1. No category

Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Arquitectura de Computadoras
N´
umeros de punto fijo
Oscar Alvarado Nava
[email protected]
Departamento de Electr´
onica
Divisi´
on de Ciencias B´
asicas e Ingenier´ıa
Universidad Aut´
onoma Metropolitana, Unidad Azcapotzalco
15-Primavera, mayo de 2015
Oscar Alvarado Nava
UAM Azcapotzalco
N´
umeros de punto fijo
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Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Contenido
1
Sistemas num´ericos
Sistemas num´ericos
2
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Oscar Alvarado Nava
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N´
umeros de punto fijo
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Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sistemas num´
ericos
Sistema num´erico
Conjunto ordenado de s´ımbolos: d´ıgitos
La base r indica el n´
umero de s´ımbolos permitidos
Relaciones aritm´eticas: suma, resta, multiplicaci´on y divisi´on
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N´
umeros de punto fijo
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Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sistemas num´
ericos
Sistema num´erico decimal
Base: r=10
D´ıgitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Operaciones aritm´eticas: suma (+), resta (-), multipilicaci´on
(*), divisi´on (/ o ÷)
Digitos enteros y d´ıgitos fraccionarios, separados por punto
decimal
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N´
umeros de punto fijo
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Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sistemas num´
ericos
Sistema num´erico binario
Base: r=2
D´ıgitos: 0,1
Operaciones aritm´eticas: suma (+), resta (-), multipilicaci´on
(*), divisi´on (/ o ÷)
Digitos enteros y d´ıgitos fraccionarios, separados por punto
binario
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Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sistemas num´
ericos
Notaci´on posicional
N=
n−1
X
ai × r i
i=−m
=an−1 an−2 . . . a1 a0 . a−1 a−2 . . . a−m
donde:
. separa la parte entera de la parte fraccionaria
r base
n n´
umero de digitos enteros
m n´
umero de digitos fracionarios
ai d´ıgito entero cuando n − 1 ≥ i ≥ 0
ai d´ıgito fraccionario cuando −1 ≥ i ≥ −m
an−1 d´ıgito m´
as siginificativo
a−m d´ıgito menos siginificativo
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Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sistemas num´
ericos
Notaci´on polinomial
La cantidad (123.35)10 se puede escribir de la siguiente forma:
N = 1×100 + 2×10 + 3×1 + 3×0.1 + 5×0.01
N = 1×102 + 2×101 + 3×100 + 3×10−1 + 5×10−2
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Sistemas num´
ericos
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umeros de punto fijo
Sistemas num´
ericos
Sistemas num´ericos para arquitectura de computadoras
Base
Digitos
Decimal
10
0,1,2,3,4
5,6,7,8,9
Binario
2
0,1
Octal
8
0,1,2,3,4
5,6,7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
20
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Hexadecimal
16
0,1,2,3,4
5,6,7,8,9
A,B,C,D,E,F
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
N´
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Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sistemas num´
ericos
M´etodos de conversi´on
Sustituci´on de la serie
Divisi´on entre la base (parte entera)
Multiplicaci´on por la base (parte fraccionaria)
Cuando la base=2k
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ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
N´umeros de punto fijo
Dado un n´
umero de d´ıgitos constante, se asigna un n´
umero de
d´ıgitos para la parte entera y un n´
umero de d´ıgitos para la
parte fraccionaria
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ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
N´umeros de punto fijo decimales
Considere la representaci´
on de n´
umeros de punto fijo con un
d´ıgito entero y dos d´ıgitos fraccionaros: d.dd
N´
umeros decimales v´alidos: 0.21, 1.34, 9.81
En una representaci´
on sin d´ıgitos fraccionarios, es com´
un que
se omita el punto decimal
En una representaci´
on sin d´ıgitos enteros, es com´
un que
agregar un cero a la derecha del punto decimal
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ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
N´umeros representados
Con un n´
umero de d´ıgitos constante se obtienen un conjunto
representaciones
Con cuatro d´ıgitos se puede tener los siguientes formatos
dddd.
