1. No category

1
COLEGIO DE LA SAGRADA FAMILIA
AREA DE CIENCIAS NATURALES Y EDUCACIÓN AMBIENTAL
ESTRUCTURA DE TRABAJO DE LA ASIGNATURA DE FÍSICA AÑO 2015
PLANEACIÓN Y EJECUCIÓN – GRADO 10
MODULO III – MECÁNICA CLÁSICA
I PERIODO ACADÉMICO – DINÁMICA I
LA FUERZA, LEYES DE NEWTON, CONSECUENCIAS DE LAS LEYES DE NEWTON
RESPONSABLE LICENCIADO NELSON JESUS CARDALES GALINDO
LAS MENTES MÁS BRILLANTES DE NUESTROS TIEMPOS – UN INSTANTE QUE NO SE REPETIRÁ JAMÁS
QUINTO CONGRESO DE CIENCIAS EXACTAS. SOLVAY, BRUSELAS 1927
FONDO DE PIE DE IZQUIERDA A DERECHA: Auguste Piccard, Émile Henriot, Paul Ehrenfest, Edouard Herzen,
Théophile de Donder, Erwin Schrödinger, Jules-Émile Verschaffelt, Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg, Ralph
Howard Fowler, Léon Brillouin.
SENTADOS FILA CENTRAL DE IZUIERDA A DERECHA: Peter Debye, Martin Knudsen, William Lawrence Bragg,
Hendrik Anthony Kramers, Paul Adrien, Maurice Dirac, Arthur Holly Compton,
Louis-Victor de Broglie, Niels
Bohr
SENTADOS FILA FRONTAL DE IZQUIERDA A DERECHA: Irving Langmuir, Max Planck, Marie Curie, Hendrik
Antoon Lorentz, Albert Einstein, Paul Langevin, Charles-Eugène Guye, Charles Thomson Rees Wilson, Owen
Willans Richardson.
LA FÍSICA: “La que en verdad abrió los ojos del hombre al universo y permitió acceder a la conquistas de sus
misterios y a la profundización de otros”.
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
2
ACLARACION: El siguiente documento (dividido en módulos de acuerdo al número de
periodos académicos) no es un libro y no pretende serlo, solo es una recopilación de todas las
clases que durante años he desarrollado en la asignatura de física y que se encuentran en él.
Es claro que se usa como base diferentes libros y otros textos, inclusive de nivel superior que
enriquece la temática desarrollada.
Dicho documento no tiene ningún valor comercial por lo tanto no se vende a las estudiantes y a
ninguna otra persona dentro o por fuera de la institución. Las alumnas los pueden descargar
para su uso. Como se dijo al inicio son las clases preparadas de antemano y la metodología de
trabajo se acuerda con las estudiantes.
Las preguntas tipo Pruebas Saber aplicadas en el presente documento son tomadas de
módulos que se han usado en la institución legalmente, pruebas liberadas por el ICFES,
pruebas internacionales y páginas web que ofrecen banco de preguntas sin ningún tipo de
restricción pero que obviamente se hace mención de ellas en el presente documento como
reconocimiento al valioso aporte que realizan. Dichas preguntas son aplicadas como
evaluación de la temática.
A continuación se muestra una lista de textos, documentos y otros elementos que se usan en
él. Debido a la cantidad de enlaces a páginas web, ellas aparecen a lo largo de la temática las
cuales permiten profundizar en los temas.
TEXTOS DE REFERENCIAS - WEBGRAFIA
 FISICA 1 HIPERTEXTO Santillana. EDITORIAL SANTILLANA.
 FÍSICA 1. EDITORIAL NORMA. (Versión consultada anterior al 2007)
 FISICA SERWAY 7a Y 8a EDICION PARA INGENERIA Mc GRAWHILL.
 INSTITUCIÓN EDUCATIVA 10157 - “INCA GARCILASO DE LA VEGA” - MÓRROPE
2010 PROF. EDWIN RONALD CRUZ RUIZ.
-
 FÍSICA I PROFESOR: RODOLFO BERNAL UNIVERSIDAD DE SONORA
 CM2, CIENCIAS NATURALES: MODULO II, FÍSICA. RENE ALEXANDER CASTILLO.
 FÍSICA GENERAL 10a Ed. Frederick J. Bueche Eugene Hecht, Serie Schaum, McGrawHill
 WWW.EDUCAPLUS.ORG
 WWW.XTEC.NET/~OCASELLA/
 PAGINAS WEB DE LIBRE USO (SIMULADORES – EVALUACIONES – PROYECTOS). Los
enlaces aparecen a lo largo del documento. Serán de gran ayuda y se requiere la Máquina
Virtual de Java, si no la tienes instalada hazlo es gratuita.
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
3
COMPETENCIAS EN CIENCIAS NATURALES
Las competencias que se evalúan en ciencias naturales se describen a continuación. Cabe
anotar que son aplicables a la asignatura de física.
IDENTIFICAR: esta competencia enfatiza no en la memorización de los conceptos y las
teorías, sino que los comprenda, que encuentre relación entre la física y las demás áreas del
saber y que sepa aplicar sus conocimientos en la resolución de problemas.
INDAGAR: está orientada a la búsqueda de información que ayude a establecer la validez de
una respuesta preliminar. Uno de esos mecanismos es la experimentación, donde se recree un
fenómeno natural para deducir de él conclusiones aplicables.
EXPLICAR: es fundamental someter las explicaciones propuestas a debate y estar dispuestos
a cambiarlas cuando se reconozca que existen razones para ello. La creatividad y la
imaginación como también la crítica y la autocrítica ayudan a la elaboración de una explicación
coherente y creíble en el estudio de la naturaleza a través de la física.
Cada una de las competencias en ciencias naturales en especial física desde los siguientes
componentes:
 MECÁNICA CLÁSICA: está en relación con la manera como se caracteriza el
movimiento de un cuerpo y la argumentación que se hace sobre el cambio en el
movimiento del cuerpo.
-
¿Respecto a quién o qué se mueve un cuerpo? ¿Por qué cambia su movimiento? ¿El
movimiento es una característica intrínseca de los cuerpos?
-
Carácter direccional de algunas de las magnitudes físicas involucradas en el análisis del
movimiento de un cuerpo (posición, velocidad, cantidad de movimiento y fuerza).
 TERMODINÁMICA: involucra la manera como se relacionan las variables de estado
en el equilibrio termodinámico y cómo se incrementa la energía interna de un
sistema.
-
Relaciones entre energía interna, temperatura, volumen, presión y número de partículas de
un sistema.
EVENTOS ONDULATORIOS: se relaciona con la forma como se caracteriza un movimiento
ondulatorio y lo que sucede cuando una onda interactúa con un cuerpo u otra onda.
- Análisis de la “ecuación de onda”.
- Interacciones onda-partícula y onda-onda.
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
4
EVENTOS ELECTROMAGNÉTICOS: hace referencia a la manera como se puede cargar
eléctricamente un sistema, a la forma como se genera una corriente eléctrica y a las
condiciones necesarias para que un cuerpo interactúe con un campo magnético.
- Caracterización de la carga eléctrica de un sistema (su naturaleza, su ilustración gráfica,
entre otros).
- Análisis básico de las características atractivas y repulsivas de fuerzas eléctricas y
magnéticas y los procesos mediante los cuales es posible cargar eléctricamente un sistema.
- Noción de campo, potencial eléctrico y de las condiciones necesarias para generar una
corriente eléctrica (nociones de conductividad y resistividad eléctrica), así como las
condiciones necesarias para que un cuerpo interactúe en un campo magnético.
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
5
REGLAMENTO Y MEDIDAS DE SEGURIDAD EN EL LABORATORIO DE FÍSICA
 Entrar en orden al laboratorio y ubicarse en grupo de ocho (8) en las mesas de la uno (1)
a la cuatro (4).
 No arrojar basura en el piso ni sobre las mesas, usar la caneca.
 No rayar las mesas ni las sillas de brazos. No subirse ni sentarse en las mismas.
 No ingerir alimentos ni bebidas durante la permanencia en el laboratorio.
 No manipular ninguna conexión eléctrica del laboratorio. El docente se encargará de ello.
 No manipular los experimentos de biología depositados en el laboratorio.
 Usar los materiales disponibles para los montajes planeados, solo cuando el docente lo
disponga.
 Cuando se trabaje con fuente de calor y/o corriente eléctrica, espere las indicaciones del
docente para ser manipulados. Hágalo con sumo cuidado.
 Al momento de retirarse, dejar las sillas sobre las mesas.
 En caso de evacuación siga las flechas de la ruta más cercana al laboratorio, manteniendo
orden en la salida y en los pasillos hasta el punto de encuentro.
 Verificar la medida de presión del extintor asignado al laboratorio.
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
6
INFORME DE LABORATORIO
A continuación se hará una descripción sencilla, de las partes de un laboratorio, las cuales se
deben seguir de acuerdo al orden establecido.
PORTADA:
Nombre del colegio:
Título del laboratorio:
Grado y curso:
Nombre de las integrantes del grupo de trabajo:
Asignatura:
Nombre del profesor:
Fecha de entrega:
DESARROLLO:
Nombre de la práctica: aparece en la guía
Objetivo (s) de la práctica: aparecen en la guía
Materiales: los usados en la realización de la práctica, aparecen en la guía
Teoría relacionada: una breve descripción o resumen de la teoría vista sobre el tema.
Procedimiento: se hace una corta explicación de cómo se hizo la práctica, en primera persona.
Recolección de datos: se debe anotar todos los datos obtenidos durante la práctica, en sus
respectivas tablas de valores, si las hay.
Tablas y gráficas: representación en el plano cartesiano de los datos obtenidos.
Análisis de resultados: se responden las preguntas a partir de la teoría conocida y los
resultados que arroje el análisis de gráficas.
Conclusiones: se hace alusión si se llegó a la demostración práctica de la teoría vista en
clases.
Bibliografía – Webgrafía: se anotan los libros usados como textos guías y de consultas además
de los enlaces de páginas relacionadas con la temática.
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
7
MECANÍSMOS DE EVALUACIÓN
Para lograr una profundización en la teoría y los conceptos en la asignatura de física, esta se
evaluara de la siguiente forma y dentro de los tiempos estipulados.
1. Se desarrollará durante el curso cuestionarios tipos PRUEBAS SABER y otras pruebas
internacionales cuyo material es de libre acceso y referente a la temática, dichas actividades
serán evaluadas.
2. La sección de CONSULTAS que aparecen a lo largo del documento es de obligatorio
cumplimiento, ya que serán evaluadas.
3. Al inicio de cada clase se harán preguntas teóricas que buscaran verificar si hay continuidad
y profundización en los temas estudiados en las clases anteriores, las cuales serán
valoradas.
4. Para trabajar los talleres se formaran grupos de 3 alumnas para su solución los cuales
deberán ser sustentados en clases para su discusión y corrección. Se aclara que todos los
grupos deben resolver los puntos de los talleres. Se aceptara si alguna alumna desea
hacerlo individual.
5. La preparación y ejecución de los laboratorios se llevara a cabo por grupo conformados por
4 alumnas. Los cuales desarrollaran dentro de la clase, para deducir y analizar las temáticas
estudiadas en el momento por lo tanto deben analizarse y socializarse los resultados en la
misma clase y posteriores. Se realizaran prácticas con materiales traídos por las alumnas
donde se evaluara la creatividad y el grado de profundización que aporte el experimento.
6. Los talleres y trabajos deben ser presentados dentro de la fecha estipulada. Serán revisados
y calificados y devueltos para socializarlos.
7. Se motivará a todas las alumnas que presenten en clases ejercicios, problemas y consultas
hechas en textos y en internet los cuales aporten a la de profundización de los temas vistos
en las mismas.
8. Los grupos de laboratorio que presenten experimentos a la comunidad serán evaluados y
podrán ser eximidos de evaluaciones posteriores. Periódicamente los grupos de laboratorio
deberá presentar actividades experimentales a los demás cursos, en las horas
concernientes al área de las ciencias naturales.
9. En colaboración con el área de informática (internet) se harán exámenes virtuales usando
los simuladores o en la biblioteca previo permiso para el uso del internet.
10. Todos exámenes serán de selección múltiple con la salvedad de que en algunos casos los
procedimientos deben acompañar las respuestas marcadas. La participación activa en
clases, aportando significativamente será de alta valoración, ya que indica el nivel de
asimilación de la temática.
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
8
LISTADO DE ECUACIONES
GRADO 9 – ECUACIONES DE CINEMÁTICA
A continuación se enlistan las ecuaciones que se usaran durante el curso

COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR
AX = ACosθ

AY = ASenθ
VECTOR RESULTANTE
║A║ = √ (A2x + A2y)

ANGULO VECTOR RESULTANTE
Tanθ = AY / AX

ECUACIÓN DE LA PENDIENTE DE UNA LÍNEA RECTA.
m = (x2 + x1) / (y2 + y1)

MU
x = vt

MUA
v = v0 ± at

v2 = v20 ± 2ax
x = (v + vo) t / 2
y = v0t ± gt2/2
v2 = v20 ± 2gy
g = 9,8m/s2
MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO
x = v0t

x = v0t ± at2/2
CAIDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL
v = v0 ± gt

x = x0 + vt
y = - gt2/2
vy = -gt
y = - x2g/2v2o
MOVIMIENTO PARABOLICO
vx = v0 Cosθ
tv = 2ts
ts =v0senθ/g
x = v0tcosθ
Ymax = v20 sen2θ/2g
Xmax = v20 sen (2θ)/g
vy = v0 Senθ
y = v0tSenθ ± gt2/2
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
9
LISTADO DE ECUACIONES
GRADO 10 – ECUACIONES DE CINEMÁTICA
 FUERZA

Peso (w)

Peso en un plano inclinado
w= - mg
wX = wSenθ (wX = mgSenθ)
wY = wCosθ (wY = mgCosθ)

Fuerza normal (N)

Normal en un plano inclinado es igual a la componente vertical del peso N = - wy 
N = – mgCosθ

Fuerza de rozamiento o fricción (f r) fr = N, donde  se le conoce cono coeficiente de
rozamiento estático

Fuerza de rozamiento o fricción en un plano inclinado fr = mgCosθ, donde  se le conoce
cono coeficiente de rozamiento.
N = mg
 LA PRIMERA LEY DE NEWTON

Equilibrio de traslación Fn = 0
 LA SEGUNDA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA
FN = ma
DINÁMICA
 CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL (MOMENTUM LINEAL) P = mv
 IMPULSO MECÁNICO
FN = p/t
I = p  I = p – p0
I = FN t
 CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL O MOMENTUM LINEAL
p0 = p f
 p1o + p2o = p1f + p2f
 COLISIONES
m1v1o + m2v2o = m1v1f + m2v2f
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
10
 MOVIMIENTO CIRCULAR

El desplazamiento angular (θ)

Velocidad angular (w) w = θ / t

La velocidad lineal (v)
θ = θ2 – θ1 (en radianes)
v = wr
 MCU

El desplazamiento angular (θ)

Periodo (T) T = t / n

Frecuencia (f)

La velocidad angular (w)

Aceleración centrípeta (aC)

Fuerza centrípeta (FC)
f=n/t
θ = wt
Tf = 1
w = 2π /T
T=1/f
f=1/T
w = 2πf
ac = v2/R
FC = m v2 /R
 MOVIMIENTO CIRCULAR ACELERADO O VARIADO (MCV)

Aceleración lineal o tangencial aT = r

Velocidad angular (w)

Desplazamiento angular (θ)

La aceleración del sistema
w = w0 + t
θ = w0t – t2 / 2
a2 = a2T + a2C
 TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO CIRCULAR
 LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
w1R = w2r
F = G Mm / R2
G = 6,67x10-11Nm2 / kg2
 ROTACIÓN DE SOLIDOS

Torque o momento de una fuerza
 = Fd Senθ
– mg + T + F = 0

La cantidad de movimiento angular
L=mwr2
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
11

TRABAJO

Trabajo realizado por la fuerza de fricción W = – fr d

Trabajo hecho por una fuerza variable

TRABAJO NETO

Sumamos todas las fuerzas y calculamos la fuerza neta: F 1 + F2 + F3 + F4 = FN
W = FdCosθ
W = 1/2kx2
W Fn = FNd.

Calculando el trabajo hecho por cada fuerza y luego sumando cada uno de ellos:
W Fn = W F1 + W F2 + W F3 + W F4.

LA ENERGÍA

La energía potencial gravitacional
UG = mgh

LA ENERGÍA CINÉTICA
K = mv2/2

EL TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA

POTENCIA

PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
P = W/ t
W neto = Kf – K0
P = Fv
EM = K + Ug → mv2A / 2 + mghA = mv2B / 2 + mghB

ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA UE = 1/2kx2
EM = K + UG + UE
EM = mv2 /2 + mgh +1/2kx2
 LAS FUERZAS NO CONSERVATIVAS Y LA ENERGÍA MECÁNICA
EmA + W FNC = EMB

LA ENERGÍA EN LAS COLISIONES

Colisiones elástica m1v1o + m2v2o = m1v1f + m2v2f

Colisiones inelásticas m1v1o + m2v2o = (m1 + m2)v
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
12
 MECÁNICA DE FLUIDOS

La densidad ()  = m / V

El peso específico  = g
HIDROSTATICA
 LA PRESIÓN (P)

La presión en los sólidos P = F/A

La presión en los líquidos P = hg
 EL PRINCIPIO DE PASCAL
FA/AA = FB/AB
 EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

FE = L gVsum
Fuerza de empuje
FE = L gVdesp
 LA PRESION EN LOS GASES

La presión atmosférica ( Patm )

Presión absoluta
1 atm
101325 Pa
Pgas = Patm +  g h
 MECÁNICA DE FLUIDOS

Ecuación de continuidad

Gasto volumétrico o caudal
HIDRODINAMICA
A1 v1 = A2 v2
 ECUACIÓN DE BERNOULLI
Q = Av o Q = V/ t
P1 + ½ v21 + gh1 = P2 + ½ v22 + gh2
P + ½ v2 + gh = C
 APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI
P1 + ½ v21 = P2 + ½ v22

El tubo de Venturi

Teorema de Torricelli v = (2gh)
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
13
TERMODINAMICA

EQUILIBRIO TÉRMICO Qa = – Qc

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA CALÓRICA

Ecuación Fundamental de la Calorimetría Q a = – Qc

CAPACIDAD TERMICA O CALORIFICA (C)

CALOR ESPECÍFICO

Calor específico desconocido

Calor en absorbido o cedido Q = mceT

TRANSFERENCIA O TRANSMISION DE CALOR

Conducción del calor

LA DILATACIÓN

Dilatación en sólidos – lineal: L =  Lo T

Dilatación superficial A = σ Ao T A = Ao (1 + σT)

Dilatación volumétrica V = Vo T V = Vo (1 + T)

CALOR LATENTE Q = mL

La energía cinética

LEYES DE LOS GASES

Ley de Boyle – Mariotte P1 V1 = P2 V2
-
Al ser inversamente proporcionales la condición inicial y final es igual. Es un proceso
ISOTERMICO.

Ley de Charles V1/T1 = V2/T2
-
Al ser directamente proporcionales las condiciones inicial y final es igual. Es un proceso
ISOBÁRICO.

Ley de Gay – Lussac
C = Q/T
ce = Q/m T
cX = ma ca (Te – Tia ) / m0 (Tix – Te)
H = – kAT/e
o
H = – kA (T1 – T2)/e
L = Lo (1 + T)
σ ≈ 2.
A = Ao (1 +2T)
≈3. V = Vo (1 + 3T)
K = mceT + mLf
P1/T1 = P2/T2
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
14
-
Al ser directamente proporcionales las condiciones inicial y final es igual. Es un proceso
ISÓCORO.

Ley de los gases ideales: P1V1T2 = P2V2T1

Ecuación de estado de los gases ideales: PV = n RT
R = 8,314 J/mol K, es conocida como constante de los gases ideales.

PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA (Conservación de la energía)

principio de conservación de la energía E = QN – W

TRABAJO REALIZADO POR UN GAS W = PV

PROCESO ADIABATICO Q = 0, E = – W

PROCESO ISOTERMICO E = 0
Q=W
Es una aplicación de la ley de Boyle – Mariotte (P1 V1 = P2 V2)

PROCESO ISOCORO (isométrico o isovolumétrico) E = Q
Es una aplicación de la Ley de Gay—Lussac (P1 / T1 = P2 / T2)

PROCESO ISOBARICO
E = Q – PV.
Es una aplicación de la ley de Charles V1 / T1 = V2 / T2

LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA
-
El calor no fluye de los cuerpos más fríos a los cuerpos más calientes
W neto = Q1 – Q2

EFICIENCIA DE LA MAQUINA TERMICA (  )

