Tragkonstruktionen BI / II Mauerwerk, Knicken
Mauerwerk Vorlesung und Übungen 2. Semester BA Architektur KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu Tragkonstruktionen BI / II Inhalt • Mauerwerk • Kippen • Knicken 2 30.06.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Wiederholung, Stahlbeton 2 K s DKi ( L)2 =2 3 30.06.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner DKi sK = L DKi sK = ∙L DKi =1 DKi = 0,8 sK = ∙L DKi 2 E Iy,z sK = ∙L Euler-Knicklast 2 E Iy,z = 0,6 Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Wiederholung Knickfigur Einseitig eingespannte Stütze - Euler Fall 3, Stahlbeton DKi sK = 0,8∙L DKi DKi 2 E Iy sk 2 2 E Iy 0,64 L2 Wendepunkt DKi 4 30.06.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen SS09| Knicken | Seite 4 Tragkonstruktionen BI / II Wiederholung Knickfigur Beidseitig eingespannte Stütze - Euler Fall 4, Stahlbeton DKi DKi sK = 0,6∙L Wendepunkt DKi 2 E Iy sk 2 2 E Iy 0,36 L2 Wendepunkt DKi 5 30.06.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen SS09| Knicken | Seite 5 Tragkonstruktionen BI / II Mauerwerk, Knicken n [kN/m] N [kN] 6 Pfeiler Wand 400 cm² ≤ A < 1000 cm² A ≥ 1000 cm² 30.06.2015 n [kN/m] Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Ausknicken Knicken Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Mauerwerk, Kippen Kippen qH [kN/m] qH [kN/m] H [kN] Umkippen 7 30.06.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Mauerwerk, Kippen N H N N H H + = = -sD,B +sZ,B -sD -sD,2 -sD,1 -sD,1 = -sD + sZ,B -sD,2 = -sD - sD,B 8 30.06.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Mauerwerk, Kippen Druckspannung: Biegespannung: N N sD bd M sB b d2 / 6 -sD + sZ,B 0 Bedingung: d M -sD,B -sD +sZ,B V Herleitung: -sD + sZ,B 0 N M b d b d2 / 6 sD,2 9 30.06.2015 M N M + 0 2 bd bd / 6 M d N 6 N M N N 2 N b d b d2 / 6 bd bd bd Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner d V 6 -sD,2 -sD,1 = 0 Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Mauerwerk, Kippen Ausmitte e: d d e 6 3 V V M d Für e > d/6 entsteht ein Riss M + = oder eine klaffende Fuge. -sD Þ Im Rissbereich werden keine Zug- oder Schubspannungen übertragen -sD,2 -sD,B +sZ,B Riss e Resultierende: Abstand vom Rand: Minimale Randspannung: 10 30.06.2015 1 R - 3c b sD,2 N 2 d M c - e mit e = 2 N 2 N sD,2 3 c b Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner R 3c c Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Mauerwerk, Kippen Ausmitte e: e M d N 3 N N M d Der Riss oder die klaffende Fuge reicht bis zur Hälfte der Mauerwerksdicke M + -sD,2 -sD,B -sD e > d/3 sind unzulässig Gefahr des Kippens = +sZ,B Riss e Resultierende: Abstand vom Rand: Minimale Randspannung: 11 30.06.2015 1 R - 3c b sD,2 N 2 d d d c - 2 3 6 2 N 6 4 N sD,2 3 db db Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner R 3c c Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Mauerwerk, Kippen Gegeben: Gewicht der Wand GM = 10 [kN/m³] Windlast w = 0,65 [kN/m²] w GM h Gesucht: Höhe der Wand bei der unter gegebener Belastung kein Riss entsteht Berechnung: N GM d b h 10 kN/m³ 0,24 m 1 m h = 2,4 kN/m h d = 24 cm M 0,5 w b h 2 0,5 0,65 kN/m² 1 m h2 0,325 kN/m h2 Bedingung für kein Riss: 0,325 kN/m h 0,04 m 2,4 kN/m h 2 12 30.06.2015 M d 0,24 m e 0,04 m N 6 6 V M h 0,295 m Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Mauerwerk, Kippen Gegeben: Gewicht der Wand GM = 10 [kN/m³] Windlast w = 0,65 [kN/m²] w GM h Gesucht: Höhe der Wand bei maximaler Ausmitte Berechnung: N GM d b h 10 kN/m³ 0,24 m 1 m h = 2,4 kN/m h d = 24 cm M 0,5 w b h 2 0,5 0,65 kN/m² 1 m h2 0,325 kN/m h2 Bedingung für kein Riss: 0,325 kN/m h 0,08 m 2,4 kN/m h 2 13 30.06.2015 M d 0,24 m e 0,08 m N 3 3 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner V M h 0,59 m Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Mauerwerk, Knicken Bezeichnung Hlz 12 – 1,2/II Hochlochziegel sind Hohlziegel, deren Hohlräume senkrecht zur Lagerfläche stehen und gemäß Norm einen Lochanteil von über 25 % aufweisen. Steinfestigkeitsklasse Dichte r [kg/dm³] Mörtelgruppe 12 1,2 II Vereinfachte Berechnungsverfahren Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Voraussetzungen: 14 30.06.2015 NE,d NR,d Deckenspannweite L ≤ 6 m Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Mauerwerk, Knicken