דף נוסחאות 2

‫אוניברסיטת בראיל – מחלקה לניהול‬
‫יסודות מערכות תובלה ושינוע ‪ ,‬מרצה ‪ :‬אור נחו‬
‫נוסחאות ומושגי‬
‫נוסחאות ‪ /‬גרפי ‪ /‬קיצורי‬
‫נושא‬
‫‪q = S*D‬‬
‫‪D‬‬
‫)‬
‫‪Dj‬‬
‫‪S = S f * (1 −‬‬
‫‪D2‬‬
‫)‬
‫‪Dj‬‬
‫‪q = S f * (D −‬‬
‫‪S2‬‬
‫)‬
‫‪Sf‬‬
‫‪q = D j * (S −‬‬
‫‪Sf‬‬
‫מבוא‬
‫‪2‬‬
‫‪Dj‬‬
‫= ‪Sq‬‬
‫= ‪Dq‬‬
‫‪2‬‬
‫‪b‬‬
‫‪‬‬
‫‪q  ‬‬
‫‪t = t 0 * 1 + a *   ‬‬
‫‪ C  ‬‬
‫‪‬‬
‫⇒‬
‫‪ax 2 + bx + c = 0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪b − 4 ac‬‬
‫‪2a‬‬
‫‪t2 , t1‬‬
‫‪−b ±‬‬
‫= ‪x1, 2‬‬
‫– זמ נסיעה בכביש‬
‫‪ – x2 , x1‬מספר רכבי‬
‫‪ – α‬סה"כ מספר רכבי‬
‫תכנו‬
‫תחבורה‬
‫‪x1 + x2 = α ⇒ x1 = α − x2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫) ‪t1 = f (x1 )  ⇒ f (x1 ) = f (x2‬‬
‫‪t2 = f (x2 ) ‬‬
‫‪t1 = t2‬‬
‫‪ – O‬סיבוכיות )גודל הקלט(‬
‫‪ – G‬גר*‬
‫‪ – V‬קודקודי‬
‫‪ – E‬קבוצת קשתות‬
‫‪E‬‬
‫גרפי‬
‫ורשתות ‪,‬‬
‫עצי‬
‫פורשי‬
‫– מספר קשתות‬
‫‪AD 5‬‬
‫‪CE 5‬‬
‫‪DF 6‬‬
‫‪AB 7‬‬
‫‪BE 7‬‬
‫‪BC 8‬‬
‫‪EF 8‬‬
‫‪DB 9‬‬
‫‪EG 9‬‬
‫‪FG 11‬‬
‫‪DE 15‬‬
‫מושגי‬
‫‪ – S‬מהירות )ק"מ‪/‬שעה(‬
‫‪ – q‬זרימה‪/‬נפח‬
‫)רכבי ‪/‬שעה(‬
‫‪ – D‬צפיפות )רכבי ‪/‬ק"מ(‬
‫‪ – C‬קיבולת‬
‫)יר"מ‪/‬נתיב‪/‬שעה(‬
‫‪ – t‬זמ נסיעה )שעה(‬
‫‪ – S f‬מהירות חופשית‬
‫)נתו קבוע( ‪ ,‬אי רכבי‬
‫אחרי שמפריעי‬
‫‪ – D j‬צפיפות‬
‫מקסימאלית‬
‫)נתו קבוע( ‪ ,‬בה עומדי‬
‫בפקק‬
‫‪ – S q‬מהירות בה‬
‫מגיעי לזרימה‬
‫מקסימאלית‬
‫‪ – Dq‬צפיפות עליה‬
‫תוכנ הכביש‬
‫חשיבות ‪ :‬הסתכלות ארוכת טווח ‪ ,‬מה יהיה היק* התנועה במקו מסוי ‪.‬מנסי לעמוד את ההשפעות‪.‬משפיעה על‬
‫החלטות איש לוגיסטיקה‪.‬‬
‫שלבי בתכנו התחבורה ‪ :‬יצירה )נסיעות שמקור בבית( ומשיכה )מקור אינ בבית( ‪ ,‬ביקוש והיצע ‪,‬‬
‫פילוג נסיעות )מסלול נסיעה מהמקור ליעד(‪ ,‬פיצול נסיעות )אמצעי נסיעה( ‪,‬‬
‫הצבה ברשת )בהתא לזמ הנסיעה ‪ /‬קבלת החלטות(‪.‬‬
