‫אוניברסיטת בראיל – מחלקה לניהול‬ ‫יסודות מערכות תובלה ושינוע ‪ ,‬מרצה ‪ :‬אור נחו‬ ‫נוסחאות ומושגי‬ ‫נוסחאות ‪ /‬גרפי ‪ /‬קיצורי‬ ‫נושא‬ ‫‪q = S*D‬‬ ‫‪D‬‬ ‫)‬ ‫‪Dj‬‬ ‫‪S = S f * (1 −‬‬ ‫‪D2‬‬ ‫)‬ ‫‪Dj‬‬ ‫‪q = S f * (D −‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫)‬ ‫‪Sf‬‬ ‫‪q = D j * (S −‬‬ ‫‪Sf‬‬ ‫מבוא‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Dj‬‬ ‫= ‪Sq‬‬ ‫= ‪Dq‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪q  ‬‬ ‫‪t = t 0 * 1 + a *   ‬‬ ‫‪ C  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫⇒‬ ‫‪ax 2 + bx + c = 0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪b − 4 ac‬‬ ‫‪2a‬‬ ‫‪t2 , t1‬‬ ‫‪−b ±‬‬ ‫= ‪x1, 2‬‬ ‫– זמ נסיעה בכביש‬ ‫‪ – x2 , x1‬מספר רכבי‬ ‫‪ – α‬סה"כ מספר רכבי‬ ‫תכנו‬ ‫תחבורה‬ ‫‪x1 + x2 = α ⇒ x1 = α − x2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫) ‪t1 = f (x1 )  ⇒ f (x1 ) = f (x2‬‬ ‫‪t2 = f (x2 ) ‬‬ ‫‪t1 = t2‬‬ ‫‪ – O‬סיבוכיות )גודל הקלט(‬ ‫‪ – G‬גר*‬ ‫‪ – V‬קודקודי‬ ‫‪ – E‬קבוצת קשתות‬ ‫‪E‬‬ ‫גרפי‬ ‫ורשתות ‪,‬‬ ‫עצי‬ ‫פורשי‬ ‫– מספר קשתות‬ ‫‪AD 5‬‬ ‫‪CE 5‬‬ ‫‪DF 6‬‬ ‫‪AB 7‬‬ ‫‪BE 7‬‬ ‫‪BC 8‬‬ ‫‪EF 8‬‬ ‫‪DB 9‬‬ ‫‪EG 9‬‬ ‫‪FG 11‬‬ ‫‪DE 15‬‬ ‫מושגי‬ ‫‪ – S‬מהירות )ק"מ‪/‬שעה(‬ ‫‪ – q‬זרימה‪/‬נפח‬ ‫)רכבי ‪/‬שעה(‬ ‫‪ – D‬צפיפות )רכבי ‪/‬ק"מ(‬ ‫‪ – C‬קיבולת‬ ‫)יר"מ‪/‬נתיב‪/‬שעה(‬ ‫‪ – t‬זמ נסיעה )שעה(‬ ‫‪ – S f‬מהירות חופשית‬ ‫)נתו קבוע( ‪ ,‬אי רכבי‬ ‫אחרי שמפריעי‬ ‫‪ – D j‬צפיפות‬ ‫מקסימאלית‬ ‫)נתו קבוע( ‪ ,‬בה עומדי‬ ‫בפקק‬ ‫‪ – S q‬מהירות בה‬ ‫מגיעי לזרימה‬ ‫מקסימאלית‬ ‫‪ – Dq‬צפיפות עליה‬ ‫תוכנ הכביש‬ ‫חשיבות ‪ :‬הסתכלות ארוכת טווח ‪ ,‬מה יהיה היק* התנועה במקו מסוי ‪.‬מנסי לעמוד את ההשפעות‪.‬משפיעה על‬ ‫החלטות איש לוגיסטיקה‪.‬‬ ‫שלבי בתכנו התחבורה ‪ :‬יצירה )נסיעות שמקור בבית( ומשיכה )מקור אינ בבית( ‪ ,‬ביקוש והיצע ‪,‬‬ ‫פילוג נסיעות )מסלול נסיעה מהמקור ליעד(‪ ,‬פיצול נסיעות )אמצעי נסיעה( ‪,‬‬ ‫הצבה ברשת )בהתא לזמ הנסיעה ‪ /‬קבלת החלטות(‪.