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Título: Diseño e implementación del curso de Métodos numéricos para ingeniería
basado en aprendizaje híbrido: seguimiento del impacto de recursos tecnológicos,
e-learning y m-learning
Autor: Francisco Javier Delgado Cepeda
Autor que presentará el trabajo: Francisco Javier Delgado Cepeda
Correo electrónico: [email protected]
Campus de procedencia: Campus Estado de México
Tema al que se enfoca la experiencia: Implementación y administración de un curso
con el MET
Palabras clave: Diseño, Tecnología, e-learning, m-learning, Seguimiento, Matemáticas
Resumen:
El desarrollo de las tecnologías de información y comunicación crece
continuamente sosteniendo aspectos que con anterioridad correspondían al
aprendizaje presencial. El empleo de tecnología de desarrollo en el aula potencia
el aprendizaje y ésta a la vez puede ser administrada eficientemente con recursos
en línea. Particularmente, los recursos móviles han tenido ya un impacto
documentado en la enseñanza de las matemáticas y otras disciplinas. Este
trabajo presenta una estrategia y un diseño basados en aprendizaje híbrido para
el curso de Métodos numéricos para Ingeniería, los que combinan la clase
presencial, las actividades en línea y las actividades móviles para reforzar y
desarrollar diferentes habilidades relacionadas con él. Las actividades móviles
han sido las últimas incorporadas al diseño, el cual considera herramientas como
Blackboard, Winksite, App Inventor, Wolfram Alpha y Socrative basado en la
creación de dos sitios móviles, uno en línea y otro que se instala como aplicación
local. En añadidura, se agrega a la estrategia el uso de un libro electrónico con
recursos en línea que fue preparado específicamente para este curso.
Finalmente, cinco años de seguimiento son mostrados sobre el impacto creciente
de tecnología en el curso basado en la relación del tipo de actividades para con
las habilidades desarrolladas. En este estudio, los resultados históricos muestran
un impacto significativo genérico en las habilidades asociadas, debido al empleo
creciente de tecnologías en el curso, en relación a su versión previa que no
incluía ni las aplicaciones en línea, ni las actividades móviles.
INTRODUCCIÓN
Los cursos de Métodos numéricos son normalmente obligatorios en los
programas de ingeniería y han evolucionado rápidamente a la par de la evolución de las
tecnologías de la información. Su enseñanza tradicional ha cambiado aceleradamente
en las últimas décadas, desde su inicio como disciplina moderna en la década de los
cuarenta con el uso creciente de los sistemas de cómputo, y académicamente, en las
tres últimas décadas debido a su asequibilidad, obligando a una pronta y permanente
adaptación curricular. Para el Tecnológico de Monterrey, este curso ha evolucionado en
la forma descrita introduciendo objetivos que superan a la propia enseñanza de los
métodos numéricos tradicionales.
Administrar estas intenciones e intereses es un reto si además combina la
importancia de valorar el avance en el aprendizaje de los estudiantes, basándose en una
planeación y diseño adecuados, así como del manejo de las problemáticas variables e
imprevistas que pueden aparecer de manera diferencias ante diferentes grupos de
estudiantes y escenarios de implementación. Este trabajo muestra diversas
innovaciones centradas en el diseño y la planeación del curso de Métodos Numéricos
para Ingeniería a nivel profesional, con clave M2009, que se imparte a los programas de
Ingeniería Mecánica, Mecatrónica, Industrial, Electrónica, Química y en Biotecnología,
durante el quinto semestre de los mismos. Existen diversos objetivos en la presente
innovación:
1) Mejorar el impacto sobre el logro de los objetivos establecidos para el curso
2) Presentar la estrategia, diseño, impacto y capitalización de la evolución del curso
hacia un esquema de aprendizaje híbrido, que combina el empleo de la computadora
y de recursos móviles, en el que la tecnología ha solventado diferentes necesidades
que han surgido en la propia implementación de tecnología para potenciar el dominio
y uso de la disciplina en la vida profesional
3) Facilitar eficazmente la interacción con los estudiantes para guiar su aprendizaje
4) Administrar eficientemente los espacios y tiempos de interacción y aprendizaje para el
logro de los objetivos del curso
5) Generar el apoyo adecuado para solventar los problemas de aprendizaje que la
propia innovación puede generar ante la diversidad de objetivos y recursos
6) Evaluar la práctica educativa planteada para el curso como innovación y los cambios
que la propia evaluación pueda indicar a través de una metodología adecuada
Diversas evaluaciones del desempeño del diseño se basan en los resultados en
pruebas de conocimiento, consistentes a través de pruebas estandarizadas al inicio y
término del curso, de la evaluación del escenarios de PBL y de implementación de POL
en los últimos cinco años, a través de los cuales el curso ha pasado por diferentes
etapas de desarrollo, particularmente en los últimos tres años. Bajo este esquema se
analizan resultados de 234 alumnos desde el semestre agosto 2006 a agosto 2011,
comparando particularmente el desempeño de los estudiantes en el último año (sobre el
que se centra la innovación), para con aquellos del primer año bajo un esquema
tecnológicamente más conservador.
El estudio presentado es importante principalmente para el aprendizaje y
desarrollo de competencias de los alumnos que cursan esta materia, el cual como
señalan Flores y Torres (2010) debe ser el aspecto central de toda estrategia educativa.