ddd.d
dd.dd
d.ddd
.dddd
¿Cu´antos valores pueden ser representados? 104 , sin importar
la posici´on del punto
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ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Rango, presici´on y error
La asignaci´on constante de un n´
umero de d´ıgitos para la parte
entera y un n´
umero de d´ıgitos para la parte fraccionaria,
generan para el conjunto de valores o magnitudes
representadas
Un rango
Una precisi´
on
Un error
Desbordamientos
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ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Rango
Dado un formato, el rango son los valores m´aximos y m´ınimos
que se pueden representar
Con el formato d.dd en decimal es [0.00, 9.99]
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ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Precisi´on
Dado un formato, la presici´
on es la distancia entre dos
n´
umeros consecutivos
Con el formato d.dd la precisi´
on en decimal es 0.01
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ericos
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Sin signo
Con signo
Error
Dado un formato, el error se define como la diferencia entre el
valor representable y el valor no representable
El error m´aximo ser´a la mitad de la distancia entre dos
n´
umeros consecutivos representables
Con el formato d.dd el error en decimal es 0.005
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ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Rango y precisi´on
Con un n´
umero de digitos constante, se crea un compromiso o
intercambio entre el rango y la precisi´
on
Con el formato d.dd en decimal, el rango y la precisi´on es de
[0.00,9.99] y 0.01
Ahora con el formato ddd. en decimal, el rango y la precisi´on
es de [000.,999.] y 1.0
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ericos
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Sin signo
Con signo
Desbordamiento
Si el resultado de una operaci´
on aritm´etica requiere de un
n´
umero mayor de d´ıgitos, se considera un error de
desbordamiento (overflow )
Tambi´en se considera un desbordamiento, si aplicar una
operaci´on aritm´etica con n´
umeros de signos iguales, el
resultado genera un n´
umero con signo diferente
En algunos casos, ser´a necesario aplicar al resultado un
redondeo y un truncamiento, para cumplir con la
representaci´on
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ericos
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Sin signo
Con signo
¿Errores de ´algebra?
Asociatividad
A + (B + C )= (A + B) + C
Considere una representaci´
on de n´
umeros enteros (positivos y
negativos) en punto fijo dd., con rango: [-99,+99]
Si: A=70, B=40 y C=-30, cu´al es el resultado al evaluar:
A + (B + C )= 80
(A + B) + C = overflow = fuera del rango
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Sistemas num´
ericos
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umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
N´umeros de punto fijo en diferentes bases
Se pueden representar n´
umeros de punto fijo en cualquier base
Considere la representaci´
on de n´
umeros de punto fijo con un
d´ıgito entero y dos d´ıgitos fraccionaros: d.dd
Decimal: 0.21, 1.33, 9.11
Binario: 1.01, 0.11, 1.10
Hexadecimal: A.01, 1.09, 8.3C
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ericos
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Sin signo
Con signo
N´umeros de punto fijo con d´ıgitos binarios
Con n d´ıgitos binarios o bits1 se pueden tener 2n
representaciones
Dependiendo de la posici´
on del punto binario, se pueden tener
diversas representaciones de n´
umeros de punto fijo, variando
el rango, precisi´on y error
Con cuatro bits
dddd.
ddd.d
dd.dd
d.ddd
.dddd
1
Bit es el acr´
onimo binary digit
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ericos
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Sin signo
Con signo
N´umeros de punto fijo con d´ıgitos binarios
dddd.