‬‬ ‫שיווי משקל משתמש )‪ : (User Equilibrium‬התנהגות טבעית של נהגי ‪ ,‬שוויו בי עלות‪/‬זמ נסיעה‪.‬‬ ‫דטרמיניסטי – א* אחד לא יצליח לשפר ‪ ,‬סטוכסטי – א* אחד לא יחשוב לשפר‪.‬‬ ‫מינימו זמ נסיעה כולל )‪ : (System Optimum‬שימוש אופטימאלי ברשת )שוויו בי עלויות שוליות( ‪ ,‬לגרו‬ ‫למשתמשי לנסוע לפי תכנו‪.‬‬ ‫פעילות לריסו ביקוש לנסיעות ‪ :‬כביש אגרה ‪ ,‬אגרת גודש )בשעת עומס( ‪ ,‬נתיב תחבורה ציבורית ‪) HOV ,‬תמריצי‬ ‫לכלי רכב מלאי ( ‪) HOT ,‬אגרה ‪ /‬קנס לכלי רכב לא מלאי ( ‪ ,‬בקרת תנועה ע"י גל אדו ‪/‬ירוק‪.‬‬ ‫פרדוקס ‪) Braess‬בראס( ‪ :‬ישנ מצבי שהוספת כביש חדש תוביל למצב גורע יותר בגלל התנהגות של נהגי )‪(U.E.‬‬ ‫שבא ע"י ביטוי בשיווי משקל‪.‬‬ ‫מושגי ‪ :‬דרגה )‪ : (degree‬מספר קשתות המחוברות לקודקוד‪ .‬משקל ‪ :‬ער כלשהו‬ ‫המשוי לקודקוד או לקשת ‪ .‬מסלול )‪ – (path‬רצ* קשתות ‪ ,‬מקודקוד אחד לקודקוד‬ ‫אחר ללא חזרה על קשתות ‪ .‬רשת – גר* שיש לו מאפייני מספריי לקודקודי‬ ‫ולקשתות ‪ .‬גר! ‪ :‬אוס* קודקודי וקשתות ‪ .‬גר! מעגלי ‪ :‬ע לולאות )‪) (cycle‬יותר‬ ‫ממסלול אחד בי ‪ 2‬קודקודי ( ‪ .‬גר! קשיר )מחובר( ‪ :‬קיי מסלול בי קודקודי בגר*‬ ‫‪ .‬ע" ‪ :‬גר* קשיר ללא לולאות ‪ ,‬יער ‪ :‬גר* ללא לולאות ‪ ,‬מספר עצי ‪ .‬ע" פורש ‪ :‬תת‬ ‫גר* קשיר של גר* נתו ע קבוצת קודקודי זהה )מכיל כל קודקודי הגר*(‬ ‫מאפייני רשת ‪ :‬שימוש ב‪) GIS‬ממ"ג – מערכת מידע גיאוגרפית(‪ .‬דוגמאות‪ :‬זמ‬ ‫נסיעה‪,‬מרחק‪,‬מגבלות‪,‬סיכוני )חומ"ס וכו'(‪,‬עלות הנסיעה‪,‬צמתי ורמזורי ‪,‬נו*‬ ‫מטריצה שכנויות )‪ : (adjacency‬מייצגת איזה קודקוד מחובר לקודקוד אחר )מספר‬ ‫‪A ts P o r e s M in im a li‬‬ ‫קשתו ביניה ( ללא ביטוי לער קשתות‬ ‫‪(A lg o r itm s h e l C r o s k e l) :‬‬ ‫מטריצת מפגשי )‪ : (incidence‬קשר בי קודקודי לקשתות )בי איזה ‪ 2‬קודקוד י‬ ‫) ‪G = (V , E ) ⇒ O ( E‬‬ ‫מחוברת קשת(‬ ‫גר! מכוו ‪ :‬יש כיוו לכל הקשתות )גר* לא מכוו – מטריצה סימטרית ‪ ,‬משקלי זהי‬ ‫‪1‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪m in‬‬ ‫לחלוטי(‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪BC‬‬ ‫‪...