1. No category

‫מודלים חישוביים‬
‫תרגיל בית מס' ‪5‬‬
‫תאריך הגשה‪ 27.05.10 :‬עד שעה ‪16:00‬‬
‫יש להגיש לתא "מודלים חישוביים ‪ -‬תוכנית אתגר" )מס' ‪ (26‬בג'ייקובס‬
‫• יש להגיש בזוגות בלבד‬
‫• יש לכתוב בכתב ברור‬
‫• במידה ונדרש יש לכתוב הוכחה מלאה ומדויקת‬
‫• ניתן לקבל בונוס ‪ 5‬נקודות על הדפסה‬
‫‪(1‬‬
‫נתבונן בשפות‪:‬‬
‫}‪ M‬מ"ט‪ M ,‬מקבלת איזושהי מחרוזת המכילה ‪L1  { M  : 0010‬‬
‫}‪ M‬מ"ט‪ N ,‬אס"ד ומתקיים ) ‪L2  { M , N  : L(M )  L( N‬‬
‫}‪ M‬מ"ט‪ M ,‬מקבלת אך ורק את ‪L3  { M , w  : w‬‬
‫א( הראו כי ‪ ACCEPT m L1‬והסיקו כי ‪ L1‬לא כריעה‪.‬‬
‫ב( הראו כי ‪ L1‬ניתנת לקבלה‪.‬‬
‫ג( הראו כי ‪ ALL m L2‬והסיקו כי ‪ L2‬לא ניתנת לקבלה‪.‬‬
‫ד( הראו כי ‪ NOT  ACCEPT m L3‬והסיקו כי ‪ L3‬לא ניתנת לקבלה‪.‬‬
‫‪(2‬‬
‫לכל אחת מהשפות הבאות קבעו האם השפה כריעה ‪ ,‬ניתנת לקבלה ‪ ,‬לא‬
‫ניתנת לקבלה ‪:‬‬
‫}‪ M‬מ"ט‪ M ,‬מקבלת את כל המילים המסתיימות בשני אפסים ‪L1  { M :‬‬
‫}‪ M‬מ"ט‪ N ,‬אס"ד ומתקיים ) ‪L2  { M , N  :  M  L( N‬‬
‫}‪ M‬מ"ט‪ N ,‬אס"ד ומתקיים ) ‪L3  { M , N  : L(M )  L( N‬‬
‫}‪ M‬מ"ט עם ‪ 3‬סרטים אשר בהינתן קלט ‪ w‬קיים צעד בו ‪L4  { M , w  :‬‬
‫‪ M‬כותבת ‪ 0‬בו זמנית בשלושת הסרטים‬
‫}‪ M‬מ"ט‪ M ,‬מקבלת את ‪ w1‬ולא מקבלת את ‪L5  { M , w1, w2  : w2‬‬
‫‪(3‬‬
‫נתבונן בשפות‪:‬‬
‫}‪ M‬מ"ט וקיימת מילה באורך זוגי ש‪ M -‬מקבלת ‪EVEN  { M :‬‬
‫}‪ M‬מ"ט וקיימת מילה עם ‪ 3‬אפסים רצופים ש‪ M -‬מקבלת ‪3Zeroes  { M :‬‬
‫א( הוכיחו כי ‪ EVEN‬ניתנת לקבלה ‪.‬‬
‫ב( הוכיחו כי ‪ 3Zeroes‬ניתנת לקבלה‪.‬‬
‫‪ (4‬נתבונן בשפות ‪:‬‬
‫}‪ G‬דח"ה ‪EMPTYCFG  { G  : L (G )   ,‬‬
‫}‪ G‬דח"ה ‪ w ,‬מילה ‪ACCEPTCFG  { G, w  : w  L(G ) ,‬‬
‫}‪ G‬דח"ה ‪ ,‬וקיימת מילה ‪ w‬מאורך זוגי כך ש ) ‪EVENCFG  { G  : w  L(G‬‬
‫}‪ G‬דח"ה ‪ ,‬וקיימת מילה ‪ w‬כך ש ) ‪NOT  ALLCFG  { G  : w  L(G‬‬
‫א( הוכיחו כי ‪EMPTYCFG  P‬‬
‫ב( תכננו אלגוריתם שרץ בזמן פולינומי ובהינתן דח"ה ‪ G‬ומילה ‪ w‬בונה‬
‫דח"ה ‪ Gw‬כך ש ‪:‬‬
‫אם )‪ w  L(G‬אז }‪L(Gw )  {w‬‬
‫אם )‪ w  L(G‬אז ‪L(Gw )  ‬‬
‫)הדרכה ‪ :‬מותר להשתמש בכך שישנם אלגוריתמים פולינומים ההופכים‬
‫דח"ה לאוטומט מחסנית ולהיפך( ‪.‬‬
‫ג( ‪ ) ACCEPTCFG  P‬הדרכה ‪ :‬ניתן להשתמש ב‪-‬א'‪ ,‬ב' (‬
‫ד( ‪ ) EVENCFG  P‬הדרכה ‪ :‬דומה לסעיף ג'(‬
‫ה( הוכיחו כי ‪ NOT  ALLCFG‬איננה שפה כריעה אבל ניתנת לקבלה‪.‬‬
‫כדי לפתור את הסעיף זה יש להשתמש במה שנלמד על השפה ‪ ALLCFG‬בכיתה‪.‬‬
‫‪ (5‬שאלת בונוס‬