‫שיווי משקל משתמש )‪ : (User Equilibrium‬התנהגות טבעית של נהגי ‪ ,‬שוויו בי עלות‪/‬זמ נסיעה‪.‬‬
‫דטרמיניסטי – א* אחד לא יצליח לשפר ‪ ,‬סטוכסטי – א* אחד לא יחשוב לשפר‪.‬‬
‫מינימו זמ נסיעה כולל )‪ : (System Optimum‬שימוש אופטימאלי ברשת )שוויו בי עלויות שוליות( ‪ ,‬לגרו‬
‫למשתמשי לנסוע לפי תכנו‪.‬‬
‫פעילות לריסו ביקוש לנסיעות ‪ :‬כביש אגרה ‪ ,‬אגרת גודש )בשעת עומס( ‪ ,‬נתיב תחבורה ציבורית ‪) HOV ,‬תמריצי‬
‫לכלי רכב מלאי ( ‪) HOT ,‬אגרה ‪ /‬קנס לכלי רכב לא מלאי ( ‪ ,‬בקרת תנועה ע"י גל אדו ‪/‬ירוק‪.‬‬
‫פרדוקס ‪) Braess‬בראס( ‪ :‬ישנ מצבי שהוספת כביש חדש תוביל למצב גורע יותר בגלל התנהגות של נהגי )‪(U.E.‬‬
‫שבא ע"י ביטוי בשיווי משקל‪.‬‬
‫מושגי ‪ :‬דרגה )‪ : (degree‬מספר קשתות המחוברות לקודקוד‪ .‬משקל ‪ :‬ער כלשהו‬
‫המשוי לקודקוד או לקשת ‪ .‬מסלול )‪ – (path‬רצ* קשתות ‪ ,‬מקודקוד אחד לקודקוד‬
‫אחר ללא חזרה על קשתות ‪ .‬רשת – גר* שיש לו מאפייני מספריי לקודקודי‬
‫ולקשתות ‪ .‬גר! ‪ :‬אוס* קודקודי וקשתות ‪ .‬גר! מעגלי ‪ :‬ע לולאות )‪) (cycle‬יותר‬
‫ממסלול אחד בי ‪ 2‬קודקודי ( ‪ .‬גר! קשיר )מחובר( ‪ :‬קיי מסלול בי קודקודי בגר*‬
‫‪ .‬ע" ‪ :‬גר* קשיר ללא לולאות ‪ ,‬יער ‪ :‬גר* ללא לולאות ‪ ,‬מספר עצי ‪ .‬ע" פורש ‪ :‬תת‬
‫גר* קשיר של גר* נתו ע קבוצת קודקודי זהה )מכיל כל קודקודי הגר*(‬
‫מאפייני רשת ‪ :‬שימוש ב‪) GIS‬ממ"ג – מערכת מידע גיאוגרפית(‪ .‬דוגמאות‪ :‬זמ‬
‫נסיעה‪,‬מרחק‪,‬מגבלות‪,‬סיכוני )חומ"ס וכו'(‪,‬עלות הנסיעה‪,‬צמתי ורמזורי ‪,‬נו*‬
‫מטריצה שכנויות )‪ : (adjacency‬מייצגת איזה קודקוד מחובר לקודקוד אחר )מספר‬
‫‪A ts P o r e s M in im a li‬‬
‫קשתו ביניה ( ללא ביטוי לער קשתות‬
‫‪(A lg o r itm s h e l C r o s k e l) :‬‬
‫מטריצת מפגשי )‪ : (incidence‬קשר בי קודקודי לקשתות )בי איזה ‪ 2‬קודקוד י‬
‫) ‪G = (V , E ) ⇒ O ( E‬‬
‫מחוברת קשת(‬
‫גר! מכוו ‪ :‬יש כיוו לכל הקשתות )גר* לא מכוו – מטריצה סימטרית ‪ ,‬משקלי זהי‬
‫‪1‬‬