Adicionalmente, para la institución y para la disciplina, el estudio hace referencia a las
competencias de alto nivel (González, 1997) que son desarrollados por el empleo
complementario de tecnología, para comprender la implementación profesional de los
contenidos del curso que a la vez son facilitados por otra tecnología de información y
comunicaciones que apoyan una entrega y aprendizaje más efectivos.
DESARROLLO
La presente innovación se centra sobre un diseño e implementación orgánicos
que integra recursos tecnológicos y digitales para hacer eficiente la implementación de
estrategias didácticas de aprendizaje. Este soporte se establece bajo las premisas de un
soporte basado en la estructura escolar, las competencias docentes y la infraestructura
que se conjuntan dentro del Tecnológico de Monterrey, mismas que son un aspecto
determinante en el desarrollo de la calidad educativa (Flores y Torres, 2010).
Contexto y marco teórico
Para el curso de Métodos numéricos en ingeniería, la proliferación de los
lenguajes de programación, el empleo de paquetería y de la inclusión de aplicaciones
potenciales antes no imaginables, facilitaron la transición de un curso de análisis
numérico a uno de simulación computacional. El uso de la visualización y la simulación
también ha favorecido el desarrollo de habilidades de investigación, cuya ausencia,
antes de la tecnología, dejaban un abismo entre la teoría y la práctica profesional
(Delgado, 2008b). Esta integración ha permitido que este curso sirva para integrar
currículo y desarrollar habilidades superiores de pensamiento (Delgado y Martínez,
2011).
Diez años atrás éste escasamente contenía el uso de Fortran o C++ como
lenguaje de programación, tiempo limitado a la práctica de ésta y rara vez, la solución de
problemas aplicados. En este periodo hubo un cambio en la utilización de las
tecnologías de información: la entrega de un curso que no sólo presente contenidos
matemáticos sino que incluya programación, empleo de software, ejemplos y
aplicaciones complejas que se traducen en la habilidad para visualizar y aplicar las
matemáticas en ellas y aproximarse a problemas reales mediante el empleo de
tecnología y a una mayor integración curricular al retomar elementos que requieren del
cálculo numérico (Delgado, 2005; 2008a). Así, en el contexto actual, son tres los
objetivos centrales del curso:
a) El conocimiento introductorio de los métodos numéricos más recurrentes en la
resolución de problemas de cálculo científico e ingenieril
b) La implementación de los métodos numéricos en la programación y por ello a través
del uso de la computadora como marca la práctica profesional
c) El uso profesional de los métodos numéricos en la resolución de problemas aplicados
El empleo del software Mathematica (Wolfram, 2011a) o del lenguaje Python
(2011) también, como lenguajes de programación y herramientas de cálculo, hizo
posible la entrega de un curso orientado a la programación, permitiendo resolver así
problemas aplicados mediante el uso de tecnología, el Aprendizaje Basado en
Problemas (PBL) y el Aprendizaje Orientado a Proyectos (POL) (Delgado, 2008b). Por
esta razón, en el currículo del Tecnológico de Monterrey, este curso ha sido
seleccionado como un curso integrador en ingeniería, ya que de manera natural permite
la integración de conocimientos del primer tercio de los programas de ingeniería a través
de un proyecto de visualización que comprenda temas de ciencias, físicas y de la
ingeniería. En este punto, el curso llegó a tener un formato de aprendizaje híbrido,
primariamente sólo a través de Blackboard (2011) para lograr una entrega de todos los
elementos del curso y otras actividades de práctica en línea y trabajo cooperativo
(Briceño & Coiman, 2008)
Algunas de las tendencias educativas actuales se identifican con la adquisición de
habilidades en el uso de tecnología, las cuales han sido identificadas como un factor de
éxito en la vida profesional. A la par, las nuevas generaciones tienen una creciente
expectativa por la libertad de trabajar, aprender y estudiar dondequiera y donde sea, así
que esto plantea una demanda creciente de recursos fácilmente accesibles por diversos
medios, ya sea para el aprendizaje o el desarrollo. Otros retos están presentes, como la
valoración creciente de habilidades digitales, la creciente presión por una mayor
economía de los modelos educativos y un mayor involucramiento de los estudiantes
para obtener mejores resultados, a la vez de la demanda en la personalización de la
enseñanza. Esto contrasta con una resistencia al cambio en muchos ámbitos docentes y
el hecho de que los estudiantes están recurriendo a educación alternativa para aprender
diversos tópicos y por diferentes medios (Johnson, Adams and Haywood, 2011).
Algunos de estos aspectos están desarrollándose por la rápida evolución de la
tecnología e impactando de manera diversa a cada generación y disciplina que la
emplea. En particular, la tecnología móvil es hoy en día una opción para estar siempre
conectados a la información y al mundo, a la vez que está resultando ser un medio
creativo e innovador mediante el cual la educación y su administración puede hacerse
llegar a sus destinarios finales. Se estima que en un año, este será el principal medio de
acceso a internet por parte del 80% de usuarios (Johnson, Smith, Willis, Levine and
Haywood, 2011).
Debe destacarse que la componente móvil de este diseño e implementación
fueron derivadas en el marco de un proyecto institucional dentro del Tecnológico de
Monterrey, campus Estado de México, que a través del trabajo colegiado y sus premisas
(Reyes, 2008) logró en forma multidisciplinaria y transversal, la adquisición de
competencias docentes para la inclusión de este tipo de recursos a la medida dentro de
un conjunto de quince cursos en tres diferentes niveles educativos y cuatro grandes
áreas disciplinarias.
