modulo de fÃsica ii p grado 10º
1 COLEGIO DE LA SAGRADA FAMILIA AREA DE CIENCIAS NATURALES Y EDUCACIÓN AMBIENTAL ESTRUCTURA DE TRABAJO DE LA ASIGNATURA DE FÍSICA AÑO 2015 PLANEACIÓN Y EJECUCIÓN – GRADO 10 MODULO III – MECÁNICA CLÁSICA II PERIODO ACADÉMICO – DINÁMICA II TRABAJO, ENERGÍA, POTENCIA – DINÁMICA DE ROTACIÓN: MC, MCU, MCV, TORQUE RESPONSABLE LICENCIADO NELSON JESUS CARDALES GALINDO LAS MENTES MÁS BRILLANTES DE NUESTROS TIEMPOS – UN INSTANTE QUE NO SE REPETIRÁ JAMÁS QUINTO CONGRESO DE CIENCIAS EXACTAS. SOLVAY, BRUSELAS 1927 FONDO DE PIE DE IZQUIERDA A DERECHA: Auguste Piccard, Émile Henriot, Paul Ehrenfest, Edouard Herzen, Théophile de Donder, Erwin Schrödinger, Jules-Émile Verschaffelt, Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg, Ralph Howard Fowler, Léon Brillouin. SENTADOS FILA CENTRAL DE IZUIERDA A DERECHA: Peter Debye, Martin Knudsen, William Lawrence Bragg, Hendrik Anthony Kramers, Paul Adrien, Maurice Dirac, Arthur Holly Compton, Louis-Victor de Broglie, Niels Bohr SENTADOS FILA FRONTAL DE IZQUIERDA A DERECHA: Irving Langmuir, Max Planck, Marie Curie, Hendrik Antoon Lorentz, Albert Einstein, Paul Langevin, Charles-Eugène Guye, Charles Thomson Rees Wilson, Owen Willans Richardson. LA FÍSICA: “La que en verdad abrió los ojos del hombre al universo y permitió acceder a la conquistas de sus misterios y a la profundización de otros”. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 2 ACLARACION: El siguiente documento (dividido en módulos de acuerdo al número de periodos académicos) no es un libro y no pretende serlo, solo es una recopilación de todas las clases que durante años he desarrollado en la asignatura de física y que se encuentran en él. Es claro que se usa como base diferentes libros y otros textos, inclusive de nivel superior que enriquece la temática desarrollada. Dicho documento no tiene ningún valor comercial por lo tanto no se vende a las estudiantes y a ninguna otra persona dentro o por fuera de la institución. Las alumnas los pueden descargar para su uso. Como se dijo al inicio son las clases preparadas de antemano y la metodología de trabajo se acuerda con las estudiantes. Las preguntas tipo Pruebas Saber aplicadas en el presente documento son tomadas de módulos que se han usado en la institución legalmente, pruebas liberadas por el ICFES, pruebas internacionales y páginas web que ofrecen banco de preguntas sin ningún tipo de restricción pero que obviamente se hace mención de ellas en el presente documento como reconocimiento al valioso aporte que realizan. Dichas preguntas son aplicadas como evaluación de la temática. A continuación se muestra una lista de textos, documentos y otros elementos que se usan en él. Debido a la cantidad de enlaces a páginas web, ellas aparecen a lo largo de la temática las cuales permiten profundizar en los temas. TEXTOS DE REFERENCIAS - WEBGRAFIA FISICA 1 HIPERTEXTO Santillana. EDITORIAL SANTILLANA. FÍSICA 1. EDITORIAL NORMA. (Versión consultada anterior al 2007) FISICA SERWAY 7a Y 8a EDICION PARA INGENERIA Mc GRAWHILL. INSTITUCIÓN EDUCATIVA 10157 - “INCA GARCILASO DE LA VEGA” - MÓRROPE 2010 PROF. EDWIN RONALD CRUZ RUIZ. - FÍSICA I PROFESOR: RODOLFO BERNAL UNIVERSIDAD DE SONORA CM2, CIENCIAS NATURALES: MODULO II, FÍSICA. RENE ALEXANDER CASTILLO. FÍSICA GENERAL 10 a Ed. Frederick J. Bueche Eugene Hecht, Serie Schaum, McGrawHill WWW.EDUCAPLUS.ORG WWW.XTEC.NET/~OCASELLA/ PAGINAS WEB DE LIBRE USO (SIMULADORES – EVALUACIONES – PROYECTOS). Los enlaces aparecen a lo largo del documento. Serán de gran ayuda y se requiere la Máquina Virtual de Java, si no la tienes instalada hazlo es gratuita. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 3 COMPETENCIAS EN CIENCIAS NATURALES Las competencias que se evalúan en ciencias naturales se describen a continuación. Cabe anotar que son aplicables a la asignatura de física. IDENTIFICAR: esta competencia enfatiza no en la memorización de los conceptos y las teorías, sino que los comprenda, que encuentre relación entre la física y las demás áreas del saber y que sepa aplicar sus conocimientos en la resolución de problemas. INDAGAR: está orientada a la búsqueda de información que ayude a establecer la validez de una respuesta preliminar. Uno de esos mecanismos es la experimentación, donde se recree un fenómeno natural para deducir de él conclusiones aplicables. EXPLICAR: es fundamental someter las explicaciones propuestas a debate y estar dispuestos a cambiarlas cuando se reconozca que existen razones para ello. La creatividad y la imaginación como también la crítica y la autocrítica ayudan a la elaboración de una explicación coherente y creíble en el estudio de la naturaleza a través de la física. Cada una de las competencias en ciencias naturales en especial física desde los siguientes componentes: MECÁNICA CLÁSICA: está en relación con la manera como se caracteriza el movimiento de un cuerpo y la argumentación que se hace sobre el cambio en el movimiento del cuerpo. - ¿Respecto a quién o qué se mueve un cuerpo? ¿Por qué cambia su movimiento? ¿El movimiento es una característica intrínseca de los cuerpos? - Carácter direccional de algunas de las magnitudes físicas involucradas en el análisis del movimiento de un cuerpo (posición, velocidad, cantidad de movimiento y fuerza). TERMODINÁMICA: involucra la manera como se relacionan las variables de estado en el equilibrio termodinámico y cómo se incrementa la energía interna de un sistema. - Relaciones entre energía interna, temperatura, volumen, presión y número de partículas de un sistema. EVENTOS ONDULATORIOS: se relaciona con la forma como se caracteriza un movimiento ondulatorio y lo que sucede cuando una onda interactúa con un cuerpo u otra onda. - Análisis de la “ecuación de onda”. - Interacciones onda-partícula y onda-onda. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 4 EVENTOS ELECTROMAGNÉTICOS: hace referencia a la manera como se puede cargar eléctricamente un sistema, a la forma como se genera una corriente eléctrica y a las condiciones necesarias para que un cuerpo interactúe con un campo magnético. - Caracterización de la carga eléctrica de un sistema (su naturaleza, su ilustración gráfica, entre otros). - Análisis básico de las características atractivas y repulsivas de fuerzas eléctricas y magnéticas y los procesos mediante los cuales es posible cargar eléctricamente un sistema. - Noción de campo, potencial eléctrico y de las condiciones necesarias para generar una corriente eléctrica (nociones de conductividad y resistividad eléctrica), así como las condiciones necesarias para que un cuerpo interactúe en un campo magnético. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 5 REGLAMENTO Y MEDIDAS DE SEGURIDAD EN EL LABORATORIO DE FÍSICA Entrar en orden al laboratorio y ubicarse en grupo de ocho (8) en las mesas de la uno (1) a la cuatro (4). No arrojar basura en el piso ni sobre las mesas, usar la caneca. No rayar las mesas ni las sillas de brazos. No subirse ni sentarse en las mismas. No ingerir alimentos ni bebidas durante la permanencia en el laboratorio. No manipular ninguna conexión eléctrica del laboratorio. El docente se encargará de ello. No manipular los experimentos de biología depositados en el laboratorio. Usar los materiales disponibles para los montajes planeados, solo cuando el docente lo disponga. Cuando se trabaje con fuente de calor y/o corriente eléctrica, espere las indicaciones del docente para ser manipulados. Hágalo con sumo cuidado. Al momento de retirarse, dejar las sillas sobre las mesas. En caso de evacuación siga las flechas de la ruta más cercana al laboratorio, manteniendo orden en la salida y en los pasillos hasta el punto de encuentro. Verificar la medida de presión del extintor asignado al laboratorio. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 6 INFORME DE LABORATORIO A continuación se hará una descripción sencilla, de las partes de un laboratorio, las cuales se deben seguir de acuerdo al orden establecido. PORTADA: Nombre del colegio: Título del laboratorio: Grado y curso: Nombre de las integrantes del grupo de trabajo: Asignatura: Nombre del profesor: Fecha de entrega: DESARROLLO: Nombre de la práctica: aparece en la guía Objetivo (s) de la práctica: aparecen en la guía Materiales: los usados en la realización de la práctica, aparecen en la guía Teoría relacionada: una breve descripción o resumen de la teoría vista sobre el tema. Procedimiento: se hace una corta explicación de cómo se hizo la práctica, en primera persona. Recolección de datos: se debe anotar todos los datos obtenidos durante la práctica, en sus respectivas tablas de valores, si las hay. Tablas y gráficas: representación en el plano cartesiano de los datos obtenidos. Análisis de resultados: se responden las preguntas a partir de la teoría conocida y los resultados que arroje el análisis de gráficas. Conclusiones: se hace alusión si se llegó a la demostración práctica de la teoría vista en clases. Bibliografía – Webgrafía: se anotan los libros usados como textos guías y de consultas además de los enlaces de páginas relacionadas con la temática. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 7 MECANÍSMOS DE EVALUACIÓN Para lograr una profundización en la teoría y los conceptos en la asignatura de física, esta se evaluara de la siguiente forma y dentro de los tiempos estipulados. 1. Se desarrollará durante el curso cuestionarios tipos PRUEBAS SABER y otras pruebas internacionales cuyo material es de libre acceso y referente a la temática, dichas actividades serán evaluadas. 2. La sección de CONSULTAS que aparecen a lo largo del documento es de obligatorio cumplimiento, ya que serán evaluadas. 3. Al inicio de cada clase se harán preguntas teóricas que buscaran verificar si hay continuidad y profundización en los temas estudiados en las clases anteriores, las cuales serán valoradas. 4. Para trabajar los talleres se formaran grupos de 3 alumnas para su solución los cuales deberán ser sustentados en clases para su discusión y corrección. Se aclara que todos los grupos deben resolver los puntos de los talleres. Se aceptara si alguna alumna desea hacerlo individual. 5. La preparación y ejecución de los laboratorios se llevara a cabo por grupo conformados por 4 alumnas. Los cuales desarrollaran dentro de la clase, para deducir y analizar las temáticas estudiadas en el momento por lo tanto deben analizarse y socializarse los resultados en la misma clase y posteriores. Se realizaran prácticas con materiales traídos por las alumnas donde se evaluara la creatividad y el grado de profundización que aporte el experimento. 6. Los talleres y trabajos deben ser presentados dentro de la fecha estipulada. Serán revisados y calificados y devueltos para socializarlos. 7. Se motivará a todas las alumnas que presenten en clases ejercicios, problemas y consultas hechas en textos y en internet los cuales aporten a la de profundización de los temas vistos en las mismas. 8. Los grupos de laboratorio que presenten experimentos a la comunidad serán evaluados y podrán ser eximidos de evaluaciones posteriores. Periódicamente los grupos de laboratorio deberá presentar actividades experimentales a los demás cursos, en las horas concernientes al área de las ciencias naturales. 9. En colaboración con el área de informática (internet) se harán exámenes virtuales usando los simuladores o en la biblioteca previo permiso para el uso del internet. 10. Todos exámenes serán de selección múltiple con la salvedad de que en algunos casos los procedimientos deben acompañar las respuestas marcadas. La participación activa en clases, aportando significativamente será de alta valoración, ya que indica el nivel de asimilación de la temática. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 8 LISTADO DE ECUACIONES GRADO 9 – ECUACIONES DE CINEMÁTICA A continuación se enlistan las ecuaciones que se usaran durante el curso COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR AX = ACosθ AY = ASenθ VECTOR RESULTANTE ║A║ = √ (A2x + A2y) ANGULO VECTOR RESULTANTE Tanθ = AY / AX ECUACIÓN DE LA PENDIENTE DE UNA LÍNEA RECTA. m = (x2 + x1) / (y2 + y1) MU x = vt MUA v = v0 ± at v2 = v20 ± 2ax x = (v + vo) t / 2 y = v0t ± gt2/2 v2 = v20 ± 2gy g = 9,8m/s2 MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO x = v0t x = v0t ± at2/2 CAIDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL v = v0 ± gt x = x0 + vt y = - gt2/2 vy = -gt y = - x2g/2v2o MOVIMIENTO PARABOLICO vx = v0 Cosθ tv = 2ts ts =v0senθ/g x = v0tcosθ Ymax = v20 sen2θ/2g Xmax = v20 sen (2θ)/g vy = v0 Senθ y = v0tSenθ ± gt2/2 No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 9 LISTADO DE ECUACIONES GRADO 10 – ECUACIONES DE CINEMÁTICA FUERZA Peso (w) Peso en un plano inclinado w= - mg wX = wSenθ (wX = mgSenθ) wY = wCosθ (wY = mgCosθ) Fuerza normal (N) Normal en un plano inclinado es igual a la componente vertical del peso N = - wy N = – mgCosθ Fuerza de rozamiento o fricción (f r) fr = N, donde se le conoce cono coeficiente de rozamiento estático Fuerza de rozamiento o fricción en un plano inclinado fr = mgCosθ, donde se le conoce cono coeficiente de rozamiento. N = mg LA PRIMERA LEY DE NEWTON Equilibrio de traslación Fn = 0 LA SEGUNDA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA FN = ma DINÁMICA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL (MOMENTUM LINEAL) P = mv IMPULSO MECÁNICO FN = p/t I = p I = p – p0 I = FN t CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL O MOMENTUM LINEAL p0 = p f p1o + p2o = p1f + p2f COLISIONES m1v1o + m2v2o = m1v1f + m2v2f No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 10 MOVIMIENTO CIRCULAR El desplazamiento angular (θ) Velocidad angular (w) w = θ / t La velocidad lineal (v) θ = θ2 – θ1 (en radianes) v = wr MCU El desplazamiento angular (θ) Periodo (T) T = t / n Frecuencia (f) La velocidad angular (w) Aceleración centrípeta (aC) Fuerza centrípeta (FC) f=n/t θ = wt Tf = 1 w = 2π /T T=1/f f=1/T w = 2πf ac = v2/R FC = m v2 /R MOVIMIENTO CIRCULAR ACELERADO O VARIADO (MCV) Aceleración lineal o tangencial aT = r Velocidad angular (w) Desplazamiento angular (θ) La aceleración del sistema w = w0 + t θ = w0t – t2 / 2 a2 = a2T + a2C TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO CIRCULAR LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL w1R = w2r F = G Mm / R2 G = 6,67x10-11Nm2 / kg2 ROTACIÓN DE SOLIDOS Torque o momento de una fuerza = Fd Senθ – mg + T + F = 0 La cantidad de movimiento angular L=mwr2 No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 11 TRABAJO Trabajo realizado por la fuerza de fricción W = – fr d Trabajo hecho por una fuerza variable TRABAJO NETO Sumamos todas las fuerzas y calculamos la fuerza neta: F 1 + F2 + F3 + F4 = FN W = FdCosθ W = 1/2kx2 W Fn = FNd. Calculando el trabajo hecho por cada fuerza y luego sumando cada uno de ellos: W Fn = W F1 + W F2 + W F3 + W F4. LA ENERGÍA La energía potencial gravitacional UG = mgh LA ENERGÍA CINÉTICA K = mv2/2 EL TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA POTENCIA PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA P = W/ t W neto = Kf – K0 P = Fv EM = K + Ug → mv2A / 2 + mghA = mv2B / 2 + mghB ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA UE = 1/2kx2 EM = K + UG + UE EM = mv2 /2 + mgh +1/2kx2 LAS FUERZAS NO CONSERVATIVAS Y LA ENERGÍA MECÁNICA EmA + W FNC = EMB LA ENERGÍA EN LAS COLISIONES Colisiones elástica m1v1o + m2v2o = m1v1f + m2v2f Colisiones inelásticas m1v1o + m2v2o = (m1 + m2)v No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 12 MECÁNICA DE FLUIDOS La densidad () = m / V El peso específico = g HIDROSTATICA LA PRESIÓN (P) La presión en los sólidos P = F/A La presión en los líquidos P = hg EL PRINCIPIO DE PASCAL FA/AA = FB/AB EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES FE = L gVsum Fuerza de empuje FE = L gVdesp LA PRESION EN LOS GASES La presión atmosférica ( Patm ) Presión absoluta 1 atm 101325 Pa Pgas = Patm + g h MECÁNICA DE FLUIDOS Ecuación de continuidad Gasto volumétrico o caudal HIDRODINAMICA A1 v1 = A2 v2 ECUACIÓN DE BERNOULLI Q = Av o Q = V/ t P1 + ½ v21 + gh1 = P2 + ½ v22 + gh2 P + ½ v2 + gh = C APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI P1 + ½ v21 = P2 + ½ v22 El tubo de Venturi Teorema de Torricelli v = (2gh) No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 13 TERMODINAMICA EQUILIBRIO TÉRMICO Qa = – Qc PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA CALÓRICA Ecuación Fundamental de la Calorimetría Q a = – Qc CAPACIDAD TERMICA O CALORIFICA (C) CALOR ESPECÍFICO Calor específico desconocido Calor en absorbido o cedido Q = mceT TRANSFERENCIA O TRANSMISION DE CALOR Conducción del calor LA DILATACIÓN Dilatación en sólidos – lineal: L = Lo T Dilatación superficial A = σ Ao T A = Ao (1 + σT) Dilatación volumétrica V = Vo T V = Vo (1 + T) CALOR LATENTE Q = mL La energía cinética LEYES DE LOS GASES Ley de Boyle – Mariotte P1 V1 = P2 V2 - Al ser inversamente proporcionales la condición inicial y final es igual. Es un proceso ISOTERMICO. Ley de Charles V1/T1 = V2/T2 - Al ser directamente proporcionales las condiciones inicial y final es igual. Es un proceso ISOBÁRICO. Ley de Gay – Lussac C = Q/T ce = Q/m T cX = ma ca (Te – Tia ) / m0 (Tix – Te) H = – kAT/e o H = – kA (T1 – T2)/e L = Lo (1 + T) σ ≈ 2. A = Ao (1 +2T) ≈3. V = Vo (1 + 3T) K = mceT + mLf P1/T1 = P2/T2 No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 14 - Al ser directamente proporcionales las condiciones inicial y final es igual. Es un proceso ISÓCORO. Ley de los gases ideales: P1V1T2 = P2V2T1 Ecuación de estado de los gases ideales: PV = n RT R = 8,314 J/mol K, es conocida como constante de los gases ideales. PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA (Conservación de la