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OSZ - Oszilloskop
Anfängerpraktikum 1, 2006
Janina Fiehl
Daniel Flassig
Gruppe 87
Aufgabenstellung
Ziel des Experiments OSZ - "Das Elektronenstrahloszilloskop zur Aufnahme von Durchlasskurven" ist einerseits,
die Funktionsweise einenes Elektronenstrahloszilloskops nachzuvollziehen und sich mit seiner Handhabung
vertraut zu machen, da es sich um ein wichtiges Messinstrument handelt, sowohl in der Elektrotechnik als auch
bei andersartigen Experimenten, bei denen periodische Signale visualisiert werden müssen (z.B. Franck-Hertz
Versuch). Andererseits sollen wichtige elektrotechnische Schaltungen vorgestellt und mit dem Oszilloskop
vermessen werden: Serien- und Parallelschwingkreis als Bandpass und -sperre und Hoch- und Tiefpass als
Differenzier bzw. Integrierglied.
Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung
In Versuch 1 wird ein Hochpass an einen Funktionsgenerator angeschlossen. Nach einigen theoretischen
Überlegungen wird die Durchlasskurve des Tiefpasses mit dem Oszilloskop bestimmt. Außerdem wird das
Oszilloskop verwendet um beispielhaft die differenzierende Wirkung des Tiefpasses auf die angelegte
Eingangsspannung (Rechtecksspannung), sowie die integrierende Wirkung eines Hochpasses zu visualisieren.
In Versuch 2 wird zunächst ein Tastkopf an den Oszillator angeschlossen und mithilfe des Funktionsgenerators
kallibriert. Anschließend wird ein Serienschwingkreis an den Frequenzgenerator angeschlossen und über ein BNCKabel mit dem Oszillator verbunden. Nach der Bestimmung der Resonanzfrequenz wird das BNC-Kabel gegen
den kallibrierten Tastkopf ausgetauscht. Wieder wird die Resonanzfrequenz des Schwinkreises bestimmt. Zuletzt
wird mit dem Tastkopf noch eine Durchlasskurve des Schwinkreises in der Umgebung der Resonanzfrequenz
erstellt.
Zuletzt werden in Versuch 3 mithilfe einer FI-Steckdose und des Tastkopfes die Spannungsdaten von
Haushaltsstrom bestimmt.
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Versuchsauswertung
à Versuchsteil 1
ü Hochpass: Durchlasskurve und Phasenverschiebung
Bei der Versuchsdurchführung wird Wert darauf gelegt, die Bandbreite des Funktionsgenerators voll
auszuschöpfen, d.h. es werden Frequenzen zwischen im Bereich zwischen ~100Hz und 3GHz angelegt. Die
Versuchsergebnisse werden im folgenden in zwei Diagrammen dargestellt, eines zeigt auf einer logarithmisch
Frequenzskala das Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangsspanung, ein zweites die Phasenverschiebung von
Eingangs- und Ausgangssignal in p * rad. Die durchgezogene Kurve entspricht dabei dem theoretisch erwarteten
Verlauf, die Punkte sind unsere Messungen. Außerdem enthalten die Diagramme zwei senkrechte gestrichelte
Linien. Die eng strichlierte markiert die theoretische Grenzfrequenz für den gegebenen Hochpass, die andere die
sich aus unseren Messungen ergebende Grenzfrequenz (die Messpunkte wurden dafür linear interpoliert und die
Grenzfrequenz nach den Angaben der Praktikumsanleitung bestimmt).
U
UA
Durchlasskurve
1
0.8
0.6
0.4
0.2
10
100
1000
10000 100000. 1. × 1
Figure 1
Auch unsere Messwerte bestätigen, was schon der Name der Schaltung suggeriert: Unterhalb einer bestimmten
Grenzfrequenz wird das Eingangssignal stark abgeschwächt. Signale hoher Frequenz hinegegen passieren die
Schaltung fast verlustfrei.
Die Messwerte unserer Durchlasskurve stimmen bis auf eine Verschiebung der Kurve entlang der Frequenzachse
recht gut mit den theoretisch erwarteten überein. Da die Verschiebung für alle Punkte positiv und nach Augenmaß
etwa gleich groß ist, handelt es sich nicht um statistische Fehler, sondern um eine systematische Abweichung in
unserem Versuchsaufbau. Dies könnte einerseits an der Toleranz von Widerstand oder Kondensator im Hochpass
(meist ca. 5%) liegen. Betrachtet man die Durchlasskurve, die sich ergibt, wenn man sowohl für Kondensator als
auch für den Widerstand eine Abweichung von +5% annimmt, so erreicht man damit beinahe unsere Messpunkt.
Außerdem wäre es möglich, dass das Oszilloskop mit seiner Kapazität und seinem Widerstand unsere Messungen
beeinflusst - zu diesem Zeitpunkt nahmen wir die Messungen noch nicht mit einem geeichten Tastkopf vor.
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α @π∗radD
3
Phasenverschiebung
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
10
100
1000
10000 100000. 1. × 1
Figure 2
Interessanterweise ist das Ausgangssignal des Hochpasses für hohe Frequenzen nahezu in Phase mit dem
Eingangssignal.
Auch unsere Messungen der Phasenverschiebung enthalten dieselbe Frequenzverschiebung. Außerdem fallen zwei
Messwerte ins Auge, die eine Phasenverschiebung > p ê 2 zur Eingangsspannung haben. Da dies physikalisch
unmöglich ist, muss es auf unsere Messgenauigkeit am Oszilloskop sowie unter Umständen numerische Fehler
beim Verwenden grob gerundeter Frequenzwerte zurückgeführt werden.
ü Differenzierende Wirkung des Hochpasses:
Am Kondensator des Hochpasses gilt:
QC @tD = C HUE @tD − UA @tDL
Mit der idealisierten Annahme, dass der gesamte Strom durch den Widerstand abfließt, erhält man:
IR @tD =
QC
t
Und mit U = R I ergibt sich:
UA @tD = R IR @tD = R C
UE
−
UA
t
t
Angenommen die zweite Ableitung des Eingangssignals geht gegen Null - wie dies bei Pulsen mit relativ großer
Periodendauer näherungsweise angenommen werden kann 2U
E
t2
>0
so löst
UA @tD = R C
UE
t
die Differentialgleichung. Das Ausgangssignal gibt dann also für genügend kleine Frequenzen die erste Ableitung
des Eingangssignals wieder. Nimmt man an, dass sich die Eingangsspannung bezüglich der Impedanzen wie ein
Sinussignal verhält, so gelangt man zu einer Abschätzung der minimalen Periodendauer: t > R C (siehe [A]).
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Dies kann qualitativ beispielhaft bestätigt werden, indem man ein Rechtecksignal mit dem Funktionsgenerator
erzeugt und das Ausgangssignal des Hochpasses auf dem Oszilloskop beobachtet. Für genügend niedrige
Frequenzen ergibt sich die in Figure 3 skizzierte Ausgangsspannung. Die Plateaus des Rechtecksspannung haben
Ableitung 0 und entsprechend liegt kein Ausgangssignal vor. An den Sprungstellen der Rechecksspannung zeigt
das Ausgangssignal sehr schmale Spitzen. Springt die Rechtecksspannung von negativ zu positiv, so ist der
zugehörige Ausschlag positiv und umgekehrt. Auch dies entspricht einer gedachten Ableitung - wobei man sich
die "Sprünge" als infinitesimal breite Anstiege vorzustellen hat.
Figure 3
Auch die vorher vorgenommenen Messungen an der Sinusspannung belegen die differenzierende Wirkung: Bei
kleinen Frequenzen ist das Ausgangssignal zwar schwach, hat aber immer noch die Form einer Sinuskurve. Die
gemessene Phasenverschiebung von etwa p ê 2 entspricht genau dem Cosinus, der sich beim Ableiten des Signals
ergibt.
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ü Integrierende Wirkung des Tiefpasses:
Figure 4
Tauscht man den Hochpass gegen einen Tiefpass aus, markiert in der graphischen Darstellung die
Ausgangsspannung das Integral der Eingangsspannung - an den Plateaus des Rechteckstroms steigt bzw. fällt das
Integral mit anhaltendem Signal.
Ausserdem sticht die Abwandlung des Eingangssignals ins Auge. Diese ergibt sich aus dem von dem
Spannungsmesser mit erfasstem Einschalt- und Ausschalteffekt des Kondensators, der nach dem Aussetzen des
Signals gespeicherte Ladungen als Strom in negative Flussrichtung abstößt und ausserdem beim Einsetzen des
Signals durch den Aufladeprozess zu einer zusätzlichen Dämpfung der angelegten Spannung führt.
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à Versuchsteil 2
ü Tastkopf
Um mit dem Oszilloskop präzise Messungen vorzunehmen, müssen auch Kapazität und ohmscher Widerstand des
Oszilloskops berücksichtigt werden. Eine Möglichkeit besteht darin, einen sogenannten Tastkopf zu verwenden.
Dabei handelt es sich um ein Kabel, das parallel geschaltet einen ohmschen Widerstand und einen veränderbaren
Kondensator an seinem Ende enthält. Bei gleichen Verhältnissen der ohmschen Widerstände und Kapazitäten von
Tasttkopf und Oszilloskop erhält man ein unverfälschtes Signal. Der zusätzliche Widerstand des Tastkopfes
verringert außerdem den Stromverlust, den eine Schaltung durch das Abgreifen einer Spannung mit dem
Oszilloskop erleidet. Um den Tastkopf zu kallibrieren, greift man direkt eine Rechteckspannung des
Funktionsgenerators ab. Man variiert nun so lange die veränderliche Kapazität des Tastkopfes, bis das auf dem
Schirm zu sehende Signal möglichst rechteckig aussieht.
Alle weiteren Messungen wurden nun mit dem Tastkopf vorgenommen. Zu beachten war jeweils, dass die sich
durch Tastkopf und eingangswiderstand des Oszilloskops ergebende angezeigte Spannung 1 ê 100 der realen
abgegriffenen Spannung war.
ü Resonanzfrequenz und Durchlasskurve eines Serienschwingkreises
Die Resonanzfrequenz eines Schwingkreises ist diejenige Frequenz, für die sich die komplexen Widerstände der
Bauteile aufheben. Bei einem Serienschwingkreis ist in diesem Fall der Gesamtwiderstand minimal und dadurch
der fließende Strom Maximal. Außerdem sind im Resonanzfall Strom und Spannung in Phase. Aus der Summe
(Reihenschaltung) der beiden Komplexen Widerstände ergibt sich für die Resonanzfrequenz die Bedingung:
1
ωR C
⇒ ωR =
+
ωR L = 0
1
bzw.
CL
fR =
1
2π CL
Für unseren Schwingkreis mit mit einer Spuleninduktivität von 1mH und einer Kapazität von 2,70nF am
fRes = 96.86 KHz.
Kondensator ergibt sich rechnerisch die Resonanfrequenz
Um zuerst die Resonanzfrequenz und anschließend die Durchlasskurve des Schwingkreises zu messen, wird mit
dem Oszilloskop der Spannungsabfall des ebenfalls in Reihe geschalteten ohm'schen Widerstands gemessen (siehe
Schaltbild). Da an diesem Widerstand U = R I gilt, ist die von uns gemessene Spannung proportional zum Strom,
der durch den Schwingkreis fließt.
Um die Resonanzfrequenz zu ermitteln, betrachtet man Ein- und Ausgangssignal des Schwinkreises gleichzeitig
und bringt beide Schwingungen durch Änderung der Funktionsgenerator-Frequenz in Phase.
Sowohl bei der Messung mit dem BNC-Kabel als auch bei dem Tastkopf ergibt sich als Resonanzfrequenz der
Wert fRes2 = 96.15 KHz. Da der Tastkopf wie oben beschrieben für das Oszilloskop kallibriert ist, das BNC-Kabel
hingegen nicht, hatten wir erwartet, aufgrund von Eingangswiderstand und Kapazität des Oszilloskops zwei
unterschiedliche Resonanzfrequenzen zu messen. Dass die Messung trotzdem gleiche Ergebnis liefert, ist einerseits
auf unsere Messgenauigkeit zurückzuführen: Zum Zeitpunkt der Resonanzfrequenzmessung wurde das
Oszilloskop mit einer Zeitauflösung von 2 ms betrieben. Ein Skalen-Teilstrich der betrachteten Anzeige entspricht
also 0.4 ms und die geschätzte Ableseungenauigkeit von einem halben Skalenteil ist damit DT = 0.2 ms. Unter
Vernachlässigung möglicher anderer Fehlerquellen (z.B. Systematischer Anzeigefehler des Oszilloskops) über die
wir keine quantitativen Aussagen machen können, ergibt sich nach Gauss'scher Fehlerfortpflanzung:
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∆fR =
∆T
1
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7
2
T2
= 1.85 KHz
Offensichtlich kann also durchaus eine Frequenzabweichung vorliegen, ohne von uns bemerkt zu werden.
Andererseits wäre es auch denkbar, dass das BNC-Kabel selbst in etwa das benötigte Verhältnis von Kapazität und
Widerstand hat, um das Oszilloskop abzugleichen.
Anschließend wurden einige Punkte auf der Durchlasskurve des Schwingkreises bestimmt, also U A ê UE in
Abhängigkeit der Frequenz f . Theoretisch müsste gelten:
I=
UE
=
Rges
UE
Iω L −
1
ωC
M + R2
2
und damit
UA
UE
R
=
I2 π f L −
1
2πfC
M + R2
2
Der so erhaltene Graph ist im folgenden Diagramm als durchgezogene Kurve eingezeichnet. Zusätzlich sind
unsere Messwerte als Punkte und die gemessene Resonanzfrequenz als vertikale Linie eingetragen.
UA êUE
Durchlasskurve
1
0.8
0.6
0.4
85000
90000
95000
100000
105000
Figure 5
Es ist sehr auffällig, dass unsere Messpunkte - vor allem in der Nähe der Resonanzfrequenz - relativ deutlich
unterhalb des theoretischen Kurvenverlaufs liegen. Eine Erklärung dafür ist der nicht berücksichtigte Ohm'sche
Widerstand von Spule und Verbindungskabeln, der besonders dann ins Gewicht fällt, wenn sich die komplexen
Widerstände von Spule und Kondensator aufheben.
Die Güte eines Schwingkreises ist definiert als das reziproke der Dämpfung und lässt sich damit angeben als (siehe
[A]):
Q=
1
R CL
in unserem Falle ergibt sich die Güte theoretisch zu Q = 12.17.
Die Bandbreite des Serienschwingkreises ist definiert als BB = 2 DfB , wobei [ fR - DfB , fR + DfB ] der Bereich sei,
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in dem der Strom im Schwingkreis nicht unter den maximalen Effektivstrom Imax ë
2 abfällt. Sie ist jedoch mit
der Güte korelliert und lässt sich ermitteln als:
BB = 2
fR
= 15.92 KHz
Q
Da uns nur relativ wenige Messpunkte zur Ermittlung der Bandbreite zur Verfügung standen wählen wir folgendes
Vorgehen bei der experimentellen Ermittlung der Bandbreite: Um der Form der Kurve gerecht zu
werden,verwenden wir zur Darstellung eine ‰-Funktion der Form
−J
f−fR
N
2
G@fD = a
+ Gmax − a
Dadurch läuft der Scheitel der Funktion genau durch den Messpunkt der Resonanzfrequenz ( fR , Gmax ). Die
b
Anpassung der Parameter a und b erfolgt mit Mathematica. Zugegebenermaßen passt die sich so ergebende Kurve
nicht optimal zu den unsymmetrischen Messpunkten:
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
85000
90000
95000
100000
1
Figure 6
Umso erstaunlicher ist daher, dass die Bandbreite, die sich ergibt, wenn man f1,2 mit
G@f1,2 D
Gmax í
2
sucht und BB = f2 - f1 bildet, mit 15.66 KHz sehr nah an der theoretischen Bandbreite liegt.
ü Steckdose
Im letzten Versuchsteil werden mithilfe eines Tastkopfes und einer FI-Steckdose die folgenden Werte für
Haushaltsstrom bestimmt:
HUSS ist der Wert vom Spannungsscheitel in positiver Richtung zum Scheitel in negativer RichtungL
USS = 640 V
f = 50 Hz
1
Ueff =
2
USS = 226 V
2
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Referenzen
[A]
Praktikumsanleitung
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