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Le sport. Chapitre 10 (pression des gaz).
de
Activités expérimentales.
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Lien entre la pression et le volume d'un gaz.
Compétences, capacités et attitudes à mettre en œuvre :
□ Pratiquer une démarche expérimentale pour établir un modèle à partir d’une série de
mesures.
□ Proposer et/ou justifier un protocole, identifier les paramètres pertinents.
□ Réaliser le dispositif expérimental correspondant au protocole.
□ Extraire des informations des données expérimentales et les exploiter.
□ Élaborer, choisir et utiliser un modèle adapté (dont mettre en lien les phénomènes
observés, les concepts utilisés et le langage mathématique qui peut les décrire).
□ Maîtriser certains gestes techniques, matériels ou logiciels.
□ Travailler en autonomie.
□ Confronter un modèle à des résultats expérimentaux : vérifier la cohérence des résultats
obtenus avec ceux attendus.
On désire déterminer la loi de Boyle-Mariotte, c'est à dire le lien existant entre la
pression p et le volume V d’une quantité fixe de gaz à température constante. Si
possible ce lien sera exprimée sous forme de relation mathématique p = f(V ) .
1. D'après vos connaissances, si le volume d'une quantité donnée de gaz diminue (à température constante), sa
pression diminue-t-elle ou augmente-t-elle ?
2. Le résultat de la question précédente est-il en accord avec l'interprétation microscopique de la pression ?
3. Proposer un protocole expérimental pour déterminer le lien existant entre la pression p et le volume V d’une
quantité fixe de gaz à température constante.
OFF
4. Le dispositif utilisé comporte un interrupteur pouvant avoir 3 positions :
seringue
manomètre
manomètre
OFF
OFF
manomètre
seringue
seringue
Dans quel cas l'air contenu dans la seringue est-il à la même pression que l'air de la salle de classe ?
Dans quel cas le manomètre indique-t-il la pression de l'air contenu dans la seringue ?
Dans quel cas le manomètre indique-t-il la pression de l'air contenu dans la salle de classe ?
Dans quel cas peut-on changer la quantité d'air contenu dans la seringue ?
5. Quel est le rôle du "limiteur de pression" ?
6. Réaliser les mesures qui permettront de déterminer le lien existant entre la pression p et le volume V (d’une
quantité fixe de gaz à température constante).
7. Les volumes mesurés ne sont pas réellement les volumes du gaz étudié. D’où provient cette différence ?
8. Utiliser le logiciel Regressi Euler pour traiter les résultats (voir au verso).
9. Bilan : indiquer le type de relation mathématique liant la pression et le volume d’une quantité fixe de gaz à
température constante.
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Lien entre la pression et le volume d'un gaz.
1. Saisie des valeurs expérimentales.
A l'ouverture du logiciel Regressi Euler, les valeurs expérimentales à traiter ne sont pas transférées depuis un
autre logiciel mais sont à saisir manuellement, il faut alors cliquer sur "Fichier" puis sur "Nouveau" puis sur
"Clavier". Entrer les symboles et unités des valeurs à traiter ("Minimum" et "Maximum" ne sont pas nécessaires)
et cliquer sur "OK".
□ Saisir les valeurs expérimentales de la pression p et du volume mesuré V.
2. Calculs de nouvelles grandeurs.
"grandeurs" : permet d'accéder au menu grandeurs (tableau de valeurs et feuille de calcul).
Variables
: permet de visualiser le tableau de valeurs.
"créer grandeur" : permet d’ajouter une grandeur (expérimentale ou calculée) dans le tableau (pour que
sa création soit prise en compte il faut cliquer sur le bouton mise à jour
s'il clignote).
"suppr. grandeur" : permet de supprimer une grandeur (expérimentale ou calculée) du tableau.
□ Créer la grandeur calculée Vreel , égale au volume réel (calculé à partir du volume mesuré V ).
3. Affichage graphique des valeurs expérimentales.
"graphe" : permet d'accéder au menu graphique.
"coordonnées" : permet d'accéder aux choix des paramètres graphiques (choix des courbes affichées,
choix des grandeurs en abscisse et en ordonnée, affichage des points et/ou des lignes, axes orthonormés ou
non ...).
□ Faire apparaître sur le graphique les points représentant la pression p en fonction du volume réel Vreel (faire
apparaître uniquement les points expérimentaux et pas la courbe les reliant).
4. Modélisation de la courbe.
"graphe" : permet d'accéder au menu graphique.
