Pdf du corrigé de l`exercice n° 12 «Robot Scara

EXERCICE 12 ROBOT DE MANUTENTION SCARA SR-1504HZ
• PREMIERE ETUDE:
Q1 - Isoler l'ensemble 3  4 et dresser le bilan des actions mécaniques extérieures.
 On isole S1.
 B.A.M.E.
D
B
G4
G3
C
Q2 - Appliquer le principe fondamental de la dynamique et indiquer quelle est l’équation qui
permet de déterminer le couple moteur C23 ( t ) en fonction des paramètres du système.
 P.F.D. Théorème du moment dynamique projeté sur (B, x) : C 23 (t)   B, 34 / 0  x
Q3 - Calculer le moment cinétique en B de 3 / 0 :
σ B,3/0
B étant un point fixe du repère Galiléen, la relation de calcul du moment cinétique s’écrit :
σ B,3 / 0
=
I B (S 3 )  Ω3 / 0 + BG  m  VB,3 / 0
CI 3 Etude cinétique et dynamique des solides
 I3

= 0
 0

Page 1
0
J3
0
0
0
K3


 

 B3
 α
 
 0  = I3  α  x
 0
  B3
Corrigé d’exercice de SII
Q4 - Calculer le moment cinétique en B de 4 / 0 :
σ B,4/0
G4 étant le c.d.g. du solide 4, là encore le terme complémentaire de la relation est nul.
σG4 ,4 / 0
IG4 (S4 )  Ω4 / 0
=
 I4

= 0
 0

Relation de transport des moments :
0
J4
0
σ B,4 / 0
=
0
0
K4




 B4
 α
 
  0  = I4  α  x
 0
  B4
σG4 ,4 / 0  BG4  m4 VG4 ,4 / 0
Avec VG 4 / 0 = VB4 / 0  G4 B  Ω4 / 0 =  - L  u4 - 2 l  u3   α  x = Lα  v4 + 2 l α  v3
4
σ B,4 / 0
=
σG4 ,4 / 0   2 l  u3 + L  u4   m4  α   2 l  v3 + L  v4 
σ B,4 / 0
=
σG4 ,4 / 0  m4  α  4 l 2 x + L2 x + 2 l  L  ( u4  v3 + u3  v4 )
σ B,4 / 0
= I 4  α  x  m4  α  ( 4 l 2 + L2 + 4 l  L  cosβ)  x



cosβ  x
Q5 - Calculer le moment dynamique en B de 3  4 / 0
δB,34 / 0
δB,3 / 0
δB,4 / 0
=
=
δB,34 / 0
=
δB,3 / 0 + δB,4 / 0
d σ B,3 / 0
dt
d σ B,4 / 0
dt
v4
v3

u4

 VG3 ,3 / 0  I 3  α  x
x  x3  x4
u3
Car B est fixe / Rgaliléen
+ m4  VB,3 / 0
B0

avec :
 m3  VB,3 / 0
B0
δB,3 4 / 0
cosβ  x
 VG4 ,4 / 0   I 4  m4  ( 4 l 2 + L2 + 4 l  L  cos β)  α  x
Car B est fixe / Rgaliléen
=  I 3  I 4  m4  ( 4 l 2 + L2 + 4 l  L  cos β)  α  x
Q6 - Montrer alors que: C23 ( t )   I 3  I 4  m4 ( 4  l 2  L2  4  l  L  cosβ )  α

D’où

C 23 (t)  δB,34 / 0  x =  I 3  I 4  m4  ( 4 l 2 + L2 + 4 l  L  cos β)  α
Remarque : Puisque β = cste , les solides 3 et 4 constituent un unique solide , on peut donc
déterminer la matrice de 3  4 au point B. On vérifiera en utilisant Huygens que le
résultat obtenu pour C 23 (t) est le même.
CI 3 Etude cinétique et dynamique des solides
Page 2
Corrigé d’exercice de SII
DEUXIEME ETUDE:
Q7 - Isoler le bras 4 et dresser le bilan des actions mécaniques extérieures.
 On isole S1.
D
 B.A.M.E.
G4
C
Q8 - Appliquer le principe fondamental de la dynamique et indiquer quelle est l’équation qui
permet de déterminer le couple résistant C24 ( t ) en fonction des paramètres du système.
P.F.D. Théorème du moment dynamique projeté sur (C, x) : C 34 (t)  C, 4 / 0  x
Q9 - Calculer le moment dynamique en C de 4 / 0 :
δC,4/0
σG4 ,4 / 0
On rappelle le moment cinétique en G4
= I4  α  x
Calcul du moment dynamique G4
δG4 ,4 / 0
=
d σG
4 ,4 / 0
= I4  α  x
dt
B0
Transport de moment :
Avec
ΓG44 / 0  =
δC,4 / 0
= δG
4 ,4 / 0
dVG
4 4 / 0
= =
dt
d v3
dt
Avec
 ΓG
44 / 0
d v3
dt

