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Vierstreckensatz - Praxisaufgabe
Aufgaben und Lösungen zum Video auf www.mathe-video.com
Aufgaben:
1.
Berechne x!
2.
Westermann 9II S. 107 Nr. 6
3.
Westermann 9II S. 109 Nr. 4
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1. Lösung: Berechne x
25  40  x 40  x

45
35
x in den Zähler
 65  x   35  45   40  x 
2275  35x  1800  45x
475  10x
x  47,5
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2. Lösung: Westermann 9II S. 107 Nr. 6
6a)
CM1 CM2

M1B1 M2B2
CM1 CM1  8

3
5


CM1  5  CM1  8  3
5  CM1  3  CM1  24
2  CM1  24
CM1  12
CM1  12 cm
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6b)
Tangente an Kreis
Thaleskreis über
Strecke CM1 
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6c)
Flächeninhalte berechnen
A ABC  0,5  12,9  25 cm2  161,25 cm2
A  K1  3,14  32 cm2  28,26 cm2
A  K2  3,14  52 cm2  78,50 cm2
Prozentrechnung
A gesucht  A ABC  A  K1  A  K2
A gesucht  161,25 cm2  28,26 cm2  78,50 cm2
A gesucht  54,49 cm2
Verhältnisgleichung
161,25 cm2
100%
54,49 cm2
x%
fdMzg :
x
100

54,49 161,25
100  54,49
x
 34
161,25
34% der Dreiecksfläche ist nicht von Kreisflächen bedeckt.
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3. Lösung: Westermann 9II S. 109 Nr. 4
4a)
Beliebiges Quadrat
DEFG einzeichnen
Dann Halbgerade [AF
einzeichnen
Schnittpunkt von [AF
mit der Strecke ergibt
den ersten Punkt des
Quadrats PQRS
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4b)
6x
x
10
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6
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Betrachte die Dreiecke ABC und CSR
Berechne zunächst RS (= PQ)
CH' CH

SR AB
6x 6

x
10
  6  x   10  6x
 60  10x  6x
 60  16x
 x  3,75
PQ  3, 75LE
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4c)
PQ  3,75 LE also auch PS  3,75 LE (Quadrat!!)
Zudem gilt:
P liegt auf der Strecke [AB]
Somit gilt:
S  x s 3,75  1 
S  x s 4,75 
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4d)
Geradengleichung AC:
m berechnen:
m=
7-1
1
6-0
t berechnen:
y  mx  t
Koordinate von A einsetzen:
1=1  0+t
t 1
also gilt für AC: y=x+1
x s berechnen:
Dazu die y-Koordinate von S einsetzen
AC: y=x+1
AC: 4,75=x s +1
AC: 3,75=x s
x s =3,75
S  3,75 4,75 
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Koordinate von P berechnen:
P liegt auf [AB] und hat die gleiche x-Koordinate wie S
AB: y=1
yP  1
P  3,75 1
Koordinaten von Q:
Q hat die gleichen y-Wert wie P und den gleichen x-Wert wie R
Q  7,5 1
Koordinate von R:
Koordinaten von S verwenden: + 3,75 in x-Achse
R  3,75  3,75 4,75
R  7,5 4,75
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