שאלה לדוגמא
אחוזים – מושגים בסיסיים תלמידים והורים יקרים, לפניכם קובץ ובו מושגים בסיסיים בשאלות אחוזים. הקובץ מכיל 12מושגים. רצוי לעבור על חומר הלימוד לפני המעבר על המבחנים. ניתן להדפיס קובץ זה כדי שיהיה לפני התלמיד/ה בזמן התרגול. בהצלחה, צוות מכון נועם 1 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר. מושג מספר– 1מהו אחוז אחוז הוא חלק יחסי מגודל כלשהו .זוהי דרך נוספת להציג שבר כחלק יחסי של שלם. במקרה של אחוזים השלם הוא תמיד 100ולכן אחוז אחד הוא מאית מתוך כמות 1 100 שאלה לדוגמא: 1%מתוך 300תלמידי בית הספר ,לא הגיעו לטיול .כמה תלמידים לא הגיעו לטיול? דרך לפתרון: 1 אם ננסח זאת בצורה אחרת :עלינו למצוא כמה שווה 1%מתוך ,300כלומר 100מתוך ?300כאשר שואלים אותנו על שבר מתוך כמות אנו משתמשים בתרגיל כפל ,לכן התרגיל שעלינו לבצע הוא: תשובה 3 :תלמידים לא הגיעו לטיול. 2 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר. מושג מספר – 2אחוזים שימושיים 1 1 = %מתוך =100 100 10 10 = 10%מתוך =100 100 25 = 25%מתוך מאה = 50 = 50%מתוך =100 = 25 100 50 100 75 75 = 75%מתוך =100 100 1 10 = = = 1 4 1 2 3 4 שאלה לדוגמא: כמה תלמידים הם 25%מהכיתה אם יש בכיתה 40תלמידים? דרך לפתרון נמיר את האחוז 25%ל 1 4 וכדי למצוא כמה הוא רבע מתוך 40יש לעשות את החישוב: 40 ∶ 4 = 10 תשובה 10 :תלמידים מהווים 25%מכתה של 40תלמידים. 3 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר. מושג מספר – 3חישוב אחוזים ע"י שיטת ה 10% שיטה זו רווחת בשימוש יום יומי והיא משמשת לחישוב אחוזים שהם כפולות שלמות של 10%,20%,30%) 10 ועוד). קודם מחשבים את ה 10%-ולאחר מכן מכפילים במספר הדרוש. אם רוצים ממש לפשט את זה -אפשר להסביר שכאשר מחלקים ב 10-למעשה מזיזים את הנקודה מקום אחד שמאלה .ולכן אם היה לנו ,20נזיז את הנקודה מקום אחד שמאלה ונקבל 2ולכן הלאה.... מהניסיון שלנו ,עבור ילדים קטנים יותר ,זה הסבר מובן. כאשר שואלים אותנו כמה הם 10%מתוך כמות כללית מסוימת ,למעשה שואלים אותנו כמה שווה עשירית מתוך הכמות ,למשל אם ברצוננו לדעת כמה הם 10%מתוך :20 כלומר ,כשאנו רוצים לחשב כמה הם 10%ממספר מסוים ,עלינו לחלק את המספר ב.10 נמחיש זאת באיור: אם יש לנו 20ילדים ,ואנו רוצים לדעת כמה ילדים הם 10%מתוך 20הילדים: ברגע שנחלק את הכמות ב ,10-נגיע לפתרון: 20 ∶ 10 = 2 4 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר. שאלה לדוגמא: כמה הם 10%מתוך ?480 דרך לפתרון: במקום לבצע תרגיל כפל למציאת אחוז מתוך כמות: 10 ?= 100 × 480 ניתן לחלק את הכמות הכוללת ב :10 480 ∶ 10 = 48 תשובה 10% :מתוך 480הם .48 5 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר. מה עושים אם שואלים אותנו על 30% ,20%או ?40% כאשר שואלים אותנו על אחוז שהוא כפולה של עשר ,ניתן להשתמש בחישוב של 10%ואז להכפיל אותו בהתאם לאחוז המבוקש. שאלה לדוגמא: כמה הם 30%מתוך ?180 דרך לפתרון: במקום לבצע את החישוב הרגיל: בשתי הדרכים הגענו לאותה תשובה סופית .