Binario
Decimal
0000. 0.0
0001. 1.0
0010. 2.0
0011. 3.0
0100. 4.0
0101. 5.0
0110. 6.0
0111. 7.0
1000. 8.0
1001. 9.0
1010. 10.0
1011. 11.0
1100. 12.0
1101. 13.0
1110. 14.0
1111. 15.0
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ddd.d
Binario
Decimal
000.0 0.0
000.1 0.5
001.0 1.0
001.1 1.5
010.0 2.0
010.1 2.5
011.0 3.0
011.1 3.5
100.0 4.0
100.1 4.5
101.0 5.0
101.1 5.5
110.0 6.0
110.1 6.5
111.0 7.0
111.1 7.5
UAM Azcapotzalco
dd.dd
Binario
Decimal
00.00 0.0
00.01 0.25
00.10 0.5
00.11 0.75
01.00 1.0
01.01 1.25
01.10 1.5
01.11 1.75
10.00 2.0
10.01 2.25
10.10 2.5
10.11 2.75
11.00 3.0
11.01 3.25
11.10 3.5
11.11 3.75
N´
umeros de punto fijo
d.ddd
Binario
Decimal
0.000 0.0
0.001 0.125
0.010 0.25
0.011 0.375
0.100 0.5
0.101 0.625
0.110 0.75
0.111 0.875
1.000 1.0
1.001 1.125
1.010 1.25
1.011 1.375
1.100 1.5
1.101 1.625
1.110 1.75
1.111 1.875
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Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
N´umeros enteros sin signo
Si se coloca el punto binario a al extrema derecha (no hay
d´ıgitos fraccionarios), con n bits se pueden representar 2n
n´
umeros enteros positivos, con rango de [0, 2n − 1]
Por ejemplo, con n=4 el rango de n´
umeros enteros positivos es
[0, 15]
Decimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Oscar Alvarado Nava
UAM Azcapotzalco
Binario
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
N´
umeros de punto fijo
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Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
N´umeros binarios con punto fijo y signo
Para iniciar nuestro an´alisis, consideremos
Sistema num´erico binario
Cuatro d´ıgitos binarios
Formato de punto fijo dddd., es decir, los cuatro d´ıgitos son
enteros
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Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Representaci´on de n´umeros de punto fijo con signo
Signo-Magnitud
En complemento
Complemento a 9 y 10
Complemento a 1 y 2
Con exceso
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ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Formato de signo y magnitud
Dados n bits, se toma el bit m´as significativo (BMS) como el
signo y el resto ser´a la magnitud
De acuerdo con el valor del BMS ser´a el signo:
0 el n´
umero es positivo
1 el n´
umero es negativo
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N´
umeros de punto fijo
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Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Representaci´on con signo y magnitud
Representar los n´
umeros (+6)10 y (-6)10 , en formato de n´
umero de
punto fijo y signo-magnitud con 4 bits
(+6)10
(-6)10
Oscar Alvarado Nava
= (0110)sm
= (1110)sm
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N´
umeros de punto fijo
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Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Inconvenientes de signo-magnitud
(0000)sm
(1000)sm
= (+0)10
= (−0)10
¿Dos representaciones para el cero?
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ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Rango con formato signo-magnitud y 4 bits
Al utilizar 4 bits se tienen 24 = 16 representaciones
Se pueden utilizar la mitad de las representaciones para
n´
umeros positivos y la otra mitad para n´
umeros negativos
Entonces habr´a
negativos
24
21
= 23 n´
umeros positivos y 23 n´
umeros
Los positivos van de +0 a +23 − 1
Los negativos van de −0 a −23 − 1
El rango ser´a [-7,+7]
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N´
umeros de punto fijo
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Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
N´umeros enteros positivos y negativos con 4 bits
Decimal
+15
+14
+13
+12
+11
+10
+9
+8
+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0
-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
Sin signo
1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Oscar Alvarado Nava
Signo magnitud
–
–
–
–
–
–
–
–
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
–
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N´
umeros de punto fijo
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Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Sistemas complementarios
Utilizados para la aritm´etica de n´
umeros signados en cualquier
base
La representaci´on de los n´
umeros positivos corresponden al
formato signo-magnitud
Los n´
umeros negativos son representados como el
complemento del n´
umero positivo correspondiente
Hay dos clases de complementos para una base r :
