Chute de dominos en cascade
1. Mise en situation
1.1.
Présentation
Dans un souci économique, les programmeurs de la chaîne
diffusant l’émission « Domino Day » aimerait connaître la
durée du programme. La problématique est ici : combien
de temps va durer l’émission de télé « Domino Day » en
fonction
des
différentes
caractéristiques
géométriques (1 000 000 de dominos)?
1.2.
Un domino
Pour simplifier, on supposera qu’un domino est un
parallélépipède. Pour le matériau, les dominos sont en ABS.
 Déterminer (numériquement) la matrice
d’inertie d’un domino définie par :
Profondeur p
 A

IO (S )    F
 E

F
E 

B D 
avec
 D C  x , y , z 
O
Les moments d'inertie (kg.m²)
Les produits d'inertie (kg.m²)
A   y 2  z 2  dm
D   y  z  dm

S



B   x 2  z 2  dm
S


C   x 2  y 2  dm
S
S
E   x  z  dm
S
F   x  y  dm
S
2. Travail demandé
On supposera que l’on placera les dominos de manière rectiligne ; l’espacement étant la variable
d’ajustement.
Pour répondre à cette question, la première partie consiste en la chute d’un domino :
 Paramétrer la chute d’un domino ;
 Appliquer le PFD au domino ; en déduire l’équation différentielle lors de la chute du
domino ;
 Résoudre (numériquement) cette équation différentielle (schéma d’Euler et RungeKutta d’ordre 4 à comparer).
Ensuite, il faut s’intéresser au choc :
 Le choc sera défini par le ratio :
Vapres _ choc
Vavant _ choc
 coeffchoc . Dans un premier temps, ce
coefficient sera constant et égal à 1, puis strictement inférieur à 1. Dans un deuxième
temps, ce coefficient sera une fonction de l’espacement.
Enfin, vous exploiterez vos résultats :
 Détermination de la durée de l’émission en fonction de l’espacement et de la hauteur
du domino ; existe-t-il des couples de valeurs remarquables ?
 Il serait intéressant d’avoir assez à un ensemble de grandeur comme la vitesse de chute
d’un domino, etc.