos(ωc t + θ )
11.2 Quadrature Phase Shift Keying (Cont’)
Performance of QPSK (cont’)
BPSK 수신기와 성능
b (t )
s B PS K ( t )
"
r (t )
∫
0
dt
y
y (t )
bˆi
⎧⎪ + A 2 Tb / 2 + n o
y=⎨
2
⎪⎩ − A Tb / 2 + n o
if bi = 1
if bi = 0
f1 ( y ) = f ( y b = 1)
f 0 ( y ) = f ( y b = 0)
A 2 N 0Tb
4
σ2 =
A 2 N 0Tb
4
y
a2
1
> η
<
0
Tb
A cos ω c t
A cos ω c t
σ2 =
Tb
A 2Tb
= −
2
P ( error b = 1 )
η = 0
A 2Tb
a1 =
2
P ( error b = 0 )
d = a 1 − a 2 = A 2Tb
- 29 -
Pb = Q
( )
⎛ A2Tb
d
= Q ⎜⎜
⋅
⎜⎝ 2
2σ
⎛ A2Tb
⎜
= Q ⎜⎜
⎜⎝ N 0
4
A N 0Tb
⎟⎟⎞ = Q ⎛⎜ 2Eb
⎜
⎟⎟
⎝⎜ N 0
⎠
2
⎞⎟
⎟
⎠⎟
⎞⎟
⎟⎟
⎠
11.2 Quadrature Phase Shift Keying (Cont’)
Performance of QPSK (cont’)
QPSK 수신기와 성능(I 채널)
r (t ) =
sQ PSK (t ) + n (t )
∫
2 Tb
0
dt
y I (t )
yI
1
0
2 Tb
⎧⎪ + A 2 T b /
yI = ⎨
2
⎪⎩ − A Tb /
A cos ω c t
2
=
2 + no
if b o = 1
2 + no
if b o = 0
f1 ( y I ) = f ( y I bo = 1 )
f 0 ( y I ) = f ( y I bo = 0 )
σ
bˆo
> η
<
A 2 N 0 Tb
2
σ
aI 2 = −
A 2 Tb
2
η = 0
aI1 =
A 2 Tb
P ( erro r b o = 0 )
P ( erro r b o = 1 )
d = aI1 − aI 2 =
- 30 -
2 A 2Tb
2
2
=
A 2 N 0 Tb
2
yI
11.2 Quadrature Phase Shift Keying (Cont’)
Performance of QPSK (cont’)
QPSK 수신기와 성능(I 채널)
I 채널 상관기 출력을 시간 2Tb에서 표본하였을 때 신호 성분은
aI 1 =
aI 2 =
2Tb
A
A2Tb
⎛ A
⎞⎟
⎜⎜
cos ωct ±
sin ωct ⎟ A cos ωctdt =
⎝ 2
⎠
2
2
2Tb
A
A2Tb
⎛ A
⎞
⎜⎜ −
cos ωct ±
sin ωct ⎟⎟ A cos ωctdt = −
if bo (t ) = −1
⎝
⎠
2
2
2
∫0
∫0
신호 성분 간 간격은 d = aI 1 − aI 2 =
잡음 성분 no =
⎡ 2Tb
σ = E ⎢∫
⎣ 0
2
2Tb
∫0
2Tb
∫0
if bo (t ) = 1
2A2Tb
n(t )A cos ωct dt 는 평균이 0이고 분산은
A2N 0Tb
⎤
n(t )n(λ)A cos ωct cos ωc λ dtdλ ⎥ =
2
⎦
2
인 Gaussian 확률변수가 된다.
- 31 -
11.2 Quadrature Phase Shift Keying (Cont’)
Performance of QPSK (cont’)
QPSK 수신기와 성능(I 채널)
그러므로 홀수 비트의 비트 오율은 다음과 같이 된다.
( )
⎛ 2A2Tb
d
Pbo = Q
= Q ⎜⎜
⋅
⎜⎝ 2
2σ
⎛ A2Tb
= Q ⎜⎜⎜
⎝⎜ N 0
⎞⎟
⎛ 2Eb
⎟⎟ = Q ⎜⎜
⎝⎜ N 0
⎠⎟
2
A2N 0Tb
⎞⎟
⎟⎟
⎠
⎞⎟
⎟⎟
⎠
Q 채널 신호의 검출도 를 사용한다는 것 외에는 동일하다. 따
라서 짝수 비트의 비트 오율도 동일하게 된다.
홀수 비트와 짝수 비트의 에러 확률이 동일하므로 QPSK의 비트
오율은
⎛ 2Eb
Pb = Q ⎜⎜
⎜⎝ N 0
⎞⎟
⎟⎟
⎠
가 되어 BPSK와 동일하다.
- 32 -
11.2 Quadrature Phase Shift Keying (Cont’)
Performance of QPSK (cont’)
QPSK 신호는 두개의 독립된 BPSK 신호와 동등하다.
QPSK 신호를 코히런트 수신기로 검출하면 위와 아래의 채널은
BPSK 수신기가 된다. 따라서 비트오율은 BPSK 시스템과 동일하
다 즉,
다.
즉
⎛ 2Eb
Pe = Q ⎜⎜
⎝ No
⎞ 1
⎛ Eb ⎞
⎟⎟ = erfc ⎜⎜
⎟⎟
N
2
o ⎠
⎠
⎝
BPSK와QPSK 시스템은 동일한 비트오율을 가지나 주어진 데이
터율에 대하여QPSK는 BPSK에 비하여 절반의 대역폭을 필요로
한다
한다.
그러나 carrier reference의 위상이 정확히 동기되지 않은 경우,
원하는 신호출력이 감쇠하는 것 이외에 orthogonal symbol로부터
crosstalk이
이 detector 출력에
력 발생하여
생 여 성능이
성 이 더욱
더 저하된다.
저 된다
따라서 QPSK는 BPSK에 비하여 carrier recovery 과정에서의 phase
jitter에 더 취약하다.
- 33 -
11.2 Quadrature Phase Shift Keying (Cont’)
QPSK와 OQPSK
QPSK나 OQPSK의 비트오율과 대역폭 효율은 동일하다.
OQPSK는 out-of-band interference가 작다.
이론적으로 QPSK(OQPSK) 시스템은 이동통신의 스펙트럼 효율
을 향상 시킬 수 있다.
있다 그러나 이 방식들은 코히런트 검출기를 필
요로 하며, 다중경로 페이딩 환경에서는 성능이 떨어질 수도 있다.
코히런트 검출 문제는 차등 검출기(differential detector)로써 극복
할 수 있지만, OQPSK는 심볼간 간섭을 일으키기 쉽다.