d  2 l α  v 3 + Lα  v4 
dt
B
+ Lα 
B0
= α  x  v 3 = -α  u3 et
B0
4 ,4 / 0
0
B0
= 2 l α  v 3 + Lα  v 4  2 l α 
 CG4  m4  ΓG
d v4
dt
B0
d v4
dt
= α  x  v4 = - α  u4
B0
 2 l α  v3 + Lα  v4 - 2 l α 2 u3 - Lα 2 u4
On remplace dans l’expression du moment dynamique :
δC,4 / 0
= I 4  α  x + L  u4  m4   2 l α  v 3 + Lα  v4 - 2 l α 2 u3 - Lα 2 u4 


CI 3 Etude cinétique et dynamique des solides
Page 3
Corrigé d’exercice de SII
δC,4 / 0


= I 4  α  x + m4   2 l L  α  ( u4  v 3 )+ L2 α  x - 2 l L  α 2 ( u4  u3 )
cosβ  x
-sinβ  x 

δC,4 / 0
= I 4  α  x + m4  (2 l L  cosβ + L2 )  α + 2 l L  sinβ α 2   x
Q10 -Montrer alors que: C34   I 4  m4  L2  2  m4  l  L cosβ   α   2  m4  l  L sinβ  α 2


C 34 (t)  δC, 4 / 0  x = I 4  α + m4  (2 l L  cosβ + L2 )  α + 2 l L  sinβ α 2 
BILAN DES RESULTATS:
• Première configuration :
On fixe β=0 , Calculer C34 et vérifier les résultats logiciels : Courbe 1.
D’après la relation : C 23 (t) =  I 3 + I 4 + m4 (4  l 2 + L2 + 4  l  L  cosβ)  α

α=

C 23 (t)
=
 I 3 + I 4 + m4 (4  l 2 + L2 + 4  l  L  cosβ)


5
=
= 0,31rad  s -2
2
2
0,8 + 1 + 20(4 × 0,25 + 0,33 + 4 × 0,25 × 0,33)


2
C 34 = 1 + 2 × 20 × 0,25 × 0,33 + 20 × 0,33  ×0,32 = 2,07N  m
Valeur validée constante sur la courbe (1) à 2,1 N.m
• Deuxième configuration : On choisit β=π / 2 . Déterminer α .
5
α=
= 0,56 rad  s -2
2
2
0,8 + 1 + 20(4 × 0,25 + 0,33 )


A t=0, calculer C34 ( 0 ) , α  0
C 34 =  I 4 + 2  m4  l  L cosβ + m4  L2   α +  2  m4  l  L sinβ  α 2
nulle
C 34 = 1 + 20 × 0,33 2  ×0,56  C 34 = 1,77N × m
A t=3s, calculer α puis déterminer C34 ( 3 ) .
α est constant = 0,56 rad  s -2 donc α = α  t = 0,56 × 3 = 1,68rad  s -1
C 34 =  I 4 + 2  m4  l  L cosβ + m4  L2   α +  2  m4  l  L sinβ   α 2
C 34 = 1 + 20 × 0,33 2  ×0,56 +  2 × 20 × 0,25 × 0,33 ×1,68 2  C 34 = 11,1 N  m
Comparer avec les résultats logiciels : Courbe 2.
A t = 0 on lit sur la courbe (2) C 34 = 1,77 N  m et à t = 3s
Les résultats calculés et simulés correspondent bien.
CI 3 Etude cinétique et dynamique des solides
Page 4
on lit 11,1 N  m .
Corrigé d’exercice de SII