Schleswig-Holstein | Abitur (ohne CAS) D e i n Le r nve r z e i c h n i s Prufungswissen ¨ | Original-Prufungen ¨ ◮ Abitur 2013 | Analytische Geometrie − Aufgabe 2 Aufgabenblatt Gegeben ist das abgebildete Haus mit einem Walmdach sowie die Punkte A(0 | 0 | 5), B(0 | 8 | 5), C (−12 | 8 | 5), E(−2 | 4 | 8) und F (−10 | 4 | 8). Eine L¨angeneinheit entspricht einem Meter in der Natur. F C E A a) B (14P) • Berechnen Sie die L¨ange der Dachkante EB. • E1 sei die Ebene, in der die Punkte B, C und E liegen. Zeigen Sie, dass auch der Punkt F in E1 liegt, und berechnen Sie den Abstand des Punktes A von der Ebene E1 . [Zur Kontrolle: E1 : 3x2 + 4x3 = 44] • Berechnen Sie die Große ¨ des Winkels, den die Kanten BC und BE einschließen. • Zeigen Sie, dass die Dachfl¨ache BCFE ein achsensymmetrisches Trapez ist, und berechnen Sie dessen Fl¨acheninhalt. b) Das ursprungliche ¨ Geb¨aude wird durch einen symmetrischen Anbau erweitert, der im rechten (13P) Winkel zum Haus steht und einen waagerechten First besitzt. S: Spitze der Antenne F C W(-7 | 15 | 7,4) R E A c Karlsruhe 2013 | SchulLV B Seite 1/2 Vervielf¨altigung nur innerhalb einer Lehrer-/Klassen- oder Schullizenz und mit Hinweis auf MatheLV erlaubt. www.MatheLV.net Schleswig-Holstein | Abitur (ohne CAS) D e i n Le r nve r z e i c h n i s Prufungswissen ¨ | Original-Prufungen ¨ ◮ Abitur 2013 | Analytische Geometrie − Aufgabe 2 Aufgabenblatt • Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes R, in dem der First des Anbaus auf die Dachfl¨ache BCFE trifft. • Zwischen den Punkten P und Q, die auf den Kanten AE bzw. BE liegen, verl¨auft ein zwei Meter langer Balken parallel zur Kante AB. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes Q. • Ein Amateurfunker spannt vom Punkt B eine gradlinige Antennenleitung zum Punkt W. Außerdem plant er eine moglichst ¨ kurze Verbindungsleitung von der Antennenspitze S(−10 | 4 | 10) zu der Leitung BW. Berechnen Sie die Koordinaten des Verbindungspunktes Z dieser beiden Leitungen. c) Bestimmen Sie die Ebenen der Schar Ea;b : a2 x1 + ax2 − 2x3 = b, a ∈ R6=0 und b ∈ R, in (3P) denen die Gerade CF liegt. c Karlsruhe 2013 | SchulLV Seite 2/2 Vervielf¨altigung nur innerhalb einer Lehrer-/Klassen- oder Schullizenz und mit Hinweis auf MatheLV erlaubt. www.MatheLV.net
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