- 34 -
Minimum Shift
f Keying
y g (MSK)
(
)
- 35 -
11.3 Minimum Shift Keying (MSK)
개요
BPSK나 QPSK 변조된 신호는 180ㅇ의 큰 위상 변화가 있기 때문에 고
주파
파 성분이 많이 생성된다.
생성된다
OQPSK에서는 180ㅇ의 위상 변화는 발생하지 않지만 기본적으로
PSK 변조된 신호의 스펙트럼은 sidelobe가 크기 때문에 대역 외 간섭
이 크다는 단점이 있다.
이러한 문제를 해결하기 위하여 기저대역 신호에 대해 저역통과 필
터링을 하여 부엽의 크기를 감소시키는 방법을 사용할 수 있다.
있다
그러나 이러한 필터링은 QPSK에서 채널 간 간섭을 유발하는 문제점
이 생긴다. 또한 위상 변화가 큰 신호의 부엽을 필터로써 제거하는 경
우 신호의 위상 변화가 급격한 시점에서 변조된 신호 파형의 진폭이
우,
변화하게 된다.
신호의 진폭에 변화가 있는 경우 비선형 특성을 가진 매체나 시스템
을 통과하게 되면 신호 스펙트럼의
펙 럼의 주엽 범위 밖에 주파수 성분을 다
시 발생시킬 수 있으므로, 간섭을 유발하는 한편 앞서 저역통과 필터
를 사용하여 수행한 대역제한의 효과를 상쇄시킬 수 있다.
- 36 -
11.3 Minimum Shift Keying (Cont’)
개요
OQPSK에서는 I 채널과 Q 채널 신호간에 시간 차를 줌으로써 위상 변
화 90ㅇ로 제한함으로써
화를
제한함
써 변조된
변 된 신호의
신 의 진폭
진 변화가 QPSK 신호에
신 에
비해 작게 된다.
OQPSK에서
Q
위상 변화 폭을 더 줄이면 대역 외 스펙트럼 특성을 더
좋게 만들 수 있을 것이다.
Minimum Shift Keying(MSK)은 기저대역 신호에 대해 펄스 정형을
함으로써 OQPSK 변조된 신호의 위상이 연속적으로 변하게 하는 변
조 방식이다.
QPSK나 OQPSK에서는 기저대역 파형으로 크기 변화가 급격한 구형
사용한다
파를 사용하지만 MSK에서는 반주기의 정현파 펄스를 사용한다.
즉 MSK는 OQPSK 변조에서 기저대역 신호를 펄스 폭이 2Tb 인 구형
파 대신 반 주기가 2Tb 인 정현파를 사용한 변조 방식이다.
정현파 펄스는 크기 변화가 완만하므로 MSK 변조된 신호의 파형은
QPSK 변조된 신호에 비해 mainlobe는 1.5 배 증가하지만 sidelobe의
크기가 대폭 감소한다.
- 37 -
11.3 Minimum Shift Keying (Cont’)
QPSK 와의 기저대역 펄스 파형
MSK의 기저대역 펄스 파형
p (t ) = Π (t / 2Tb )
−Tb
Tb
p (t ) = cos(π t / 2Tb )
t
−Tb
Tb
22T
Tb
2T
2
Tb
- 38 -
t
11.3 Minimum Shift Keying (Cont’)
b(t )
−Tb
b1
b2
1
1
0
b3
Tb
b1
bo (t )
−1
b4
2Tb
−1
b5
3Tb
b3
−1
b7
b8
1
1
1
5Tb
b5
6Tb
7Tb
t
−1
b4
1
−1
t
(a)
⎛ πt ⎞
bo (t )cos ⎜
⎟
⎝ 2Tb ⎠
1
b2
8Tb
b7
1
−1
be (t )
4Tb
b6
b6
b8
1
1
(b)
b5 = −1
2Tb
⎛ πt ⎞
be (t )sin ⎜
⎟
⎝ 2Tb ⎠
t
b3 = −1
b1 = 1
b2 = 1
b4 = −1
b7 = 1
b6 = 1
b8 = 1
(c)
(bo , be ) = (1, 1)
(−1, 1) (−1, −1) (−1, −1) (−1, 1)
(1, 1)
t
(e)
t
(f)
t
(g)
t
(h)
t
(i)
(1, 1)
sMSK (t )
sin(π t / 2Tb )
t
(d)
cos ωH t
cos(π t / 2Tb )
− cos ωLt − cosωH t − cosωH t − cos ωLt cos ωH t cosωH t
cos(2π f H t )
⎛
1⎞
⎜ f H = 1.5 ⎟
Tb ⎠
⎝
cos(2π f Lt )
⎛
1⎞
⎜ fL = ⎟
Tb ⎠
⎝
- 39 -
11.3 Minimum Shift Keying (Cont’)
MSK 변조
비트열 b(t) 를 OQPSK에서와 같이 홀수 비트 열 bo(t)와 짝수 비트
열 be(t) 로 분해한다. 따라서 bo(t) 와 be(t) 는 주기가 2Tb 가 된다.
여기서 be(t) 는 bo(t) 에 비해 반 심볼, 즉 한 비트 구간, Tb 만큼 지
연되도록 한다.
각 기저대역 신호에 주기가 4Tb 인 정현파 중 절반의 파형을 사용
하여 펄스 정형을 한다.
Tb 의 홀수 배마다 위상이 변화하는 bo(t)
( ) 에는 cos((πt / 2Tb ) 를
곱하고, Tb 만큼 지연되어 Tb 의 짝수 배마다 위상이 변화하는 be(t)
cos((π(t − Tb )/ 2Tb ) = sin((πt / 2를
Tb )곱한다.
에는
각 채널의 신호는 심볼 구간의 끝에서 항상 값이 0이 된다.
두 채널의 신호를 직교하는 반송파 cos 2π fct 와 sin 2π fct 로 각각
BPSK 변조하여 그림 (e)와
( )와 (f)와 같은 신호를 얻는다.
얻는다 최종적으로
이 두 채널의 신호를 더하면 그림 (g)와 같은 전송 신호가 만들어
진다.
- 40 -
11.3 Minimum Shift Keying (Cont’)
MSK 변조
MSK 변조된 신호
⎡
⎛ πt
s MSK (t ) = A ⎢ bo (t ) cos ⎜⎜
⎝ 2Tb
⎢⎣
⎞⎤
⎟⎟ ⎥ cos(2π fct ) + A ⎡⎢ be (t ) sin ⎛⎜⎜ πt
⎠⎟ ⎥⎦
⎝ 2Tb
⎢⎣
⎞⎤
⎟⎟ ⎥ sin(2π fct )
⎟⎠ ⎥⎦
OQPSK 변조기의 구조를 사용하면서 반 주기의 정현파 신호로 펄스
정형하는 방법을 사용해도 되지만, 그림에 보인 송신기에서는 삼각
함수의 정리를 이용하여 조금 다른 구현 방법을 제시하고 있다.