complemento a r y el complemento disminuido r − 1
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N´
umeros de punto fijo
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Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Complemento a la base r
[N]r = r n − (N)r
Donde n es el n´
umero de digitos de (N) y [N] es su complemento
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N´
umeros de punto fijo
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Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Complemento a 10
Determine el complemento a 10 de (N)10 = (40960)10
[N]10
[N]10
[N]10
[N]10
= [40960]10 , se tiene n = 5
= 105 − (40960)10
= (100000)10 − (40960)10
= (59040)cmp10
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N´
umeros de punto fijo
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Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Complemento a 9
Determine el complemento a 9 de (N)10 = (40960)10
Se calcula simplemente sustrayendo 1 al complemento a 10:
[N]9 = [40960]10 − 1
[N]9 = (59040)10 − 1
[N]9 = (59039)cmp9
Tambi´en se puede calcular al sustraer cada digito de 9:
+99999
−40960
+59039
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N´
umeros de punto fijo
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Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Complemento a 2
Determine el complemento a 2 de (N)2 = (01100101)2
[N]2
[N]2
[N]2
[N]2
= [01100101]2 , se tiene n = 8
= 28 − (01100101)2
= (100000000)2 − (01100101)2
= (10011011)cmp2
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UAM Azcapotzalco
N´
umeros de punto fijo
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Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Complemento a 1
Determine el complemento a 2 de (N)2 = (01100101)2
Se calcula simplemente sustrayendo 1 al complemento a 2:
[N]2 = [01100101]2 − 1
[N]2 = (01100101)2 − 1
[N]2 = (10011010)2
Tambi´en se puede calcular al intercambiar unos por ceros y ceros
por unos de (N):
[N]2 = (10011010)cmp1
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N´
umeros de punto fijo
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Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Representaci´on de n´umeros negativos con complemento a 1
El BMS sigue siendo el signo (0 positivo, 1 negativo)
Se obtiene al complementar el n´
umero (intercambio de ceros
por unos y viceversa)
Convierte n´
umeros negativos en n´
umeros positivos y viceversa
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N´
umeros de punto fijo
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Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Representaci´on con complemento a 1
Representar los n´
umeros (+6)10 y (-6)10 , en formato complemento
a 1 con 4 bits
(+6)10
(-6)10
Oscar Alvarado Nava
= (0110)cmp1
= (1001)cmp1
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N´
umeros de punto fijo
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Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Inconvenientes de complemento a 1
(0000)cmp1
(0111)cmp1
= (+0)10
= (−0)10
¿Nuevamente dos representaciones para el cero?
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N´
umeros de punto fijo
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Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Rango con complemento a 1 y 4 bits
Al utilizar 4 bits se tienen 24 = 16 representaciones
Se pueden utilizar la mitad de las representaciones para
n´
umeros positivos y la otra mitad para n´
umeros negativos
Entonces habr´a
negativos
24
21
= 23 n´
umeros positivos y 23 n´
umeros
Los positivos van de +0 a +23 − 1
Los negativos van de −0 a −23 − 1
El rango ser´a [-7,+7]
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N´
umeros de punto fijo
40/69
Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
N´umeros enteros positivos y negativos con 4 bits
Decimal
+15
+14
+13
+12
+11
+10
+9
+8
+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0
-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
Sin signo
1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Oscar Alvarado Nava
Signo magnitud
–
–
–
–
–
–
–
–
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
–
UAM Azcapotzalco
Complemento 1
–
–
–
–
–
–
–
–
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
–
N´
umeros de punto fijo
41/69
Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Representaci´on de n´umeros en complemento a 2
El BMS sigue siendo el signo (0 positivo, 1 negativo)
El valor negativo de un n´
umero se obtiene al sumar 1 al
complemento a 1 del n´
umero
Convierte n´
