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C u r s o : Matemática
ENSAYO
PRUEBA DE SELECCIÓN UNIVERSITARIA
4º MEDIO
MATEMÁTICA
PSU
MATEMÁTICA
INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS
1.
Esta prueba consta de 80 preguntas. Usted dispone de 2 horas y 40 minutos para
responderla.
2.
A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el
desarrollo de los ejercicios.
3.
Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala.
4.
Antes de responder las preguntas N° 74 a la N° 80 de esta prueba lea atentamente las
instrucciones que aparecen a continuación de la pregunta N° 73.
ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARÁN SUS RESPUESTAS
SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

es menor que

es congruente con

es mayor que

es semejante con

es menor o igual a

es perpendicular a

es mayor o igual a

es distinto de
ángulo recto
//
es paralelo a
ángulo
AB
trazo AB
log

logaritmo en base 10

pertenece a
conjunto vacío
x
valor absoluto de x
[x] función parte entera de x
u
vector u
2
n!
factorial de n
AC
complemento del conjunto A
1.
2
3
5
6
25
:
·
:
·
=
4
5
3
12
3
1
3
1
B)
125
3
C)
25
D) 3
E)
9
A)
2.
2-1
5-1
A)
B)
C)
D)
E)
3.
5 
=
0,04
0,25
0,40
1,25
2,50
1
=
3
 1
4
A) -16
B)
9
C)
7
D)
3
E)
1
4.
Si A = 1,405 , ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
A redondeado a la milésima es menor que A truncado a la centésima.
A redondeado a la décima es mayor que A truncado a la milésima.
A redondeado a la centésima es mayor que A truncado a la décima.
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y II
I, II y III
3
5.
Si, 2 = 1,4142135 y
(son) verdadera(s)?
I)
II)
5 +
6.
Solo I
Solo II
Solo III
Solo II y III
I, II y III
0,5
2
3
4
no existe.
2
1
+
, ¿cuál de los siguientes números decimales corresponde a la
3
4
aproximación por redondeo a la centésima?
Si N =
A)
B)
C)
D)
E)
8.
2 redondeado a la millonésima queda aproximado por exceso.
Si a  b = 3a + 2b + 1 y a © b = a2 – ab + b2, entonces el valor de x que satisface
2  x = 4 © x es
A)
B)
C)
D)
E)
7.
2 redondeado a la décima es 3,6.
- 5 redondeado a la centésima queda aproximado por defecto.
III)
A)
B)
C)
D)
E)
5 = 2,2360679, ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es
1,00
0,92
0,91
0,90
0,10
¿Cuál(es) de los siguientes números es (son) real(es)?
I)
4 ·
2
II)
4 
5
III)
A)
B)
C)
D)
E)
3
-27 ·
4
16-1
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y II
I, II y III
4
9.
¿Cuál de los siguientes números es el que se encuentra más alejado de
recta numérica?
2 ·
3 en la
A) 2 2
B) 2 3
C)
7
D)
5
E) 3 2
10. Sean x, y, z números enteros distintos, tales que x divide a y e y divide a z. ¿Cuál de
las siguientes afirmaciones es FALSA?
A)
B)
C)
D)
E)
x
x
x
x
x
divide a z
divide a (y – z)
no divide a (y + 1)
no divide a (y – z)
no divide a (z – 1)
11. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
A)
B)
C)
D)
E)
2 2 >
7
II)
-3 2 > 2 3
III)
3 7 < 2 15
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo I y III
I, II y III
12. Si x e y son números reales tales que 0 < x < y, ¿cuál de las siguientes relaciones es
verdadera?
A)
B)
C)
D)
E)
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
+1
x
=
y
+1
>1
+
+
+
+
+
+
1
x
>
y
1
1
>1
1
1
x
<
y
1
5
13. Si z-1 =
z3  z-3
1
, entonces
=
2
z-3
A)
8
B) 12
C) 32
D) 63
E) 126
14. El valor de log
A)
B)
C)
D)
E)
8
(log
2
2) es
3
2
1
3
2
1
2
2
3
15. Si A = 3,87298, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
A redondeado a la unidad es 4.
A truncado a la milésima es 3,873.
Si se escribe A con 3 cifras significativas, la aproximación es por exceso.
Solo I
Solo III
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
16. (324 – 323) : 322 =
A) 323
B) 3-21
C) 3 · 2-1
D) 6
E) 12
6
17. Si k = xt – yz – ty + zx, con k > 0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Solo
Solo
Solo
Solo
Solo
(x + y)  R+
t>z
x–y0
I
II
III
I y II
II y III
18. En un curso de 50 alumnos, aprueban matemática 30 de ellos, física 30, lenguaje 35,
matemática y física 18, física y lenguaje 19, matemática y lenguaje 20 y 10 alumnos
aprueban las tres asignaturas. De esto se deduce que
A)
B)
C)
D)
E)
19. Si
dos alumnos no aprueban ninguna de las tres asignaturas.
ocho alumnos aprueban matemática y lenguaje, pero no física.
dos alumnos aprueban matemática, física y lenguaje.
seis alumnos aprueban matemática y física, pero no lenguaje.
seis alumnos aprueban sólo lenguaje y ocho sólo física.
x2  x  2
= 5 con x  -1, entonces x-1 =
x+1
1
7
-7
1
7
7
1
A) B)
C)
D)
E)
-6
20.
2
 - 13 
 0,125 
n 
m


