TD04 Optique géométrique (1) PCSI - Sup 7 Janson-de-Sailly TD04– OPTIQUE GEOMETRIQUE (1) Exercice 1 : Questions de cours (à savoir faire sans le cours sous les yeux) 1. a. Donner la valeur (approchée) de la vitesse de la lumière dans le vide c. b. Donner l’expression de la vitesse de la lumière v dans un milieu d’indice n. 2. Etablir la relation entre la longueur d’onde dans le vide et la longueur d’onde dans un milieu matériel. 3. Donner les longueurs d’onde dans le vide associées aux couleurs : violet, bleu, vert, jaune/orangé, rouge. 4. Dessiner l’allure du profil spectral de la lumière produite par une source de lumière blanche, une lampe spectrale, un laser. Qualifier chacun de ces spectres. 5. Donner la relation entre θ, λ et a entre l’échelle angulaire du phénomène de diffraction et la taille caractéristique de l’ouverture. 6. Quelles sont les conséquences de la diffraction sur la propagation et la focalisation d’un faisceau laser ? 7. Définir le modèle de l’optique géométrique. 8. Indiquer les limites du modèle de l’optique géométrique. 9. Qu’appelle-t-on plan d’incidence ? 10. a. Enoncer les lois de Descartes pour la réflexion. b. Enoncer les lois de Descartes pour la réfraction. 11. Etablir la condition de réflexion totale. 12. Retrouver la loi de la réfraction (dite « loi des sinus ») à l’aide du modèle ondulatoire. Exercice 2 : Appareil photo (révolutionnaire) du dernier iPhone 6 Apple, pour la sortie de son dernier iPhone 6, se vante d’avoir réussi à munir son nouveau téléphone (révolutionnaire) d’un appareil photo dont l’objectif a un diamètre de 1,8mm. Peut-on étudier la propagation de la lumière dans l’appareil photo de l’iPhone 6 dans l’approximation de l’optique géométrique ? Justifier soigneusement. TD04 Optique géométrique (1) PCSI - Sup 7 Janson-de-Sailly Exercice 5 : Prisme à réflexion totale 1. A quelle relation doit satisfaire l’indice n d’un prisme isocèle rectangle utilisé dans les conditions de la figure pour que l’on se trouve dans le cas d’une réflexion totale ? 2. Proposer un montage pour renvoyer en sens inverse la lumière à l’aide de ce prisme. Exercice 6 : Partie de pêche Dans un film Western, un homme armé d'un arc et de flèches longe les berges d'un fleuve. Il aperçoit un poisson dont il veut faire son repas. Comment doit-il effectuer sa visée pour espérer atteindre la cible ? Exercice 7* (extrait de concours MINES PONT, type DS) : Fibre optique à saut d’indice Une fibre optique cylindrique d’axe (Oz) est constitué d’un cœur transparent, homogène et isotrope, d’indice de réfraction nC, entouré d’une gaine, elle aussi transparente, homogène et isotrope, d’indice nG<nC. On désigne par R le rayon du cœur. Exercice 3 : Application de la loi de Descartes pour la réfraction 1. Construire le rayon transmis par une lame de verre d’indice de réfraction n2 > n1 et d’épaisseur e. 2. Déterminer l’expression littérale du décalage δ (homogène à une longueur) par rapport au rayon incident si celui-ci n’était pas dévié. 3. Calculer δ en prenant n2= 1,5 ; e = 1 cm et i1 = 45° Exercice 4 : Bassin éclairé Un bassin circulaire de grande dimension, de profondeur h=60cm est totalement rempli d’eau d’indice n=1,33. Au milieu et au fond de ce bassin est installée une source lumineuse ponctuelle émettant de la lumière dans toutes les directions. 1. Est-ce que toute la lumière émise par la source sort du bassin ? 2. Quel est le rayon du disque lumineux qui se forme à la surface de l’eau ? 1 1. Montrer qu’un rayon ne peut se propager dans la fibre que si l’angle d’incidence i (voir figure) est supérieur à un angle i0 que l’on déterminera en fonction de nC et nG. 2. La face d’entrée de la fibre est plane et perpendiculaire à l’axe (Oz). On désigne par θ l’angle que fait dans l’air un rayon entrant dans la fibre avec la normale (voir schéma). Déterminer littéralement en fonction de nC, nG et nair, l’angle θ0 correspondant à i0. 3. Calculer les valeurs de i0 et θ0 sachant que nair = 1,00 ; nC = 1,50 et nG/nC =0,990. 4. On appelle ouverture numérique (O.N.) du guide la quantité O.N. = nairsin(θ0). Exprimer O.N. en fonction de nC et nG. 5. Calculer θ0 et O.N. pour une fibre d’indices nC =1,456 (silice) et nG =1,410 (silicone). Quelle serait la valeur de ces grandeurs pour un guide à base d’arséniure de gallium pour lequel nC =3,9 et nG =3,0 ? Commenter. 6. Les rayons lumineux d’inclinaisons différentes n’ont pas le même chemin à parcourir dans la fibre, donc leur temps de parcours est variable. Une impulsion lumineuse de courte durée envoyée dans la fibre subit un élargissement temporel lorsqu’elle ressortira de celle-ci. Ceci limite rapidement le taux maximal de transfert d’informations à grande distance par ce type de fibre. a. Calculer la différence ∆tMAX des durées extrémales de propagation dans le cœur en fonction de la longueur L de la fibre, des indices nC, nG et de c (vitesse de la lumière dans le vide). b. Calculer ∆tMAX pour L=1km, nC =1,456 et nG =1,410. c. On envoie à l’entrée de la fibre des impulsions lumineuses très brèves de durée δT avec une période T (on suppose δT<<T). Quelle est la valeur minimale de T pour que les impulsions soient séparées à la sortie ? 2