TPP12 – APPLICATIONS DU LASER OBJECTIFS Mettre en œuvre un protocole expérimental utilisant le laser comme outil d’investigation Montrer que le laser est également un outil permettant de transmettre une information Les lasers, dont le principe vous a été exposé en cours, présente de nombreuses applications aussi bien dans le domaine de la recherche que dans la vie de tous les jours. (1) Le laser est tout d’abord un outil largement utilisé pour sonder la matière : Par exemple, embarquée à bord du rover « Curiosity », une source laser a permis aux scientifiques de déterminer la composition chimique du sol martien : En déposant une grande quantité d’énergie sur un petit volume de roche, le rayon laser est capable de provoquer une forte élévation de la température de la roche (jusqu’à 8000 °C), puis sa vaporisation. L’analyse du nuage de gaz alors obtenu permet de déterminer la nature des éléments chimiques présents. Le rover « Curiosity » utilisé pour analyser le sol martien D’autre part, le laser, en tant que lumière cohérente monochromatique, peut donner lieu à des phénomènes de diffraction et d’interférences lorsqu’il est envoyé sur des structures périodiques (comme la surface d’un CD ou d’un DVD, ou encore l’échantillon d’un matériau formé d’un assemblage de grandes molécules de polymères). L’analyse des figures d’interférences obtenues permet alors de remonter à la périodicité de la structure, et notamment à la distance entre deux pistes Figure obtenue par diffraction d’un faisceau laser sur la surface d’un polymère gravées sur un CD ou un DVD., ou encore de la distance entre deux molécules de polymères. (2) Le laser est utilisé pour lire des informations stockées : sur des supports optiques (cD, DVD, Blu-Ray, …) « interférences ». comme vu dans le chapitre sur les ou sous forme de codes barre : Le laser permet alors de détecter les zones capables de réfléchir la lumière (bandes blanches) de celles qui ne le peuvent pas (bandes noires) (3) Le laser est également utilisé pour transmettre des informations d’un bout à l’autre de la planète sur des grandes distances. Le signal lumineux est alors véhiculé grâce à un réseau de fibres optique. Sa forte directivité et son faible diamètre limite les pertes d’informations et permet de restituer une information fidèle à celle que l’émetteur souhaitait transmettre. (4) Par sa capacité à concentrer beaucoup d’énergie sur un tout petit volume, le laser est également utilisé pour découper, percer, ou encore graver en provoquant, comme dans le cas du sol martien, l’élévation de la température du matériau jusqu’à sa fusion. (5) Enfin, le laser est aussi utilisé comme instrument de mesure de précision : Mesure de grandes distances, comme la distance Terre-Lune : Un laser envoie 10 pulses par seconde en direction de la Lune. Le nombre de photons réfléchis par la surface lunaire est certes très faible, (de l'ordre d'un photon par 100 tirs) mais suffisant pour qu’un signal lumineux soit collecté par le miroir d’un télescope de 1.5 m de diamètre. L'intervalle de temps entre l'émission des pulses et la réception d’un signal en retour permet de déterminer la distance Terre-Lune avec une précision 3 mm. Mesure de fréquences ou de périodes, comme vous allez le voir dans ce TP, grâce à une diode laser associée à une photodiode. Mesure de la dimension de défauts présents sur la surface de composants optiques : Un faisceau laser est envoyé en direction de la surface dont on veut contrôler l’état. Les différents rayons lumineux constituant le faisceau se réfléchissent sur la surface et peuvent interférer entre eux. En présence de défauts, les différences de marche entre les différents rayions réfléchis seront modifiées, de sorte que l’aspect de la figure d’interférence en sera modifiée. En analysant la figure d’interférences obtenus, il est possible de déterminer avec précision l‘état de surface d’un composant optique et d’estimer la taille des différents défauts. I – LE LASER, COMME OUTIL DE MESURE DE PERIODES OU DE FREQUENCE….. Comme indiqué dans l’introduction, il est possible de mesurer, à l’aide d’un laser associé à une photorésistance, la période d’oscillation d’un pendule ou encore sa fréquence. DOCUMENT 1 – QUELQUES RAPPELS SUR LE PENDULE SIMPLE. Un pendule simple est un système oscillant