energía) principio de conservación de la energía E = QN – W TRABAJO REALIZADO POR UN GAS W = PV PROCESO ADIABATICO Q = 0, E = – W PROCESO ISOTERMICO E = 0 Q=W Es una aplicación de la ley de Boyle – Mariotte (P1 V1 = P2 V2) PROCESO ISOCORO (isométrico o isovolumétrico) E = Q Es una aplicación de la Ley de Gay—Lussac (P1 / T1 = P2 / T2) PROCESO ISOBARICO E = Q – PV. Es una aplicación de la ley de Charles V1 / T1 = V2 / T2 LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA - El calor no fluye de los cuerpos más fríos a los cuerpos más calientes W neto = Q1 – Q2 EFICIENCIA DE LA MAQUINA TERMICA ( ) CICLO DE CARNOT EFICIENCIA DEL CICLO DE CARNOT = 1 - Q2/Q1 W neto = Q1 – Q2 = (T1 – T2)/T1 = 1 - T2/T1 No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 15 FACTORES DE CONVERSIÓN VELOCIDAD LONGITUD 1 mi/h = 1.47 pie /s = 0.447 m/s = 1.61 km/h 1 m/s = 100 cm/s = 3.281 pie /s 1 mi/min = 60 mi/h = 88 pie /s 1 pulg. = 2.54 cm (exactas) 1 m = 39.37 pulg. = 3.281 pie ACELERACIÓN 1 pie = 0.304 8 m = 34.08 cm 1 m/s2 = 3.28 pie /s2 = 100 cm/s2 1 pie /s2 = 0.304 8 m/s2 = 30.48 cm/s2 12 pulg. = 1 pie 3 pies = 1 yarda 1 yarda = 0.914 4 m = 91.44 cm PRESIÓN 1 km = 0.621 mi 1 bar = 105 N/m2 = 14.50 lb/pulg.2 1 atm = 760 mm Hg = 76.0 cm Hg 1 atm = 14.7 lb/ pulg.2 = 1.013x 105 N/m2 1 Pa = 1 N/m2 = 1.45x10-4 lb/ pulg.2 1 km = 1000 m 1 mi = 1.609 km = 1609 m 1 mi = 5280 pie 1 µm = 10-6 m = 103nm TIEMPO 1 año–luz = 9.461 x 1015 m 1 año = 365 días = 3.16x107s 1 día = 24 h = 1.44x103 min = 8.64x104s ÁREA 2 ENERGÍA 4 2 2 1 m = 10 cm = 10.76 pie 1 pie2 = 0.0929 m2 = 144pulg.2 1 pulg.2 = 6.452 cm2 VOLUMEN 1 m3 = 106 cm3 = 6.102x104 pulg.3 1 pie 3 = 1 728 pulg.3 = 2.83x10-2 m3 1 L = 1 000 cm3 = 1.0576 qt = 0.0353 pie3 1 pie3 = 7.481 gal = 28.32 L = 2.832x10-2 m3 1 gal = 3.786 L = 231 pulg.3 1 J = 0.738 pie.lb 1 cal = 4.186 J 1 Btu = 252 cal =1.054x103 J 1 eV = 1.6 x 10-19 J 1 kWh = 3.60 x106 J POTENCIA 1 hp = 550 pie.lb/s = 0.746 kW 1 W = 1 J/s = 0.738 pie.lb/s 1 Btu/h = 0.293 W MASA APROXIMACIONES 1 000 kg = 1 t (tonelada métrica) 1 slug = 14.59 kg 1 u =1.66 x10-27 kg = 931.5 MeV/c2 FUERZA 1 N = 0.2248 lb 1 lb = 4.448 N 1 kgf = 9.8 N 1 N = 100 000 dinas 1 m ≈ 1 yd 1 kg ≈ 2 lb 1 N ≈ 1/4lb 1 L ≈ 1/4gal 1 km ≈ 1/2mi 60 mi/h ≈ 100 pie /s 1 m/s ≈ 2 mi/h No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 16 SOLUCIÓN DE ECUACIONES Para plantear una solución se debe anotar primero los datos conocidos y luego los no conocidos de la siguiente forma DATOS CONOCIDOS DC Se debe leer cuidadosamente el problema planteado y sacar los datos que son dados, incluyendo aquellos que son constantes y por lo tanto no son mencionados pero se usa para la solución del problema. DATOS DESCONOCIDOS DD Se debe leer cuidadosamente el problema planteado y sacar los datos que no son dados, es decir la (s) incógnita (s) para la solución del problema. OBSERVACIONES: Siempre se trabajara en el Sistema Internacional de unidades. Sólo excepcionalmente nos saltaremos esta norma. Los cambios de unidades se realizaran siempre por factores de conversión. Cualquier resultado (aunque sea intermedio) o medida debe ir siempre acompañado de su unidad. Nunca es válido decir "no lo sé hacer...", siempre podemos (como mínimo) llegar a la resolución. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 17 UNIDAD 2 TRABAJO, ENERGÍA, POTENCIA Y DINÁMICA DE ROTACIÓN ESTÁNDAR: establezco relaciones entre trabajo, potencia, energía y la conservación de la energía mecánica, del momento lineal, las colisiones en sistemas mecánicos que pueden rotar en situaciones cotidianas. COMPETENCIAS BÁSICAS: Explica el comportamiento de los cuerpos que interactúan en un sistema físico aplicando los principios de la conservación de la energía, de la cantidad de movimiento, las colisiones, y del trabajo desde la dinámica traslacional y rotacional. Reconoce y aplica las ecuaciones sobre trabajo, potencia y energía contextualizadas en diferentes situaciones de la dinámica traslacional y rotacional. Plantea soluciones a problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos de dinámica rotacional y traslacional. CLG: GESTIÓN DE LA TECNOLOGÍA Y LAS HERRAMIENTAS INFORMÁTICAS Propongo alternativas tecnológicas para corregir fallas y errores, con el fin de obtener mejores resultados. RESPONSABILIDAD AMBIENTAL Implemento acciones correctivas para proteger el ambiente. CC: CONVIVENCIA Y PAZ Comprendo la importancia de la defensa del medio ambiente, tanto en el nivel local como global, y participo en iniciativas a su favor. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 18 DINÁMICA TRASLACIONAL EL TRABAJO Depende de Componentes paralelas de la fuerza Se aplica para DINÁMICA ROTACIONAL LA ENERGÍA Energía Cinética Energía Potencial Movimiento Circular Uniforme MCU En los solidos EL TORQUE Depende de Su suma se mantiene constante debido Principio de conservación de energía mecánica Vencer el rozamiento Puede ser Otras formas de energías Movimiento Circular Variado MCUV Lo describen Componentes perpendiculares de la fuerza y la distancia al eje de rotación Los planetas Se aplica en Vencer el peso Se rigen por Se mide en Calor Energía Potencial Elástica Jules Las leyes de Keppler y La ley de gravitación universal Al ritmo a que se realiza La potencia mecánica Se mide en Watts Vatios Kilovatios Caballos de fuerza No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería Maquinas simples La palanca La polea 19 DINAMICA TRASLACIONAL TRABAJO Analicemos los dos casos siguientes De acuerdo a la figura 1, supongamos que una persona levanta un peso mg a lo largo de una distancia d. De acuerdo a la figura 2, supongamos ahora que una persona levanta un peso mg a lo largo de una distancia d. En el mismo instante otra persona levanta un objeto de peso 2mg, durante la misma distancia. Si en ambos casos los objetos se mueven con velocidad constante, podemos afirmar que la fuerza aplicada a cada cuerpo es de igual magnitud que él, peso del cuerpo, pero opuesta. En el mismo instante otra persona levanta un objeto de peso mg, durante una distancia 2d. Es necesario aplicar una fuerza de igual intensidad que el peso del cuerpo, pero opuesta, si se desea conservar una velocidad constante durante el desplazamiento. Al comparar las dos situaciones la primera persona realiza la mitad de esfuerzo que realiza el segundo. Al comparar las dos situaciones la primera persona realiza la mitad de esfuerzo que realiza el segundo. Para establecer alguna relación con la energía, decimos que a través de la fuerza aplicada sobre el objeto le es transferida energía. Es decir, al realizar trabajo se produce una transferencia de energía y, en consecuencia se produce un cambio de posición o la deformación de uno o varios cuerpos acción de dicha fuerza. Además dicho trabajo es proporcional a la distancia recorrida por el objeto. Cada vez que se aplica una fuerza exterior sobre un cuerpo y este varía su cantidad de movimiento en función del tiempo, este se desplaza. De esta manera podemos buscar una relación entre la fuerza aplicada y el desplazamiento producido sin olvidarnos que son vectores. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 20 Definición: el trabajo, denominado trabajo mecánico, (W) producido o realizado por una fuerza F (constante), aplicada sobre un cuerpo es igual al producto de la componente de dicha fuerza en la dirección del desplazamiento, por la norma del desplazamiento, x. Gráficamente: Matemáticamente: W = F║x W = FxCosθ. Sus unidades en el SI Nm llamado Joules o julio (J) el cual se define como la fuerza de 1N necesaria para desplazar 1m un objeto. También se usa en el sistema CGS, el Ergios, Dina.cm. 1J = 107ergios. ¿Por qué? Interpretación gráfica del trabajo La fuerza aplicada sobre un objeto provoca un desplazamiento, es decir, realiza un trabajo, el cual es constante. Como es el producto de dos vectores él es un escalar. 1. Ejercicio A man cleaning a floor pulls a vacuum cleaner with a force of magnitude F = 50N at an angle of 30° with the horizontal. Calculate the work done by the force on the vacuum cleaner as the vacuum cleaner is displaced 3,0 m to the right. Enlace de apoyo - http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/intro_NMS.html No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 21 Fuerzas que no realizan trabajo Para que el W realizado sobre un cuerpo sea nulo no basta que x = 0, en algunas ocasiones aunque el, objeto se desplace, puede suceder que el trabajo realizado por la fuerza es igual a cero. De acuerdo a la figura La fuerza norma no realiza trabajo ya que W N = NxCosθ, la fuerza hace un ángulo θ = 90 0 con el desplazamiento W N = Nx(Cos900) entonces, como el Cos900 = 0, W N = Nx(0) WN = 0. En general toda fuerza que sea perpendicular al desplazamiento no realiza trabajo, otro ejemplo es la fuerza centrípeta. Trabajo realizado por la fuerza de fricción La fuerza de rozamiento realiza trabajo, en sentido negativo ya que W fr = frxCosθ, la fuerza hace un ángulo θ = 1800 con el desplazamiento Wfr = frx(Cos1800) entonces, como el Cos1800 = -1, W fr = frx( -1 ) Wfr = - fr x 2. Ejercicio Un objeto cuyo peso es 200N, se desplaza 1,5m sobre una superficie horizontal hasta detenerse. El = 0,1 entre la superficie y el objeto. Determinar el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento. Trabajo realizado por la fuerza neta ( WFN ) Cuando sobre un objeto actúa más de una fuerza, es posible determinar el trabajo realizado por cada una de ellas y también el trabajo realizado por la fuerza neta. Trabajo neto Es la suma de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas que actúan sobre un objeto. Dicho trabajo neto forma un ángulo de 0 0 con la dirección del desplazamiento. Supongamos que sobre un cuerpo actúan las fuerzas F 1, F2, F3, F4 se tienen dos procedimientos para hallar el trabajo neto 1. Sumamos todas las fuerzas y calculamos la fuerza neta: F 1 + F2 + F3 + F4 = FN WFn = FN X. 2. Calculando el trabajo hecho por cada fuerza y luego sumando cada uno de ellos: WFn = WF1 + WF2 + WF3 + WF4. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 22 Trabajo hecho por una fuerza variable Consideremos un resorte cuya constante es k, el cual obedece la ley de Hooke, es decir, la fuerza F es directamente proporcional al alargamiento (elongación) y viene dada por F = - kx. F El área bajo la curva es un triángulo rectángulo cuya área viene dada por A = bh/2. Dicha área es igual al trabajo realizado por la fuerza restauradora dado por W. Donde b es x y h es F, F = kx W x A = bh/2 W = x(kx)/2 W = 1/2kx2 3. Ejercicio A common technique used to measure the force constant of a spring is demonstrated by the setup in Figure. The spring is hung vertically, and an object of mass m is attached to its lower end. Under the action of the “load” mg, the spring stretches a distance d from its equilibrium position. If a spring is stretched 2,0 cm by a suspended object having a mass of 0,55 kg, what is the force constant of the spring? 4. Ejercicio Para subir una caja de 50kg a cierta altura, un hombre utiliza como una rampa un plano inclinado de 42 0 con respecto a la horizontal, y ejerce una fuerza de 400N. Si el hombre desplaza la caja una distancia de 3m y el coeficiente de rozamiento entre la caja y el plano es 0,3. Determinar: a) b) c) d) Mostrar las fuerzas que actúan y sus componentes rectangulares. La fuerza neta que actúa sobre la caja y el trabajo realizado por la fuerza neta El trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el objeto. El trabajo neto realizado sobre la caja. 5. Ejercicio The force acting on a particle varies as in Figure. Find the work done by the force on the particle as it moves (a) from x = 0 to x = 8,0 m, (b) from x = 8,0 m to x = 10,0 m, and (c) from x = 0 to x = 10,0 m. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 23 6. Ejercicio A particle is subject to a force Fx that varies with position as in Figure. Find the work done by the force on the particle as it moves (a) from x = 0 to x = 5,0 m, (b) from x = 5,0 m to x = 10,0 m, and (c) from x = 10,0 m to x = 15,0 m. (d) What is the total work done by the force over the distance x = 0 to x = 15,0 m? 7. Ejercicio En la figura, suponga que el objeto se jala con una fuerza de 75 N en la dirección de 28º sobre la horizontal. ¿Cuánto trabajo desarrolla la fuerza al tirar del objeto 8.0 m? 8. Ejercicio Un bloque se mueve hacia arriba por un plano inclinado 30º bajo la acción de las tres fuerzas que se muestran en la figura. F1 es horizontal y de 40 N de magnitud. F2 es normal al plano y de 20 N de magnitud. F3 es paralela al plano y de 30 N de magnitud. Determine el trabajo realizado por cada una de las fuerzas, cuando el bloque (y el punto de aplicación de cada fuerza) se mueve 80 cm hacia arriba del plano inclinado. 9. Ejercicio Un cuerpo de 300 g se desliza 80 cm a lo largo de una mesa horizontal. ¿Cuánto trabajo se realiza para superar la fricción entre el cuerpo y la mesa, si el coeficiente de fricción cinética es 0.20? 10. Ejercicio ¿Cuánto trabajo se realiza contra la gravedad al levantar un objeto de 3.0 kg a través de una distancia vertical de 40 cm? 11. Ejercicio Calcule el trabajo realizado en contra de la gravedad por una bomba que descarga 600 litros de gasolina dentro de un tanque que se encuentra a 20 m por encima de la bomba. Un centímetro cúbico de gasolina tiene una masa de 0.82 gramos. Un litro es igual a 1000 cm3. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 24 LA ENERGÍA Cuando hablamos de trabajo lo relacionamos con otro concepto llamado, energía. Estos dos conceptos están estrechamente relacionados. Todo cuerpo que está en capacidad de realizar un trabajo transfiere energía. Sin embargo, nos referimos a ella solo en sus diferentes manifestaciones, relacionada por la transferencia de energía de un cuerpo a otro y su transformación. Cuando se realiza trabajo sobre un cuerpo se ha transferido energía que se manifiesta en el movimiento del cuerpo, dicha energía está asociada a dos momentos: a la posición del objeto y al movimiento. La energía potencial gravitacional (U) Cuando un cuerpo se deja caer desde cierta altura con respecto al suelo, la Tierra ejerce fuerza de atracción gravitacional sobre él. Sin embargo, al caer el peso del cuerpo realiza trabajo sobre el objeto, por esta razón podemos asociar cierta clase de energía a un cuerpo que se encuentra a determinada altura con respecto al suelo. U1 = mgh1 h = h1 – h2 Supongamos que un cuerpo m se encuentra a una altura h1 sobre el suelo y cae libremente hasta una altura h 2, como muestra la figura. La fuerza que actúa sobre el cuerpo es el peso mg, además de ser constante, tiene la misma dirección del desplazamiento. θ = 00 mg U2 = mgh2 El W realizado por el cuerpo W mg = - mgh Cosθ, h = h1 – h2 es W mg = - mg (h1 – h2) Cosθ, Cos00 = 1 = mg (h2 – h1) = mgh2 – mgh1 Wmg = mgh2 – mgh1 h1 mg h2 En la igualdad aparece el término mgh, por tanto la energía potencial se define como: U = mgh De esta manera, para un objeto de masa m que pasa desde la altura h1 hasta la altura h2, expresamos el trabajo hecho por el peso como: W = U1 – U 2 Nivel de referencia La U se expresa en Julios. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 25 Trayectoria cerrada: significa que el desplazamiento del objeto es cero, es decir, el móvil regresa al punto de partida, (x = 0). Fuerzas conservativas: Son fuerzas en las cuales el trabajo realizado no depende de la trayectoria seguida por el objeto y el trabajo realizado por la fuerza sobre el objeto sea nula, siempre que la trayectoria sea cerrada, es decir, tan sólo de los puntos inicial y final. La fuerza de gravedad es la típica representante de las fuerzas conservativas ya que si lanzamos un objeto hacia arriba (para el cual la resistencia del aire sea despreciable), regresa a nuestras manos con la misma energía con la que partió. Fuerzas disipativas (no conservativas): son fuerzas que se oponen a la dirección del movimiento de un cuerpo hasta reducirlo, por ejemplo la fuerza de fricción. LA ENERGÍA CINÉTICA (K) Cuando damos un puntapié a un balón, el pie transfiere movimiento al balón, es decir, cuando un cuerpo en movimiento choca con otro objeto, le puede transmitir movimiento. Podemos afirmar que el objeto en movimiento realiza trabajo sobre el otro y, en consecuencia, le transfiere energía. Supongamos que sobre un cuerpo de masa m que se mueve en línea recta, se aplica una fuerza neta constante FN. Como resultado de la fuerza aplicada, el objeto experimenta aceleración a y su velocidad cambia de un valor v0, a un valor v. Si el desplazamiento del objeto es x, tenemos que el trabajo W neto realizado por la fuerza es: W neto = Fneta xCosθ W neto = maxCos0 W neto = max. Como la fuerza neta produce aceleración en el objeto significa entonces que la velocidad varía, tanto la a, v y x se relacionan en la ecuación: v2 = v20 + 2ax, despejando ax. ax = v2 / 2 - v20 / 2 remplazando W neto = m (v2 / 2 - v20 / 2) distribuyendo m, W neto = mv2 / 2 - mv20 / 2. Vemos que el lado derecho de la ecuación esta la expresión mv2 / 2, para dos velocidades diferentes la inicial y la final. Por lo cual la energía cinética se escribe K = mv2/2 Sus unidades son las mismas que las del trabajo, es decir, Julios, J. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 26 Definición: es la energía asociada a un objeto que encuentra en movimiento, es decir, en virtud de su velocidad. Cuando la velocidad de un objeto cambia de v0 a v, su energía cinética cambia de Ec 0 a Ec, de acuerdo a la figura. La relación entre el trabajo y la energía cinética se conoce con el nombre de El teorema del trabajo y la energía. Enlace de apoyo. - http://www.educaplus.org/play-246-Choque-inelástico.html EL TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA el trabajo neto realizado por la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es igual al cambio de la energía cinética, es decir, a la diferencia entre la energía cinética final y la inicial. Matemáticamente: Wneto = Kf – K0 NOTA: si el trabajo neto realizado sobre un objeto es positivo, la energía cinética del objeto aumenta; y si el trabajo neto realizado sobre un objeto es negativo, la energía cinética del objeto disminuye. 12. Ejercicio Un ciclista que participa de una prueba contra reloj, desarrolla una fuerza constante de 40N durante los primeros 200m de recorrido hasta adquirir una cierta velocidad. Si las masas del ciclista y de su bicicleta son, respectivamente, 70kg y 12kg, y suponiendo que no hay pérdidas energéticas en las transformaciones que se presentan (rozamiento, resistencia del aire, etc.) Calcular: a) El trabajo realizado por el ciclista. b) La energía cinética alcanzada a los 200m. c) La velocidad del ciclista en ese momento. 13. Ejercicio Un bloque de masa de 15kg se lanza hacia arriba desde la base de un plano inclinado 39 0, con velocidad de 5m/s. Si el objeto se desplaza 2,25m hasta detenerse, determinar: W, F, µ y fr. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 27 14. Ejercicio Un jugador de hockey sobre hielo, lanza un disco de 200gr con una velocidad de 10m/s. Si después de recorrer 25m, la velocidad del disco disminuye un 10%, calcula: a) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento y el coeficiente de rozamiento. b) El tiempo que transcurre desde el lanzamiento del disco, hasta que éste se detiene por la acción del rozamiento. c) La distancia recorrida por el disco, desde el lanzamiento hasta que se detiene. 15. Ejercicio Un automóvil que viaja a 15 m/s es llevado hasta el reposo en una distancia de 2.0 m al estrellarse contra un montículo de tierra. ¿Cuál es la fuerza promedio que ejerce el cinturón de seguridad sobre un pasajero de 90 kg en el automóvil cuando es detenido? 16. Ejercicio resuelto sobre conservación del momentum y la energía Una bala de 0,1 kg de masa y cuya velocidad es desconocida se incrusta en un péndulo balístico en reposo, cuya masa es de 9,9 kg. Al oscilar alcanza una altura máxima de 2m, como muestra la figura. Calcular la velocidad inicial de la bala. Solución: Cuando el péndulo alcanza su máxima altura tiene solo energía potencial, pero la masa corresponde a la masa del sistema péndulo-bala. msistema = mpéndulo + mbala = 9,9 kg + 0,1 kg = 10 kg Entonces la energía potencial será: U = mgh = 10 kg ⋅ 9,8 m/s2 ⋅ 2 m=196 J Por conservación de la energía, en el momento del impacto, la energía del sistema es solo cinética y de valor 196 J. Con esto podemos determinar la velocidad inicial del sistema. K = 1/2mv2 = 1/2.10kg.vs 2 = 196J ⇒ vs 2 = 39,2 ⇒ vs = 6,3m/s Ahora, teniendo la velocidad del sistema, por conservación de momentum, podemos calcular la velocidad inicial de la bala. pbala inicial + ppéndulo inicial = psistema final 0,1kg.vi + 0 = 10kg.6,3 m/s ⇒ 0,1vi = 63kg.m/s ⇒ vi = 630m/s Por lo tanto, la velocidad con que sale disparada la bala es de 630 m/s. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 28 POTENCIA Lo importante de realizar un trabajo, es la rapidez con que se hace, es decir, hay mejor eficiencia si se gasta menos tiempo en realizar dicha actividad, gastando menos energía. Sabemos que W = Fx, dividiendo por t, W/ t = Fx / t = F(x / t), recordemos que x / t = v W/ t = Fv. Por lo tanto la potencia P, se expresa P = W/ t o P = Fv Sus unidades son el J/s o el Nm/s, llamado Watt o vatio. Otra unidad de potencia es el caballo de fuerza o HP, 1HP = 746watt. Para unidades muy grandes se usa el kW = 10 3watt, MW = 106watt. GW = 109watt. Definición: la potencia (P) es el trabajo (W) desarrollado en la unidad de tiempo. Cuando se realiza cierto trabajo sobre un objeto se le transfiere energía y, en consecuencia, la energía del objeto se incrementa. Por lo cual, el sistema que realiza el trabajo desarrolla potencia, lo cual explica un consumo de energía en medida que la transfiere. La potencia también se puede expresar como P = E / t, donde E es la energía transferida y t el tiempo empleado en la realización del trabajo. 1 kW-h = 3,6x106 J ¿Por qué? 17. Ejercicio La grúa utilizada en una construcción eleve con velocidad constante una carga de 200kg, desde el suelo hasta una altura de50m, en 50s. Determinar: El incremento de la energía potencial del cuerpo. Y el trabajo realizado sobre la carga y la potencia desarrollada por la grúa. 18. Ejercicio Una lavadora permanece en funcionamiento durante 25minutos. Si la potencia que consume es de 2000W y la empresa de energía cobra el kW-h a $230, determinar: La energía consumida por la lavadora en kW-h y el costo de mantener la lavadora en funcionamiento durante 25 minutos. 19. Ejercicio The electric motor of a model train accelerates the train from rest to 0.620 m/s in 21.0 ms. the total mass of the train is 875 g. Find the average power delivered to the train during the acceleration. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 29 20. Ejercicio Un automóvil, cuya masa es 926kg y cuya potencia es 92HP, desarrolla una velocidad media de 72km/h. Determinar: La relación peso/potencia y la fuerza que se ejerce sobre el automóvil. 21. Ejercicio Hallar la potencia que desarrolla el motor mostrado para que levante al bloque de 20 N con velocidad constante en 2 s una altura de 4 m. 22. Ejercicio Un anuncio publicitario pregona que cierto automóvil de 1200 kg puede acelerar desde el reposo hasta 25 m/s en un tiempo de 8.0 s. ¿Qué potencia promedio debe desarrollar el motor para originar esta aceleración? Dar la respuesta en watts y en caballos de fuerza. Ignore las pérdidas por fricción. 23. Ejercicio Un motor de 0.25 hp se usa para levantar una carga con una rapidez de 5.0 cm/s. ¿Cuál es la máxima carga que puede levantar con esta rapidez constante? 24. Ejercicio Para descargar granos de la bodega de un barco se emplea un elevador que levanta el grano a una distancia de 12 m. La descarga del grano se realiza por la parte superior del elevador a razón de 2.0 kg cada segundo y la rapidez de descarga de cada partícula de grano es de 3.0 m/s. Encuentre la potencia mínima (en hp) del motor que puede elevar los granos de este modo. 25. Ejercicio Sobre el plano inclinado de la fi gura 6-6 se dispara hacia arriba un bloque de 500 g con una rapidez inicial de 200 cm/s. ¿Qué tan arriba sobre el plano inclinado llegará si el coeficiente de fricción entre éste y el plano es de 0.150? 26. Ejercicio En la figura se muestra un péndulo con una cuerda de 180 cm de longitud y una pelota suspendida en su extremo. La pelota tiene una rapidez de 400 cm/s cuando pasa por el punto bajo de su trayectoria. a) ¿Cuál es la altura h sobre este punto a la cual se elevará antes de detenerse? b) ¿Qué ángulo forma el péndulo con la vertical? No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 30 PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA Un péndulo simple consiste en una esfera que se ata a una cuerda que describe un movimiento de vaivén alrededor de una posición de equilibrio. Consideremos que en la posición A y la posición B la esfera se encuentra en movimiento, por lo cual llamaremos KA y KB a la energía cinética en las posiciones A y B, respectivamente. Por otra parte, en las posiciones A y B la esfera se encuentra a determina altura con respecto al nivel de referencia elegido, por lo tanto le asignamos energías potencial UA y UB, respectivamente. Cuando la esfera se desplaza desde la posición A hasta la posición B, el trabajo neto realizado por el péndulo está dado por el cambio de la energía cinética así: Wneto = KB – KA La única fuerza que actúa y realiza trabajo sobre la esfera es el peso, por lo tanto, Wmg = KB – KA. Como el peso es una fuerza conservativa, el trabajo realizado por él es independiente de la trayectoria seguida por la esfera para ir desde el punto A hasta el punto B. Entonces, tenemos que el trabajo realizado por el peso cuando la esfera se mueve desde el punto A hasta el punto B, hay una diferencia de altura entre h A y hB. Por lo tanto en esos puntos hay energía potencial, dada por Wmg = UA – UB. Como ambas expresiones son iguales, tenemos KB – KA = UA – UB reordenando KA + UA = KB + UB Llamamos energía mecánica de un objeto en cada instante a la suma de la energía potencial y de la energía en dicho instante. Se escribe EmA = EmB Donde EM = K + U → EmA = EmB → KA + UA = KB + UB mv2A / 2 + mghA = mv2B / 2 + mghB Definición: para un sistema en el que sólo actúan fuerzas conservativas la suma de la energía cinética más la energía potencial gravitacional en un punto se denomina energía mecánica total. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 31 Energía potencial elástica Recordemos que la fuerza y el trabajo realizado para comprimir un resorte o estirarlo está dado por F = - kx y W = 1/2kx2 respectivamente, la cual solo dependen de la posición inicial y final, es decir, es conservativa, dicho en el trabajo es equivalente a la energía potencial, llamada energía potencial elástica, expresada por UE = 1/2kx2. Podemos extender la definición de la energía mecánica como la suma de la energía cinética más la potencial, donde la energía potencial, es la igual a la suma de la energía potencial gravitacional y la potencial elástica. EM = K + U → EM = K + UG + UE → EM = mv2 /2 + mgh +1/2kx2 Las fuerzas no conservativas y la energía mecánica La energía mecánica se da en condiciones ideales. En casi todas las situaciones realizan trabajo las fuerzas no conservativas, las cuales se expresa W FNC la cual afecta la energía mecánica de un objeto, y se representa EmA + WFNC = EmB Cabe anotar que si la fuerza es disipativas, su trabajo es negativo y la energía mecánica disminuye, mientras que, si el trabajo realizado por las fuerzas conservativas es positivo, la energía mecánica aumenta. Enlace de apoyo. - http://vectorg.net/simulador/energia.html 27. Ejercicio Una esfera de masa 0,20kg sale disparada desde el borde de una rampa con velocidad de 5,0m/s y desde una altura de 1,20m sobre el suelo, como se muestra en la figura. Si se desprecia la resistencia del aire, determinar: a) La energía mecánica en el punto A. b) La energía cinética, cuando la altura con respecto al suelo es de 0,60cm. c) La velocidad de la esfera, cuando la altura con respecto al suelo es de 0,60cm. d) La energía cinética, un instante antes de chocar con el suelo. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 32 28. Ejercicio Para subir un carro de 40kg, un hombre aplica una fuerza F y utiliza una rampa u plano inclinado 400 con respecto a la horizontal, de tal manera que el carro sube con velocidad constante de 2,0m/s. si se desprecia el rozamiento, determinar: a) La energía mecánica en el punto A que encuentra en la base más plano. b) La energía mecánica en el punto B que encuentra a 0,50m de altura sobre el piso. c) El trabajo realizado por la fuerza F que ejerce el hombre. 29. Ejercicio Un resorte de constante elástica 100N/m se comprime 0,2m al contacto con un bloque de masa 0,5kg, generando que el bloque recorra 1m sobre la superficie horizontal. Determinar el entre el bloque y la superficie. 30. Ejercicio Dos cuerpos A y C de igual masa 10 kg pueden moverse verticalmente unidos por cuerdas livianas e inextensible a otro cuerpo B también de masa 10 kg el cual puede moverse sobre un plano liso inclinado en 30º respecto a la horizontal como se muestra en la figura. Las poleas son lisas. El sistema parte del reposo. Determine: las tensiones de las dos cuerdas, la magnitud de la aceleración de cada cuerpo y la energía cinética del sistema después de 1 segundo de iniciado el movimiento. 31. Ejercicio Como se muestra en la figura, una cuenta se desliza sobre un alambre. Si la fuerza de fricción es despreciable y en el punto A la cuenta tiene una rapidez de 200 cm/s, a) ¿cuál será su rapidez en el punto B?, b) ¿cuál en el punto C? No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 33 La energía en las colisiones Recordemos que en muchas situaciones cotidianas observamos que se producen colisiones entre objetos, por ejemplo, lo que sucede con las bolas de billar, o el comportamiento de las partículas de un gas. Una colisión es una interacción entre objetos en la que se produce transferencia de cantidad de movimiento, en ausencia de fuerzas externas. En dicha interacción la conservación de la cantidad de movimiento lineal, es decir, p0 = pf. Hay dos tipos de colisiones dependiendo de la conservación o no de la energía. Enlace de apoyo. - http://www.educaplus.org/play-246-Choque-inelástico.html Colisiones elásticas Cuando se conserva la cantidad de movimiento lineal y la energía cinética. chocan y se separan m1v1o + m2v2o = m1v1f + m2v2f Los cuerpos Colisiones inelásticas Cuando se conserva la cantidad de movimiento lineal pero no la energía cinética. Los cuerpos chocan y quedan unidos. Parte de K que se disipa se convierte en calor, Q. el cual se calcula Q = KF - KI. La ecuación de la cantidad del movimiento es m1v1o + m2v2o = (m1 + m2) v Donde v es la velocidad del sistema, es decir, los cuerpos pegados. Enlace de apoyo. - http://www.xtec.cat/~ocasella/applets/xocs/appletsol2.htm 32. Ejercicio Una esfera de masa 0,2kg que se mueve con la velocidad de 1m/s choca con una esfera de masa 0,3kg en reposo. Si después de la colisión la esfera de masa 0,2kg se mueve en dirección contraria a su dirección inicial con velocidad de 0,2m/s. Calcular la velocidad de la esfera de 0,3kg después de la colisión. Determinar si la colisión es elástica. 33. Ejercicio Dos pelotas idénticas chocan de frente. La velocidad inicial de una es 0.75 m/s — HACIA EL ESTE, mientras que la de la otra es 0.43 m/s — HACIA EL OESTE. Si el choque es perfectamente elástico, ¿cuál es la velocidad final de cada pelota? No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 34 34. Ejercicio La figura representa una pista sin rozamiento en forma de un cuarto de circunferencia de 1,20 m de radio, que termina en un tramo horizontal sobre el que hay un resorte cuyo extremo libre coincide con el final de la pista circular. Una fuerza de 6000 N comprimiría este resorte en 25,0 cm. Un objeto que pesa 62,5 N se deja caer desde el extremo superior de la pista con velocidad inicial nula, siendo detenido por la acción del resorte. a) ¿Cuál es la velocidad del objeto inmediatamente antes de chocar contra el resorte? b) ¿Cuánto se habrá comprimido el resorte al detenerse el objeto? c) Si se supone nula la energía potencial inmediatamente antes de que el objeto tropiece con el resorte; ¿Cuál será la energía mecánica total del sistema, cuando el objeto haya comprimido 3,0 cm al resorte? 35. Ejercicio Un bloque de 2 kg que se muestra en la figura se empuja contra un resorte con masa despreciable y constante de fuerza k = 400 N/m, comprimiéndolo 0,22 m. Al soltarse el bloque, se mueve por una superficie sin fricción que primero es horizontal y luego sube a 36,9°. Calcula la distancia L que la alcanza el bloque antes de pararse y regresar. 36. Ejercicio Un paquete de 1,00kg. se suelta en una pendiente de 30°, a 1,0 m de un resorte largo de masa despreciable cuya constante de fuerza es de 50 N/m y que está sujeto a la base de la pendiente. Los coeficientes de fricción entre el paquete y la pendiente son μ s = μk = 0,30. La masa del resorte es despreciable, a) ¿Qué rapidez tiene el paquete justo antes de llegar al resorte? b) ¿Cuál es la compresión máxima del resorte? c) Al rebotar el paquete, ¿qué tanto se acerca a su posición inicial? No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 35 TALLER – PREGUNTA TIPO PRUEBAS SABER – TRABAJO Y ENERGÍA 1. Un cuerpo se desliza hacia abajo sobre un plano inclinado liso, partiendo de una altura ho, con respecto al piso. El gráfico que mejor representa cualitativamente el trabajo W que realiza el peso del cuerpo en función de la altura h [0 < h < ho] es 2. En el diagrama se muestran tres curvas 1, 2, 3 que describen como varía el trabajo W efectuado por tres fuerzas distintas a medida que transcurre el tiempo. En relación con la potencia mecánica, la curva que mejor representa la mayor potencia desarrollada es la A) B) C) D) 1 2 3 2y3 3. El esquema representa los cuerpos A, B, C y D con sus respectivas velocidades. De estos cuerpos, los que poseen la misma Energía Cinética son, respectivamente. A) B) C) D) AyD AyB ByC ByD 4. Se instala un motor en lo alto de un edificio para realizar las siguientes tareas: I. Llevar un cuerpo de 100 Kg de masa a 20 metros de altura en 10 segundos. II. Elevar un cuerpo de 200 Kg de masa a 10 metros de altura en 20 segundos III. Elevar un cuerpo de 300 Kg de masa a 15 metros de altura en 30 segundos El orden creciente de las potencias que el motor deberá desarrollar al ejecutar las tareas anteriores es: (g = 10m/s2) A) B) C) D) I , II, III I, III, II II, I, III III, I, II No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 36 5. En el choque de dos cuerpos que inicialmente se mueven de la forma indicada en el dibujo Se puede afirmar que A) La mayor cantidad de movimiento antes del choque la tiene m1. B) Si el choque es perfectamente inelástico no hay pérdida de energía en la deformación. C) Si el choque es perfectamente elástico m1 se queda inmóvil después de éste. D) Si el choque es perfectamente inelástico las dos masas de mueven juntas después de éste. 6. Dos alpinistas de igual masa, escalan una montaña siguiendo caminos diferentes; el primero recorre un camino corto y empinado y el segundo un trayecto largo y suave. Los puntos inicial y final son los mismos para ambos alpinistas. Al comparar el trabajo realizado contra la fuerza de la gravedad en los dos caminos se concluye que: A) W 1 > W 2 B) W 1 < W 2 C) W 1 = W 2 ≠ 0 D) W 1 = W 2 = 0 7. El auto del papá de Alejandra queda sin frenos y debe ser llevado a un taller mecánico que está en las cercanías. Hay tres opciones de recorridos, R1, R2 y R3, para llevarlo, como muestra la figura. En el caso hipotético que el roce entre los neumáticos y el pavimento sea muy pequeño. Los trabajos mecánicos que se realizarían para llevarlo serían, respectivamente, W 1, W 2 y W 3. De acuerdo a la magnitud de los trabajos mecánicos a realizar en cada recorrido el orden aproximado viene dado por: A) W1 < W2 < W3 B) W1 > W2 < W3 C) W1 = W2 < W3 D) W1 = W2 = W3 No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 37 Responda las preguntas 8, 9 y 10 de acuerdo con la siguiente información Una esfera se lanza desde el punto 1 con velocidad inicial V, hacia abajo. La esfera choca con un resorte de constante elástica K longitud natural l, al cual comprime hasta el punto 3 como lo indica el dibujo siguiente. 