modulo de fisica 11º periodo 1
1 COLEGIO DE LA SAGRADA FAMILIA ÁREA DE CIENCIAS NATURALES Y EDUCACIÓN AMBIENTAL ESTRUCTURA DE TRABAJO DE LA ASIGNATURA DE FÍSICA AÑO 2015 PLANEACIÓN Y EJECUCIÓN – GRADO 11 MODULO IV – EVENTOS ONDULATORIOS I PERIODO ACADÉMICO – MOVIMIENTO ONDULATORIO I: OSCILACIONES – M.A.S . RESPONSABLE LICENCIADO NELSON JESUS CARDALES GALINDO LAS MENTES MÁS BRILLANTES DE NUESTROS TIEMPOS – UN INSTANTE QUE NO SE REPETIRÁ JAMÁS QUINTO CONGRESO DE CIENCIAS EXACTAS. SOLVAY, BRUSELAS 1927 FONDO DE PIE DE IZQUIERDA A DERECHA: Auguste Piccard, Émile Henriot, Paul Ehrenfest, Edouard Herzen, Théophile de Donder, Erwin Schrödinger, Jules-Émile Verschaffelt, Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg, Ralph Howard Fowler, Léon Brillouin. SENTADOS FILA CENTRAL DE IZUIERDA A DERECHA: Peter Debye, Martin Knudsen, William Lawrence Bragg, Hendrik Anthony Kramers, Paul Adrien, Maurice Dirac, Arthur Holly Compton, Louis-Victor de Broglie, Niels Bohr SENTADOS FILA FRONTAL DE IZQUIERDA A DERECHA: Irving Langmuir, Max Planck, Marie Curie, Hendrik Antoon Lorentz, Albert Einstein, Paul Langevin, Charles-Eugène Guye, Charles Thomson Rees Wilson, Owen Willans Richardson. LA FÍSICA: “La que en verdad abrió los ojos del hombre al universo y permitió acceder a la conquistas de sus misterios y a la profundización de otros”. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 2 ACLARACION: El siguiente documento (dividido en módulos de acuerdo al número de periodos académicos) no es un libro y no pretende serlo, solo es una recopilación de todas las clases que durante años he desarrollado en la asignatura de física y que se encuentran en él. Es claro que se usa como base diferentes libros y otros textos, inclusive de nivel superior que enriquece la temática desarrollada. Dicho documento no tiene ningún valor comercial por lo tanto no se vende a las estudiantes y a ninguna otra persona dentro o por fuera de la institución. Las alumnas los pueden descargar para su uso. Como se dijo al inicio son las clases preparadas de antemano y la metodología de trabajo se acuerda con las estudiantes. Las preguntas tipo Pruebas Saber aplicadas en el presente documento son tomadas de módulos que se han usado en la institución legalmente, pruebas liberadas por el ICFES, pruebas internacionales y páginas web que ofrecen banco de preguntas sin ningún tipo de restricción pero que obviamente se hace mención de ellas en el presente documento como reconocimiento al valioso aporte que realizan. Dichas preguntas son aplicadas como evaluación de la temática. A continuación se muestra una lista de textos, documentos y otros elementos que se usan en él. Debido a la cantidad de enlaces a páginas web, ellas aparecen a lo largo de la temática las cuales permiten profundizar en los temas. TEXTOS DE REFERENCIAS - WEBGRAFIA FISICA 2 HIPERTEXTO Santillana. EDITORIAL SANTILLANA. FÍSICA 2 EDITORIAL NORMA. (Versión consultada anterior al 2007) FISICA SERWAY 7a Y 8a EDICION PARA INGENERIA Mc GRAWHILL. INSTITUCIÓN EDUCATIVA 10157 - “INCA GARCILASO DE LA VEGA” - MÓRROPE 2010 PROF. EDWIN RONALD CRUZ RUIZ. FÍSICA I PROFESOR: RODOLFO BERNAL UNIVERSIDAD DE SONORA CM2, CIENCIAS NATURALES: MODULO II, FÍSICA. RENE ALEXANDER CASTILLO. FÍSICA GENERAL 10 a Ed. Frederick J. Bueche Eugene Hecht, Serie Schaum, McGrawHill WWW.EDUCAPLUS.ORG WWW.XTEC.NET/~OCASELLA/ PAGINAS WEB DE LIBRE USO (SIMULADORES – EVALUACIONES – PROYECTOS). Los enlaces aparecen a lo largo del documento. Serán de gran ayuda y se requiere la Máquina Virtual de Java, si no la tienes instalada hazlo es gratuita. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 3 COMPETENCIAS EN CIENCIAS NATURALES Las competencias que se evalúan en ciencias naturales se describen a continuación. Cabe anotar que son aplicables a la asignatura de física. IDENTIFICAR: esta competencia enfatiza no en la memorización de los conceptos y las teorías, sino que los comprenda, que encuentre relación entre la física y las demás áreas del saber y que sepa aplicar sus conocimientos en la resolución de problemas. INDAGAR: está orientada a la búsqueda de información que ayude a establecer la validez de una respuesta preliminar. Uno de esos mecanismos es la experimentación, donde se recree un fenómeno natural para deducir de él conclusiones aplicables. EXPLICAR: es fundamental someter las explicaciones propuestas a debate y estar dispuestos a cambiarlas cuando se reconozca que existen razones para ello. La creatividad y la imaginación como también la crítica y la autocrítica ayudan a la elaboración de una explicación coherente y creíble en el estudio de la naturaleza a través de la física. Cada una de las competencias en ciencias naturales en especial física desde los siguientes componentes: MECÁNICA CLÁSICA: está en relación con la manera como se caracteriza el movimiento de un cuerpo y la argumentación que se hace sobre el cambio en el movimiento del cuerpo. - ¿Respecto a quién o qué se mueve un cuerpo? ¿Por qué cambia su movimiento? ¿El movimiento es una característica intrínseca de los cuerpos? - Carácter direccional de algunas de las magnitudes físicas involucradas en el análisis del movimiento de un cuerpo (posición, velocidad, cantidad de movimiento y fuerza). TERMODINÁMICA: involucra la manera como se relacionan las variables de estado en el equilibrio termodinámico y cómo se incrementa la energía interna de un sistema. - Relaciones entre energía interna, temperatura, volumen, presión y número de partículas de un sistema. EVENTOS ONDULATORIOS: se relaciona con la forma como se caracteriza un movimiento ondulatorio y lo que sucede cuando una onda interactúa con un cuerpo u otra onda. - Análisis de la “ecuación de onda”. - Interacciones onda-partícula y onda-onda. EVENTOS ELECTROMAGNÉTICOS: hace referencia a la manera como se puede cargar eléctricamente un sistema, a la forma como se genera una corriente eléctrica y a las condiciones necesarias para que un cuerpo interactúe con un campo magnético. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 4 - Caracterización de la carga eléctrica de un sistema (su naturaleza, su ilustración gráfica, entre otros). - Análisis básico de las características atractivas y repulsivas de fuerzas eléctricas y magnéticas y los procesos mediante los cuales es posible cargar eléctricamente un sistema. - Noción de campo, potencial eléctrico y de las condiciones necesarias para generar una corriente eléctrica (nociones de conductividad y resistividad eléctrica), así como las condiciones necesarias para que un cuerpo interactúe en un campo magnético. REGLAMENTO Y MEDIDAS DE SEGURIDAD EN EL LABORATORIO DE FÍSICA Entrar en orden al laboratorio y ubicarse en grupo de ocho (8) en las mesas de la uno (1) a la cuatro (4). No arrojar basura en el piso ni sobre las mesas, usar la caneca. No rayar las mesas ni las sillas de brazos. No subirse ni sentarse en las mismas. No ingerir alimentos ni bebidas durante la permanencia en el laboratorio. No manipular ninguna conexión eléctrica del laboratorio. El docente se encargará de ello. No manipular los experimentos de biología depositados en el laboratorio. Usar los materiales disponibles para los montajes planeados, solo cuando el docente lo disponga. Cuando se trabaje con fuente de calor y/o corriente eléctrica, espere las indicaciones del docente para ser manipulados. Hágalo con sumo cuidado. Al momento de retirarse, dejar las sillas sobre las mesas. En caso de evacuación siga las flechas de la ruta más cercana al laboratorio, manteniendo orden en la salida y en los pasillos hasta el punto de encuentro. Verificar la medida de presión del extintor asignado al laboratorio. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 5 INFORME DE LABORATORIO A continuación se hará una descripción sencilla, de las partes de un laboratorio, las cuales se deben seguir de acuerdo al orden establecido. PORTADA: Nombre del colegio: Título del laboratorio: Grado y curso: Nombre de las integrantes del grupo de trabajo: Asignatura: Nombre del profesor: Fecha de entrega: DESARROLLO: Nombre de la práctica: aparece en la guía Objetivo (s) de la práctica: aparecen en la guía Materiales: los usados en la realización de la práctica, aparecen en la guía Teoría relacionada: una breve descripción o resumen de la teoría vista sobre el tema. Procedimiento: se hace una corta explicación de cómo se hizo la práctica, en primera persona. Recolección de datos: se debe anotar todos los datos obtenidos durante la práctica, en sus respectivas tablas de valores, si las hay. Tablas y gráficas: representación en el plano cartesiano de los datos obtenidos. Análisis de resultados: se responden las preguntas a partir de la teoría conocida y los resultados que arroje el análisis de gráficas. Conclusiones: se hace alusión si se llegó a la demostración práctica de la teoría vista en clases. Bibliografía – Webgrafía: se anotan los libros usados como textos guías y de consultas además de los enlaces de páginas relacionadas con la temática. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 6 MECANÍSMOS DE EVALUACIÓN Para lograr una profundización en la teoría y los conceptos en la asignatura de física, esta se evaluara de la siguiente forma y dentro de los tiempos estipulados. 1. Se desarrollará durante el curso cuestionarios tipos PRUEBAS SABER y otras pruebas internacionales cuyo material es de libre acceso y referente a la temática, dichas actividades serán evaluadas. 2. La sección de CONSULTAS que aparecen a lo largo del documento es de obligatorio cumplimiento, ya que serán evaluadas. 3. Al inicio de cada clase se harán preguntas teóricas que buscaran verificar si hay continuidad y profundización en los temas estudiados en las clases anteriores, las cuales serán valoradas. 4. Para trabajar los talleres se formaran grupos de 3 alumnas para su solución los cuales deberán ser sustentados en clases para su discusión y corrección. Se aclara que todos los grupos deben resolver los puntos de los talleres. Se aceptara si alguna alumna desea hacerlo individual. 5. La preparación y ejecución de los laboratorios se llevara a cabo por grupo conformados por 4 alumnas. Los cuales desarrollaran dentro de la clase, para deducir y analizar las temáticas estudiadas en el momento por lo tanto deben analizarse y socializarse los resultados en la misma clase y posteriores. Se realizaran prácticas con materiales traídos por las alumnas donde se evaluara la creatividad y el grado de profundización que aporte el experimento. 6. Los talleres y trabajos deben ser presentados dentro de la fecha estipulada. Serán revisados y calificados y devueltos para socializarlos. 7. Se motivará a todas las alumnas que presenten en clases ejercicios, problemas y consultas hechas en textos y en internet los cuales aporten a la de profundización de los temas vistos en las mismas. 8. Los grupos de laboratorio que presenten experimentos a la comunidad serán evaluados y podrán ser eximidos de evaluaciones posteriores. Periódicamente los grupos de laboratorio deberá presentar actividades experimentales a los demás cursos, en las horas concernientes al área de las ciencias naturales. 9. En colaboración con el área de informática (internet) se harán exámenes virtuales usando los simuladores o en la biblioteca previo permiso para el uso del internet. 10. Todos exámenes serán de selección múltiple con la salvedad de que en algunos casos los procedimientos deben acompañar las respuestas marcadas. La participación activa en clases, aportando significativamente será de alta valoración, ya que indica el nivel de asimilación de la temática. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 7 LISTADO DE ECUACIONES GRADO 9 – ECUACIONES DE CINEMÁTICA A continuación se enlistan las ecuaciones que se usaran durante el curso COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR AX = ACosθ AY = ASenθ VECTOR RESULTANTE ║A║ = √ (A2x + A2y) ANGULO VECTOR RESULTANTE Tanθ = AY / AX ECUACIÓN DE LA PENDIENTE DE UNA LÍNEA RECTA. m = (x2 + x1) / (y2 + y1) MU x = vt MUA v = v0 ± at v2 = v20 ± 2ax x = (v + vo) t / 2 y = v0t ± gt2/2 v2 = v20 ± 2gy g = 9,8m/s2 MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO x = v0t x = v0t ± at2/2 CAIDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL v = v0 ± gt x = x0 + vt y = - gt2/2 vy = -gt y = - x2g/2v2o MOVIMIENTO PARABOLICO vx = v0 Cosθ tv = 2ts ts =v0senθ/g vy = v0 Senθ x = v0tcosθ Ymax = v20 sen2θ/2g Xmax = v20 sen (2θ)/g y = v0tSenθ ± gt2/2 No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 8 LISTADO DE ECUACIONES GRADO 10 – ECUACIONES DE CINEMÁTICA FUERZA Peso (w) Peso en un plano inclinado w= - mg wX = wSenθ (wX = mgSenθ) wY = wCosθ (wY = mgCosθ) Fuerza normal (N) Normal en un plano inclinado es igual a la componente vertical del peso N = - wy N = – mgCosθ Fuerza de rozamiento o fricción (f r) fr = N, donde se le conoce cono coeficiente de rozamiento estático Fuerza de rozamiento o fricción en un plano inclinado fr = mgCosθ, donde se le conoce cono coeficiente de rozamiento. N = mg LA PRIMERA LEY DE NEWTON Equilibrio de traslación Fn = 0 LA SEGUNDA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA FN = ma DINÁMICA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL (MOMENTUM LINEAL) P = mv IMPULSO MECÁNICO FN = p/t I = p I = p – p0 I = FN t CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL O MOMENTUM LINEAL p0 = p f p1o + p2o = p1f + p2f COLISIONES m1v1o + m2v2o = m1v1f + m2v2f No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 9 MOVIMIENTO CIRCULAR El desplazamiento angular (θ) Velocidad angular (w) w = θ / t La velocidad lineal (v) θ = θ2 – θ1 (en radianes) v = wr MCU El desplazamiento angular (θ) Periodo (T) T = t / n Frecuencia (f) La velocidad angular (w) Aceleración centrípeta (aC) Fuerza centrípeta (FC) f=n/t θ = wt Tf = 1 T=1/f w = 2π /T f=1/T w = 2πf ac = v2/R FC = m v2 /R MOVIMIENTO CIRCULAR ACELERADO O VARIADO (MCV) Aceleración lineal o tangencial aT = r Velocidad angular (w) Desplazamiento angular (θ) La aceleración del sistema w = w0 + t θ = w0t – t2 / 2 a2 = a2T + a2C TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO CIRCULAR LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL w1R = w2r F = G Mm / R2 G = 6,67x10-11Nm2 / kg2 ROTACIÓN DE SOLIDOS Torque o momento de una fuerza = Fd Senθ – mg + T + F = 0 La cantidad de movimiento angular L=mwr2 No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 10 TRABAJO Trabajo realizado por la fuerza de fricción W = – fr d Trabajo hecho por una fuerza variable TRABAJO NETO Sumamos todas las fuerzas y calculamos la fuerza neta: F 1 + F2 + F3 + F4 = FN W = FdCosθ W = 1/2kx2 W Fn = FNd. Calculando el trabajo hecho por cada fuerza y luego sumando cada uno de ellos: W Fn = W F1 + W F2 + W F3 + W F4. LA ENERGÍA La energía potencial gravitacional UG = mgh LA ENERGÍA CINÉTICA K = mv2/2 EL TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA POTENCIA PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA P = W/ t W neto = Kf – K0 P = Fv EM = K + Ug → mv2A / 2 + mghA = mv2B / 2 + mghB ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA UE = 1/2kx2 EM = K + UG + UE EM = mv2 /2 + mgh +1/2kx2 LAS FUERZAS NO CONSERVATIVAS Y LA ENERGÍA MECÁNICA EmA + W FNC = EMB LA ENERGÍA EN LAS COLISIONES Colisiones elástica m1v1o + m2v2o = m1v1f + m2v2f Colisiones inelásticas m1v1o + m2v2o = (m1 + m2)v No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 11 MECÁNICA DE FLUIDOS HIDROSTATICA La densidad () = m / V El peso específico = g LA PRESIÓN (P) La presión en los sólidos P = F/A La presión en los líquidos P = hg EL PRINCIPIO DE PASCAL FA/AA = FB/AB EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES FE = L gVsum Fuerza de empuje FE = L gVdesp LA PRESION EN LOS GASES La presión atmosférica ( Patm ) Presión absoluta 1 atm 101325 Pa Pgas = Patm + g h MECÁNICA DE FLUIDOS Ecuación de continuidad HIDRODINAMICA A1 v1 = A2 v2 Gasto volumétrico o caudal ECUACIÓN DE BERNOULLI Q = Av o Q = V/ t P1 + ½ v21 + gh1 = P2 + ½ v22 + gh2 P + ½ v2 + gh = C APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI El tubo de Venturi P1 + ½ v21 = P2 + ½ v22 Teorema de Torricelli v = (2gh) No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 12 TERMODINAMICA EQUILIBRIO TÉRMICO Qa = – Qc PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA CALÓRICA Ecuación Fundamental de la Calorimetría Q a = – Qc CAPACIDAD TERMICA O CALORIFICA (C) CALOR ESPECÍFICO Calor específico desconocido Calor en absorbido o cedido Q = mceT TRANSFERENCIA O TRANSMISION DE CALOR Conducción del calor LA DILATACIÓN Dilatación en sólidos – lineal: L = Lo T Dilatación superficial A = σ Ao T A = Ao (1 + σT) Dilatación volumétrica V = Vo T V = Vo (1 + T) CALOR LATENTE Q = mL La energía cinética LEYES DE LOS GASES Ley de Boyle – Mariotte P1 V1 = P2 V2 - Al ser inversamente proporcionales la condición inicial y final es igual. Es un proceso ISOTERMICO. Ley de Charles V1/T1 = V2/T2 - Al ser directamente proporcionales las condiciones inicial y final es igual. Es un proceso ISOBÁRICO. C = Q/T ce = Q/m T cX = ma ca (Te – Tia ) / m0 (Tix – Te) H = – kAT/e ó H = – kA (T1 – T2)/e L = Lo (1 + T) σ ≈ 2. A = Ao (1 +2T) ≈3. V = Vo (1 + 3T) K = mceT + mLf No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 13 Ley de Gay – Lussac - Al ser directamente proporcionales las condiciones inicial y final es igual. Es un proceso ISÓCORO. Ley de los gases ideales: P1V1T2 = P2V2T1 Ecuación de estado de los gases ideales: PV = n RT P1/T1 = P2/T2 R = 8,314 J/mol K, es conocida como constante de los gases ideales. PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA (Conservación de la energía) principio de conservación de la energía E = QN – W TRABAJO REALIZADO POR UN GAS W = PV PROCESO ADIABATICO Q = 0, E = – W PROCESO ISOTERMICO E = 0 Q=W Es una aplicación de la ley de Boyle – Mariotte (P1 V1 = P2 V2) PROCESO ISOCORO (isométrico o isovolumétrico) E = Q Es una aplicación de la Ley de Gay—Lussac (P1 / T1 = P2 / T2) PROCESO ISOBARICO E = Q – PV. Es una aplicación de la ley de Charles V1 / T1 = V2 / T2 LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA - El calor no fluye de los cuerpos más fríos a los cuerpos más calientes W neto = Q1 – Q2 EFICIENCIA DE LA MAQUINA TERMICA ( ) CICLO DE CARNOT EFICIENCIA DEL CICLO DE CARNOT = 1 - Q2/Q1 W neto = Q1 – Q2 = (T1 – T2)/T1 = 1 - T2/T1 No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 14 LISTADO DE ECUACIONES GRADO 11 – ECUACIONES DEL MAS MAS (sistema masa-resorte) Posición x = Acos(wt) x = Acos(wt + φ) x=A (elongación en la posición inicial) (elongación en cualquier t y ángulo φ ó constante de fase) (elongación máxima o amplitud) Velocidad v = -wAsen(wt) (velocidad en la posición inicial) v = -wAsen(wt + φ) (velocidad en cualquier t y ángulo φ ó constante de fase) v = -w√(A² - x²) (velocidad en función de la velocidad angular, amplitud y elongación) v = - √( k/m)√(A² - x²) (velocidad en función de la constante de elasticidad, de la masa , amplitud y elongación) v = - wA (velocidad máxima, en función de la velocidad angular y al amplitud) Aceleración a = -w² Acos(wt) (aceleración en la posición inicial) a = -w² Acos(wt + φ) (aceleración en cualquier t y ángulo φ ó constante de fase) a = -w² x (aceleración en función de la elongación) a = -w² A (aceleración máxima en función de la amplitud) Energía cinética K = ½mv² Energía potencial elástica UE = ½kx² Energía mecánica total E = ½mv² + ½kx² E = ½kA² (en función de la amplitud) (en función de la velocidad y de la elongación) E = ½mv² + ½kA² (en función de la velocidad y de la amplitud) No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 15 T = 2π√(m/k) Periodo del MAS elasticidad) (período en función de la masa y la constante de f = 1/2π√(k/m) (frecuencia en función de la constante de elasticidad y la masa) Periodo del péndulo simple T = 2π√(l/g) Frecuencia del péndulo simple f = 1/2π√(g/l) (frecuencia en función de la gravedad y la longitud) Energía mecánica total del péndulo simple Otras fórmulas útiles (período en función de la longitud y la gravedad) E = mgl (en función de la longitud) F = -kx w² = k/m k = mw² m = k/w² w = √(k/m) Aceleración en función de la constante de elasticidad, la masa y de la elongación a = (k/m)x Aceleración en función de la constante de elasticidad, la masa y de la amplitud a = (k/m)A Tabla de valores máximos α 0 π /2 π 3π/2 2π t 0 T/4 T/2 3T / 4 T x A 0 -A 0 A v 0 - wA 0 wA 0 a - w²A 0 w²A 0 - w²A K 0 ½mv² 0 ½mv² 0 U ½kA² 0 ½kA² 0 ½kA² ECUACIONES DE ACUSTICA Velocidad de propagación v = λ/ T (T periodo) v = λf (f frecuencia) No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 16 Función de onda Y = Asen[w t ± Kx] Y = Acos[w t ± Kx] Numero de ondas K =2π/λ Densidad lineal Velocidad de propagación de una onda en una cuerda μ= m / L v = √(T/μ) (T es tensión) v = √(TL/m) Energía de onda en una cuerda Potencia de una onda E = 2mπ2f2A2 P = 2μvπ2 f2 A2 P = 2μw2 A2 v Senθi /Senθr = v1 / v2 Ley de Snell Longitud de onda en función de los armónicos Frecuencia de una cuerda en función de los armónicos fn = nv/2L Velocidad del sonido en función de la temperatura (T es la temperatura) Intensidad del sonido I = P/A2 λ = 2L/n n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7… n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7… v = 331m/s + (0,6m/s I = P/4πR2 (R es distancia) Nivel de intensidad β = 10dB Log (I/I0) - Umbral de audición I0 = 10-12w/m2 Efecto Doppler Frecuencia en tubos sonoros - Tubos abiertos: fn = nv/2L n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7… - Tubos cerrados: fn = nv/4L n = 1, 3, 5, 7… - Relación tubos abiertos y tubos cerrados fa = 2fc f0 = f (v ± v0 ) / ( v ± vf ) v = 340m/s fc = 1/2 fa No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 0 C)T 17 OPTICA GEOMETRICA ECUACIÓN DEL CONSTRUCTOR DE ESPEJOS O ECUACIÓN DE DESCARTES. 