{
{
}
}
A
⎛
πt ⎞⎟
⎛
πt ⎞⎟
⎜⎜ 2π fct +
bo (t ) cos ⎜⎜ 2π fct −
cos
+
⎟
⎟
⎝
⎝
2
2Tb ⎟⎠
2Tb ⎠⎟
⎛
⎛
πt ⎞⎟
πt ⎞⎟
A
⎜⎜ 2π fct +
cos
+ be (t ) cos ⎜⎜ 2π fct −
−
⎟
⎟
⎝
⎝
2
2Tb ⎠⎟
2Tb ⎠⎟
s MSK (t ) =
여기서 cos ( 2π fct − πt / 2Tb ) 성분과 cos ( 2π fct + πt / 2Tb ) 성분은
cos ( 2π fc t ) 와 cos ( πt / 2Tb )를 곱하고 중심 주파수가 f c − 1/ 4Tb 및
f c + 1/ 4Tb 인 대역통과 필터를 통하여 얻을 수 있다.
위의 수식을 구현하도록 송신기를 구성하면 90ㅇ의 위상 천이기
를 사용하지 않고도 MSK 신호를 얻을 수 있다는 장점이 있다.
있다
- 41 -
11.3 Minimum Shift Keying (Cont’)
MSK 변조기
cos ( 2π f c t + π t / 2Tb )
+
Abo (t )
⎛ πt ⎞
cos(2π f c t ) cos ⎜
⎟
⎝ 2Tb ⎠
Σ
+
( f c + 1/ 4Tb )
+
⎛ πt ⎞
cos ⎜
⎟
⎝ 2Tb ⎠
+
−
cos(2π f c t )
+
( f c − 1/ 4Tb )
cos ( 2π f c t − π t / 2Tb )
Σ
⎛ πt ⎞
sin(2π f c t ) sin ⎜
⎟
⎝ 2Tb ⎠
Abe (t )
Σ
sMSK (t )
11.3 Minimum Shift Keying (Cont’)
MSK를 보는 다른 관점
지금까지 MSK는 OQPSK에서 기저대역 펄스를 구형파 대신 정현
파로 대체함으로써 대역 외 간섭을 줄인 변조 방식으로 이해하였
다. 이제 MSK를 다른 방향으로 살펴 보기로 하자.
{
{
}
}
A
⎛
πt ⎟⎞
⎛
πt ⎟⎞
bo (t ) cos ⎜⎜ 2π fct −
+ cos ⎜⎜ 2π fct +
⎟
⎟
⎟
⎝
⎝
2
2Tb ⎠
2Tb ⎟⎠
A
πt ⎞⎟
πt ⎞⎟
⎛
⎛
+ be (t ) cos ⎜⎜ 2π fct −
− cos ⎜⎜ 2π fct +
⎟
⎟
⎟
⎝
⎝
2
2Tb ⎠
2Tb ⎠⎟
s MSK (t ) =
삼각 함수 공식을 이용하여 다시 표현하면 다음과 같다.
같다
⎡ b (t ) − be (t ) ⎤
1 ⎞⎟ ⎤
⎡ ⎛
s MSK (t ) = A ⎢ o
⎥ cos ⎢ 2π ⎜⎜ fc +
⎟t ⎥
2
4Tb ⎟⎠ ⎥⎦
⎢⎣ ⎝
⎢⎣
⎥⎦
⎡ b (t ) + be (t ) ⎤
⎡ ⎛
1 ⎞⎟ ⎤
+ A⎢ o
⎥ cos ⎢ 2π ⎜⎜ fc −
⎟t ⎥
2
4Tb ⎠⎟ ⎥⎦
⎢⎣ ⎝
⎢⎣
⎥⎦
여기서 다음과 같이 정의하면
b (t ) − be (t )
b (t ) + be (t )
b1 (t ) = o
, b2 (t ) = o
2
2
- 43 -
fH = fc +
1
1
, fL = fc −
4Tb
4Tb
11.3 Minimum Shift Keying (Cont’)
MSK를 보는 다른 관점 (cont’)
MSK 신호는 다음과 같이 표현된다.
sMSK (t ) = Ab1 (t ) cos(2π fH t ) + Ab2 (t ) cos(2π fLt )
bo(t) 와 be(t) 는 모두 ±1의 값을 갖는다.
따라서 bo (t ) = be (t ) 이면 , b1(t ) = 0, b2 (t ) = bo (t ) 이 되며,
bo (t ) = −be (t )
이면 , b1(t ) = bo (t ), b2 (t ) = 0 이 된다.
따라서 MSK 신호는 다음과 같이 표현된다.
표현된다
⎧
Abo (t ) cos 2π fH t,
⎪
⎪
s MSK (t ) = ⎨
⎪ Ab (t ) cos 2π fLt,
⎪
⎩ o
if bo (t ) = be (t )
if bo (t ) = −be (t )
이와 같이 MSK 신호는 bo(t) 와 be(t) 에 의하여 두 개의 주파수 중
하나가 결정되므로 이진 FSK 신호와 동등하다고 볼 수 있다.
여기서 두 주파수 차이는
f = fH − fL =
1
2Tb
- 44 -
11.3 Minimum Shift Keying (Cont’)
MSK를 보는 다른 관점 (cont’)
BFSK에서 두 개의 톤(tone) 신호가 비동기적일 때(위상이 동일하
다는 조건이 없을 때), 두 정현파 신호가 직교할 조건은 두 신호의
주파수 차가 1/Tb 의 정수 배이다. 즉
Tb
∫0
cos(2π f1t + θ1 ) cos(2
cos(
cos( π f2t + θ2 )dt = 0
의 조건은 f1 − f2 = n /Tb 이다.
만일 두 신호가 동기적이라면,, 즉 θ1 = θ2 라면,, 두 신호가 직교
할 조건은 f1 − f2 = n / 2Tb 이다.
따라서 MSK는 두 정현파 신호가 직교할 최소의 주파수 차를 갖
는다 이로부터 Minimum Shift Keying이라는 명칭을 사용하게 된
는다.
것이다.
- 45 -
11.3 Minimum Shift Keying (Cont’)
MSK를 보는 다른 관점 (cont’)
MSK 변조된 신호는 OQPSK에서 구형파 대신 반 파장의 정현파
로 펄스 정형을 한 것으로 볼 수 있으며, 또한 연속위상 이진 FSK
변조한 신호로 볼 수 있다.
그러므로 MSK 신호의 복조는 OQPSK의 복조 방식이나 FSK의 복
조 방식 모두 가능하다.