8. El diagrama de fuerza sobre la esfera en el punto 2 es A) Peso B) F elástica C) F elástica Peso Peso D) F elástica Peso 9. La energía mecánica total de la esfera en el punto 2 es igual a la suma de sus energías A) B) C) D) Potencial Potencial Potencial Potencial gravitacional y potencial elástica gravitacional y cinética elástica y cinética gravitacional, potencial elástica y cinética 10. La altura máxima que alcanza la esfera está A) B) C) D) la misma altura que el punto 1 entre el punto 1 y 2 más arriba de 1 a la misma altura que el punto 2 No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 38 11. Un estudiante midió la energía potencial de un vagón en una montaña rusa. La gráfica representa los datos obtenidos por el estudiante. De los siguientes modelos de montaña rusa, ¿cuál explica la gráfica obtenida por el estudiante? A) C) B) D) 12. Considere un plano inclinado de altura h, sin fricción. En uno de los extremos ubicamos un bloque, como se ilustra en la figura. Se le da un impulso, sube y luego baja por el plano inclinado. Considere las siguientes proposiciones sobre las aceleraciones del bloque subiendo y bajando. I. cambian su magnitud II. cambian su dirección III. no cambian su magnitud IV. no cambian su dirección Las proposiciones verdaderas, durante el movimiento en el plano inclinado son A) I y II B) II y III C) I y IV D) III y IV No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 39 Responde las preguntas, 13 y 14 de acuerdo a la siguiente información En los cultivos de terraza se necesitan sistemas de riego que garanticen un eficiente suministro de agua. En algunos lugares se dispone de agua subterránea por lo cual es necesario emplear sistemas de bombeo, como el que se describe a continuación. En una finca se utiliza una bomba de succión que extrae el agua del pozo y la lleva hasta el tanque 1. Luego se bombea mediante una motobomba al tanque 2, desde donde baja por gravedad a través de tubos que se utilizan para irrigar cada una de las terrazas. 13. Sea h la altura del tanque 2 y h 1, h2 y h3 la altura de cada una de las tres terrazas respectivamente, tal que h3 > h2 > h1 y además, h = h3 como se muestra en la figura. Es correcto afirmar que el agua llega con mayor velocidad a A) La terraza 3, porque al estar al mismo nivel del tanque, el agua se traslada fácilmente por el tubo B) La terraza 1, porque entre el tanque y la terraza 1, la diferencia de altura es mayor C) La terraza 2, porque la pérdida de energía potencial es igual a la ganancia de energía eléctrica D) Las terrazas 1 y 2, porque los tubos que llegan hasta ellas son los más largos. 14. Suponga que la motobomba hace ascender un litro de agua a través del tubo en una altura h hasta el tanque 2. Si el µ de la fricción entre el agua y las paredes del tubo es despreciable el trabajo realizado por la motobomba en este proceso es equivalente a la A) B) C) D) mitad de la energía mecánica total de un litro de agua a la altura h energía mecánica total de un litro de agua a la altura h/4 energía potencial de un litro de agua a la altura h energía cinética de un litro de agua a la altura h No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 40 15. Tres trabajadores A, B y C, necesitan ubicar cajas idénticas de masa M en una plataforma de altura H. El trabajador A utiliza una polea y una cuerda, levantando la caja verticalmente; el trabajador B utiliza una rampa con inclinación B y el trabajador C, utiliza una rampa con inclinación c < B como se muestra en las gráficas. Siendo FA, FB y FC la magnitud de cada una de las fuerzas aplicadas por los trabajadores A, B y C respectivamente y considerando que los tres procesos son realizados con velocidad constante y que las fuerzas de rozamiento entre la caja y la rampa, así como el rozamiento de la polea se consideran nulos, se puede decir que A) FA < FB B) FA > Mg C) el trabajo realizado por los tres obreros es el mismo. D) ∆UA < ∆UB (donde ∆U es la energía potencial) 16. Un cuerpo A con masa m y un cuerpo b de masa 3m, están en reposo sobre un plano horizontal son rozamiento. Entre ellos existe un resorte de masa despreciable que esta comprimido por medio de una cuerda tensionada que mantiene ligados los dos cuerpos. En un instante dado la cuerda es cortada y el resorte se descomprime, empujando las dos masas, que se separan y pasan a moverse libremente. Si consideramos que K es la energía cinética, se puede afirmar que A) B) C) D) 9KA = KB 3KA = KB KA = KB KA = 3KB No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 41 17. Al jugar en su casa con carritos de carrera, Jorge construye una rampa que tiene el perfil de la gráfica. Jorge suelta una bola de goma desde la posición A, con velocidad inicial Vo, y a medida que la bola recorre la pista, verifica como varia la velocidad Despreciando el rozamiento, se puede concluir que la gráfica de la energía cinética bien dada por A) C) B) D) 18. Los cuatros bloques representados en la figura con sus respectivas masas en forma descendente, m, 5m, 2m, 3m son dejados caer desde un plano inclinado que no presenta rozamiento y terminan saliendo en dirección horizontal Los bloques al deslizarse por la plataforma, describen trayectorias parabólicas en caída libre y caen al suelo, formando de izquierda a derecha, la secuencia A) m; 5m; 2m; 3m. B) m; 2m; 3m; 5m. C) 3m; 2m; 5m; m. D) 5m; 3m; m; 2m. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 42 19. Un resorte vertical de constante k sostiene un plato de masa 2m. Desde una altura h respecto al plato se deja caer un cuerpo de masa 4m a él, tal como muestra la gráfica ¿Qué ocurre con la energía cinética en esta clase de choques? 20. Tres bloques de masas iguales están alineados sobre una mesa sin fricción. El bloque 1 avanza con velocidad constante v y choca inelásticamente contra el bloque 2, quedando pegado a él. Estos dos bloques chocarán inelásticamente contra el tercero que queda pegado a los anteriores. De acuerdo a la situación mostrada si ahora se tuviesen n bloques y chocasen sucesiva e inelásticamente en igual forma. ¿Qué podemos afirmar sobre la energía cinética y la cantidad de movimiento lineal del sistema? No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 43 TALLER – PREGUNTA TIPO PRUEBAS SABER – TRABAJO Y ENERGÍA HOJA DE RESPUESTA Rellene el cuadro cuya letra es la respuesta correcta, con lapicero. Hacerlo en más de una opción anula la respuesta (incluye cualquier marca) No se permiten tachones ni enmendaduras. N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ASIGNATURA: FÍSICA OPCIONES A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D NOMBRE: GRADO: CURSO: FECHA: No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 44 DINAMICA ROTACIONAL EL MOVIMIENTO CIRCULAR Decimos que un objeto se mueve con movimiento circular si la trayectoria seguida por el objeto es un circulo con centro en un punto O y radio r. Si la magnitud de la velocidad se mantiene constante el movimiento se considera un M.C.U. Desplazamiento angular y velocidad angular Ilustremos la situación de un objeto que se mueve con trayectoria circular. Tracemos un circulo de radio con centro O y radio r; los cuales representan la posición del objeto en diferentes instantes de tiempo. Sean P, Q y R dichos puntos. Cuando el objeto se desplaza desde P Dirección del movimiento hasta Q trascurre un tiempo to y barre el ángulo θ1; igualmente, al desplazarse desde P hasta R pasa un tiempo t y barre el ángulo θ2. En los puntos P, Q y R se han trazado los vectores de las velocidades, v1, v2 y v3, respectivamente, del objeto en su trayectoria. Dichas velocidades son tangentes a la trayectoria y de magnitudes contantes. El desplazamiento angular (θ): se define de manera análoga al desplazamiento lineal x, es decir, es el cambio de la posición angular, es decir, es el ángulo barrido por un objeto que gira respecto a un radio fijo. Dado por θ = θ2 – θ1 las unidades del desplazamiento angular son los radianes o los grados. Un radian es la medida de un ángulo con vértice en el centro del círculo, el cual corresponde a un arco, s, cuya longitud es igual al radio de la circunferencia, un arco viene dado por s = 2πr, donde r es el radio de la circunferencia. Un giro completo corresponde a un ángulo de 2π rad, es decir, 2πrad = 3600. Donde 1 rad = 57.3° Velocidad angular (w): de acuerdo a la gráfica se puede observar que el objeto en el instante t1 ocupa la posición determinada por el ángulo θ 1 y en un instante posterior t2 ocupa la posición determinada por el ángulo θ 2. Por tanto la velocidad angular, w, que describe el movimiento del objeto, es el cociente entre el ángulo de barrido θ y el tiempo empleado t. Es decir, w = θ / t = θ2 - θ1 / t2 – t1 w=θ/t La velocidad angular se mide en radianes por segundo: rad/seg o simplemente s -1. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 45 Relación entre la velocidad lineal y la velocidad angular Para un objeto que describe una trayectoria circular, como la mostrada en la figura, él vector velocidad v es tangente a la trayectoria, cuya magnitud corresponde a la rapidez de v del objeto en determinado instante. La velocidad en un movimiento circular se le denomina velocidad lineal, v. Cuando un objeto describe una trayectoria circular de radio r, al desplazamiento angular θ, le corresponde una distancia recorrida s, o sección de arco del círculo, tal como observas en la figura. t Es decir, s = r. θ, de donde, θ = s / r sabemos que w = θ / t Entonces θ = wt wt = s / r wr = s / t, siendo la expresión de la derecha la velocidad lineal del objeto es decir v, v = wr Cuyas unidades en el SI son el m/s Enlace de apoyo. - http://www.xtec.cat/~ocasella/applets/movcirc/appletsol2.htm 37. Ejercicio La distancia media de la tierra al sol es 1,5x10 11m. Si se considera que la trayectoria que describe la Tierra alrededor del Sol es circular. Determinar: la w y la rapidez de la Tierra alrededor del Sol. 38. Ejercicio El segundero de un reloj mide 1cm. Para el movimiento del extremo y del punto medio del segundero determinar: a) La velocidad angular b) La velocidad lineal 39. Ejercicio Una banda pasa por una rueda de 25 cm de radio, como se muestra en la figura. Si un punto en la banda tiene una rapidez de 5.0 m/s, ¿qué tan rápido gira la rueda? No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 46 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Cuando la norma de la velocidad lineal de un objeto que describe un movimiento permanece constante a lo largo de la trayectoria, se dice que es un movimiento circular uniforme, M.C.U. Como v y r es constante y v = wr podemos suponer entonces que w también lo es. En consecuencia el valor de v y w coinciden en cualquier instante de tiempo. Por tanto: w=θ/t Gráfica del M.C.U Se observa que: Primero: en el instante t0 = 0 segundos el objeto se encuentra en la posición P0 cuyo vector posición, con respecto al centro de trayectoria, forma un ángulo θo con el semieje horizontal positivo. Segundo: en el instante posterior t, el objeto se encuentra en la posición Q cuyo vector posición, con respecto al centro de trayectoria, forma un ángulo θ con el semieje horizontal positivo. Luego el desplazamiento angular es θ = wt Es importante tener en cuenta que en el M.C.U, w es constante, es decir, “El objeto barre ángulos iguales en tiempos iguales” Analogía entre M.U y el M.C.U MU MCU v constante w constante x = vt θ = wt Cuando un objeto efectúa una vuelta completa corresponde a un periodo. θ = 2π rad, se dice que el intervalo t Periodo (T) El tiempo que tarda un objeto en realizar un giro en la unidad de tiempo en un M.C.U, se representa con la letra T y sus unidades son el, segundo, s. Sea n el número de vueltas que da un objeto, entonces el periodo T, es equivalente a T = t / n No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 47 Frecuencia (f) El número de vueltas que da un objeto en la unidad de tiempo en un M.C.U, se representa con la letra f y sus unidades son el Hertz, Hz, rpm revoluciones por minuto, s- 1. Sea n el número de vueltas que da un objeto, entonces la f, es equivalente a f=n/t Vemos que el periodo y la frecuencia son expresiones reciprocas es decir, Tf = 1 Por lo tanto T = 1 / f y f = 1 / T. La velocidad angular podemos expresarlas en función del periodo y la frecuencia, así: w en función de T: w = 2π /T w en función de f: como w = 2 /T y f = 1 / T entonces w = 2π f 40. Ejercicio Los satélites geoestacionarios siempre se encuentran sobre el mismo punto de la tierra a una distancia de 36000km de la superficie terrestre. Determinar: a) El periodo y frecuencia de revolución de un satélite geoestacionario. b) La distancia recorrida por el satélite en un día. c) La velocidad angular de la trayectoria. d) La rapidez del movimiento. 41. Ejercicio Una sierra eléctrica gira con una frecuencia de 3000 rpm. Determina el periodo de revolución y la velocidad angular con la que gira. 42. Ejercicio Un ventilador gira a una tasa de 900 rpm a) Determina el periodo y la frecuencia de oscilación, b) calcula la rapidez angular de cualquier punto que se encuentre sobre las aspas del ventilador. c) determine la rapidez tangencial del extremo del aspa, si la distancia desde el centro al extremo es de 20.0 cm. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 48 Aceleración centrípeta (aC) Cuando un objeto describe un movimiento circular uniforme su rapidez permanece constante; sin embargo, su velocidad cambia de dirección, es decir, experimenta aceleración. De acuerdo a la siguiente figura El vector velocidad se ilustra en los puntos P y Q, los cuales corresponden a los tiempos t 1 y t2. Además se ilustran los vectores de posición y desplazamiento para los mismos tiempos. Por tanto de acuerdo a la semejanza s / R = v / v despejamos v = v (r / R) dividiendo por t v / t = v (r / R) /t recordemos que v / t es la aceleración media de un objeto. Luego a = v (r / R) /t reordenando a = (v / R) (r / t) si t 0, es decir, es muy pequeño, entonces la expresión (r / t) tiende a r / t, donde r es la distancia recorrida y t el tiempo en que lo hace, es decir, la velocidad lineal, v luego a = (v /R) v se obtiene la aceleración centrípeta. ac = v2/R Es un vector dirigido hacia el centro de la circunferencia. Sus unidades m/s 2. Dado que v = wR, podemos expresar la aceleración centrípeta en función de w. ac = v2/R ac = (wR)2/R ac = w2R2/R eliminando términos semejantes ac = w2R 43. Ejercicio Un niño hace girar sobre el andén un aro de 45cm de radio. Determinar la aceleración centrípeta y la velocidad angular si el aro da 6 vueltas en 4 segundos. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 49 Fuerza centrípeta (FC) Si sobre un cuerpo en movimiento no actúa fuerza alguna o la fuerza neta es cero, el cuerpo describe un M.U. Pero si el cuerpo describe un M.C, su trayectoria no es rectilínea y, en consecuencia, su velocidad cambia de dirección constantemente, lo cual significa que debe actuar una fuerza sobre él. Esa fuerza se conoce como fuerza centrípeta. De acuerdo a la segunda ley de Newton, un cuerpo que presenta aceleración, necesariamente está bajo la acción de una fuerza neta. Por tanto para un cuerpo de masa m, que gira con velocidad v y describe una circunferencia de radio r, FC es igual a: FC = maC, pero sabemos que: ac = v2 /R FC = maC sustituyendo queda FC = m v2 /R Es una fuerza neta que actúa en la dirección radial hacia el centro de la trayectoria. Dicha fuerza centrípeta puede ser causada por fuerzas elásticas, de rozamiento, gravitacional, eléctricas, entre otras. Energía en un rizo La energía en el punto más alto del rizo es la energía potencial gravitacional y viene dada por U = mgh, pero h = 2R, entonces, U = 2mgR Para que el cuerpo no se despegue del rizo en esa posición la fuerza centrípeta debe ser igual a peso del cuerpo, es decir w = Fc, es decir, mg = mv2/R → g = v2/R → v2 = gR v = √gR 44. Ejercicio Un automóvil de masa 1000kg toma una curva de 200m de radio con velocidad de 108 km/h. Determinar la fuerza de rozamiento necesaria para que el automóvil continúe su trayectoria sobre la vía circular. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 50 45. Ejercicio Una joven de décimo grado ata un aro de 10gr al extremo de una cuerda de 52cm de longitud. La joven hace girar el conjunto con rapidez constante 653,6cm/s, en un círculo vertical como muestra la figura. Determinar la tensión sobre el aro cuando este pasa por el punto A y luego por B. 46. Ejercicio Ana, una estudiante de décimo grado, hace girar una piedra de 200gr en un círculo horizontal, según la figura. La piedra se mueve con velocidad constante. La cuerda tiene 1m de longitud y forma un ángulo de 150 con la vertical. Determinar los valores de la tensión de la cuerda y de la velocidad de la piedra. 