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■ EX-1 SEEP/W
Seep/w는 흙이나 암과 같은 재료내에서의 거동과 간극수압 소산을 모델링하는데 사용되
는 유한 요소 프로그램이다 . 간단한 침투 문제 뿐만 아니라 복잡한 침투 문제를 해석할 수
있다 . seep/w는 토목공학, 지질공학, 수공학 및 광산공학 시설물의 해석 및 설계에 적용된
다.
1. 특징 및 기능
Seep/w의 중요한 특징은 다음과 같다 .
- 포화토 및 불포화토의 흐름 해석
- 정상류 상태와 부정상류 상태
- 2차원 문제 및 축대칭 문제
- 다층지반
- 비등방성 투수계수
- 투수방향 및 유량
- 비정상류 경계조건
- 유한요소의 mesh 생성
- 요소의 단계적인 추가 및 제거
- Mesh 절점 번호의 정렬 및 최적화
- 그림의 선택적 보기 및 출력
- 그림의 문자 표시
- 계산된 결과값의 등고선도 출력
- Vector 형태의 흐름방향 표시
- 거리 또는 시간에 연관된 그래프
2. 전형적인 문제
Seep/w로 해석되고 모델링될 수 있는 전형적인 문제들은 다음과 같다 .
▶▶ 지역으로 구분된 흙댐을 통과하는 흐름
코아
그림 1. 지역으로 구분된 댐을 통과하는 흐름
▶▶ 초기 저류 이후에 댐을 통과하는 상류면의 흐름
▶▶ 저수면 강하 이후의 간극수압 소산 (그림 2)
▶▶ 강우의 유입으로 인한 흙 사면 내부 간극수압 조건의 변화
원수위
수위강하후
그림 2. 과잉압력의 소산
3. 문제의 설정
Seep/w define 기능은 CAD를 이용하여 그림을 그리는 것과 같은 방법으로 화면에 문제의
기하학적 형상을 그려서 문제를 설정할 수 있게 해준다. 각 parameter는 인위적으로 입력
하여 설정한다.
Define에서 이용가능한 기능은 다음의 기능으로써 slope/w와 유사하다 .
▶ File
: 파일을 열고 저장한다.
▶ Edit
: 클립보드로 그림을 복사한다.
▶ Set
: 작업 페이지의 크기, 축척 , 그리고 축을 설정한다.
▶ View
: 보기 옵션을 조절하고 절점 및 요소의 정보를 보여준다.
▶ Keyin
: 데이터를 직접 입력한다 .
▶ Draw
: 그림으로 그려서 데이터를 설정한다.
▶ Sketch : 문제 설정을 설명하고, 명확하게 하기 위한 그래픽 대상을 그린다.
▶ Delete
: 절점 , 요소, 그리고 Sketch 로 생성된 그래픽 대상물을 지운다.
▶ Move
: 절점이나 Sketch 로 생성된 그래픽을 이동시킨다.
▶ Utilities : 데이터를 확인하고 절점 및 요소 번호를 정렬한다.
4. 문제 해석
일단 define 으로 데이터 파일이 만들어 졌으면 문제는 seep/w solve 기능으로 해석 될 수
있다 . solve는 다음과 같은 정보를 계산하고 그것을 파일에 쓴다 .
▶ 각 절점에서의 수두
▶ 각 요소내의 미리 정의된 Gauss point에서의 속도와 경사수두
▶ 계산에 사용된 물성치
▶ 유동량
▶ 수렴기록
계산 과정동안 solve는 수렴 과정과 생성되고 있는 어떤 경계 변경에 관한 정보를 보여준
다.
5. Plotting과 그래프 결과
Seep/w contour 는 solve 에 의해 계산된 침투 해석결과를 그림으로 보여준다 . 그 결과는
등고선, 그래프, 결과값들의 표, 속도 벡터, 유동값 그리고 비정상류 흐름 해석의 경우 일련
의 피에조미터선으로 표시된다 . 그림 3 은 등고선과 속도 벡터가 조합된 예를 보여준다.
Contour 기능은 define 처럼 CAD 와 같은 기능을 갖고 있다. 간단히 등고선을 클릭함으로써
등고선에 값을 표시할 수 있다. 뿐만 아니라 define 에서와 마찬가지 방법으로 sketch 명령
으로 그림의 질을 높일 수 있고 간단한 설명을 추가할 수 있다.
