Tragkonstruktionen BI - II geneigter und geknickter Träger
Geneigte und geknickte Träger Vorlesung und Übungen 2. Semester BA Architektur KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu Tragkonstruktionen BI - II Inhalt Sparrendach Treppen und Treppenwangen 2 21.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI - II Wiederholung Dachsparren im Pfettendach Sparrenabstand a s g Winddruck wD Cli AH AV 3 21.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI - II Sparrendach Dachsparren Zugband 4 21.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI - II Sparrendach 4 Unbekannte: AV, AH, BV, BH 3 Gleichgewichtsbedingungen H 0 V 0 M 0 Eine Unbekannte zu viel ? AH AV 5 21.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner BH BV Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI - II Sparrendach, Sparren, Statisches System Gegeben: R q Konstante Gleichlast q Länge L, Höhe h [kN/m] [m] B h Gesucht: Auflagerkräfte in A und B [kN] AH Berechnung: Resultierende Last R = q ∙ L H 0 AH B 0 AV V 0 L MB 0 A V L R 2 AH h 0 L AV q L 0 AV q L L q L2 q L L q L AH h 0 AH B 2 2h 6 21.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI - II Sparrendach, Sparren, Schnittgrößen Gleichgewicht am Auflager A MA = 0 Zerlegung einer Kraft in 2 Komponenten VA A V cos AH sin NA A V sin AH cos VA NA AV AH VA AV dx ~ 0 AH Gleichgewicht am Auflager B Zerlegung einer Kraft in 2 Komponenten VB B sin NB B cos 7 21.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner MB = 0 NB B NA B VB NB VB dx ~ 0 Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI - II Sparrendach, Sparren, Schnittgrößen VB B sin NB B cos L NA A V sin AH cos N-Verlauf [kN] 8 21.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner L VA A V cos AH sin V-Verlauf [kN] Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI - II Sparrendach, Sparren, Schnittgrößen Momentenverlauf M [kNm] ML/2 = q∙L2/8 ML/2 = q∙L2/8 L/2 9 21.04.2015 L/2 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner L/2 L/2 Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI - II geneigter und geknickter Träger B H B AH AH AV 10 21.04.2015 L1 L2 L1 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Lk AV L Lk Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI - II R = q ∙ (L + 2·LK) geneigter und geknickter Träger Gegeben: q System mit Abmessungen Äußere Last q B H Steigung tan = H/L sin = H/(L² + H²) AH cos = L/(L² + H²) Lk Gesucht: Auflagerreaktionen Schnittgrößenverläufe Bemessung 11 21.04.2015 AV Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner L Lk L =0 2 q (L 2 Lk ) AV = 2 q (L 2 Lk ) AV V 0 B R AV 2 M B 0 A V L-R Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI - II geneigter und geknickter Träger Schnitt 1 – 1 links q 2 V1,li N1,li M1,li H q B Lk 1 H 0 N 1,li V 0 V 1,li 0 Lk L Lk AV + q L k V1,li q L k 2 2 M 0 M q L /2 = 0 M q L 1,li k 1,li k /2 12 21.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI - II geneigter und geknickter Träger AV,re q Schnitt 1 – 1 rechts Lk V 0 A V,re + q L k - A V = 0 A V,re = A V - q Lk AV M1,re V1,re q N1,re = -A V,re sin V1,re = A V,re cos M A 0 M1,re q L2k /2 = 0 M1,re = -q L /2 = M1,li N1,re Lk AV,re AV V1,re 2 k N1,re 13 21.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI - II geneigter und geknickter Träger Schnitt 2 – 2 links V 0 B + q L li k q V2,li -B=0 M2,li Bli = B - q Lk N2,li = Bli sin Lk N2,li B V2,li = -B li cos M B 0 M2,li q L2k /2 = 0 M2,li = -q L2k /2 = M2,li 14 21.04.2015 Dipl.-Ing. Mhael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner V2,li Bli N2,li Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI - II Q = 6 kN 1,li geneigter und geknickter Träger N2,li Normalkraft – N [kN] L/2 N1,re V2,re V2,li L/2 Querkraft – V [kN] V1,re V1,li 15 21.