47. Ejercicio Como se muestra en la figura, una cuenta de 20 g resbala desde el reposo en el punto A, a lo largo de un alambre sin fricción. Si h tiene 25 cm y R tiene 5.0 cm, ¿cuál es la magnitud de la fuerza que el alambre debe ejercer sobre la cuenta en a) el punto B y b) el punto D? 48. Ejercicio Como se muestra en la figura, un cuerpo de 0.90 kg amarrado a una cuerda gira en un círculo vertical de 2.50 m de radio. a) ¿Cuál debe ser la rapidez mínima vt que debe tener el cuerpo en el punto más alto del círculo, de modo que no salga de la trayectoria circular? b) Bajo la condición a), ¿qué rapidez vb tendrá el objeto después de “caer” al punto más bajo del círculo? c) ¿Cuál es la tensión FTb en la cuerda cuando el cuerpo está en el punto más bajo del círculo y se mueve con la rapidez crítica vb? Consulta: aceleración centrifuga y sus efectos sobre un objeto en movimiento. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 51 MOVIMIENTO CIRCULAR ACELERADO O VARIADO (MCV) La figura representa un cuerpo que describe un M.C, el cual experimenta una variación (aumento o disminución) de la velocidad angular. En el instante t0 la velocidad angular es w0 y un tiempo t posterior la velocidad angular es w. luego la aceleración angular viene dada por = w / t = w – w0 / t – t0 sus unidades son el rad / s2, o s-2. En el instante t0 la velocidad lineal es v0 = w0r y tiempo t posterior es v = wr. Por lo tanto = (w – w0) / (t – t0) = (v/r – v0 / r) / (t – t0) = (v – v0) / r(t – t0) donde a = ( v – v0) / r(t – t0) entonces = a/r de donde → at = r La aceleración tangencial indica la variación de la velocidad lineal y tienen la misma dirección. Un cuerpo describe un M.C.U.V, cuando la aceleración angular es constante. Si en t = 0 la velocidad angular es w0 y un instante después t es w la aceleración angular se expresa como: = (w – w0) / t, es decir la velocidad angular de un M.C.U.V es w = w0 + t La ecuación para el desplazamiento angular vienen dado por θ = w0t – t2/2 Las componentes de la aceleración La aceleración tangencial, at, se relaciona con la variación de la magnitud velocidad lineal. La aceleración centrípeta, aC, se relaciona con la variación de dirección velocidad lineal. La aceleración tangencial, at, tiene el mismo sentido de la velocidad v0, entonces el cuerpo aumenta su velocidad. La aceleración tangencial, at, tiene sentido contrario a la velocidad v 0, entonces el cuerpo aumenta su velocidad. La aceleración del sistema viene dado por a2 = a2t + a2C, es decir, se aplica el teorema de Pitágoras. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 52 49. Ejercicio Sobre una superficie, gira un objeto atado a una cuerda de 50cm de longitud con velocidad de 5m/s. Por efecto de la fricción, el objeto disminuye su velocidad con aceleración angular constante y se detiene a los 4s. Determinar. a) La velocidad y aceleración angular inicial del objeto, la aceleración tangencial del objeto y la aceleración del sistema y el desplazamiento angular del objeto. b) La fuerza centrípeta que actúa sobre el objeto. 50. Ejercicio Una rueda de 40 cm de radio gira sobre un eje estacionario. Su rapidez aumenta uniformemente desde el reposo hasta una rapidez de 900 rpm en un tiempo de 20 s. Encuentre a) la aceleración angular constante de la rueda y b) la aceleración tangencial de un punto que se encuentra en su borde. 51. Ejercicio Una polea de 5.0 cm de radio, en un motor, gira a 30 rev/s y disminuye su velocidad uniformemente a 20 rev/s en 2.0 s. Calcule a) la aceleración angular del motor, b) el ángulo al que da las vueltas en este tiempo y c) la longitud de la banda que se enrolla durante este lapso. 52. Ejercicio Un automóvil tiene llantas de 30 cm de radio. Parte del reposo y (sin deslizamiento) acelera uniformemente hasta una rapidez de 15 m/s en un tiempo de 8.0 s. Encuentre la aceleración angular de sus llantas y el número de vueltas que da una llanta en este tiempo. 53. Ejercicio ¿Cuál es la máxima rapidez con la que un automóvil puede tomar una curva de 25 m de radio en un camino plano si el coeficiente de fricción estática entre las llantas y la carretera es 0.80? 54. Ejercicio Como se muestra en la figura, un cascarón cilíndrico delgado de radio interior r gira de manera horizontal, en torno a un eje vertical, con una rapidez angular w. Un bloque de madera se recarga en la superficie interior y gira con él. Si el coeficiente de fricción estática entre el bloque y la superficie es µe, ¿con qué rapidez debe girar el cascarón para que el bloque no resbale y caiga? Suponga que r =150 cm y µe = 0.30. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 53 Transmisión del movimiento circular Supongamos dos ruedas de radios R y r, unidas por una correa según la figura La velocidad lineal que proporciona las correas, es la misma en toda su extensión, por ende las ruedas giran a la misma velocidad lineal, es decir v1 = v2 sabemos que en general v = wr, por lo tanto: w1R = w2r f1R = f2r T2R = T1r 55. Ejercicio Dos ruedas de 30cm y 20cm de diámetro, respectivamente, se unen mediante una correa. Si la rueda de mayor radio diámetro gira a 10rev/s, ¿Cuál es la frecuencia de la otra rueda? El ángulo de peralte Para un cuerpo como un vehículo o un vagón de tren que se mueven describiendo una trayectoria curva de radio r, sobre el vehículo debe actuar una fuerza centrípeta para evitar que continúe moviéndose en línea recta y se salga de la pista; esta es la fuerza para hacer que el vehículo gire por la pista curva. La fuerza centrípeta necesaria la da el roce de los neumáticos o las pestañas de las ruedas del tren. Para no tener que confiar en el roce o reducir el desgaste de los rieles y pestañas, la carretera o la vía pueden inclinarse, como en la figura. A la inclinación de la pista o vía se le llama ángulo de peralte, θ. En este caso la componente de la normal dirigida hacia el centro de curvatura proporciona la fuerza necesaria para mantener al móvil en la pista. Para una pista curva de radio r, con ángulo de peralte θ, para la que se considera la fuerza de roce fr, la fuerza centrípeta corresponde a las componentes de la normal y de la fuerza de roce hacia el centro de curvatura de la pista. Son estas componentes las que producen la aceleración centrípeta que mantiene al vehículo de masa m sobre la pista. Del diagrama de cuerpo libre de la figura se puede calcular la fuerza de roce necesaria para que el vehículo no se salga de la pista, por la segunda ley de Newton, se obtiene: No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 54 Para el eje X → Fx = - NSenθ - frCosθ = - mv2/r Para el eje Y → Fy = NCosθ - frSenθ - mg = 0 Multiplicando por cosα la ecuación en x y por senα la ecuación en y, y sumándolas, se obtiene: fr = m( v2/rCosθ - gSenθ ) Casos particulares a) Si no se considera el roce, la fr = 0 y la ecuación anterior se reduce a: 0 = v2/rCosθ - gSenθ → Tanθ = v2/rg → θ =Tan-1 (v2/rg) Se observa que el ángulo de peralte α depende de la rapidez y del radio de la trayectoria curva y es independiente de la masa del vehículo. Para un cierto valor del radio, no existe un ángulo que satisfaga la ecuación para todas las rapideces, por lo tanto las curvas se peraltan para una rapidez media. Por ejemplo, si v = 72 km/h = 20 m/s, y r = 100 m, se obtiene: α =Tan -1 ((20m/s)2/(100m) 9,8m/s2) = 220 b) Para el caso en que la curva o vía no tiene peralte, α = 0, la expresión para f r se reduce a: fr = m( v2/rCos0 - gSen0) → fr = mv2/r La rapidez máxima que puede tener el móvil al girar sobre una carretera o vía sin peralte, corresponde a aquella en la cual está a punto de resbalar hacia afuera, en este caso debe actuar la frmáx para obtener la rapidez máxima, que no se debe superar para que el vehículo no se salga de la pista: frmàx = μmàxN → frmàx = μmàxmg → mv2màx/r = μmàxmg → v2màx = μmàxrg → vmàx = √μmàxrg Este tratamiento completa una descripción básica para entender cómo se deben inclinar las vías de trenes o carreteras en las curvas, para que los vehículos al entrar en las curvas no se salgan de su pista para evitar accidentes. 56. Ejercicio Una curva de 30 m de radio va a peraltarse para que un auto pueda tomarla con una rapidez de 13 m/s sin depender de la fricción. ¿Cuál debe ser la pendiente de la curva (ángulo de peralte)? No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 55 LAS LEYES DE KEPLER – LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL El astrónomo Johannes Kepler (1571-1630) formuló un conjunto de leyes para describir el movimiento planetario, conocidas como las leyes de Kepler. Enlace de apoyo. - http://arachnoid.com/gravitation/index.html Primera ley o ley de las orbitas Los planetas describen órbitas elípticas y el sol está sobre uno de los focos de la elipse. Según esta ley, como las orbitas de los planetas son elipses y el sol se halla en uno de sus focos, entonces la distancia del planeta Tierra al sol varia. Cuando es la distancia más mínima, el planeta está en el perihelio y cuando es máxima, el planeta está en afelio. La excentricidad de las elipses de los planetas está próxima a cero, por tanto, sus órbitas son casi circulares (elípticas con poco achatamiento) Enlace de apoyo. - http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=9.0 Segunda ley o ley de las áreas La línea que une al sol con el planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 56 Según esta ley, la velocidad del planeta es uniforme, siendo mayor en el perihelio que en el afelio, por ser la distancia al Sol menor que en el segundo. Es decir, en tiempos iguales los arcos de elipse recorridos por un planeta son mayores cuantos más cercano se encuentra el planeta del Sol. Esta diferencia de velocidades, como demostró Newton, es debida a la atracción que la masa del Sol ejerce sobre el planeta, por lo que al estar el planeta próximo al Sol la atracción aumenta y su velocidad es mayor. Enlace de apoyo. - http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=9.0 Tercera ley o ley de los periodos El cuadrado del periodo de revolución de cada planeta es proporcional al cubo de la distancia media al Sol (la mitad de la suma de la distancia mayor y la menor) Esta ley puede expresarse mediante la siguiente formula: T2 = Kr3. La constante K es la misma para todos los planetas, K = 2,9x10-19 s2/m3. De esta ley se deduce que la velocidad media con la que los planetas recorren órbitas es menor cuanto más alejados estén estos del Sol. Gracias a estas leyes los satélites artificiales son lanzados para el servicio de comunicación y otras actividades. En la siguiente tabla se muestra el periodo de revolución y las distancias o radios promedios de los planetas alrededor del Sol. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 57 Tabla de valores LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL Los planetas describen una trayectoria elíptica alrededor del Sol y puesto que no describen movimiento rectilíneo uniforme, debe actuar sobre ellos una fuerza centrípeta que produce el cambio en la dirección del movimiento. De acuerdo a la figura Ley de gravitación universal: Dos cuerpos cualesquiera de masa M y m, separados una distancia R se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. La cual se expresa como Fg = G Mm / R2 Donde G es la constante de gravitación universal y su valor en el SI es: G = 6,67x10-11Nm2 / kg2 g = GM/R2 No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 58 Velocidad de escape Para que un satélite se escape de la superficie de la Tierra hemos de conseguir que la energía mecánica total sea cero. Por tanto, la velocidad de escape de la superficie de la Tierra se calcula de la siguiente forma: Em = 1/2mv2esc – G MT m/RT = 0 → v2esc = 2GMT/RT = 2gR2T/RT → v2esc = 2gRT → vesc = √2gRT o vesc = √2GMT/RT Es independiente de la masa del satélite, aunque el empuje requerido para acelerarlo, que será el producto de la masa por la aceleración necesaria para alcanzar dicha velocidad, y obtener esa velocidad sí depende de la masa. En la práctica, se necesita una velocidad menor, debido a que la Tierra está girando y, si lanzamos el satélite en el sentido de giro de la Tierra, es decir, en sentido OesteEste ya lleva una velocidad relativa, y la de escape sería menor. Y, si el lanzamiento se hace cerca del Ecuador mayor será esa velocidad relativa. Si el satélite se encuentra girando en una órbita, a una altura h sobre la superficie de la Tierra, entonces la velocidad de escape de dicha órbita y la energía adicional para que escape de la acción del campo gravitatorio terrestre sería: Em = 1/2mv2esc – G MT m/(RT + h) = 0 → v2esc = 2GMT/(RT + h) = 2gR2T/(RT + h) → vesc = √2gR2T/(RT + h) 57. Ejercicio Aunque la trayectoria de los planetas es elíptica, determinar la masa del Sol, a partir del periodo de revolución de la Tierra alrededor de él y de la distancia que los separa, asumiendo que la trayectoria es circular. 58. Ejercicio Calculate the escape speed from the Earth for a 5000kg spacecraft, and determine the kinetic energy it must have at the Earth’s surface in order to move infinitely far away from the Earth. 59. Ejercicio Considerar que la trayectoria del Sol es circular y calcular la rapidez del movimiento de Plutón alrededor del Sol. Compararla con la rapidez de la Tierra cuyo valor es 2,9x10 4m/s. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 59 ROTACIÓN DE SOLIDOS Anteriormente, habíamos considerado los objetos como objetos puntuales, y se establecimos que una condición para que una partícula permanezca en reposo es que a suma de las fuerzas que actúan sobre ella es cero. Cuando consideramos que los objetos tienen dimensiones y que no son simplemente partículas puntuales, necesitamos una condición adicional para que un objeto con dimensiones se encuentre en reposo, pues no basta que la fuerza neta sea igual a cero. Definición: un cuerpo rígido son sólidos cuya forma es definido debido a que las partículas que los conforman se encuentran en posiciones fijas unas con respecto a otras. Cuando se aplican fuerzas sobre un cuerpo rígido, se produce un movimiento de rotación sobre él, que depende de la dirección de las fuerzas y de su punto de aplicación. Podemos interpretar un cuerpo en rotación como un sistema de partículas que se mueven alrededor de un eje fijo, describiendo trayectorias circulares. Cabe anotar que la fuerza externa aplicada en un punto no incida sobre el movimiento del centro de masa del cuerpo, si afecta el movimiento de rotación de éste. Con esta definición se elimina la posibilidad de que el objeto tenga movimiento de vibración. Para analizar las fuerzas que actúan sobe un cuerpo rígido en rotación, es necesario considerar la distancia entre el eje de rotación y el punto donde se aplica la fuerza. Así se introduce el concepto de momento o torque. Torque o momento de una fuerza En la siguiente figura se representa una llave sobre la cual se aplica una fuerza F en el punto P. En donde d es la distancia entre el eje de rotación O y el punto de aplicación de la fuerza; mientras que θ es el ángulo que forma la fuerza con la línea OP. Dirección de la rotación Para la fuerza F se pueden determinar dos componentes perpendiculares, una paralela a la línea OP que se nota con F║ y otra perpendicular a la misma línea que se nota con F. Esta última es la que produce la rotación de la llave. Produce el llamado torque. Torque: producto del valor de la componente perpendicular de la fuerza aplicada sobre un objeto por la distancia al eje de rotación. La distancia d se le llama brazo. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 60 Se expresa = Fd, (, Tao). Puesto que la línea que une el eje de rotación y el punto de aplicación forma con la fuerza F un ángulo θ, entonces Senθ = F / F F = F Senθ sustituyendo en la ecuación. = Fd Senθ En el sistema SI el torque se expresa en Nm Si la fuerza aplicada produce una rotación en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj, consideramos que el torque es positivo de acuerdo la figura anterior. Se considera negativo cuando dicho movimiento es en sentido inverso movimiento de las manecillas del reloj, de acuerdo a la siguiente figura. Aplicando la definición de torque veamos los casos posibles. Si la fuerza aplicada es perpendicular a la línea que une el eje de rotación y el punto de aplicación de la fuerza. El ángulo formado es θ = 900 = Fd Senθ 0 0 = Fd Sen90 , como Sen90 = 1 = Fd(1) = Fd. Si la fuerza aplicada es perpendicular a la línea que une el eje de rotación y el punto de aplicación de la fuerza. El ángulo formado es θ = 00 = Fd Senθ = Fd Sen00, como Sen00 = = Fd(0) = 0. Si la fuerza se aplica sobre el eje de rotación. El ángulo formado es θ = 00 = Fd Senθ = Fd Sen00, como Sen00 = 0 = Fd(0) = 0. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 61 60. Ejercicio En la figura se muestran tres barras de 2 metros de largo que pueden girar alrededor de un pivote O. En uno de los extremos se aplica una fuerza de 50N que forma con la barra un ángulo de 30 0. Determinar el valor del torque en cada caso. 61. Ejercicio De acuerdo a la figura, calcular el valor del torque en los siguientes casos: a) La fuerza F mide 50N, es aplicada a 0,7m del eje y el ángulo entre la fuerza y la barra mide 370. b) La fuerza F mide 50N, es aplicada a 0,7m del eje y el ángulo entre la fuerza y la barra mide 530. EL EQUILIBRIO Cuando el estado de movimiento de un cuerpo no cambia, se dice que el objeto está en equilibrio. El requisito para que exista equilibrio es que la fuerza neta sobre un objeto sea cero. El equilibrio puede ser estable, inestable o indiferente. Equilibrio estable: Un pequeño desplazamiento conduce a una fuerza no equilibrada que hace que la partícula vuelva a su posición de equilibrio. Equilibrio inestable: Cualquier pequeño desplazamiento conduce a una fuerza no equilibrada que aumenta aún más el desplazamiento con respecto a su posición de equilibrio. Equilibrio indiferente: Aunque la partícula se desplace no aparecen fuerzas no equilibradas No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 62 CONDICIONES DE EQUILIBRIO PARA CUERPOS RÍGIDOS En la siguiente figura, se representa una barra homogénea de longitud L sujeta a una pared mediante un pivote. Una cuerda que forma con la barra un ángulo la sostiene por el otro extremo. Cuando la barra permanece en equilibrio estático, se debe cumplir que la suma de las fuerzas que actúan sobre ella sea igual a cero. Primera condición de equilibrio: la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo es cero, es decir: FN = 0 Como la barra no experimenta movimiento de rotación, las sumas de los torque producidas por las fuerzas que actúan sobre ella es igual a cero. Esto es equivalente a afirmar que, la suma de los torques de las fuerzas que producen rotación en el sentido de las manecillas del reloj, es igual a la suma de los torques de las fuerzas que producen rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj. Segunda condición de equilibrio: el torque neto (suma de los torque) con respecto a cualquier eje de rotación es cero, es decir: -mg + T + F = 0 (F = 0) 62. Ejercicio Una barra homogénea de 14m de longitud descansa apoyada en sus extremos P y Q, como lo ilustra la figura. La barra soporta dos masas de 60kg y otra de 120kg. La masa de la barra es 30kg. Determinemos la fuerza de reacción en los apoyos P Y Q. Enlace de apoyo. - http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Torque No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 63 63. Ejercicio A seesaw consisting of a uniform board of mass M and length l supports a father and daughter with masses mf and md, respectively, as shown in Figure. The support (called the fulcrum) is under the center of gravity of the board, the father is a distance d from the center, and the daughter is a distance l/2 from the center. Determine where the father should sit to balance the system. R: d = (md/mf)l/2 64. Ejercicio Una tabla uniforme, 4m de largo y peso de 200N está sujeta por uno de sus extremos a una pared vertical en el punto O y el otro extremo está atado al techo por medio de una cuerda como se muestra en la figura. Una mujer de 600N de peso está a 3m de la pared. Determina: la tensión que soporta la cuerda y la fuerza ejercida por el pivote O sobre la barra. 65. Ejercicio La barra mostrada en la figura puede girar alrededor de su eje central y está en equilibrio. Calcular el número de bloques, iguales a cualquiera de los dos que cuelgan a la derecha, que contiene la bolsa es para mantener el equilibrio. 66. Ejercicio La barra AC de masa 10 kg y de longitud 14 m, está en equilibrio en forma horizontal articulada en B y apoyada en C, como se indica en la figura. Actúan además dos fuerzas verticales de magnitudes F1 = 20 N, F2 = 50 N en los puntos que se indican. Determinar la reacción vertical en B y en C. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 64 67. Ejercicio Las magnitudes de las fuerzas que se señalan en la figura son iguales. ¿Cuál de ellas realiza mayor y cuál realiza menor torque? El eje de giro, o de rotación, está representado por un círculo. 68. Ejercicio La figura muestra dos personas, P y Q, que realizan fuerzas sobre una puerta con las bisagras en O. La puerta está en equilibrio. a) ¿Cuál de las personas realiza mayor torque?, b) ¿cuál de las personas ejerce mayor fuerza? 69. Ejercicio Un cartel publicitario está colgando de la pared de una sociedad muy importante, como se muestra en la figura. Si consideramos eje de rotación, o de giro, el soporte de la viga en la pared. a) ¿Cuáles son las fuerzas que realizan torque?, b) ¿cuál fuerza, aparentemente, realiza mayor torque? 70. Ejercicio Escriba las ecuaciones, correspondientes a las condiciones de equilibrio, en cada una de las siguientes situaciones. En todos los casos la viga es uniforme y de masa m. El triángulo representa el, o los, punto de apoyo(s). En todas las situaciones el sistema está en equilibrio. a) b) d) c) No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 65 71. Ejercicio En un tablón uniforme de 200 N y longitud L se cuelgan dos objetos: 300 N a L/3 de un extremo, y 400 N a 3L/4 a partir del mismo extremo. ¿Qué fuerza debe aplicarse para que el tablón se mantenga en equilibrio? (900 N a 0,56 del extremo izquierdo) 72. Ejercicio En la siguiente figura. La viga uniforme de 600 N está sujeta a un gozne en el punto P. Calcular la tensión en la cuerda y las componentes de la fuerza que ejerce el gozne sobre la viga. (2280N, 1750 N, 65,6 N) La cantidad de movimiento angular Un cuerpo realiza un giro de radio r, por lo tanto posee una velocidad v, por ende una cantidad de movimiento p en el punto A. decimos que el valor de la cantidad de movimiento angular L, de dicha partícula es L = rp. Pero p = mv sustituyendo L = rmv como v = w r, remplazando L = rm(wr) L=mwr2 Si L se conserva si r disminuye y aumenta su velocidad angular w 73. Ejercicio Calcular el momento angular de un apelota de 200gr que gira en el extremo de un hilo, en un círculo de 1m de radio, a una velocidad de 9,54rad/s. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 66 MOMENTO DE INERCIA Cuando un objeto real gira alrededor de algún eje, su movimiento no se puede analizar como si fuera una partícula, porque en cualquier instante, diferentes partes del cuerpo tienen velocidades y aceleraciones distintas. Por esto es conveniente considerar al objeto real como un gran número de partículas, cada una con su propia velocidad, aceleración. El análisis se simplifica si se considera al objeto real como un cuerpo rígido. Cuando un sistema de partículas está rotando alrededor de un eje de referencia, tiene una energía cinética de rotación. Sabemos que L = mwr2, donde, Icm = mr2 se le llama momento de inercia, que es el equivalente de la masa en el movimiento de traslación, esto es, la inercia es la capacidad que tiene una partícula o un sistema de partículas para oponerse a cambios de rotación. Podríamos decir que mientras más momento de inercia exista, una partícula o un sistema de partículas tenderán a rotar menos, y viceversa. La velocidad angular es la misma para todo el sistema de partículas. El momento de inercia I es una cantidad que depende del eje de rotación, el tamaño y la forma del objeto Energía cinética y trabajo de rotación Para un cuerpo rígido formado por una colección de partículas que gira alrededor del eje fijo con velocidad angular ω constante, cada partícula del cuerpo rígido tiene energía cinética de traslación. Si la partícula de masa mi, se mueve con velocidad vi, su energía cinética es: K = 1/2miv2i, sabemos que vi = ωri sustituyendo K = 1/2mi(ωri)2 → K = 1/2mi ω 2r2i Asociando términos K = 1/2 ω 2(mi r2i) de donde K = 1/2Icmω 2. Como W = K entonces W = 1/2Icmω 2 Sus unidades de medida en el SI son kgm2. La energía cinética de rotación no es una nueva forma de energía, sino que es el equivalente rotacional de la energía cinética de traslación, se dedujo a partir de esa forma de energía. La analogía entre ambas energías ½mv2 y ½Iω2 es directa, las cantidades I y ω del movimiento de rotación son análogas a m y v del movimiento lineal, por lo tanto I es el equivalente rotacional de m (algo así como la masa de rotación), y siempre se considera como una cantidad conocida, igual que m, por lo que generalmente se da como un dato. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 67 Si el eje de rotación no pasa por el centro de masa, se utiliza el Teorema de los ejes paralelos o Teorema de Steiner, que está dado por I = ICM + md2. Aquí ICM es el momento de inercia con respecto al centro de masa, d es la distancia que existe desde el centro de masa hasta el eje de rotación. Relación entre torque y aceleración angular. Para una partícula de masa m, que gira como se muestra en la figura, en una circunferencia de radio r con la acción de una fuerza tangencial Ft, además de la fuerza centrípeta necesaria para mantener la rotación. La fuerza tangencial se relaciona con la aceleración tangencial at por Ft = mat. El torque alrededor del centro del círculo producido por F t es: τ =Ft r = (mat)r Como la at se relaciona con la aceleración angular por at = rα, el torque se puede escribir como: τ = (mrα) r = (mr2)α y como mr 2 es el momento de inercia de la masa m que gira en torno al centro de la trayectoria circular, entonces: τ = Ιcmα El torque que actúa sobre una partícula es proporcional a su aceleración angular α, donde I cm es la constante de proporcionalidad. Observar que τ = I cmα es el análogo rotacional de la segunda ley de Newton F = ma. Se puede extender este análisis a un cuerpo rígido arbitrario que rota en torno a un eje fijo que pase por su Ο. Potencia de rotación La potencia instantánea viene dada P = Ftv, → P = matv = m(rα)v → α= τ/Icm Sustituyendo P = mr(τ/ Icm)v, asociando P = τ(mrv/Icm) De donde w = mrv/Icm Por lo tanto P = τω Sus unidades de medida en el SI es el Watt. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 68 74. Ejercicio Como se muestra en la figura, una fuerza constante de 40 N se aplica tangencialmente al borde de una rueda de 20 cm de radio. La rueda tiene un momento de inercia de 30 kgm2. Encuentre a) la aceleración angular, b) la rapidez angular después de 4.0 s si parte del reposo y c) el número de revoluciones realizadas en 4.0 s. d) Demuestre que el trabajo efectuado sobre la rueda en los 4.0 s es igual a la K de la rueda al cabo de los 4.0 s. 75. Ejercicio Como se muestra en la figura, una masa m = 400 g cuelga del borde de una rueda de radio r = 15cm. Cuando se suelta desde el reposo, la masa cae 2.0 m en 6.5 s. Determine el momento de inercia de la rueda. 76. Ejercicio Un volante tiene un momento de inercia de 3.8 kgm2. ¿Qué torca constante se requiere para aumentar su frecuencia de 2.0 rev/s a 5.0 rev/s en 6.0 revoluciones? 77. Ejercicio Un hombre está de pie sobre una plataforma que puede girar libremente, como se muestra en la figura. Con sus brazos extendidos, su frecuencia de rotación es de 0.25 rev/s; pero cuando los contrae hacia él, su frecuencia es de 0.80 rev/s. Encuentre la razón de su momento de inercia en el primer caso con respecto al segundo. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 69 MAQUINA SIMPLE: LA PALANCA (tomado de MecanESO) La palanca es una máquina simple que tiene como función transmitir una fuerza y un desplazamiento. Está compuesta por una barra rígida que puede girar libremente alrededor de un punto de apoyo llamado fulcro o punto de rotación. Puede utilizarse para amplificar la fuerza mecánica que se aplica a un objeto, para incrementar su velocidad o la distancia recorrida, en respuesta a la aplicación de una fuerza. El descubrimiento de la palanca y su empleo en la vida cotidiana proviene de la época prehistórica. Su empleo cotidiano, en forma de cigoñales, está documentado desde el tercer milenio a. C. –en sellos cilíndricos de Mesopotamia– hasta nuestros días. El manuscrito más antiguo que se conserva con una mención a la palanca forma parte de la Sinagoga o Colección matemática de Pappus de Alejandría, una obra en ocho volúmenes que se estima fue escrita alrededor del año 340. Allí aparece la famosa cita de Arquímedes: «Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo». Al heleno Arquímedes se le atribuye la primera formulación matemática del principio de la palanca. Fuerzas actuantes Sobre la barra rígida que constituye una palanca actúan tres fuerzas: La potencia (P): es la fuerza que aplicamos voluntariamente con el fin de obtener un resultado; ya sea manualmente o por medio de motores u otros mecanismos. La resistencia (R): es la fuerza que vencemos, ejercida sobre la palanca por el cuerpo a mover. Su valor será equivalente, por el principio de acción y reacción, a la fuerza transmitida por la palanca a dicho cuerpo. La fuerza de apoyo: es la ejercida por el fulcro sobre la palanca. Si no se considera el peso de la barra, será siempre igual y opuesta a la suma de las anteriores, de tal forma de mantener la palanca sin desplazarse del punto de apoyo, sobre el que rota libremente. Brazo de potencia (Bp): la distancia entre el punto de aplicación de la fuerza de potencia y el punto de apoyo. Brazo de resistencia (Br): distancia entre la fuerza de resistencia y el punto de apoyo. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 70 LEY DE LA PALANCA Siendo P la potencia, R la resistencia, y Bp y Br las distancias medidas desde el fulcro hasta los puntos de aplicación de P y R respectivamente, llamadas brazo de potencia y brazo de resistencia. En física, la ley que relaciona las fuerzas de una palanca en equilibrio se expresa mediante la ecuación: P.BP = R.BR Esta expresión matemática representa una proporción inversa entre la "potencia" y su brazo por un lado y la "resistencia" y el suyo por el otro. Por tanto, para una "resistencia" dada, aumentos de la "potencia" obligan a disminuir su brazo, mientras que aumentos del brazo de potencia supondrán disminuciones de su intensidad. Por esta razón es lo mismo emplear una potencia de 8 N y un brazo de potencia de 0,25 m, que una "potencia" de 0,5 N y un brazo de potencia de 4 m, pues su producto es equivalente. Algunas otras posibilidades las podemos ver en la tabla siguiente: ¿En qué se basa la Ley de las Palancas? A continuación analizaremos los tipos de palancas y sus características su uso involucra siempre un movimiento rotatorio. Bien, cada vez que se realiza, o se intenta realizar, un movimiento rotatorio se realiza lo que denominamos “torque”. Torque, como se vio es la acción que se realiza mediante la aplicación de una fuerza a un objeto que debido a esa fuerza adquiere o puede adquirir un movimiento rotatorio. Abrir una puerta involucra la realización de torque. El eje de rotación son las bisagras. Abrir un cuaderno involucra la realización de torque. El eje de rotación es el lomo o el espiral. Jugar al balancín es hacer torque. El eje de rotación es el punto de apoyo. Al mover un brazo se realiza torque. El eje de rotación es el codo. Dos situaciones excepcionales hay que distinguir: Cuando se aplica la fuerza en el eje de rotación no se produce rotación, en consecuencia no hay torque. ¿Se imaginan ejercer una fuerza en una bisagra para abrir una puerta? Cuando se aplica la fuerza en la misma dirección del brazo tampoco se realiza rotación, por lo tanto tampoco hay torque. O, mejor dicho, el torque es nulo. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 71 Imagínense atar una cuerda al borde de la tapa de un libro y tirar de él, paralelo al plano del libro, tratando de abrirlo. Ya que mencionamos el caso de situaciones particulares donde el torque que se realiza resulta ser nulo, destaquemos también que el torque es máximo cuando el ángulo entre el brazo y la fuerza a aplicar es un ángulo recto (900 y 2700). Otros casos, donde el ángulo entre la fuerza aplicada y el brazo no es ni recto ni nulo ni extendido (00 o 1800) necesitan de matemática que en estos momentos no están al alcance. Recordemos el concepto, matemático de torque, como el producto entre la fuerza aplicada, la longitud del brazo y el seno del ángulo que forman la fuerza aplicada y el brazo. NOTA: Si una palanca se encuentra rotando aceleradamente, como en el caso de una catapulta, para establecer la relación entre las fuerzas y las masas actuantes deberá considerarse la dinámica del movimiento en base a los principios de conservación de cantidad de movimiento y momento angular. TIPOS DE PALANCA Las palancas se dividen en tres géneros, también llamados órdenes o clases, dependiendo de la posición relativa de los puntos de aplicación de la potencia y de la resistencia con respecto al fulcro (punto de apoyo). El principio de la palanca es válido indistintamente del tipo que se trate, pero el efecto y la forma de uso de cada uno cambian considerablemente. Palanca de primera clase En la palanca de primera clase, el fulcro se encuentra situado entre la potencia y la resistencia. Se caracteriza en que la potencia puede ser menor que la resistencia, aunque a costa de disminuir la velocidad transmitida y la distancia recorrida por la resistencia. Para que esto suceda, el brazo de potencia Bp ha de ser mayor que el brazo de resistencia Br. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 72 CLAVE: Cuando lo que se requiere es ampliar la velocidad transmitida a un objeto, o la distancia recorrida por éste, se ha de situar el fulcro más próximo a la potencia, de manera que Bp sea menor que Br. Ejemplos de este tipo de palanca son el balancín, las tijeras, las tenazas, los alicates o la catapulta (para ampliar la velocidad). En el cuerpo humano se encuentran varios ejemplos de palancas de primer género, como el conjunto tríceps braquial - codo - antebrazo. Análisis de las palancas de primer género (Intermóviles) La palanca de primer grado permite situar la carga (R, resistencia) a un lado del fulcro y el esfuerzo (P, potencia) al otro, lo que puede resultar muy cómodo para determinadas aplicaciones (alicates, patas de cabra, balancines...). Esto nos permite conseguir que la potencia y la resistencia tengan movimientos contrarios cuya amplitud (desplazamiento de la potencia y de la resistencia) dependerá de las respectivas distancias al fulcro. Tienen el punto de apoyo cerca de la resistencia, quedando con un brazo de palanca muy corto Con estas posiciones relativas se pueden obtener tres posibles soluciones: 1. Fulcro centrado: lo que implicaría que los brazos de potencia y resistencia fueran iguales (BP =BR ) Este montaje hace que el esfuerzo y la carga sean iguales (P = R), como también lo serán los desplazamientos de la potencia y de la resistencia (DP = DR). Es una solución que solamente aporta comodidad, pero no ganancia mecánica. 