d Knicklänge von 2-seitig gehaltenen Wänden Allgemein hk = hs Auflagerung von Stahlbetondecken hk = b hs Für b = 0,75 b = 0,9 b = 1,0 d < 17,5 cm 17,5 cm ≤ d < 25 cm 25 cm ≤ d Einspannung hk = 0,75 hs 15 30.06.2015 hs Gelenk hk = hs Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Mauerwerk, Knicken 3-seitig gehaltene Wand gilt für b‘ ≤ 15 ∙ d hk b 4-seitig gehalten 1 b hs 1+ 3 b 2 b hs 0,3 hs b‘ 4-seitig gehaltene Wand gilt für b ≤ 30 ∙ d 3-seitig gehalten für hs b für hs < b hk 16 1 b hs 1+ b 30.06.2015 2 b hs 0,3 hs Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner b 4-seitig gehalten hk = b/2 Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Mauerwerk, Knicken Vereinfachtes Berechnungsverfahren Im Grenzzustand der Tragfähigkeit gilt: NE,d ≤ NR,d Bemessungswert der Einwirkung NE,d = 1,35NG,k + 1,5NQ,k Bemessungswert des Werkstoffwiderstands NR,d = f Afd Querschnittsfläche der Wand A Abminderungsfaktor f Berücksichtung der Schlankheit und Ausmittigkeit Bemessungswert der Festigkeit fd = hfk/gM h = 0,85 gM = 1,5 17 30.06.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Mauerwerk, Knicken Außenwände und Innenwände zur Abtragung der Windlasten Abminderungsfaktor für Plattenbeanspruchung f = f1 = 1 – 2 e/d = 1 – 2 M/(N d) für Scheibenbeanspruchung f = f1 = 1 – 2 e/b = 1 – 2 M/(N b) d Innenwand Außenwand b w [kN/m²] 18 30.06.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner HW Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Mauerwerk, Knicken Innenwände Abminderungsfaktor f = f2 = 0,85 – 0,0011 (hk/d)² wobei gilt hk/d ≤ 25 für Deckenspannweiten L ≤ 4,2 m f = f3 = 0,9 für Deckenspannweiten 4,2 < L ≤ 6 m f = f3 = 1,6 – L/5 für fk < 1,8 N/mm² für Deckenspannweiten 4,2 < L ≤ 6 m f = f3 = 1,6 – L/6 für fk > 1,8 N/mm² Decken über Dachgeschoß bzw. oberstem Geschoß 19 30.06.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner f = f3 = 1/3 Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Mauerwerk, Knicken Ohne Zentrierleiste Mit Zentrierleiste Vermeiden des Deckendrehwinkels durch z.B. Zentrierleisten gilt f3 = 1,0 20 30.06.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Zusammenfassung Kippen M d N 6 sD,1,2 - d e 6 M d N 6 sD,1 0 und sD,2 - d d e 6 3 d M d 6 N 3 sD,2 - 2 N 3 c b sD,2 - 4 N db M d e N 3 21 N 1 6 e d b d d e 6 30.06.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner 2 N db c d -e 2 Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Zusammenfassung Knicken Im Grenzzustand der Tragfähigkeit gilt: NE,d ≤ NR,d Bemessungswert der Einwirkung NE,d = 1,35NG,k + 1,5NQ,k Bemessungswert des Werkstoffwiderstands NR,d = f Afd Querschnittsfläche der Wand A Abminderungsfaktor f Berücksichtigung der Schlankheit, Ausmittigkeit, Innenwand oder Außenwand Bemessungswert der Festigkeit fd = hfk/gM h = 0,85 gM = 1,5 22 30.06.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Beispiele Mauerwerk sZ Riss Riss sZ sZ Riss sZ 23 30.06.2015 sZ Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner sZ Riss sZ sZ Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Bespiele Mauerwerk, Kippen Kathedrale von Bourges (1195 – 1250) 24 30.06.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Beispiele Mauerwerk, Knicken First Unitarian Church in Rochester, New York, 1959, Louis Kahn (1901 – 1974) 25 30.06.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Beispiele Mauerwerk, Knicken Mauerwerksverband Wände 3- und 4-seitig gelagert 26 30.06.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Beispiele Mauerwerk, Knicken 27 Ohne Verbindung Flachstahlanker Wände 2-seitig gelagert Wände 3- oder 4-seitig gelagert 30.06.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Beispiele Mauerwerk, Knicken 28 30.06.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI / II Beispiel Mauerwerk Richards Medical Research Laboratories, Philadelphia, 1957 Loius Kahn 29 30.06.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen Tragkonstruktionen BI - II Literatur Gottfried Leicher Tragwerkslehre in Beispielen und Zeichnungen 3. Auflage Werner Verlag, 2010, S. 329 - 335 30 30.06.2015 Dipl.-Ing. Michael Karwath Prof. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner Fachgebiet Bautechnologie Tragkonstruktionen
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