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Exercice 1 :
Etude de la localisation latérale des sons.
Source
Les
premières
mesures
de
localisation furent conduites à
l’aide d’un dispositif extrêmement lG
lD
simple
(figure
ci-contre)
permettant de régler de façon
Bras coulissant
indépendante les différences de
marche des signaux diffusés au
G
D
niveau des canaux auditifs.
Soit lD la longueur du bras menant à l’oreille droite et lG la longueur du bras menant à l’oreille gauche. On
appelle lD – lG la différence de marche des trajets suivis par l’onde sonore.
a) Pour une différence de marche de 8 cm, le décalage temporel ∆t entre le canal gauche et le canal droit est
de 230 µs. Calculer la célérité de l’air et en déduire la température T en degré Celsius.
b) Déterminer la différence de marche correspondant à un décalage temporel de 600 µs.
c) Pour la situation précédente, l’auditeur à l’impression d’entendre un son totalement sur sa gauche .
expliquer pourquoi .
d) Quelle est l’impression sur la localisation du son lorsqu’on diminue le bras coulissant ?
Correction Exercice 1
a) Pour une différence de marche de 8 cm, le décalage temporel ∆t entre le canal gauche et le canal droit
est de 230 µs.
Soit C la vitesse de propagation du son. On peut écrire la relation suivante :
C. ∆t
∆ = « différence de marche »
D’où numériquement : C = 0,08/(230.10-6) = 347,83 m/s-1
b) Pour un décalage temporel de 600 µs, la différence de marche est :
lD – lG = C. ∆t
∆ = 347,83.(600.10-6) =0,208 m
(soit 20,8 cm).
c) Cette différence de marche correspond à peu près à la distance entre nos deux oreilles. Pour un son
venant complètement de la gauche, notre oreille gauche est sollicité en premier.
a) A partir de la situation précédente, si on diminue le bras coulissant, on à la sensation d’entendre un
son qui se déplace de la gauche vers le centre.
Exercice 2 :
Un chanteur produit un niveau sonore de 50 dB à 2 m. Il est accompagnée d’un guitariste qui produit 70 dB à
2 m.
1) Calculer le niveau global à 2 m.
2) En supposant le chanteur seul, de combien le niveau sonore chute lorsqu’on double la distance ?
3) Etablir la relation entre le niveau sonore Lp et Lw :
Lp = Lw – 11 +10.Log(Q) – 20.Log(r)
4) Déduire de la question précédente Lw(chanteur) et Lw(guitare)
5) Le chanteur se place à l’intersection de 2 murs . Comment le facteur Q évolue-t-il ?
6) Calculer le niveau sonore Lp’ produit à 2 m par le chanteur dans les conditions de la question
précédente.
L3 SON / O. CALVET
p 1
Correction Exercice 2 :
Lp1
Lp 2
1) Lpglobal = 10.Log[ 10 10 + 10 10 ]
Avec Lp1 : niveau de pression du chanteur
Et
Lp2 : niveau de pression du guitariste.
On obtient : Lpglobal = 10.Log[105 + 107] = 70 dB
(le niveau du chanteur est négligeable).
2) Le niveau sonore chute de 6 dB à chaque fois que l’on double la distance. D’où Lp = 44 dB.
3) (Démonstration vue dans le cours)
Lw(chanteur) = 50 + 11 + 20.Log(2) = 67 dB
Lw(guitare) = 70 + 11 + 20.Log(2) = 87 dB
4) A l’intersection de deux murs : Q = 4
5) D’où le niveau sonore devient :
Lp’ = 67 – 11– 20.Log(2) + 10.Log(4)
Lp’ = 50 + 10.Log(4) = 50 + 6 = 56 dB
Exercice 3
Calculer l’augmentation de niveau sonore correspondant
1 - au doublement de l’intensité.
2 - au doublement de la pression.
Correction Exercice 3
Pour une intensité I, le niveau sonore est : L I = 10.Log  I  . Pour une intensité 2.I, le niveau
−12
 10
sonore sera de L I ' = 10.Log 2.I
−12
 10
.