umeros negativos en n´
umeros positivos y viceversa
Oscar Alvarado Nava
UAM Azcapotzalco
N´
umeros de punto fijo
42/69
Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Representaci´on con complemento a 2
Representar los n´
umeros (+6)10 y (-6)10 , en formato complemento
a 2 con 4 bits
(+6)10
(-6)10
Oscar Alvarado Nava
= (0110)cmp2
= (1010)cmp2
UAM Azcapotzalco
N´
umeros de punto fijo
43/69
Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
´
Unica
representaci´on del cero en complemento a 2
(+0)10
(−0)10
Oscar Alvarado Nava
= (0000)cmp2
= (0000)cmp2
UAM Azcapotzalco
N´
umeros de punto fijo
44/69
Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Rango con complemento a 2 y 4 bits
Al utilizar 4 bits se tienen 24 = 16 representaciones
Se pueden utilizar la mitad de las representaciones para
n´
umeros positivos y la otra mitad para n´
umeros negativos
Entonces habr´a
negativos
24
21
= 23 n´
umeros positivos y 23 n´
umeros
Los positivos van de +0 a +23 − 1
Ya que s´olo hay una representaci´
on del cero, los negativos van
hasta −23
El rango ser´a [-8,+7]
Oscar Alvarado Nava
UAM Azcapotzalco
N´
umeros de punto fijo
45/69
Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
N´umeros enteros positivos y negativos con 4 bits
Decimal
+15
+14
+13
+12
+11
+10
+9
+8
+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0
-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
Sin signo
1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Oscar Alvarado Nava
Signo magnitud
–
–
–
–
–
–
–
–
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
–
UAM Azcapotzalco
Complemento 1
–
–
–
–
–
–
–
–
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
–
Complemento 2
–
–
–
–
–
–
–
–
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
–
1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
N´
umeros de punto fijo
46/69
Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Sistemas con exceso
Las representaciones positivas y negativas de un n´
umero con
exceso se obtiene al sumar un valor (exceso) a la
representaci´on en complemento a 2 (ignorando el acarreo
final)
El exceso es especificado de forma expl´ıcita
Es com´
un que el exceso sea el valor del BMS ´o el valor del
BMS menos 1
Oscar Alvarado Nava
UAM Azcapotzalco
N´
umeros de punto fijo
47/69
Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Representaci´on con exceso
Representar los n´
umeros (+6)10 y (-6)10 , en exceso 8 con 4 bits
N´
umeros en complemento a 2:
(+6)10 = (0110)cmp2
(-6)10
= (1010)cmp2
(8)10 = 23 =(1000)2 , sumando:
(+6)10 = (1110)exc8
(-6)10
= (0010)exc8
Oscar Alvarado Nava
UAM Azcapotzalco
N´
umeros de punto fijo
48/69
Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Rango con exceso 8 y 4 bits
El rango de num´eros con exceso es el rango de n´
umeros en
complemento a 2
El rango ser´a [-8,+7]
Oscar Alvarado Nava
UAM Azcapotzalco
N´
umeros de punto fijo
49/69
Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
N´umeros enteros positivos y negativos con 4 bits
Decimal
+15
+14
+13
+12
+11
+10
+9
+8
+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0
-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
Sin signo
1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Oscar Alvarado Nava
Signo magnitud
–
–
–
–
–
–
–
–
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
–
UAM Azcapotzalco
Complemento 1
–
–
–
–
–
–
–
–
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
–
Complemento 2
–
–
–
–
–
–
–
–
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
–
1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
N´
umeros de punto fijo
Exceso 8
1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
–
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
50/69
Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
N´umeros binarios signados de punto fijo con 4 bits
En el formato de n´
umeros binarios signados de punto fijo con
4 bits, se ha considerado que el punto binario est´a en la
extrema derecha
dddd.
Oscar Alvarado Nava
UAM Azcapotzalco
N´
umeros de punto fijo
51/69
Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Representaci´on con formato dddd.
Determinar los n´
umeros decimales representados con los siguientes
n´
umeros binarios signados de punto fijo: (0011.)2 y (1011.)2
El n´
umero (0011.)2 es positivo
(0011.)2 = (+3.0)10
El n´
umero (1011.)2 es negativo, aplicamos complemento a dos
para determinar la magnitud
(1011.)2 =[0101.]2 =(-5.0)10
Oscar Alvarado Nava
UAM Azcapotzalco
N´
umeros de punto fijo
52/69
Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Rango con formato dddd.