OQPSK 신호로서의 복조: coherent demodulation
BFSK 신호로서의 복조: coherent demodulation, noncoherent
demodulation 모두 가능
- 46 -
11.3 Minimum Shift Keying (Cont’)
OQPSK로서의 복조
정합필터 수신기
QPSK는 두 개의 직교 반송파로써 BPSK 변조한 것으로 볼 수 있
기 때문에 BPSK와 동일한 비트오율 성능을 갖는다 .
한 개의 비트 열을 Tb 만큼 지연시킨다고 해서 반송파의 직교성
이 손상되지 않으므로, OQPSK는 QPSK와 동일한 비트 오율을 갖
는다.
MSK와 OQPSK의 차이점은 기저대역 펄스의 모양이다.
이로 인하여 비트오율 성능이 변하는가?
=> 비트오율 성능은 불변
- 47 -
11.3 Minimum Shift Keying (Cont’)
OQPSK로서의 복조 (cont’)
∫
(2 k +1)Tb
(2 k −1)Tb
r (t ) = sMSK (t ) + n(t )
⎡
⎛ π t ⎞⎤
sMSK (t ) = A ⎢bo (t ) cos ⎜
⎟ ⎥ cos(2π f c t )
⎝ 2Tb ⎠ ⎥⎦
⎣⎢
⎡
⎛ πt
+ A ⎢be (t ) sin
i ⎜
⎢⎣
⎝ 2Tb
dt
y I (t )
∫
(2 k + 2)Tb
2 kTb
⎛ πt
A sin ⎜
⎝ 2Tb
1
>η
<
bˆo
0
(2k + 1)Tb
⎧⎪+ A2Tb / 2 + no if bo = 1
yI = ⎨ 2
⎪⎩− A Tb / 2 + no if bo = 0
⎛ πt ⎞
A cos ⎜
⎟ cos(2π f c t )
⎝ 2Tb ⎠
⎞⎤
i (2π f c t )
⎟ ⎥ sin(2
⎠ ⎥⎦
yI
dt
yQ (t )
yQ
(2k + 2)Tb
1
>η
<
kTb
bˆe
0
⎞
( π fct )
⎟ sin(2
⎠
홀수 비
열에 대한 비
율을 구해 보자.
자.
비트열에
비트오율을
r (t ) = s MSK (t ) + n(t )
⎡
⎛ πt
= A ⎢ bo (t ) cos ⎜⎜
⎝ 2Tb
⎢⎣
⎡
⎛ πt
⎟⎞⎤
⎜⎜
+
π
cos(2
f
t
)
A
b
(
t
)
sin
⎥
⎢
⎟⎟⎠
c
e
⎝ 2Tb
⎥⎦
⎢⎣
- 48 -
⎟⎞⎤
⎟⎟⎠ ⎥ sin(2π fct ) + n(t )
⎥⎦
11.3 Minimum Shift Keying (Cont’)
OQPSK로서의 복조 (cont’)
상관기 출력에서의 신호 성분
a =
=
2Tb
⎛ πt
s MSK (t )A cos ⎜⎜
⎝ 2Tb
2Tb
⎛ πt
A2bo (t ) cos2 ⎜⎜
⎝ 2Tb
∫0
∫0
+
2Tb
∫0
⎛ πt
A2be (t ) sin ⎜⎜
⎝ 2Tb
⎧
A2Tb
⎪
⎪
⎪a1 = + 2
=⎪
⎨
⎪
A2Tb
⎪
⎪
a =−
⎪
⎪
2
⎩ 2
⎞
⎟⎟⎠⎟ cos(2π fct )dt
⎞⎟ 2
cos (2π fct )dt
⎠⎟⎟
⎞
⎛ πt
⎟⎟⎟⎠ sin(2π fct ) cos ⎜⎜⎝
2Tb
⎞
⎟⎟⎟⎠ cos(2π fct )dt
if bo = 1
if bo = 0
홀수 비트가 1인 경우와 0인 경우 상관기 출력의 신호 성분간 거리
d = a1 − a2 = A2Tb
- 49 -
11.3 Minimum Shift Keying (Cont’)
OQPSK로서의 복조 (cont’)
f1 ( yI ) = f ( yI bo =1)
f 0 ( yI ) = f ( yI bo =0)
σ2 =
A2 N 0Tb
4
σ2 =
a2 = −
2
A Tb
2
η=0
a1 =
2
A Tb
2
P ( error bo = 0 )
P ( error bo = 1)
d = a1 − a2 = A2Tb
- 50 -
A2 N 0Tb
4
yI
11.3 Minimum Shift Keying (Cont’)
OQPSK로서의 복조 (cont’)
상관기 출력에서의 잡음 성분의 전력
⎡ ⎛ 2Tb
⎛ πt ⎞⎟
⎞2 ⎤
⎟
σ = E ⎢ ⎜⎜ ∫ n(t )A cos ⎜⎜
⎟⎟⎠ cos(2π fct )dt ⎟⎟⎠ ⎥⎥
⎢⎝ 0
⎝
2
T
b
⎣
⎦
2Tb
N
⎛ πt ⎟⎞ 2
cos (2π fct )dt
= A2 0 ∫ cos2 ⎜⎜
⎝ 2Tb ⎟⎟⎠
2 0
2
A2N 0Tb
=
4
비트오율 (홀수 비트 열)
Pbo
⎛
⎞⎟
d
A2Tb
⎜
⎟
=Q
= Q ⎜⎜
⎟
2
⎟
2σ
⎜⎝ 2 A N 0Tb / 4 ⎠
( )
⎛ A2Tb
= Q ⎜⎜⎜
⎜⎝ N 0
⎞⎟
⎟⎟
⎟⎠
- 51 -
11.3 Minimum Shift Keying (Cont’)
OQPSK로서의 복조 (cont’)
MSK 신호의 비트 에너지
Eb =
=
Tb
∫0
Tb
∫0
2
s MSK
(t )dt
⎛ πt
A2bo2 (t ) cos2 ⎜⎜
⎝ 2Tb
⎞⎟ 2
cos (2π fct )dt +
⎠⎟⎟
Tb
∫0
⎛ πt
A2be2 (t ) sin2 ⎜⎜
⎝ 2Tb
⎞⎟ 2
sin (2π fct )dt
⎠⎟⎟
A2Tb
=
2
비트오율 (홀수 비트 열)
Pbo
⎛ A2Tb
= Q ⎜⎜⎜
⎜⎝ N 0
⎞⎟
⎛ 2Eb
⎟⎟ = Q ⎜⎜
⎜⎝ N 0
⎟⎠
⎞⎟
⎟⎟
⎠
짝수 비트 열도 동일하게 복조할 수 있으며 비트오율도 동일하다.