Diseño e implementación del curso
En gran medida los contenidos del curso a lo largo del tiempo no han sufrido
cambios dramáticos (Delgado, 2009), si bien el empleo de tecnología ha permitido
introducir temas más complejos como la solución de problemas de ecuaciones en dos y
tres dimensiones, aproximación por secciones cúbicas y ecuaciones diferenciales
parciales en más de una dimensión espacial. Son también otros los aspectos de impacto
que se destacan: el conjunto de habilidades es potenciado, al ser un curso que no sólo
desarrolla técnicas matemáticas que resumen los cursos de cálculo diferencial e integral
previos, sino que desarrolla habilidades en la programación y la matemática aplicada. El
empleo de sistemas de información para la programación, entrega, trabajo y discusión, y
el empleo de herramientas de cálculo para potenciar los conceptos aprendidos hacia la
resolución de problemas en el curso, han favorecido la inclusión de actividades que
antes no eran posibles y que ahora están generando un cambio en las habilidades,
potencialidades y competencias de los estudiantes. Este último aspecto se ve reforzado
al haberse seleccionado este curso como naturalmente integrador para el primer tercio
de las carreras de ingeniería involucradas. Una detallada descripción del diseño y
soporte tecnológico del curso se incluye en el Anexo 1, en esta sección se describen de
manera somera los aspectos destacables y su soporte en términos de los recursos
didácticos.
Pero la creciente inclusión de contenidos y desarrollo de habilidades en el curso,
más allá de los correspondientes a los Métodos numéricos, generó algunas debilidades
ya que implicaron que el estudiante requiriera de mayor número de elementos didácticos
de apoyo: empleo de software y repositorios.
Figura 1. Vistas del sitio móvil en Winksite: (a) menú principal, (b) menú de poscasts, (c) liga a
Wolfram Alpha, y (d) aula virtual en Socrative.
El tiempo de clase para poder cubrir la comprensión de los contenidos y la
práctica de la programación se volvió insuficiente y fue entonces necesario introducir un
tratamiento introductorio adicional a los materiales en línea en Blackboard (Delgado,
2008c), los cuales estuvieron planeados para apoyar la clase y el laboratorio
(actualmente incluido paralelamente en la clase). Otra debilidad detectada fue la pobre
identificación de algunos parámetros en diversos métodos numéricos, debido a que una
práctica continua y más dirigida estaba ausente en ciertos momentos del curso. Para
superar estas dos debilidades, un tercer medio de entrega fue introducido mediante
contenidos móviles en la plataforma Winksite (2011) como ilustra la Figura 1 (Delgado,
2011a).
Además, un sitio alterno pero idéntico para ser descargado e instalado localmente
fue construido como una aplicación de App Inventor (Delgado, 2011b) para aquellos
teléfonos móviles con sistema operativo Android (Fig. 2). Ambos sitios comprenden
actividades móviles cortas que los estudiantes pueden revisar bajo demanda en sus
tiempos libres: podcasts y aplicaciones móviles (apps) sobre los temas de clase y
materiales en línea en Blackboard.
Figura 2. Vistas del sitio móvil en App Inventor: (a) menú principal, (b) y (c) aplicaciones sobre
métodos numéricos en App Inventor.
Con este diseño, el curso evolucionó aproximadamente de un 40% a un 50% de
actividades en línea (Fig. 3) en acuerdo con la definición de aprendizaje híbrido (Allen,
Seaman & Garret, 2007), contrastando con el aprendizaje presencial y el aprendizaje en
línea. Esta figura muestra también la evolución temporal de aprendizaje presencial (plearning) hacia aprendizaje híbrido (h-learning). En el año 2000, el curso era
completamente presencial, pero desde 2009, el curso evolucionó del p-learning al hlearning, comenzando con las implementaciones en Blackboard (e-learning) hasta las
implementaciones recientes basadas en actividades móviles (m-learning). Sobre el sitio
móvil, se consideró el empleo de un libro electrónico preparado para el curso y
concebido para verse y ser usado en diferentes momentos y en conjunto con varias
actividades sobre computadoras, tabletas o teléfonos móviles dependiendo de su
naturaleza.
Figura 3. Evolución histórica del curso.
El libro electrónico (Fig. 4a) es una conexión entre Blackboard (Fig. 4b) y los sitios
móviles creados. Otros recursos disponibles en los sitios móviles, fueron podasts de
creación específica mediante Cam Studio y colocados en un canal de You Tube (Fig. 1b)
para su acceso móvil inclusive, el cual contiene una descripción inicial e instrucciones
introductorias para el uso de cada uno de los archivos de Mathematica entregados en el
curso a través de Blackboard de manera previa a su uso. Una liga de Wolfram Alpha
(Wolfram, 2011b) fue incluida en el sitio móvil para poder practicar en línea y en forma
móvil la sintaxis de Mathematica (Fig. 1c) y brindar a los estudiantes un medio simple,
principalmente al inicio del curso, para la adquisición de competencias en relación a la
programación y su sintaxis.
Figura 4. Dos vistas del libro electrónico de texto: a) texto e información contextual, b) archivos
interactivos. Dos vistas del repositorio de Blackboard: c) programa general, y d) agenda
detallada incluyendo las descripciones del medio de realización e interacción entre grupos.