‬‬ ‫ע" פורש מינימאלי ‪ :‬ע‪ ,‬פורש ע ס משקל קשתות שלו מינימאלי‪ .‬מדרגי קשתות‬ ‫‪3‬‬ ‫‪AC‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫לפי משקל ‪ ,‬מוסיפי אות לגר* מקט לגדול ללא יצירת לולאות‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪BA‬‬ ‫‪m ax‬‬ ‫מרכיבי תנועה ‪ :‬רכב ‪ ,‬נהג ‪ ,‬חוק ‪ ,‬דר‬ ‫‪ : Intermodality‬שילוב של מספר סוגי הובלות ודרכי הובלה‬ ‫רמת מינוע ‪ :‬מדד שמבטא את מס' כלי רכב ל‪ 1000‬אנשי במדינה‪ .‬יכול לתת ניבוי‬ ‫עתידי ובהתא לכ נית לתכנ תשתיות ולצפות לעומסי עתידיי ‪ .‬נות אינדיקציה‬ ‫על צמיחה הכלכלית ומאפשר לבצע השוואה בי מדינות‪.‬‬ ‫סוגי דרכי ‪ :‬מהירות )ללא רמזורי ( ‪,‬עורקיות )כמו מהירה ‪ ,‬ע רמזורי ( ‪ ,‬מאספות‬ ‫)בתו עיר ‪ 70 ,‬קמ"ש( ‪ ,‬מקומיות )עירוניי ‪/‬שכונתיי ‪ 50 ,‬קמ"ש ‪ ,‬הכי נגישות‬ ‫דר ‪ :‬כל שטח שאפשר לעבור בו )יבשתי‪/‬ימי‪/‬אווירי(‬ ‫מיסעה ‪" :‬הכביש"‪,‬חומר פיזי‬ ‫נתיב ‪ :‬טור מכוניות בכיוו אחד‬ ‫הפרדה כלי רכב )ויסות( ‪ :‬ניהול כלי רכב שכל אחד יסע בזמ שלו ובכיוו שלו‪ .‬בזמ‬ ‫)תמרור‪/‬רמזור – זול‪,‬אבל פוגע בזרימת רכבי ופחות בטיחותי( ‪ .‬במרחב )מחל*‪/‬גשר ‪,‬‬ ‫מאפשר נסיעה רצופה ‪ ,‬אבל יקר ותופס שטח(‬ ‫גיאומטריה )של כביש( ‪ :‬התאמת כלי רכב לכביש ולהפ ‪ ,‬אחת התכונות שנדרש‬ ‫להתחשב בה בתכנו כביש‪.‬‬ ‫מטרת איש לוגיסטיקה ‪ :‬לתכנ נסיעה לפי זמ )=עלות( ולא לפי מרחק‬ ‫מסלול ‪ :‬שטח רצי* במיסעה רציפה‬ ‫יר"מ ‪ :‬יחידת רכב משווה )יחס בי כלי רכב פרטי לשאר כלי רכב(‬ ‫קיבולת ‪ :‬רכב פרטי בנתיב לשעה‬ ‫מהירות חופשית ‪ :‬אי רכבי אחרי שמפריעי‬ ‫צפיפות מקסימאלית ‪ :‬בה עומדי בפקק‬ ‫צפיפות עליה תוכנ הכביש ‪ :‬צפיפות בה מקבלי זרימה מקסימאלית‬ ‫‪M is k a l‬‬ ‫‪K esh et‬‬ ‫‪A lg o ritm s h e l D ijk s tra :‬‬ ‫) ‪O ( V‬‬ ‫⇒‬ ‫‪E = n − 1‬‬ ‫‪M a s lu l‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪AD CB‬‬ ‫המסלול‬ ‫הקצר‬ ‫‪AD C‬‬ ‫‪AD‬‬ ‫) ‪G = (V , E‬‬ ‫⇒‬ ‫‪M isk a l‬‬ ‫‪V = n‬‬ ‫‪K odkod‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.....‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪..‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪Algoritm shel Floyd-Warshal :‬‬ ‫) ‪G = (V , E) ⇒ O( V3‬‬ ‫‪dk −1 (i, j) ,‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dk (i, j) = min ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dk −1 (i, k ) + dk −1 (k , j)‬‬ ‫תשע"א‬ ‫‪ – D‬מטריצת מרחקי‬ ‫‪ – D 0‬מטריצת מרחקי קיימת‬ ‫אלגורית חמדני ‪ :‬אלגורית איטרטיבי שבכל שלב בוחר את הצעד שנות את מירב‬ ‫התועלת‪ ,‬ללא התחשבות בהשלכות בחירה הזאת על אפשרויות עתידיות‪.‬‬ ‫אלגורית של דיקסטרה ‪ :‬מקודקוד אחד לשאר קודקודי )ללא קשתות במשקל‬ ‫שלילי(‪.‬אלגורית חמדני‪ .‬ערכי חיוביי בלבד‪.‬‬ ‫אלגורית פלויד ‪ #‬וורשאל ‪ :‬מסלול קשר ביותר בי כל ‪ 2‬זוגות קודקודי בגר*‬ ‫ממושקל ומכוו )ע קשתות במשקל שלילי ; ללא מעגלי שליליי (‬ ‫מסלול קצר ביותר ברשת סטוכסטית ‪) :‬אקראית(‪ .‬לבחו פתרונות אפשריי והא יש‬ ‫חשיבות קריטית לזמ ההגעה‬ ‫עמוד ‪ 1‬מתו ‪2‬‬ ‫אנטולי יגורוב ©‬ ‫אוניברסיטת בראיל – מחלקה לניהול‬ ‫יסודות מערכות תובלה ושינוע ‪ ,‬מרצה ‪ :‬אור נחו‬ ‫נוסחאות ומושגי‬ ‫נושא‬ ‫‪GIS‬‬ ‫נוסחאות ‪ /‬גרפי ‪ /‬קיצור‬ ‫‪ – GIS‬מערכת מידע גיאוגרפית )ממ"ג(‬ ‫‪ – Geodatabases‬בסיסי נתוני גיאוגרפיי‬ ‫‪ – Utility Network Analyst‬מסלולו הקצר בי‬ ‫‪ 2‬נקודות בלבד‪ .‬ניתוח הרשת‪ ,‬ישויות – נית להגדיר כל‬ ‫סוג משקל )אור‪/‬עלות‪/‬זמ וכו'(‪ .‬א אי משקולות אז‬ ‫הוא הול לפי מרחק קצר ג נגד התנועה‪.‬‬ ‫‪ – Network analyze‬מסלול הקצר בי ‪ 2‬נקודות ויותר‪.‬‬ ‫נית להגדיר רק משקל של זמ או מרחק ‪ .‬פותר המסלול‬ ‫הכי טוב‪ ,‬המתק הכי קרוב‪ ,‬איזור השירות‪ ,‬והעלות‬ ‫מהמקור ליעד‪ ,‬יש אפשרות לשי חסמי ועצירות‪.‬‬ ‫‪ – Flow‬זרימה ‪ Weight ,‬משקל‬ ‫תרגו‬ ‫‪F W‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪V‬‬ ‫ניתוב‬ ‫רכבי‬ ‫‪V‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪V‬‬ ‫למצוא קטע משות*‬ ‫נקודות מחוברות‬ ‫נקודות מנותקות‬ ‫לולאות‬ ‫מסלול בי ‪ 2‬נקודות‬ ‫מסלול נגד הזר‬ ‫מיעד למקור‬ ‫מיעד לנקודות האחרות‬ ‫סיכו נגד הזר‬ ‫‪ – TSP‬בעיית הסוכ הנוסע‬ ‫‪ – CPP‬בעיית מחלק דואר‬ ‫הסיני‬ ‫‪ – VRP‬בעיית ניתוב רכבי‬ ‫‪ – NP‬בעיות שזמ ריצה לא‬ ‫פולינומי )לא נית לפתור‬ ‫בזמ סביר(‬ ‫‪ – O‬סיבוכיות‬ ‫‪ – SOpt‬פתרו אופטימאלי‬ ‫‪ – S A lg‬פתרו אלגורית‬ ‫‪O T S P , C P P ( n !) ⇒ N P‬‬ ‫‪A lg‬‬ ‫‪T S P , C P P : 2 S O pt ≥ S‬‬ ‫) ‪O VRP (n 2 * 3 n‬‬ ‫) ‪(a v u r reh e v b o d e d‬‬ ‫‪TSP‬‬ ‫‪ – f‬זרימה ‪ ,‬שווה לער‬ ‫זרימה הקט ביותר מבי‬ ‫ערכי זרימה של קשתות‬ ‫שמרכיבות את המסלול‬ ‫זרימה‬ ‫ברשתות‬ ‫מיקו‬ ‫מתקני‬ ‫תשע"א‬ ‫‪Trace Task‬‬ ‫‪Find Common Ancestors‬‬ ‫‪Find Connected‬‬ ‫‪Find Disconnected‬‬ ‫‪Find Loops‬‬ ‫‪Find Path‬‬ ‫‪Find Path Upstream‬‬ ‫‪Trace Upstream‬‬ ‫‪Trace Downstream‬‬ ‫‪Find Upstream Accumulation‬‬ ‫מושגי‬ ‫מרכיבי ‪ :‬כ"א ‪ ,‬תוכנה ‪ ,‬חומרה ‪ ,‬נתוני )‪ , (Data‬פרוצדורות‬ ‫שלבי ‪ :‬איסו! נתוני )דיגיטליי ‪,‬מפות נייר‪,‬קואורדינטות‪, ( GPS,‬‬ ‫אחסו )שמירת נתוני ( – פורמט וקטור )ייצוג בדיד – נית לדעת כיוו ונתוני נוספי‬ ‫לפי רזולוציה ורלוונטיות( ופורמט ראסטר )חלוקה לתאי ‪ /‬פיקסלי (‬ ‫תשאול )שאילתות פשוטות( – שליפת נתוני מ ‪,DataBase‬זיהוי ישיות ספציפיות ו‪/‬או‬ ‫בהתא לקריטריו‬ ‫ניתוח )שאילתות מורכבות‪,‬צרי לעשות חישוב(– קרבה‪,‬חיבור שכבות‪,‬רשת‪/‬מסלול‪,‬‬ ‫תצוגה )תוצאות של שאילתות( – גרפי ‪,‬מפות‪,‬דו"חות‬ ‫הפקה )לקוב‪,,‬פלט( – אינטרנט‪,‬מפות נייר ‪ ,‬פרוייקט )קוב‪,(,‬תמונה‬ ‫מרכיבי המידע הגיאוגרפית ‪ :‬גיאומטריה ‪ ,‬מאפייני ‪ ,‬התנהגות‪/‬חוקי‬ ‫שכבה – פירוק מציאות לקבוצת נתוני‬ ‫סוגי בסיס נתוני ‪ :‬פרטי )קוב‪ ,‬אקסס עד ‪ , (GB 2‬ציבורי )ניהול ע"י שרת(‬ ‫מבנה בסיס נתוני ‪) feature class :‬אוס* מאפייני בעלי אותו מבנה גיאומטרי(‪,‬‬ ‫‪) feature datasets‬קבוצת מאפייני שעושי שימוש באותה מערכת קואורדינאטות‬ ‫ובעלי גודל דומה( ‪) tables ,‬טבלאות שמכילות מידע לא מרחבי שנית לשיו למאפיי(‬ ‫רשתות גיאומטריות )‪ – (Geometric Networks‬שילוב של קווי ונקודות כאשר יש‬ ‫קשר ביניה‬ ‫בכל הבעיות )‪ : (VRP,CPP,TSP‬סיבוכיות – גבוהה מאוד ‪ ,‬גר! של – יש קשת בי כל זוג קודקודי ‪ ,‬אלגוריתמי‬ ‫מקורבי – שיטה ההינה נותנת פתרו בקירוב‬ ‫בעיית הסוכ הנוסע ‪ :‬מציאת מסלול מעגלי בעל משקל מינימאלי העובר בכל הקודקודי פע אחד בלבד )בשאיפה(‬ ‫ומגיע בסו* לנקודת ההתחלה‪.