1 / f = 1/ p + 1 / q R = 2f; M = - p / q = h / h’ o M = - O / I = do /di Convenciones: la siguiente tabla resume las convenciones de signos para identificar el tipo de espejos con el cual se está trabajando. - Para p (+): objeto enfrente del espejo (objeto real) p (-): objeto detrás del espejo (objeto virtual) - Para q (+): imagen enfrente del espejo (imagen real) q (-): imagen detrás del espejo (imagen virtual) - Para f (+): espejo cóncavo f (-): espejo convexo - Para R (+): el centro de curvatura está enfrente del espejo ( cóncavo) R (-): el centro de curvatura está detrás del espejo (convexo) - Para M (+): la imagen es vertical M (-): la imagen está invertida REFRACCIÓN DE LA LUZ Índice de refracción (n) Senθi / Senθr = n2 / n1 = v1 / v2 n=c/v REFRACCIÓN Y REFLEXIÓN TOTAL Angulo límite SenθL= n2 / n1 LAS LENTES 1 / f = 1 / p + 1 / q M = - O / I = d o / di DIOPTRIAS D=1/f No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 18 Convenciones: la siguiente tabla resume las convenciones de signos para identificar el tipo de lentes con el cual se está trabajando. - Para p (+): objeto enfrente de la lente (objeto real) p (-): objeto detrás de la lente (objeto virtual) - Para q (+): imagen detrás de la lente (imagen real) q (-): imagen delante de la lente (imagen virtual) - Para f (+): lente convergente f (-): lente divergente - Para M (+): la imagen derecha M (-): la imagen está invertida - Para D (+): lente convergente D (-): lente divergente LISTADO DE ECUACIONES GRADO 11 – ELECTROSTÁTICA Y ELECTRODINÁMICA LA CARGA ELÉCTRICA Carga elemental e =1,602x10-19C, donde 1C = 6,25x1018 e q = Ne FUERZA ELECTRICA FE = w tan; w = mg LEY DE COULOMB F e = K q 1 q2 / r 2 CAMPO ELECTRICO E = KQ/r2 - K ≈ 9x109 Nm2 / C2 E = F/q Los campos eléctricos en una zona cerrada en su centro serán nulos No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 19 CAMPO ELECTRICO UNIFORME Posición horizontal de la partícula x = v t Posición vertical de la partícula Velocidad de la partícula y = - qEt2/2m v = -qEt/m v = -qEt/m v2 = -2qEx/m Aceleración de la partícula a = -qE/m Energía cinética de la partícula K = qEx ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA W = qEd Ep = qEd POTENCIAL ELECTRICO V = W/q V = Ep/q DIFERENCIA DE POTENCIAL V = kq/r Vab = kq (1/ra - 1/rb) V = Ed Ep = qV CAPACITANCIA (C) C = Q/V No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 20 DIELECTRICOS C = KCo COMBINACIÓN DE CONDENSADORES EN SERIE Ceq = 1/C1 + 1/C2 +… COMBINACIÓN DE CONDENSADORES EN PARALELO Ceq = C1 + C2 +… CORRIENTE ELECTRICA I=q/t FUERZA ELECTROMOTRIZ =w/q LEY DE OHM R = V/I RESISTIVIDAD R = L / A, donde T = 0(1 + T) CIRCUITOS ELECTRICOS Resistencias en serie Req = R1 + R2 +… Resistencias en paralelo 1 / Req = 1 / R1 + 1 / R2… ENERGIA POTENCIAL Ep = Ivt No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 21 POTENCIA ELECTRICA P = Iv P = I2R P = V2/R P = Pr + PR EL EFECTO JOULE Q= Ivt LEYES DE KIRCHHOFF PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF O LEY DE NODOS (Ley de conservación de la carga) Ie = Is SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF O LEY DE MALLAS (Ley de conservación de la energía) = IR - Para aplicar la segunda ley debemos tener en cuenta las siguientes reglas 1. Si la I circula en la dirección de la terminal positiva, es positiva. 2. Si la I circula en la dirección de la terminal negativa, es negativa. 3. Cada vez que la I circula por la dirección de la terminal positiva a través de una R se considera una caída de potencial y se expresa - IR. 4. Cada vez que la I circula por la dirección de la terminal negativa a través de una R se considera una ganancia de potencial y se expresa + IR. Fuerza magnética sobre una carga eléctrica F = qvBsen No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 22 FACTORES DE CONVERSIÓN VELOCIDAD LONGITUD 1 mi/h = 1.47 pie /s = 0.447 m/s = 1.61 km/h 1 m/s = 100 cm/s = 3.281 pie /s 1 mi/min = 60 mi/h = 88 pie /s 1 pulg. = 2.54 cm (exactas) 1 m = 39.37 pulg. = 3.281 pie ACELERACIÓN 1 pie = 0.3048 m = 34.08 cm 1 m/s2 = 3.28 pie /s2 = 100 cm/s2 1 pie /s2 = 0.3048 m/s2 = 30.48 cm/s2 12 pulg. = 1 pie 3 pies = 1 yarda 1 yarda = 0.9144 m = 91.44 cm PRESIÓN 1 km = 0.621 mi 1 bar = 105 N/m2 = 14.50 lb/pulg.2 1 atm = 760 mm Hg = 76.0 cm Hg 1 atm = 14.7 lb/ pulg.2 = 1.013x 105 N/m2 1 Pa = 1 N/m2 = 1.45x10-4 lb/ pulg.2 1 km = 1000 m 1 mi = 1.609 km = 1609 m 1 mi = 5280 pie 1 µm = 10-6 m = 103nm TIEMPO 1 año–luz = 9.461 x 1015 m 1 año = 365 días = 3.16x107s 1 día = 24 h = 1.44x103 min = 8.64x104s ÁREA 2 ENERGÍA 4 2 2 1 m = 10 cm = 10.76 pie 1 pie2 = 0.0929 m2 = 144pulg.2 1 pulg.2 = 6.452 cm2 VOLUMEN 1 m3 = 106 cm3 = 6.102x104 pulg.3 1 pie 3 = 1 728 pulg.3 = 2.83x10-2 m3 1 L = 1 000 cm3 = 1.0576 qt = 0.0353 pie3 1 pie3 = 7.481 gal = 28.32 L = 2.832x10-2 m3 1 gal = 3.786 L = 231 pulg.3 1 J = 0.738 pie.lb 1 cal = 4.186 J 1 Btu = 252 cal =1.054x103 J 1 eV = 1.6 x 10-19 J 1 kWh = 3.60 x106 J POTENCIA 1 hp = 550 pie.lb/s = 0.746 kW 1 W = 1 J/s = 0.738 pie.lb/s 1 Btu/h = 0.293 W MASA APROXIMACIONES 1 000 kg = 1 t (tonelada métrica) 1 slug = 14.59 kg 1 u =1.66 x10-27 kg = 931.5 MeV/c2 FUERZA 1 N = 0.2248 lb 1 lb = 4.448 N 1 kgf = 9.8 N 1 N = 100000 dinas 1 m ≈ 1 yd 1 kg ≈ 2 lb 1 N ≈ 1/4lb 1 L ≈ 1/4gal 1 km ≈ 1/2mi 60 mi/h ≈ 100 pie /s 1 m/s ≈ 2 mi/h No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 23 SOLUCIÓN DE ECUACIONES Para plantear una solución se debe anotar primero los datos conocidos y luego los no conocidos de la siguiente forma DATOS CONOCIDOS DC Se debe leer cuidadosamente el problema planteado y sacar los datos que son dados, incluyendo aquellos que son constantes y por lo tanto no son mencionados pero se usa para la solución del problema. DATOS DESCONOCIDOS DD Se debe leer cuidadosamente el problema planteado y sacar los datos que no son dados, es decir la (s) incógnita (s) para la solución del problema. OBSERVACIONES: Siempre se trabajara en el Sistema Internacional de unidades. Sólo excepcionalmente nos saltaremos esta norma. Los cambios de unidades se realizaran siempre por factores de conversión. Cualquier resultado (aunque sea intermedio) o medida debe ir siempre acompañado de su unidad. Nunca es válido decir "no lo sé hacer...", siempre podemos (como mínimo) llegar a la resolución. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 24 UNIDAD 1 MOVIMIENTO ONDULATORIO: OSCILACIONES – EL M.A.S ESTÁNDAR: explico las características y el comportamiento de un cuerpo sometido al movimiento armónico simple y la conservación de la energía mecánica del mismo. COMPETENCIAS BÁSICAS: Describe correctamente fenómenos cotidianos y el funcionamiento de herramientas tecnológicas aplicando los principios y leyes del MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (M.A.S) caracterizando los sistemas masa – resorte y péndulo simple, desde el punto vista cinemático y dinámico. Reconoce y maneja las ecuaciones sobre mecánica del movimiento armónico simple (M.A.S), y su relación con el M.C.U, contextualizadas en diferentes situaciones. Plantea soluciones a problemas de la vida cotidiana aplicando las ecuaciones que rigen los conceptos del movimiento armónico simple (M.A.S). . CLG: GESTIÓN DE LA TECNOLOGÍA Y LAS HERRAMIENTAS INFORMÁTICAS Identifico las herramientas, materiales e instrumentos de medición necesarios para enfrentar un problema, siguiendo métodos y procedimientos establecidos. RESPONSABILIDAD AMBIENTAL Implemento acciones correctivas para proteger el ambiente. CC: CONVIVENCIA Y PAZ Comprendo la importancia de la defensa del medio ambiente, tanto en el nivel local como global, y participo en iniciativas a su favor. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 25 MOVIMIENTO OSCILATORIO Se describe mediante Se clasifica en Oscilación Elongación Periodo Frecuencia Amplitud Movimiento Armónico Simple Desde el punto vista dinámico Ley de Hooke Ausencia de fricción Movimiento amortiguado Desde el punto vista cinemático Posición Velocidad Aceleración Conservación de la energía mecánica Energía cinética Energía potencial Se caracteriza por Presencia de fricción Perdida de la energía mecánica Puede ser Sobreamortiguado Su amortiguado Amortiguamiento Critico No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 26 MOVIMIENTOS ONDULATORIOS MOVIMIENTOS OSCILATORIOS En la naturaleza existen algunos cuerpos que describen movimientos repetitivos con características similares en lapsos iguales de tiempo, como por ejemplo, el péndulo de un reloj, las cuerdas de una guitarra, el extremo de una regla sujeta a la orilla de la mesa, las olas cuando se acercan o se alejan de la playa. Todos los movimientos que describen estos objetos se le conoce como: periódico. Movimiento periódico: son movimientos cuya característica principal es que ocupan las mismas posiciones en ciertos intervalos de tiempo. Una de las aplicaciones de los movimientos periódicos es la medición del tiempo. La forma más sencilla de movimiento periódico es el movimiento oscilatorio de un objeto atado a un resorte. Consideremos el siguiente sistema físico compuesto por un soporte, resorte y una masa. Enlaces de apoyo. - http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/No_me_salen/DINAMICA/AT_elastic.html La oscilación No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 27 Una oscilación o ciclo se produce cuando el objeto, partir de determinada posición, después de ocupar todas las posibles posiciones de la trayectoria, regresa a ella. Es decir, una oscilación de acuerdo a la figura es POQOP. El objeto vuelve a la posición inicial. El periodo Es el tiempo que demora la masa en realizar una oscilación completa, se representa con la letra T y sus unidades en el SI es el segundo. La frecuencia Es el número ciclos o de oscilaciones que realiza el móvil por unidad de tiempo, se representa con la letra f y sus unidades en el SI es el Hertz (Hz). Relación periodo – frecuencia En el movimiento oscilatorio, al igual que en el MCU, la frecuencia y el periodo se relacionan entre sí, siendo uno reciproco del otro, es decir: f = 1 / T y T = 1 / f, por lo tanto T.f = 1 La elongación Es la posición que ocupa un objeto respecto a su posición de equilibrio. Se representa por la letra x. La amplitud Es la máxima distancia que el cuerpo alcanza respecto a su posición de equilibrio, llamada también máxima elongación. Se representa por la letra A y se da en metros. Definición del movimiento oscilatorio: se produce cuando al trasladar un sistema de su posición de equilibrio, una fuerza restauradora lo obliga a desplazarse a puntos simétricos con respecto a esta posición. o Ejercicio Un bloque atado a un resorte oscila sin fricción entre las posiciones extremas B y B’ indicadas en la figura. Si en 10 segundos pasa 20 veces por el punto B, determinar: a) El periodo de oscilación b) La frecuencia de oscilación c) La amplitud No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 28 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S) Todos los cuerpos en la naturaleza se comportan como osciladores, ya que las moléculas que lo conforman están atadas como por resortes que las hacen oscilar en un punto de equilibrio. Analicemos el sistema masa resorte desde dos puntos de vista de la dinámica y cinemática. DINÁMICA DEL MAS Analicemos el siguiente sistema masa-resorte. Definición: un MAS es un movimiento oscilatorio en el cual se desprecia la fricción y la fuerza de restitución es proporcional a la elongación. Al cuerpo que describe este movimiento se le conoce como oscilador armónico. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 29 CINEMÁTICA DEL M.A.S Proyección de un movimiento circular uniforme (M.C.U) Para encontrar las ecuaciones de la posición, la velocidad y la aceleración de un MAS, nos apoyaremos en la semejanza entre la proyección del MCU de una pelota pegada al borde de un disco y el sistema masa-resorte y su proyección en el diámetro del círculo. Analicemos la siguiente figura, donde un móvil se mueve con velocidad angular constante w y describe un círculo de radio R. Enlaces de apoyo. - http://www.surendranath.org/Applets/Oscillations/SHM/SHM.html. Hacer clic en related applet en el simulador. - http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/circular/oscila1.htm#actividades - http://www2.biglobe.ne.jp/~norimari/science/JavaEd/e-wave1.html Definición: un M.A.S es la proyección de un MCU a lo largo del diámetro de un círculo de radio R cuyo punto de equilibrio, es el centro del mismo y es equivalente al movimiento oscilatorio del sistema masa-resorte. Lo anterior implica que las ecuaciones del M.C.U se pueden aplicar al M.A.S. Por lo tanto podemos deducir ecuaciones para la elongación, velocidad, aceleración y periodo. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 30 GRAFICAS Y CÁLCULO DE LA POSICIÓN (ELONGACION), VELOCIDAD Y ACELERACIÓN EN CUALQUIER INSTANTE. Una partícula en el punto P se mueve en un círculo de radio R = A con rapidez angular w, formando en un tiempo to, un ángulo θ. Es decir se ha desplazado angularmente. Como el ángulo θ gira en determinado tiempo t, hasta un ángulo , entonces el desplazamiento angular total es θ + . Posición (Elongación) I A II III IV P I IV ϴ II III -A 0, 0 π/2, T/4 π, T/2 3 π/2, 3T/4 Velocidad v vx Aceleración ac ax No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 2π, T 31 ECUACIONES DE LA POSICIÓN (ELONGACION), VELOCIDAD Y ACELERACIÓN EN CUALQUIER INSTANTE. Posición (x) Velocidad (v) Una partícula en el punto P se mueve en un círculo de radio R = A con rapidez angular w, formando en un tiempo to, un ángulo θ. Es decir desplazado angularmente. se ha En el círculo se forma un triángulo rectángulo donde Cosθ = x / A x = ACosθ, como él móvil gira con velocidad angular w, dada por la posición se expresa θ = wto, como el ángulo θ gira en determinado tiempo t, hasta un ángulo , entonces el desplazamiento angular total es θ + . Sustituyendo x = ACos( θ ) x = ACos(θ + ) x = ACos (wt + ) (Ecuación general para la posición) Si = 0 La velocidad lineal v, es tangente a la trayectoria solo posee una componente vx ya que el movimiento se da en el diámetro del círculo, es decir en sentido vertical. Dicha velocidad está dirigida hacia la izquierda de su posición inicial, como muestra la figura. La aceleración que experimenta el móvil es la centrípeta ac, posee una componente ax ya que el movimiento se da en el diámetro del círculo, es decir en sentido vertical. Dicha aceleración está dirigida hacia la izquierda de su posición inicial, como muestra la figura. De acuerdo al triangulo superior Senθ = -vx / v vx = -vSenθ, como el móvil gira con velocidad angular w, dada por la posición se expresa θ = wto, como el ángulo θ gira en determinado tiempo t, hasta un ángulo , entonces el desplazamiento angular total es θ + y del MCU v = Aw. Sustituyendo De acuerdo al triangulo superior Cosθ = -ax / ac ax = -acCosθ, como el móvil gira con velocidad angular w, dada por la posición se expresa θ = wto, como el ángulo θ gira en determinado tiempo t, hasta un ángulo , entonces el desplazamiento