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Universidad de Puerto Rico
Recinto Universitario de Mayag¨
uez
Universidad de Puerto Rico
´
OLIMPIADAS MATEMATICAS
DE PUERTO RICO 2015-2016
PRIMERA FASE
HOJA DE RESPUESTAS: PRIMER NIVEL (3ro , 4to y 5to grado)
Informaci´
on del Estudiante:
Apellidos:
Nombre:
3ro ,
Marque el Grado:
Tel. residencial: (
)
4to ,
5to
-
Sexo:
F
M
Fecha de nacimiento (dd/mm/aaaa):
E-mail del estudiante:
E-mail del Maestro:
Nombre de la Escuela:
Pueblo de la Escuela:
a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Escuela:
Privada
Instrucciones: Marque con una x sus respuestas
b
c
d
e
a
b
c
d
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12
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17
18
19
20
P´
ublica
e
Env´ıe sus respuestas electr´
onicamente a trav´es de la p´agina www.ompr.pr en o antes del 30 de abril del
2015. Otra alternativa es enviarlo por correo postal a la direcci´on:
Dr. Luis F. C´
aceres-Duque
Departamento de Ciencias Matem´
aticas
Call Box 9000
Mayag¨
uez, PR 00681-9000
1
Recinto Universitario de Mayag¨
uez
Departamento de Ciencias
Matem´
aticas
Olimpiadas Matem´aticas
de Puerto Rico
PRIMERA FASE
2015-2016
PRIMER NIVEL
(3ro , 4to y 5to grado)
Universidad de Puerto Rico
1. ¿Qu´e n´
umero est´
a escondido detr´
as del cuadrado?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
2. Queremos conectar los puntos en el c´ırculo. Empezamos con el punto 1 y conectamos el pr´
oximo
punto, dejando uno por el medio, hasta que volvemos al punto 1. Las primeras dos l´ıneas ya est´
an
dibujadas. ¿Qu´e figura obtenemos?
a)
c)
b)
d)
e)
3. Un n´
umero tiene dos d´ıgitos. El producto de los d´ıgitos de este n´
umero es 15. ¿Cu´al es la suma de
los d´ıgitos de este n´
umero?
a) 2
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
2
4. En la siguiente figura vemos una isla con una costa curiosa y varias ranas. ¿Cu´antas de estas ranas
est´an sentadas en la isla?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
5. Anacleto quiere cortar la forma en la Figura 1 en tri´angulos id´enticos, como la Figura 2. ¿Cu´
antos
tri´angulos obtendr´
a?
a) 8
b) 12
c) 14
d ) 15
e) 16
6. Luis tiene 7 manzanas y 2 guineos. Luis le regala 2 manzanas a Yuri y Yuri le regala guineos a Luis.
Luis, entonces tiene la misma cantidad de manzanas que de guineos. ¿Cu´antos guineos le regal´
o Yuri
a Luis?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 7
7. Omar construye un cubo usando 27 cubos peque˜
nos, que est´an pintados de color blanco o negro
como se ilustra en la figura. Si dos cubos peque˜
nos est´an pintados del mismo color entonces no
comparten una cara, ¿cu´
antos cubos blancos us´o Omar?
a) 10
b) 12
c) 13
d ) 14
e) 15
8. En una competencia de velocidad de patinaje 10 competidores llegaron a la final. Tom super´
o tres
competidores m´
as que los que lo superaron a ´el. ¿En qu´e lugar lleg´o Tom?
a) 1
b) 3
c) 4
d) 6
e) 7
3
9. Arturo tiene 4 juguetes: un auto, una mu˜
neca, una bola y una lancha. Arturo quiere colocarlos en
l´ınea sobre un anaquel. La lancha y la mu˜
neca tienen que estar junto al auto. ¿De cu´antas formas
podemos arreglar los juguetes, de tal forma que las condiciones sean satisfechas?
a) 2
b) 4
c) 5
d) 6
e) 8
´ empieza en el punto S en direcci´
10. Pedro corre una bicicleta en la pista ilustrada en la figura. El
on
de la flecha. En el primer cruce de calle gira a la derecha, entonces en el pr´oximo cruce de calle gira
a la izquiera y en pr´
oximo cruce de calle gira hacia la derecha y luego a la izquiera, as´ı continua.