‬‬ ‫אלגורית חמדני ‪ :‬בחירת קודקוד באופ אקראי‪,‬חיפוש קודקוד הקרוב וחיבור ביניה קשת ע משקל המינימאלי ‪,‬‬ ‫המש תהלי עבור שאר הקודקודי ‪.‬‬ ‫אלגורית מבוסס על ע" פורש ‪ :‬בניית ע‪ ,‬פורש מינימאלי על הגר* ‪ ,‬ביצוע "הליכה בעומק" )מתחילי בנקודה‬ ‫אקראית – בוחרי קודקוד הקרוב – לא חוזרי על אותו קודקוד(( ‪ ,‬חיבור קיצורי דר לפי גר* המקורי א חוזרי‬ ‫על אותו קודקוד‪.‬‬ ‫בעיית מחלק דואר הסיני ‪ :‬מציאת מסלול מעגלי כעל משקל מינימאלי העובר בכל הקשתות פע אחד בלבד‬ ‫)בשאיפה( ‪ ,‬מותר לחזור על אותו קודקוד מספר פעמי ‪.‬‬ ‫מסלול אויילר – מתחיל בקודקוד אחד‪ ,‬עובר בכל הקשתות )פע אחת לקשת( של הגר* ומסיי בקודקוד אחר‪ .‬תנאי‬ ‫קיו – ‪ 2‬קודקודי ע דרגה אי זוגית בלבד )א יש יותר – לא נית לבנות(‬ ‫לולאת אויילר – מסלול מעגלי שמתחיל בקודקוד אחד בגר*‪ ,‬עובר בכל הקשתות של הגר* )פע אחת לקשת( ומסיי‬ ‫באותו הקודקוד‪ .‬תנאי קיו – כל הקודקודי ע דרגה זוגית )א יש אי אי זוגית – לא נית לבנות(‬ ‫בעיית ניתוב רכבי ‪ :‬שיבו‪ ,‬צי רכבי למשימות בהינת אילוצי שוני )קיבולת וכו'( ובמטרה להקטי עלויות ‪/‬‬ ‫זמני ‪ /‬מרחקי ‪ .‬אלגוריתמי בד"כ ייעודיי לבעיה ‪ ,‬חלק היוריסטיי או מקורבי ‪.‬‬ ‫סטטי – כל הנתוני ידועי מראש ‪ ,‬דינאמי – שינויי תו כדי ‪ ,‬חלונות זמ – כל לקוח מגדיר חלו זמני ‪,‬‬ ‫‪ – Dial a Ride‬דינאמי‪+‬חלונות זמ ‪,‬מספר פונקציות מטרה‬ ‫מאפייני ‪ :‬גודל ‪ /‬סוג צי ‪,‬מיקו רכבי ‪,‬אופי ‪ /‬מיקו ביקוש ‪,‬סוג הרשת ‪,‬‬ ‫מגבלות קיבולת רכב ‪,‬מגבלות זמ ‪ /‬מרחק ‪,‬תפעול ‪,‬עלויות ‪,‬פונקצית מטרה‬ ‫תחבורה ציבורית – תכנו רשת ‪,‬קביעת תדירות‪,‬קביעת לו"ז ‪,‬שיבו‪ ,‬רכבי ‪ /‬נהגי‬ ‫בעיית התובלה ‪ :‬לספק הביקוש בעלות הובלה מינימאלית‪ .‬שימושי – הפצה‪ ,‬מיקו מרכזי הפצה ‪ /‬מפעלי ‪.‬‬ ‫זרימה מקסימאלית ‪ :‬מציאת הקיבולת המקסימאלית להעברה בי ‪ 2‬נקודות כאשר לכל קשת קיבולת מקסימאלית‬ ‫משלה‪ .‬שימושי – פינוי אוכלוסייה‪ ,‬העברת כוחות ‪,‬תכנו רשת‪ .