El n´
umero m´as positivo tendr´a el formato
(0111.)2 =(+7.0)10
El n´
umero m´as negativo tendr´a el formato
(1000.)2 =(-8.0)10
Oscar Alvarado Nava
UAM Azcapotzalco
N´
umeros de punto fijo
53/69
Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Precisi´on con formato dddd.
El cero es representado la misma forma: (0000.)2
El siguiente n´
umero representable es
(0001.)2 =(+1.0)10
La precisi´on es de 1.0
Oscar Alvarado Nava
UAM Azcapotzalco
N´
umeros de punto fijo
54/69
Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
N´umeros signados de punto fijo con 4 bits
dddd.
NSPF
Decimal
0000. +0.0
0001. +1.0
0010. +2.0
0011. +3.0
0100. +4.0
0101. +5.0
0110. +6.0
0111. +7.0
1000. -8.0
1001. -7.0
1010. -6.0
1011. -5.0
1100. -4.0
1101. -3.0
1110. -2.0
1111. -1.0
Oscar Alvarado Nava
UAM Azcapotzalco
N´
umeros de punto fijo
55/69
Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
N´umeros binarios signados de punto fijo con 4 bits
Ahora consideremos los siguientes formatos de n´
umeros
binarios signados de punto fijo con 4 bits
ddd.d
dd.dd
d.ddd
.dddd
Oscar Alvarado Nava
UAM Azcapotzalco
N´
umeros de punto fijo
56/69
Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Representaci´on con formato ddd.d
Determinar los n´
umeros decimales representados con los siguientes
n´
umeros binarios signados de punto fijo: (001.1)2 y (101.1)2
El n´
umero (001.1)2 es positivo
(001.1)2 = (+1.5)10
El n´
umero (101.1)2 es negativo. Para determinar la magnitud del
n´
umero aplicamos complemento a dos, [010.1]
(101.1)2 =(-2.5)10
Oscar Alvarado Nava
UAM Azcapotzalco
N´
umeros de punto fijo
57/69
Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Rango con formato ddd.d
El n´
umero m´as positivo tendr´a el formato
(011.1)2 =(+3.5)10
El n´
umero m´as negativo tendr´a el formato
(100.0)2 =(-4.0)10
Oscar Alvarado Nava
UAM Azcapotzalco
N´
umeros de punto fijo
58/69
Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Precisi´on con formato ddd.d
El cero es representado de la forma: (000.0)2
El siguiente n´
umero representable es
(000.1)2 =(+0.5)10
La precisi´on es de 0.5
Oscar Alvarado Nava
UAM Azcapotzalco
N´
umeros de punto fijo
59/69
Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Representaci´on con formato dd.dd
Determinar los n´
umeros decimales representados con los siguientes
n´
umeros binarios signados de punto fijo: (00.11)2 y (10.11)2
El n´
umero (00.11)2 es positivo
(00.11)2 = (+0.75)10
El n´
umero (10.11)2 es negativo. Para determinar la magnitud del
n´
umero aplicamos complemento a dos, [01.01]
(10.11)2 =(-1.25)10
Oscar Alvarado Nava
UAM Azcapotzalco
N´
umeros de punto fijo
60/69
Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Rango con formato dd.dd
El n´
umero m´as positivo tendr´a el formato
(01.11)2 =(+1.75)10
El n´
umero m´as negativo tendr´a el formato
(10.00)2 =(-2.0)10
Oscar Alvarado Nava
UAM Azcapotzalco
N´
umeros de punto fijo
61/69
Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Precisi´on con formato dd.dd
El cero es representado de la forma: (00.00)2
El siguiente n´
umero representable es
(00.01)2 =(+0.25)10
La precisi´on es de 0.25
Oscar Alvarado Nava
UAM Azcapotzalco
N´
umeros de punto fijo
62/69
Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Representaci´on con formato d.ddd
Determinar los n´
umeros decimales representados con los siguientes
n´
umeros binarios signados de punto fijo: (0.011)2 y (1.011)2
El n´
umero (0.011)2 es positivo
(0.011)2 = (+0.375)10
El n´
umero (1.011)2 es negativo. Para determinar la magnitud del
n´
umero aplicamos complemento a dos, [0.101]
(1.011)2 =(-0.625)10
Oscar Alvarado Nava
UAM Azcapotzalco
N´
umeros de punto fijo
63/69
Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Rango con formato d.ddd
El n´
umero m´as positivo tendr´a el formato
(0.111)2 =(+0.875)10
El n´
umero m´as negativo tendr´a el formato
(1.000)2 =(-1.0)10
Oscar Alvarado Nava
UAM Azcapotzalco
N´
umeros de punto fijo
64/69
Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Precisi´on con formato d.ddd
El cero es representado de la forma: (0.000)2
El siguiente n´
umero representable es
(0.001)2 =(+0.125)10
La precisi´on es de 0.125
Oscar Alvarado Nava
UAM Azcapotzalco
N´
umeros de punto fijo
65/69
Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
Rango y precisi´on
Formato
dddd.