constitué d’un fil, de masse négligeable et de longueur L, auquel est suspendu un solide, supposé ponctuel (en fait, dont le rayon est 10 fois plus faible que la longueur du fil) et de masse m. Lorsque le pendule est écarté de sa position d’équilibre et lâché sans vitesse initiale, il oscille périodiquement. Si l’écart angulaire que fait le fil avec la verticale du lieu reste suffisamment faible au cours du mouvement oscillant, la période d’oscillation du pendule ne dépend que de la longueur L du fil (en m) et de la valeur du champ de pesanteur terrestre g (en m/s²) , selon la relation : =2 × DOCUMENT 2 – LA PHOTORESISTANCE Une photorésistance est un dipôle électrique dont la résistance électrique diminue lorsque l'éclairement qu'elle reçoit d'une source lumineuse augmente. Il s'agit donc d'un détecteur de lumière. Dans les circuits électriques, la photorésistance est représentée par le symbole : La photorésistance disponible au lycée présente un maximum de sensibilité dans l'infra-rouge : Autrement dit, elle est plus sensible à la lumière émise par une diode laser qu’à la lumière du jour. 1. UTILISATION D’UN PONT DIVISEUR DE TENSION POUR VISUALISER LES VARIATION DE L’ECLAIREMENT IL serait possible de visualiser les variations de l’éclairement au cours du temps en mesurant, en continu, la valeur de sa résistance. Néanmoins, les outils les plus adaptés au suivi temporel d’une grandeur physique sont l’oscilloscope et le logiciel d’acquisition « Atelier Scientifique ». Or ces deux instruments de mesure ne permettent de ne visualiser que les variations temporelles d’une tension. Il est alors nécessaire d’insérer la photorésistance au sein d’un « pont diviseur de tension » qui transformera les variations de résistance de la photorésistance en variations de tension. DOCUMENT 3 – PRINCIPE DU PONT DIVISEUR DE TENSION Figure 1 Un pont diviseur de tension est un montage électronique simple composé de deux conducteurs ohmiques et , de résistances respectives R1 et R2, associés en série et alimentés par un générateur de tension continue fixe E. Le schéma normalisé d’un pont diviseur de tension est celui de la figure (1) Dans le cadre du TP, le conducteur ohmique sera la photorésistance et le conducteur ohmique un conducteur ohmique d’assez grande résistance. L’intérêt d’un tel dispositif R1 est de disposer d’une tension aux bornes de la résistance R2 qui varie de façon non négligeable, lorsque la résistance de la photorésistance varie même faiblement. Ce montage « pont diviseur de tension » est directement disponible sur la plaquette de la photorésistance comme le montre la figure (3) ci-dessous Borne Rouge +15 du générateur Borne V du voltmètre Borne Jaune Borne Noire Cellule photo résistive Borne COM du voltmètre Borne Noire du Générateur +15 V/-15 V (Masse) Figure (2) Borne Verte Figure (3) Réaliser le montage « pont diviseur de tension » ci-dessus, en effectuant les branchements indiqués dans le document 3 figure (3) Placer la photorésistance sur un élévateur en face et relativement près de la photodiode laser comme indiqué sue le schéma du document 4 DOCUMENT 5 - MONTAGE (VUE DE FACE) photorésistance diode laser potence potence A l’aide du voltmètre, mesurer la tension aux bornes de la résistance R2 lorsque la photodiode éclaire la photorésistance et lorsqu’elle ne l’éclaire pas. On se placera dans la pénombre. o U(laser) = ………………………………… o U(pénombre) = ……………………………….. Comment varie la tension aux bornes de la résistance R2 en fonction de l’éclairement de la photorésistance ? ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 2. DETERMINATION DE LA PERIODE D’OSCILLATION D’UN PENDULE SIMPLE A L’AIDE D’UNE PHOTORESISTANCE ET D’UNE DIODE LASER. DOCUMENT 5 – MATERIEL MIS A DISPOSITION 1 diode laser (module émetteur fibroptonic Jeulin) 1 montage pont diviseur de tension comprenant une photorésistance (Voir paragraphe 2) 1 notice de présentation du matériel fibroptonic Jeulin 1 pendule simple possédant un fil de longueur L = …………………. (à mesurer) 1 interface d’acquisition informatique (Atelier Scientifique et Voltmètre ESAO) Remarque : Aucune synchronisation n’est nécessaire. L’acquisition pourra se faire en continue… 1 alimentation 6V-12 V 1 alimentation -15 V/+15 V Des fils de connexion Q1 – En mesurant la longueur du fil de votre pendule et en prenant g = 9,8 m/s², déterminer la valeur attendue pour la période d’oscillation du pendule en l’absence de frottement. ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Q2 – A l’aide du matériel mis à votre disposition et de l’étude précédente, rédiger un protocole permettant de mesurer, avec le plus de précision possible, la période T de votre pendule simple Dans ce protocole, vous indiquerez notamment la durée d’acquisition que vous allez choisir en le justifiant à l’aide d’un ou plusieurs calculs. ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… Q2 – Après validation du protocole par le professeur, le réaliser et estimer la période d’oscillation du pendule. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Q3 – Comparer votre valeur expérimentale à la valeur attendue en calculant notamment l’écart relatif qu’il existe entre les deux valeurs. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… II – LE LASER, COMME OUTIL DE TRANSMISSION D’INFORMATIONS…. Echanger des données à l’intérieur d’un bâtiment ou d’un bout à l’autre de la planète nécessite des réseaux de communication adaptés. Une première façon de transmettre des informations consiste à utiliser la propagation libre des ondes hertziennes entre une antenne émettrice et une antenne réceptrice. C’est d’ailleurs ce type de transmission qui est utilisé pour donner un accès au réseau à l’ensemble des appareils électroniques de la maison (Wifi) ou encore pour la communication entre 2 portables …… 1. ETUDE DE LA TRANSMISSION PAR VOIE HERTZIENNE. Il est possible de reproduire le principe de la propagation libre par ondes hertziennes à l’aide : d’un générateur de tensions périodiques (ou GBF) relié à un long fil électrique jouant le rôle d’antenne émettrice et à un oscilloscope permettant de visualiser le signal à transmettre d’un deuxième oscilloscope relié à un deuxième long fil électrique jouant le rôle d’antenne réceptrice. Ce deuxième oscilloscope permet de visualiser le signal alors reçu après transmission par les voies aériennes. Voici quelques exemples de signaux qu’il est possible d’observer suite à la transmission d’un signal périodique de fréquence f par voie hertzienne DOCUMENT 1 – CAS DE LA TRANSMISSION D’UN SIGNAL CARRE DE FREQUENCE F = 1 400 HZ DOCUMENT 2 – INFLUENCE DE LA DISTANCE ENTRE LES ANTENNES EMETTRICE ET RECEPTRICE SUR LA QUALITE DE LA TRANSMISSION D’UN SIGNAL. REMARQUE : Si les signaux avaient une fréquence 100 fois plus faible, l’amplitude du signal reçu serait nettement affaiblie, même lorsque les deux antennes sont proches l’une de l’autre DOCUMENT 3 – EXEMPLE DE TRANSMISSION D’UN SIGNAL BINAIRE NON PERIODIQUE PAR VOIE HERTZIENNE Signal binaire à transmettre Signal reçu Données transmises Données reçues Q1 – Comparer la fréquence du signal émis et du signal reçu. Conclure sur la capacité des ondes hertziennes à transmettre une information. ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….. Q2 – A l’aide des documents, dégager quelques inconvénients de la transmission des informations par voie hertzienne, en précisant les causes expliquant l’apparition de ces défauts. ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….. Q3 - Quelles en sont alors les conséquences sur la transmission de l’information ? ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….. Il est à noter que la transmission hertzienne présente un autre inconvénient. Comme les ondes véhiculant l’information se déplacent librement dans l’air, elles peuvent être captés par toute personne disposant d’une antenne adapté, de sorte que l’information transportée ne peut rester confidentielle. Q4 – Parmi les signaux à transmettre, on distingue les signaux analogiques et les signaux numériques. Les signaux analogiques sont des signaux électriques variant continûment au cours du temps, c’est à dire dont la valeur de la tension peut prendre une infinité de valeurs différentes (Exemples – les signaux triangulaire et sinusoïdal des doc 1 et 2) Les signaux numériques sont des signaux discontinus se présentant sous la forme d’une succession de paliers. Le signal numérique le plus simple est un signal carré ne pouvant prendre que deux valeurs possibles de tension. (voir doc 3) Comment expliquer le passage de la transmission analogique à la transmission numérique des données au cours de ces dernières années ? Quelle(s) avantage(s) présente le signal numérique par rapport au signal analogique ? ……………………………………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….. 