angular total es θ + y del MCU a = w2A. Sustituyendo vx = -vSen(wto) ax = -acCos(wto) v = -AwSen(θ + ) a = -Aw2Cos(θ + ) v = - AwSen(wt + ) a = - Aw2Cos(wt + ) (Ecuación general para la velocidad) (Ecuación general para la aceleración) Si = 0 x = ACos (wt0) (Ecuación de Posición inicial) Aceleración (a) Si = 0 v = - AwSen(wt0) a = - Aw2Cos(wt0) (Ecuación de Velocidad inicial) (Ecuación de Aceleración inicial) Al ángulo se le llama constante de fase No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 32 Análisis de las gráficas y ecuaciones cuando ≠ 0, en función de periodo T. Para la posición (x) - La máxima elongación se da en t = 0; t = T/2; t = T x = A - La mínima elongación se da en t = T/4; t = 3T/4 x = 0 (0, π, 2π) (π/2, 3π/2) Para la velocidad (v) - La máxima velocidad se da en t = T/4; t = 3T/4 vmax = Aw - La mínima velocidad se da en t = 0; t = T/2; t = T v = 0 (π/2, 3π/2) (0, π, 2π) Para la aceleración (a) - La máxima aceleración se da en t = 0; t = T/2; t = T amax = Aw2 - La mínima aceleración se da en t = T/4; t = 3T/4 a = 0 (0, π, 2π) (π/2, 3π/2) 1. Ejercicio. Una partícula tiene un desplazamiento x dado por: x (t) = 0.3Cos (2t + π/6) en donde x se mide en metros y t en segundos. a) ¿Cuáles son la frecuencia, el periodo, la amplitud, la frecuencia angular y la constante de fase del movimiento? b) ¿En dónde se encuentra la partícula para t = 1s? c) Calcular la velocidad y la aceleración en un instante cualquiera. d) Hallar la posición y velocidad inicial de la partícula. 2. Ejercicio. Una partícula de masa m realiza un M.A.S. de periodo 1.5 s y se encuentra inicialmente en x0 = 25 cm y con una velocidad v0 = 50 cm/s. Escribir las ecuaciones de su posición, velocidad y aceleración en función del tiempo. 3. Ejercicio. Un oscilador armónico simple es descrito por la ecuación: v = - 4Sen (0.1t + 0.5) donde todas las cantidades se expresan en unidades del S.I. Encontrar: a) La amplitud, el período, la frecuencia y la fase inicial del movimiento b) La posición y la aceleración. c) Las condiciones iniciales (en t = 0). d) La posición, velocidad y aceleración para t = 5 s. e) Dibujar un gráfico representando la posición, velocidad y aceleración en función del tiempo. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 33 4. Ejercicio. An object oscillates with simple harmonic motion along the x axis. Its position varies with time according to the equation x = (4,0m) Cos (πt - π/4) where t is in seconds and the angles in the parentheses are in radians. A) Determine the amplitude, frequency, and period of the motion. B) Calculate the velocity and acceleration of the object at any time t. C) Using the results of part B, determine the position, velocity, and acceleration of the object at t = 1,0s. D) Determine the maximum speed and maximum acceleration of the object. E) Find the displacement of the object between t = 0 and t =1,0s. 5. Ejercicio. Una partícula que está en el origen de coordenadas exactamente en t = 0 oscila en torno al origen a lo largo del eje x con una frecuencia de 20 Hz y una amplitud de 3.0 cm. Escriba su ecuación de movimiento en centímetros. 6. Ejercicio. Una partícula oscila de acuerdo con la ecuación x = 20Cos16t, donde x está en cm. Encuentre su amplitud, frecuencia y posición en exactamente t = 2 s. 7. Ejercicio. Una partícula oscila de acuerdo con la ecuación x = 5.0Cos23t, donde y está en centímetros. Calcule su frecuencia de oscilación y su posición en t = 0.15 s. PERIODO DE UN MAS Hasta ahora se conoce el período previamente de un M.A.S, sin embargo es posible encontrar una expresión para este. De acuerdo al grafico de la página 28 y a la Segunda Ley de Newton para este movimiento se tiene que F = - mw2 x, y la fuerza restauradora del sistema masa – resorte viene dada por F = - kx igualando - mw2 x = - kx, simplificando mw2 = k, despejando w, w2 = k/m w = k/m, w = 2π /T, remplazando 2π / T = k/m despejando T sabemos que T = 2π m / k El período en un M.A.S solo depende de la masa y la constante de elasticidad del resorte. Sabemos que f = 1/T, sustituyendo en la ecuación anterior T obtenemos f = (1/ 2π) k / m La frecuencia en un M.A.S solo depende de la masa y la constante de elasticidad del resorte. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 34 Consultar: El amortiguamiento del M.A.S y su gráfica, sistemas resonantes y oscilaciones forzadas. Notas: 1. El signo menos en la ecuación de la velocidad significa que cambia su dirección durante su trayectoria. 2. El signo menos en la ecuación de la aceleración significa que cambia su dirección durante su trayectoria. 3. De la ecuación de la posición a = -Aw2Cos( wt + ), tenemos a = -w2(ACos( wt + )) x = ACos( wt + ) y de la ecuación de aceleración a = - w2x Ecuación para la aceleración en función de la elongación 4. Desde el punto de vista dinámico la fuerza se expresa de acuerdo a la segunda ley de Newton F = ma, donde a = - w2x sustituyendo F = - mw2 x Ecuación para la Fuerza en función de la elongación Como la masa y la velocidad angular son constantes, entonces la fuerza varía en forma proporcional a la elongación. 8. Ejercicio. Como se muestra en la figura, un resorte ligero y largo de acero está fijo en su extremo inferior y en la parte superior tiene amarrada una pelota de 2.0 kg. Se requiere una fuerza de 8.0 N para desplazar la pelota 20 cm a un lado, como se muestra. Suponga que el sistema experimenta M.A.S cuando se libera. a) Calcule la constante de fuerza del resorte y b) el periodo con el que oscilará la pelota de ida y vuelta. 9. Ejercicio. Dos resortes idénticos tienen k = 20 N/m. Una masa de 0.30 kg se sujeta a ellos como se muestra en la figura. Encuentre el periodo de oscilación de cada sistema. Desprecie las fuerzas de fricción. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 35 LA ENERGÍA EN EL M.A.S Un M.A.S se produce en ausencia de fricción, pues la fuerza neta que actúa sobre el objeto – fuerza de restitución – es conservativa y la energía mecánica total se conserva. Sin embargo en sistemas reales que oscilan siempre hay fricción y en consecuencia la energía mecánica se disipa, lo que genera las oscilaciones amortiguadas. De acuerdo a la siguiente figura deduciremos el comportamiento de la energía mecánica en cuatro puntos básicos: A, O, -A y x (cualquier posición) Recordemos que E = K + Ue, donde K = 1/2mv2 y Ue = 1/2kx2, ya que la energía mecánica que posee un oscilador armónico es de dos tipos: cinética, porque está en movimiento y es potencial elástica, ya que el movimiento armónico es consecuencia de una fuerza conservativa. Cuando se comprime o se estira un resorte se almacena energía potencial elástica por efecto del trabajo realizado sobre él. Para el punto A (Máxima elongación) Sabemos que en A la velocidad es cero por lo tanto la energía es netamente potencial elástica, es decir: E = K + Ue = 1/2mv2 + 1/2kx2 E = 0 + 1/2kx2, Pero x = A E = 1/2kA2 Para el punto O (Posición de equilibrio) En O la fuerza restauradora es nula ya x = 0, por lo tanto la energía es netamente cinética, es decir: E = K + Ue = 1/2mv2 + 1/2kx2 E = 1/2mv2 + 0 E = 1/2mv2 Para un punto x (cualquier posición después de cierto t) Como la energía mecánica se conserva viene dada por: E = K + Ue, por la tanto la energía mecánica del sistema viene dado por E = K + Ue = 1/2mv2 + 1/2kx2, sabiendo que v = - AwSen(wt+) ; x = ACos( wt + ) ; w2 = k/m y de acuerdo a la trigonometría la expresión Sen2 (wt +) + Cos2 (wt +) = 1 E = 1/2kA2 Conclusión: la energía mecánica en un M.A.S es directamente proporcional al cuadrado de la amplitud del movimiento. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 36 Una expresión para la aceleración del objeto en cualquier posición se puede deducir de la relación entre la fuerza que se ejerce sobre el cuerpo con movimiento armónico simple. De acuerdo a la ley de Hooke, F = -kx, y a la segunda ley de Newton, F = ma. Igualando ambas ecuaciones ma = - kx, despejando la aceleración: a = - kx / m GRÁFICA DE LA ENERGÍA CINÉTICA Y POTENCIAL ELÁSTICA EN UN M.A.S Enlace de apoyo - http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/mas.htm - http://www.surendranath.org/Applets/Oscillations/SpringMass/SpringMass.html Nota: 5. De la ecuación E = K + U = 1/2mv 2 + 1/2kx2 1/2kA2 = 1/2mv2 + 1/2kx2, Despejando v 1/2mv2 = 1/2kA2 - 1/2kx2 mv2 = kA2 - kx2 v2 = k/m (A2 - x2) v2 = w2 (A2 - x2), v = w√A2 - x2 Ecuación de la velocidad en función de elongación. TABLA DE VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS EN UN M.A.S ϴ t x v a K Ue 0 0 A 0 - Aw2 0 1/2kA2 π/2 T/4 0 - Aw 0 1/2kA2 0 π T/2 -A 0 Aw2 0 1/2kA2 3π/2 3T/4 0 Aw 0 1/2kA2 0 2π T A 0 - Aw2 0 1/2kA2 Em = K + Ue No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 1/2kA2 37 10. Ejercicio. A 200g block connected to a light spring for which the force constant is 5,0 N/m is free to oscillate on a horizontal, frictionless surface. The block is displaced 5,0 cm from equilibrium and released from rest. A) Find the period of its motion. B) Determine the maximum speed of the block. C) What is the maximum acceleration of the block? D) Express the position, speed, and acceleration as functions of time. 11. Ejercicio. En la figura la masa de 2.0 kg se suelta cuando el resorte no está estirado. Si se desprecian la inercia y la fricción de la polea, y las masas del resorte y la cuerda, encuentre a) la amplitud de la oscilación resultante y b) su centro o punto de equilibrio. 12. Ejercicio. La masa de 200 g que se muestra en la figura se empuja hacia la izquierda contra el resorte y lo comprime 15 cm desde su posición de equilibrio. Luego se libera el sistema y la masa sale disparada hacia la derecha. Si la fricción se puede despreciar, a) ¿qué tan rápido se moverá la masa conforme se aleja? Suponga que la masa del resorte es muy pequeña. Suponga que, en la figura la masa de 200 g inicialmente se mueve hacia la izquierda con una rapidez de 8.0 m/s. Choca contra el resorte y queda sujeta a él. b) ¿Qué tanto se comprime el resorte? c) Si el sistema entra en oscilación, ¿cuál es su amplitud? Desprecie la fricción y la masa del resorte. 13. Ejercicio. La figura muestra la gráfica de la energía potencial en función de la amplitud de un cuerpo de un 1kg que realiza un MAS. Si la amplitud del cuerpo es 0,03m. Calcular: Em, k, T, K en la posición x = 0,01 y la velocidad que alcanza el cuerpo en ese punto. 14. Ejercicio. Una masa de 2kg se fija a un resorte de k = 4N/m. si la amplitud del movimiento es 2cm, ¿Cuál es el T del sistema y su E? además, ¿Cuál es la rapidez de la masa cuando la elongación del sistema es 1cm? 15. Ejercicio. La E de un sistema masa-resorte es 10J. Si la masa es 0,05kg y k = 2N/m, ¿Cuál es la amplitud y la velocidad máxima del sistema masa-resorte? No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 38 EL PÉNDULO SIMPLE Y CÁLCULO DE SU PERÍODO Un péndulo simple es un modelo que consiste en una masa puntual suspendida de un hilo de longitud, cuya masa se considera despreciable. La masa oscila de un lado a otro alrededor de su posición de equilibrio describiendo una trayectoria a lo largo de un arco de un círculo con igual amplitud, según la figura. Enlace de apoyo. - http://www.surendranath.org/Applets/Oscillati ons/SimplePendulum/SP.html Analicemos la siguiente figura Cuando el péndulo está en la posición de equilibrio la tensión T y el peso w se anulan es decir T – w = 0. (1a ley de Newton) Cuando el péndulo no está en su posición de equilibrio, el hilo forma un ángulo θ con la vertical y el peso w se descompone en dos componentes. wT tangencial a la trayectoria dada por: wT = wSenθ. Y la wN perpendicular a la trayectoria dada por: wN = wCosθ. Esta última se anula con la tensión. Por lo tanto la única fuerza restauradora es la ejercida por la componente tangencial del peso. Es decir F = -mgSenθ. Para ángulos menores o iguales a 100 el movimiento es un MAS, y se cumple que Senθ ≈ θ, es decir, F = -mgθ La longitud x del arco, el radio L y el ángulo θ ser relacionan mediante la expresión x = Lθ, de donde θ = x / L, sustituyendo en F = -mgθ F = -mgx/L. Como hay una fuerza restauradora ya que se considera un M.A.S, esta viene dada por F = -kx. Igualando -mgx/L= -kx, eliminando términos semejantes y despejando k. la expresión queda k = mg/L. Sabemos que en cualquier MAS el período T viene dado por T = 2 m / k Sustituyendo k, T = 2 m / mgL eliminando términos semejantes T = 2√ L /g No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 39 El período de oscilación de un péndulo simple, con una amplitud menor de 10 0: Es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del hilo que sostiene el cuerpo. Es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración de la gravedad. No depende de la masa del cuerpo. No depende de la amplitud angular. LA ENERGÍA EN UN PÉNDULO SIMPLE. En el punto de máxima amplitud, la altura es máxima y es igual a h = L – LCosƟ Por lo que la energía potencial en ese punto será máxima: U = mgh = mg(L – LCosƟ) = mgL(1 – CosƟ) U = mgL (1 – CosƟ) En el M.A.S de un péndulo simple en ausencia de la fricción la energía mecánica se conserva, es equivalente al sistema masa resorte. K = 1/2mvmáx2 Puesto que no hay fuerzas disipativas la energía mecánica se conserva y obtenemos que la velocidad de la partícula cuando pasa por el punto de equilibrio será: K = U → ½ mvmáx2 = mgL (1 – CosƟ) → vmáx2 = gL(1 – CosƟ) → vmáx = 2g L(1 – CosƟ) 16. Ejercicio. Para establecer el valor de la aceleración de la gravedad en la luna, un astronauta realiza una serie de mediciones del período con un péndulo de 1m de longitud, si el valor promediado de los datos es 4,92 s, determinar: a) La aceleración de la gravedad lunar, la relación entre la aceleración lunar y la terrestre y si el ángulo de oscilación es 4°, calcular la velocidad del péndulo y energía potencial y cinética 17. Ejercicio. Calcule la frecuencia de oscilación en Marte de un péndulo simple que tiene 50 cm de longitud. El peso de los objetos en Marte es 0.40 veces el peso en la Tierra. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 40 TALLER – PREGUNTA TIPO PRUEBAS SABER – OSCILACIONES Y M.A.S 1. En un movimiento armónico simple: A) B) C) D) La aceleración es nula cuando la elongación es máxima. La elongación es cero cuando la velocidad es máxima. La aceleración es directamente proporcional a la velocidad pero de signo contrario. La aceleración es directamente proporcional a la frecuencia. 