Elementos adicionales fueron diferentes apps creados con App Inventor (2011)
sobre diferentes métodos numéricos y sus parámetros involucrados, para practicarlos en
forma móvil. Un elemento presente fue un aula virtual de evaluación basada en el
empleo de la herramienta Socrative (2011) como muestra la Figura 1d, en la que los
estudiantes reciben pruebas de práctica y ocasionalmente son evaluados en tópicos
predeterminados. Algunos de estos recursos son formales, pero otros han sido
considerados como actividades alternativas orientadas para cubrir necesidades de
aprendizaje alternativas y bajo demanda. Así, las actividades basadas en podcasts y
App Inventor son opcionales. Los primeros son empleados antes de la clase y los
segundos posteriores a esta, con el objetivo de presentar o dar una práctica inicial de los
archivos de Mathematica descargables desde Blackboard. El uso de Wolfram Alpha en
el inicio del curso es un elemento valioso en la práctica y aprendizaje de la sintaxis de
programación. En cambio, el aula virtual de Socrative es permanente para practicar y
evaluar actividades obligatorias en la agenda del curso.
Todas estas actividades están basadas en debilidades detectadas y el uso de
diferentes medios de entrega para facilitar su acceso y el impacto sobre la adquisición
de las habilidades de la disciplina en forma distribuida en tiempo y recursos. Éstas se
muestran en la Figura 5, donde “p”, “e” y “m” representan el medio de entrega de cada
recurso: presencial, en línea basado en el uso de la computadora y móviles,
respectivamente. Todas estas habilidades están relacionadas con la taxonomía revisada
de Bloom (Anderson & Krathwohl, 2001) en los aspectos teóricos y con la taxonomía
digital de Bloom en los aspectos tecnológicos (Churches, 2007), dando un valor en
términos del desarrollo curricular profesional.
m
p
e
p
e
m
p
e
m
p
e
Libro electrónico
Actividad en línea
Libro electrónico
Aplicación
avanzada
Apps
Actividad en línea
Laboratorio
Podcast
Libro
electrónico
Libro electrónico
m
Aplicación
básica
Implementación
Apps
Libro electrónico
e
Clase
Podcast
p
Actividad en línea
Métodos
numéricos
Laboratorio
Programación
Clase
Matemáticas
Libro electrónico
Desarrollo de habilidades en el curso
t
i
e
m
p
o
Proyecto
m
p
e
m
Medios
Figura 5. Tipos de actividad y medios de entrega de las actividades en el curso.
Análisis de las habilidades desarrolladas en el curso
Ahora bien, ¿qué implicaciones ha tenido la inclusión de todo este tipo de
tecnología, con intención en la profundización de los aprendizajes o sobre su calidad y
aseguramiento? En un estudio paralelo sobre el curso (Delgado y Martínez, 2011) en
relación a las habilidades superiores de pensamiento en él, destacan las siguientes:
Habilidades matemáticas (comprensión, aplicación) en las diversas actividades del
curso, Resolución de problemas (memorización, análisis, evaluación), Desarrollo de
proyectos (análisis, evaluación, creación), Trabajo cooperativo (análisis, evaluación) y
Programación (memorización, aplicación, creación), y se ha encontrado relación de
éstas con el empleo de tecnología.
En términos de actividades y desarrollo de competencias básicas y de alto nivel,
la Tabla 1 muestra una comparativa del tipo de actividades bajo el enfoque del curso
hace diez años sin el empleo explícito de tecnología en su totalidad, sin la inclusión de
repositorios de apoyo proveyendo de códigos, simulaciones y escenarios problemáticos
complejos, ni la inclusión de apoyos móviles en el aprendizaje, para con el diseño e
implementación actuales bajo el amplio soporte tecnológico presentado. La tabla se
basa en las 96 actividades del curso y una definición previa de las habilidades que el
curso desarrolla en su totalidad mediante cada una de ellas. Las cantidades señaladas
con un asterisco se asumen inducidas por la introducción de sistemas de cómputo e
información. Con base a un total aproximado de 128 horas de trabajo en el curso
semestral se reportan las horas en que se estima que cada habilidad es desarrollada,
comprendiendo la clase y las actividades extraclase. El tiempo reportado en la tabla no
suma esta cantidad debido a que las nuevas actividades permiten desarrollar por lo
regular, más de una competencia a la vez, De este número de horas, el empleo de
tecnología ha promovido un incremento de 6 horas más de desarrollo de competencias
básicas y de 193 horas de desarrollo de competencias de alto nivel. En el curso
tradicional, el empleo de tecnología se refiere al empleo ocasional de Excel y la
programación como proyecto de algún método (basado en Fortran o C++, y de ningún
modo al empleo de sistemas de información para entrega y administración de
conocimiento). La resolución de ejercicios se enuncia en su carácter de técnica
didáctica.
Tabla 1
Comparativa de habilidades desarrolladas por un curso tradicional y el que implementa herramientas
tecnológicas, basado en cada una de las 96 diferentes actividades del curso.
