Fund. de la Infor.-Introd. a la Comp.-Introd. a la Prog. (Ing. Elect. TUW y TUR, TUM , TUE,TUG, Prof,TUT)
1er Cuat 2015
Práctico Nº 2
Tema: Lógica y resolución de problemas lógicos
1) Dadas las siguientes frases indique cuáles son proposiciones simples:
1.1) 3 17
1.2) Llueve!
1.3) Hasta pronto
1.4) 45 es múltiplo de 5
1.5) Haz el práctico
1.6) Los niños cantan alegremente
1.7) ¿Quién anda ahí?
1.8) 30 es divisible por 8
1.9) Los senadores debaten la moción
1.10) ¿Pintaras?
1.11) Todo número real elevado a la cero da uno
1.12) Mira TV
1.13) ¿Agustín está en Primer año?
1.14) –2 * 10 = 20
1.15) Esta música es muy linda
1.16) ¿Cómo estás?
2) Dadas las siguientes proposiciones simples:
A = Las estrellas emiten luz
B = Los planetas reflejan la luz
C = Los planetas giran alrededor de las estrellas
Escriba en palabras dos versiones de las siguientes proposiciones compuestas:
(A B) C
A
C
A (B C)
B
(A C)
3) Dadas las siguientes proposiciones:
Mañana no iré a Ingles.
Mi calculadora calcula cualquier raíz si y solo si tiene la función 1/n
O la luna es mayor que el sol o el sol es mayor que la luna.
Google y YouTube son la páginas que mas visita Lorena
3.1
Identifique las proposiciones simples.
3.2
Determine cuáles son los conectivos lógicos
3.3
Exprese formalmente en símbolos.
4) Construya la tabla de verdad para las siguientes proposiciones:
a. A A
b. A
A
c. A A
d. A
A
e.
A B
f.
(A
B)
¿Qué puede concluir de las cuatro primeras tablas?
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5) Determine, mediante la tabla de verdad, si las siguientes expresiones son tautologías,
contradicciones o expresiones consistentes.
a.
P (Q
P)
b. (P Q)
P
Q
c.
((P Q)
P
Q)
d. (P
Q) Q R)
( P R)
e. ( P Q)
Q )
P
f. P
((P Q) R)
6)
Analizar el siguiente enunciado y señalar cuáles de las siguientes formalizaciones son adecuadas o
equivalentes:
Pienso, luego existo (Descartes)
p→q
p↔q
¬p → ¬q
¬q → ¬p
¬(p ∧¬q)
¬(¬p v q)
7) Indicar si las siguientes fórmulas son bien formadas ( en caso de no ser justificar):
a. P Q R
b.
Q(P R ) P
c. P
S
d. P
Q
S R
8) Designe con letras (A, B, C, …) las proposiciones elementales y escriba en forma simbólica los
enunciados compuestos:
a. Es falso que un litro de agua pesa menos que un kilo.
b. José canta si está contento y está contento si canta.
c. Ustedes pueden usar la conexión por cable ó la conexión inalámbrica.
d. Una propaganda genial en la TV es suficiente para conseguir el éxito de un producto.
e. Si quiero viajar a Salta, deberé ahorrar dinero pero de no poder ahorrar, no viajaré.
f. Patinaremos si y solo si el hielo no es demasiado delgado.
g. Puedo verte en la webcam únicamente si vos pones video llamada.
h. Si el formato apropiado para fotos o imágenes es JPG, no usar otros formatos.
i. Eres Licenciado de modo que es imposible que no sepas leer ni escribir.
j. O Pedro es presidente y Juan es tesorero, o Jaime es tesorero.
k. Es necesario que la suma de los dígitos de n sea múltiplo de 3, para que n sea divisible por 3
l. El cuerpo pierde agua cuando respiramos, sudamos o digerimos.
m. Ustedes pueden usar las cámaras digitales o las cámaras de sus teléfonos celulares o ambos.
n. La espalda duele si el músculo abdominal está débil.
o. Yo no voy, ni el Lunes ni el Martes, voy el Miércoles.
p. Estudio o trabajo, pero si tomo mis vacaciones no trabajo.
q. Los datos hacen referencia a situaciones reales y se representan por medio de símbolos, pero
al ser interpretados, se los denomina información.