ddd.d
dd.dd
d.ddd
Oscar Alvarado Nava
Rango
[-8.0, +7.0]
[-4.0, +3.5]
[-2.0, +0.825]
[-1.0, +1.75]
UAM Azcapotzalco
Precisi´
on10
1.0
0.5
0.25
0.125
N´
umeros de punto fijo
66/69
Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
N´umeros signados de punto fijo con 4 bits
dddd.
NSPF
Decimal
0000. +0.0
0001. +1.0
0010. +2.0
0011. +3.0
0100. +4.0
0101. +5.0
0110. +6.0
0111. +7.0
1000. -8.0
1001. -7.0
1010. -6.0
1011. -5.0
1100. -4.0
1101. -3.0
1110. -2.0
1111. -1.0
Oscar Alvarado Nava
ddd.d
NSPF
Decimal
000.0 +0.0
000.1 +0.5
001.0 +1.0
001.1 +1.5
010.0 +2.0
010.1 +2.5
011.0 +3.0
011.1 +3.5
100.0 -4.0
100.1 -3.5
101.0 -3.0
101.1 -2.5
110.0 -2.0
110.1 -1.5
111.0 -1.0
111.1 -0.5
UAM Azcapotzalco
dd.dd
NSPF
Decimal
00.00 +0.0
00.01 +0.25
00.10 +0.5
00.11 +0.75
01.00 +1.0
01.01 +1.25
01.10 +1.5
01.11 +1.75
10.00 -2.0
10.01 -1.75
10.10 -1.5
10.11 -1.25
11.00 -1.0
11.01 -0.75
11.10 -0.5
11.11 -0.25
N´
umeros de punto fijo
d.ddd
NSPF
Decimal
0.000 +0.0
0.001 +0.125
0.010 +0.25
0.011 +0.375
0.100 +0.5
0.101 +0.625
0.110 +0.75
0.111 +0.875
1.000 -1.0
1.001 -0.875
1.010 -0.75
1.011 -0.625
1.100 -0.5
1.101 -0.375
1.110 -0.25
1.111 -0.125
67/69
Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
BCD: Binary-Coded Decimal
Cada d´ıgito decimal es codificado en 4 d´ıgitos binarios.
Decimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BCD
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
Representar el n´
umero (+0301)10 en BCD.
(+0301)10 = (0000 0011 0000 0001)BCD
¿Y los negativos?
Oscar Alvarado Nava
UAM Azcapotzalco
N´
umeros de punto fijo
68/69
Sistemas num´
ericos
N´
umeros de punto fijo
Sin signo
Con signo
BCD en complemento 9 y 10
Representar el n´
umero (-0301)10 en BCD con complemento a 10.
Inicialmente calculamos el complemento a 9:
9999
0301
9698 → (9698)cmp9 → (9699)cmp10
Codificando a BCD:
(-0301)10 = (1001 0110 1001 1001)BCDcmp10
Oscar Alvarado Nava
UAM Azcapotzalco
N´
umeros de punto fijo
69/69