CICLO DE CARNOT

EFICIENCIA DEL CICLO DE CARNOT
 = 1 - Q2/Q1
W neto = Q1 – Q2
 = (T1 – T2)/T1
 = 1 - T2/T1
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
15
FACTORES DE CONVERSIÓN
VELOCIDAD
LONGITUD
1 mi/h = 1.47 pie /s = 0.447 m/s = 1.61 km/h
1 m/s = 100 cm/s = 3.281 pie /s
1 mi/min = 60 mi/h = 88 pie /s
1 pulg. = 2.54 cm (exactas)
1 m = 39.37 pulg. = 3.281 pie
ACELERACIÓN
1 pie = 0.304 8 m = 34.08 cm
1 m/s2 = 3.28 pie /s2 = 100 cm/s2
1 pie /s2 = 0.304 8 m/s2 = 30.48 cm/s2
12 pulg. = 1 pie
3 pies = 1 yarda
1 yarda = 0.914 4 m = 91.44 cm
PRESIÓN
1 km = 0.621 mi
1 bar = 105 N/m2 = 14.50 lb/pulg.2
1 atm = 760 mm Hg = 76.0 cm Hg
1 atm = 14.7 lb/ pulg.2 = 1.013x 105 N/m2
1 Pa = 1 N/m2 = 1.45x10-4 lb/ pulg.2
1 km = 1000 m
1 mi = 1.609 km = 1609 m
1 mi = 5280 pie
1 µm = 10-6 m = 103nm
TIEMPO
1 año–luz = 9.461 x 1015 m
1 año = 365 días = 3.16x107s
1 día = 24 h = 1.44x103 min = 8.64x104s
ÁREA
2
ENERGÍA
4
2
2
1 m = 10 cm = 10.76 pie
1 pie2 = 0.0929 m2 = 144pulg.2
1 pulg.2 = 6.452 cm2
VOLUMEN
1 m3 = 106 cm3 = 6.102x104 pulg.3
1 pie 3 = 1 728 pulg.3 = 2.83x10-2 m3
1 L = 1 000 cm3 = 1.0576 qt = 0.0353 pie3
1 pie3 = 7.481 gal = 28.32 L = 2.832x10-2 m3
1 gal = 3.786 L = 231 pulg.3
1 J = 0.738 pie.lb
1 cal = 4.186 J
1 Btu = 252 cal =1.054x103 J
1 eV = 1.6 x 10-19 J
1 kWh = 3.60 x106 J
POTENCIA
1 hp = 550 pie.lb/s = 0.746 kW
1 W = 1 J/s = 0.738 pie.lb/s
1 Btu/h = 0.293 W
MASA
APROXIMACIONES
1 000 kg = 1 t (tonelada métrica)
1 slug = 14.59 kg
1 u =1.66 x10-27 kg = 931.5 MeV/c2
FUERZA
1 N = 0.2248 lb
1 lb = 4.448 N
1 kgf = 9.8 N
1 N = 100 000 dinas
1 m ≈ 1 yd
1 kg ≈ 2 lb
1 N ≈ 1/4lb
1 L ≈ 1/4gal
1 km ≈ 1/2mi
60 mi/h ≈ 100 pie /s
1 m/s ≈ 2 mi/h
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
16
SOLUCIÓN DE ECUACIONES
Para plantear una solución se debe anotar primero los datos conocidos y luego los no conocidos de
la siguiente forma
DATOS CONOCIDOS
DC
Se
debe
leer
cuidadosamente
el
problema planteado y
sacar los datos que
son dados, incluyendo
aquellos que son
constantes y por lo
tanto
no
son
mencionados pero se
usa para la solución
del problema.
DATOS DESCONOCIDOS
DD
Se
debe
leer
cuidadosamente el
problema planteado
y sacar los datos
que no son dados,
es decir la (s)
incógnita (s) para la
solución
del
problema.
OBSERVACIONES:
 Siempre se trabajara en el Sistema Internacional de unidades. Sólo excepcionalmente nos
saltaremos esta norma.
 Los cambios de unidades se realizaran siempre por factores de conversión. Cualquier
resultado (aunque sea intermedio) o medida debe ir siempre acompañado de su unidad.
 Nunca es válido decir "no lo sé hacer...", siempre podemos (como mínimo) llegar a la
resolución.
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
17
UNIDAD 1
LA FUERZA, LAS LEYES DE NEWTON Y SUS CONSECUENCIAS
ESTÁNDAR: modelo matemáticamente el movimiento de objetos a partir de las fuerzas que
actúan sobre ellos como causa de los sistemas en movimiento, a través de las leyes de Newton
en la solución de problemas.
COMPETENCIAS BÁSICAS:
 Explica el comportamiento de sistemas físicos cotidianos empleando la teoría física
relacionada con las leyes de newton y la dinámica traslacional (desplazamiento lineal de los
cuerpos).
 Reconoce y aplica el concepto de fuerza a través de las leyes de newton en situaciones
cotidianas.
 Plantea soluciones a problemas de la vida cotidiana aplicando las ecuaciones que rigen la
dinámica traslacional.
CLG: GESTIÓN DE LA TECNOLOGÍA Y LAS HERRAMIENTAS INFORMÁTICAS
 Identifico las herramientas, materiales e instrumentos de medición necesarios para enfrentar
un problema, siguiendo métodos y procedimientos establecidos.
RESPONSABILIDAD AMBIENTAL
 Implemento acciones correctivas para proteger el ambiente.
CC: CONVIVENCIA Y PAZ
 Comprendo la importancia de la defensa del medio ambiente, tanto en el nivel local como
global, y participo en iniciativas a su favor.
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
18
LEYES DE LA DINÁMICA
LAS FUERZAS
Se miden
Sus efectos son
Dinas
Se basa en
Newton
Dinámicos
Producen
Principios de
la Dinámica
Estáticos
Usando
Producen
Son
Dinamómetros
Cambios en la
velocidad
2a ley
1a ley
3a ley
Deformaciones
En los que
influye
Afirma que
Afirma que
Afirma que
F = ma
La fuerza de
rozamiento
Cuando no parece una
fuerza neta, no hay
cambios en el estado de
movimiento.
Las fuerzas
siempre aparecen
por parejas
(interacción)
Relacionados con
La cantidad de movimiento
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
19
DINÁMICA
Es la rama de la mecánica física encargada de estudiar y explicar las causas o interacciones
que producen el movimiento o deformación de los cuerpos. Dicha causa se le llama fuerza.
 ESTÁTICA
Es la parte de la dinámica que se ocupa del equilibrio de los sistemas de fuerzas.
 FUERZA
Las causas que producen o modifican el movimiento de los cuerpos y su interacción con los
demás objetos, capaz de hacer variar su estado de reposo o de movimiento inclusive
producir deformaciones.
 Características de las fuerzas
Estas fuerzas no son visibles, los efectos que producen si lo son. Todo lo que nos rodea está
afectado por fuerzas, sin embargo, identificar estas fuerzas que actúan sobre un cuerpo no es
fácil, pues a veces sus efectos no son muy evidentes. En ocasiones, las fuerzas que actúan
sobre un cuerpo se contrarrestan entre sí, dando la impresión de no estar presentes. En estos
casos se dicen que las fuerzas se anulan entre sí originando el estado de reposo del cuerpo.
Para que un cuerpo pierda el reposo bastaría que una de las fuerzas que actúa sobre él varié
para que no se dé el equilibrio.
Al igual que el desplazamiento, la velocidad y la aceleración las fuerzas son vectores, es decir,
poseen magnitud y dirección. Por lo tanto pueden ser sumados mediante cualquiera de los
métodos vistos.
Todos tenemos una noción intuitiva de fuerza. Sabemos que para sostener un cuerpo debemos
hacer un esfuerzo, al que llamamos "fuerza" y admitimos que esa fuerza tiene por objetivo
equilibrar la que ejerce el cuerpo como consecuencia de su peso.
Ahora extiende tu brazo y presiona sobre la pared más cercana; hacer
fuerza con el brazo extendido nos permite ver los elementos que
encontramos dentro de las fuerzas (por supuesto que estos atributos son
imaginarios). Con un color señalamos la recta a la que pertenece la fuerza
que hacen los brazos de este hombre (La recta es la dirección de la fuerza
que ejerce el hombre), la flecha indica el sentido (hacia donde se hace la
fuerza). En el lenguaje cotidiano dirección y sentido son sinónimos pero la
física tiene sus propios códigos y aquí estos dos términos son muy
distintos.
Enlace de apoyo http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/intro_NMS.html
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
20
Si pegamos a un objeto delicadamente hacemos menos fuerza que si
le pegamos con rabia, la cantidad de una fuerza varía. El módulo
indica solamente la cantidad de fuerza que se hace sin importar el
sentido que ella tenga. Entonces, ¿qué elementos encontramos en una
fuerza? "Dirección, sentido y módulo." Casualmente hay un elemento
matemático que tiene esos mismos elementos, es el “vector”
 Sistemas de Fuerzas Colineales
Son fuerzas colineales aquellas cuyas
líneas de acción son las mismas. Estas
pueden ser de igual sentido o de sentido
opuesto, pero poseen igual dirección.
De esa manera podemos indicar que: "las fuerzas de igual sentido se suman" Coloca los
dos dedos índices en cada extremo y haz fuerza. La fuerza resultante en este caso es menor
que la hecha por cada dedo. Si comparemos la dirección de cada fuerza, siguen siendo la
misma, pero sus sentidos son opuestos. De esa manera podemos indicar que: "las fuerzas de
sentidos opuestos se restan”.
Aquí necesitamos destacar un principio importantísimo en física "los signos indican sentidos”.
Así que si dos fuerzas van a la izquierda podríamos decir que son negativas y si van a la
derecha, diremos que son positivas. (Atención, la elección positiva o negativa de los sentidos
es arbitraria) En nuestra vida cotidiana las fuerzas pueden ser colineales, paralelas o secantes
(las que se cortan en un punto). Como son fuerzas, pueden ser representadas por vectores.
 Fuerza neta
Sobre un cuerpo u objeto, actúan simultáneamente varias fuerzas. La suma de todas estas
fuerzas recibe el nombre de fuerza neta y corresponde a una única fuerza equivalente a todas
las demás. Cuando la fuerza neta es cero o nula, el objeto se encuentra en equilibrio. Si la
fuerza neta no es nula, diferente de cero, no existe equilibrio y por consiguiente, el objeto
adquiere movimiento.
 Efectos de las fuerzas
Además del efecto que tienen las fuerzas de ocasionar cambios en el
estado de movimiento o reposo de los cuerpos, existe otro efecto que se
atribuye a las fuerzas, denominado deformación. Por ejemplo, al aplicar la
fuerza a un resorte en uno de sus extremos, se puede observar que el
resorte se deforma, de modo que aumenta su longitud natural. La
deformación depende del punto en el cual se aplique la fuerza, es decir, que
no es lo mismo deformar un resorte en sus extremos que en su punto medio.
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
21
 Tipos de fuerzas

Fuerzas de contacto: cuando se da un contacto directo entre el cuerpo que la produce y el
cuerpo (o cuerpos) sobre el cual se aplica. Por ejemplo cuando se empuja un mueble, se
golpea un balón, se abraza a otra persona.

Fuerzas a distancia: cuando no existe contacto ente el cuerpo que la ejerce y el cuerpo
sobre el cual se aplica. Por ejemplo, la fuerza gravitacional, el magnetismo.
 Sistemas de Fuerzas Concurrentes
Son fuerzas cuyas rectas de acción pasan por un
mismo punto. Por ejemplo, dos barcazas arrastrando
un barco:
La resultante de un sistema de fuerzas concurrentes,
es una fuerza que al estar aplicada al cuerpo, produce
el mismo efecto que todo el sistema.
 Descomposición rectangular de fuerzas
Es el proceso inverso a la composición de fuerzas, es decir, dada una fuerza, se busca un par
de fuerzas cuya resultante sea igual en dirección, sentido e intensidad a la fuerza original,
aplicando razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Fx = F.Cos
Fy = F.Sen
 Unidades de fuerza
En el SI la unidad de fuerza es el Newton (N), el cual equivale a: la fuerza aplicada a un cuerpo
de un 1kg de masa, para que adquiera una aceleración de 1m/s 2, es decir, 1N = 1kg x 1m/s2.
En el CGS la unidad de fuerza es la Dina (d), el cual equivale a: la fuerza aplicada a un cuerpo
de un 1gr de masa, para que adquiera una aceleración de 1cm/s 2, es decir, 1d = 1gr x 1cm/s2.
La relación entre el Newton y la Dina es 1N = 105dinas ¿Por qué?
En el sistema Británico la unidad de fuerza es la Libra (Lb), el cual equivale a: la fuerza
aplicada a un cuerpo de 32,2 libras de masa, para que adquiera una aceleración de 1pie/s 2, es
decir, 1Lb = 32,2lb x 1pie/s2. La relación entre el Newton y la Libra es 1Lb = 4,45N ¿Por qué?
Consulta: ¿Qué es el kilogramo-fuerza? ¿Qué es el gramo-fuerza?
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
22
1. Ejercicio
Las cinco fuerzas coplanares presentadas en la figura actúan sobre un objeto. Encuentre su
resultante.
2. Ejercicio
Cuatro fuerzas coplanares actúan sobre un cuerpo, como se muestra en la
su resultante
figura. Determine
y
3. Ejercicio
Una fuerza de 100 N hace un ángulo de θ con el eje x y tiene una componente y escalar de
30 N. Encuentre la componente x escalar de la fuerza y el ángulo θ. (Recuerde que el número
100 N tiene tres cifras significativas, mientras que 30 N sólo tiene dos.)
4. Ejercicio
Un niño jala una cuerda atada a un trineo con una fuerza de 60 N. La cuerda hace un ángulo
de 40° con el suelo. a) Calcule el valor real del tirón que tiende a mover el trineo por el suelo. b)
Calcule la fuerza que tiende a elevar el trineo verticalmente.
5. Ejercicio
Dos fuerzas actúan sobre un objeto en un punto del modo siguiente: 100 N en 170.0° y 100 N
en 50.0°. Determine su resultante.
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
23
COLEGIO DE LA SAGRADA FAMILIA
GRADO 100 CURSOS: A, B
ASIGNATURA FÍSICA PROFESOR: NELSON JESUS CARDALES GALINDO
NOMBRE DEL LABORATORIO: Fuerzas elásticas
OBJETIVO(S): establecer la relación entre la fuerza ejercida a un resorte y su elongación.
MATERIALES:


Resorte, Soporte universal, Regla,
Juego de masas, dinamómetro.
PROCEDIMIENTO Y REGISTRO
1. Asegura resorte al soporte y suspéndelo verticalmente, como
muestra la figura, mide su longitud original L 0, antes colgar la masa.
2. Registra la nueva longitud del resorte, realiza esta experiencia para varias masas y toma la
lectura, en la siguiente tabla.
Fuerza aplicada
Elongación
PREGUNTAS Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Traza la gráfica x en función de F.
¿Qué relación existen entre las variables?
¿Qué nombre recibe la constante que relaciona a las dos variables?
Determina la ecuación que relaciona a las dos variables.
¿Cuál es el significado físico de la ecuación?
Si variamos F o x ¿se modificaran las conclusiones de la experiencia?
BIBLIOGRAFIA:
Asesorías del profesor de la asignatura.
Física 1 Hipertexto Santillana. Editorial Santillana.
Serway, Raymond. Física para Ingeniería Tomo I
FECHA DE REALIZACION: incorporado en las clases.
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
24
MEDICIÓN DE LAS FUERZAS
 LEY DE HOOKE
Para determinar la intensidad de una fuerza aplicada sobre un cuerpo, se utiliza un instrumento
denominado dinamómetro, que consiste en un resorte graduado que al ser deformado
determina el valor de dicha fuerza. Basado en las propiedades elásticas que tienen algunos
materiales por la acción de una fuerza. Cada vez que un cuerpo se cuelga este muestra una
medida relacionada para la masa de dicho cuerpo siendo esta la fuerza que ejerce él para
deformar el resorte.
En la siguiente tabla se muestran los resultados obtenidos en un experimento como el descrito
anteriormente
Fuerza Alargamiento Cociente
(N)
x(cm)
(N/cm)
20,0
2,0
10.0
30,0
3,0
10.0
40,0
4,0
10.0
50,0
5,0
10.0
Al calcular el cociente entre cada fuerza
aplicada y el respectivo alargamiento del
resorte, se observa que el valor derivado es
una constante. Al representar gráficamente
los resultados se obtiene una línea recta
cuya pendiente es igual al valor de los
cocientes
los datos de
60,0obtenidos.
6,0 A parir de 10.0
la tabla y la gráfica se concluye que la fuerza
F y el alargamiento x, son directamente
proporcionales. Esta relación se expresa F /
x = k, donde k es la constante de elasticidad.
La cual depende del material del resorte.
Esta relación se conoce como: Ley de
Hooke, la cual dice:
La longitud de la deformación producida
por una fuerza, sobre un resorte es
proporcional a la intensidad de dicha
fuerza.
Se puede escribir F = – kx. El signo menos
significa que la fuerza del resorte actúa en
sentido contrario al alargamiento.
6. Ejercicio
Un ascensor de carga tiene una masa de 150kg. Cuando transporta el máximo de carga,
350kg, comprime sus cuatro resortes 3cm. Considerando que los resortes actúan como uno
solo, calcular: La constante del resorte y la longitud de la comprensión del resorte cuando el
ascensor no tiene carga.
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
25
LAS LEYES DE NEWTON
Galileo estudió las causas del movimiento pero fue Newton (1641 – 1727) quién les dio forma y
las compiló en tres principios a los que hoy llamamos Principios o Leyes de Newton.
Definamos algunos elementos esenciales antes de estudiar las leyes de Newton.
 Inercia.
Es la tendencia a no cambiar su estado de movimiento o reposo de un cuerpo.
 Sistemas o marcos de referencias inerciales.
Es necesario determinar un sistema de coordenadas adecuado. En un comienzo usaremos
coordenadas cartesianas, lo que conlleva entonces la elección de un origen fijo y unos ejes x,
y, igualmente fijos en el marco inercial elegido. El reposo (v = 0) y el movimiento rectilíneo
uniforme (v = cte.) son dos estados enteramente equivalentes para una partícula material
 Masa inercial.
Es la medida de la resistencia de una masa al cambio de su velocidad con relación a un
sistema de referencia inercial.
 Sistema mecánico.
Determinar con exactitud cuál cuerpo, cuál trozo de materia, va a estudiarse, para poder decir
con precisión cuáles son todas las fuerzas externas que actúan sobre él y determinan su
movimiento.
 Diagrama de cuerpos libres
Es la representación vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, usando un
plano cartesiano, dibujando los vectores en la dirección en que se aplican las fuerzas, las
cuales pueden formar ángulos entre sí o con la horizontal por donde el cuerpo se desplace o
este en reposo. Un caso especial es el plano inclinado el cual es una superficie que forma un
ángulo con la horizontal.
Enlaces de apoyo.
-
http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/fuerza/forceDiag
ram_indice.htm
-
http://www.educaplus.org/play-256-Descomposición-del-peso-en-un-planoinclinado.html?PHPSESSID=b339db15f4d3f7d2087dd1ae11028117
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
26
COLEGIO DE LA SAGRADA FAMILIA
GRADO 100 CURSOS: A, B
ASIGNATURA FÍSICA PROFESOR: NELSON JESUS CARDALES GALINDO
NOMBRE DEL LABORATORIO: Tipos de fuerzas.
OBJETIVO(S): Descomponer los diferentes tipos de fuerza.
MATERIALES:


Plano inclinado, Soportes universales, Regla, bloques con diferentes superficies.
Juego de masas, carros dinámicos, cuerdas, poleas.
PROCEDIMIENTO Y REGISTRO
1. Realizar los montajes que se muestran en la página 27 – 30 del documento de trabajo.
Representa cada fuerza y el ángulo que forma si lo hay.
PREGUNTAS Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
1. Describe la influencia que tiene cada fuerza si variamos el ángulo de aplicación.
BIBLIOGRAFIA:
Asesorías del profesor de la asignatura.
Física 1 Hipertexto Santillana. Editorial Santillana.
Serway, Raymond. Física para Ingeniería Tomo I
FECHA DE REALIZACION: incorporado en las clases.
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
27
TIPOS DE FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE UN OBJETO – DIAGRAMA DE FUERZAS
Objetos en posición horizontal,
plano inclinado
y
posición vertical
Se mostraran a continuación los tipos de fuerzas que actúan y su ubicación en los objetos, en
la medida que se mencione una fuerza se ira adicionando al primer montaje hasta obtener
todas las fuerzas que actúan sobre un objeto de acuerdo a su posición.
 Peso (w)
Es una de las fuerzas básicas de la
naturaleza.
La Tierra ejerce atracción
gravitacional sobre los cuerpos que se
encuentran alrededor
de ella consiste en
la fuerza de atracción que la tierra ejerce
sobre cualquier cuerpo cercano su superficie.
En
magnitud
el
peso
se
expresa
w = mg
Se representa por un vector dirigido hacia abajo en dirección al centro de la tierra y
perpendicular (  ) a la superficie de contacto o a una línea imaginaria si el cuerpo está
suspendido.
NOTA: Para el plano inclinado wX = wSenθ y wY = wCosθ
 Fuerza Normal (N)
Es la fuerza ejercida por toda superficie sobre un
objeto que se encuentra sobre ella.
Se
representa mediante un vector cuya dirección es
perpendicular (  ) a la superficie en contacto.
NOTA: el peso es en el plano horizontal igual a la fuerza normal pero de sentido contrario, es
decir, w = - N  N = - mg
En el plano inclinado la normal es igual a la componente vertical del peso, pero de sentido
contrario, es decir, wy = - N  N = - mgCosθ
Enlaces de apoyo.
- http://www.xtec.cat/~ocasella/applets/plaincl/appletsol2.htm
- http://www.educaplus.org/play-257-Dinámica-de-un-bloque-con-velocidad inicial-en-unplano-inclinado.html
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
28
 Fuerza de Rozamiento o Fricción (fr)
Las superficies, en general, no son perfectamente lisas, sino que presentan una serie de
rugosidades que en ocasiones encajan con las de otra superficie cuando encuentran en
contacto. Por tal razón, se intenta desplazar un cuerpo sobre una superficie o cuando un
cuerpo se desliza sobre ella, aparece la fuerza de rozamiento, opuesta a la dirección del
movimiento. La fuerza de fricción es una fuerza tangencial. Cuando un cuerpo se encuentra
sobre una superficie, la fuerza perpendicular que la superficie le ejerce es la fuerza normal, es
decir, que la fuerza de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza normal o al peso
del cuerpo.
Enlace de apoyo.
- http://www.educaplus.org/play-255-Rozamiento.html
Dependiendo de la situación hay dos tipos de fuerzas de rozamiento
 Fuerzas de rozamiento estático
Cuando se ejerce una fuerza F, sobre un objeto es posible que este no se mueva o desplace,
es decir, permanezca inmóvil, es decir, no hay velocidad relativa del objeto respecto a la
superficie. Si aumentamos la fuerza aplicada y continúa la situación anterior, indica entonces
que las fuerzas son iguales en magnitud pero de sentido contrario. O sea F = - fе El momento
preciso en que el cuerpo empieza a desplazarse se le llama fuerza de rozamiento estático
máxima. La anterior se expresa:
fе = еN  fе = е mgCosθ
Donde е se le conoce cono coeficiente de rozamiento estático y depende de las superficies
en contacto, es un número adimensional cuyo valor es por lo general menor que 1.
Cabe anotar que por depender de la fuerza normal,
la fuerza de rozamiento no depende del área de las
superficies en contacto de los cuerpos, pero sí de la
naturaleza de las superficies.
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
29
 Fuerzas de rozamiento cinético
Una vez que la fuerza F aplicada sobre un objeto supera en intensidad a la fuerza de
rozamiento estático, el objeto se mueve, es decir, hay velocidad relativa del objeto respecto a la
superficie. Cuando el objeto se encuentra en movimiento, la fuerza de rozamiento es menor
que la fuerza de rozamiento estático máxima. Siempre es opuesta a la dirección del
movimiento. Es directamente proporcional a la fuerza normal, y se expresa: fc = cN, donde c
se le conoce cono coeficiente de rozamiento cinético y depende delas superficies en contacto,
es un número adimensional.
La anterior ecuación se puede escribir fc = cmgCosθ, donde N = mgcosθ.
En el siguiente grafico se muestra la relación
entre el coeficiente rozamiento estático y
coeficiente de rozamiento cinético.
Nótese que la gráfica desciende al alcanzar la
fuerza máxima para mover el cuerpo.
El coeficiente de rozamiento cinético suele ser
menor que el estático, para una par de
superficies dadas
NOTA: La fuerza de rozamiento estática aparece aplicada sólo sobre cuerpos en reposo, pero
la palabra estático referida al rozamiento no habla del estado de movimiento de los cuerpos,
habla de la relación entre las superficies de contacto. Por ejemplo: si estás caminando sin
deslizar ni resbalarte, la fuerza de rozamiento sobre la suela de tus zapatos o zapatillas es de
tipo estático.
Una vez comenzado el movimiento, la fuerza de rozamiento es independiente de la velocidad.
 Cálculo de  en un plano inclinado
La fuerza N origina una fuerza de reacción en el plano inclinado, que la equilibre y motiva una
fuerza de rozamiento, cuyo valor máximo es: fr = mgCosθ. Para que comience el movimiento,
se debe verificar que la fuerza Fx que provoca el movimiento a lo largo del eje x, alcance
justamente el valor de la fuerza de rozamiento, esto necesario entonces un ángulo límite θ l,
para que se dé el movimiento.
Sabemos que en un plano inclinado wX = wSenθl = mgSenθl, es la fuerza opuesta a la fricción,
es decir
wX = fr
 mgSenθl = mgCosθl eliminado términos semejantes, mg
Senθl = Cosθl 
 = Senθl/Cosθl

