Prévoir et vérifier les performances cinématiques
des systèmes.
Cinématique graphique
LYCÉE C ARNOT (D IJON ), 2013 - 2014
Germain Gondor
Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI)
Td 6 bis - CI-3
Année 2013 - 2014
1/8
Porte d’autobus
Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI)
Td 6 bis - CI-3
Année 2013 - 2014
2/8
Porte d’autobus
La FIGURE 2 représente le schéma du mécanisme actionneur d’une porte d’autobus
urbain, comme celle de la photo ci-contre. Au dessus de la porte, un vérin pneumatique
à double effet (4, 5) entraîne un double bras 2, entraînant lui-même le battant de porte
3 qui est guidé par un maneton C circulant dans une rainure.
L’amplitude de rotation du bras 2 de 90◦ environ permet d’obtenir les positions
extrêmes (ouvert / fermé) du battant 3.
Lors de l’ouverture de la porte, la vitesse de sortie de tige du vérin, est de 50 mm/s.
Echelle des vitesses conseillée : 5 mm ↔ 10 mm/s.
#»
Q - 1 (5 pts): A partir de la vitesse de V (F ∈4/5) , donner la démarche permettant
#»
d’obtenir graphiquement V (D∈3/1)
#»
Q - 2 (5 pts): Déterminer graphiquement le vecteur vitesse V (D∈3/1) .
Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI)
Td 6 bis - CI-3
Année 2013 - 2014
3/8
Porte d’autobus
Etape de la construction graphique
#»
Le point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin: V (F ∈4/5) = 50 mm/s
#»
• H = I51 ⇒ la direction de V (F ∈5/1) est connue.
Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI)
Td 6 bis - CI-3
Année 2013 - 2014
4/8
Porte d’autobus
Etape de la construction graphique
#»
Le point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin: V (F ∈4/5) = 50 mm/s
#»
• H = I51 ⇒ la direction de V (F ∈5/1) est connue.
#»
• A = I21 ⇒ la direction de V (F ∈2/1) est connue.
Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI)
Td 6 bis - CI-3
Année 2013 - 2014
4/8
Porte d’autobus
Etape de la construction graphique
#»
Le point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin: V (F ∈4/5) = 50 mm/s
#»
• H = I51 ⇒ la direction de V (F ∈5/1) est connue.
#»
• A = I21 ⇒ la direction de V (F ∈2/1) est connue.
#» ✘ #»
#»
#»
#»
#»
• V (F ∈2/1) = ✘
V (F✘
∈2/4) + V (F ∈4/5) + V (F ∈5/1) . On reporte les directions de V (F ∈2/1) et V (F ∈5/1)
| {z }
F = I24
#»
#»
aux extrémités de V (F ∈4/5) et on en déduit V (F ∈2/1) .
Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI)
Td 6 bis - CI-3
Année 2013 - 2014
4/8
Porte d’autobus
Etape de la construction graphique
#»
Le point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin: V (F ∈4/5) = 50 mm/s
#»
• H = I51 ⇒ la direction de V (F ∈5/1) est connue.
#»
• A = I21 ⇒ la direction de V (F ∈2/1) est connue.
#» ✘ #»
#»
#»
#»
#»
• V (F ∈2/1) = ✘
V (F✘
∈2/4) + V (F ∈4/5) + V (F ∈5/1) . On reporte les directions de V (F ∈2/1) et V (F ∈5/1)
| {z }
F = I24
#»
#»
aux extrémités de V (F ∈4/5) et on en déduit V (F ∈2/1) .
#»
#»
#»
• A = I21 ⇒ V (B∈2/1) .AB = 0. Nous avons la direction de V (B∈2/1) .
Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI)
Td 6 bis - CI-3
Année 2013 - 2014
4/8
Porte d’autobus
Etape de la construction graphique
#»
Le point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin: V (F ∈4/5) = 50 mm/s
#»
• H = I51 ⇒ la direction de V (F ∈5/1) est connue.