D’où : LI’ = LI + 10.Log2 = LI + 3 dB
Pour une pression p, le niveau sonore est :.
sonore sera de
 2.p e  .
L p ' = 20.Log

−5
 2.10 

 pe 
L p = 20.Log
−5 
 2.10 
Pour une pression 2.p, le niveau
D’où : Lp’ = Lp + 20.Log2 = LI + 6 dB
Exercice 4
Pour une source directive (Q > 1), l’expression se met sous la forme :
Lp = LW - 11 + 10.Log(Q) - 20.Log(r)
4 - Application numérique 1 : soit un haut-parleur considéré comme une source isotrope ayant un niveau de
puissance LW=105 dB, déterminer la distance r, pour que le niveau sonore perçu soit de 90 dB.
5 - Application numérique 2 : Le haut-parleur de niveau Lw = 105 dB est encastré au centre d’un mur.
a) Quelle est la directivité Q du haut-parleur ?
b) Déterminer la distance r, pour que le niveau sonore perçu soit de 90 dB.
6 - Application numérique 3 : On mesure 102 dB à 1 m d’un haut-parleur.
a) Calculer le niveau de puissance du haut-parleur, sa puissance W.
b) Calculer le niveau sonore à 10 m.
c) Jusqu’à quelle distance entendrait-on quelque chose si la propagation s’effectuait sans atténuation,
ni obstacle.
L3 SON / O. CALVET
p 2
Correction Exercice 4
4- LW=105 dB et Lp=90 dB (source isotrope Q = 1)
de l’équation 2 ⇒ 90 = 105 –11 –20.Log(r) ⇔ 20.Log(r) = 4 ⇔ r = 1,58 m
5- LW=105 dB
a) encastré dans un mur Q = 2 (la surface de rayonnement est réduite de moitié).
b) On cherche r pour avoir :Lp=90 dB. La relation à utiliser est celle de la question 3 (Q > 1), d’où : 90
=105 –11 +10.Log2 –20.Log(r) ⇔ 20.Log(r) = 7 ⇔ r = 2,24 m
6a) on cherche LW : 102= LW –11 –20.Log(1) ⇔ LW = 113 dB
b) A 10 m : Lp = 113-11 – 20.Log(10) = 82 dB
c) Lp = 0 = 113 –11 – 20.Log(r) ⇔ 20.Log(r) = 102 ⇔ r = 126 km
Résultat absurde (sur cette distance, les phénomènes d’amortissement dans l’air ne sont plus
négligeables).
Exercice 5
r1
Lpiano = Lchant
r2
Une chanteuse produisant un niveau sonore de 50 dB à 1m est accompagné
par un piano qui produit 70 dB à 1 m.
1 - A quelle distance r1 et r2 respectivement du piano et de la chanteuse faut-il se placer pour que les
intensités dues à chaque source soient égales.
2 - Le piano est à 2 m derrière la chanteuse, déterminer l’amplification nécessaire pour que les intensités
soient égales à 10 m de la chanteuse.
L3 SON / O. CALVET
p 3
Correction Exercice 5
1- Calculons les niveaux en puissances du piano et de la chanteuse (on supposera que chaque source est
isotrope) :
(le piano produit 70 dB à 1m) Lw(piano) = 70 +11 = 81 dB
(la chanteuse produit 50 dB à 1m) Lw(chant) = 50 +11 = 61 dB
Les distances r1 et r2 sont déterminées à partir de la relation suivante :
Lpiano = Lchant ⇔ Lw(piano) –11 –20.Log(r1) = Lw(chant) –11 –20.Log(r2)
⇔ Lw(piano) - Lw(chant)= 20.Log(r1) – 20.Log(r2)
⇔ 20 = 20.Log(r1/r2)
⇔Log(r1/r2) = 1
La relation entre les distances est donc : r1 = 10.r2
Il faut placer le piano 10 fois plus loin que la chanteuse pour avoir la même sensation sonore.
2- Le piano est à 2 m de la chanteuse, il est donc atténué de 20Log2 par rapport à la chanteuse. Soit
6dB. La chanteuse devra avoir un gain de : (70 –6) –50 = 14 dB, pour arriver au même niveau que le
