Orthogonale Fehlermethoden
Übung zur Vorlesung im Sommersemester 2015
Dipl.-Math. Christoph Gersbacher
Dipl.-Math. Andrea Korsch
Abteilung für Angewandte Mathematik
18. Mai 2015
Übungsblatt 2
Aufgabe 1
Sei A ∈ Rn×n regulär und v ∈ Rn . Zeigen Sie, dass dim(Kk (b, A)) = k genau dann, wenn grad(b) ≥ k.
Aufgabe 2
Beweisen Sie Lemma 2.5 der Vorlesung: Seien die Vektoren (di )i , (g i ), wie im CG-Verfahren definiert und
rk = −g k = b − Axk (k = 0, 1, . . .). Bricht das CG-Verfahren nicht vorzeitig ab, so gilt:
span{d0 , . . . , dk−1 } = span{g 0 , g 1 , . . . , g k−1 }
= span{r0 , r1 , . . . , rk−1 }
= span{r0 , Ar0 , . . . , Ak−1 r0 }.
Aufgabe 3
Sei κ(A) = 1000. Wie viele Iterationsschritte braucht das CG-Verfahren im ungünstigsten Fall, um den
Fehler auf 1/100 zu reduzieren?
Alle Übungsaufgaben finden Sie auf der Homepage zur Vorlesung:
http://portal.uni-freiburg.de/aam/abtlg/wissmit/agkr/gersbacher/lehre/SS15/ofm/FrontPage