정합필터를 사용한 동기식 복조를 할 때 MSK의 비트오율은
BPSK와 동일:
⎛ 2Eb
Pb = Q ⎜⎜
⎜⎝ N 0
⎟⎟⎞
⎟⎠
- 52 -
11.3 Minimum Shift Keying (Cont’)
BFSK로서의 복조
MSK 신호의 표현
s MSK (t ) = Ab1 (t ) cos(2π fH t ) + Ab2 (t ) cos(2π fLt )
MSK 신호는 비트 구간 Tb 마다(심볼 구간이 아님을 주의) 주파수
fH 또는 fL 의 반송파로 FSK 변조된 신호로 볼 수 있다.
있다
따라서 동기식과 비동기식 FSK 수신기로 복조가 가능하다.
( π fH t ) 와 비트
동기식 수신기는 수신 신호를 cos(2π fH t ) 및 sin(2
구간 Tb 동안 상관을 취하여 b1(t)와 b2(t) 의 값을 복구한다.
b1(t)와 b2(t) 의 값을 구하면 짝수비트와 홀수 비트를 다음으로부
구한다
터 구한다.
bo (t ) =
b1 (t ) + b2 (t )
b (t ) − b2 (t )
, be (t ) = 1
2
2
- 53 -
11.3 Minimum Shift Keying (Cont’)
BFSK로서의 복조 (cont’)
동기식 FSK의 비트오율 성능은 BPSK에 비하여 3 dB 떨
어진다.
따라서 MSK 신호를 동기식 FSK 수신기를 사용하여 복조
하는 경우 비트오율은 다음과 같이 된다.
⎛ Eb ⎞⎟
Pb = Q ⎜⎜
⎜⎝ N 0 ⎟⎟⎠
MSK 신호를 포락선 검출기를 이용한 비동기식 FSK 수신
기를 사용하여 복조하는 경우 비트오율은 다음과 같이 된
다.
1 −21 Eb / N 0
Pb = e
2
- 54 -
11.3 Minimum Shift Keying (Cont’)
MSK 신호의 스펙트럼 특성
여러 변조 방식의 전력 스펙트럼
S ( f ) [dB]
10
QPSK and OQPSK
0
BPSK
MSK
−10
−20
−30
−40
−50
−60
−70
0
0.5
1
1.5
- 55 -
2
2.5
( f − f c )Tb
11.3 Minimum Shift Keying (Cont’)
여러 변조 방식의 스펙트럼 특성
QPSK와 OQPSK의 PSD
SQPSK (f ) = 2A2Tb sinc2 { 2(f − fc )Tb } + 2A2Tb sinc2 { 2(f + fc )Tb }
QPSK(OQPSK)의 null-to-null 대역폭은 BPSK의 절반
BQ
QPSK
S =
1
[[Hz]]
Tb
MSK에서 펄스 정형을 한 기저대역 신호는
⎛ πt
po (t ) = bo (t ) cos ⎜⎜
⎝ 2Tb
⎞⎟
⎛ πt
⎟⎟⎠, pe (t ) = be (t ) sin ⎜⎜⎝
2Tb
⎞⎟
⎟⎟⎠
와 같으며, 이는 bo(t) 와 be(t) 를 주파수가 1/4Tb 인 정현파 및
여현파로 각각 변조한 것으로 볼 수 있다.
- 56 -
11.3 Minimum Shift Keying (Cont’)
여러 변조 방식의 스펙트럼 특성 (cont’)
기저대역 펄스의 PSD
{
⎡
⎛
1
S p ( f ) = Tb ⎢ sinc 2 ⎜⎜ f −
⎝
4Tb
⎣⎢
}
{
⎞⎟
⎛
1
⎟⎠⎟ + sinc 2 ⎜⎝⎜ f +
4Tb
}
⎞⎟ ⎤ 2
⎥
⎠⎟⎟ ⎦⎥
⎡ sin(2π fTb − π / 2) sin(2π fTb + π / 2) ⎤ 2
= Tb ⎢
+
⎥
π(2 fTb + 1/ 2) ⎦⎥
⎢⎣ π(2 fTb − 1/ 2)
2
16Tb ⎡ cos(2π fTb ) ⎤
⎥
= 2 ⎢
π ⎣⎢ 1 − (4 fTb )2 ⎥⎦
First-null frequency는 3/4Tb 가 되어 구형파의 1.5배
MSK의 PSD
s MSK (t ) = Apo (t ) cos(2π fct ) + Ape (t ) sin(2π fct )
16A2Tb
S MSK ( f ) =
π2
⎡ cos { 2π( f − fc )Tb } ⎤ 2 16A2Tb
⎢
⎥ +
⎢⎣ 1 − 16( f − fc )2Tb2 ⎥⎦
π2
- 57 -
⎡ cos { 2π( f + fc )Tb } ⎤ 2
⎢
⎥
⎢⎣ 1 − 16( f + fc )2Tb2 ⎥⎦
11.3 Minimum Shift Keying (Cont’)
MSK 방식의 스펙트럼 특성
MSK의 null-to-null bandwidth
BMSK =
1.5
[Hz]
Tb
MSK 스펙트럼의 mainlobe는 QPSK(OQPSK)에 비해 1.5배 넓다.
그 대신 sidelobe의 크기는 QPSK(OQPSK)에 비해 상당히 작다.
그 이유는 주파수가 f > fc일 때 QPSK(OQPSK)의
(
)의 PSD는
는 1//f 2의 비
율로 감쇠하지만 MSK의 PSD는 1/f 4의 비율로 감쇠하기 때문이
다.
또한 MSK 경우는 약 1.2/Tb 의 대역 내에 신호 전력의 99%가 포함
되어 있지만 QPSK 경우는 약 8/Tb 의 대역은 되어야 신호 전력의
99%가 포함된다는 것이 알려져 있다.
있다
따라서 MSK가 QPSK나 OQPSK에 비해 스펙트럼을 효율적으로
사용하는 변조방식이라 할 수 있다.
- 58 -
M-aryy Amplitude
p
Shift
f Keying
y g (M-ary
(
y ASK))
- 59 -
11.4 M-ary Amplitude Shift Keying (M-ary ASK)
M-ary 변조
반송파의 상태가 M 개가 있도록 하는 변조 방식이다.
반송파의 상태를 데이터에 의하여 결정되도록 하려면 필요한 비
트 수는 log2M 이상의 정수 개가 된다.
만일 log2M 이 정수 k라면 M = 2k의 관계를 만족한다.
만족한다
Symbol rate Rs와 bit rate Rb사이의 관계
Rs = Rb / k
비트 구간 Tb 와 심볼 구간 Ts 사이의 관계
Ts = k Tb
심볼 길이가 길어지므로 대역폭을 작게 할 수 있으므로 M-진 변
조는 이진 변조에 비해 대역폭 효율을 높일 수 있게 된다(M-진
)
FSK 변조는 예외).