 = Tanθl
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
30
 La Tensión (T)
Vamos a introducir uno de los sistemas mecánicos más notables e importantes: una cuerda
flexible. El hilo delgado y tenso del albañil y del constructor, verdadera materialización de lo que
es una recta geométrica; los cables de una línea de transmisión o de un puente colgante; las
cuerdas vibrantes de un violín o de un piano, sugieren el amplio papel que ocupan las cuerdas
en la mecánica.
Con frecuencia ejercemos fuerza a través de una cuerda o hilos, si consideramos que son
inextensibles y de masas despreciables, las fuerzas aplicadas sobre ellos se trasmiten a los
cuerpos a los cuales están unidos. La dirección del hilo determina la dirección de la tensión.
La flexibilidad de la cuerda significa que ésta se puede doblar o flexionar y comprimir sin ningún
tipo de resistencia, a diferencia de una barra o varilla sólida que se resiste a ser doblada o
flexionada, y que puede estar sometida tanto a fuerzas de tracción, como muestra la figura
anterior.
Para calcular la tensión depende de la posición de los demás fuerzas que actúan sobre el
cuerpo. Se presenta en los siguientes casos:
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
31
 DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS
Se aplica el concepto de vectores en posición y componentes rectangulares. Para hallar la
fuerza resultante o la incógnita de la situación planteada, se suman todas las fuerzas que
actúan sobre el cuerpo. Si todas actúan en una sola dirección se suman algebraicamente si
forman un ángulo con la horizontal se descomponen en sus componentes rectangulares y se
adicionan de acuerdo a los visto en suma de vectores.
El símbolo para la suma es  (Sigma)
 Cuerpos vinculados
En un problema cualquiera se debe hacer el diagrama de cuerpo libre para cada uno de los
cuerpos involucrados indicando las fuerzas que actúan en cada uno de ellos. Pongamos un
ejemplo para que podamos entender que es lo que ocurre.
Acá tenemos dos cuerpos de distintas masas. Sólo
con ver el sistema sabemos que: m1 es el menor; y
sobre m2 actúa una fuerza F.
Como existe una cuerda que los une tendremos fuerzas
a las que denominaremos tensiones. Por supuesto que
cada una soporta un peso y éste está equilibrado por
una normal. Dibujemos el sistema con todas las fuerzas
que actúan en él.
Por el principio de masa tenemos que w = mg. La reacción al peso de la superficie donde se
mueve el sistema es la normal de cada uno de los cuerpos. Aunque está de más decirlo,
ambas normales tienen módulos diferentes pues dependen del valor del peso de cada cuerpo.
Hagamos el diagrama de cuerpo libre
para cada cuerpo:
Sobre el cuerpo m2 actúa una fuerza y
la cuerda ejerce otra fuerza sobre el
cuerpo m1 a la que llamaremos tensión.
El "tirón" de la cuerda provoca una
reacción sobre m2 que posee la misma dirección, el mismo módulo pero sentido contrario que
la tensión, por lo tanto se anulan entre sí. Como la reacción a esta tensión tiene sentido
contrario su signo es negativo (signos indican sentidos).
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
32
 LA PRIMERA LEY DE NEWTON O EL PRINCIPIO DE INERCIA
Todos los cuerpos que nos rodean están sometidos a la acción de
una o varias fuerzas, alguna de ellas a distancia y otras de contacto.
Sin embargo, existen situaciones en las cuales un cuerpo se
encuentra aislado del efecto de otros cuerpos o fuerzas. Por ejemplo
las naves de investigación como el Voyager, no están sujetas a
ninguna fuerza externa y por lo tanto se mueven con velocidad
constante. De la misma manera, si por alguna razón estuvieran
detenidas, permanecen en reposo. Por lo tanto el MU y el reposo son
indistinguibles y por ende equivalentes.
 Definición: todo cuerpo se mantiene en su estado de reposo o de MU sino actúa ninguna
fuerza sobre él o si la fuerza neta que actúa sobre él es nula.
- Recordemos: la fuerza neta es la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y
que la inercia es la tendencia de un cuerpo a mantener su estado de reposo o movimiento.
 Equilibrio de traslación
Cuando la suma de todas las fuerzas es nula, es decir, Fn = 0. Se dice entonces que las
fuerzas están equilibradas. El cuerpo está en reposo o con MU la aceleración del móvil es nula
(a = 0). Los sistemas de referencias inerciales, es un sistema donde el principio de inercia es
válido.
 Aplicación de la primera ley de newton
Para aplicar la Ley de la Inercia se sugiere:
1. Realizar un esquema de la situación planteada, y escribir los DC y DD.
2. A partir de la ilustración anterior realizar un diagrama de cuerpos libres, para cada objeto, en
un plano cartesiano, mostrando todas las fuerzas que actúan sobre los objetos.
3. Descomponer las fuerzas en componentes rectangulares si estas forman ángulo con la
horizontal, entre sí o si el objeto está en un plano inclinado.
4. Plantear el sistema de ecuaciones recordando siempre que Fn = 0. Para el eje X se escribe
Fx = 0 y para el eje y Fy = 0.
Enlace de apoyo.
- http://www.educaplus.org/play-258-Dinámica-de-un-móvil-con-velocidad-inicial-en-un-planoinclinado-con-rozamiento.html
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
33
7. Ejercicio – Situación 1
Una caja de 40kg es arrastrada por un hombre el cual le ejerce una fuerza de 200N mediante
una cuerda que forma un ángulo de 30 0 con la horizontal. La caja se mueve con velocidad
constante. Determinar:
a) Las fuerzas que actúan sobre la caja.
b) El peso, la normal, la fuerza de rozamiento, el coeficiente de rozamiento.
Solución
DC
m = 40kg; F = T = 200N; θ = 300; v = cte, a = 0; g = 9,8m/s2;
E de fuerza
DD
w =?; N =?; fr = ? ;  = ?
Esquema de fuerza.
Diagrama de cuerpo libre
Ecuaciones
w = - mg
N = mg
fr = N
 = fr / N
Para el eje X; Fx = Tx - fr = 0  Tcosθ - fr = 0  fr = Tcosθ
Para el eje Y; Fy = N + T y – w = 0 
N = - Tsenθ + w
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
34
8. Ejercicio – Situación 2
Para la situación de la mostrada en la figura determinar
la tensión de las cuerdas si la cuerda 1 uno se tensiona
80N.
Solución
DC
T1 = 80N; w = 80N; g = 9,8 m/s2
DD
T2 = ?; T3 = ?; Diagrama de fuerzas
Diagrama de fuerzas
Diagrama de cuerpo libre
En el punto de unión de las cuerdas se ubica el
plano cartesiano.
T2
Ecuaciones
Para el eje X
Fx = T2 – T1x = 0  T2 – T1cosθ = 0
 T2 = T1cosθ
Para el eje Y
Fy = T1y – T3 = 0  T1senθ - T3 = 0  T3 = T1senθ
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
35
9. Ejercicio – Situación 3
Un objeto de masa 5kg se desliza hacia arriba, con
velocidad constante sobre la superficie de un plano
inclinado cuyo  = 0,58; en un ángulo de 300.
Determinar:
La fuerza F que se aplicó para que el
cuerpo se deslizara hacia arriba.
Solución
DC
m = 5kg;  = 0,9;
θ =300;
g = 9,8 m / s2
DD
F =? Diagrama de fuerzas
Diagrama de fuerzas
Diagrama de cuerpo libre
Ecuaciones
Para el eje X
Fx = fr + wx – F = 0  F = wxsenθ + fr
Para el eje Y
Fy = N – wy = 0  N = wycosθ
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
36
10. Ejercicio – Situación 4
Sobre un plano inclinado que forma un ángulo de 370
con la horizontal, se encuentra un bloque A, de 5kg que
está unido a otro bloque B, de 3kg de masa, que cuelga
de un hilo que pasa por una polea situada en la parte
superior del plano. Calcula la tensión de la cuerda si el
coeficiente de rozamiento estático entre el bloque A y el
plano es de 0,75. Consideremos que el cuerpo A sube.
Solución
DC
θ = 370; mA = 5kg; mB = 3kg;  = 0,75
DD
E de fuerzas; D de fuerzas; T =?
Diagrama de fuerzas
Diagrama de cuerpo libre para el cuerpo A
Diagrama de cuerpo libre para el cuerpo B
Ecuaciones para el cuerpo A
Para el eje X
Fx = fr + wAX - T = 0 
Para el eje Y
Fy = N – wAy = 0  N = wAcosθ
T = wAsenθ + fr
Ecuaciones para el cuerpo B
Para el eje X Fx = 0 ¿Por qué?
Para el eje Y
Fy = T – wBy = 0  T = wBcosθ
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
37
11. Ejercicio – Situación 5
Una masa de 10kg se encuentra colgada como muestra figura.
Calcular la tensión en las tres cuerdas.
Solución
DC
m = 10kg; θ = 350;  = 430; g = 9,8m/s2
DD
E de fuerzas; T1 =?; T2 =?; T3 =?
Diagrama de fuerzas
Ubicamos el plano cartesiano en el nudo que forman las tres cuerdas.
Diagrama de cuerpo libre para T 3
Diagrama de cuerpo libre para T 1, T2 y T 3
Ecuaciones para el T3
Para el eje X Fx = 0 ¿Por qué?
Para el eje Y Fy = T3 – w = 0  T3 = mg
Ecuaciones para T1, T2 y T3
Para el eje X Fx = T2x – T1x = 0  T2cos – T1cosθ = 0
Para el eje Y Fy = T1y + T2y - T3 = 0  T 1sen + T2senθ - mg = 0
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
38
 LA SEGUNDA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA
Hasta ahora los cuerpos estudiados están en reposo o con MU, respecto a un marco inercial, lo
que significa que Fn = 0. Supongamos ahora que un cuerpo es sometido a una fuerza
constante, tal que éste se desplaza con una velocidad que varía.
F1
Cuando sobre un cuerpo actúa una fuerza constante, este
experimenta cambio de velocidades iguales para tiempos
iguales, lo cual significa que una fuerza neta constante
produce una aceleración constante.
a
F2
Fn = F1 + F2
Por esta razón, los vectores aceleración y fuerza neta tienen
la misma dirección como muestra la figura. Cuando cambia
el valor de la fuerza neta aplicada sobre el objeto, la
aceleración también cambia. La segunda ley de Newton
establece una relación entre la fuerza neta que se ejerce
sobre un cuerpo y la aceleración que este adquiere.
La relación entre la fuerza aplica y la aceleración de acuerdo a lo anterior es constante y viene
dada por F1/ a1 = F2/ a2 = F3/ a3 =...
El cociente entre las magnitudes de la fuerza neta y el vector aceleración, es igual a una
contante que depende de la partícula. Es decir: Fn / a = constante  Fn = a, donde  es una
constante de proporcionalidad. Tanto la fuerza como la aceleración son directamente
proporcionales. La constante  se le llama masa inercial del cuerpo, y se representa por m
dada en kg. Luego:
Fn = ma
 Definición: la fuerza neta que se ejerce sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración
que dicha fuerza produce, donde la constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo.
A partir de la expresión Fn = ma podemos ver que cuando a dos cuerpos se les aplica la misma
fuerza, el de menor masa experimenta mayor aceleración. Esto significa que la masa inercial
es una medida de la inercia de un cuerpo, es decir, de la resistencia que opone a la variación
de su estado de reposo o de movimiento. Es lógico que para una fuerza neta dada, cuanto
mayor sea la masa del cuerpo sobre el cual se aplica, menor es la aceleración que produce
sobre él.
Puesto que la dirección de la fuerza neta coincide con la dirección de la aceleración que dicha
fuerza produce, cuando la fuerza neta tiene el mismo sentido del movimiento del cuerpo, la
velocidad aumenta. Cuando la fuerza neta tiene sentido contrario al movimiento del cuerpo, la
velocidad disminuye. Por ejemplo, podemos observar que a partir de la expresión Fn = ma se
tiene el caso particular en el que Fn = 0, que equivale a afirmar que a = 0, es decir que si la
fuerza neta es igual a cero, el cuerpo permanece en reposo o permanece con velocidad
constante, como lo establece el principio de inercia.
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
39
 LA TERCERA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE ACCIÓN – REACCIÓN
En la naturaleza las fuerzas
no se presentan solas por lo
general forman parte de un
sistema de pares de fuerzas
que actúan simultáneamente.
Veamos el siguiente ejemplo:
una persona en patines,
ejerce una fuerza con su
mano sobre una pared y
como consecuencia de ello
se separa de la pared