piano. Réellement il faut prendre plus.
Exercice 6:
Soient deux sources HP1 et HP2 distantes de 5 m sur une même horizontale. Le rayonnement de ces deux
sources est uniforme.
HP1
5m
2,5 m
M1
M2
M3
HP2
r1
I] Les sons produits par HP1 et HP2 sont tels qu'à 1 m de chaque source, le niveau sonore est de 90
dB, chaque haut-parleur est alimenté sous 1 watt électrique.
1)
Seul HP1 fonctionne. HP2 n'émet rien.
a)
Calculer la pression acoustique au point M1 à 2 m du haut-parleur HP1.
b)
En déduire l'intensité acoustique IHP1(2m) et la puissance acoustique W de la source
HP1.
c)
Quelle est la pression acoustique en M2 (r1 = 3 m)
d)
Déterminer la relation générale entre la pression acoustique à une distance r1 et la
pression acoustique à 1m.
2) HP1 et HP2 fonctionnent.
a)
Calculer la pression acoustique résultante en M2 pour r1 = 5 m (on calculera l’intensité
acoustique résultante auparavant).
b)
Quel est le gain acoustique G par rapport au cas précédent ?
L3 SON / O. CALVET
p 4
II] La source HP1 émet un signal de 1000 Hz tel qu’à 1 m le niveau sonore soit de 90 dB. La source
HP2 émet un signal de 500 Hz tel qu’à 1 m le niveau sonore soit de 86 dB.
a)
b)
c)
d)
Calculer le niveau sonore résultant en M1 pour r1 = 5 m
Calculer le niveau sonore résultant en M2 pour r1 = 5 m
Calculer le niveau sonore résultant en M3 pour r1 = 5 m
Conclure.
CORRECTION
exercice 6
I]-1
a) Sachant que nous avons une source rayonnant de manière homogène (pas de directivité), on peut utiliser
la relation suivante :
Lp = LW - 11 - 20.Log(r)
On sait qu’à 1 m on a Lp = 90 dB, on peut donc en déduire la puissance de la source Lw :
LW = Lp + 11 = 101 dB
[Log(1) = 0 ]
D’où à 2m, le niveau sonore est : Lp = 101 - 11 - 20.Log(2) = 84 dB
La définition du niveau de pression L p = 20.Log pe −5  permet d’établir la valeur de la pression acoustique
 2.10 
correspondant au niveau de 84 dB :
−5
 Lp 
 20 
pe = 2.10 .10
=
(84 20 )
2.10−5.10
=
2.10−5.10(4,2 ) = 0,31 Pa
b) Intensité et Puissance de la source
Les relations fondamentales de l’acoustique permettent de déterminer l’intensité et la puissance :
0,312
pe2
=
= 2,4.10-4 W.m-2
IHP1(2m) =
ρ.C 400
et W = I.(4.π.r12) = 2,4.10-4 . (4.π.22) = 0,012 W= 1,2.10-2 W
HP1
M1
2,5 m
c) Pression en M2
Application du thèoréme de
pythagore pour trouver la
distance HP1- M2 :
(HP1,M2)2 = 2,52 + 32
d’où :
M2
3m
(HP1,M2) = 3,9 m
Le raisonnement reste identique à la question a) :
Calcul de Lp en M2 : Lp = 101 - 11 - 20.Log(3,9) ≈ 78 dB
On en déduit la pression acoustique : pe =
(78 20 )
2.10−5.10
=
2.10−5.10(3.9 ) = 0,158 Pa
d) Relation générale entre la pression acoustique à r1 et la pression acoustique à 1m.
On peut remarquer que :
Lp(r1) = LW - 11 - 20.Log(r1) et Lp(1) = LW - 11
D’où : Lp(r1) = Lp(1) - 20.Log(r1)
Si on exprime les niveaux de pression en fonction de leur pression respective, on obtient :
 p (r1 ) 
 p (1 ) 
20.Log e −5  = 20.Log e −5  - 20.Log(r1)
 2.10 
 2.10 
L3 SON / O. CALVET
p 5
⇔
D’où
 p (r1 ) 
 p (1 ) 
20.Log e −5  = 20.Log e −5 
2.10


