Schleswig-Holstein | Abitur (ohne CAS)
D e i n Le r nve r z e i c h n i s
Prufungswissen
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| Original-Prufungen
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◮ Abitur 2013 | Analytische Geometrie − Aufgabe 2
Aufgabenblatt
Gegeben ist das abgebildete Haus mit einem Walmdach sowie die Punkte A(0 | 0 | 5),
B(0 | 8 | 5), C (−12 | 8 | 5), E(−2 | 4 | 8) und F (−10 | 4 | 8).
Eine L¨angeneinheit entspricht einem Meter in der Natur.
F
C
E
A
a)
B
(14P)
• Berechnen Sie die L¨ange der Dachkante EB.
• E1 sei die Ebene, in der die Punkte B, C und E liegen.
Zeigen Sie, dass auch der Punkt F in E1 liegt, und berechnen Sie den Abstand des Punktes
A von der Ebene E1 .
[Zur Kontrolle: E1 : 3x2 + 4x3 = 44]
• Berechnen Sie die Große
¨ des Winkels, den die Kanten BC und BE einschließen.
• Zeigen Sie, dass die Dachfl¨ache BCFE ein achsensymmetrisches Trapez ist, und berechnen Sie dessen Fl¨acheninhalt.
b)
Das ursprungliche
¨
Geb¨aude wird durch einen symmetrischen Anbau erweitert, der im rechten
(13P)
Winkel zum Haus steht und einen waagerechten First besitzt.
S: Spitze der Antenne
F
C
W(-7 | 15 | 7,4)
R
E
A
c Karlsruhe 2013 | SchulLV
B
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Vervielf¨altigung nur innerhalb einer Lehrer-/Klassen- oder Schullizenz und mit Hinweis auf MatheLV erlaubt.
www.MatheLV.net
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◮ Abitur 2013 | Analytische Geometrie − Aufgabe 2
Aufgabenblatt
• Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes R, in dem der First des Anbaus auf die Dachfl¨ache BCFE trifft.
• Zwischen den Punkten P und Q, die auf den Kanten AE bzw. BE liegen, verl¨auft ein zwei
Meter langer Balken parallel zur Kante AB.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes Q.
• Ein Amateurfunker spannt vom Punkt B eine gradlinige Antennenleitung zum Punkt W.
Außerdem plant er eine moglichst
¨
kurze Verbindungsleitung von der Antennenspitze
S(−10 | 4 | 10) zu der Leitung BW.
Berechnen Sie die Koordinaten des Verbindungspunktes Z dieser beiden Leitungen.
c)
Bestimmen Sie die Ebenen der Schar Ea;b : a2 x1 + ax2 − 2x3 = b,
a ∈ R6=0 und b ∈ R, in
(3P)
denen die Gerade CF liegt.
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