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Introducci´
on Conceptos B´
asicos
Estad´ıstica Elemental
Conceptos B´asicos
Ysela Ochoa Tapia
Ysela Ochoa Tapia — Estad´ıstica Elemental
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Introducci´
on Conceptos B´
asicos
Definici´on
ESTAD´ISTICA
Es la ciencia que proporciona un conjunto de m´etodos que se
utilizan para recolectar, resumir, clasificar, analizar e
interpretar el comportamiento de los DATOS, con respecto a
una caracter´ıstica que es objeto de estudio o´ investigaci´on.
´ ES UN DATO?
¿QUE
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Los datos provienen de la
recopilaci´on de una muestra
dentro de una poblaci´on.
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Poblaci´on y Muestra
´
POBLACION
MUESTRA
Se extrae
Estudiantes del Colegio
de Mayag¨
uez
Aqu´ı hablamos de
´
PARAMETROS:
media poblacional (µ),
varianza poblacional (σ 2 ), etc.
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Estudiantes de RM
Aqu´ı hablamos de
ESTAD´ISTICOS:
media muestral (x),
varianza muestral (s 2 ),etc.
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Conceptos B´asicos
´ DE LA ESTAD´ISTICA
DIVISION
Estad´ıstica DESCRIPTIVA
Se encarga de ordenar,
resumir y presentar los
DATOS ya sea con tablas
o´ gr´aficas.
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Estad´ıstica INFERENCIAL
Se basa en la TOMA DE
DECISIONES en base a los
resultados obtenidos por los
datos de la muestra.
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Conceptos B´asicos
´ DE LOS DATOS
CLASIFICACION
DATOS CUALITATIVOS
NOMINAL
No hay orden
de rango
(sexo,
profesi´on)
ORDINAL
Si hay orden de
rango
(grado de
instrucci´on)
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DATOS CUANTITATIVOS
DISCRETO
Los valores son
ENTEROS
(Nro de hijos,
Nro laptops)
CONTINUO
Los valores son
REALES
(peso, edad,
temperatura).
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on Conceptos B´
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Organizaci´on de los Datos
Haremos uso de la:
´ DE FRECUENCIAS
TABLA DE DISTRIBUCION
´
Y SUS GRAFICAS.
Cuando recopilamos datos de una muestra y a´un no se ha
organizado, se denominan DATOS CRUDOS (no agrupados).
Los datos son m´as u´tiles si est´an bien organizados.
Organizaci´on de datos Cuantitativos
Tabla de Distribuci´on de Frecuencias para un grupo
˜ de datos. Cuando un conjunto de datos INCLUYE
PEQUENO
ELEMENTOS REPETIDOS, se usa la siguiente tabla.
EJEMPLO: Sean los datos 1, 1, 2, 3.
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Organizaci´
on de Datos Cuantitativos
Tabla de Distribuci´on de Frecuencias.
Datos
Frecuencia Absoluta (fi )
Frecuencia Relativa (fi /n)
Frecuencia Porcentual (Pi )
1
2
3
2
1
1
n=4
0.50
0.25
0.25
1.00
50 %
25 %
25 %
100 %
FRECUENCIA ABSOLUTA = Conteo de veces que se repite un dato (el 1 se repite 2 veces)
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Organizaci´
on de Datos Cuantitativos
Diagrama de Barras
Frecuencia Absoluta
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
1
2
3
Datos
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asicos
Organizaci´
on de Datos Cuantitativos
Pol´ıgono de Frecuencias
Frecuencia Absoluta
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
1
2
3
Datos
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asicos
Organizaci´
on de Datos Cuantitativos
Organizaci´on de datos Cuantitativos
Tabla de Distribuci´on de Frecuencias para un grupo GRANDE
de datos. Cuando un conjunto de datos NO INCLUYE
ELEMENTOS REPETIDOS, se usa la siguiente tabla.
EJEMPLO: Los salarios quincenales, en d´olares, recopilados en
una muestra de 50 empleados son:
630, 820, 360, 490, 560, 640, 590, 350, 780, 640, 430, 510,
700, 570, 620, 430, 680, 625, 555, 260, 645, 723, 535, 510,
625, 600, 715, 616, 555, 605, 590, 604, 675, 575, 670, 610,
614, 675, 510, 814, 503, 645, 767, 446, 730, 563, 625, 634,
600, 783.
