I.F.D Nº 3 PROFESORADO DE BIOLOGÍA “INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA” PROF. LUISA TORREIRA PRÁCTICA Nº 3 MODELO CUADRÁTICO Función cuadrática. Estudio de la función cuadrática: dominio, imagen, conjuntos de positividad y negatividad, crecimiento y decrecimiento. La parábola sus elementos .Parámetros, variaciones. Fórmula resolvente. Formas polinómica, factorizada y canónica .Resolución de la ecuación cuadrática. Aplicaciones. ---Introducción a la Matemática Prof. Luisa Torreira1 EJERCICIO INTRODUCTORIO: a) Representar en un gráfico e(t) la tabla adjunta. b) ¿Por qué la gráfica aparece solo en el primer cuadrante? c) ¿Con qué tipo de movimiento se desplazó la bola por listón de madera? d) ¿Qué método se empleó para estudiar la trayectoria. Introducción a la Matemática Prof. Luisa Torreira2 1-Estudiando la composición del aire entre las hojas de un prado de hierba alta, se ha observado que la concentración de anhídrido carbónico varía según las distintas horas del día . Se han tomado datos durante las 24horas de un día y se ha llegado a que la concentración y medida en V.P.M (volumen por millón) está dad por la fórmula: y= 2x -48x + 550; siendo x la hora del día. a. Realizar una tabla de valores para representa gráficamente la situación. b. ¿Cuándo es menor la concentración .? c. ¿Cuándo decrece y cuándo crece? d. ¿En qué momento del día las plantas verdes absorben CO2? 2- ¿Cuáles de las siguientes funciones son cuadráticas? F(x)= - 3x² + 5 G(x)= 5x- 0,1 H(x) = x ² + 4 M(x) = 2x² - 3x + 5 3-Tachar en cada caso la solución incorrecta: a- 2x² – 8 = 0 soluciones: x=1 x=2 x= - 2 b- x² –x = 2 soluciones: x= -1 x=1 x=2 4-En la figura se muestran representaciones de parábolas de ecuación: Y = ax2 + bx+c , indicar : a) Los signos de los coeficientes a y c ; b) estudiar cómo es el discriminante ∆ =0 ; ∆<0 ;∆>0 5-Graficar un ejemplo de una función cuadrática que: abcd- No tenga raíces reales. Tenga dos raíces reales: una positiva y la otra negativa. Tenga raíces coincidentes y además sea negativa. Tenga dos raíces que son x= 0 x= 5 Introducción a la Matemática Prof. Luisa Torreira3 6-Un niño tira una piedra verticalmente hacia arriba. La relación que existe entre el tiempo t que la piedra está en el aire y la altura s que alcanza está dad por la fórmula: s= -16t2 +48t ( t en segundos y s en pies) . a) ¿cuándo alcanza la altura máxima la piedra? ¿Cuál es la altura?. 7-En un experimento de laboratorio se determinó que la población P de una cierta plaga variaba en función del tiempo t transcurrido en días, acorde con la función P(t) = - t2 + 15 t +50 Esta fórmula se estableció sin proporcionarle alimentación a la población a lo largo de todo el experimento. a) ¿con qué cantidad de pobladores comenzaron la experiencia? B) ¿cuál fue la mayor cantidad de pobladores que se detectó? c) ¿al cabo 8de cuánto tiempo desaparece la población?. d) graficar la situación. 8-Desde la ventana de una casa, Jorge arroja una piedra verticalmente hacia arriba. La función que describe la altura que alcanza la piedra expresado el tiempo en s es : h(t) = -5t2 +10t +28. El siguiente es un esquema de la situación y su gráfico h(t). 9-Se lanza una pelota desde el suelo hacia arriba. La altura que alcanza la pelota, medida desde el suelo en metros, en función del tiempo, medido en segundos, se calcula a través de la siguiente fórmula: h(t)= 20t-5t2. a. b. c. d. Introducción a la Matemática Prof. Luisa Torreira4 ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota y en qué momento se hace? ¿Cuánto tiempo estuvo la pelota en el aire? ¿cuánto tiempo empleó en subir? ¿Qué modificaciones se harían en la fórmula de la trayectoria si se lanza a 25 m de suelo? 10-La trucha arco iris pertenece a la familia Salmonidae y en Argentina se encuentra en lagos y ríos de la Patagonia, en redes hidrográficas de Cuyo y NOA; son poblaciones provenientes de siembras. En 1990 se introdujeron 100 individuos en lagos de la zona cordillerana; al principio la población comenzó a crecer rápidamente pero por falta de alimento, se determinó un decrecimiento. 11-El número de salmónidos para cada año t , considerando t=0 al 1990 se puede modelizar : S(t) = -1 ( t+5)(t-20) abc- ¿En qué año la población de truchas fue máxima? Cuántos ejemplares había en ese año? ¿En qué año comenzó a decrecer la población de truchas? ¿En qué año se puede estimar que s extinguirá la población de truchas en el lago? 12-Indicar las opciones que resulten FALSAS. a) A>0 b) Dm f(x) =(-∞;+∞) c) Im = R d) Im = [β; +∞] e) Im =(-∞;β 13- Al arrojar verticalmente hacia arriba una piedra , la relación que existe entre el tiempo t (seg) que la piedra lleva en el aire cuando se encuentra a una altura y ( m) está dada por la ecuación y = 10 + 20t -5t², ¿ Cuándo alcanza la altura máxima? ¿Cuál es esa altura? 14-En una isla se introduce una cierta cantidad de abejas el 1 de marzo, , La función que modeliza cantidad de abejas que hay en la isla x días después de de esa fecha es : C(x) = -5 (x+20) . (x-80). a) Qué día la población de abejas es mayor? b) ¿Cuál es la mayor cantidad de abejas que llega a haber en la isla? c) ¿cuántas abejas habrá en la isla el 5 de abril? .d) ¿cuándo se extinguen las abejas? 15-Hallar los ceros, el conjunto de positividad y el conjunto de negatividad de las funciones: a) F(x) = -3 ( x-2) ( x+5) b) f(x) = 1- ( x+6) ² c) f(x) = x² -2x -15 Introducción a la Matemática Prof. Luisa Torreira5 16-Indicar V o F: 17-Asociar cada función con su imagen: Fuentes : Cuadernillos de ingreso universitario , diversas instituciones. Introducción a la Matemática Prof. Luisa Torreira6