Curso tradicional
Habilidades
básicas
Curso actual
Tiempo
del
curso
Habilidades
de alto nivel
Tiempo
del
curso
Habilidades
de cálculo
38
Habilidades
matemáticas
32
Resolución
de ejercicios
30
Trabajo en
equipo
Capacidad
de trabajo
48
Resolución
de
problemas
Empleo
software
básico
de
18*
Comprensión
de conceptos
32
Total
166
(18*)
Total
Tiempo
del
curso
Habilidades
de alto nivel
Tiempo
del
curso
Uso básico
de
tecnología
24*
Habilidades
matemáticas
9
8*
Resolución
de ejercicios
22
Programación
22*
8*
Capacidad
de trabajo
52
Resolución
de problemas
33*
Comprensión
de conceptos
34
Desarrollo de
proyectos
34*
Trabajo en
equipo
42*
Empleo de
software
profesional
78*
Total
218
48
(16*)
Habilidades
básicas
Total
132
(24*)
(209*)
Seguimiento y evaluación de la implementación
Para dar seguimiento y evaluar el desempeño de la estrategia de este curso, se
tienen los resultados de pruebas estandarizadas como examen final en los últimos cinco
años, abarcando estadísticas sobre 234 estudiantes, las cuales se dividen por diseño en
los siguientes aspectos: comprensión básica de conceptos en métodos numéricos,
habilidades de programación, resolución de aplicaciones y empleo de software
profesional. También se tiene el registro del seguimiento durante el mismo tiempo sobre
la calidad y complejidad de los proyectos (actividades de POL), así como en la
profundidad de desarrollo de la resolución de problemas complejos (escenarios de PBL).
Adicionalmente, al término del curso se aplica una coevaluación sobre el POL que
permite calificar la calidad media del equipo en cuanto a su competencia en el trabajo
colaborativo. Es a partir de esta información que puede rastrearse un desempeño de
cada competencia de las incluidas antes en los últimos cinco años.
Extendiendo este análisis a las diferentes pruebas y actividades relacionadas con
el desempeño histórico de los estudiantes en los últimos años, en relación a los
resultados previos cuando el curso no poseía características basadas en aprendizaje
híbrido y específicamente móvil, se han obtenido índices de desempeño medio
estandarizado en la escala unitaria de 0 a 1 (siendo 1 lo mejor). Un aspecto importante
que puede explotarse es que, para estos estudiantes, el primer examen parcial del curso
y desde hace ya cinco años ha estado basado reiteradamente en tres aspectos:
comprensión de conceptos en métodos aritméticos, resolución de ejercicios y
habilidades iniciales en programación. Adicionalmente se tiene el registro de la primera
actividad en equipo durante los primeros quince días del curso. Si se asume como
aproximación que estas evaluaciones puede servir como medida base de desempeño al
ingreso al curso, una comparativa del efecto del curso puede ser establecida, Para ello
se han asumido las relaciones de la Figura 6, indicando como algunas de éstas pueden
explicar las competencias de alto nivel (en términos de su deconstrucción) que se asume
desarrolla el curso a través de sus diferentes actividades.
Desempeño en el primer
examen parcial
Desempeño en el examen
final, POL y PBL
Comprensión de conceptos
Habilidades matemáticas
Resolución de ejercicios
Resolución de problemas
Habilidad de programación
Desarrollo de proyectos
Desempeño en la primera
actividad en equipo
Trabajo en equipo
Habilidad de programación
Trabajo en equipo
Figura 6. Relaciones aproximadas de comparación inicial y final en desempeño en algunas
competencias dentro del curso.
Estableciendo una ponderación por alumno en cada rubro de la primera columna
de la Figura 6 (ya sea como resultado de la calificación de los reactivos del examen del
primer parcial o de la primera actividad en equipo) y combinado el promedio de éstas de
acuerdo a las relaciones de dicha figura, se puede establecer una evaluación base por
alumno en las habilidades esperadas de alto nivel de la segunda columna (entendidas a
partir de su deconstrucción de competencias básicas). Posteriormente, a través de las
evaluaciones por tipo de reactivo en el examen final, el desempeño en el desarrollo del
proyecto (POL) y el acumulado de las actividades de PBL, se obtiene una evaluación
final de ellas. Se puede asumir que este desempeño tiene dos explicaciones
preponderantes: las habilidades iniciales o las habilidades adquiridas en el curso (aquí
se desprecian aquellas habilidades adquiridas paralelamente por otros cursos durante el
periodo del curso, lo que podría ser parcialmente razonable). Los desempeños de las
observaciones se han escalado para este análisis entre 0 y 1, siendo 1 el mejor
desempeño y 0 el peor.
La Tabla 2 muestra los promedios de desempeño para los estudiantes
involucrados en el estudio, no se hace un estudio en series de tiempo aquí. En una
primera aproximación, parece haber una ganancia notable en algunas competencias,
particularmente en la habilidad de programación y en el desarrollo de proyectos. Con
estos resultados puede establecerse una prueba ANOVA de dos factores para analizar
las fuentes de variabilidad de los resultados, ya sea por el tipo de competencia
(renglones en la Tabla 2) o por el efecto del curso (columnas en la Tabla 2).
Tabla 2
Promedio de desempeño estimado en competencias de alto nivel al inicio y al final del curso
mostrado en diferentes pruebas en relación a competencias de alto nivel específicas incluyendo
la ganancia porcentual obtenida.
