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공진 회로
(Resonant Circuit)
박재병
Intelligent Systems & Robotics Lab.
학습 목표
공진의 개념 및 이해
 공진은 커패시터와 인덕터가 서로 에너지를 주고 받으며 에너지를 저장하고 있는
상태로서 공진주파수 근처에서 임피던스가 크게 변하는 특성을 가지고 있다.
 이러한 특성을 이용하여 대역 통과 필터, 대역 제거 필터, 발진 회로 등에서 널리
사용된다.
사용된다
본 실험에서는 직렬 및 병렬 공진 회로의 주파수 특성,, Q와
Q 대역폭과의 관
계 등 공진 회로의 주요 특성을 이해하고자 한다.
2
인덕터와 커패시터
Inductor
 전류에 의하여 결정되는 자기장에 에너지를 저장
Capacitor
 전압에 의하여 결정되는 전기장에 에너지를 저장
공진 회로
 인덕터와 커패시터가 서로 에너지를 주고받으며 고유 진동 주파수로 진동 동작을
하며 에너지를 저장하고 있는 회로로서 직렬 공진과 병렬 공진이 있다.
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임피던스
임피던스(impedance)
 전기회로에 전류를 흘렸을 경우 전류의 흐름을 방해하는 정도를 나타내는 값
 임피던스는 복소수임
 실수 부분: 저항(resistance) 성분
 허수 부분: 리액턴스(reactance) 성분
Z
V
 R  jX []
I
 리액턴스
유도성(i d ti ) 리액턴스 (X > 0)
 유도성(inductive)
ex)
v(t )  L
di (t )
V
 V  jLI  Z L   jL
dt
I
X L  L  0
 용량성(capacitive) 리액턴스 (X < 0)
ex)
i (t )  C
dv(t )
V
1
 I  jCV  Z C  
dt
I
jC
XC  
1
0
C
4
직렬 공진 회로
RLC 직렬 공진 회로
Vin  VR  VL  VC
 RI  jLI 
I
j C

1 

 I  R  j  L 

C  


5
직렬 공진 회로
RLC 직렬 공진회로의 임피던스
Vin
1 

Z
 R  j  L 

I
C



공진 주파수 (resonance frequency)
 임피던스에서 리액턴스 성분이 0이 되는 주파수
1 

j  L 
 0  0 

C   0

1
1
, f0 
LC
2 LC
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직렬 공진 회로
공진 회로에 공진 주파수를 갖는 신호가 인가되면 impedance 성분은 저항
성분만 남게 되어 최대 전류가 흐르게 된다.
된다

1 
  R
Z (0 )  R  j  0 L 
0C 

I (0 ) 
I ( ) 
Vin

1 

R  j  0 L 
0C 

Vin
1 

R 2   L 


C


2

Vin
R
 I (0 ) 
Vin
R
maximum
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직렬 공진 회로
공진시 inductor와 capacitor 양단에 걸리는 전압의 합은 최소가 된다.
 공진주파수에서 저항에 최대 전압이 걸리게 된다.
VLC (0 )  VL (0 )  VC (0 )  0
VR (0 )  Vin & VL (0 )  VC (0 )
주파수 변화에 따른 저항에 걸리는 전압의 변화
VR V in

VR
IR
R



Vin
IZ
Z

1 0 2
R
1 

R 2   L 

C 

2

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직렬 공진 회로
반전력 대역폭 (half-power bandwidth)
VR V in
1 2 에서 RLC 직렬

공진 회로에 공급되는
전력은 공진주파수에서
공급되는 전력의 절반
이 된다.

1  0 2
최대 응답의

1
을 갖는 주파수 (반전력 주파수)
2
반전력 대역폭 :   2  1
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직렬 공진 회로
Q factor (quality factor)
 직렬 공진 시 리액턴스의 저항에 대한 비
Q
Z C (0 )
R

Z L (0 )
R

0 L
R

1
1 L

0CR R C
 RLC 직렬 공진 회로의 주파수 특성 곡선의 첨예도
Q
0
2  1

0

 직렬 공진 시 L, C에 걸리는 전압은 입력 전압의 Q배 만큼 증폭
VL (0 )  j0 LI (0 )  j0 L
Vini
 jQV
Q in
R
I (0 )
1 Vin
VC (0 ) 

  jQ
jQVin
j 0 C j  0 C R
VL (0 )  VC (0 )  Q Vin
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어드미턴스
어드미턴스(admittance)
 임피던스(impedance)의 역수
 어드미턴스는 복소수임
 실수 부분: 컨덕턴스(conductance) 성분
 허수 부분: 서셉턴스 (susceptance) 성분
Y
1 I
  G  jB[S]
Z V
 서셉턴스
유도성(i d ti ) 서셉턴스 (B < 0)
 유도성(inductive)
ex)
Z L  jL  YL 
1
jL
BL  
1
0
L
 용량성(capacitive) 서셉턴스 (B > 0)
ex)
ZC 
1
 YC  jC
jC
BC  C  0
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병렬 공진 회로
RLC 병렬 공진 회로
Iin
IR
IL
IC
R
L
C

V

I in  I R  I L  I C
 GV 

 V G 

V
 jCV
jL
1 

j  C 


L


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병렬 공진 회로
RLC 병렬 공진회로의 어드미턴스
Y
I in
1 

 G  j  C 

V
L 

공진 주파수 (resonance frequency)
 어드미턴스에서 서셉턴스 성분이 0이 되는 주파수
1 

j  C 
 0  0 

L   0

1
1
, f0 
LC
2 LC
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병렬 공진 회로
공진 회로에 공진 주파수를 갖는 신호가 인가되면 admittance 성분은 컨덕턴
스 성분만 남게 되어 최대 전압이 걸리게 된다.
된다

1 
1
  G 
Y (0 )  G  j  0C 
0 L 
R

V (0 ) 
V ( ) 
I in

1 

G  j  0C 
0 L 

I in
1 

G   C 


L


2
2

I in
 I in R
G
 V (0 ) 
I in
G
 I in R
maximum
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병렬 공진 회로
공진시 inductor와 capacitor에 흐르는 전류의 합은 최소가 된다.
 공진주파수에서 저항에 최대 전류가 흐르게 된다.
I L (0 )  I C (0 )  0
I R (0 )  I in & I L (0 )   I C (0 )
주파수 변화에 따른 저항에 걸리는 전류의 변화
IR Iin

IR
GV
G



I in
YV
Y

1 0 2
G
1 

G 2   C 

L 

2

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병렬 공진 회로
반전력 대역폭 (half-power bandwidth)
IR Iin
1 2 에서 RLC 병렬

공진 회로에 공급되는
전력은 공진주파수에서
공급되는 전력의 절반
이 된다.

1  0  2
최대 응답의

1
을 갖는 주파수 (반전력 주파수)
2
반전력 대역폭 :   2  1
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병렬 공진 회로
Q factor (quality factor)
 병렬 공진 시 서셉턴스의 컨덕턴스에 대한 비
Q
YC (0 )
G

YL (0 )
G
 0CR 
R
C
R
0 L
L
 RLC 병렬 공진 회로의 주파수 특성 곡선의 첨예도
Q
0
2  1

0

 병렬 공진 시 L, C에 흐르는 전류는 입력 전류의 Q배 만큼 증폭
I L (0 ) 
V (0 ) I in R

  jQI in
j 0 L
j 0 L
I C (0 )  j0CV (0 )  j0CRI in  jQ
jQI in
I L (0 )  I C (0 )  Q I in
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