מצאו את הדרך הנוחה לכם בכל תרגיל. נסכם את שיטת ה 10%-בטבלה: 6 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר. מושג מספר – 4חישוב אחוזים על ידי שיטת ה1%- כאשר אנו מחפשים מהו ערך של 1%מתוך הכמות הכוללת ,אנו למעשה מחלקים את הכמות הכוללת ב.100- (או :מזיזים את הנקודה שני מקומות שמאלה) שאלה לדוגמא: מהו 1%מתוך ?700 דרך לפתרון: ניתן לחשב על ידי החישוב הרגיל: אבל ,יתכן ויהיה לנו קל יותר לחלק את הכמות הכללית ב : 100 תשובה 1% :מתוך 700שווה ל.7 שיטה זו יכולה לסייע לנו למצוא מהם ערכי אחוזים של מספרים שאינם כפולות של .10 7 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר. שאלה לדוגמא: כמה הם 4%מתוך ?800 דרך לפתרון: במקום לבצע את התרגיל: 4 ?= 100 × 800 ניתן לחלק את הכמות הכללית ב :100 800 ∶ 100 = 8 זהו ערך של .1% עכשיו עלינו להכפיל את ערכו של ,1%באחוז אותו אנו מחפשים: אם 1%הוא 8 אז 4%הם: 8 × 4 = 32 תשובה % 4 :מתוך 800שווה ל.32- ניתן להציג את השיטה בטבלה: 8 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר. מושג מספר – 5המרת שבר פשוט לאחוזים כאשר ישנו שבר פשוט עם מכנה שאינו ,100ניתן לבצע המרה ,להרחיב (או לצמצם) את המכנה שלו למכנה .100ואז להפוך אותו בקלות לאחוז: לדוגמא: שאלה לדוגמא: כמה אחוזים הם 4ילדים מתוך כתה של ?20 דרך לפתרון: 4 20 = = 20% 20 100 תשובה נכונה20% : 9 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר. מושג מספר – 6המרת שבר עשרוני לאחוזים כאשר ישנו שבר עשרוני ,עלינו לבדוק כמה מאיות מכיל המספר. במספר ,0.03יש לנו שלוש מאיות בלבד ,ולכן: 3 = 3%מאיות = 0.03 כאשר יש לנו רק מספר אחד אחרי הנקודה ניתן להוסיף לו עוד 0וכך רואים מהו מספר המאיות בבירור: 20 = 20%מאיות = 0.2 = 0.20 כאשר יש לנו שבר מעורב בו יש גם מספר לפני הנקודה ,מדובר ביותר מ :100% 182 = 182%מאיות = 1.82 דרך נוספת: אפשר להגיד שעל מנת להפוך מספר עשרוני לאחוז ,יש להכפיל את המספר העשרוני ב,100-או במילים אחרות -מזיזים את הנקודה שני מקומות ימינה. כך מגיעים לאותן תשובות בדיוק: 3% = 100 × 0.03 20% = 100 × 0.2 182% = 100 × 1.82 10 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר. מושג מספר – 7הכמות הכללית או הכמות הבסיסית או הכמות הכוללת שלושת מושגים אלו מבטאים את אותו דבר: זוהי הכמות שהיא השלם ,היא ה .100% כדי להמחיש ,נסו לבודד מתוך השאלות הבאות את הכמות הכוללת : שאלה לדוגמא: בכיתה יש 30תלמידים ,מתוכם 50%בנות .כמה בנות יש בכיתה? דרך לפתרון: נבודד את הכמות הכוללת 30:התלמידים של הכיתה הם השלם לכן מייצגים את ה .100%-אם 50%בנות ,כלומר מתוך הכיתה הן בנות ,יש 1 2 מתוך 30בנות ,כלומר: 30 ∶ 2 = 15 תשובה :בכתה יש 15בנות. 11 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר. 1 2 שאלה נוספת לדוגמא: מחירה של שמלה לפני הנחה היה ,₪ 79מהו מחירה לאחר הנחה של ?10% דרך לפתרון: נבודד את מחיר השמלה הוא הכמות הכוללת ,והוא ה ,100%-במקרה הזה השלם הוא .79הנחה של 10% משמעותה לחלק את 79ב:10- 79 ∶ 10 = 7.9 7.9 זו ההנחה. שימו לב בשאלות של הנחה עלינו לחסר את ההנחה מהשלם כדי לקבל את המחיר אחרי הנחה: 79 − 7.9 = 71.1 תשובה נכונה :המחיר הסופי של השמלה ,לאחר ההנחה הוא .71.1 