1

   1


3
 m2 
 n



13
4
4
3
4
13
A) n m
=
B) n 3 m 4
C) n6m6
13
D) nm 4
13
E) n 4 m
7
21. Si m-1 = 2 y n = 3, entonces el doble de
A)
m
n-1
+
n-1
=
m
1
5
6
9
C)
4
13
D)
6
26
E)
6
B)
22. Si x + y =
A)
B)
C)
D)
E)
6
-7
-9
12
10
23. Sea x =
A)
B)
5 , xy = 3, entonces (x – y)2 =
1
, a  lR y a  1. El inverso aditivo y su recíproco son respectivamente
a  1
-1
a  1
-1
a  1
C) a – 1
D)
1
-a + 1
E) a – 1
24. Si (2a + b)-1 =
A)
B)
C)
D)
E)
a–1
1–a
1
1  a
1–a
1
a  1
1
, entonces el valor de (b2 + 4ab + 4a2) es
5
1
125
1
5
5
25
125
8
25. La suma de dos números es 9, y la diferencia de sus cuadrados es 9. ¿Cuáles son estos
números?
A)
B)
C)
D)
E)
4
8
6
7
0
y
y
y
y
y
5
1
3
2
9
26. Si x es un número real tal que -1 < x < 3, entonces x2 satisface
A)
B)
C)
D)
E)
0
1
0
1
0
≤
≤
<
<
≤
x2
x2
x2
x2
x2
<
<
<
<
≤
9
9
9
9
9
27. El gráfico que representa el conjunto de los números reales que son menores que 6 y
mayores o iguales a -2 es
A)
B)
C)
D)
E)
-2
6
-2
6
-2
6
-2
6
-2
6
28. Los lados de un rectángulo miden (a – 1) cm y (a + 3) cm. Si su perímetro es a lo
menos 12 cm, entonces ¿cuál es el menor valor posible para el área del rectángulo?
A) 1 cm2
B) 5 cm2
C) 10 cm2
D) 12 cm2
E) 21 cm2
9
29. Si el doble de 324 – x es igual al cuádruplo de 83x + 5, entonces el recíproco de x es
2
7
7
2
7
6
12
14
2
7
A) B)
C)
D)
E)
30. Si f(x) = 2x + 1
f(g(x)) = 9 es
y
g(x) = x2, entonces uno de los valores de x que satisface
A) 8
B) 4
C)
5
D) -1
E) -2
31. La siguiente tabla muestra la relación que hay entre a y b. ¿Cuál será el valor de b
para a = 2,5?
A)
B)
C)
D)
E)
15,625
24,5
27
31,25
62,5
a
b
1
2
32. Si f(2x + 1) = x2 – 7x + 6, entonces f(3) es igual a
A) -6
B) 0
C) 3
D) 6
E) 7
10
2
16
3
54
4
128
5
250
33. Si a la parábola de la ecuación y = x2 – 3x – 1 de la figura 1, se le aplica una simetría
axial con respecto al eje de las abscisas, entonces la distancia entre el vértice a y su
homólogo es
y
13
7
13
B)
6
13
C)
5
13
D)
4
13
E)
2
A)
fig. 1
x
a
34. Sean f y g funciones tales que f(x) = 5, para x < 1, f(x) = -2, para x ≥ 1 y
g(x) = x  1 para x ≥ 1. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
35. Si f(x) =
A)
B)
C)
f(g(x)) sólo está definida para x ≥ 1.
f(g(1)) = g(f(1))
g(f(-5)) = 4
2x  1
-4
, con x 
, ¿para qué valores de x se cumple que f(x) > 0?
3x + 4
3
1

