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NUMERICAL MODELING OF UNSTEADY
CHANNEL FLOW OVER A MOBILE BOUNDARY
THESE No 993 (1992)
PRESENTEE AU DEPARTEMENT DE GENlE CIVIL
ECOLE POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE
POUR L'OBTENTION DU GRADE DE DOCTEUR ES SCIENCES TECHNIQUES
PAR
LUIS PAIS CORREIA
Ingénieur civil diplômé de I'IST Université Technique de Lisbonne
de nationalité portugaise
acceptée sur proposition du jury :
Prof. W.H. Graf, rapporteur
Prof. M.A. Coutinho, corapporteur
Dr B.G. Krishnappan, corapporteur
Prof. R. Sinniger, corapporteur
Lausanne, EPFL
1992
NUMERICAL MODELING OF UNSTEADY CHANNEL FLOW
OVER A MOBILE BOUNDARY
ABSTRACT
The main objective of this thesis is the development of a one-dimensional numerical model
capable of simulating accurately the unsteady water-sediment mixture flow over a mobile
boundary. Modeiing the water-sediment transport under unsteady flow in naturai strearns is of
the utmost importance for many engineering and environmental studies. Most of the existing
models neglect the strong coupling between the solid and liquid phase, and solve only two of
the three governing differential equations sirnultaneously. A fully coupled, one-dimensional
flow model (FCM), capable of predicting sediment-transport and bed-level changes under
unsteady flow conditions, is developed in this thesis. Both numerical and physical constraints
are dealt with.
As far as the numerical constraints are concemed, the main question is to determine the
numerical approach which efficiently simulates the phenomena. The goveming equations for
mass and momentum balances of sediment-water mixture under unsteady flow conditions in
natural rivers with irregular geometries, are thus solved simultaneously using the generalized
Preissmann four-point, linear, implicit scheme. The resulting system of algebraic equations is
solved using a new solution procedure, developed in this thesis, which bridged upstream and
downstream boundary nodal values by successive substitutions. The system of goveming
equations is formally coupled by introducing the tenn which accounts for the rate of change of
the bed level.
The major concern to which a model must respond is to represent accurately the physics of the
complex phenomena involved. It is of the utrnost importance that aspects such as alluvial
roughness and sediment transport are accurately treated. Hence, the friction slope is expressed
in an irnplicit form in the goveming equations, which allows the consideration of the changing
alluvial bed roughness effects. A set of sediment-transport formulas is available within the
model. The model is therefore able to be used for a wide range of natural conditions, from
lowland rivers to mountain rivers. Moreover, a grain-sorting algorithm, which allows the
modeling of the effects of a wide particle size range, which may be important in gravel-bed
rivers, was implemented in the model. The model's bookkeeping keeps track of the different
layers of deposited sediment and their grain-size distribution. The transport of pollutants from a
continuous source and of suspended sediment from an external source, is simulated by a twodimensional dispersion model Linked to the FCM model. The range of problems for which the
FCM model can be used is therefore considerably widened.
The criteria implemented allow the model itself to decide the more appropriate set of
relationships to use in a particular case
In addition to a description of its original features, the thesis covers the modei's verification in a
number of tests (numerical, experimental and field applications), which show its ability to
reproduce several real-life situations. The model is therefore suitable for usage as a reliable
design tool for river engineering.
MODELISATION NUMERIQUE D'ECOULEMENTS NON
STATIONNAIRES EN CANAUX SUR FOND MOBILE
RESUME
Le principal but à atteindre, avec la présente thèse, est le développement d'un modèle
numérique filaire pour la simulation d'écoulements, en situation non-stationnaire, d'un mélange
eau-sédiment sur fond mobile. La modélisation du transport de ce mélange en rivière lors
d'écoulement non stationnaire, a une importance primordiale dans beaucoup d'études
environnementales et d'ingénierie. La plupart des modèles existant ne tiennent pas compte du
fort couplage entre les phases liquide et solide de l'écoulement. lis ne résolvent en simultanée
que deux des trois équations aux dérivées partielles qui régissent l'écoulement. Dans cette
thèse, un modèle uni-dimensionnel entièrement couplé (FCM)a été développé. Il est capable de
prédire le transport de sédiments et les changements du lit des rivières alluvionnaires en
conditions instationnaires. Deux types de contraintes, numériques et physiques, ont été
traitées.
En ce qui concerne les contraintes numériques, la question principale est de déterminer la
modélisation la plus fiable pour simuler efficacement les phénoménes étudiés. Ainsi, les
équations de bilan pour la masse et la quantité de mouvement du mélange eau-sédiment dans
des conditions non stationnaires, en rivières naturelles à géométries quelconques, sont résolues
simultanément par le schéma aux différences finies, linéaire et implicite de Preissmann. Le
système d'équations algébriques, issue de la discrétisation, est résolu en utilisant une nouvelle
procédure de solution mise au point dans le Cadre de cette thèse. Cette procédure lie les noeuds
de calcul en amont et en aval par substitutions successives. Le système d'équations régissant
1'6coulement est couplé d'une façon explicite en introduisant dans ces dernières le terme qui
traduit le taux de variation du niveau du lit.