그러므로 채널의 대역폭이 좁아서 고속의 데이터를 전송하는 데
문제가 있는 경우 M-진 변조를 사용하면 주파수 당 전송 비트 수
를 높일 수 있다.
있다
- 60 -
11.4 M-ary Amplitude Shift Keying (Cont’)
M-ary ASK (MASK)
정보 데이터에 따라 반송파의 진폭을 M 개중 하나로 결정하여 전
송하는 변조 방식
MASK 신호
s MASK (t ) = Ai p(t ) cos(2π fct ),
Ai ∈ {±A, ±3A,
0 ≤ t ≤ kTb
, ±(M − 1)A}
MASK 신호의 대역폭은 이진 ASK의 대역폭에 비해 1/k 배가 된
다.
-1
5
-3
010101011
Binary to
M − ary
sMASK (t )
A cos(2π f c t )
- 61 -
11.4 M-ary Amplitude Shift Keying (Cont’)
MASK 신호의 복조
상관기 출력을 표본하여 M 개의 가능한 출력값과 비교한다.
상관기 출력값과 가장 가까운 출력에 대응하는 메시지 심볼을 결
정하고 이에 따른 k 비트 데이터를 출력한다.
sMASK (t )
∫
Ts
0
cos(2π f ct )
dt
-1 5 -3
y
y (t )
#
Ts
Multi-level
M
lti l l
comparator
- 62 -
M − ary to
binary
010101011
bˆi
11.4 M-ary Amplitude Shift Keying (Cont’)
MASK의 성능
상관기 출력의 신호 성분
a =
=
kTb
∫0
s(t ) cos(2π fct )dt =
Ts
∫0
Ai cos2 (2π fct )dt
AT
A kT
i s
= i b
2
2
따라서 잡음이 없을 때 상관기 출력이 가질 수 있는 값은 다음과
같다: T
±
s
2
{A, 3A, 5A,
,(M − 1)A}
상관기 출력의 확률밀도 함수
−
( M − 1) ATs
2
−
3 ATs
2
−
ATs
2
- 63 -
ATs
2
3 ATs
2
( M − 1) ATs
2
y
11.4 M-ary Amplitude Shift Keying (Cont’)
MASK의 성능
비트오류 확률
Pb =
Ps
k
2 ⎛⎜ 6k Eb ⎞⎟
Q
⋅
⎟
k ⎜⎜⎝ M 2 N0 ⎟⎠
Pb
M
1
E / N 0 [dB]
- 64 -
11.4 M-ary Amplitude Shift Keying (Cont’)
BER performance of M-ary ASK is relatively poor
It is sensitive to any any gain variations in the channel.
Linearity in the transceiver processing is required.
There are very few practical examples of M-ary ASK other than in its
binary form
form.
- 65 -
M-aryy Frequency
q
y Shift
f Keying
y g (MFSK)
(
)
- 66 -
11.5 M-ary Frequency Shift Keying (MFSK)
MFSK 변조
MFSK에서는 k 비트로써 구성된 심볼의 M = 2k 개 심볼 상태를 표
현하는 데 길이 Ts = k Tb 구간에서 직교하는 M 개 주파수의 정현
파를 사용한다.
MFSK 신호의 표현
sMFSK (t ) = A cos(2π fi t ), 0 ≤ t ≤ Ts , i = 1, 2,
,M
신호들간의 직교성을 위하여 반송파 주파수를 다음과 같이 선정한다.
fi =
N +li
Ts
=
N +li
kTb
여기서 N 과 l 은 임의의 정수
Ts
∫0
cos(2π fit + θi ) cos(2π f j t + θj )dt = 0
이와 같이 주파수를 선정하면 MFSK의 인접한 반송파 주파수는
l
fi +1 − fi =
Ts
- 67 -
11.5 M-ary Frequency Shift Keying (Cont’)
MFSK 스펙트럼
1
Ts
1
Ts
1
Ts
1
Ts
1
Ts
...
f1
f2
f3
f4
f5
2
Ts
2
Ts
•l = 1 인 경우
f
f6
2
Ts
•l = 2 인 경우
...
f1
f2
f3
f
f4
- 68 -
11.5 M-ary Frequency Shift Keying (Cont’)
MFSK 스펙트럼 특성
MASK에서는 k 에 따라 기저대역 펄스 폭이 증가하여 전송 대역
폭이 감소한다.
MFSK에서는 k 가 커지면 할당할 주파수 개수가 지수적으로 증가
하여 전송 대역폭이 지수적으로 증가한다.
증가한다
MASK가 심볼 길이의 증가(즉 k 의 증가)에 따라 전송 대역폭이
반비례하여 감소(즉 대역폭 효율이 증가)하는 것과 다르게 MFSK
는 심볼 길이에 따라 전송 대역폭이 지수적으로 증가하여 대역폭
효율이 급격하게 떨어진다.
MASK에서는 심볼 길이의 증가에 따라 비트오율 성능은 저하되
는데 비해 MFSK에서는 비트오율 성능이 개선된다.
- 69 -
11.5 M-ary Frequency Shift Keying (Cont’)
MFSK 신호의 복조: 동기식
∫
Ts
∫
Ts
0
dt
0
y1
Ts
A cos(2π f1t )
sMFSK (t ) + n(t )
y1 (t )
dt
y2 (t )
y2
Ts
최대 출력의
심볼을 선택
A cos(2
( π f 2t )
...
∫
Ts
0
d
dt
yM (t )
yM
Ts
Comparator
A cos(2π f M t )
- 70 -
2 5 3
M − ary to
binary
010101011
bˆi
11.5 M-ary Frequency Shift Keying (Cont’)
MFSK의 비트오율 성능
As the number of symbol
states is increased,, the BER
performance improves (at the
expense of bandwidth) but
never crosses the
th -1.6
1 6 dB
performance bound.