 2 , + 


-4 

1

-, 3    2 , + 




 -4 1 
 3 , 2



D) -,


E) -,

-4 
1

  , + 

3
2

-4 
1

  , + 
3 
2

11
36. Con respecto a un triángulo isósceles, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
siempre verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Una de sus alturas divide al triángulo en dos triángulos congruentes.
Dos de sus bisectrices son congruentes.
El punto de intersección de las alturas está en el interior del triángulo.
Solo I
Solo III
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
37. Una mosca que inicialmente se encuentra en las coordenadas (-3, 5), después de volar
queda ubicada en las coordenadas (2, -4). ¿Cuál es el vector que permite realizar esta
traslación?
A)
B)
C)
D)
E)
(-1, 1)
(-6, -20)
(-5, 9)
(5, -9)
(2, -6)
38. Las coordenadas de dos vértices de un rectángulo son (4, -5) y (-2, -5). ¿Cuál(es) de
los siguientes punto(s) puede(n) ser el (los) vértice(s) restante(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
(0, 4)
(5, -2)
(4, 5)
Solo I
Solo III
Solo I y II
Solo II y III
I , II y III
39. Si a y b son dos vectores de módulo 3 y 4 respectivamente, entonces ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Si a y b son de igual dirección y sentido, a – b tiene módulo 1.
Si a y b son perpendiculares, entonces a + b es un vector de módulo 5.
Si a y b son de igual dirección y sentido, el módulo de a + b es 7.
Solo I
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
Ninguna de ellas
12
40. Sean A(2, 1), B(5, 5) y C(11, m) tres puntos tales que la distancia entre A y B es la
mitad de la distancia entre B y C , entonces ¿cuál es el valor de m?
A) 5
B) 8
C) 10
D) 13
E) 37
41. Si el área del círculo de la figura 2, es
169
 con AB diámetro, entonces la medida de
4
AD es
D
fig. 2
12
A) 3
B) 5
C) 7
D) 11
E) 12
A
B
42. En la circunferencia de radio r de la figura 3, todas las cuerdas son de igual medida.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas?
I)
II)
III)
F
GE // AC
HAD = 90°
G
E
El arco AC mide 90°.
D
H
A)
B)
C)
D)
E)
fig. 3
Solo I
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
Ninguna de ellas
A
C
B
43. Sean x, y, z tres números tales que x es el doble de y e y es la cuarta parte de z.
x
Entonces,
=
z
A)
B)
C)
D)
E)
1
4
1
2
1
2
4
13
44. El triángulo PQR de la figura 4 es equilátero de lado 16 cm, A es punto medio de PR ,
AB  PQ y BC  QR . Entonces, ¿cuánto mide BC ?
R
A) 3 3 cm
8
B)
3 cm
3
5
3 cm
C)
2
D) 6 3 cm
fig. 4
A
P
C
B
Q
E) 9 3 cm
45. En la circunferencia de la figura 5, de perímetro 9, el trazo OP = 7,5, ¿cuál es la
medida del trazo AP?
P
A) 3
B) 6
C) 9
D) 12
E) 24
O
fig. 5
A
46. En la circunferencia de la figura 6, DB diámetro con AD = 4 3
de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
ABCD es un rectángulo.
BDC = 30°
D
BD es bisectriz del ABC.
Solo I
Solo II
Solo I y III
Solo II y III
Ninguna de ellas
C
A
47. En la figura 7, DC // EF // AB . El segmento
proporcionados en ella, ¿cuál es el valor de AG?
A)
B)
C)
D)
E)
y DC = 4. ¿Cuál(es)
1
2
4
5
6
B
GC = 2. De acuerdo con los datos
D
E
A
14
fig. 6
x
G
2x
C
fig. 7
F
B
48. El ABC de la figura 8, es rectángulo en C. Si AB = 20 cm, BC = 12 cm, DC = 1 cm,
entonces el área de la región achurada es
C
D
A)
B)
C)
D)
E)
42
38
40
44
46
cm2
cm2
cm2
cm2
cm2
fig. 8
A
E
B
49. ¿Cuál es el valor de A en la recta de ecuación Ax + 3y – 5 = 0, que es perpendicular a
2y + x
la recta de ecuación
+ 7 = 0?
2
A)
B)
6
2
1
C)
2
1
D) 2
E) -6
50. En la figura 9, O es el centro de la circunferencia de radio 5 y ACB = 30°. ¿Cuál es la
medida del arco AB?
5