#»
• A = I21 ⇒ la direction de V (F ∈2/1) est connue.
#» ✘ #»
#»
#»
#»
#»
• V (F ∈2/1) = ✘
V (F✘
∈2/4) + V (F ∈4/5) + V (F ∈5/1) . On reporte les directions de V (F ∈2/1) et V (F ∈5/1)
| {z }
F = I24
#»
#»
aux extrémités de V (F ∈4/5) et on en déduit V (F ∈2/1) .
#»
#»
#»
• A = I21 ⇒ V (B∈2/1) .AB = 0. Nous avons la direction de V (B∈2/1) .
• Soit par équiprojectivité, soit par proportionnalité de la vitesse d’un point par rapport à sa
#»
distance au CIR, nous obtenons le sens et la norme de V (B∈2/1) . Ainsi
#» ✘ #»
#»
✘ + V (B∈2/1) est connu.
V (B∈3/2)
V (B∈3/1) = ✘
| {z }
B = I32
Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI)
Td 6 bis - CI-3
Année 2013 - 2014
4/8
Porte d’autobus
Etape de la construction graphique
#»
Le point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin: V (F ∈4/5) = 50 mm/s
#»
• H = I51 ⇒ la direction de V (F ∈5/1) est connue.
#»
• A = I21 ⇒ la direction de V (F ∈2/1) est connue.
#» ✘ #»
#»
#»
#»
#»
• V (F ∈2/1) = ✘
V (F✘
∈2/4) + V (F ∈4/5) + V (F ∈5/1) . On reporte les directions de V (F ∈2/1) et V (F ∈5/1)
| {z }
F = I24
#»
#»
aux extrémités de V (F ∈4/5) et on en déduit V (F ∈2/1) .
#»
#»
#»
• A = I21 ⇒ V (B∈2/1) .AB = 0. Nous avons la direction de V (B∈2/1) .
• Soit par équiprojectivité, soit par proportionnalité de la vitesse d’un point par rapport à sa
#»
distance au CIR, nous obtenons le sens et la norme de V (B∈2/1) . Ainsi
#» ✘ #»
#»
✘ + V (B∈2/1) est connu.
V (B∈3/2)
V (B∈3/1) = ✘
| {z }
B = I32
#»
• C ∈3 doit se déplacer dans la rainure 1 horizontale. Donc V (C∈3/1) est horizontale.
Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI)
Td 6 bis - CI-3
Année 2013 - 2014
4/8
Porte d’autobus
Etape de la construction graphique
#»
Le point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin: V (F ∈4/5) = 50 mm/s
#»
• H = I51 ⇒ la direction de V (F ∈5/1) est connue.
#»
• A = I21 ⇒ la direction de V (F ∈2/1) est connue.
#» ✘ #»
#»
#»
#»
#»
• V (F ∈2/1) = ✘
V (F✘
∈2/4) + V (F ∈4/5) + V (F ∈5/1) . On reporte les directions de V (F ∈2/1) et V (F ∈5/1)
| {z }
F = I24
#»
#»
aux extrémités de V (F ∈4/5) et on en déduit V (F ∈2/1) .
#»
#»
#»
• A = I21 ⇒ V (B∈2/1) .AB = 0. Nous avons la direction de V (B∈2/1) .
• Soit par équiprojectivité, soit par proportionnalité de la vitesse d’un point par rapport à sa
#»
distance au CIR, nous obtenons le sens et la norme de V (B∈2/1) . Ainsi
#» ✘ #»
#»
✘ + V (B∈2/1) est connu.
V (B∈3/2)
V (B∈3/1) = ✘
| {z }
B = I32
#»
• C ∈3 doit se déplacer dans la rainure 1 horizontale. Donc V (C∈3/1) est horizontale.
#»
#»
• I31 est au point de concours des perpendiculaires à V (B∈3/1) en B et à V (C∈3/1) en C.
Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI)
Td 6 bis - CI-3
Année 2013 - 2014
4/8
Porte d’autobus
Etape de la construction graphique
#»
Le point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin: V (F ∈4/5) = 50 mm/s
#»
• H = I51 ⇒ la direction de V (F ∈5/1) est connue.
#»
• A = I21 ⇒ la direction de V (F ∈2/1) est connue.
#» ✘ #»
#»
#»
#»
#»
• V (F ∈2/1) = ✘
V (F✘
∈2/4) + V (F ∈4/5) + V (F ∈5/1) . On reporte les directions de V (F ∈2/1) et V (F ∈5/1)
| {z }
F = I24
#»
#»
aux extrémités de V (F ∈4/5) et on en déduit V (F ∈2/1) .
#»
#»
#»
• A = I21 ⇒ V (B∈2/1) .AB = 0. Nous avons la direction de V (B∈2/1) .
• Soit par équiprojectivité, soit par proportionnalité de la vitesse d’un point par rapport à sa
#»
distance au CIR, nous obtenons le sens et la norme de V (B∈2/1) . Ainsi
#» ✘ #»
#»
✘ + V (B∈2/1) est connu.
V (B∈3/2)
V (B∈3/1) = ✘
| {z }
B = I32
#»
• C ∈3 doit se déplacer dans la rainure 1 horizontale. Donc V (C∈3/1) est horizontale.
#»
#»
• I31 est au point de concours des perpendiculaires à V (B∈3/1) en B et à V (C∈3/1) en C.
#»
• Connaissant I31 , on en déduit la direction de V (D∈3/1) .
Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI)
Td 6 bis - CI-3
Année 2013 - 2014
4/8
Porte d’autobus
Etape de la construction graphique
#»
Le point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin: V (F ∈4/5) = 50 mm/s
#»
• H = I51 ⇒ la direction de V (F ∈5/1) est connue.
#»
• A = I21 ⇒ la direction de V (F ∈2/1) est connue.
#» ✘ #»
#»
#»
#»
#»
• V (F ∈2/1) = ✘
V (F✘
∈2/4) + V (F ∈4/5) + V (F ∈5/1) . On reporte les directions de V (F ∈2/1) et V (F ∈5/1)
| {z }
F = I24
#»
#»
aux extrémités de V (F ∈4/5) et on en déduit V (F ∈2/1) .
#»
#»
#»
• A = I21 ⇒ V (B∈2/1) .AB = 0. Nous avons la direction de V (B∈2/1) .
• Soit par équiprojectivité, soit par proportionnalité de la vitesse d’un point par rapport à sa
#»
distance au CIR, nous obtenons le sens et la norme de V (B∈2/1) . Ainsi
#» ✘ #»
#»
✘ + V (B∈2/1) est connu.
V (B∈3/2)
V (B∈3/1) = ✘
| {z }
B = I32
#»
• C ∈3 doit se déplacer dans la rainure 1 horizontale. Donc V (C∈3/1) est horizontale.
#»
#»
• I31 est au point de concours des perpendiculaires à V (B∈3/1) en B et à V (C∈3/1) en C.
#»
• Connaissant I31 , on en déduit la direction de V (D∈3/1) .
• Soit par équiprojectivité, soit par proportionnalité de la vitesse d’un point par rapport à sa
#»
distance au CIR, nous obtenons le sens et la norme de V (D∈3/1) .
Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI)
Td 6 bis - CI-3
Année 2013 - 2014
4/8
Porte d’autobus
Porte d’autobus
#»
V (F ∈4/5)
Porte d’autobus
#»
V (F ∈4/5)
Porte d’autobus
#»
V (F ∈4/5)
Porte d’autobus
#»
V (F ∈4/5)
Porte d’autobus
#»
V
(F ∈
2/1
)
#»
V (F ∈4/5)
Porte d’autobus
#»
V (F ∈5/1)
#»
V
(F ∈
2/1
)
#»
V (F ∈4/5)
Porte d’autobus
#»
V (F ∈5/1)
#»
V
(F ∈
2/1
)
#»
V (F ∈4/5)
Porte d’autobus
#»
V (F ∈5/1)
#»
V
(F ∈
2/1
)
#»
V (F ∈4/5)
Porte d’autobus
)
2/1
(F ∈
#»
V (F ∈5/1)
#»
V (F ∈4/5)
−→ −− ) −− 2/1
−−#»− (F ∈
V
#»
V
Porte d’autobus
)
2/1
(F ∈
#»
V (F ∈5/1)
#»
V (F ∈4/5)
−→ −− ) −− 2/1
−−#»− (F ∈
V
#»
V
Porte d’autobus
#»V (B∈
1)
2/
#»V (B∈
=
1)
3/
)
2/1
(F ∈
#»
V (F ∈5/1)
#»
V (F ∈4/5)
−→ −− ) −− 2/1
−−#»− (F ∈
V
#»
V
Porte d’autobus
I31
#»V (B∈
1)
2/
#»V (B∈
=
1)
3/
)
2/1
(F ∈
#»
V (F ∈5/1)
#»
V (F ∈4/5)
−→ −− ) −− 2/1
−−#»− (F ∈
V
#»
V
Porte d’autobus
I31
#»V (B∈
1)
2/
#»V (B∈
=
1)
3/
)
2/1
(F ∈
#»
V (F ∈5/1)
#»
V (F ∈4/5)
−→ −− ) −− 2/1
−−#»− (F ∈
V
#»
V
Porte d’autobus
I31
#»V (B∈
1)
2/
#»V (B∈
=
1)
3/
)
2/1
(F ∈
#»
V (F ∈5/1)
#»
V (F ∈4/5)
−→ −− ) −− 2/1
−−#»− (F ∈
V
#»
V
Porte d’autobus
I31
#»V (B∈
1)
2/
#»V (B∈
=
1)
3/
)
2/1
(F ∈
#»
V (F ∈5/1)
#»
V (F ∈4/5)
−→ −− ) −− 2/1
−−#»− (F ∈
V
#»
V
Porte d’autobus
I31
#»V (B∈
1)
2/
#»V (B∈
=
1)
3/
)
2/1
(F ∈
#»
V (F ∈5/1)
#»
V (F ∈4/5)
−→ −− ) −− 2/1
−−#»− (F ∈
V
#»
V
Porte d’autobus
I31
#»V (B∈
1)
2/
#»V (B∈
=
1)
3/
)
2/1
(F ∈
#»
V (F ∈5/1)
#»
V (F ∈4/5)
−→ −− ) −− 2/1
−−#»− (F ∈
V
#»
V
Porte d’autobus
I31
#»V (B∈
1)
2/
#»V (B∈
=
1)
3/
(F ∈
2/1
)
#»
V (F ∈4/5)
−→ −− ) −− 2/1
−−#»− (F ∈
V
#»
V (F ∈5/1)
#»
V
#»
V (D ∈3/1)
Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI)
Td 6 bis - CI-3
Année 2013 - 2014
5/8
Porte d’autobus
Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI)
Td 6 bis - CI-3
Année 2013 - 2014
6/8
#
V»
(F
∈2
/1
)
1
#» (B ∈2/
V
)
Td 6 bis - CI-3
Porte d’autobus
=
1
#» (B ∈3/
V
#»
V (F ∈4/5)
#»
V (F ∈5/1)
−→ −−− −#−»−− ∈2/1)
V (F
Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI)
#» 3/1)
V (D ∈
I31
Année 2013 - 2014
7/8
)
Porte d’autobus
1
#» (B ∈2/
V
)
=
1
#» (B ∈3/
V
)
#
V»
(F
∈2
/1
)
#»
V (F ∈4/5)
#» 3/1)
V (D ∈
Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI)
Td 6 bis - CI-3
Année 2013 - 2014
8/8