Competencias
Desempeño
estimado inicial
Desempeño
estimado final
Ganancia
Habilidades matemáticas
0.77
0.81
5%
Resolución de problemas
0.72
0.89
19%
Desarrollo de proyectos
0.64
0.86
26%
Trabajo en equipo
0.72
0.89
19%
Habilidad de programación
0.54
0.79
32%
Los resultados de esta prueba se muestran en la Tabla 3. A un nivel de
significancia del 0.05 se muestra que existe una variabilidad significativa debida al curso
(p=0.235>0.05) y que no existe una variabilidad significativa en relación al desarrollo
diferenciado en los tipos de competencias (p=0.009<0.05). Esto es, el curso establece
un claro impacto genérico sobre las competencias de alto nivel basadas en el empleo de
sistemas de información en relación a la entrega y trabajo en el curso, así como de
herramientas tecnológicas para favorecer el trabajo en problemas más complejos, pero
no se puede asegurar que este cambio sea drástico en relación a una competencia o
competencias en particular.
Tabla 3
Análisis de varianza de dos factores para la variabilidad de desempeño en competencias de alto nivel
mostrando variabilidad sobre el desempeño inicial y final en competencias (p=0.235>0.05) y variabilidad
no significativa en los niveles de desempeño entre competencias de alto nivel (p=0.009<0.05).
RESUMEN
Cuenta
Suma
Promedio
Varianza
Habilidades matemáticas
2
1.58
0.79
0.001
Resolución de problemas
2
1.61
0.81
0.014
Desarrollo de proyectos
2
1.50
0.75
0.024
Trabajo en equipo
Habilidad de
programación
2
1.61
0.81
0.014
2
1.33
0.67
0.031
5
3.39
0.68
0.008
5
4.24
0.85
0.002
Promedio
de los
cuadrados
F
Desempeño estimado
inicial
Desempeño estimado
final
ANÁLISIS DE VARIANZA
Origen de las variaciones
Suma de Grados de
cuadrados libertad
Probabilidad Valor crítico
p
para F
Impacto del curso
0.028
4
0.007
2.175
0.235
6.388
Tipo de competencia
0.072
1
0.072
22.403
0.009
7.709
Error
0.013
4
0.003
Total
0.113
9
Problemáticas imprevistas y su solución
La implantación de un esquema de aprendizaje híbrido hasta su etapa actual con
la inclusión de recursos móviles, se refiere a un proceso de tres años de duración. A lo
largo de este tiempo y a través de implementaciones parciales, destacaron las siguientes
problemáticas en el modelo propuesto.
La primera de ellas fue comentada ya, en relación a las debilidades inherentes a
la inclusión de recursos en línea para el aprendizaje y el empleo de tecnología para el
desarrollo. Los recursos basados en notebooks de Mathematica que fomentan la
adquisición explícita de competencias de programación, superaban parcialmente lo que
en el tiempo de clase podía ser hecho con ellos, a pesar de la decisión de ubicar esta
clase en el laboratorio de cómputo el 100% del tiempo. Una separación de objetivos en
relación a la mayoría de los libros clásicos y más destacados en el área también fue
notoria, ya que estos por lo regular no establecen una orientación total ni hacia la
programación ni hacia la visualización y solución de problemas complejos. Esta misma
práctica estableció la debilidad de reducir el tiempo de práctica manual sobre los
métodos numéricos, misma sobre la que se centra la mayoría de los textos en lugar de
la programación, lo que condujo a una evidente limitación de la comprensión de algunos
parámetros presentes en el control de la eficiencia de los métodos numéricos. Estos
aspectos fueron resueltos con el empleo mismo de nueva tecnología: los recursos
móviles basados en podcasts que explican en pocos minutos y se pueden reproducir
tantas veces se requieran, el contenido y detalles centrales de los notebooks de
Mathematica. Igualmente, el e-Book vino a dar una presencia propia al curso a través de
un texto con recursos adicionales alineados con el curso en Blackboard. Finalmente, los
apps de App Inventor establecieron una práctica previa a la programación sobre los
parámetros de control en los métodos numéricos del curso, que extendía la práctica de
la clase, sin tener que recurrir primero a la programación.
Una segunda problemática fue que del grupo de estudiantes con los que se arribó
a una implementación de los recursos móviles, aunque el 97% poseía teléfono móvil,
sólo un 5% de este grupo tenía teléfono móvil con sistema operativo Android. Si bien
esta tecnología está creciendo y se prevé que se equipare en los siguientes años a la
tecnología i-OS y Blackberry que ahora dominan el mercado, desplazando a la última en
2014 (Gartner Research, 2010), durante la implementación, las actividades basadas en
apps de App Inventor tuvieron que observarse en emuladores instalados en las laptops
para poder utilizarse.
CAPITALIZACIÓN
Aún con la evidencia de sobre el impacto en el conocimiento y competencias, es
importante mencionar que otros aspectos deben ser considerados además del mero
desarrollo de habilidades propias del curso a un nivel de capitalización de esta
experiencia.
En la actualidad, las Instituciones de Educación Superior (IES) están inmersas en
la nueva dinámica de mercado de la llamada economía del conocimiento, en donde un
concepto central es el capital intangible, en particular, este se refiere entre otros al
capital intelectual. Para Kieso y Weygandt, (citado por Flores, 2001), este capital se
refiere a activos de valor actual cero, que posibilitan aumentar o reducir el capital físico o
económico futuros. En términos de capital intelectual generado por una IES a sus
egresados, la introducción de uso de la tecnología, sea para la resolución de problemas
(en este caso, el empleo de Python o Mathematica) o para la administración del
conocimiento (el empleo de Blackboard y recursos móviles) constituye una práctica
inmediata sobre las habilidades y competencias de administración de conocimiento. Las
universidades son responsables de formar a los estudiantes en un ambiente de trabajo
no individualista y cooperativo, siendo este un aspecto que las empresas inteligentes
valoran en sus empleados, generando empleos y competitividad organizacional
(Gordillo, Licona y Acosta, 2008). La inclusión del empleo de tecnologías de cómputo en
la educación favorece la calidad y rapidez del análisis, incrementando el capital
intelectual del recurso humano. En tanto, la inclusión de sistemas de información para
administrar el conocimiento favorece el capital estructural dentro de las empresas bajo el
desarrollo de esta habilidad en los estudiantes.