2. ETUDE DE LA TRANSMISSION PAR FIBRE OPTIQUE Pour pallier aux inconvénients de la transmission par voie hertzienne et devant le développement important des communications, d’autres modes de transmission se sont développées en parallèle : La transmission guidée par câble coaxial Et la transmission guidée par fibre optique Dans le cadre de cette partie, vous vous intéresserez au cas de la fibre optique. DOCUMENT 1 – PRESENTATION DE LA FIBRE OPTIQUE Une fibre optique est un guide dans lequel un signal lumineux (ou de façon générale une onde électromagnétique) peut se propager. Elle est constituée : D’un cœur dans lequel le signal lumineux se propage D’une gaine sur laquelle le signal lumineux se réfléchit successivement. Pour que le phénomène de réflexion soit total (c'est-à-dire pour que le phénomène de réfraction n’ait pas lieu), l’indice de réfraction de la gaine est toujours inférieur à celui du cœur. . a. COMPARAISON DE LA PROPAGATION AVEC OU SANS GUIDAGE PAR FIBRE OPTIQU Le lycée dispose d’un dispositif permettant de simuler la transmission d’un signal sonore ou électrique de façon libre ou guidée. Ce montage comporte : un encodeur transformant le signal à transmettre (sonore ou électrique) en un signal émis par une diode laser une fibre optique (qu’il est possible d’enlever) un décodeur transformant le signal lumineux capté par une photodiode en signal sonore ou électrique. (Pour les notices – Voir en annexe) PROTOCOLE Alimenter le module émetteur à l’aide d’une alimentation 12 V en respectant les bornes noire et rouge de la maquette Alimenter le module récepteur à l’aide d’une autre alimentation continue délivrant une tension de 10 V Toujours au niveau du module récepteur, relier les bornes jaune et noire destinées à la visualisation du signal en sortie à la console EXAO de l’ordinateur Ouvrir l’atelier scientifique et paramétrer le logiciel de façon à visualiser la tension capté par le récepteur au cours du temps. Pour cela : Glisser le chronomètre sur l’axe des abscisses Cliquez sur le chronomètre et effectuez les réglages suivants : o Dans l’onglet « Fonction du temps », Prendre pour durée d’acquisition 50 ms et comme nombre de points 501, Cocher l’option « Acquisition en continu » o Dans l’onglet « Synchronisation », ne RIEN cocher. Glissez le premier boitier sur l’axe des ordonnées Cliquez sur le boitier et effectuez les réglages suivants : o Dans l’onglet « CALIBRE » : choisir +/- 250 mV Relier l’encodeur à la fibre optique puis la fibre optique au décodeur Placer l’émetteur et le récepteur à 10 cm l’un de l’autre Lancer l’acquisition en continu Emettre un son face au microphone sur l’encodeur puis écouter en sortie du haut-parleur du décodeur. Recommencer l’expérience en éloignant l’émetteur et le récepteur Refaire l’expérience sans la fibre optique en repositionnant l’émetteur et le récepteur à 10 cm l’un de l’autre. Q1 - A partir de vos observations, indiquer les avantages de la propagation guidée par rapport à la propagation libre. ……………………………………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… b. COEFFICIENT D’ATTENUATION Bien que plus efficace, la propagation d’un signal par fibre optique ne se fait pas sans atténuation. Pour quantifier la perte d’énergie du signal au cours de sa propagation, est défini un coefficient d’atténuation A, exprimé en dB DOCUMENT 2 – COEFFICIENT D’ATTENUATION L’affaiblissement du signal est défini par la relation : = ( ) Où Pe est la puissance en entrée en W et Ps la puissance en sortie en W En supposant qu’il est possible de définir une résistance R à la portion de fibre optique, la puissance en entrée est proportionnelle au carré de la tension en entrée et la puissance de sortie au carré de la tension en entrée. Dans ce cas, le coefficient d’atténuation est donné par la relation : = = Où Ue est l’amplitude du signal à transmettre en V et Us l’amplitude du signal capté en V PROTOCOLE Régler un GBF de façon à ce qu’il délivre une tension de 0,5 V de fréquence 5 kHz, en vous aidant d’un multimètre Relier les bornes de sortie du GBF à un deuxième adaptateur