L'aspect principal auquel un modèle doit répondre est de représenter, avec le plus de précision
possible, la physique des phénombnes intervenant dans l'écoulement. Il est d'une importance
primordiale de traiter correctement des aspects tels que la rugosité alluvionnaire, le transport de
sédiments et le tri granulométrique. De ce fait, la pente de la ligne d'énergie est exprimé d'une
façon implicite dans les équations de bilan, permettant ainsi de prendre en considération l'effet
de la rugosité variable. Un éventail de formules de transport solide est disponible dans le
modèle. Celui-ci peut ainsi être utilisé pour une large gamme de conditions naturelles qui vont
des rivières de plaine aux rivières de montagne. Un algorithme pour le tri granulométrique qui
permet la modélisation des effets de la granulométrie étendue, importante en rivières à
granulométries grossières, a été mis au point. Le modèle garde aussi en mémoire les différentes
couches qui se sont déposées et leur distribution granulométrique. Le transport de polluants
provenant d'une source continue et celui de sédiments en suspension sont simulés par un
modèle bi-dimensionnel de dispersion. Ce dernier, couplé avec le modèle FCM, permet
d'élargir considérablement la gamme des problèmes résolvables.
Des critères de décisions automatiques, existant dans le programme, permettent au modèle de
prendre seul, dans un cas de figure donné, la décision du choix des formules à utiliser.
Le modèle FCM et ses caractéristiques originales ont été vérifi6s pour un grand nombre de cas
en utilisant des données de la littérature, des essais en laboratoire et des données de terrain. Ces
testes ont démontré que le modèle est apte à reproduire beaucoup de situations réelles et peut
être utilisé d'une façon fiable comme outil de calcul pour de nombreux projets d'hydraulique
fluviale.
TABLE OF CONTENTS
1.
INTRODUCTION ............................................................................ 1
2
.
LITERATURE REVIEW AND RESEARCH OBJECTIWS ................................5
2.1 - Mathematical models ....................................................................5
2.1.1 -Analytical solutions .........................................................6
2.1.2 - Numerical solutions.........................................................7
2.1.2.1 -Characteristics....................................................7
..
2.1.2.2 - Finite elements ....................................................8
2.1.2.3 - Finite differences................................................. 8
2.1.3 -The physical constraints ...................................................12
2.1.4 - Justification of the study ...................................................13
2.2 -The FCM mode1....................................................................... -13
3
.
MATHEMATICAL FORMULATION OF PHYSICAL PROCESSES ....................17
Conservation equations................................................................17
3.1 .
3.1.1 - Sediment continuity equation ............................................. 19
3.1.2 - Flow continuity equation .................................................. 20
3.1.3 -Momentum equation .......................................................20
3.1.4 - System of equations to be solved .........................................23
3.2 - Resistance laws .........................................................................25
3.3 -Sedirnent transport ..................................................................... 28
3.3.1 -Total load .................................................................... 28
3.3.2 - Suspended load ............................................................ -34
3.4 -Non-uniformity of sediment and grain sorting .....................................36
3.4.1 -Degrading bed .............................................................. 40
3.4.2 -Aggrading bed ..............................................................42
3.5 -Mathematical analysis of the goveming equations .................................46
3.5.1 -Initial and boundary conditions ...........................................50
3.5.2 -Interior boundary conditions ..............................................51
4
.
NUMERICAL SOLUTION BY FINITE DIFFERENCES ..................................53
4.1 -Generalized Preissmann scheme ......................................................53
4.1.1 - Numerical characteristics of the Preissmann scheme...................54
4.1.1.1 - Consistency ......................................................55
4.1.1.2 - Stability ...........................................................55
- Convergence ..................................................... 58
-Discretization of the equations........................................................64
4.2.1 -Discretization of the solid transport fonnulae ..........................-71
- Solution Procedure .....................................................................76
4.3.1 -Double-sweep procedure @SP) .........................................-76
4.3.2 -Alternative solution procedure (ASP) ...................................-77
4.3.3 -Cornparison of the two solution procedures @SP vs ASP) .........-78
-The FCM Code ........................................................................ -80
4.1.1.3
4.2
4.3
4.4
5.
VERIFICATION OF THE MODEL ...........................................................-85
5.1 .
Numencal tests ........................................................................-85
5.1.1 -Deposition upstream of a dam ............................................85
5.1.2 -The effect of variable alluvial roughness ................................89
5.1.3 -Erosion downstream of a dam (the efficiency of the ASP) ............90
5.1.4 -Explicit coupled solution (the importance of the term aydat ) .......-92
5.1.5 -Long term evolution of river bed .........................................93
5.2 -Laboratory tests .......................................................................-94
5.2.1 - Aggradation .................................................................95
5.2.2 - Degradation ................................................................ -98
5.2.3 - Aggradation and degradation under unsteady flow ................... 100
. .
5.3 - Field applications ................................................................... 103
5.3.1 -The 1987 flood of the Inn river (Switzerland) ........................103
5.3.2 - The Doubs river (Switzerland) ....................................... 106
5.3.2.1
Widening of the cross.sections .............................. 109
5.3.2.2 -Influence of the &cial threshold (pipe) ..................112
-
6.
MODELING OF POLLUTANTS AND SEDIMENT DISPERSION ..................... 115
6.1 -Transport of pollutants ..............................................................115
6.1.1 -Goveming equations ..................................................... 116
6.1.2 -Numerical method ........................................................ 118
6.1.3 -Empirical parameters..................................................... 121
6.1.4 -Water quality predictions ................................................123
6.2 - Suspended sediment from an external source..................................... 123
6.3 -Distribution of the mean change of bed-level dong the cross-sections ........ 125
6.4 - Calculation sequence ................................................................. 126
6.5 - Verification of the dispersion module.............................................126
7
-CONCLUSIONS AND SUGGESTIONS FOR FUTURE RESEARCH................131
7.1 - Conclusions ...........................................................................131
132
7.2 - Suggestions for future research ....................................... .. .
REFERENCES
INDEX
APPENDM
A. 1
- Description of input
-The geometric data file
and output files ..............................................Al
"FILEWgeo.dat
.......................................................................A1
A.2 -The hydraulic data file
"FILEW.dat..
........................................................ ................A3
A.3 -Example of data and results files.. ................................................A8
.
CURRICULUM VITAE