‬הרחבות ‪ :‬חס עליו – למנוע פקקי ‪ ,‬אסור לעבור‬ ‫קיבולת מקסימאלית ‪ .‬חס תחתו – כמות מינימאלית תעבור בקטע כאילו‪ ,‬כלכלי‪.‬‬ ‫אלגורית פורד‪#‬פלרקסו ‪ :‬אי וכמה אפשר להעביר מהתחלה עד הסו* ע"י שימוש ברשת ‪ .‬לא נות מסלול‬ ‫אופטימאלי ‪ ,‬אלא רק ער זרימה מקסימאלית‬ ‫מסלול אוגמנטי – מקודקוד המוצא לקודקוד יעד בעל זרימה חיובית )‪.(>0‬‬ ‫שלבי ‪ :‬בוני רשת מבוססת על רשת מקורית שכל קשת מורכבת מקשת בכיוו אחד וקשת בכיוו חזרה – מחשבי‬ ‫‪ – f‬מפחיתי ‪ f‬בכל קשת ומוסיפי ‪ f‬לכיוו נגדי – חוזרי להתחלה‪.‬‬ ‫זרימה מקסימאלית – סכו של ‪ f‬מכל שלב‪.‬‬ ‫בעיית חת מינימאלי ‪ :‬מציאת מספר קשתות המינימאלי הדרוש לביצוע חת‪ .‬בעיה דואלית )משלימה( לזרימה‬ ‫מקסימאלית ‪ .‬ער חת מינימאלי שווה לזרימה מקסימאלית‪.‬‬ ‫בעיית מיקו מתקני ‪ :‬מציאת מיקו אופטימאלי למתק ‪ .‬שימושי ‪ :‬מיקו מרכזי הפצה‪/‬מפעלי ‪/‬מוקדי ‪.‬‬ ‫הקמת מרכז לוגיסטי ‪ :‬כבישי – דר מהירה אי נגישות לעומת מאספת‪ .‬מיקו – מרכז או מחו‪ ,‬לעיר – עלויות‬ ‫וזמני ‪ .‬קרבה ללקוחות משפרת את רמת השירות א עלויות גבוהות להובלה מהספקי ‪.‬‬ ‫מרלו"ג גדול צרי קירבה לכבישי מהירי ‪ ,‬מרלו"ג קט צרי קירבה לכבישי עורקיי ‪.‬‬ ‫סיווג ‪ :‬מודל רצי! )מציאת אופטימו ( מול בדיד )בחירה מנתו( ‪ ,‬אופ חישוב עלויות )מפורשלפי רשת ‪ ,‬מרחק‬ ‫אוקלידי‪/‬אווירי ‪ ,‬קווי אור ורוחב( ‪,‬סטטית מול דינמית ‪ ,‬דטרמיניסטי )הכל ידוע מראש( מול סטוכסטי )הסתברות(‬ ‫מוכר גלידה ‪ :‬מיקו באמצע כאשר סכו המרחקי הקט ביותר‪.‬‬ ‫מיקו מתח יחיד )‪ – (Rectalinear‬מינימו עלות ‪ :‬לרוחות ‪ ,‬מיקומ ומשקל ידועי ‪ .‬מעונייני למזער עלויות‬ ‫שינוע‪/‬זמ‪/‬מרחק‪.‬‬ ‫חישוב מיקו אופטימאלי‪ :‬מיו לקוחות לפי מיקו בסדר עולה – חישוב מיקו החציו של הציר ע"פ משקל מצטבר‬ ‫אפשרויות נוספות ‪ – Min-Max :‬יש חשיבות לעמידה בס* עליו של זמ או מרחק )אמבולנסי ‪,‬מכבי אש( ‪.‬נבחר‬ ‫את המיקו אשר הכי ממזער את הזמ‪/‬מרחק ללקוח הרחוק ביותר‪ .‬אוקלידי )מרכז הכובד( – העלות היא ביחס‬ ‫לריבוע המרחק )המודל הפשוט( ‪ ,‬כיסוי מקסימאלי ‪ ,‬רשת הפצה היררכית )קווי תעופה‪,‬חברות שילוח(‬ ‫עמוד ‪ 2‬מתו ‪2‬‬ ‫אנטולי יגורוב ©‬