Definición: si un cuerpo ejerce una fuerza (acción) sobre otro, este produce otra fuerza de
la misma intensidad (reacción), pero opuesta sobre el primero, estas fuerzas actúan en la
misma línea de acción.
Es importante tener en cuenta que las fuerzas de acción y
reacción se aplican sobre cuerpos distintos y aunque son de igual
intensidad y sentidos opuestos, no ocasionan que el conjunto
esté en reposo o que se mueva con velocidad, ya que, cada una
actúa sobre un cuerpo distinto y por tanto ninguno de los dos
puede estar en reposo, a menos que existan otras fuerzas que contrarresten a las anteriores.
Para pensar: Un caballo tira de una carreta y la pone en movimiento. Según el principio de
acción – reacción, la fuerza que hace el caballo sobre la carreta es de igual módulo y sentido
contrario a la que ejerce la carreta sobre el caballo. ¿Por qué esto no implica que los dos
cuerpos, caballo y carreta, deban permanecer en reposo?
 Aplicación de la segunda ley de newton
Para aplicar la segunda ley se sugiere:
1. Realizar un esquema de la situación planteada, y escribir los DC y DD.
2. A partir de la ilustración anterior realizar un diagrama de cuerpos libres, para cada
objeto, en un plano cartesiano, mostrando todas las fuerzas que actúan sobre los
objetos.
3. Descomponer las fuerzas en componentes rectangulares si estas forman ángulo con la
horizontal, entre sí o si el objeto está en un plano inclinado.
4. Plantear el sistema de ecuaciones recordando siempre que Fn  0. Para el eje X se
escribe Fx = ma y para el eje y Fy = ma.
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
40
12. Ejercicio – Situación 6
Un automóvil cuya masa es 1000kg se mueve con velocidad de 54km/h y se detiene después
de 10s de avanzar por una vía recta. Determinar la fuerza neta que actúa sobre él
Solución
DC
DD
m = 1000kg
t = 10s
v0 = 54km/h
v = 0 m/s
F =?
Ecuaciones
Fn = ma
v = v0  at ¿Por qué?
13. Ejercicio – Situación 7
Sobre un plano inclinado que forma un ángulo de 36 0 con la
horizontal, se encuentra un bloque de madera, de masa 8kg
unido por medio de una cuerda a otro bloque B, de masa de
masa 5kg que cuelga dela cuerda, la cual pasa por una polea
situada en la parte inferior del plano. Si el coeficiente de
rozamiento entre el bloque y el plano es 0,73. Calcular la
aceleración del sistema y la tensión del hilo.
Solución
DC
θ = 360
mA = 8kg;
 = 0,73;
DD
mB = 5kg
g = 9,8m/s2
E de fuerzas, D de cuerpos libres
a =?
T =?
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
41
14. Ejercicio – Situación 8
En el sistema mostrado a continuación m1 = 12kg,
m2 = 18kg, θ = 350,  = 430 y las superficies son ásperas y
del mismo material con  = 0,45. Determinar la aceleración
de las masas y la tensión de la cuerda. Si el sistema parte
del reposo en el origen hallar la velocidad del sistema a los 8
segundos de iniciado el movimiento y la distancia recorrida
por el cuerpo al descender el por el plano.
Enlace de apoyo.
-
http://www.xtec.cat/~ocasella/applets/2obj/appletsol2.htm
15. Ejercicio – Situación 9
Una mujer empuja una caja de masa 15kg aplicando una fuerza de 80N
que forma un ángulo de 390 por debajo dela horizontal y esta se desliza
sobre una superficie plana, el coeficiente de rozamiento entre la caja y el
suelo es de 0,45. Determinar la aceleración con la cual se mueve el
objeto.
16. Ejercicio – Situación 10
El montaje mostrado se le conoce como la Maquina de Atwood.
Demostrar que a = (mA – mB) g / (mA + mB ) Donde a es la aceleración
del sistema.
17. Ejercicio – Situación 11
El montaje mostrado permite demostrar el Teorema de D´Alambert a =
(m1sen  – m2sen ) g /(m1 + m2 ) Donde a es la aceleración del sistema.
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
42
18. Ejercicio – Situación 12
En el sistema mostrado en la figura m1 = 10kg, m2 = 6kg y m3 = 4kg. Si se aplica una fuerza
horizontal de 20N sobre el bloque 1.
a) Dibujar los diagramas de cuerpos libres para las masas.
b) Identificar las fuerzas que actúan como pares acción-reacción.
c) La fuerza de rozamiento entre las masas y las superficies. El coeficiente el rozamiento
entre las masas y las superficies.
d) La aceleración del sistema y las tensiones T 1 y T2 en la cuerda.
19. Ejercicio – Situación 13
Si un bloque de masa m se ubica sobre un plano sin roce,
inclinado un ángulo α con respecto a la horizontal, como se
muestra en la figura, partiendo del reposo, resbalará una
distancia x a lo largo del plano en un tiempo t.
Verifica que: d = ½t2gSenα
20. Ejercicio – Situación 14
Si las masas del sistema representado en la figura son mA =
m y mB = 2m Verifica que la aceleración del bloque A es
igual a 2/3g y la del bloque B es igual a 1/3g. Desprecia
todas las fuerzas de rozamiento, así como las masas de las
poleas.
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
43
21. Ejercicio resuelto.
La figura muestra la forma del tendón de los cuádriceps al pasar
por la rótula. Si la tensión T del tendón es 1400 N. Calcular la a)
la magnitud y b) la dirección de la fuerza de contacto F ejercida
por el fémur sobre la rótula.
Solución: El diagrama de fuerzas correspondiente a la rótula, se
muestra en la misma figura. Como el sistema está en equilibrio,
se aplica la primera ley de Newton, que en componentes se
escribe de la siguiente forma:
ΣFx = 0 ⇒ F cosα −T cos370 −T cos800 = 0
 ΣFy = 0 ⇒ Fsenα + Tsen370 − Tsen800 = 0
Reemplazando los valores de la fuerza T se tiene:
Fcosα −1400cos370 −1400cos800 = 0
 Fsenα +1400sen370 −1400sen800 = 0
F cosα = 1361,2N  Fsenα = 536,2N
La magnitud de F es: F = (536,2N)2 + (1361,2N)2
 F = 1463N.
Su dirección es: Tanα= Fsenα/Fcosα = 0,39  α = 2150 Por lo tanto la fuerza de compresión
F que ejerce el hueso sobre la rótula tiene un valor de 1463 N y actúa en un ángulo de 21,5 0
respecto a la horizontal.
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
44
 CONSECUENCIAS DE LAS LEYES DE NEWTON
 Cantidad de movimiento lineal (Momentum lineal)
Alguna vez te has preguntado ¿Por qué un objeto pequeño al chocar puede causar más daño
que otro más grande y de mayor masa? ¿Por qué es más difícil detener un cuerpo pesado
cuando se mueve a un con poca velocidad, pero igual difícil hacer lo mismo con uno pequeño a
gran velocidad?
Al aplicarse una fuerza es evidente que la velocidad de un cuerpo cambia, cambia "la cantidad
de movimiento" de ese cuerpo, y la cantidad de movimiento puede medirse físicamente.
Para entender esto es necesario recordar el concepto el concepto de inercia.
Todo objeto en movimiento opone resistencia regresar a su estado de reposo, por lo tanto, para
detener un objeto es necesario aplicar una fuerza sobre él. La experiencia nos muestra que se
presenta mayor dificultad para detener un cuerpo cuando la rapidez con la que se mueve tiene
un valor muy alto, o cuando su masa es mayor en comparación con la del objeto que desea
detenerlo.
Durante la colisión la fuerza varía de una manera tan compleja que resulta muy complicada
medirla. Estas fuerzas, denominadas impulsivas, actúan durante un brevísimo instante.
Por lo tanto, para describir situaciones como estas debemos tener en cuenta dos factores, la
masa y la velocidad de los objetos. Al ser inversamente proporcionales, la masa y la velocidad
se multiplican para obtener un valor constante. La velocidad es un vector mientras que la masa
una magnitud escalar, matemáticamente al multiplicar un vector por un escalar obtendremos
otro vector.
La relación entre la masa, la velocidad y el movimiento de un cuerpo se denomina Cantidad de
movimiento lineal o Momentum lineal. Es una cantidad vectorial.
 Definición: la cantidad de movimiento lineal o Momentum lineal, P, de un cuerpo se define
como el producto de la masa del cuerpo por la velocidad.
Matemáticamente
P = mv
Sus unidades son kg.m/s. La dirección de la vector cantidad de movimiento es la misma de la
vector velocidad. La P de un sistema aumenta cuando se le ejerce una fuerza neta que
ocasione un aumento en la velocidad, o cuando aumenta la masa sin variar la velocidad.
La segunda ley de Newton fue expresada en base a la variación de la cantidad de movimiento
en función del tiempo, es decir que si se aplica una fuerza exterior a un cuerpo este
experimentará una variación de cantidad de movimiento a medida que transcurre el tiempo.
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
45
 Impulso mecánico
Al cambiar la cantidad de movimiento de un cuerpo, ¿cambia su masa?, ¿su velocidad? ¿O
ambas?
Obviamente la masa no varía, varía la velocidad. De acuerdo a la cinemática de los cuerpos si
hay una variación de la velocidad entonces se produce una aceleración.
Dicha aceleración se produce por efecto de una fuerza que actúa sobre el cuerpo durante un
tiempo determinado. Si aplicamos una fuerza en un intervalo de tiempo corto a un objeto, el
cambio en P es pequeño, y si la interacción es mayor el cambio en P es mayor.
Si suponemos que un cuerpo se mueve en línea recta con aceleración constante y velocidad
cambia de v0 a v durante un intervalo de tiempo t, entonces se tiene que:
a = v/t = v0 – v/t. Sabemos que Fn = ma  Fn =m (v0 – v)/t
Fn = mv0/ t – mv/ t.
Si la cantidad de movimiento inicial es P0, dado por P0 = mv0 y la cantidad de movimiento
luego de cierto tiempo t es P = mv, entonces Fn = p – p0 / t  Fn =  p /t de manera más
expedita
Fn = p/t
Lo anterior significa que la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo depende de la variación con
respecto al tiempo de la cantidad de movimiento lineal de dicho cuerpo. Otra forma de escribir
la segunda ley de newton.
De las ecuaciones anteriores podemos afirmar que si la fuerza neta es constante, entonces
Fn = p – p0 / t  Fn t = p – p0, el producto de la fuerza que actúa sobre un cuerpo por el
tiempo durante el cual está actuando, recibe el nombre de impulso mecánico, I. Por lo tanto,
I = p – p0  I = p
I = Fn t
Es decir, que la variación de la cantidad de movimiento de un cuerpo es igual al valor del
impulso que actúa sobre el cuerpo. Esta relación permite explicar que fuerzas débiles que
actúan durante largos periodos de tiempo, pueden producir efectos comparables con los de
fuerzas intensas que actúan durante intervalos de tiempos cortos, o puede que suceda lo
contrario, una fuerza actuando en un corto tiempo puede causar el mismo efecto.
La unidad de medida en el SI de impulso es el Ns
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
46
22. Ejercicio
