USTHB
Faculté d’Electronique et Informatique
Département Informatique
Année 2014/2015
Master SSI
Sécurité informatique
TD no 2
Cryptographie asymétrique
Exercice 1 :
Bob choisit un module RSA n = 13 × 7 = 91.
a) Il veut un exposant de chiffrement facile à mémoriser, alors il veut utiliser, soit e = 10 (le
nombre de chiffres de base décimale) ou e = 26 (la taille de l'alphabet anglais). Laquelle de
ces deux clés ne fonctionnera pas, pourquoi?
b) En déduire une conclusion générale pour le choix des clés.
c) Du fait que Bob n'a pas révisé son cours, il ne pouvait pas répondre à la partie (a) et (b).
Pour jouer en toute sécurité, il a décidé de s'en tenir à des nombres premiers, alors il choisira e
= 17. Trouvez l'exposant de déchiffrement correspondant d et de montrer comment vous
l’obtenez.
d) Alice change sa clé RSA tous les 25 jours. Bob lui change sa clé tous les 31 jours. Sachant
qu’Alice change sa clé aujourd’hui et que Bob a changé sa clé il y a trois jours, déterminer
quand sera la prochaine fois qu’Alice et Bob changeront leur clé le même jour.
Exercice 2 :
1. Soient p et q deux nombres premiers distincts tels que p ≡ q ≡ 2 (mod 3).
- Montrer que 2(p − 1)(q − 1) + 1 est divisible par 3.
- On pose k =  (pq). Calculer l’inverse d dans Z/kZ de e = (2(p−1)(q−1)+1)/3
2. Soient p = 17, q = 11 On pose n = pq. Alice et Bob communiquent en utilisant la méthode
RSA. La clef publique de Bob est (n, 107).
a) Quelle est sa clef secrète ?
b) Alice veut transmettre le message M à Bob. Bob reçoit C = 9. Quel était le message M
envoyé par Alice?
Exercice 3 : RSA / CRT
Donner le message clair m correspondant au chiffré c = 133 obtenu à partir de l’opération de
chiffrement RSA c = m7 mod 143 sachant que n est divisible par 11. Vous donnerez deux
méthodes pour calculer m, l’une directe l’autre reposant sur le CRT.
Exercice 4 : El Gamal
Soit p = 59, a = 2, et P = 56.
a. Vérifier que s = 21 est la clé privée pour la clé publique ElGamal (p; a; P).
b. Calculer un chiffrement de m = 7 avec (p; a; P). Pourquoi n’est-t-il pas unique ?
c. Montrer les étapes pour déchiffrement de votre texte chiffré
Exercice 5 : Courbe Elliptique
Dans tout cet exercice, nous étudierons la courbe elliptique E définie sur Z11 par l´équation E
: y2 = x3+2x+2
Donner l’ensemble des carrés dans Z11. Vous justifierez vos calculs.
Remplir les lignes du tableau suivant (vous justifierez les calculs de chacune de ces lignes).
USTHB
Faculté d’Electronique et Informatique
Département Informatique
Année 2014/2015
Master SSI
Sécurité informatique
Soit P1 = (1; 7) et P2 = (2; 5) deux points de E. Calculer P1 + P2 et [2]P2.