12
5
B)

6
5
C)

3
25
D)

12
25
E)

6
A)
C
fig. 9
O
B
A
51. Dada la recta de ecuación x + 4y – 6 = 0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
El punto (-6, 3) pertenece a la recta.
Su pendiente es igual a 1.
El coeficiente de posición es igual a -6.
Solo I
Solo III
Solo I y III
Solo II y III
I,II y III
15
52. Una recta que pasa por el punto A(2, 1) y por el punto de intersección de las rectas
L1: 2x + 3y – 6 = 0 y L2: 5x + 2y – 4 = 0 es
1
x–2
2
1
x–2
2
1
- x+2
2
x+2
1
x+2
2
A) y = B) y =
C) y =
D) y =
E) y =
53. En la figura 10, si el punto A(3, 0) es imagen por simetría central del punto B(-1, -2).
Entonces, ¿cuáles son las coordenadas del centro de simetría?
y
A)
B)
C)
D)
E)
(2, 2)
(2, -1)
(1, 2)
(-2, 1)
(1, -1)
fig. 10
A
x
B
54. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Una homotecia de razón positiva equivale a aplicar una simetría central.
Una homotecia de razón negativa equivale a una rotación en 180°.
Una homotecia es una traslación.
Solo II
Solo III
Solo I y III
Solo II y III
Ninguna de ellas
55. En la figura 11, los vectores a y c son iguales. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
Solo
Solo
Solo
Solo
AB = DC
ABCD es un paralelogramo.
ABCD es un rectángulo.
D
C
b
a
I
III
I y III
I y II
A
16
c
B
fig. 11
E) I,II y III
56. En el cuadrado ABCD de la figura 12, EF // AB y CF =
AD
. ¿Qué parte es el área de
4
la región achurada de la no achurada?
D
11
A)
5
12
B)
7
13
C)
6
16
D)
11
2
E)
5
C
F
E
fig. 12
A
57. Si la esfera de radio r y volumen
B
32
 cabe exactamente en el cilindro de la figura 13,
3
entonces el área del cilindro es
A)
B)
C)
D)
E)
58. ¿Cuál de los siguientes
V(t) = (2 – 3t ; 1 + 5t)?
A)
B)
C)
D)
E)
fig. 13
8
16
24
32
48
r
puntos
pertenece
a
recta
de
ecuación
vectorial
(3, -5)
(-1, 6)
(-3, 5)
(1, -6)
(-5, 4)
59. Dados los vectores a = (4, -1, 2), b = (1, 2, 3)
siguientes es el vector x tal que 2a + x = b – c?
A)
B)
C)
D)
E)
la
(-4, 4, -2)
(-4, 0, -2)
(8, 1, 4)
(4, -4, 0)
(2, 0, 8)
17
y
c = (-3, 0, 1). ¿Cuál de los
60. Dado un conjunto de 5 números naturales, impares consecutivos, ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Solo
Solo
Solo
Solo
Solo
La varianza es igual a 8 .
La varianza es igual a la diferencia entre el mayor y el menor de los datos.
La varianza es 8, si el número impar central es 5.
I
II
III
I y II
II y III
61. La tabla adjunta muestra los promedios obtenidos por un curso de 20 alumnos. ¿Cuál
de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
La moda es 8.
El 75% de los alumnos tiene promedio menor a 6,6.
La mediana es 6,5.
Solo II
Solo III
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
Promedio
Alumnos
6,0
6,2
6,5
6,7
2
5
8
5
62. Sofía, Felipe y Rocío, compiten en natación, la probabilidad que gane Sofía es el doble
de la que gane Felipe y la que gane éste es el triple de la que gane Rocío. Entonces,
¿cuál es la probabilidad que gane Rocío?
1
3
3
B)
10
1
C)
10
3
D)
5
1
E)
9
A)
18
63. En una bolsa hay 7 fichas de las cuales 4 son de color blanco y 3 negras. Si se extraen
al azar 2 fichas una tras otra sin reposición y se define la variable aleatoria X como el
número de fichas blancas que se obtienen, ¿cuál es la probabilidad que X tome un valor
