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Sciences Industrielles de l’Ingénieur
CPGE - Saint Stanislas - Nantes
TD : Machine de découpe Laser à plat
Corrigé
1- Exploitation de la mesure
La tangente à l’origine de la
réponse n’est pas horizontale et il
n’y a pas de dépassement. Pn
assimile donc cette fonction de
transfert à un premier ordre.
Cette fonction de transfert est
K
donc de la forme : H1(p) =
1 + τ.p
La valeur en régime stabilisé
est de 15 rad.s−1 pour une entrée en
échelon d’amplitude 24 V. D’où le
gain de cette fonction de transfert :
K=
15
= 0,625 rad.s−1.V−1
24
Pour déterminer la constante de temps on a trois méthode :
La courbe coupe l’horizontale d’ordonnée : 0,63 × 15 = 9,45 à la date τ = 0,19 s
La courbe coupe l’horizontale d’ordonnée : 0,95 × 15 = 14,25 à la date 3.ττ = 0,57 s (ττ =
0,57
= 0,19 s)
3
La tangente à l’origine coupe l’horizontale d’ordonnée 15 V à la date τ = 0,19 s.
H1(p) =
La fonction de transfert du moto réducteur est donc :
0,625
1 + 0,19.p
2- Fonction de transfert du système poulie courroie
la position x(t) est la primitive de la vitesse v(t) soit :
X(p) =
V(p)
p
D’autre part étant donné la transformation de mouvement de rotation en translation le système
poulie-courroie, on a : v(t) = rp.ω
ωp(t) où : rp est le rayon primitif de la poulie. Donc : V(p) = rp.Ω
Ωp(p)
On a donc la fonction de transfert du système de transformation de mouvement poulie courroie :
H2(p) =
X(p) rp 0,02
= =
p
Ωp(p) p
3- Fonction de transfert de l’asservissement
3.1- Schéma bloc de l’asservissement :
ε(p)
UC(p)
+
-
Ωp(p)
U(p)
KC
H1(p)
X(p)
H2(p)
Um(p)
KP
Machine de decoupe laser a plat Corrige.doc
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On en déduire en fonction de kC et de p la fonction de transfert du système :
0,625
0,02
×
1 + 0,19.p
p
X(p)
KC.H1(p).H2(p)
H(p) =
=
=
.
0,625
0,02
UC(p) 1 + KC.KP.H1(p).H2(p)
1 + 10.KC .
×
1 + 0,19.p
p
KC .
Soit après simplification et mise sous sa forme canonique : H(p) =
0,1
1,52 2
8
1+
.p+
.p
KC
KC
3.2- Il s’agit donc d’un fonction de transfert de deuxième ordre dont :
Le gain est :
K = 0,1 m.V−1
La pulsation propre du système non amortie est telle que :
Le facteur d’amortissement est tel que :
2.m 8
=
ω0 KC
1 1,52
=
soit : ω0 =
ω02 KC
Soit : m =
KC
1,52
4
1,52.KC
4- Détermination de gain de l’amplificateur
4.1- On souhaite avoir un déplacement rapide mais sans dépassement de la valeur de consigne. On
souhaite donc avoir m = 1. On en déduit :
42
= 10,5
KC =
1,52
4.2- A partir de l’abaque, on en déduit que : t5%.ω0 = 4,5
Soit :
t5% =
4,5
= 4,5 ×
ω0
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1,52
= 1,71 s
10,5
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