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI - II geneigter und geknickter Träger M2 = -q L2k /2 ML/2 0 Mmax q (L 2 Lk ) (L 2 Lk ) L - AV = 0 2 4 2 q (L 2 Lk ) L q (L 2 Lk )2 Mmax = 2 2 8 Mmax = q 2 2 k L L q 8 2 L2k L2 Mmax = q q 8 2 M1 = -q L2k /2 Biegemoment – M [kNm] Bemessung Bemessungswert der Biegefestigkeit fR,d Nachweis der Tragfähigkeit E,d fR,d 16 21.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner E,d = Mmax,d Wy fR,d Wy Mmax,d fR,d Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI - II Zusammenfassung Pfettendach VB B cos VA A V cos Cli NB B sin AH AV NA A V sin 17 21.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI - II Zusammenfassung VB B sin Sparrendach Cli VA A V cos AH sin NB B cos AH AV NA A V sin AH cos 18 21.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI - II Zusammenfassung geknickter Träger Vre Nre Vli Mli Mre Nli H 0 -Nli cos Vli sin Nre 0 V 0 -Nli sin Vli cos Vre 0 M 1 19 0 Mli Mre 0 21.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI - II Zusammenfassung Sparrendach 20 21.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Pfettendach Kehlbalkendach Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI - II Sparrendach Anwendungsbereich Dachneigung > 40° Hausbreite: bis L< 10 m → Vollholz Mögl. bei L> 10 m → Sonderkonstruktion Hinweise H H Decke muss Zugbandfunktion übernehmen Keine großen Öffnungen in Dach oder Decke L Bemessung Sparren Sparrenhöhe h ~ s/24 + 2cm Sparrenbreite b ~ e/10 ≥ 8cm (e = Sparrenabstand) Horizontalschub H = (q*L²)/(8*f) q = Gesamtlast aus Eigenlast, Schnee und Wind 21 21.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner L Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI - II Pfettendach Anwendungsbereich geringe Dachneigung Große Öffnungen in Dach oder Decke smax Große Dachüberstände Bemessung Sparren Sparrenhöhe h = smax/24 Sparrenbreite b ~ e/10 ≥ 8 cm (e = Sparrenabstand) Bemessung Pfetten (Lasten nur aus Dach) 22 Pfettenhöhe Dachneigung h = L/24 + e/(30 bis 50) α ~ 45° → 30 α ~ 15° → 50 Pfettenbreite b ~ 0,5*h bis 0,7*h 21.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI - II Kehlbalkendach Anwendungsbereich Dachneigung > 40° bis L< 14 m → Vollholz mögl. bei L> 14 m → Sonderkonstruktion Hausbreite: Hinweise Decke muss Zugbandfunktion übernehmen Keine großen Öffnungen in Dach oder Decke smax Hu:H ~ 0,6 bis 0,8 Lk Hu Bemessung Sparren Sparrenhöhe d ~ smax/24 + 4 cm Sparrenbreite b ~ e/8 ≥ 8cm (e = Sparrenabstand) L Kehlbalkenhöhe hk= lk/20 Kehlbalkenbreite 23 21.04.2015 bk= e/8 (einteilig) bk= 2·e/8 (zweiteilig) Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen H Tragkonstruktionen BI - II Beispiel Sparrendach 24 21.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI - II Beispiele geneigter und geknickter Träger 25 21.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI - II geneigter und geknickter Träger 26 21.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI - II geneigter und geknickter Träger 27 21.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI - II geneigter und geknickter Träger 28 21.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI - II geneigter und geknickter Träger 29 21.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI - II geneigter und geknickter Träger 30 21.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI - II Literatur Gottfried Leicher Tragwerkslehre in Beispielen und Zeichnungen 3. Auflage Werner Verlag, 2010, S. 394 Hanfried Heller Padia 1 Tragwerkslehre Ernst und Sohn, 1998, S. 132, 133,147 Hans H. Hugi Einführung in die Statik der Tragkonstruktionen Vorlesungstexte an der ETH Zürich Verlag der Fachvereine Zürich, 1992, S. 81, 85 31 21.04.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen
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