Enunciados de los problemas Problema 1. Si quiero comprar cuatro barras de chocolate en lugar de s´ olo una, debo pagar $60 extra. ¿Cu´ al es el costo de cada barra de chocolate? (a) $20 (b) $25 (c) $30 (d) $40 (e) $50 Problema 2. Quique dibuja cinco letras en un cart´ on. Despu´es dibuja cinco l´ıneas rectas, una a trav´es de cada letra, de forma que al cortar por la l´ınea la letra se divide en la mayor cantidad de pedazos posible. ¿De cu´ al de las letras se obtienen m´ as pedazos? (a) (b) (c) (d) (e) Problema 3. Un drag´ on tiene 5 cabezas; por cada cabeza que se le corta le crecen 5 m´ as. Si se le cortan 6 cabezas, ¿cu´ antas cabezas tendr´ a al final? (a) 29 (b) 30 (c) 32 (d) 33 (e) 35 Problema 4. Las siguientes representan piezas de cart´ on, cada una formada por 6 cuadrados de 1 cm × 1 cm. ¿Cu´ antas de ellas pueden completarse a un rect´ angulo de 3 cm × 4 cm pegando s´ olo otra pieza de 6 cuadrados de 1 cm × 1 cm? (a) 4 (b) 5 (c) 6 (d) 7 (e) 8 Problema 5. Claudia y Gaby le llevaron a la abuela una canasta con 25 frutas, entre peras y manzanas. En el camino Gaby se comi´ o 1 manzana y 3 peras, mientras Claudia se comi´ o 3 manzanas y 2 peras. Cuando entregaron la canasta hab´ıa en ella la misma cantidad de peras que de manzanas. ¿Cu´ antas peras hab´ıa originalmente en la canasta? (a) 12 (b) 13 (c) 16 (d) 20 (e) 21 1 Problema 6. ¿Cu´ anto es lo menos que puede valer la suma de dos n´ umeros de 4 cifras que se forman repartiendo los d´ıgitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8? (a) 2468 (b) 3333 (c) 3825 (d) 4734 (e) 6912 Problema 7. El siguiente es el mapa de un parque que tiene forma de tri´ angulo equil´ atero en el que cada lado mide 200 m. Est´ a dividido por caminos que dejan regiones triangulares de pasto de lado 100m cada una. Quiero caminar del extremo A al extremo B sin pisar el pasto y sin recorrer dos veces ninguno de los caminos. De todos los caminos posibles, ¿cu´ anto mide el paseo m´ as largo que puedo dar? B A (a) 900 m (b) 800 m (c) 700 m (d) 600 m (e) 400 m Problema 8. La Se˜ nora Trillo hizo dos banderas rectangulares del mismo tama˜ no. En la primera cosi´ o un cuadrado amarillo y un rect´ angulo rojo. Al hacer la segunda bandera le falt´ o tela amarilla, as´ı que cort´ o el rect´ angulo m´ as grande que pudo de ese color y lo compens´ o cortando un rect´ angulo rojo m´ as grande. Al ponerlas juntas, la Se˜ nora se da cuenta de que cortando una franja amarilla de 30 cm de ancho a la primera bandera y quit´ andole un pedazo de 1500 cm2 al rect´ angulo rojo de la segunda, ambas banderas ser´ıan id´enticas. ¿Cu´ al es el ´ area amarilla en la segunda bandera? (a) 1800 cm2 (b) 1600 cm2 (c) 1500 cm2 (d) 1200 cm2 (e) 1000 cm2 Problema 9. En cada una de las casillas de la figura se va a escribir un n´ umero de forma que la suma de los primeros tres n´ umeros sea 100, la de los tres n´ umeros del centro sea 200 y la de los tres ´ ultimos sea 300. ¿Cu´ al es el n´ umero que se escribir´ a en medio? 