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VERIFICA DI MATEMATICA - 18 aprile 2015 classe 1a D
Nome..........................................................Cognome.....................................................
ARITMETICA
1. In un allevamento i recinti dei polli, dei conigli e dei tacchini vengono puliti rispettivamente ogni 4, 5, e 6 giorni.
Ogni quanti giorni gli operai addetti puliscono i recinti di tutti gli animali contemporaneamente?
Soluzione
Per risolvere il problema è sufficiente calcolare il m.c.m. (4, 5, 6) = 60. I recinti saranno puliti
contemporaneamente ogni 60 giorni.
2. Un pasticcere ha preparato 75 bignè, 90 cannoli e 60 babà e adesso li vuole sistemare in vassoi contenenti
ciascuno uno stesso tipo di dolci. Quanti vassoi potrà preparare al massimo? Quanti bignè, cannoli e babà
conterrà ciascun vassoio?
Soluzione
Calcolando il M.C.D (75, 90, 60) = 15, si trova il numero di vassoi preparati dal pasticcere. In ogni vassoio ci
saranno 75 : 15 = 5 bignè, 90 : 15 = 6 cannoli e 60 : 15 = 5 babà.
3. Completa e rispondi alle domande.
a) Spiega cosa significa
3
. A quale numero corrisponde? Il 3 si chiama …………….. e il 4 …………….. .
4
Soluzione
La frazione 3/4 significa che l’intero viene diviso in 3 parti e se ne considerano 4; corrisponde al numero 3 : 4 =
0,75. Il 3 si chiama numeratore e il 4 denominatore.
b) Disegna un segmento che rappresenti l’intero e poi altri tre segmenti pari ai
3 7
6
,
e
dell’intero.
5 5 10
Soluzione
c) Calcola i
2
di 24.
3
Soluzione
24 : 3 = 8 (u.f.) e quindi 8 x 2 = 16
d) Rappresenta sulla stessa semiretta orientata le seguenti frazioni:
1 3 1 5
,
,
e .
4 2 2 4
Soluzione
4. Per ristrutturare il negozio Carlo spende 12400 euro. Paga subito i
2
come acconto e il resto lo versa in rate
5
mensili per due anni. A quanto ammonta ogni rata?
Soluzione
Carlo paga 12400 : 5 x 2 = 4960 euro, come acconto. Gli resta da versare 12400 – 4960 = 7440 euro. Dato che i
mesi sono 24, ogni rata sarà da 7440 : 24 = 310 euro.
5. Una cisterna per la raccolta di acqua piovana è piena per i
15
del suo volume totale e mancano 40 litri per
17
riempirla. Qual è la capacità totale della cisterna?
Soluzione
I 40 litri mancanti corrispondono ai 2/17, quindi la capacità totale della cisterna è di 40 : 2 x 17 = 340 litri.
6. Indica quali sono le frazioni proprie (P), quelle improprie (I) e quelle apparenti (A):
a)
4
2
b)
8
3
c)
2
7
d)
12
3
e)
1
4
f)
21
8
Soluzione
a) A
b) I
c) P
d) A
e) P
f) I GEOMETRIA
7. Disegna: a) due rette parallele, b) due rette perpendicolari; c) una retta r, un punto P esterno alla retta e la sua
distanza dalla retta, d) un segmento e il suo asse.
Soluzione
8. Disegna le proiezioni dei segmenti sulla retta r nel disegno a fianco.
Soluzione
9. Disegna due rette parallele tagliate da una trasversale. Quanti angoli si formano? Come si chiamano? Quali sono
le loro proprietà?
Soluzione
Si formano 8 angoli.
Gli angoli 1-3, 2-4, 5-7, 6-8 sono corrispondenti e sono congruenti. Gli angoli 2-7, 6-3 sono alterni interni e sono
congruenti. Gli angoli 1-8, 5-4 sono alterni esterni e sono congruenti. Gli angoli 2-3, 6-7 sono coniugati interni e
sono supplementari. Gli angoli 1-4, 5-8 sono coniugati esterni e sono supplementari.
10. Due angoli coniugati interni sono tali che uno è congruente al triplo dell’altro. Quanto sono ampi i due angoli?
Soluzione
Gli angoli coniugati interni sono supplementari quindi la loro somma è di 180°. L’angolo minore è ampio 180° :
4 = 45°, mentre quello maggiore è ampio 45° x 3 = 180° – 45° = 135°.
11. Disegna un poligono e indica quali sono i lati, i vertici, gli angoli interni e quelli esterni. Disegna un poligono
convesso e uno concavo e mostra le differenze. Spiega cosa significa poligono equilatero, equiangolo e regolare.
Soluzione
Il poligono 1 è convesso e non contiene i prolungamenti dei suoi lati, mentre il poligono 2 è concavo e contiene i
prolungamenti dei suoi lati. Un poligono si dice equilatero se ha tutti i lati uguali (come il rombo), si dice
equiangolo se ha tutti gli angoli uguali (come il rettangolo), si dice regolare se è equilatero ed equiangolo (come il
quadrato).
12. Il perimetro di un pentagono è 162 cm. Le misure di tre lati sono 8 cm, 15 cm e 18 cm. Gli altri due lati sono uno
i
7
dell’altro. Calcola la misura dei due lati incogniti del pentagono.
4
Soluzione
La somma dei due lati incogniti è uguale a 162 – (8 + 15 + 18) = 121 cm. Questa somma è composta da 7 + 4 =
11 parti. Quindi per calcolare l’unità frazionaria sarà sufficiente dividere 121 : 11 = 11 cm. I due lati incogniti
sono quindi 11 x 7 = 77 cm e 11 x 4 = 44 cm.