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LA MESURE DU TEMPS – ACTIVITÉ DOCUMENTAIRE
TS_B_Comprendre_P2S6 - Temps et relativité restreinte
Objectifs :
Extraire et exploiter des informations relatives à la mesure du temps pour justifier l’évolution de la définition de la
seconde.
Extraire et exploiter des informations sur l’influence des phénomènes dissipatifs sur la problématique de la mesure
du temps et la définition de la seconde.
Extraire et exploiter des informations pour justifier l’utilisation des horloges atomiques dans la mesure du temps.
Tous ces objectifs n'en constituent en réalité qu'une seul : « Extraire et exploiter des informations » !
1. Le rôle des phénomènes périodiques
1. Questions
(a) Quel que soit l’instrument de mesure de temps, mécaniques, à quartz ou atomiques ; le principe
de base de leur fonctionnement est toujours le même. Quel est-il ?
(b) Que cherche-t-on principalement à améliorer quand on invente de nouvelles horloges ?
La précision d’une horloge est exprimée soit avec une unité : en s/jour, en s/an…soit par une valeur
sans unité correspondant aux rapport du temps perdu pour chaque seconde passée. L’horloge atomique
dont il est question dans le document aurait donc une précision de 10-14.
(c) Vérifier cette valeur.
(d) D'après la figure au verso, à quel domaine de longueur d'onde appartiennent les ondes de
l'horloge atomiques ?
2. Les phénomènes périodiques astronomiques
Un calendrier est un système de repérage des dates en fonction du temps. Un tel système a été inventé
par les hommes pour diviser et organiser le temps sur de longues durées. L'observation des
phénomènes périodiques du milieu où ils vivaient - comme le déplacement quotidien de l'ombre, le
retour des saisons ou le cycle lunaire - ont servi de premières références pour organiser la vie agricole,
sociale et religieuse des sociétés.
2. Définitions de quelques phénomènes
• L'année tropique
L'année tropique est la période qui sépare le début de deux saisons identiques consécutives. Sur Terre,
cela correspond au temps séparant deux levés de Soleil exactement à la même position. C'est l'année
qui est utilisée pour tous les calendriers solaires. Elle vaut : T = 365,242190517 jours.
(a) Exprimer cette durée en jours, heures, minutes, secondes avec autant de chiffres significatifs.
• La lunaison
La lunaison est la période qui sépare deux phases de lune identiques consécutives. C'est la période qui
est utilisée pour tous les calendriers lunaires. Elle vaut : T = 29 j 12 h 44 min 2,9 s.
(b) Exprimer cette durée en jours à l’aide d’un nombre décimal et avec autant de chiffres significatifs.
3. Les calendriers
• Les calendriers antiques
Les premiers calendriers utilisaient le mois lunaire : c’est le temps écoulé entre deux pleines lunes.
(a) L’année comportant 12 mois lunaires, combien de jours comporte le calendrier lunaire ?
• Le calendrier romain
Le calendrier romain était assez complexe, la longueur des mois variait et différait d'une année à l'autre
pour le même mois.
• Le calendrier julien
Le calendrier julien a été créé par Jules César en 45 av. JC. L'année comporte 7 mois de 31 jours, 4
mois de 30 jours et un mois de 28 ou 29 jours tous les quatre an ; soit 365,25 j en moyenne. C'est la
naissance des années « bissextiles ». Ce nom fait référence au double six de 366. L'année julienne
commence au premier janvier. Avant elle commençait au premier mars, ce qui explique que le mois de
septembre soit le 9e et non le 7e comme le laisse penser son nom.
(b) L'année du calendrier Julien est trop longue par rapport à l'année tropique. Exprime cette
différence à l’aide d’un nombre décimal en heure.
(c) La Terre fait donc un tout petit peu plus d'un tour autour du Soleil lors d'une année julienne. Au
bout de combien d’années, le calendrier Julien a-t-il un jour de retard par rapport aux saisons ?
• Le calendrier grégorien
Au XVIe siècle, la dérive du calendrier julien était assez importante. Le pape Grégoire III est chargé de la
réforme du calendrier. Cette réforme est publiée le 24 février 1582.
(d) Combien de jours de retard y a-t-il à priori eu avec l’année tropique entre la date de création du
calendrier julien et celle du calendrier grégorien ?
(e) En fait la différence à cette époque est de 10 jours. L’équinoxe de printemps devant se situer au
21 Mars, quelle est à cette époque dans le calendrier julien la date de début du printemps ?
10 jours sont supprimés en 1582. Le lendemain du jeudi 4 octobre est alors le vendredi 15 octobre (la
continuité des jours de la semaine est maintenu). Les années divisibles par 4 sont bissextiles sauf les
années séculaires non divisibles par 400. Le retard du calendrier est donc rattrapé et, trois jours sur 400
ans seront supprimés pour se rapprocher de l'année tropique.
(f) Entre l’an 1600 et l’an 2100, quelles sont les années séculaires bissextiles et les années
séculaires non bissextiles ?
L'année grégorienne comporte maintenant 365,2425 jours en moyenne.
(g) L'année du calendrier grégorien est trop longue par rapport à l'année tropique. Exprime cette
différence à l’aide d’un nombre décimal en heure et en seconde.
(h) Au bout de combien d’années l’erreur est-elle de un jour ?
Il est inutile d'effectuer une nouvelle correction sur la base de cette dernière question car l'année
tropique n'est pas de toutes façons pas constante et c'est donc elle qui imposera un nouveau
changement dans quelques millénaires !
La plupart des pays catholiques sont passés au calendrier grégorien avant 1600, mais les pays
protestants ont attendu quelquefois plus de 150 ans : Kepler disait « Les protestants préfèrent être en
désaccord avec le soleil plutôt qu'en accord avec le pape ! ». Les pays orthodoxes ont attendu le 20e
siècle : la révolution russe d'octobre 1917 a eu lieu en novembre en Russie !
4. Les fuseaux horaires
Avant l’invention des fuseaux
horaires, on utilisait l’heure
solaire locale qui variait selon
les villes.
Afin de synchroniser les
moyens de locomotion du
XIXe siècle, l’heure unique
pour une même zone de la
surface de la Terre devint
nécessaire.
Ce système, qui fixe le
méridien
de
Greenwich
comme origine des temps,
propose une ligne imaginaire
où l’on change de jour en la
traversant et divise le globe
en 24 fuseaux horaires.
(a) Au pied de la carte ci-dessus, repérer le fuseau horaire 0.
(b) La Terre tournant d'ouest en est, en déduire la position des autres fuseaux : -11, -10… +1, +2…
(c) Pour des raisons pratiques, la France a choisit d'adopter l'heure de Berlin. Déduis-en ce que font
les écoliers à New-York et à Hong-Kong s’il est 14 h à Challans ?
(d) Toujours au même moment, où en sommes-nous à Auckland en Nouvelle-Zélande ?
En observant son billet d’avion, un voyageur constate que les horaires de son futur voyage à Montréal
(Québec) sont : « départ de paris à 16 h 30 min, arrivée à 17 h 50 min ».
(e) L’avion ne met-il que 01 h 20 min pour parcourir 5500 km ? Justifier.
(f) La vitesse moyenne de l’avion par rapport au sol étant de 750 km.h-1, en déduire la durée du
trajet entre Paris et Montréal ?
(g) Avec 6 heures de décalage horaire entre les deux villes, l’heure d’arrivée est-elle correcte ?
(h) Pour le retour, le départ de Montréal est à 20h05 le 24 août et l’arrivée à Paris à 08h50 min le 25
août. Quelle a été la durée du vol ?
(i) En déduire la vitesse moyenne de l'avion par rapport au sol ainsi que le sens des vents
dominants sur Terre.
3. Les trois définitions de la seconde
Historiquement la mesure du temps a débuté par le repérage de phénomènes périodiques naturels :
jours, nuits, saisons, lunaisons... conduisant aux calendriers, et par les premiers instruments de mesure
humains : cadran solaire, sablier. À partir du XVIIe siècle, l’horlogerie de précision se développe grâce
aux oscillateurs mécaniques (horloges mécaniques) puis électriques (horloges à quartz). Cependant ils
n’ont jamais été utilisé comme étalon car la période n’était pas constante au cours du temps : usure,
amortissement, influence des conditions atmosphériques… Ce n’est plus le cas des horloges atomiques
qui présentent une fréquence immuable, universelle.
Date
Avant 1956
Entre 1956 et 1967
Depuis 1967
La seconde comme la
fraction 1 / 86400 du jour
solaire moyen
La seconde est définie
comme la fraction 1 / 31
556 925,9747 de l’année
tropique 1900 (séparant
deux équinoxes)
La seconde est la durée de
9192631770 périodes de la
radiation correspondant à
la transition entre les deux
niveaux hyperfins de l´état
fondamental de l´atome de
césium 133
astronomique
astronomique
atomique
La rotation de la Terre varie
de quelques millièmes de
secondes par jour
L’écart n’était que d’une
seconde tous les 10 ans.
Cette définition
actuellement utilisée fut
adoptée par la 13ème
Conférence Générale du
Bureau International des
Poids et Mesures en 1967
Définition
Nature
Commentaire
Précision :1/86400 ≈ 10-5
Précision :
1/(10×365,25×24×3600) ≈
10-8
Précision mximale : 10-18
(a) Quel problème posent les phénomènes périodiques dans la définition de la seconde.
(b) Quel est le but recherché du changement de définition de la seconde.
(c) Au bout de combien d'années les horloges atomiques les plus performantes du monde
réaliseront-elles une erreur de 1s ? Comparer avec la valeur de l'âge de l'Univers qui est de 14
milliards d'années environ et conclure.
LA MESURE DU TEMPS
TS_B_Comprendre_P2S6 - Temps et relativité restreinte
1. Quelques éléments d'information sur l’horloge atomique au césium
Les principaux constituants d’une horloge atomique sont :
•
•
•
•
un oscillateur à quartz (comme pour les montres classiques) ;
une source de césium unidirectionnel pour produire un jet ;
la cavité de Ramsey ;
le système de rétrocontrôle.
Le jet d’atomes de césium est issu d'un four à 90°C (oven en anglais) et passe par un dispositif
approprié (un champ magnétique sur la figure de gauche) qui sélectionne les atomes se trouvant dans le
premier niveau énergétique (niveau fondamental noté A sur le schéma de droite).
Ces atomes traversent ensuite une cavité, la cavité de Ramsey, dans laquelle règne un champ microonde de fréquence ajustable, fourni par l'oscillateur à quartz. Si la fréquence f du champ est voisine de la
fréquence suivante :
f 0=
EB E A
, correspondant à la transition énergétique entre les deux niveaux A et B,
h
alors, les atomes de césium absorbent un photon et passent au niveau énergétique supérieur B. À la
sortie de la cavité, un second tri permet de détecter les atomes ayant subi la transition.
Un système de rétrocontrôle ajuste ensuite la fréquence f du champ pour que le nombre d’atomes ainsi
recueillis soit maximal et donc, pour que la fréquence f soit bien égale à f0 soit 9 192 631 770 Hz.
L’oscillateur à quartz est ainsi toujours parfaitement périodique. Sa précision est aujourd’hui de 10–18
pour les horloges atomiques les plus performantes.