"modéliser" : permet d'accéder au menu modélisation ou de le fermer.
"modèle prédéfini" : permet de choisir le type de modèle (droite, parabole, hyperbole ...) ; Ce modèle
prédéfini peut servir de modèle grossier afin d'être modifié par la suite.
Ajuster "ajuster" : permet, à chaque clic, par approximations successives, de faire s'approcher le
modèle des points expérimentaux (en changeant automatiquement les valeurs des différents paramètres).
"mise à jour" : si ce bouton clignote, c'est qu’il y a eu une modification non encore prise en compte
(modification de l’expression d’une fonction, de la valeur d’un paramètre...), cliquer sur ce bouton pour
effectuer la mise à jour.
□ Choisir dans les "modèles prédéfinis" la courbe s'approchant le plus des points expérimentaux (essayer
différents modèles de courbes prédéfinis).
Modifier un peu l'expression de l'équation de la courbe pour qu'elle soit plus simple (puis cliquer sur "ajuster"
ou sur "mise à jour"). Si cette courbe semble convenir, relever son équation.
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Lien entre la pression et le volume d'un gaz.
Eléments de correction.
1. Lorsque le volume d'un gaz diminue (parce qu'il est compressé), la pression augmente.
2. La pression est due aux nombreuses collisions microscopiques des molécules de gaz. Lorsque le volume
diminue, comme les molécules de gaz ont moins d'espace pour se déplacer, les collisions sont plus fréquentes
et donc la pression augmente. Ceci est en accord avec le résultat de la question précédente.
3. On prend, pour toute l'expérience, une quantité fixe de gaz (récipient fermé hermétiquement), à une
température fixe (celle de la salle de classe).
On fait varier le volume de ce gaz en le comprimant ou en le détendant.
Pour les différentes valeurs de son volume V (que l'on mesure), on mesure la pression p correspondante (ces
valeurs sont présentées sous forme d'un tableau).
Les valeurs sont traitées en traçant le graphique p = f(V ) , c'est-à-dire la pression p en fonction du volume V.
On espère que la courbe obtenue aura une équation mathématique simple pour pouvoir être déterminée à l'aide
d'un logiciel tableur-grapheur (ici Regressi Euler).
4.
ème
L'air contenu dans la seringue est-il à la même pression que l'air de la salle de classe dans le 2
cas.
er
Le manomètre indique la pression de l'air contenu dans la seringue dans le 1 cas.
ème
Le manomètre indique la pression de l'air contenu dans la salle de classe dans le 3
cas.
ème
On peut changer la quantité d'air contenu dans la seringue dans le 2
cas uniquement.
5. Lorsque le volume diminue, la pression augmente. Pour qu'elle n'augmente pas trop, afin de ne pas
endommager le matériel, on limite la diminution du volume grâce au "limiteur de pression".
6. Exemple de valeurs obtenues :
V (cm3)
p (hPa)
1/p (hPa-1)
V réel (cm3)
20
1026
0,00097
22
25
835
0,00120
27
30
700
0,00143
32
35
608
0,00164
37
40
533
0,00188
42
45
478
0,00209
47
50
432
0,00231
52
55
394
0,00254
57
60
363
0,00275
62
V (cm3)
p (hPa)
-1
1/p
Vréel(hPa
(cm)3)
V réel (cm3)
20
1026
0,00097
21
22
25
835
0,00120
26
27
30
700
0,00143
31
32
35
608
0,00164
36
37
40
533
0,00188
41
42
45
478
0,00209
46
47
50
432
0,00231
51
52
55
394
0,00254
56
57
60
363
0,00275
61
62
7. Le volume du gaz n'est pas que le volume de la seringue : il ne faut pas oublier le volume du gaz contenu
3
dans le tuyau, dans le robinet et dans le manomètre soit environ 1 cm .
8 et 9. En traçant un graphique p en fonction de Vréel , on obtient une équation du type p
donc du type p
a
1
V
a V
1,009
a V
1
(il s'agit d'une hyperbole).
Donc la pression p est proportionnelle à
1
, c’est-à-dire proportionnelle à l'inverse du volume (lorsqu'on fixe la
V
température et la quantité de gaz).
Par exemple, si le volume est divisé par 3, alors la pression est multipliée par 3.
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Liste du matériel.
Pour chaque binôme :
□ module seringue avec robinet 3 positions et index de volume
□ manomètre adapté à la seringue
□ ordinateur avec Regressi
de
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