¿Por cu´al cruce de calle no pasa?
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
11. Hay cinco mariquitas. Dos mariquitas son amigas si el n´
umero de lunares que tienen difieren por
exactamente 1. Un d´ıa, cada una de las mariquitas envi´o un mensaje a sus amigas. ¿Cu´antos mensajes
fueron enviados?
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 9
12. La siguiente figura es dividida en tres piezas id´enticas. ¿A qu´e se pueden parecer estas piezas?
a)
d)
b)
e)
c)
4
13. Luisa quiere doblar un pedazo de cartulina y formarlo en un cubo. Por error, ella dibuj´o y cort´
o7
cuadrados en su cartulina en vez de 6 cuadrados. ¿Qu´e cuadrado debe remover tal que la cartulina
se mantenga conectada y Luisa pueda formar un cubo?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 6
e) 7
14. Tenemos tres plantillas transparentes con los siguientes patrones. Solamente podemos rotar las
plantillas, sin darles vuelta. Entonces, colocamos exactamente una sobre la otra. Si se ven desde
arriba, ¿cu´
al es el m´
aximo n´
umero de cuadrados negros que se pueden obtener?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
15. Los n´
umeros 2,3,5,6 y 7 est´
an escritos en la siguiente cruz de tal forma que la suma de los n´
umeros
en la fila es igual a la suma de los n´
umeros en la columna. ¿Cu´al n´
umero puede ser escrito en el
centro de la cruz?
a) Solamente 3
b) Solamente 5
c) Solamente 7
d ) Solamente 5 ´o 7
e) 3, 5 ´o 7
´ distribuy´o estas bolas entre tres amigos: John
16. Peter tiene 10 bolas, enumeradas desde el 0 al 9. El
recibi´o tres bolas, George cuatro y Ann tres. Entonces ´el le pidi´o a cada uno de sus amigos multiplicar
el n´
umero en las bolas que obtuvieron y los resultados fueron: 0 para John, 72 para George y 90
para Ann. ¿Cu´
al es la suma de los n´
umeros en las bolas que recibi´o John?
a)
b)
c)
d)
e)
11
12
13
14
15
5
17. Tres sogas se colocan en el piso, como ilustra la siguiente figura.
¿Con cu´ales de las siguientes tres sogas se puede formar un solo ciclo cerrado, pegando los extremos
de las sogas?
a)
c)
b)
d)
e)
18. La figura muestra una l´
amina con puntos. La distancia entre cualesquiera dos puntos, tanto horizontal como vertical es la misma.
Cuatro de ´estos puntos son las esquinas de un cuadrado. ¿Cu´antos valores distintos puede tener el
´area del cuadrado?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
19. Tom dibuja un tibur´
on, un cerdo y un rinoceronte y corta cada uno de ellos en tres piezas. Entonces,
puede crear diferentes animales combinando una cabeza, un centro y un trasero. ¿Cu´antos animales,
reales o de fantas´ıa, puede crear Tom?
a) 3
b) 9
c) 15
d ) 27
e) 30
20. Anna, Berta, Charlie, David y Elisa estaban haciendo galletas durante el fin de semana. Durante
todo el fin de semana Anna hizo 24 galletas, Berta 25, Charlie 26, David 27 y Elisa 28. Despu´es del
fin de semana uno de ellos ten´ıa el doble de las galletas que ten´ıa despu´es del s´abado, uno 3 veces
m´as, uno 4 veces m´
as, uno 5 veces m´as y uno 6 veces m´as. ¿Qui´en hizo m´as galletas el s´abado?
a) Anna
b) Berta
c) Charlie
d ) David
e) Elissa
6