כיתה ט` – רמות א` + מוגברות – מבחן ɪ (אלגברה)

‫תאריך‪______________ :‬‬
‫שם‪________________ :‬‬
‫כיתה ט' – רמות א' ‪ +‬מוגברות – מבחן ‪ɪ‬‬
‫חלק א' – אלגברה‬
‫(‪ 09‬דקות)‬
‫‪.1‬‬
‫הציבו בביטויים הבאים את הערכים המספריים הנתונים וחשבו‪.‬‬
‫‪. 2a3b – 3ab2‬ב‬
‫‪a = –1‬‬
‫‪a = –2‬‬
‫‪b = –2‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫)‪. (a2 – 2b)(a – b2‬א‬
‫‪b = –1‬‬
‫השלימו סימן יחס מתאים‬
‫‪32∙3‬‬
‫_____‬
‫>‪<,=,‬‬
‫‪32∙33‬‬
‫‪. ¤‬‬
‫ה‬
‫‪2‬‬
‫_____‬
‫‪22‬‬
‫(‬
‫‪.‬א‬
‫)‬
‫‪2‬‬
‫)‪( 3‬‬
‫‪.‬ב‬
‫‪5‬‬
‫_____‬
‫‪. 52∙5–2‬ו‬
‫)‪( 5‬‬
‫_____‬
‫‪2510‬‬
‫_____‬
‫‪. 58∙52‬ז‬
‫‪(–0.95)25‬‬
‫_____‬
‫‪. (–0.75)20‬ג‬
‫‪56‬‬
‫_____‬
‫‪. (52)4‬ח‬
‫‪(8 + 2)2‬‬
‫_____‬
‫‪. 82 + 22‬ד‬
‫כתבו ביטויים אלגברים מתאימים‪.‬‬
‫א‪ .‬ריבוע של סכום המספרים ‪ a‬ו‪.b -‬‬
‫ב‪ .‬הפרש ריבועי המספרים ‪ a‬ו‪.b -‬‬
‫ג‪ .‬חזקה שלישית של פעמיים ‪.a‬‬
‫©"אפשר גם אחרת"‬
‫‪1‬‬
‫כיתה ט'‪ ,‬רמות א' ומוגברות‪ ,‬מבחן ‪1‬‬
‫‪.4‬‬
‫השתמשו בחוקי חזקות ופתרו את התרגיל‬
‫‪.5‬‬
‫השלימו את המעריכים החסרים כך שיתקבל שוויון‪.‬‬
‫‪.6‬‬
‫פשטו את הביטויים הבאים ככל האפשר‪.‬‬
‫=‬
‫כתבו תשובה סופית ללא קו שבר וללא סוגריים‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫∙‬
‫∙ ∙‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪(3 ∙2 )2‬‬
‫∙‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.‬א‬
‫∙ ) ( ‪.‬ב‬
‫‪. (52)x ∙ ( 3)x+1‬ג‬
‫‪.7‬‬
‫בכל סעיף מצאו את ערכו של ‪.x‬‬
‫‪. (3∙ 4)2 = 9ax‬ג‬
‫©"אפשר גם אחרת"‬
‫‪. b3x+1 = b4∙b9‬ב‬
‫‪2‬‬
‫‪. 252x+3 = 510‬א‬
‫כיתה ט'‪ ,‬רמות א' ומוגברות‪ ,‬מבחן ‪1‬‬
‫‪.8‬‬
‫כתבו את המספרים הבאים בכתיב מדעי‪.‬‬
‫‪.9‬‬
‫המספרים הבאים מוצגים בכתיב מדעי‪.‬‬
‫‪. 650000000‬א‬
‫‪. 0.0000035‬ב‬
‫‪ 11‬מליון ‪.‬ג‬
‫כתבו אותם בדרך רגילה ללא חזקות‪.‬‬
‫‪.11‬‬
‫‪6‬‬
‫∙ ‪.7‬‬
‫‪.‬א‬
‫‪–6‬‬
‫∙ ‪.7‬‬
‫‪.‬ב‬
‫שטח כדור הארץ ‪ 515‬מליון קמ"ר‪.‬‬
‫כ‪ 15% -‬משטח כדור הארץ הוא יבשה‪.‬‬
‫כתבו בכתיב מדעי את שטח היבשה‪.‬‬
‫‪.11‬‬
‫פתרו את המשוואה הבאה‬
‫‪.12‬‬
‫כתבו ללא סוגריים ופשטו במידת האפשר‪:‬‬
‫–‬
‫‪3‬‬
‫=‬
‫‪2‬‬
‫–‬
‫‪23‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪(2x + 1)2 – 4(x – 1)(x + 1‬‬
‫©"אפשר גם אחרת"‬
‫‪3‬‬
‫כיתה ט'‪ ,‬רמות א' ומוגברות‪ ,‬מבחן ‪1‬‬
‫‪.13‬‬
‫נתון הביטוי‬
‫)‪a(a + 5) – (a – 3)(a + 2‬‬
‫הראו שהביטוי מתחלק ב‪ 1 -‬עבור כל ‪.a‬‬
‫©"אפשר גם אחרת"‬
‫‪4‬‬
‫כיתה ט'‪ ,‬רמות א' ומוגברות‪ ,‬מבחן ‪1‬‬
‫‪.14‬‬
‫הספרייה מציעה שני מסלולים ל"מנויים" שנתיים‪.‬‬