Otros aspectos se destacan aparte del aprendizaje de los alumnos. Para la
disciplina, esta experiencia marca un hito documentado sobre la conformación en el
diseño de un curso al integrar diferentes recursos complementarios para atender sus
necesidades de eficacia del aprendizaje en una estrategia de aprendizaje híbrido. Para
el Tecnológico de Monterrey, campus Estado de México, esta experiencia concreta
emana de un proyecto de trabajo colegiado en donde se constituyó una comunidad de
aprendizaje para desarrollar implementaciones de aprendizaje móvil en un periodo de
tiempo muy corto, alrededor de tres meses.
Para el autor en su papel de profesor, se establece no sólo una experiencia de
aprendizaje híbrido, sino una experiencia de administración del conocimiento en relación
a la planeación de recursos tecnológicos y actividades de aprendizaje. Para la academia
local de Matemáticas, la experiencia concreta del autor en el diseño e inclusión de
recursos móviles constituye una muestra de implantación de m-learning que se
transferirá a otros cursos mediante un curso de formación de profesores del área sobre
este tema.
Un aspecto importante es que dado que el curso de Métodos numéricos plantea
dos perspectivas, por un lado el empleo de recursos móviles ya construidos para el
apoyo del aprendizaje y por otro, el desarrollo de aplicaciones, ya sea de aprendizaje del
curso o bien de implementaciones de los contenidos del curso en problemas reales que
puedan resultar en aplicaciones móviles, se decidió capitalizar este aspecto para que los
propios estudiantes a través del desarrollo de su proyecto integrador en el curso,
pudieran realizarlo en el desarrollo de una aplicación móvil, lo cual consideraba la
programación y también la aplicación de los conceptos del curso al aprendizaje o a otros
ámbitos. En el futuro se plantea extender esta práctica al desarrollo de proyectos de
realidad aumentada que implementen técnicas matemáticas.
Finalmente, la perspectiva de creciente dominio en empleo de Mathematica como
herramienta de desarrollo, considerando que el contacto de uso con la herramienta es
de al menos 100 horas, de las cuales 48 son presenciales, ha establecido la posibilidad
de que Wolfram Research emita una certificación para los alumnos más destacados en
su uso a través de una evaluación por realizada por el titular del curso, quien tiene la
categoría de Wolfram Education Group trainer.
CONCLUSIONES
El avance en la tecnología ha sugerido su uso en el aprovechamiento en todos los
sentidos para la entrega didáctica del material educativo y competencias de mayor nivel.
Hace más de diez años el Tecnológico de Monterrey introdujo un modelo educativo
basado en diversas estrategias ente las que se contaron el aprendizaje significativo
(mediante técnicas didácticas como PBL y POL, que a su vez encuentran sustento en
los sistemas de información y de cómputo) y la introducción del uso de tecnología,
entendida tanto en la entrega y la administración del portafolio del curso, como en su
empleo para resolver problemas reales. Es indudable que en diversas disciplinas, como
lo es la matemática aplicada, y en este caso el curso de Métodos numéricos, el impacto
ha sido sensible en virtud de los cambios curriculares y metodológicos propiciados por
ella. Este aspecto ha dado lugar al diseño e implementación presentados los cuales se
apoyan fuertemente en la tecnología, tanto de desarrollo como de administración del
conocimiento.
En términos de los objetivos planteados para la innovación presentada, el diseño
presentado muestra tener un impacto en las habilidades tanto de los contenidos del
curso, como de la competencia de programación, así como en la resolución de
problemas complejos, a través del uso de tecnología, los escenarios de PBL y los
proyectos aplicados en el POL.
El segundo, tercer y cuarto objetivos se cubren a través del uso de Internet y
recursos móviles para construir un programa de actividades que complementan la clase
han resultado útiles para dirigir el proceso de aprendizaje. Actualmente hay ya una gran
cantidad de recursos públicos que permiten usarlos para la enseñanza. Algunos, como
Blackboard, constituyen repositorios robustos que aunque no son aún del todo
amigables en un esquema móvil (dependiendo del tipo de contenido), funcionan en
conjugación con otros mucho más esbeltos como son Winksite y Socrative, que ayudan
a construir actividades específicas para generar una entrega casi personalizada bajo
demanda, sin saturar el tiempo de los estudiantes. En añadidura, el incremento de sitios
móviles para probar y usar software de manera introductoria y libre (como es el caso de
Wolfram Alpha para Mathematica) facilita al profesor ser creativo en el diseño de un
curso con recursos diversos y optativos para los estudiantes. Así, combinando varios de
ellos en una forma adecuada, es posible cubrir las necesidades de aprendizaje y facilitar
su acceso.