Voltmètre EXAO Reprendre le montage précédent en reliant les deux modules « emetteur » et « recepteur » à l’aide de la fibre optique Relier les bornes du GBF aux bornes Noire et Jaune du module « EMETTEUR » en reliant la borne noire du GBF à celle de la plaquette et la borne rouge à la borne JAUNE. Reparamétrer l’atelier scientifique de façon à visualiser à la fois la tension en sortie du module « RECEPTEUR » et la tension délivrée par le GBF. Cliquez sur le chronomètre et effectuez les réglages suivants : Dans l’onglet « Fonction du temps », o Prendre pour durée d’acquisition 1 ms et comme nombre de points 501, Cocher l’option « Acquisition en continu » Dans l’onglet « Synchronisation », ne RIEN cocher. o Cliquer sur le boitier destiné à la visualisation du signal à transmettre et effectuer les réglages suivants : o Dans l’onglet « CALIBRE » : +/- 2,5 V et Instantanée o Dans l’onglet grandeur, choisir d’afficher des valeurs de tension comprises entre – 2 V et 2V Cliquer sur le boitier destiné à la visualisation du signal reçu et effectuer les réglages suivants : o Dans l’onglet « Calibre », choisir +/- 250 mV Lancer une acquisition Q2 - En déduire les valeurs des amplitudes des signaux à transmettre et reçu à l’aide des résultats de l’acquisition. ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Q3 – Calculer le coefficient d’atténuation de la fibre optique dans le cas de l’expérience. ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… En réalité, le coefficient d’atténuation d’une fibre optique dépend non seulement de sa longueur, mais aussi de la longueur d’onde du signal lumineux à DOCUMENT 3 - COEFFICIENT D'ATTENUATION DU SIGNAL EN FONCTION DE LA LONGUEUR D'ONDE DE LA RADIATION LUMINEUSE SE PROPAGEANT DANS LA FIBRE OPTIQUES transmettre Q4 – Quel type d’ondes électromagnétique les fibres optiques doivent-elles véhiculées pour limiter l’atténuation du signal ? ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... .................................................................................................... ..................................................................................................... Q5 - Deux bâtiments distants de 40 km sont reliés par une ligne de communication. Les récepteurs peuvent détecter des signaux de puissance minimale égale à 5 % de la puissance du signal émis. i. Déterminer l’atténuation d’une telle ligne ii. En déduire le domaine de longueur d’onde utilisé pour la fibre optique. ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... L’atténuation du signal est définie par la relation : ...................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... = ( ) Où Pe est la puissance en entrée en W et Ps la puissance en sortie en W c. TROIS CATEGORIES DE FIBRES OPTIQUES…. DOCUMENT 4 - LES DIFFERENTS TYPES DE FIBRE OPTIQUE FIBRE MULTIMODE A SAUT D’INDICE Plusieurs trajets possibles pour les rayons lumineux se propageant dans la fibre L’indice de réfraction du cœur est constant FIBRE MULTIMODE A GRADIENT D’INDICE Plusieurs trajets possibles pour les rayons lumineux se propageant dans la fibre L’indice de réfraction du cœur n’est pas le même partout et dépend de la distance au centre FIBRE MONOMODE Un seul trajet possible pour les rayons lumineux L’indice du cœur est le même en tout point du cœur de la fibre DOCUMENT 5 - COMPARAISON DES CARACTERISTIQUES DE TRANSMISSION DES FIBRES MONOMODES ET MULTIMODES Q6 - Quelle(s) différence(s) existe-t-il entre les fibres multimodes et les fibres monomodes ? Quelle en est la principale conséquence sur le signal en sortie de fibre ? .............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ....................................................................................................................................................................................................... ............................................................................. ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... Q7 - En milieu urbain, la fibre optique utilisée pour relier deux installations proches dans un domaine urbain est la fibre optique multimode et non monomode. Justifier ce choix. ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................
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