La masa de un balón de futbol es 450gr. Si el tiempo de contacto entre el pie y el balón,
durante un puntapié, para que este adquiera una velocidad de 20m/s, a partir del reposo, es de
8x10-3s, determinar:
a) El I producido por el puntapié
b) La F ejercida sobre el balón
23. Ejercicio
In a particular crash test, a car of mass 1500 kg collides with a wall, as shown in Figure. The
initial and final velocities of the car are vi = - 1,50i m/s and vf = 2,60i m/s, respectively.
If the collision lasts for 0,150 s, find the impulse caused by the collision and the average force
exerted on the car.
24. Ejercicio
Let us consider the situation proposed at the beginning of this section. A 60-kg archer stands at
rest on frictionless ice and fires a 0.50-kg arrow horizontally at 50 m/s. With what velocity does
the archer move across the ice after firing the arrow?
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
47
 CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL Ó MOMENTUM LINEAL
Consideremos el sistema formado por dos esferas, en donde las únicas fuerzas que actúan
sobre ellas son las que se ejercen mutuamente. Este sistema aislado se caracteriza por la
fuerza neta ejercida por las dos esferas es nula. Analicemos el comportamiento de las esferas
en tres momentos antes, durante y después de la interacción. Las masas m1 y m2 pueden ser
iguales o no.
Sean m1 y m2 dos
masas que se acercan
con
velocidades
iníciales v1o y v2o
respectivamente, por lo
tanto poseen cantidad
de movimiento p1o y p2o
dados por
p1o = m1v1o
p2o = m2v2o
En algún momento
colisionan
de
acuerdo al principio
de
acción
–
reacción, la fuerza
que ejerce la esfera
1 sobre la 2, F12 es
de igual intensidad y
opuesta a la fuerza
que ejerce la esfera
2 sobre la 1 F21, es
decir
F12 = - F21.
La interacción se da
durante un tiempo t
pequeño y de igual
duración
para
ambas esferas, por
lo tanto, la esfera 1
aplica un impulso
sobre la esfera 2 y
ésta hace lo mimo
sobre la esfera 1
dado por
I1 = - I2
De acuerdo a la segunda ley de newton, expresa en términos de p, establece que la fuerza es
igual a la variación de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo.
Sabemos que I1 = - I2 y I = p  I1 = p1 y I2 = p2 sustituyendo e igualando
p1 = p1f - p1o y p2 = p2f – p2o Igualando – (p1f - p1o) = p2f – p2o
-p1 = p2 pero
Lo cual significa que una disminución en la cantidad de movimiento de la esfera 1 se manifiesta
como un aumento de la cantidad de movimiento de la esfera 2.
Eliminando paréntesis – p1f + p1o = p2f – p2o transponiendo y asociando términos semejantes
p1o + p2o = p1f + p2f
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
48
Significa que la cantidad de movimiento inicial de las esferas es igual a la cantidad de
movimiento final de las mismas y permanece constante. Es decir:
p0 = pf
p1o + p2o = p1f + p2f
m1v1o + m2v2o = m1v1f + m2v2f
 Definición: la cantidad total de movimiento lineal de un sistema permanece constante
siempre que no actúe sobre éste ninguna fuerza externa.
Este principio es equivalente a la tercera ley de newton, donde interactúan dos o más
partículas en un sistema aislado.
25. Ejercicio
Después de una explosión interna un objeto de masa 4,0kg, inicialmente en reposo, se divide
en dos fragmentos, uno de los cuales, de masa 2,5kg sale proyectado hacia la derecha con
velocidad de 40m/s. determinar la velocidad del otro fragmento después de la explosión.
26. Ejercicio
Un pequeño carro provisto de un cañón cuya masa total es de 100kg se mueve con velocidad
de 10m/s hacia la derecha. En determinado instante dispara un proyectil de 2kg con una
velocidad de 2m/s, con respecto a la vía. Determinar la velocidad del carro con respecto a la
vía después del disparo.
27. Ejercicio
A 1500kg car traveling east with a speed of 25,0 m/s collides at an intersection with a 2500kg
van traveling north at a speed of 20,0 m/s, as shown in Figure. Find the direction and magnitude
of the velocity of the wreckage after the collision, assuming that the vehicles undergo a perfectly
inelastic collision (that is, they stick together).
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
49
COLEGIO DE LA SAGRADA FAMILIA
GRADO 100 CURSOS: A, B
ASIGNATURA FÍSICA, PROFESOR: NELSON JESÚS CARDALES GALINDO
NOMBRE DEL LABORATORIO: Colisiones
OBJETIVO(S): analizar el comportamiento cuando dos cuerpos chocan.
MATERIALES:
• Balines, objetos de diferentes masas y mayor tamaño.
PROCEDIMIENTO Y REGISTRO
1. Mantener un balín en reposo y chocarlo con uno en movimiento, anota tus observaciones
2. Ambos balines en movimiento, anota tus observaciones.
3. Haz chocar un balín con un objeto en reposo y mayor masa, anota tus observaciones.
4. Realiza la misma experiencia pero con el objeto también movimiento, anota tus
observaciones.
PREGUNTAS Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
1. ¿Qué deduces del tiempo de interacción?
2. ¿Cuál es la diferencia entre fuerza e impulso?
3. ¿Quiénes llevaban mayor o menor cantidad de movimiento?
BIBLIOGRAFIA:
Asesorías del profesor de la asignatura.
Física 1 Hipertexto Santillana. Editorial Santillana.
Serway, Raymond. Física para Ingeniería Tomo I
FECHA DE REALIZACION: incorporado en las clases.
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
50
 Colisiones
En muchas situaciones cotidianas observamos que se producen colisiones entre objetos, por
ejemplo, lo que sucede con las bolas de billar, o el comportamiento de las partículas de un gas.
Una colisión es una interacción entre objetos en la que se produce transferencia de cantidad de
movimiento, en ausencia de fuerzas externas. En dicha interacción se la conservación de la
cantidad de movimiento lineal, es decir, p0 = pf.
Cuando se produce una colisión entre dos objetos que se encuentran sobre una superficie es
posible que la fuerza de rozamiento actúe sobre ellas, la cual es una fuerza externa. Sin
embargo, la presencia de esta fuerza no le resta precisión a los cálculos que hacemos a partir
de la conservación de la cantidad de movimiento, ya que la fuerza de rozamiento es muy
pequeña comparada con la fuerza que se ejercen los objetos entre sí.
Puesto que p es un vector, cuando consideramos colisiones que ocurren en el plano, como es
el caso de objetos que colisionan pero no frontalmente, representamos la situación en el plano
cartesiano y por tanto, debemos tener en cuenta las componentes rectangulares de p en el
eje X como en el eje Y.
28. Ejercicio
Dos bolas de pool A y B de masa m se dirigen una hacia la otra, chocando frontalmente. La
bola A se mueve con velocidad de 3m/s y la bola B con velocidad de 1m/s. Determinar la
velocidad de la bola A, si después del choque la bola B se mueve con velocidad de 0,8m/s en
dirección contraria a la inicial. Construir un diagrama de vectores que ilustre el movimiento de
las bolas antes después de la colisión.
29. Ejercicio
Una esfera A de masa 0,5kg se mueve con velocidad de 2m/s y choca de manera no frontal
con otra esfera B de masa 0,8kg que se encuentra en reposo. Después de la colisión la esfera
A se desvía 300 con respecto a su dirección inicial y se mueve con velocidad de 1m/s.
Determinar la velocidad de la esfera B después del choque.
30. Ejercicio
A railroad car of mass 2,50x 104 kg is moving with a speed of 4,0 m/s. It collides and couples
with three other coupled railroad cars, each of the same mass as the single car and moving in
the same direction with an initial speed of 2,0 m/s. What is the speed of the four cars after the
collision?
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
51
31. Ejercicio
La pelota de tenis de la figura es de 58,0g. Se la lanza contra una
pared, moviéndose horizontalmente hacia la izquierda a 30,0m/s,
rebotando horizontalmente a la derecha con rapidez de 20,0m/s.
a) Calcular el impulso sobre la pelota durante el choque.
b) Si la pelota está en contacto con la pared durante 0,01 s,
calcular la fuerza horizontal media que la pared ejerce sobre la
pelota durante el impacto.
32. Ejercicio
Una pelota de tenis de 58 gr, impacta en una raqueta como muestra la
figura. Demostrar que el impulso aplicado a la pelota a través de la raqueta
es de 5,8 kgm/s
33. Ejercicio
Dos cuerpos se acercan uno al otro sobre una superficie horizontal lisa sin fricción. Después de
chocar, el cuerpo B se aleja con velocidad final 1,0 m/s. ¿Qué velocidad final tiene el cuerpo A?
34. Ejercicio
Una esfera de masa 2m que se mueve con
rapidez vo hacia la derecha choca de frente con
otra esfera de masa m, inicialmente detenida (ver
figura). Después del choque, la esfera 2m
retrocede con vo/2 y la de masa m se mueve hasta
subir por un plano inclinado en α grados, sin roce.
Verificar que la distancia L que sube la esfera
pequeña por el plano es igual a:
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
52
 CENTRO DE MASAS
Cuando un cuerpo no se considera como masa puntual, sino como una masa determinada, esa
masa tiene varios puntos que se mueven a la vez que los demás de esa masa cuando hay un
movimiento de traslación, pero cuando hay uno de traslación no todos los puntos de la masa se
mueven con la misma velocidad, con lo que conviene establecer un centro de masas para
poder establecer un sistema de referencia.
Entonces el centro de masas de un sistema
dinámicamente se comporta como si en él
externas al sistema. De manera análoga, se
masa concentrada en el centro de masas es
se abrevia como c.m.
discreto o continuo es el punto geométrico que
estuviera aplicada la resultante de las fuerzas
puede decir que el sistema formado por toda la
un sistema equivalente al original. Normalmente
De acuerdo a la siguiente figura, sean m1, m2 (m1 < m2) dos masas ubicadas en el plano
cartesiano y x1, x2, sus distancias al origen del plano, sobre el eje horizontal.
El centro de masa del par de partículas se calcula; Xcm = (m1x1 + m2x2)/ (m1 + m2)
Es obvio que el centro de masa estará cercano a la partícula de mayor masa. Suponiendo que
tenemos n partículas entonces
Xcm =
o Xcm =
donde M es la suma de todas las masas.
Si las partículas están ubicadas en dos dimensiones entonces se deben calcular los centros de
masas respectivos así:
Xcm =
y Ycm =
Rcm = Xcmi + Ycmj .
por lo tanto la posición resultante vendrá dada por
La velocidad del centro de masa viene dada por vcm = ∑mivi/M
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
53
35. Ejercicio
Calcular el centro de masa de la siguiente distribución de partículas. Donde
kg y m3 = 2kg., las distancias se muestran en el diagrama.