 r1.2.10 
pe(r1) = p e( 1 )
r1
(propriété des « log » : loga - logb = log(a/b))
La pression acoustique à la distance r1 est égale à
la pression acoustique à 1m divisé par la distance
r1.
2)
HP1 et HP2 fonctionnent.
(HP1,M2)2 = (HP2,M2)2 = 52 + 2,52
On trouve :
(HP1,M2) = (HP2,M2) = 5,6 m
2,5 m
5m
Les distances (HP1,M2) et (HP2,M2) sont égales.
HP1
M2
HP2
La pression produite par un HP est égale à :
5m
p
(
1
)
0
,
62
e
pe(5,6) =
=
= 0,11 Pa
5,6
5,6
(remarque : la valeur de pe(1) est déterminée par la même relation mais en se plaçant à 2 m de la source car on
connaît la pression calculée à la première question pe(2) = 0,31 Pa. La pression à 1 m est donc doublée et égale à
0,62 Pa )
0,112
pe2
l’intensité correspondante est IHP1(5,6) = =
=
= 3.10-5 W.m-2
ρ.C 400
L’intensité produite par HP2 est la même IHP2(5,6) = 3.10-5 W.m-2
L’intensité résultante en M2 est la somme des intensités produites par chaque source au point M2 (principe
de superposition pour la propagation dans l’espace). D’où :
D’où : IM2 = IHP1(5,6) + IHP2(5,6) = 6. 10-5 W.m-2
-5
La pression résultante est donc : pe = IM2.ρ.C == 6.10 .400 = 0,155 Pa
b)
Gain acoustique G.
Si seul le HP1 fonctionnait, on aura une pression en M2 de 0,11 Pa, soit un niveau sonore Lp = 74,8 dB
Avec les deux HP, on obtient une pression en M2 de 0,155 Pa, soit un niveau sonore Lp’ = 77,8 dB
Le gain est donc de : G = Lp’ – Lp = 3 dB.
Quand on double une source sonore, le niveau augmente de 3 dB.
II]
On a LwHP1 = 101 dB et LwHP2 = 97 dB (86+11)
HP1
LpHP1(5m) = 101 dB-11- 20.Log(5) = 76 dB
LpHP1(7m) = 97 dB-11- 20.Log(7) = 69 dB
M1
5m
a) niveau sonore en M1
HP1-M1 = 5 m
HP2-M2 = 7 m
Le niveau résultant est donc :
L3 SON / O. CALVET
p 6
HP2
5m
Lp HP1
10
+ 10
Lp HP2
10

 =76,7 dB
b) niveau sonore en M2
HP1-M1 = 5,6 m et HP2-M2 = 5,6 m
Le niveau résultant est donc :


Lptotal = 10.Log 10
Lp HP1
10
+ 10
Lp HP2
10
5m
LpHP1(5,6m) = 101 dB-11- 20.Log(5,6) = 75 dB
LpHP1(5,6m) = 97 dB-11- 20.Log(5,6) = 71 dB
HP1
2,5 m


Lptotal = 10.Log 10
M2

 =76,45 dB
HP2
5m
HP1
LpHP1(5,6m) = 101 dB-11- 20.Log(7) = 73 dB
LpHP1(5,6m) = 97 dB-11- 20.Log(5) = 72 dB
5m
c) niveau sonore en M3
HP1-M1 = 7 m et HP2-M2 = 5 m
Le niveau résultant est donc :


Lptotal = 10.Log 10
Lp HP1
10
+ 10
Lp HP2
10

 =75,54 dB
M3
HP2
5m
d)
Conclusion ; le niveau varie très peu entre M1 et
M3 (1,2 dB entre M1 et M3)
L3 SON / O. CALVET
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