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TD ACOUSTIQUE 1
Licence 1 parcours Musique et Métiers du son
TD n°1 Acoustique
1 Lecture des caractéristiques d’un son
(b)
(a)
t
Début du son
de guitare
Extinction du
son de guitare
La figure ci-dessous représente l’évolution de l’intensité acoustique d’une note de guitare en fonction du temps
(a). Ce son qui dure 6 s, varie énormément. En effectuant une analyse plus fine (b), on distingue la fonction
d’oscillation du son.
1- A partir de l’analyse (b), à quelle famille ce son appartient-il ?
2- Déterminer la période T de la fonction d’oscillation. En déduire la fréquence f du signal. Que représente
cette fréquence d’un point perceptif ?
3- Evaluer l’imprécision de votre calcul précédent.
4- L’oreille tolère des écarts fréquentiels ∆f sans percevoir de modification de hauteur, tels que :
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∆f
= 0,003
f
a. Calculer le plus grand écart toléré pour la note de guitare étudiée
b. Comparer cet écart avec l’imprécision du calcul déterminée à la question 3.
5- Déterminer la note jouée par la guitare.
On rappelle que le rapport fréquentiel entre deux demi-tons consécutifs est :
12
2 =1,0595
On donne ci-dessous le spectre de fréquences du son de guitare précédemment étudié.
Fréquence (Hz)
6- Quelle est la particularité visuelle de ce spectre ?
7- Déterminer les fréquences des 5 premières harmoniques de ce son.
8- Vérifier graphiquement sur le spectre que la fréquence fondamentale est bien celle calculée au 2-. Pour
cela on identifiera une fréquence d’une harmonique haute (1650 Hz par exemple) pour effectuer le
calcul.
9- Déterminer le niveau sonore relatif des cinq premières harmoniques par rapport au niveau sonore de la
fréquence fondamentale.
10- En déduire l’amplitude en pression acoustique relative des cinq premières harmoniques par rapport à
l’amplitude en pression acoustique de la fréquence fondamentale.
2 Applications modélisation du son
Exo : 2.1
X
10
Soit le spectre suivant :
Donner l'expression mathématique X(t) de ce signal.
Exo : 2.2
5
3
f(Hz)
400
800
1200
Soit le signal X(t) = 10.sin(400.t) + 15.sin(500.t) + 8.sin(600.t) + 6.sin(700.t) + 4.sin(800.t)
1) Tracer le spectre de X(t).
2) Est-ce un signal harmonique ? Si oui déterminer la fréquence fondamentale.
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Exo : 2.3
Etude du mouvement vibratoire d’un haut-parleur
Principe de fonctionnement d’un HP
Un haut-parleur est un transducteur. Son
rôle consiste à mettre en vibrations les
molécules d'air sous l'impulsion d'une
bobine couplée à une membrane. Les
variations de courant électrique, réplique
du message musical, excitent la bobine
qui, plongée dans le champ magnétique
se déplace “en rythme”. Il y a
transformation de l'énergie électrique en
énergie acoustique.
fig 1 : Enceinte deux
voies BASS-REFLEX
fig 2 : Coupe d’un haut-parleur
1– Indiquer pourquoi l’enceinte représentée fig 1 est qualifiée d’enceinte deux voies BASS REFLEX ?
On souhaite produire un signal sonore compris entre les fréquences 100 Hz et 1000 Hz. On supposera qu’un seul
haut-parleur fonctionne dans l’enceinte.
• On appelle X(t) le signal de déplacement du mouvement d'oscillation de la membrane du HP
• On appelle U(t) le signal de tension électrique parcourant le bobinage du haut-parleur.
• On appelle p(t) le signal de pression acoustique mesurée à une certaine distance du haut-parleur.
2- Compléter la figure 2, en plaçant X(t), U(t), p(t). Qu’appelle-t-on signal d’entrée, signal de sortie ?
On notera respectivement Ax , Au et Ap les amplitudes des signaux X(t), U(t) et p(t).
3- Définir pour un signal sonore pur de fréquence 200 Hz, les expressions des signaux X(t), U(t) et p(t).
4a) Déterminer le signal de vitesse d’oscillation de la membrane qu'on notera v(t).
b) Calculer l'amplitude de v(t) (notée Av) en fonction de Ax et ω.
c) Quel est le déphasage de v(t) par rapport à X(t)?
5- Le signal v(t) est directement proportionnel au signal U(t) à un déphasage près. Comment varie l’amplitude du
signal de déplacement Ax en fonction de la fréquence du signal (100 Hz à 1000 Hz) ?
Application numérique : Au = 2,8 V ; Av/Au = 0,16 m.s-1.V-1
Exo : 2.4
Analyse spectrale d’un son de trompette
On donne le spectre d’un son de trompette :
L’analyseur indique que la fréquence proéminente est 1394 Hz (Note F6 = Fa6).
1- Déterminer la valeur de la fréquence fondamentale du son, ainsi que des 5 premières harmoniques.
2- Quelle est la hauteur musicale correspondante de ce son ?
Le rapport fréquentiel entre deux demi-tons consécutifs est :
12
2 =1,0595
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M
Application synthèse
On effectue la prise de son suivante :
P
On obtient le spectre suivant d’une note de la guitare :
Mesure de la fréquence :
1430 Hz
1- Justifier que le signal ci-dessus est un signal harmonique.
2- Calculer précisément la fondamentale et les 6 premières harmoniques connaissant la valeur de
l’harmonique indiquée ci-dessus.
3- A quelle hauteur musicale (note) correspond ce son ?
4- Calculer les niveaux sonores des quatre premiers partiels harmoniques par rapport au niveau sonore de
la fondamentale. Application numérique Lpfondamental = Lp1 = 85 dB.
5- En déduire les amplitudes de la pression acoustique des quatre premiers partiels harmoniques par
rapport à la fondamentale. Application numérique p1 = 0,35 Pa.
(Info : Pa : abréviation de l’unité de pression acoustique le Pascal = 1 Newton/m2 )
6- Donner l'expression mathématique de la pression acoustique p(t) de ce signal en tenant compte
uniquement des 4 premières harmoniques. On supposera que cette expression correspond à la pression
acoustique au point de captation M.
7- Quelle est l’expression de la tension électrique u(t) à la sortie du microphone (en P), sachant que le
rapport entre la tension et la pression acoustique est de 0,01 mVolt/ Pa
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