‫מסלול ‪ :1‬תשלום חד פעמי בגובה של ‪ 05‬שקלים‪ ,‬ותשלום נוסף של ‪ 0‬שקלים לכל ספר‪.‬‬
‫מסלול ‪ :2‬תשלום בגובה ‪ 12‬שקלים עבור כל ספר‪.‬‬
‫הגרפים הבאים מתארים את הקשר בין מספר הספרים לבין המחיר לתשלום בכל אחד‬
‫מהמסלולים‪.‬‬
‫המחיר לתשלום‬
‫‪180‬‬
‫‪168‬‬
‫‪156‬‬
‫‪144‬‬
‫‪132‬‬
‫‪120‬‬
‫‪108‬‬
‫‪96‬‬
‫‪84‬‬
‫‪72‬‬
‫‪60‬‬
‫‪48‬‬
‫‪36‬‬
‫‪24‬‬
‫‪12‬‬
‫מספר‬
‫הספרים‬
‫‪16‬‬
‫‪15‬‬
‫‪14‬‬
‫‪13‬‬
‫‪12‬‬
‫‪11‬‬
‫‪9 11‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫א‪.‬‬
‫איזה קו מייצג את מסלול ‪?1‬‬
‫ב‪.‬‬
‫האם יש משמעות בנתוני השאלה לכל הנקודות על הקווים?‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫איזה קו מייצג את מסלול ‪?2‬‬
‫לדוגמה‪ ,‬האם יש משמעות לנקודה (‪ )1.5 , 22‬הנמצאת על הקו השחור?‬
‫ג‪.‬‬
‫עבור כמה ספרים יהיה התשלום שווה בשני המסלולים?‬
‫ד‪.‬‬
‫מה ההפרש בין שני המסלולים עבור ‪ 1‬ספרים? איזה מהמסלולים יקר יותר?‬
‫ה‪.‬‬
‫עבור כמה ספרים יהיה ההפרש בין שני המסלולים ‪ 10‬שקלים? (שימו לב! יש שתי‬
‫אפשרויות)‪.‬‬
‫©"אפשר גם אחרת"‬
‫‪5‬‬
‫כיתה ט'‪ ,‬רמות א' ומוגברות‪ ,‬מבחן ‪1‬‬
‫בונוס‬
‫‪.15‬‬
‫‪a2 + b2 > (a + b)2‬‬
‫עבור אילו מהזוגות הבאים מתקיים אי השוויון‪ .‬הסבירו‪.‬‬
‫א‪ a .‬ו‪ b -‬מספרים חיוביים‬
‫ב‪ a .‬ו‪ b -‬מספרים שליליים‬
‫ג‪ a .‬ו‪ b -‬מספרים שוני סימן‬
‫ד‪ a .‬אפס ו‪ b -‬מספר שלילי‬
‫©"אפשר גם אחרת"‬
‫‪6‬‬
‫כיתה ט'‪ ,‬רמות א' ומוגברות‪ ,‬מבחן ‪1‬‬
‫פתרונות – מבחן כיתה ט' רמות א' ‪ +‬מוגברות – מבחן ‪( ɪ‬אלגברה)‬
‫‪.1‬‬
‫א‪)–11( .‬‬
‫‪.2‬‬
‫א‪= .‬‬
‫ה‪> .‬‬
‫ב‪> .‬‬
‫ו‪> .‬‬
‫ג‪< .‬‬
‫ז‪> .‬‬
‫ד‪> .‬‬
‫ח‪< .‬‬
‫‪.3‬‬
‫ב‪10 .‬‬
‫א‪(a + b)2 .‬‬
‫ב‪a2 – b2 .‬‬
‫ג‪(2a)3 .‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.6‬‬
‫א‪.‬‬
‫=‬
‫‪∙ 3‬‬
‫‪∙ 3‬‬
‫‪∙ 3‬‬
‫∙‬
‫∙‬
‫∙‬
‫‪3‬‬
‫‪7‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪55x + 3 .‬‬
‫‪.7‬‬
‫א‪x = 1 .‬‬
‫ב‪x = 4 .‬‬
‫ג‪x = 8 .‬‬
‫‪.8‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪–6‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫∙ ‪.‬‬
‫∙ ‪3.‬‬
‫∙‪.3‬‬
‫"אפשר גם אחרת" ‪7‬‬
‫כיתה ט'‪ ,‬רמות א' ומוגברות‪ ,‬מבחן ‪1‬‬
‫‪.9‬‬
‫א‪5,750,000 .‬‬
‫ב‪0.00000575 .‬‬
‫‪.11‬‬
‫‪8‬‬
‫∙‪. 3‬‬
‫‪x = 2 .11‬‬
‫‪4x + 2 .12‬‬
‫‪ .13‬הפישוט של הביטוי‬
‫‪6a + 6‬‬
‫מתחלק ב‪ 1 -‬עבור כל ‪a‬‬
‫‪ .14‬א‪ .‬מסלול ‪ – 1‬מקווקו‬
‫מסלול ‪ – 2‬שחור‬
‫ב‪ .‬לא‬
‫ג‪15 .‬‬
‫ד‪22 .‬‬
‫ה‪10 , 2 .‬‬
‫‪ .15‬א‪ .‬לא‬
‫ב‪ .‬לא‬
‫ג‪ .‬כן‬
‫ד‪ .‬לא‬
‫"אפשר גם אחרת" ‪8‬‬
‫כיתה ט'‪ ,‬רמות א' ומוגברות‪ ,‬מבחן ‪1‬‬