12 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר. מושג מספר 8 במקרה בו ידועים לנו רק חלק מהנתונים ואנו צריכים לגלות נתון חדש ,כמו למשל למצוא את מספר הבנים בכיתה כשידוע לנו מספר הילדים הכולל ואחוז הבנים. כדי לעשות את זה ,ניתן לכתוב את מה שידוע לנו בצורה חשבונית ,שבה יש 3ערכים ואנו מחפשים את הרביעי. ניתן לרשום בטבלה: שלמים השלם החלק אחוזים 100% חלק באחוז (השלם × חלק באחוז) לחלק ל 100-שווה החלק. -1נוסחת ערך משולש לכ 5%מ?30- דרך לפתרון: ננסח את השאלה באופן שיאפשר לנו להבין את הערך המשולש: כמה מתוך 30שווים ל 15-מתוך ?100 כלומר 100% -במקרה הזה שווה ל ,30ועלינו להבין מהם 15%בשמירה על יחס זהה. עכשיו נכתוב את מה שניסחנו בצורת תרגיל: 15 ? = 100 30 ונפתור ,על ידי הכפלת שני הצדדים ב ,30על פי חוקי השברים : נצמצם את השברים בשני הצדדים: נשארנו עם: 15 × 3 ?= 10 והתשובה היא: 45 = 4.5 10 תשובה נכונה4.5 : 13 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר. -2שיטת חישוב בעזרת ציור משולש נכתוב את הנתונים הידועים לנו בארבע פינות ,מצד אחד האחוז ומתחתיו 100ומצד שני החלק הידוע לנו מתוך הכמות הכוללת .בדוגמא שלנו המספרים יראו כך: כדי למצוא את הערך החסר לנו .נצייר משולש משלושת הערכים הקיימים: פתירת המשולש היא על פי הכלל הבא :אלכסון הוא תרגיל כפל ,וקו ישר הוא תרגיל חילוק. במקרה זה: נמחיש את השיטה בעזרת הטבלה: 14 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר. מושג מספר 9 כמה שווה האחוז אותו אנו מחפשים מתוך הכמות הכללית .המושג ערך האחוז ישמש אותנו בהבנת הנוסחאות שבהמשך. שאלה לדוגמא: כמה שווים 20%מתוך ?120 דרך לפתרון: בשאלה זו אנו יודעים מהי הכמות הכוללת ( ,)100% = 120ומהו האחוז אותו אנו מחפשים ( )20%ומה שנותר לנו לברר הוא מה הערך האמיתי של האחוז הזה? ואת זאת אפשר לעשות באחת הדרכים שפירטנו קודם. 15 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר. מושג מספר 10 נוסחאות ערך משולש מקוצרות : את נוסחת הערך המשולש הכללית ניתן לארגן בשלוש צורות שונות שיקלו עלינו לחשב במהירות ישירות את מה שאנחנו מחפשים: א .מציאת הכמות הכוללת: כאשר אנו מחפשים את הכמות הכוללת (השלם) יהיה לנו נוח להשתמש בנוסחת הערך המשולש בצורה כזו-: לתקן 16 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר. שאלה לדוגמא: דני ענה על 7שאלות תשובה נכונה ,הוא ענה על 70%מהשאלות תשובה נכונה .כמה שאלות סך הכל היו במבחן? דרך לפתרון: קודם כל נשים לב שאנחנו מחפשים את השלם בשאלה הזו ,נתון לנו האחוז והערך שלו ועלינו למצוא את הערך הכולל. כעת נציב בנוסחא: נחלק את המונה ואת המכנה ב:7- 7 = הכמות הכוללת × 100 70 1 = הכמות הכוללת × 100 10 תשובה נכונה :במבחן היו סך הכל 10שאלות. דרך שנייה לפתרון בשיטת ציור המשולש: נכתוב את 3הערכים הידועים לנו ,ואת הערך אותו אנו מחפשים: אלכסון מציין כפל וקו ישר מציין חילוק ,לכן התרגיל הוא: 17 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר. שאלה לדוגמא: בכיתה יש 40תלמידים .מתוכם 30%חברים בתזמורת .