2. Fulcro cercano a la resistencia: con lo que el brazo de potencia sería mayor que el de resistencia (BP > BR) Esta solución hace que se necesite un menor esfuerzo (potencia) para compensar la resistencia (P < R), al mismo tiempo que se produce aun mayor desplazamiento de la potencia que de la resistencia (DP > DR). Este sistema aporta ganancia mecánica y es el empleado cuando necesitamos vencer grandes resistencias con pequeñas potencias. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 73 3. Fulcro cercano a la potencia: por lo que el brazo de potencia sería menor que el de la resistencia (BP < BR). Esta solución hace que sea mayor el esfuerzo que la carga (P > R) y, recíprocamente, menor el desplazamiento de la potencia que el de la resistencia (DP < DR). Esta solución no aporta ganancia mecánica, por lo que solamente se emplea cuando queremos amplificar el movimiento de la potencia. La palanca de primer grado se emplea siempre que queramos invertir el sentido del movimiento. Además: Podemos mantener la amplitud del movimiento colocando los brazos de potencia y resistencia iguales. Al ser una disposición que no tiene ganancia mecánica, su utilidad se centra en los mecanismos de comparación o simplemente de inversión de movimiento. Esta disposición se emplea, por ejemplo, en balanzas, balancines de los parques infantiles... Podemos reducir la amplitud del movimiento haciendo que el brazo de potencia sea mayor que el de resistencia. Este montaje es el único de las palancas de primer grado que tiene ganancia mecánica, por tanto es de gran utilidad cuando queremos vencer grandes resistencias con pequeñas potencias, a la vez que invertimos el sentido del movimiento. Se emplea, por ejemplo, para el movimiento de objetos pesados, balanzas romanas, alicates de corte, patas de cabra, timones de barco... Podemos aumentar la amplitud del movimiento haciendo que el brazo de la resistencia sea mayor que el de la potencia. Esta solución presenta la ventaja de que a pequeños desplazamientos de la potencia se producen grandes desplazamientos de la resistencia, por tanto su utilidad se centra en mecanismos que necesiten amplificar e invertir el movimiento. Se utiliza, por ejemplo, en barreras elevables, timones laterales, pinzas de cocina... No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 74 Palanca de segunda clase En la palanca de segunda clase, la resistencia se encuentra entre la potencia y el fulcro. Se caracteriza en que la potencia es siempre menor que la resistencia, aunque a costa de disminuir la velocidad transmitida y la distancia recorrida por la resistencia. Ejemplos de este tipo de palanca son la carretilla, los remos y el cascanueces. Análisis de las palancas de segundo género (Interresistentes) La palanca de segundo grado permite situar la carga (R, resistencia) entre el fulcro y el esfuerzo (P, potencia). Con esto se consigue que el brazo de potencia siempre será mayor que el de resistencia (BP > BR) y, en consecuencia, el esfuerzo menor que la carga (P < R). Este tipo de palancas siempre tiene ganancia mecánica. Esta disposición hace que los movimientos de la potencia y de la resistencia se realicen siempre en el mismo sentido, pero la carga siempre se desplaza menos que la potencia (DR < DP), por tanto es un montaje que atenúa el movimiento de la potencia. Al ser un tipo de máquina cuya principal ventaja es su ganancia mecánica, su utilidad principal aparece siempre que queramos vencer grandes resistencias con pequeñas potencias. Se emplea en cascanueces, carretillas, cortaúñas, remos... No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 75 Palanca de tercera clase En la palanca de tercera clase, la potencia se encuentra entre la resistencia y el fulcro. Se caracteriza en que la fuerza aplicada es mayor que la resultante; y se utiliza cuando lo que se requiere es ampliar la velocidad transmitida a un objeto o la distancia recorrida por él. Ejemplos de este tipo de palanca son el quitagrapas y la pinza de cejas; y en el cuerpo humano, el conjunto codo - bíceps braquial - antebrazo, y la articulación temporomandibular. Análisis de las palancas de tercer género (Interpotentes) La palanca de tercer grado permite situar el esfuerzo (P, potencia) entre el fulcro (F) y la carga (R, resistencia). Cn esto se consigue que el brazo de la resistencia siempre será mayor que el de la potencia (BR > BP) y, en consecuencia, el esfuerzo mayor que la carga (P > R). Este tipo de palancas nunca tiene ganancia mecánica. Esta disposición hace que los movimientos de la potencia y de la resistencia se realicen siempre en el mismo sentido, pero la carga siempre se desplaza más que la potencia (DR > DP). Es un montaje, por tanto, que amplifica el movimiento de la potencia, lo que constituye su principal ventaja. Al ser un tipo de máquina que no tiene ganancia mecánica, su utilidad práctica se centra únicamente en conseguir grandes desplazamientos de la resistencia con pequeños desplazamientos de la potencia. Se emplea en pinzas de depilar, cortaúñas, cañas de pescar. Es curioso que está palanca sea la única presente en la naturaleza, pues forma parte del sistema mecánico de los vertebrados. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 76 REGLA: Si en una palanca los brazos difieren en longitud, el sistema se equilibraría con grandes pesos y pequeños si las masas de los cuerpos están en una relación inversa (proporcional) a sus distancias de equilibrios. La capacidad de una máquina para mover una carga se describe por medio de su ventaja mecánica VM, donde VM = carga / esfuerzo. Otro parámetro de gran interés relacionado con las máquinas es la eficiencia e, donde e = Trabajo útil producido / Trabajo suministrado. Es posible que la ventaja mecánica de una máquina sea grande y que, sin embargo, su eficiencia sea baja. Un tercer parámetro de interés es la ventaja de velocidad V V, donde VV = velocidad alcanzada por la carga / velocidad del punto de aplicación del esfuerzo. El valor de la VV coincide con el cociente entre los desplazamientos realizados por la carga y el punto de aplicación del esfuerzo en un cierto tiempo t. Debemos decir que una VM alta (mayor que la unidad) implica normalmente una VV baja (menor que la unidad) y viceversa, ya que se puede demostrar que se cumple que: VM ·VV = e La distancia perpendicular entre el punto de apoyo y la línea de acción del esfuerzo se denomina brazo de palanca efectivo, en tanto que la distancia entre el punto de apoyo y la línea de acción de la carga se denomina brazo de carga efectivo. Se puede demostrar que la ventaja mecánica para los tres tipos de palancas viene dado por la siguiente expresión: VM = e · (Bp / Br) 78. Ejercicio Una palanca está provista de un brazo efectivo de 89 cm de un brazo de carga efectivo de 3.3 cm. ¿Cuál es la ventaja mecánica si la eficiencia es: a) casi del 100 %, b) 97%, c) 93 %? 79. Ejercicio ¿Qué carga puede levantar la palanca que se muestra en el dibujo suponiendo que la eficiencia es cercana al 100% y que el hombre tiene una masa de 78 kg? No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 77 80. Ejercicio Se requiere una palanca de segundo género con una VM de 7.0. La eficiencia es casi del 100% y la longitud del brazo de carga debe ser de 15.7 cm. a) ¿A qué distancia del punto de apoyo debe aplicarse el esfuerzo?; b) ¿Qué carga se moverá con un esfuerzo de 431.6N? 81. Ejercicio Un minero necesita levantar una roca que pesa 400 kg (fuerza) con una palanca cuyo brazo de palanca (a) mide 3 m, y el de resistencia (b) 70 cm, ¿qué fuerza se necesita aplicar para mover la roca? 82. Ejercicio ¿Qué longitud tiene el brazo de palanca (a) de una carretilla, si al aplicarle una fuerza de 4 kgf levanta una carga de 20 kgf de arena (R) y su brazo de palanca mide 0.20 m? 83. Ejercicio La fuerza (F) que se aplica a unas cizallas es de 20 N, siendo su brazo de palanca a) de 60 cm. ¿Cuál será la resistencia de una lámina si se encuentra a 20 cm b) del punto de apoyo? 84. Ejercicio Un columpio tiene una barra de 5m de longitud y en ella se sientan dos personas, una de 60kg. Calcular en qué posición debe ubicarse le fulcro para que el columpio este en equilibrio 85. Ejercicio Un mecanismo para poner tapones manualmente a las botellas de vino es como se muestra en el esquema de la figura. Si la fuerza necesaria para introducir un tapón en es 50N. ¿Qué fuerza es preciso ejercer sobre el mango? No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 78 LA PÓLEA Las poleas son ruedas que tienen el perímetro exterior diseñado especialmente para facilitar el contacto con cuerdas o correas. En toda polea se distinguen tres partes: cuerpo, cubo y garganta. El cuerpo es el elemento que une el cubo con la garganta. En algunos tipos de poleas está formado por radios o aspas para reducir peso y facilitar la ventilación de las máquinas en las que se instalan. El cubo es la parte central que comprende el agujero, permite aumentar el grosor de la polea para aumentar su estabilidad sobre el eje. Suele incluir un chavetero que facilita la unión de la polea con el eje o árbol (para que ambos giren solidarios). La garganta (o canal) es la parte que entra en contacto con la cuerda o la correa y está especialmente diseñada para conseguir el mayor agarre posible. La parte más profunda recibe el nombre de llanta. Puede adoptar distintas formas (plana, semicircular, triangular...) pero la más empleada hoy día es la trapezoidal. Las poleas empleadas para tracción y elevación de cargas tienen el perímetro acanalado en forma de semicírculo (para alojar cuerdas), mientras que las empleadas para la transmisión de movimientos entre ejes suelen tenerlo trapezoidal o plano (en automoción también se emplean correas estriadas y dentadas) Básicamente la polea se utiliza para dos fines: cambiar la dirección de una fuerza mediante cuerdas o transmitir un movimiento giratorio de un eje a otro mediante correas. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 79 TIPOS DE POLEAS LA POLEA DE CABLE: es un tipo de polea cuya garganta (canal) ha sido diseñada expresamente para facilitar su contacto con cuerdas, por tanto suele tener forma semicircular. La misión de la cuerda (cable) es transmitir una potencia (un movimiento o una fuerza) entre sus extremos. El mecanismo resultante de la unión de una polea de cable con una cuerda se denomina aparejo de poleas. Esta polea podemos encontrarla bajo dos formas básicas: como polea simple y como polea de gancho. Polea simple Una polea simple es, básicamente, una polea que está unida a otro operador a través del propio eje. Siempre va acompañada, al menos, de un soporte y un eje. El soporte es el que aguanta todo el conjunto y lo mantiene en una posición fija en el espacio. Forma parte del otro operador al que se quiere mantener unida la polea (pared, puerta del automóvil, carcasa del video...). El eje cumple una doble función: eje de giro de la polea y sistema de fijación de la polea al soporte (suele ser un tirafondo, un tornillo o un remache). Además, para mejorar el funcionamiento del conjunto, se le puede añadir un casquillo de longitud ligeramente superior al grueso de la polea (para facilitar el giro de la polea) y varias arandelas (para mejorar la fijación y el giro). También es normal que la polea vaya dotada de un cojinete para reducir el rozamiento. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 80 Polea de gancho La polea de gancho es una variación de la polea simple consistente en sustituir el soporte por una armadura a la que se le añade un gancho; el resto de los elementos básicos (eje, polea y demás accesorios) son similares a la anterior. El gancho es un elemento que facilita la conexión de la "polea de gancho" con otros operadores mediante una unión rápida y segura. En algunos casos se sustituye el gancho por un tornillo o un tirafondo. El aparejo de poleas (combinación de poleas de cable y cuerda) se emplea bajo la forma de polea fija, polea móvil o polipasto: o La polea fija de cable se caracteriza porque su eje se mantiene en una posición fija en el espacio evitando su desplazamiento. Debido a que no tiene ganancia mecánica su única utilidad práctica se centra en: Reducir el rozamiento del cable en los cambios de dirección (aumentando así su vida útil y reduciendo las pérdidas de energía por rozamiento) Cambiar la dirección de aplicación de una fuerza. Se encuentra en mecanismos para el accionamiento de puertas automáticas, sistemas de elevación de cristales de automóviles, ascensores, tendales, poleas de elevación de cargas... y combinadas con poleas móviles formando polipastos. Esta polea se emplea para tres utilidades básicas: Transformar un movimiento lineal continuo en otro de igual tipo, pero de diferente dirección o sentido; reducir el rozamiento de las cuerdas en los cambios de dirección y obtener un movimiento giratorio a partir de uno lineal continuo. Las dos primeras son consecuencia una de la otra y la tercera es muy poco empleada. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 81 Modificar la dirección de un movimiento lineal y reducir el rozamiento de la cuerda en los cambios de dirección. Si queremos que el movimiento de la resistencia (el objeto que queremos mover; "efecto") se realice en dirección o sentido diferente al de la potencia (fuerza que nosotros realizamos para mover el objeto; "causa") es necesario que la cuerda que une ambas fuerzas (potencia y resistencia) presente cambios de dirección en su recorrido. Esos cambios de dirección solamente pueden conseguirse haciendo que el cable roce contra algún objeto que lo sujete; pero en esos puntos de roce se pueden producir fricciones muy elevadas que pueden llegar a deteriorar la cuerda y producir su rotura. Una forma de reducir este rozamiento consiste en colocar poleas fijas de cable en esos puntos. Por tanto, la polea fija de cable se emplea para reducir el rozamiento de la cuerda en los cambios de dirección y la encontramos bajo la forma de polea simple de cable en mecanismos para el accionamiento de puertas automáticas, sistemas de elevación de cristales de automóviles, ascensores, tendales, poleas de elevación de cargas... y bajo la forma de polea de gancho en los sistemas de elevación de cargas, bien aisladas o en combinación con poleas móviles formando polipastos. Convertir movimiento lineal en giratorio Al halar de la cuerda del aparejo se produce el giro de la polea, lo que puede aprovecharse para conseguir que también gire el propio eje sin más que conectar polea y eje entre sí. Esta utilidad es muy poco empleada en la actualidad, pero podemos encontrar una variación de ella en los sistemas de arranque de los motores fueraborda. La polea fija de cable es una polea simple, o una de gancho, cuyo eje no se desplaza cuando tiramos de la cuerda que la rodea. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 82 En estas poleas se distinguen los siguientes elementos tecnológicos básicos: - Resistencia (R). Es el peso de la carga que queremos elevar o la fuerza que queremos vencer. - Tensión (T). Es la fuerza de reacción que aparece en el eje de la polea para evitar que la cuerda lo arranque. Tiene el mismo valor que la suma vectorial de la potencia y la resistencia. - Potencia (P). Es la fuerza que tenemos que realizar para vencer la resistencia. Esta fuerza coincide la que queremos vencer. Las poleas de cable soportan una fuerza de reacción (Tensión, T) que se compensa con la suma vectorial de las fuerzas de la Potencia (P) y la Resistencia (R). El funcionamiento de este sistema técnico se caracteriza por: Potencia y resistencia tienen la misma intensidad (valor numérico), por lo que el mecanismo no tiene ganancia mecánica. La cuerda soporta un esfuerzo de tracción igual al de la carga (por lo que este mecanismo necesita emplear cuerdas el doble de resistentes que las empleadas para elevar la misma carga con una polea móvil). La potencia se desplaza la misma distancia que la carga (pues está unida directamente a ella a través de la cuerda), pero en diferente dirección o sentido. De lo anterior deducimos que la ventaja de emplear este mecanismo para elevar pesos solo viene de la posibilidad de que podemos ayudarnos de nuestro propio peso corporal ejerciendo la fuerza en dirección vertical hacia abajo, en vez de hacia arriba. o La polea móvil de cable es aquella que va unida a la carga y se desplaza con ella. Debido a que es un mecanismo que tiene ganancia mecánica (para vencer una resistencia "R" es necesario aplicar solamente una potencia "P" ligeramente superior a la mitad de su valor “P > R/2") se emplea en el movimiento de cargas, aunque no de forma aislada, sino formando parte de polipastos. Debido a que es un mecanismo que tiene ganancia mecánica (empleando pequeñas potencias se pueden vencer resistencias mayores), se emplea para reducir el esfuerzo necesario para la elevación o el movimiento de cargas. Se suele encontrar en máquinas como grúas, montacargas, ascensores... Normalmente se encuentra formando parte de mecanismos más complejos denominados polipastos. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 83 La polea móvil no es otra cosa que una polea de gancho conectada a una cuerda que tiene uno de sus extremos anclados a un punto fijo y el otro (extremo móvil) conectado a un mecanismo de tracción. Estas poleas disponen de un sistema armadura-eje que les permite permanecer unidas a la carga y arrastrarla en su movimiento (al tirar de la cuerda la polea se mueve arrastrando la carga). En algunas versiones se montan varias poleas sobre una misma armadura con la finalidad de aumentar el número de cuerdas y por tanto la ganancia mecánica del sistema. En otras se sustituye la armadura por una carcasa metálica que recoge a la polea en su interior, mejorando así la presentación estética y la seguridad en su manipulación. En ellas se distinguen los siguientes elementos tecnológicos básicos: Resistencia (R). Es el peso de la carga que queremos elevar o la fuerza que queremos vencer. Tensión (T). Es la fuerza de reacción que aparece en el punto fijo para evitar que la cuerda lo arranque. Tiene el mismo valor que la potencia. Potencia (P). Es la fuerza que tenemos que realizar para vencer la resistencia. Esta fuerza es la única que nosotros tenemos que aplicar, pues la tensión es soportada por el punto de anclaje de la cuerda. Podemos ver que la polea móvil está colgando de dos tramos de cuerda; además también vemos que la resistencia (R) tira hacia abajo, mientras que la potencia (P) y la tensión (T) lo hacen hacia arriba, por tanto, en este mecanismo la resistencia queda anulada o compensada con las fuerzas de la potencia y la tensión, cumpliéndose que su suma vectorial es nula. El funcionamiento de este sistema técnico se caracteriza por: Podemos elevar un objeto pesado (resistencia, R) ejerciendo una fuerza (potencia, P) igual a la mitad del peso de la carga (P = R/2). La otra mitad del peso (tensión) la soporta el otro extremo de la cuerda, que permanece unido a un punto fijo (F = R/2). No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 84 La cuerda solamente soporta un esfuerzo de tracción equivalente a la mitad de la carga (T = R/2). Por eso con este mecanismo se pueden emplear cuerdas la mitad de resistentes que en el caso de emplear una polea fija. La carga y la polea solamente se desplazan la mitad del recorrido (L/2 metros) que realiza el extremo libre de la cuerda (L metros). El inconveniente de este montaje es que para elevar la carga tenemos que hacer fuerza en sentido ascendente, lo que resulta especialmente incómodo y poco efectivo. Para solucionarlo se recurre a su empleo bajo la forma de polipasto (combinación de poleas fijas con móviles). EL POLIPASTO es una combinación de poleas fijas y móviles. Debido a que tiene ganancia mecánica su principal utilidad se centra en la elevación o movimiento de cargas. La podemos encontrar en grúas, ascensores, montacargas, tensores... Se emplea en la elevación o movimiento de cargas siempre que queramos realizar un esfuerzo menor que el que tendríamos que hacer levantando a pulso el objeto. Es una combinación de poleas fijas y móviles recorridas por una sola cuerda que tiene uno de sus extremos anclado a un punto fijo. Los elementos técnicos del sistema son los siguientes: La polea fija tiene por misión modificar la dirección de la fuerza (potencia) que ejercemos sobre la cuerda. El hecho de ejercer la potencia en sentido descendente facilita la elevación de cargas, pues podemos ayudarnos de nuestro propio peso. La polea móvil tiene por misión proporcionar ganancia mecánica al sistema. Por regla general, cada polea móvil nos proporciona una ganancia igual a 2. La cuerda (cable) transmite las fuerzas entre los diferentes elementos. Su resistencia a la tracción ha de estar en función del valor de la resistencia y de la ganancia mecánica del sistema, que a su vez depende del número de poleas móviles y de su combinación con las fijas. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 85 En este mecanismo la ganancia mecánica y el desplazamiento de la carga van en función inversa: cuanto mayor sea la ganancia conseguida menor será el desplazamiento. La ganancia de cada sistema depende de la combinación realizada con las poleas fijas y móviles, por ejemplo, podremos obtener ganancias 2, 3 ó 4 según empleemos una polea fija y una móvil, dos fijas y una móvil o una fija y dos móviles respectivamente, (F = R/2n). Este sistema tiene el inconveniente de que la distancia a la que puede elevarse un objeto depende de la distancia entre poleas (normalmente entre las dos primeras poleas, la fija y la primera móvil). Para solucionarlo se recurre a mecanismos en los que varias poleas fijas y móviles acoplados respectivamente en ejes comunes, son recorridos por la misma cuerda. Para el caso de los polipastos (F = R/n). POLEA DE CORREA La polea de correa trabaja necesariamente como polea fija y, al menos, se une a otra por medio de una correa, que no es otra cosa que un anillo flexible cerrado que abraza ambas poleas. Este tipo de poleas tiene que evitar el deslizamiento de la correa sobre ellas, pues la transmisión de potencia que proporcionan depende directamente de ello. Esto obliga a que la forma de la garganta se adapte necesariamente a la de la sección de la correa empleada. Básicamente se emplean dos tipos de correas: planas y trapezoidales. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 86 Las correas planas exigen poleas con el perímetro ligeramente bombeado o acanalado, siendo las primeras las más empleadas. En algunas aplicaciones especiales también se emplean correas estriadas y de sincronización que exigen la utilización de sus correspondientes poleas. Las correas trapezoidales son las más empleadas existiendo una gran variedad de tamaños y formas. Su funcionamiento se basa en el efecto cuña que aparece entre la correa y la polea (a mayor presión mayor será la penetración de la correa en la polea y, por tanto, mayor la fuerza de agarre entre ambas). Esto obliga a que la correa no apoye directamente sobre la llanta de la garganta, sino solamente sobre las paredes laterales en forma de "V". Su utilidad se centra en la transmisión de movimiento giratorio entre dos ejes distantes; permitiendo aumentar, disminuir o mantener la velocidad de giro, mientras mantiene o invierte el sentido. La podemos encontrar en lavadoras, ventiladores, lavaplatos, pulidoras, videos, motocultores, cortadores de carne, taladros, generadores de electricidad, cortadoras de césped, transmisiones de motores, compresores, tornos... en forma de multiplicador de velocidad, caja de velocidades o tren de poleas. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 87 APLICACIONES DE POLEAS COMO MULTIPLICADORAS DE VELOCIDAD Se emplea para transmitir un movimiento giratorio entre dos ejes distantes permitiendo aumentar, disminuir o mantener la velocidad de giro del eje conductor, al tiempo que mantener o invertir el sentido de giro de los ejes. Este mecanismo es muy empleado en aparatos electrodomésticos (neveras, lavadoras, lavavajillas...), electrónicos (aparatos de vídeo y audio, disqueteras...) y en algunos mecanismos de los motores térmicos (ventilador, distribución, alternador, bomba de agua...). Normalmente los ejes tienen que ser paralelos, pero el sistema también puede emplearse con ejes que se cruzan en ángulos inferiores o iguales a 900. El multiplicador de velocidad por poleas más elemental que puede construirse emplea, al menos, los siguientes operadores: dos ejes (conductor y conducido), dos poleas fijas de correa (conductora y conducida), una correa y una base sobre la que fijar todo el conjunto; a todo ello se le pueden añadir otros operadores como poleas tensoras o locas cuya finalidad es mejorar el comportamiento del sistema. La utilidad de cada operador es la siguiente: El eje conductor es el eje que dispone del movimiento que queremos trasladar o transformar (en una lavadora sería el propio eje del motor). El eje conducido es el eje que tenemos que mover (en una lavadora sería el eje al que está unido el bombo). Polea conductora es la que está unida al eje conductor. Polea conducida es la que está unida al eje conducido. La correa es un aro flexible que abraza ambas poleas y transmite el movimiento de una a otra. Es interesante observar que los dos tramos de la correa no se encuentran soportando el mismo esfuerzo de tensión: uno de ellos se encuentra bombeado (flojo) mientras que el otro está totalmente tenso dependiendo del sentido de giro de la polea conductora (en la figura se puede observar que el tramo superior está flojo mientras que el inferior esta tenso). La base es la encargada de sujetar ambos ejes y mantenerlos en la posición adecuada. En algunas máquinas este operador dispone de un mecanismo que permite aumentar o disminuir la distancia entre los ejes para poder tensar más o menos la correa. Para aumentar la eficacia de este mecanismo se pueden añadir los operadores siguientes: No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 88 La polea tensora es un cilindro (u otra polea de correa) que apoya sobre la correa y permite aumentar su tensión adecuadamente. Puede deslizarse sobre una guía a la que se sujeta mediante un tornillo que también hace de eje. La polea loca puede ser una polea como la anterior o estar formada por dos poleas solidarias de igual o diferente diámetro que no mueven ningún eje motriz. Permiten enlazar dos correas y tensarlas, multiplicar velocidades, modificar la dirección de las fuerzas... Relación de velocidades La transmisión de movimientos entre dos ejes mediante poleas está en función de los diámetros de estas, cumpliéndose en todo momento: Dónde: D1 Diámetro de la polea conductora D2 Diámetro de la polea conducida N1 Velocidad de giro de la Polea Conductora N2 Velocidad de giro de la Polea Conducida Definiendo la relación de velocidades (i) como: Este sistema de transmisión de movimientos tiene importantes ventajas: mucha fiabilidad, bajo coste, funcionamiento silencioso, no precisa lubricación, tiene una cierta elasticidad. Como desventaja se puede apuntar que cuando la tensión es muy alta, la correa puede llegar a salirse de la polea, lo que en algunos casos puede llegar a provocar alguna avería más seria. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 89 Posibilidades del multiplicador de velocidades Teniendo en cuenta la relación de velocidades que se establece en función de los diámetros de las poleas, con una adecuada elección de diámetros se podrá aumentar (D1 > D2), disminuir (D1< D2) o mantener (D1=D2) la velocidad de giro del eje conductor en el conducido. Disminuir de la velocidad de giro Si la Polea conductora es menor que la conducida, la velocidad de giro del eje conducido será menor que la del eje conductor. Mantener la velocidad de giro Si ambas poleas tienen igual diámetro, las velocidades de los ejes serán también iguales Aumentar la velocidad de giro Si la Polea conductora tiene mayor diámetro que la conducida, la velocidad de giro aumenta. Invertir el sentido de giro Empleando poleas y correas también es posible invertir el sentido de giro de los dos ejes sin más que cruzar las correas. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 90 TALLER – PREGUNTA TIPO PRUEBAS SABER – DINÁMICA ROTACIONAL 1. Los puntos B y C de la figura están ubicados sobre la misma línea radial de un disco, que gira uniformemente en torno a su centro 0. O B C Se puede afirmar que: A) B) C) D) vB = vC vB > vC vB < vC vB < vC y y y y wB = wC wB > wC wB < wC wB = wC 2. Un motociclista está dando vueltas dentro de una “jaula de la muerte”, la cual es esférica de radio r como muestra la figura. La masa del conjunto moto-motociclista es m. La fuerza centrípeta F ejercida sobre el conjunto moto-motociclista en el punto A es la mostrada en A) B) C) 3. Si un ciclista pedalea a 60 r.p.m. en forma constante, podemos afirmar que: La rapidez circunferencial del plato y piñón son iguales II. La rapidez angular del piñón y de la rueda son iguales III. La rapidez angular del plato y la rueda son iguales D) Rueda I. Piñón De estas afirmaciones es (son) verdadera (s): A) B) C) D) Sólo I Sólo II Solo III Sólo I y II No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería Plato 91 4. La esfera de un péndulo se suelta desde la posición A indicada en la figura. En el punto 0 hay una barra delgada que la obliga a moverse en la trayectoria descrita. La grafica que mejor se representa la relación velocidad tiempo es A) B) D) C) 5. Una viga uniforme tiene 4m de largo y peso despreciable. Un objeto de 80Kg está situado a 1m del apoyo A, tal como lo muestra la gráfica: Las reacciones en los apoyos A y B en Newton son: A) 40 y 40 B) 50 y 30 C) 20 y 60 D) 70 y 10 6. A rod is pivoted about its center. A 5N force is applied 4m from the pivot and another 5N force is applied 2m from the pivot, as shown. The magnitude of the total torque about the pivot (in Nm) is: A) 0 B) 5 C) 26 D) 15 7. A force with a given magnitude is to be applied to a wheel. The torque can be maximized by: A) applying the force near the axle, radially outward from the axle B) applying the force near the rim, radially outward from the axle C) applying the force near the axle, parallel to a tangent to the wheel D) applying the force at the rim, tangent to the rim No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 92 8. Un acto de circo consiste en que un payaso en bicicleta se deja caer desde una altura (H) y sin tener que pedalear da la vuelta completa en un bucle de radio (R), como se muestra en la figura. En el circo hay tres payasos: Pepini de 50 kg, Mecatin de 70 kg y Furny de 90 kg. La siguiente tabla muestra los datos cuando dos payasos dan la vuelta o se caen. Para que Mecatin pueda dar la vuelta sin caerse, debe lanzarse A) B) C) D) desde una altura promedio de 16 m. hacia un bucle de radio promedio de 2 m. desde una altura inicial que sea el triple del radio del bucle. hacia un bucle donde el radio sea la mitad de la altura inicial. 9. Si se considera que el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra es circular y que tarda 28 días en recorrer su órbita, se puede afirmar que la Luna describe un movimiento circular A) uniforme, porque su velocidad angular se incrementa linealmente con el tiempo. B) uniforme, porque su velocidad angular permanece constante con el tiempo. C) uniformemente acelerado, porque su velocidad angular permanece constante con el tiempo. D) uniformemente acelerado, porque su velocidad angular se incrementa linealmente con el tiempo. 10. Un hombre que sostiene un peso m en una posición fija, el cual está suspendido por una cuerda a una altura h sobre el suelo: A) B) C) D) Realiza un trabajo mayor cuanto mayor es m y menor es h Realiza un trabajo mayor cuanto menor es m y mayor es h No realiza ningún trabajo. El trabajo que está realizando depende de la altura h. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 93 11. El sistema de poleas de la figura está elevando un peso P. la fuerza que hay que hacer para que suba con velocidad constante es A) B) C) D) P/2 P/4 P/8 P/16 12. En el sistema de poleas mostrado en la figura si se quiere elevar un peso P a velocidad constante se debe hacer una fuerza de A) B) C) D) P/2 P/4 P/8 P/16 13. En el caso de que el engranaje A girase en el sentido indicado en la figura. Sobre el giro del engranaje B se puede decir que A) No se puede determinar B) Es indistinto hacia 1 o 2 C) Lo hará en el sentido 1 D) Lo hará en el sentido 2 14. Si el engranaje A gira en el sentido que marca la flecha, sobre el giro del engranaje D se puede decir que A) Lo hará en el sentido 1 B) Lo hará en el Sentido 2 C) No se puede determinar D) Es indistinto hacia 1 o 2 15. Cuando el engranaje A gire en el sentido indicado, ¿en qué dirección girará el engranaje B? A) B) C) D) No se puede determinar Indistintamente hacia 1 o 2 1 2 No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 94 16. Si hacemos girar la polea en el sentido indicado, ¿en qué sentido girará el ventilador? A) B) C) D) 1 2 Indistintamente hacia 1 o 2 No se puede determinar 17. ¿En qué sentido girará la polea B, en el supuesto de que la polea A lo hiciese en el sentido que marca la flecha? A) B) C) D) No giraría Sentido 1 Sentido 2 No se puede determinar 18. Observa el siguiente esquema La rueda 1 gira en el sentido de las agujas del reloj. De acuerdo a lo anterior podemos afirmar que A) las ruedas 2 y 4 giran al contrario que las agujas del reloj y la rueda 3 igual que las agujas del reloj. B) las ruedas 2 y 3 giran al contrario que las agujas del reloj y la rueda 4 igual que las agujas del reloj. C) las ruedas 3 y 4 giran al contrario que las agujas del reloj y la rueda 2 igual que las agujas del reloj. D) las ruedas 2 y 3 giran al igual que las agujas del reloj y la rueda 4 gira al contrario que las agujas del reloj. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 95 19. Observa el siguiente esquema Cada cuadrado pesa 1 kg y cada segmento de la palanca mide 1 m. Donde la palanca se moverá A) B) C) D) Hacia la izquierda, tienen el mismo peso pero el brazo es más largo Hacia la derecha, tienen el mismo peso pero el brazo es más largo Hacia la izquierda, aunque el brazo es más corto hay mucho más peso Hacia la derecha, aunque el brazo es más corto hay mucho más peso 20. Si queremos empujar una puerta con el mínimo esfuerzo ¿en qué punto es conveniente poner la mano para ejercer la potencia? No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 96 TALLER – PREGUNTA TIPO PRUEBAS SABER – DINÁMICA ROTACIONAL HOJA DE RESPUESTA Rellene el cuadro cuya letra es la respuesta correcta, con lapicero. Hacerlo en más de una opción anula la respuesta (incluye cualquier marca) No se permiten tachones ni enmendaduras. N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ASIGNATURA: FÍSICA OPCIONES A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D NOMBRE: GRADO: CURSO: FECHA: No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
© Copyright 2024