r. Ojos que no ven, corazón que no siente
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9) Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones asumiendo que P y Q son verdaderos
mientras que S y T son falsos.
a) (¬P Q)
b) (P (S T) Q)
c) ¬(Q S)
d) ((Q S) (T Q))
e) (((P S) (T Q))
(P (S
) Q))
f) (¬Q ¬S)
10) Escriba los siguientes enunciados en forma simbólica, niéguelo y escríbalo nuevamente en idioma
castellano:
a. Si Inés está enferma, el martes iré a visitarla.
b. Fui a la feria, pero no hice compra alguna.
c. Si aumenta la inflación y quiebran algunas empresas, entonces aumentará la criminalidad.
d. No es verdad que Jim y Tom sean ambos estrellas de rock.
e. Las interfaces permiten la interacción usuario-sistema sólo si son inteligentes.
11) Dada la siguiente tabla de verdad, donde el 0 equivale al valor de verdad Falso y el 1 equivale al
valor de verdad Verdadero:
P
Q
?
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
a. ¿Qué conectiva representa?
b. ¿Es equivalente a la siguiente proposición? Justifique usando leyes de De Morgan.
( ( (P
P)
Q)
(P
(Q
Q)))
12) Verifique (usando tablas de verdad) que las funciones F y G son equivalentes:
F=( A
G=B
B
C)
( A
( A
(A
C))
B
C)
(A
B
C)
13) Probar que la negación y la disyunción forman un conjunto adecuado de conectivas. Es decir, que
se puede expresar el resto de las conectivas con y .
a. ¿Qué pasa si ahora se usan
y ?
14) Represente las siguientes proposiciones lógicas usando circuitos booleanos:
a. R = (A B)
b. R = (A
B) ( A
B)
c. R = ( A B) (A B C)
d. S = (A
B) ( A B) C = (A B)
¿Cuál es el resultado para cada uno de los dos primeros circuitos cuando
A=Verdadero, B=Falso
A=Verdadero, B= Verdadero?
15) Dada las siguientes formas proposicionales:
a. P
(Q (P Q))
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b. (A
B)
Arme el circuito lógico correspondiente a cada una de ellas, utilizando únicamente las compuertas
AND y NOT para el ítem a, y las compuertas OR y NOT para el ítem b. En la determinación de la
nueva expresión deberá indicar en cada paso cuales fueron las reglas utilizadas para lograrla.
16) Dado el siguiente circuito:
A
B
a. Defina la expresión
b. Construya la tabla de verdad correspondiente
c. Verifique para la entrada A=0 y B=1 la salida del circuito
17) Dado el siguiente circuito lógico:
A
B
F
Se pide:
a) Arme la expresión lógica correspondiente.
b) Construya la tabla de verdad correspondiente a la expresión lógica y diga a que conectiva representa.
¿Es equivalente a la siguiente proposición? ( ( A
B)
( A B)). Justifique sin usar tablas de verdad
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Ejercicios Complementarios
1. Construir la tabla de verdad para cada una de las siguientes formas proposicionales:
1.1. (P Q) (( P) ( Q))
1.2. (P Q) R
2. Dar una expresión equivalente a:
2.1. (A B)
2.2. (P
Q) (Q
P)
2.3. (P P)
2.4. ( (P Q)
(P Q))
3. Designar con letras (A, B, C, …) las proposiciones elementales y escriba en forma simbólica los
enunciados compuestos:
3.1. Un número es par y múltiplo de tres sólo cuando es divisible por seis.
3.2. O bien el asesino ha abandonado el país, o alguien está encubriéndolo.
3.3. Si un número entero no es par, entonces es impar.
3.4. Si no vienes ya, nos vamos a pasear.
4. Si A y B son enunciados verdaderos y X e Y son enunciados falsos ¿cuáles de los siguientes
enunciados son verdaderos?
4.1. ((A
X)
Y) (A (X Y))
4.2. (A (X Y)) ((A
X)
Y)
5. Probar si la conectiva condicional verifica la propiedad asociativa y conmutativa.
6. Probar si la conectiva conjunción verifica la propiedad asociativa y conmutativa.
7. Probar si la suma lógica (or) verifica la propiedad distributiva respecto del producto lógico (and). Es
decir : A (B C) (A B) (A C)
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