par?
1
7
2
B)
7
3
C)
7
4
D)
7
5
E)
7
A)
64. Juan cosecha 180 manzanas. Si la probabilidad de tener manzanas dañadas es
2
,
9
¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
La probabilidad de escoger una manzana sana es
7
.
9
Exactamente hay 40 manzanas sanas.
Por cada 9 manzanas, 2 están dañadas.
Solo I
Solo III
Solo I y II
Solo I y III
I, II y III
65. Pedro fue a la panadería de su barrio a comprar pan. Si Pedro compró 2 colisas, 3
hallullas y 4 marraquetas, entonces ¿cuál es la probabilidad de que al sacar 3 panes,
éstos no sean marraquetas?
5
42
5
B)
9
15
C)
9
2
D)
27
1
E)
3
A)
19
66. Si la probabilidad de que llueva mañana es del 15% y la probabilidad de que haya
nubosidad parcial es 25%, entonces ¿cuál es la probabilidad de que mañana no llueva?
A)
B)
C)
D)
E)
15%
35%
65%
70%
85%
67. Seis matrimonios se disponen en una fila para tomarse una fotografía en grupo. ¿De
cuántas maneras pueden ordenarse, si cada matrimonio debe estar junto y el hombre a
la derecha?
A) 12!
B) 8!
C) 6!
D) 4!
E)
3!
68. De un grupo de 10 ampolletas, se sabe que hay 3 que están quemadas. Si se toman al
azar 3 ampolletas una tras otra, sin reposición. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres
estén no quemadas?
3
4
7
B)
24
3
C)
7
5
D)
10
2
E)
5
A)
69. Camila juega al amigo secreto en un curso constituido por 7 hombres y 7 mujeres
incluyendo a Camila. Si los mejores amigos de Camila son Juan y Johana, entonces
¿cuál es la probabilidad que a Camila le toque Juan o Johana como amigo secreto?
2
13
B) 1
2
C)
14
13
D)
14
3
E)
14
A)
20
70. Si se tiene un conjunto de datos, donde todos son de valor 1, entonces ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
La desviación estándar es cero.
La varianza es cero.
La media es igual a la mediana.
Solo I
Solo III
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
71. Considerando el conjunto A = {x  lN / 3 < x  10}. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) FALSA(S)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
La mediana del conjunto A es 6,5.
La media aritmética coincide con la mediana.
El rango del conjunto es 6.
Solo I
Solo II
Solo I y III
Solo II y III
I,II y III
72. La tabla adjunta muestra los puntajes obtenidos por un curso en un test de habilidades.
Puntajes
N° de alumnos
30
35
40
45
50
6
8
12
18
3
¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Los alumnos que obtuvieron 40 puntos corresponde al 50% más de los que
obtuvieron 35 puntos.
El número de alumnos que obtuvo 50 puntos corresponde al 50% de los
que obtuvieron 30 puntos.
El número de alumnos que obtuvieron 35 puntos es la décima parte de los
que obtuvieron 45 puntos.
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
21
73. Si la función de distribución de una variable aleatoria X está dada en la tabla adjunta,
entonces, el valor de P(X > 3) es
A)
B)
C)
D)
E)
X
1
2
3
4
5
6
P(X  xi)
0,10
0,25
0,35
0,7
0,85
1
0,70
2,55
0,35
1,00
0,65
22
Evaluación de Suficiencia de Datos
Instrucciones Para las Preguntas N° 74 a la N° 80
En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si
los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las
afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución.
Usted deberá marcar la letra:
A)
(1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la
pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es.
B)
(2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la
pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es.
C)
Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes
para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente.
D)
Cada una por sí sola,
responder a la pregunta.
E)
Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes
para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la
solución.
(1)
ó
(2),
si cada una por sí sola es suficiente para
Ejemplo:
P y Q en conjunto tiene un capital de $ 10.000.000, ¿cuál es el capital de Q?, si:
(1) Los capitales de P y Q están en razón de 3 : 2.
(2) P tiene $ 2.000.000 más que Q.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado
más los indicados en la condición (1) es posible llegar a la solución, en efecto:
P : Q = 3 : 2, luego
(P + Q) : Q = 5 : 2, de donde
$ 10.000.000 : Q = 5 : 2
Q = $ 4.000.000
Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el
enunciado (P + Q = $ 10.000.000) y en la condición (2) (P = Q + $ 2.000.000).
Por lo tanto, usted debe marcar la clave D . Cada una por sí sola, (1) ó (2).
23
74. Si el punto (z + 1, z – 3) pertenece a la recta ax – by + 4 = 0, entonces se puede
saber el valor de z, si:
(1) Se conoce la pendiente de la recta.
(2) Se conoce el valor de b.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
75. Se puede determinar las cifras de un número de dos dígitos, si:
(1) La suma de sus cifras es 13.
(2) La cifra de las unidades es el doble de las decenas, aumentado en la unidad.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
76. Se puede determinar si la función f(x) = ka-x + 2 es creciente, si:
(1) Si k < 0
(2) x posee igual signo que k.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
77. En una caja hay sólo bolitas de color verde y roja, algunas de madera y otras de
piedra. Se puede determinar la probabilidad de extraer al azar una bolita de color verde
y de madera, si:
(1) El 40% de las bolitas son rojas.
(2) De las bolitas de color verde, la tercera parte son de madera.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
24
78. Se puede determinar que ( 3a + 4b)n es un número real, si:
(1) n es par y 3a + 4b es positivo.
(2) 3a > 4b
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
79. La tabla adjunta, muestra las notas obtenidas por un grupo de alumnos, donde no se
ha indicado las frecuencias de éstas. Se puede determinar la media aritmética, si:
(1) Se conoce el número total de estos alumnos.
(2) Se conoce la frecuencia de cada una de estas notas.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
Nota
f
1
2
3
4
5
6
7
80. El triángulo ABC de la figura 14, está inscrito en una circunferencia. Se puede
determinar la longitud de la circunferencia, si se sabe que:
(1) El triángulo es isósceles de base AB cuya medida es 6 cm.
(2) La bisectriz CD mide 4 cm.
A)
B)
C)
D)
E)
C
fig. 14
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
A
25
D
B