70
60
50
콘크리트 댐
40
A
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
Feet
그림 3. 계산된 수두선과 속도 벡터의 예
Contour 는 계산된 변수들을 mesh 내에서 거리의 함수나 시간의 함수로 표시할 수 있는 강
력한 그래픽 기능을 가지고 있다. 그림 4 는 contour 에 의해 만들어진 전형적인 그래프이다 .
그림 4. 댐 바닥면의 압력수두 소산의 예
6. Formulation
Seep/w는 포화 흐름과 불포화 흐름 모두 해석할 수 있도록 공식화되어 있다. 물포화토에
서의 흐름은 포화토에서 흐름과 비슷하게 Darcy 의 법칙을 따른다 . 그 흐름은 동수경사와 투
수계수에 비례한다. 포화 흐름과 불포화 흐름의 주된 차이는 포화토에서 흐름의 경우 투수
계수는 간극수압의 영향을 거의 받지 않으나 반면에 불포화토에서의 흐름은 간극수압이 변
함에 따라 투수계수가 크게 변화한다. 그림 5 는 투수계수와 간극수압간의 관계를 나타낸 것
이다 . 이러한 관계는 투수계수함수로 알려져 있다 . 포화 -불포화토 해석의 경우 투수계수함
수는 반드시 각각의 흙 형태에 대하여 설정되어야 한다.
그림 5. 투수계수함수
간극수압에 따른 투수계수의 변화는 유한요소 방정식을 비선형으로 만들고, 결과적으로 방
정식을 풀기 위해서는 반복계산과정이 필요하게 된다. 전수두가 가장 먼저 계산된다. 투수
계수는 수두와 관련이 있으므로 합당한 투수계수는 계산된 수두값에 달려있다.
비정상류의 해석과정에서 흙의 요소 체적으로 유입되는 총유량은 요소 체적을 빠져나가는
총유량 보다 크거나 같은 것이다 . 이런 결과 특정한 시간 중분 동안에 어느 정도의 총유량
이 남거나 빠져나가게 된다.
흙의 물 저장 능력은 그림 6 에 보는 것과 같은 흙- 물의 함수식에 의해 반드시 설정되어야
한다 . 정상류의 해석의 경우는 흙 요소 체적에 유입되는 총유량과 빠져나가는 총유량은 같
다. 그러므로 흙-물의 함수식이 필요치 않다 .
그림 6. 흙 -물의 관계곡선
Seep/w는 삼각형, 사각형 요소 둘 모두의 경우에 대하여 공식화된다. 가장 단순한 요소는
3 절점 삼각형과 4 절점 사각형 요소이다 . 고차요소는 또한 요소 측면의 중간점에서 2차 절
점을 통하여 사용될 수 있다. 삼각형 요소는 3 개까지 2 차 절점을 가질 수 있고, 사각형 요
소는 4 개까지 2차 절점을 가질 수 있다.
Seep/w 는 비정상류 경계조건과 계산될 결과에 대응하는 경계조건의 수정을 다루기위한 공
식화가 되어있다. 저수지에 물을 채우고 배수시키는 것이 비정상류의 경계조건의 예가된다 .
자유침투수면 위 침윤면의 유출점은 seep/w에 의해 계산될 수 있다 . 경계조건은 각각의 반
복계산 과정 끝에서 더 이상 침투면에서 과잉 간극수도가 없을 때까지 수정 되어진다.
7. 결과 통합
Seep/w는 slope/w 와 sigma/w와 연계시킬 수 있다.
Seep/w에서 계산된 수두분포는 slope/w의 사면안정 해석에 사용될 수 있는데, 이는 특히
비정상류 해석의 경우 강력하다 . 예를 들면 댐의 경우 배면이 수위가 만수위에서 저수위로
급하강 할 경우 각각의 원하는 시간단계에 대해서 사면안정 해석을 수행할 수 있으며, 이것
은 seep/w가 시간중분에 대한 결과가 slope/w의 안정해석에서 시감의 함수로 안전율을 결
정할 수 있게 해준다.