כמה תלמידים בכיתה חברים בתזמורת? דרך לפתרון: נשתמש בנוסחא: 18 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר. ב .מציאת האחוז: נשתמש בנוסחה זו כאשר אנחנו יודעים את הכמות הכוללת וערך האחוז ואנחנו מחפשים את האחוז עצמו שאלה לדוגמא: 18תלמידים מתוך 72תלמידי כיתות ו' חברים בנבחרת השח-מט .מהו אחוז התלמידים החברים בנבחרת השח- מט מתוך כיתות ו'? דרך לפתרון: נשתמש בנוסחא: כעת נציב את הנתונים: 18 × 100 72 = האחוז כדי להקל על החישוב ,נצמצם את השבר ע"י חלוקה ב 18של המונה והמכנה: 1 × 100 = 25 4 = האחוז תשובה נכונה 25% :מתלמידי כיתה ו' חברים בנבחרת השח-מט. דרך שנייה לפתור ע"י ציור המשולש: נכפול באלכסון ונחלק בקו הישר: 19 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר. מושג מספר –11שאלות הנחה והתייקרות בשאלות הנחה והתייקרות ניתן לקצר את החישוב אם מבינים איזה אחוז בדיוק אנו מחפשים. התייקרות במקרה של התייקרות המחיר החדש הוא המחיר הקודם הוא ה +100%אחוז ההתייקרות. שאלה לדוגמא: קניתי ארוחה במסעדה ב ₪ 120ושילמתי עוד 15%טיפ למלצר .כמה כסף הוצאתי סך הכל במסעדה? דרך לפתרון: המחיר ההתחלתי הוא ה 100%שלנו .אליו נוסיף את 15%של הטיפ .כלומר סך הכל שילמתי: נצמצם ע"י חלוקת המונה והמכנה ב:20- נצמצם ע"י חלוקת המונה והמכנה ב:5- 6 × 115 = ערך האחוז 5 = 6 × 23 = 138ערך האחוז תשובה נכונה :סך הכל הוצאתי במסעדה ₪ 138 דרך נוספת: נחשב כמה הם 15%מתוך ,120ונחבר את התוצאה ל 120שכבר שילמנו אפשר לחשב כמה זה 15%לפי כל השיטות שהראנו עד כה ,או בטבלההנחה במקרה של הנחה ,המחיר ההתחלתי הוא ה 100%ויש להוריד ממנו את אחוז ההנחה. 20 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר. שאלה לדוגמא: כל הארטיקים בקיוסק נמכרים ב 40%הנחה ,מהו מחיר ארטיק שוקו-שוקו אם מחירו לפני הנחה היה ?₪ 8 דרך לפתרון: ניתן לחשב ישירות את מחיר הארטיק החדש ע"י הפחתת האחוז ממחיר הארטיק ההתחלתי ,מכיוון שההנחה היא של 40%עלינו למצוא: 100 − 40 = 60% נחשב לכמה שווים 60%מתוך .8נבחר את שיטת הפתרון הנוחה לנו למשל שיטת .10% מכיוון ש 8-שווה ל .100% 8 10יהיו שווים .10% ×6 8 10 יהיו שווים .60% 8 × 6 = 4.8 10 תשובה נכונה :מחיר הארטיק לאחר הנחה ₪ 4.8 21 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר. מושג מספר – 12האחוז המשלים במקרים רבים ,על מנת לחשב אחוז מסוים ,נחשב את האחוז המשלים ממנו ל100%- למה הכוונה? אם ידוע לנו שמישהו קיבל 10%הנחה על פריט מסוים ,לרוב לא נחשב כמה זה ,90%אלא נחשב כמה זה 10%ונחסיר את זה מהשלם .בדרך כלל נוח למצוא את המשלים כשמדובר במספר קטן יותר וקל יותר לחישוב. שאלה לדוגמא: 80%מהתלמידים בכיתה הכינו שיעורי בית .כמה תלמידים הכינו שיעורי בית אם ידוע לנו שבכיתה יש 35תלמידים דרך לפתרון: במקום לחשב כמה הם 80%מתוך 35יתכן שיהיה לנו קל יותר לחשב כמה הם אותם 20%שלא הכינו שיעורי בית: ? = 20% × 35 20 ? = × 35 100 1 ? = × 35 5 =7 35 5 7תלמידים לא הכינו שיעורי בית מכאן שמספר התלמידים שהכינו שיעורי בית הוא: 35 − 7 = 28 תשובה נכונה 28 :תלמידים הכינו שיעורי בית. 22 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר.
© Copyright 2024