2. The displacement of an object oscillating on a spring is given by x(t) = Acos(ωt + ). If the object is initially displaced in the negative x direction and given a negative initial velocity, then the phase constant is between: A) B) C) D) 0 and π/2 rad π/2 and π rad π and 3π/2 rad 3π/2 and 2π rad 3. Un bloque sujeto a un resorte oscila verticalmente respecto a su posición de equilibrio indicada en la figura. De la gráfica que ilustra la posición del bloque contra el tiempo se concluye correctamente que la rapidez del bloque es A) B) C) D) Cero en el instante 3 y máxima en los instantes 1 y 5 Cero en los instantes 1 y 5 y máxima en los instantes 2 y 4 Máxima en los instantes 1, 3 y 5 Igual a cero en los instantes 1 y 2 4. Un muelle de constante 1N/cm que sujeta a un cuerpo de 4Kg de masa en un plano horizontal se comprime desde su posición de equilibrio 7cm a la izquierda y se suelta. Si el criterio del eje X es positivo hacia la derecha, la ecuación que rige el M.A.S con unidades en el SI es: A) B) C) D) x = 0,07 sen (5t) x = - 0,07 cos(25t) x = 0,07 cos(5t + π) x = 0,07 sen(5t + π/2) 5. A simple pendulum is suspended from the ceiling of an elevator. The elevator is accelerating upwards with acceleration a. The period of this pendulum, in terms of its length L, g, and a is: A) B) C) D) 2π√L/g 2π√L/(g + a) 2π√L/(g − a) 2π√L/a No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 41 6. Dos resortes idénticos cuya constante elástica es k y longitud natural es x se introducen, atados por una esfera pequeña de masa m, en un cilindro sin fricción de longitud 2x como se indica en la figura 1. La esfera se desplaza una distancia d hacia la derecha como se indica en la figura 2. En estas condiciones la esfera puede oscilar horizontalmente. Suponga que el cilindro anterior se coloca verticalmente. De las siguientes afirmaciones I. La masa permanece en reposo en la mitad del cilindro II. La masa oscila debido únicamente a su peso III. La posición de equilibrio de la masa está debajo de la mitad del cilindro Son correctas A) B) C) D) las tres la II y la III únicamente la I únicamente la III 7. Un resorte vertical de constante k sostiene un plato de masa 2kg. Desde una altura h respecto al plato se deja caer un cuerpo de masa 4kg sobre él, tal como muestra la gráfica. Al chocar quedan unidos, el periodo del sistema masa – resorte, si este cumple un MAS viene dado por A) T = 2Π√6k/m B) T = 2Π√4k/m C) T = 2Π√6m/k D) T = 2Π√k/4m 8. El periodo de oscilación de un péndulo simple en la luna viene dado por T = 2Π√6L/g. Un péndulo simple en la tierra tiene un periodo de 1 segundo, en la luna será de 2,45 seg. Una balanza oscilaría como un péndulo simple tanto en la tierra como en la luna bajo las condiciones de cada sistema sus. De acuerdo a lo anterior, si en la tierra para equilibrar los platillos de una balanza colocamos en uno de ellos pesas por 23,15 gr, ¿Qué pesas tendríamos que usar si dicha balanza estuviese en la luna? No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 42 Responde las preguntas 9, 10 y 11 de acuerdo a la siguiente información Dada la siguiente grafica x – t para un objeto que posee un M.A.S De acuerdo a ella 9. El valor en el tiempo donde el objeto tiene aceleración negativa es A) B) C) D) t = T/4 t = T/2 t = 3T/4 t=T 10. El valor en el tiempo donde el objeto tiene la energía potencial más alta es A) B) C) D) t = T/8 t = T/4 t = 3T/8 t = T/2 11. El valor en el tiempo donde el objeto tiene la energía cinética más alta es A) B) C) D) t = T/4 t = T/2 t = 3T/4 t=T 12. A simple pendulum consists of a small ball tied to a string and set in oscillation. As the pendulum swings the tension force of the string is: A) B) C) D) A sinusoidal function of time The square of a sinusoidal function of time The reciprocal of a sinusoidal function of time None of the above No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 43 Responde las preguntas 13 y 14 de acuerdo a la siguiente información La siguiente grafica x – t muestra un objeto que posee un M.A.S Considere las siguientes graficas De acuerdo a lo anterior 13. La grafica que mejor representa la v – t es A) Grafico I B) Grafico II C) Grafico III D) Grafico IV 14. La grafica que mejor representa la a – t es A) Grafico I B) Grafico II C) Grafico III D) Grafico IV No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 44 Responde las preguntas 15 y 16 de acuerdo a la siguiente información Una esfera A de masa mA = 1 Kg se sostiene de un cable de longitud L formando un péndulo y de un resorte con constante de elasticidad k como se muestra en la figura. Ambos sistemas se ponen a oscilar. 15. Los periodos del péndulo y del resorte serian iguales cuando se cumpla la condición de A) k m = L g B) k L = m g C) k g = L m D) k / m = L / g 16. Si la masa A se reemplazara por otra masa B tal que mB = 2 Kg es de esperar que A) se modifique los períodos de los péndulos y del resorte B) se modifique el período de péndulo y el del resorte permanezca constante C) se modifique el período del resorte y el del péndulo permanezca constante D) no se modifique ninguno de los períodos Responda las preguntas 17, 18 y 19 de acuerdo con la siguiente información En una clase de física quieren analizar el movimiento del péndulo, el cual consta de una cuerda y una esfera que cuelga de ella, las cuales oscilan como se muestra en la figura. El período del péndulo se define como el tiempo que tarda en realizar un ciclo completo de movimiento. 17. El docente le pide a un estudiante que mida el período del péndulo usando un sensor que tiene un cronómetro. Cuando la esfera pasa la primera vez por el sensor, el cronómetro se inicia y cuando pasa la segunda vez se detiene. ¿En qué punto debe colocarse el sensor para que mida correctamente el período del péndulo? A) En el punto 1. B) En el punto 2. C) En el punto 3. D) En cualquiera de los tres puntos. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 45 18. El docente les pide a sus estudiantes analizar cómo cambia el período de este péndulo si se le modifica la longitud de la cuerda. ¿Cuál sería la tabla más apropiada para registrar sus datos? A) B) C) D) 19. El docente les pide a sus estudiantes que midan la velocidad máxima con un sensor de velocidades. Para medir la velocidad máxima, cuatro estudiantes tienen acceso al péndulo y cada uno lo hace de manera distinta. El estudiante que midió con mayor precisión la velocidad máxima fue A) el que repitió el experimento tres veces colocando el sensor en el punto 2 y sacó el promedio. B) el que repitió el experimento tres veces colocando el sensor en el punto 3 y sacó el promedio. C) el que hizo el experimento una vez colocando el sensor en el punto 3. D) el que hizo el experimento una vez colocando el sensor en los puntos 1, 2 y 3 y sacó el promedio. 20. El péndulo esquematizado en la figura oscila entre los puntos 1 y 2. El tiempo que tarda en ir del punto 1 al punto 2 es 1 segundo. En el péndulo, la cuerda de longitud L, se cambia por otra de longitud 4L. Comparada con la frecuencia de oscilación f, la nueva frecuencia es A) 2f B) f/4 C) f D) f/2 No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 46 TALLER – PREGUNTA TIPO PRUEBAS SABER – OSCILACIONES Y M.A.S HOJA DE RESPUESTA Rellene el cuadro cuya letra es la respuesta correcta, con lapicero. Hacerlo en más de una opción anula la respuesta (incluye cualquier marca) No se permiten tachones ni enmendaduras. N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ASIGNATURA: FÍSICA OPCIONES A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D NOMBRE: GRADO: CURSO: FECHA: No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería
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