For digital communications
applications where the
optimum performance in
noise is required, for example
in deep space missions where
the path loss is so great,
great MM
ary FSK is a very effective
modulation technique.
q
- 71 -
11.5 M-ary Frequency Shift Keying (Cont’)
MFSK 신호의 복조: 비동기식
BPF
E
Envelope
l
detector
d
y1 (t )
y1
Ts
( f1 )
y2 (t )
sMFSK (t ) + n(t )
y2
최대 출력의
Ts
심볼을 선택
( f2 )
...
yM (t )
yM
Ts
( fM )
- 72 -
Comparator
M − ary to
binary
bˆi
M-aryy Phase Shift
f Keying
y g (MPSK)
(
)
- 73 -
11.6 M-ary Phase Shift Keying (MPSK)
MPSK 변조
여러 비트씩(k 개) 심볼을 구성하여 가능한 M = 2k 개의 심볼 상태
를 반송파의 위상에 대응시켜 심볼 단위로 전송하는 방식
MPSK 신호의 표현
sMPSK (t ) = A cos(2π f c t + θ i ),
)
θi =
0 ≤ t ≤ Ts , i = 0,
0 1,
1 ", M − 1
2π i
M
MPSK 신호를 in-phase
in phase 성분과 quadrature
q adrat re 성분으로 분해하여 표현
하면 다음과 같다.
sMPSK (t ) = A cos θ i cos 2π f c t − A sin θ i sin 2π f c t
= I (t ) cos 2π f c t − Q (t ) sin 2π f c t
여기서 I(t)+jQ(t)는 MPSK 신호의 복소 포락선이다.
I (t ) + jQ(t ) = Ae jθi
- 74 -
11.6 M-ary Phase Shift Keying (Cont’)
− sin (M
ωt
MPSK signal constellation
= 8인 경우)
c
2π
M
2π
M
cos ωc t
대역폭과 성능
MPSK 신호의 대역폭은 BPSK에 비하여 1/k 배
B=
2
2
=
Ts kTb
M(또는 k)이 커질수록 대역폭 효율이 높아진다. 그러나 M 이 증가
하면 심볼을 구별하는 신호 간 위상차가 감소하여 복조시 오류가
발생하기 쉽다.
쉽다
- 75 -
11.6 M-ary Phase Shift Keying (Cont’)
MPSK 수신기
∫
Ts
0
dt
yI
y I (t )
Ts
A cos ωc t
sMPSK (t ) =
I (t ) cos ωc t − Q(t ) sin ωc t
Symbol
decision
−90
D
A sin ωc t
∫
Ts
0
dt
yQ (t )
yQ
Ts
- 76 -
ˆ
ˆ ˆ
M − ary to (b1 , b2 ," , bk )
bi
binary
11.6 M-ary Phase Shift Keying (Cont’)
MPSK 신호의 복조: symbol decision
MPSK 결정 변수의 위상과 메시지 심볼의 관계 (M = 8 인 경우)
− sin ωc t
− sin ωc t
(2π / 4)
011
(2π / 4)
010
(3π / 4)
(3π / 4)
(π / 4)
001
011
(π / 4)
001
010
심볼 판정 경계선
π
π
000
M
100
(π )
2π
M
cos ωc t
000
M
110
(π )
2π
M
3 비트 차이
1 비트 차이
111
( −π / 4)
101
( −3π / 4)
cos ωc t
100
(−π / 4)
111
(−3π / 4)
110
( −2π / 4)
101
(−2π / 4)
•Gray code
•Binary code
- 77 -
11.6 M-ary Phase Shift Keying (Cont’)
MPSK의 심볼오류 확률
⎛ 2Es
π ⎞⎟
2Q ⎜⎜
sin
i
1
⎟, Eb / N 0
⎜⎝ N 0
M ⎟⎠
⎛ 2k π2 Eb ⎞⎟
⎟ for M
⋅
2Q ⎜⎜⎜
2
⎜⎝ M 2 N 0 ⎟⎠⎟
Sy
ymbol error p
probability, Pss
Ps
- 78 -
11.6 M-ary Phase Shift Keying (Cont’)
MPSK의 비트오율 성능
((Gray
y code를 사
사용한 경우
우)
2 ⎛⎜ 2kEb
π⎞
Q⎜
sin ⎟⎟⎟,
k ⎜⎝ N 0
M⎠
Eb / N 0
1
Bit error probability, Pb
Pb = Ps / k
- 79 -
11.6 M-ary Phase Shift Keying (Cont’)
Bandwidth and Power Efficiency of MPSK Signals
M
2
4
8
16
32
64
η B = Rb / B *
0.5
1
1.5
2
2.5
3
E b / N 0 for BER = 10 −6
10.5
10.5
14
18.5
23.4
28.5
* B: Null-to-null bandwidth of MPSK signals
- 80 -
Combined Amplitude and Phase Keying
(Q
(QAM/APK)
)
- 81 -
11.7 Quadrature Amplitude Modulation (QAM)
QAM 변조
지금까지 살펴 보았던 변조 방식은 반송파의 세 가지 파라미터, 즉 진폭,
주파수 및 위상 중에서 두 개는 고정시키고 한 개만 정보 데이터에 따라
변화시키는 방식이었다.
그러나 데이터에 따라 두 개 또는 그 이상의 파라미터를 변화시키는 변
조 방식도
방식 가능하다.
정보 데이터에 따라 진폭과 위상을 변화시키는 방식, 즉 MASK와 MPSK
를 결합한 변조 방식을 Quadrature Amplitude Modulation(QAM) 또는
Amplitude Phase Keying(APK)라고 한다.
MASK에서는 k 비트로 구성된 심볼에 따라 2k 개의 심볼 상태를 반송파
의 진폭으로 구별을 하며, MPSK에서는 k 비트로 구성된 심볼에 따라 2k
개의 심볼 상태를 반송파의 위상으로 구별을 한다.
이 두 방식을 결합한 QAM에서는 2k 비트로 구성된 심볼에 따라 22k 개의
심볼 상태를 반송파의 진폭과 위상으로 구별을 하게 된다.
QAM에서는 심볼 길이와 비트 길이의 관계가 Ts = 2k Tb 이 되며, M =22k
이 된다.
- 82 -
11.7 Quadrature Amplitude Modulation (Cont’)
QAM 변조된 신호의 표현
sQAM (t ) = Ai cos(2π fct + θi ),
0 ≤ t ≤ Ts , i = 0,1,
= Ai cos θi cos ωct − Ai sin θi sin ωct
16-QAM의
6Q
의 ssignal
g co
constellation
s e − sinoω t
c
3A
A
−3A
−A
3A
A
−A
−3A
2A
- 83 -
cos ωct
,M − 1
11.7 Quadrature Amplitude Modulation (Cont’)
QAM 송신기(M = 16의 경우)
4Tb
2Tb
bo (t )
2 to 4
l l
level
conversion
sMASK1 (t )
I (t )
A cos ωc t
b(t )
+
S/P
−90
Tb
be (t )
2Tb
2 to 4
level
conversion
D
+
Σ
sQAM (t )
A sin ωct
sMASK2 (t )
Q (t )
4T
4
Tb
sQAM (t ) = AI (t ) cos 2π f c t + AQ (t ) sin 2π f c t ,
I (t ), Q (t )∈ {−3,, − 1,, + 1,, + 3}}
- 84 -
0 ≤ t ≤ 4Tb
11.7 Quadrature Amplitude Modulation (Cont’)
QAM 송신기(M = 16의 경우)
2진-4진 레벨 변환 규칙(Gray code 사용)
레벨 변환기 입력
bo(t),
(t) be(t)
레벨 변환기 출력
I(t) Q(t)
I(t),
10
+3
11
+1
01
-1
00
-3
- 85 -
11.7 Quadrature Amplitude Modulation (Cont’)
QAM 송신기 (M = 16의 경우)
입력 4 비트와 신호의 성상도의 관계
⎡ 0100 0110
⎢
⎢ 0101 0111
⎢
(b1, b2 , b3 , b4 ) = ⎢
⎢ 0001 0011
⎢
⎢ 0000 0010
⎣
⎡ (−3, +3) (−1, +3)
⎢
⎢ (−3,
1 +1)
⎢ 3 +1) (−1,
(I , −Q ) = ⎢
⎢ (−3, −1) (−1, −1)
⎢
⎢ (−33, −3) (−1,
1 −3)
3)
⎢⎣
- 86 -
1110 1100 ⎤
⎥
1111 1101 ⎥⎥
↔
1011 1001 ⎥⎥
⎥
1010 1000 ⎥
⎦
(+1, +3) (+3, +3) ⎤
⎥
(+11, +1) (+33, +1) ⎥⎥
⎥
(+1, −1) (+3, −1) ⎥
⎥
(+11, −3) (+33, −3) ⎥⎥
⎦
11.7 Quadrature Amplitude Modulation (Cont’)
QAM 수신기
∫
Ts
0
dt
yI
yI (t )
Ts
A cos ωc t
sQAM (t ) =
Symbol
I (t ) cos ωct + Q(t ) sin
i ωc t
decision
−90D
A sin ωct
∫
Ts
0
dt
yQ (t )
yQ
Ts
비트오율 성능
Pb
3 ⎛⎜ 4Eb
Q
4 ⎝⎜⎜ 5N 0
⎞⎟
⎟
⎠⎟
- 87 -
Quternary
to binary
(bˆ1 , bˆ2 , bˆ3 , bˆ4 )
11.7 Quadrature Amplitude Modulation (Cont’)
QAM vs MPSK
두 방식 모두 M의 증가에 따라 대역폭 효율은 증가하지만 전력 효
율이 떨어진다.
즉 M 을 크게 하면 전송 대역폭은 줄어들지만 원하는 비트오율 성
능을 얻기 위하여 필요한 에너지가 커진다.
커진다
어떤 변조 방식이나 대역폭 효율과 전력 효율 사이에는 타협이 있
게 된다. 즉 한 가지를 높이면 다른 한 가지의 희생을 감수해야 한
다.
그러나 MPSK와 QAM을 비교해 보면 QAM이 더 전력 효율이 우
수하다. 예를 들어 의 경우 16-QAM이
16-PSK에 비해 잡음에 대한
Q
내성에 있어서 3.5 dB의 이득이 있다. 이것은 16-QAM과 16-PSK
의 성상도를 평균 전력을 동일하게 한 상태에서 그려 보면 예상할
수 있다.
심볼 오류는 가장 근접한 심볼 간의 거리에 의해 결정되는데,
QAM 신호점 간의 거리가 PSK 신호점 간의 거리에 비해 더 크기
때문에 비트오율 성능이 우수하다.
우수하다
- 88 -
11.7 Quadrature Amplitude Modulation (Cont’)
QAM vs MPSK (cont’)
이와 같은 이유로 M이 16 이상의 경우, MPSK보다 QAM이 선호
된다.
그러나 QAM은 MPSK와 다르게 신호의 진폭이 일정하지 않으므
로 증폭기의 높은 선형성이 요구되며,
요구되며 통신 채널에서 진폭 왜곡이
심하게 일어나는 경우에는 오히려 MPSK보다 성능이 떨어질 수
도 있다.
QAM은 반송파의 진폭과 위상에 정보가 담겨 있으므로 채널의 진
폭 왜곡과 위상 왜곡에 민감하다.
무선 통신의 경우 다중 경로 수신으로 인한 페이딩이 발생하여 진
폭과 위상 왜곡이 발생하는 것이 일반적이다.
이 경우 QAM 심볼 중에 순수 데이터 외에 사전에 정한 파일럿 심
볼을 삽입시켜서 전송하면,
전송하면 수신기에서 파일럿 심볼의 크기와 위
상을 조사하여 채널의 상태를 예측할 수 있다. 이 결과를 이용하
여 채널 효과를 보상하면 시스템의 비트오율 성능을 개선시킬 수
있다.
있다
- 89 -
11.7 Quadrature Amplitude Modulation (Cont’)
QAM vs MPSK (cont’)
16 − PSK
A
16 − QAM
B
A = 1.61B
동일한 평균 심볼전력에서 16-PSK와 16-QAM의 성상도 비교
11.7 Quadrature Amplitude Modulation (Cont’)
QAM의 성능
There is approximately 3.5 dB gain in
noise
i immunity
i
i for
f 16-QAM
16 QAM compared
d
with 16-PSK. This improvement comes at
the expense of a somewhat more
complicated modem design, needing to
handle both amplitude and phase
information, and to combat both amplitude
and phase errors on the channel. In
practice,
ti the
th performance
f
benefits
b fit usually
ll
outweigh the complexity such that QAM is
frequently used in preference to PSK
modulation.
If the channel amplitude distortion is
pparticularly
y severe, such as to dominate
errors due to noise, then PSK could prove
superior under these conditions
- 91 -
11.7 Quadrature Amplitude Modulation (Cont’)
QAM의 성능 (cont’)
Bandwidth and Power Efficiency of QAM
M
4
16
64
256
1024
4096
ηB
1
2
3
4
5
6
Eb / N 0 for BER = 10 −6
10.5
15
18.5
24
28
33.5
Power spectrum and bandwidth efficiency of QAM is identical to
MPSK
Power efficiency of QAM is superior to MPSK
Pilot tones or equalization must be used for QAM in mobile
communi-cations
communi cations
- 92 -
Oral Test 문제
1. QPSK에 대하여 설명하시오…
- 송수신 방법, 오류확률 등
2. QPSK와 OQPSK를 비교 설명하시오.
3. MSK에 대해 설명하시오.
4 M진 변조를 사용함으로써 얻는 효과는 무엇인가?
4.
5. QPSK와 BPSK의 BER 성능이 같음을 설명하시오.
6 심볼 상태(M)가 낮아짐에 따라 BER이 낮아지는 이유는 무엇인가?
6.
(BPSK와 QPSK의 경우는 제한다)
Q&A
Thank y
you for giving
g
g your
y
attention!
attention!
- 94 -