m 1 = m2 = 1
36. Ejercicio
Four objects are situated along the y axis as follows: a 2,0 kg object is at +3,0 m, a 3,0kg
object is at +2,50 m, a 2,50kg object is at the origin, and a 4,0kg object is at – 0,50 m.
Where is the center of mass of these objects?
37. Ejercicio
The mass of the Earth is 5,98x10 24 kg, and the mass of the Moon is 7,36x1022 kg. The
distance of separation, measured between their centers, is 3,84x10 8 m. Locate the center of
mass of the Earth–Moon system as measured from the center of the Earth.
38. Ejercicio
A water molecule consists of an oxygen atom with two hydrogen atoms bound to it. The
angle between the two bonds is 106°. If the bonds are 0,10 nm long, where is the center of
mass of the molecule?
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
54
 CENTRO DE GRAVEDAD
Es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre
las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a
cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el
producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.
El centro de gravedad de un cuerpo homogéneo coincide con su centro geométrico y en él se
aplica su propio peso. Si el cuerpo no es homogéneo, el centro de gravedad no coincide con el
centro geométrico.
En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas
que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo
producen un momento resultante nulo.
El c.g. de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material del cuerpo. Así, el
c.g. de una esfera hueca está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece
al cuerpo.
39. Ejercicio
Demostrar que el centro de masa de la figura se encuentra en la coordenada x = 3 cm.
40. Ejercicio
Se colocan esferas de 10 g, 20 g, 30 g y 40 g en los vértices de un cuadrado de 20 cm de lado
como indica la figura. Calcular las coordenadas de su centro de masa y ubicarlo en el plano.
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
55
TALLER – PREGUNTA TIPO PRUEBAS SABER – FUERZA Y LEYES DE NEWTON
1. Dos resortes idénticos cuya constante elástica es k y longitud
natural es x se introducen, atados por una esfera pequeña
de masa m, en un cilindro sin fricción de longitud 2x como
se indica en la figura 1.
La esfera se desplaza una distancia d hacia la derecha
como se indica en la figura 2. Los vectores que representan
las fuerzas ejercidas por los resortes son (F d = fuerza
ejercida por el resorte de la derecha, F i = fuerza ejercida por
el resorte de la izquierda)
A)
Fd
C)
Fi
Fd
B)
Fd
Fi
D)
Fi
Fd
Fi
2. Un bloque de hierro pende de dos cuerdas iguales atadas a
postes como muestra la figura. Las tensiones en las cuerdas
son iguales. Respecto a la situación anterior, el valor de w
del bloque es
A)
B)
C)
D)
2TsenƟ
TsenƟ.
2T.
2TcosƟ.
3. Un bloque de masa m resbala sobre una superficie compuesta por dos materiales. El
coeficiente de fricción cinético entre el material 1 y el bloque es mayor que entre el material
2 y el bloque.
Las fuerzas netas que actúan sobre el bloque en cada caso, son respectivamente
A)
B)
C)
D)
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
56
4. Un vaso cilíndrico de cristal vacío se coloca una esfera como
muestra la figura.
El diagrama de las fuerzas que actúa sobre la esfera es:
A)
C)
B)
D)
5. The diagram below shows a compressed spring
between two carts initially at rest on a
horizontal, frictionless surface. Cart A has a
mass of 2 kilograms and cart B has a mass of
1 kilogram. A string holds the carts together.
The string is cut and the carts move apart. Compared to the magnitude of the force the spring exerts
on cart A, the magnitude of the force the spring exerts on cart B is
A) the same
B) twice as great
C) half as great
D) four times as great
6.
Four forces act concurrently on a block on a horizontal surface as shown in the diagram below. As a
result of these forces, the block
A) moves at constant speed to the right
B) moves at constant speed to the left
C) accelerates to the right
D) accelerates to the left
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
57
7. Dos cuerpos de masa m1 y m2 respectivamente,
están situados uno sobre el otro, tal como se
aprecia en la figura. El coeficiente de rozamiento
estático entre ambos es μ y se considera
despreciable el rozamiento con la superficie
inferior. Se aplica sobre el cuerpo de masa m2 una
fuerza F tal que a1 < a2
A)
C)
B)
D)
8. Suponga que el bloque entra en contacto con un segundo bloque de masa m 2 y se aplica
una fuerza F como se muestra en la figura.
Si m2 es mucho mayor que m1, ¿Qué se puede afirmar sobre la fuerza de contacto entre
los dos bloques?
___________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
58
9. A circus performer of weight W is walking
along a “high wire” as shown. The tension in
the wire:
A)
B)
C)
D)
Is approximately W
Is approximately W/2
Is much less than W
Is much more than W
10. El impulso mide la acción de una fuerza sobre un cuerpo en un intervalo de tiempo. . El
impulso representa un cambio en la cantidad de movimiento. . Cuando una pelota de tenis
es golpeada por una raqueta se genera un cambio en la cantidad de movimiento. De lo
anterior podemos afirmar que:
A)
B)
C)
D)
Cuando Δt es pequeño, también es pequeña la fuerza.
A mayor masa, mayor cambio en la velocidad del cuerpo.
Si hubo un cambio grande en la velocidad es porque Δt fue pequeño.
En un Δt pequeño, podemos producir grandes fuerzas.
11. Una carreta de 20 kg se desplaza con una velocidad de 2 m/s. un hombre de 80 kg salta de
la carreta, de tal manera que llega con velocidad nula al suelo. La nueva velocidad de la
carretera es:
A)
B)
C)
D)
2 m/s
4 m /s
10 m/s
8 m/s
12. Un auto de juguete de masa 3 kg que viaja rectilíneamente con velocidad constante de 10
m/s choca frontalmente con otro auto de juguete de 2 kg de masa que viaja con una
velocidad V como muestra la figura.
A consecuencia de la colisión los carros quedan pegados y en reposo respecto del piso. De
esto se deduce que la velocidad v era:
A)
B)
C)
D)
10 m/s
15 m/s
20 m/s
25 m/s
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
59
13. Cuatro esferas homogéneas cuyas masas están
indicadas en la figura, están colocadas a lo largo de
unas líneas rectas y separadas entre sí por distancias
de 1m. El centro de masa de las cuatro esferas está
localizado
A)
B)
C)
D)
entre la esfera 2 y la esfera 3.
en el centro de la esfera 2.
entre la esfera 3 y la esfera 4.
en el centro de la esfera 3.
14. Un vagón se aproxima con una rapidez V
hacia otros 3 vagones iguales que se
encuentran alineados en reposo sobre rieles
lisos (sin roce), como se observa en la figura.
Después de cada una de las sucesivas
colisiones los vagones quedan unidos. La
velocidad del conjunto formado por los 4 vagones es
A)
B)
C)
D)
0
v/3
v/4
v/8
15. Una bola de billar golpea una banda con velocidad v y formando un ángulo Φ como indica
en la figura. La bola realiza un choque elástico.
Del siguiente vector el que indica el cambio de cantidad de movimiento de la bola es:
A)
B)
C)
D)
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
60
16. Dos discos de igual masa se encuentran sobre
una mesa horizontal, ver figura. Inicialmente el
disco de la derecha se encuentra en reposo.
Los discos colisionan de manera no frontal.
De los siguientes diagramas el que representa el choque elástico es
A)
B)
C)
D)
17. La cantidad de movimiento lineal (p)
de un objeto de masa (m), que se
mueve con velocidad (v), se define
como el producto de la masa por la
velocidad (p = mv).
Un payaso de masa m se mueve
con velocidad v y choca con una
colchoneta que lo detiene como se
observa en la figura.
El cambio que provoca, en la cantidad de movimiento lineal del payaso, la fuerza que
ejerce la colchoneta sobre el payaso es
A) Una disminución en la cantidad de movimiento lineal del payaso, porque la velocidad
disminuye.
B) Una disminución en la cantidad de movimiento lineal del payaso, porque la masa
disminuye.
C) Un aumento en la cantidad de movimiento lineal del payaso, porque la velocidad
disminuye.
D) Un aumento en la cantidad de movimiento
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
61
18. Un carro de masa M, se mueve sobre una superficie horizontal con velocidad V1 en la
dirección que ilustra la figura (a). En cierto instante un
objeto de masa m que se mueve perpendicular a la
superficie, cae en el interior del carro y continúan
moviéndose los dos como se muestra en la figura (b).
Desprecie el rozamiento entre la superficie de la
carretera y el carro.
La rapidez del carro después de que el objeto cae dentro de él
A) disminuye porque la cantidad de masa que se desplaza horizontalmente aumenta.
B) aumenta porque durante el choque el carro adquiere la velocidad del objeto que cae.
C) aumenta porque al caer el objeto le da un impulso adicional al carro.
D) no cambia porque el momentum del objeto es perpendicular al del carro.
19. Sobre un carrito de masa m, que se encuentra en reposo, se aplica una fuerza F hasta que
el carrito alcanza una velocidad v. Si la superficie es horizontal y no existe roce, la
expresión que determina la distancia que recorrió el carrito, justo hasta el momento en que
alcanza su velocidad final es
A) d = v2m/2F
B) d = v2F/2m
C) d = v2m + F
D) d = v2 + F
20. Imagina una colisión frontal entre el bloque ligero m2 y el gran bloque m1 >> m2.
Durante la colisión podemos afirmar que
A) el bloque grande ejerce una fuerza sobre el bloque
ligero, mayor que la fuerza que el bloque ligero
ejerce sobre el bloque grande.
B) el bloque ligero ejerce una fuerza sobre el bloque grande, mayor que la fuerza que el
bloque grande ejerce sobre el bloque ligero.
C) el bloque grande ejerce una fuerza sobre el bloque ligero, pero éste no ejerce ninguna
fuerza sobre el bloque grande.
D) el bloque grande ejerce una fuerza sobre el bloque ligero, igual que la fuerza que el
bloque ligero ejerce sobre el bloque grande.
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
62
TALLER – PREGUNTA TIPO PRUEBAS SABER – FUERZA Y LEYES DE NEWTON
HOJA DE RESPUESTA
Rellene el cuadro cuya letra es la respuesta correcta, con lapicero. Hacerlo en más de una
opción anula la respuesta (incluye cualquier marca) No se permiten tachones ni enmendaduras.
N°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
ASIGNATURA: FÍSICA
OPCIONES
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
NOMBRE:
GRADO:
CURSO:
FECHA:
No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería