Induktion - Linac-AG - Goethe
LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main 5. Induktion 5.1 Die Beobachtungen g Faradays y Prof. Dr. H. Podlech 2 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Michael Faraday Ab 1831: Versuche zur magnetischen Induktion Idee: Wenn Magnetismus W M ti mittels itt l Ströme St ö entsteht, t t ht sollte auch das umgekehrte möglich sein: Entstehung g von Strömen und Spannungen p g durch Magnetfelder Æ Zeitlich variable Magnetfelder Prof. Dr. H. Podlech 3 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Wir betrachten eine Drahtschlinge, die an ein Galvanometer angeschlossen ist. Fließt Ladung, zeigt das Galvanometer einen Stromstoß an. Dabei wird davon ausgegangen, dass die Zeitkonstante des Galvanometers groß gegen die Zeit ist, in der sich die Ströme ändern. • Schiebt man schnell einen Magneten durch die Schleife, zeigt das Galvanometer einen Stromstoß an, der nur von der Anfangs- und Endlage des Magneten abhängt • Vertauscht V t ht man die di Magnetpole, M t l so ändert sich das Vorzeichen des Stromstoßes • Schiebt man den Magneten wieder zurück aus der Schleife, ist das Vorzeichen umgekehrt Prof. Dr. H. Podlech V: Induktion 4 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main • Schiebt man schnell einen Magneten g durch eine Doppelschleife, pp , ist der Stromstoß doppelt so groß • Benutzt man anstelle des Permanetmagneten eine Strom d hfl durchflossene S l beobachtet Spule b b ht t man die gleichen Phänomene. • Verdopplung pp g der bedeutet doppelt Stromstoß. Stromstärke so großer • Änderung der Stromrichtung der Spule bedeutet Vorzeichenänderung des Stromstoßes (äquivalent zu Vertauschen von N- und S-Pol) Prof. Dr. H. Podlech V: Induktion 2x 5 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main • Schiebt man die Spule in die Schleife und schließt dann deren Stromkreis, ergibt sich der gleiche Ausschlag, als ob man die Spule mit St Stromfluss fl i die in di Schleife S hl if hinein hi i schiebt. p gilt beim Öffnen g • Entsprechendes des Stromkreises. • Bewegt man die Schleife von einem feldfreien Raum in ein Magnetfeld, Magnetfeld so ergibt sich am Galvanometer der gleiche Stromstoß wie bei Einschalten der Spule Prof. Dr. H. Podlech V: Induktion 6 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main • Legt man die Schleife zunächst senkrecht se ec t zu u de den magnetischen ag et sc e Feldlinien und dreht sie dann, bis sie parallel zum Feld ist, ergibt sich ebenfalls ein Stromstoß. • Beim Zurückdrehen ergibt sich ein gleich großer Stromstoß mit umgekehrten Vorzeichen • Ändert man die Fläche der Schleife in einem homogenen Magnetfeld ergibt sich ein Stromstoß. • Verkleinert man die Fläche zu null, ist der Stromstoß identisch mit dem Entfernen der Schleife aus dem Feld oder dem Abschalten des Feldes. Prof. Dr. H. Podlech V: Induktion 2x 7 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main 5.2 Magnetischer g Fluss Prof. Dr. H. Podlech 8 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Wir erinnern uns an den elektrischen Fluss Der Fluss durch jede beliebige Oberfläche ist gleich der eingeschlossenen Ladung (bis auf eine Konstante) Analog können wir auch einen magnetischen Fluss definieren Prof. Dr. H. Podlech 9 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Magnetischer Fluss B Wir betrachten ein kleines Flächenelement dA, das von einem Magnetfeld durchsetzt ist. Der magnetische ti h Fluss Fl i t dann ist d d fi i t als: definiert l dA Für eine beliebige Oberfläche A gilt dann: Prof. Dr. H. Podlech 10 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Magnetischer Fluss B Für den Spezialfall eines homogenen Magnetfeldes ergibt sich einfach (ohne Integration) A Für den Betrag des magnetischen Flusses gilt dann: Prof. Dr. H. Podlech 11 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Zusammenhang zwischen Faradays Beobachtungen und dem magnetischen Fluss Ein homogenes Magnetfeld habe eine Stärke von B=0.5 T. Eine kreisförmige Leiterschleife mit r=5 cm steht 30° geneigt zum Magnetfeld M tf ld Æ Fluss? Fl ? Prof. Dr. H. Podlech 12 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Magnetischer Fluss durch eine geschlossene Oberfläche Fluss tritt aus Es lässt sich zeigen, dass der magnetische Fluss durch eine geschlossene Oberfläche IMMER null ist Das Magnetfeld ist quellfrei Es gibt keine magnetischen Ladungen Fluss tritt ein Æ Keine magnetischen Monopole Prof. Dr. H. Podlech 13 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main 5.3 Induktionsgesetz g Prof. Dr. H. Podlech 14 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Frage: Was passiert, wenn sich der magnetische Fluss ändert? Nähert man den Magneten an die Schleife an, ändert ä d t sich i hd der magnetische ti h Fl Fluss Dreht man die Schleife, ändert sich der magnetische Fluss Fluss. In beiden Fällen wird ein Stromstoß beobachtet Æ Man braucht eine Spannungsdifferenz p g Prof. Dr. H. Podlech 15 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Vermutung: Durch Änderung des magnetischen Flusses wird eine Spannung induziert Wir betrachten einen Leiter der Länge L, der sich in einem homogenen Magnetfeld mit der Geschwindigkeit v senkrecht zu B bewegt. B Auf die Ladungsträger wirkt die Lorentzkraft, die längs des Leiters gerichtet ist v A F L Æ Stromfluss im geschlossenen Stromkreis solange sich der Leiter bewegt A Prof. Dr. H. Podlech 16 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Für den Betrag der Lorentzkraft gilt: B Die Kraft verrichtet längs der Leiters die Arbeit W: v A F L A Da Spannung Arbeit pro Ladung ist, ergibt sich eine induzierte Spannung Uind: T Prof. Dr. H. Podlech V: Bewegter Leiter im B-Feld 17 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Während der Zeit dt bewegt sich der Leiter um dx=v·dt nach rechts B Dadurch ändert sich die vom Schaltkreis gebildete Fläche A, durch die das Magnetfeld g tritt. Es g gilt: v A F L A T Prof. Dr. H. Podlech 18 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Ind ktionsgeset Induktionsgesetz Ändert sich der magnetische g Fluss durch eine Leiterschleife,, so wird in der Schleife eine Induktionsspannung aufgebaut Dabei spielt es KEINE Rolle, ob sich die von der Leiterschleife erzeugende Fläche A oder das Magnetfeld B verändert. Entscheidend ist die Änderung des Flusses Φ Prof. Dr. H. Podlech 19 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Mittels des Induktionsgesetzes lässt die Fülle Faraday Beobachtungen erklären Prof. Dr. H. Podlech 20 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main ACHTUNG: Das induzierte elektrische Feld besitzt nicht mehr die Eigenschaft der Wegunabhängigkeit Die Leiterschleife stellt einen geschlossenen Weg dar Æ Spannung (Potenzialdifferenz) ist ungleich null Man spricht von so genannten Wirbelfeldern Prof. Dr. H. Podlech 21 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Induktionsgesetz = Faradaysche Gesetz Die Induktionsspannung hat negatives Vorzeichen Prof. Dr. H. Podlech 22 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Lenzsche Regel (Heinrich Lenz, 1834) B Die Induktionsspannung induziert einen Strom I in der Leiterschleife Æ Erzeugt Magnetfeld B* A I B* Das induzierte Magnetfeld B* ist dem Magnetfeld B und damit der Flussänderung entgegengerichtet Prof. Dr. H. Podlech 23 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Lenzsche Regel als Folge der Energieerhaltung Beim Verschieben des Leiters ergibt sich eine Induktionsspannung B v A F L Es fließt ein Strom I und entsprechend wird eine Leistung im Draht in Wärme umgewandelt x Man muss beim Verschieben Arbeit gegen die Lorentzkraft aufbringen Prof. Dr. H. Podlech 24 Lorentzkraft LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Lenzsche Regel als Folge der Energieerhaltung Beim Annähern einer Leiterschleife an einen Magnet-Nordpol ändert sich der Fluss durch Schleife Der induzierte Strom erzeugt ein Magnetfeld, dass dem äußeren Feld entgegen gerichtet ist. ist Nordpol zeigt auf Nordpol Æ Abstoßung Würde die Lenzsche Regel nicht gelten, gäbe es eine Anziehung Æ Beschleunigung der Schleife in Richtung des Magneten und Leistung durch induzierte Spannung bzw. Strom Æ Woher soll diese Energie kommen? Prof. Dr. H. Podlech 25 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Beispiel: gleichförmig bewegte Leiterschleife B Eine rechteckige Leiterschleife der Breite b=10 cm bewegt sich mit v=1 m/s in ein homogenen B-Feld mit 1T hinein x v b Prof. Dr. H. Podlech 26 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Beispiel: rotierende Leiterschleife im homogenen Feld Eine quadratische Leiterschleife mit Seitenlänge a=10cm rotiert mit 100 Umdrehungen/s in einem homogenen Magnetfeld B=1T. B=1T Was ist die Maximalspannung U0? T Prof. Dr. H. Podlech 27 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main 5.4 Induktivität Prof. Dr. H. Podlech 28 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Induktivität Es gibt einen magnetischen Fluss durch den Stromkreis, wenn dieser von einem Strom durchflossen wird. wird I Für das Magnetfeld gilt: B B ist proportional zum Strom L Induktivität L: I d kti ität (Selbstinduktivität) Prof. Dr. H. Podlech 29 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Induktivität I Ändert sich der Strom I im Schaltkreis, so ä d t sich ändert i h auch h der d magnetische ti h Fluss Fl Φ Φ. B Jede Flussänderung bewirkt aber eine p g die dieser Veränderung g Induktionsspannung, entgegen wirkt. Ansonsten würde jede noch so kleine zufällige Stromänderung (selbst ohne angelegte Spannung) zu einem selbst verstärkenden Anwachsen des Strom über alle Grenzen führen Æ Energieerhaltung Prof. Dr. H. Podlech 30 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Induktivität Ändert sich der Strom mit der Zeit, gilt für die Induktionsspannung: Einheit: [V/(As-1))=H H (Henry)] Die Induktivität gibt anschaulich an, wie stark sich ein Stromkreis gegen eine Flussänderung „wehrt wehrt“ Prof. Dr. H. Podlech 31 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Beispiel: Induktivität einer kreisförmigen Leiterschleife In einer kreisförmigen Leiterschleife mit Radius R=10cm erzeugt ein Strom I im Inneren ein Magnetfeld von: T Prof. Dr. H. Podlech 32 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Beispiel: Induktivität einer kreisförmigen Leiterschleife T Prof. Dr. H. Podlech 33 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Beispiel: Induktivität einer langen Spule In einer langen Spule der Länge x und Querschnitt A=0.01m2 mit N=500 Windungen erzeugt ein Strom I im Inneren ein Magnetfeld von (s. Amperesches Gesetz): Da die Spule aus N Windungen (Leiterschleifen) besteht besteht, tritt das Magnetfeld auch N mal hindurch T Prof. Dr. H. Podlech 34 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Beispiel: Induktivität einer langen Spule T Prof. Dr. H. Podlech 35 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Gegeninduktivität Was passiert, wenn zwei benachbarte Leiterschleifen in Wechselwirkung treten? In Schleife 1 soll sich der Strom I1 ändern Æ Das sich ändernde Magnetfeld B1 beeinflusst auch den Fluss durch Schleife 2 Fluss durch Schleife 2 hervorgerufen durch den Strom in Schleife 1 B1 Prof. Dr. H. Podlech V: Zwei Spulen 36 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Gegeninduktivität Durch Flussänderung in Schleife 2 wird dort eine Spannung U2 induziert, die proportional zur Stromänderung in Schleife 1 ist. ist Die Größe M12 heißt Gegeninduktivität B1 Prof. Dr. H. Podlech 37 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Gegeninduktivität Eine Wichtige Anwendung der Gegeninduktivität sind Transformatoren Prof. Dr. H. Podlech 38 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Einschaltvorgänge Induktivitäten werden eine große Rolle bei so genannten Einschaltvorgängen und beim Wechselstrom spielen Æ Flussänderung Æ System widersetzt sich Zusammen mit Kapazitäten bestimmen Induktivitäten im Wesentlichen das zeitliche Verhalten von Stromkreisen Prof. Dr. H. Podlech 39 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main 5.5 Energie g von Induktivitäten Prof. Dr. H. Podlech 40 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Energie eine Induktivität L L UB I Prof. Dr. H. Podlech Wir nehmen an, die Induktivität (Spule) sei ideal, besitzt also keinen Ohmschen Widerstand. Im Gleichstromfall hat die Spule keinen Einfluss auf den Strom, weil dI/dt=0 ist. Ändert sich der Strom, wirkt die Induktivität dieser Änderung entgegen Für die Spannung in dem Stromkreis gilt nach der Maschenregel: 41 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Energie eine Induktivität L L Um eine Ladung gegen eine Spannung zu verschieben, wird die Energie W benötigt: UB I Prof. Dr. H. Podlech Wir kennen den Zusammenhang zwischen Strom und Ladung: 42 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Energie eine Induktivität L Einsetzen ergibt V: Spannungsspitze Spule Prof. Dr. H. Podlech V: „Kraftakt“ 43 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Energie eine Induktivität L Vergleich zwischen Kapazität und Induktivität Prof. Dr. H. Podlech 44 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Energie eine langen Spule Wir betrachten eine lange Spule der Länge x und Querschnitt A mit N Windungen. Die Induktivität lautet: Damit erhalten wir die Energie der Spule: I aus B T Prof. Dr. H. Podlech 45 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Energie eine langen Spule T Prof. Dr. H. Podlech 46 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Energie eine langen Spule Prof. Dr. H. Podlech 47 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main Beispiel: Feldenergie in einer Spule Das Feld sei 4T, die Länge L=13m, der Radius R=3m T Prof. Dr. H. Podlech E t i ht etwa Entspricht t dem d Brennwert B t von 25 kg k Steinkohle St i k hl 48 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main CMS-Spule (Compact Muon Solenoid) am LHC/CERN in Genf Prof. Dr. H. Podlech 49 LINAC AG • IAP • Goethe‐Universität Frankfurt am Main CMS-Spule (Compact Muon Solenoid) am LHC/CERN in Genf Prof. Dr. H. Podlech 50
© Copyright 2024