10 (a) 50 2 (b) 60 130 (c) 70 (d) 75 (e) 100 Problema 10. En una mesa hay dos montones de monedas, el de la izquierda ´ con 7 y el de la derecha con 10. Para recogerlas, Ursula sigue siempre una de las siguientes reglas: • Tomar 3 monedas de la pila de la izquierda. • Tomar 2 monedas de la pila de la derecha. • Tomar 1 moneda de cada pila. ´ ¿Cu´ al es la menor cantidad de movimientos que debe realizar Ursula para recoger todas las monedas de la mesa? (a) 5 (b) 6 (c) 7 (d) 8 (e) 9 Problema 11. En la estrella de la figura se han marcado los valores de algunos ´ angulos. ¿Cu´ al es el valor del ´ angulo marcado con x? 100◦ 93◦ ◦ 58 (a) 42o (b) 51o x◦ (c) 55o (d) 66o (e) 80o Problema 12. Cuatro tarjetas tienen un n´ umero escrito de un lado y una frase del otro. Las cuatros frases son ”m´ ultiplo de 7”, ”primo”, ”impar” y ”mayor que 100”. Los cuatro n´ umeros son 2, 5, 7 y 12. En cada tarjeta el n´ umero escrito de un lado no corresponde con la frase escrita del otro. ¿Cu´ al es el n´ umero que est´ a escrito en la tarjeta que dice ”mayor que 100”? (a) 2 (b) 5 (c) 7 (d) 12 (e) Imposible de determinar Problema 13. Tres tri´ angulos equil´ ateros del mismo tama˜ no se recortaron de las esquinas de un tri´ angulo equil´ atero con lados de 6 cm de longitud (ver la figura). Si la suma de los per´ımetros de los tres tri´ angulos peque˜ nos es igual al per´ımetro del hex´ agono resultante, ¿cu´ anto miden los lados de cada uno de los tri´ angulos peque˜ nos? (a) 1 cm (b) 1.2 cm (c) 1.25 cm (d) 1.5 cm (e) 2 cm 3 Problema 14. A lo largo del d´ıa un n´ umero de ratones viene a robar pedazos de queso que est´ an en la mesa de la cocina, mientras el gato Lorenzo los mira pasar sin levantarse de su coj´ın. Lorenzo observa que cada rat´ on rob´ o menos de 10 pedazos de queso y que ning´ un rat´ on rob´ o la misma cantidad o exactamente la mitad que otro. ¿Cu´ al es la mayor cantidad posible de ratones que vio Lorenzo? (a) 4 (b) 5 (c) 6 (d) 7 (e) 8 Problema 15. Blancanieves hered´ o un espejo m´ agico que habla, con forma de cuadrado. Si el espejo dice la verdad, su per´ımetro aumenta al doble. Si el espejo dice una mentira, cada uno de sus lados se reduce en 2 cm. Sabemos que Blancanieves le hizo 4 preguntas y que 2 veces respondi´ o la verdad y 2 veces dijo mentiras, pero no sabemos en qu´e orden lo hizo. ¿Cu´ al es el per´ımetro m´ as largo que podr´ıa tener el espejo despu´es de las 4 respuestas, si al principio cada uno de sus lados med´ıa 8 cm? (a) 28 cm (b) 80 cm (c) 88 cm (d) 112 cm (e) 120 cm Problema 16. Paty tiene cinco cubos de diferentes tama˜ nos. Cuando los acomoda desde el m´ as peque˜ no hasta el m´ as grande la diferencia entre la altura de cada dos cubos consecutivos es de 2 cm. El m´ as alto de los cubos es tan alto como una torre formada por los dos cubos m´ as peque˜ nos, uno sobre otro. ¿Cu´ al ser´ıa la altura de una torre formada por los 5 cubos? (a) 6 cm (b) 14 cm (c) 22 cm (d) 44 cm (e) 50 cm Problema 17. En la fiesta de anoche no hab´ıa m´ as de 50 personas presentes. En un momento 34 exactamente de los hombres estaban bailando con 45 exactamente de las mujeres. ¿Cu´ antas personas estaban bailando en ese momento? (a) 20 (b) 24 (c) 30 (d) 32 (e) 46 Problema 18. En el rect´ angulo de la figura se van a escribir doce n´ umeros del 1 al 9 de manera que las tres sumas de los n´ umeros escritos en cada rengl´ on sean iguales, y tambi´en las cuatro sumas de los n´ umeros escritos en cada columna sean iguales. Ya se han escrito 7 n´ umeros. ¿Cu´ al n´ umero debe ir en el cuadrado que est´ a sombreado? 2 4 3 6 (a) 1 4 (b) 4 2 3 1 (c) 6 (d) 8 (e) 9
© Copyright 2024