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Organizaci´
on de Datos Cuantitativos
Previamente debemos calcular los siguientes valores:
1
2
RANGO: R = max − min = 820 − 260 = 560
Nro de CLASES:
k = 1 + 3.3(log n) = 1 + 3.3(log 50) = 6.606601 ≈ 7
n = 50 tama˜
no de la muestra
3
AMPLITUD: A =
IMPORTANTE
R
k
=
560
7
= 80
k y A se deben redondear al entero mayor.
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Organizaci´
on de Datos Cuantitativos
Tabla de Distribuci´on de Frecuencias.
CLASES
Marca de Clase
Frec. Absoluta (fi )
Frec. Relativa (fi /n)
Frec. % (Pi )
[260 , 340)
[340 , 420)
[420 , 500)
[500 , 580)
[580 , 660)
[660 , 740)
[740 , 820]
300
380
460
540
620
700
780
1
2
4
11
19
8
5
n = 50
0.02
0.04
0.08
0.22
0.38
0.16
0.10
1.00
2%
4%
8%
22 %
38 %
16 %
10 %
100 %
En la primera Clase: 260 + 80 = 340
En la primera Marca de Clase: 260+340
= 300
2
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Organizaci´
on de Datos Cuantitativos
HISTOGRAMA
Frecuencia Absoluta
20
15
10
5
0
260 - 340 340 - 420 420 - 500 500 - 580 580 - 660 660 - 740 740 - 820
Clases
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Organizaci´
on de Datos Cuantitativos
Pol´ıgono de Frecuencias
Frecuencia Absoluta
20
15
10
5
0
300
380
460
540
620
700
780
Marcas de Clase
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Organizaci´
on de Datos Cualitativos
Por lo general ya vienen organizados, presentaremos las siguientes
formas gr´aficas:
Gr´afica Circular
Otros
Renta
15 %
25 %
Educacion
20 %
15 %
25 %
Libros
Alimentacion
Datos cualitativos (categor´ıas de gastos)
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Organizaci´
on de Datos Cualitativos
Diagrama de Barras
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Frecuencia
64
62
60
58
56
54
Casado
Soltero
Divorciado
Datos Cualitativos
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Conceptos B´asicos
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIA
Media Aritm´etica:
Pn
xi
x = i=1
n
Media Ponderada:
Pn
i=1 xi .fi
w= P
n
i=1 fi
La media es un indicador sensible a
valores extremos.
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MEDIANA
MODA
Para hallar la mediana, se ordenan los
datos (menor a mayor)
Si n es IMPAR,
entonces la mediana
es el dato central
SI n es PAR, entonces
la mediana es el
promedio de los datos
centrales.
La MODA es el dato
que m´as se repite
o aparece con mayor
´
frecuencia.
La moda no es un buen dato
representativo
La mediana no se afecta por extremos
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Ejercicios
1 Los ingresos sobre impuestos de las ventas de un municipio se recogen
mensualmente. Los siguientes datos representan los ingresos en miles de d´
olares
cobrados diariamente el primer mes del a˜
no, en una encuesta de 10
establecimientos comerciales del municipio: 11, 10, 8, 13, 9, 13, 5, 5, 7, 5, 6,
14. Determine el ingreso promedio de la muestra de comercios encuestados.
2 Si un estudiante durante el semestre est´
a matriculado en cinco clases y obtiene
A en la clase de 4 cr´
editos, B en las 3 clases de 3 cr´
editos y C en la clase de 2
cr´
editos. Determine el promedio de las notas del semestre.
3 Hallar la mediana de los siguientes conjuntos de datos:
3, 8, 56, 14, 24, 31, 2, 7, 52.
38, 56, 84, 22, 15, 27, 52, 34, 87, 90.
4 Determine la moda de los siguientes conjuntos de datos:
2, 3, 3, 4, 5, 7, 7, 8, 9, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 14, 17,
17, 19.
16, 18, 21, 23, 45, 67, 90, 101.
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