El quinto de los objetivos se cubre mediante la introducción del libro electrónico
junto con el desarrollo de aplicaciones basadas en aprendizaje móvil (diseño de
podcasts y simulaciones de pequeña escala o Apps) permitieron la entrega directamente
a dispositivos móviles que son de amplio uso entre la población estudiantil. Si bien, en
una primera etapa, estos dispositivos no permiten el desarrollo de cálculos y
simulaciones complejas, si permiten la reproducción de conceptos, tutoriales sobre la
herramienta tecnológica y un empleo en línea de Mathematica y sus demostraciones,
permitiendo una introducción de conceptos y significados amigables a los estudiantes
del curso. Para el curso de Métodos numéricos en el Tecnológico de Monterrey, esto
significó diseñar actividades que podían ser entregadas por diferentes canales y
mediante diversas herramientas según las necesidades de aprendizaje. Esto ha
mejorado el pensamiento crítico, la auto-administración y auto-estudio individual. Si bien
no se obtiene un desarrollo destacado de una habilidad en particular, el enfoque en total
muestra mejores resultados que en la etapa presencial del curso. Para el profesor, estas
implementaciones han sido una oportunidad para analizar cómo diferentes recursos
móviles pueden administrarse cuidando el avance del aprendizaje (Toomey, 1997) y
cómo evaluar propositivamente el avance y resultados de los estudiantes (Oliver, 2007).
En este sentido, la evolución hacia un curso híbrido ha sido útil para la demanda actual
de los estudiantes.
El sexto de los objetivos es alcanzado mediante la deconstrucción de
competencias presentada en la tabla 1 y la figura 6, la cual permite definir la observancia
de una competencia en términos de observaciones y evaluaciones elementales. Esta
misma metodología permite, mediante registros históricos debidamente emparentados,
establecer comparativas en el desempeño de competencias de los estudiantes, como la
aquí determinada en las tablas 2 y 3. En este estudio esta metodología hace explícito el
hallazgo de que el diseño del curso tiene un impacto significativo en las diversas
competencias de alto nivel enunciadas para este curso, si bien ninguna es
particularmente destacable sobre las restantes.
El trabajo futuro en la evaluación del curso deberá basarse en cómo cada recurso
móvil en particular está ayudando a los estudiantes en forma específica, en particular en
la programación o en competencias de dominio de métodos numéricos concretos. Un
interés particular será extender las competencias de desarrollo de proyectos para
generar aplicaciones de realidad aumentada que empleen los conceptos del curso en las
actividades de POL, lo cual dará un elemento más de aplicabilidad del curso, de las
habilidades desarrolladas y sobre el involucramiento de los estudiantes mencionado en
la introducción de este trabajo.
ANEXOS
Parcial
Semana
Anexo 1: Diseño del curso relacionando sus contenidos complementarios con los
recursos tecnológicos y las estrategias didácticas implementadas.
Contenido
Actividad
Recurso
1
1
Introducción a Mathematica
2
Introducción a Mathematica
Podcast
Práctica de sintaxis
Práctica de sintaxis
Práctica avanzada
3
Ecuaciones no lineales
Métodos de bisección, secante, Regula-Falsi y
Newton
You Tube
Wolfram Alpha
Wolfram Alpha
Blackboard y
Mathematica
e-Book
Winksite
You Tube
Blackboard y
Mathematica
App
Blackboard y
Mathematica
You Tube
Blackboard y
Mathematica
4
5
Método de punto fijo
Práctica numérica
Programación
Búsqueda múltiple de raíces en una, dos y
tres dimensiones
Podcast
Programación
Método de Bairstow
Inicia proyecto
2
6
7
8
Tarea
Lectura
Podcast
Programación
Examen
Derivación numérica
Integración numérica
Fórmulas de Newton-Cotes
Métodos de Simpson
Métodos de Simpson
PBL
Blackboard
Podcast
Programación
You Tube
Blackboard y
Mathematica
Blackboard
e.Book
Mathematica/App
Inventor
Socrative
You Tube
App
Mathematica y
Blackboard
PBL
Tarea
POL
Quiz
Podcast
Práctica numérica
Programación
Podcast
Práctica numérica
Programación
Programación
Tarea
9
Sistemas de ecuaciones
Eliminación gaussiana y Gauss-Jordan
Podcast
Práctica numérica
Programación
You Tube
App
Mathematica y
Blackboard
Mathematica y
Blackboard
e-Book
You Tube
App
Mathematica y
Blackboard
Parcial
Semana
2
10
Cálculo de la inversa y determinantes
Programación
Mathematica y
Blackboard
3
11
Métodos de Jacobi y Gauss-Seidel
Sistemas no lineales de ecuaciones
Práctica numérica
Programación
App
Mathematica y
Blackboard
Blackboard
e-Book
Socrative
12
13
4
14
15
16
Contenido
Examen
Interpolación y aproximación
Polinomios de Lagrange y diferencias
divididas
Mínimos cuadrados polinomiales
Mínimos cuadrados generales
Modelos no lineales
Examen
Ecuaciones diferenciales
Métodos de primer orden
Actividad
Recurso
PBL
Tarea
Quiz
Podcast
Práctica numérica
Programación
Programación
Quiz
You Tube
App
Mathematica y
Blackboard
Mathematica y
Blackboard
Socrative
Podcast
Práctica numérica
Programación
You Tube
App
Mathematica y
Blackboard
Programación
Mathematica y
Blackboard
Mathematica y
Blackboard
Blackboard
Socrative
Métodos para orden superior
Sistemas de ecuaciones
Examen
Programación
PBL
Quiz
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