‫‪AB‬‬
‫‪m in‬‬
‫לחלוטי(‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪BC‬‬
‫‪...‬‬
‫ע" פורש מינימאלי ‪ :‬ע‪ ,‬פורש ע ס משקל קשתות שלו מינימאלי‪ .‬מדרגי קשתות‬
‫‪3‬‬
‫‪AC‬‬
‫‪.....‬‬
‫לפי משקל ‪ ,‬מוסיפי אות לגר* מקט לגדול ללא יצירת לולאות‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪BA‬‬
‫‪m ax‬‬
‫מרכיבי תנועה ‪ :‬רכב ‪ ,‬נהג ‪ ,‬חוק ‪ ,‬דר‬
‫‪ : Intermodality‬שילוב של מספר סוגי הובלות ודרכי הובלה‬
‫רמת מינוע ‪ :‬מדד שמבטא את מס' כלי רכב ל‪ 1000‬אנשי במדינה‪ .‬יכול לתת ניבוי‬
‫עתידי ובהתא לכ נית לתכנ תשתיות ולצפות לעומסי עתידיי ‪ .‬נות אינדיקציה‬
‫על צמיחה הכלכלית ומאפשר לבצע השוואה בי מדינות‪.‬‬
‫סוגי דרכי ‪ :‬מהירות )ללא רמזורי ( ‪,‬עורקיות )כמו מהירה ‪ ,‬ע רמזורי ( ‪ ,‬מאספות‬
‫)בתו עיר ‪ 70 ,‬קמ"ש( ‪ ,‬מקומיות )עירוניי ‪/‬שכונתיי ‪ 50 ,‬קמ"ש ‪ ,‬הכי נגישות‬
‫דר ‪ :‬כל שטח שאפשר לעבור בו )יבשתי‪/‬ימי‪/‬אווירי(‬
‫מיסעה ‪" :‬הכביש"‪,‬חומר פיזי‬
‫נתיב ‪ :‬טור מכוניות בכיוו אחד‬
‫הפרדה כלי רכב )ויסות( ‪ :‬ניהול כלי רכב שכל אחד יסע בזמ שלו ובכיוו שלו‪ .‬בזמ‬
‫)תמרור‪/‬רמזור – זול‪,‬אבל פוגע בזרימת רכבי ופחות בטיחותי( ‪ .‬במרחב )מחל*‪/‬גשר ‪,‬‬
‫מאפשר נסיעה רצופה ‪ ,‬אבל יקר ותופס שטח(‬
‫גיאומטריה )של כביש( ‪ :‬התאמת כלי רכב לכביש ולהפ ‪ ,‬אחת התכונות שנדרש‬
‫להתחשב בה בתכנו כביש‪.‬‬
‫מטרת איש לוגיסטיקה ‪ :‬לתכנ נסיעה לפי זמ )=עלות( ולא לפי מרחק‬
‫מסלול ‪ :‬שטח רצי* במיסעה רציפה‬
‫יר"מ ‪ :‬יחידת רכב משווה )יחס בי כלי רכב פרטי לשאר כלי רכב(‬
‫קיבולת ‪ :‬רכב פרטי בנתיב לשעה‬
‫מהירות חופשית ‪ :‬אי רכבי אחרי שמפריעי‬
‫צפיפות מקסימאלית ‪ :‬בה עומדי בפקק‬
‫צפיפות עליה תוכנ הכביש ‪ :‬צפיפות בה מקבלי זרימה מקסימאלית‬
‫‪M is k a l‬‬
‫‪K esh et‬‬
‫‪A lg o ritm s h e l D ijk s tra :‬‬
‫) ‪O ( V‬‬
‫⇒‬
‫‪E = n − 1‬‬
‫‪M a s lu l‬‬
‫‪A‬‬
‫‪AD CB‬‬
‫המסלול‬
‫הקצר‬
‫‪AD C‬‬
‫‪AD‬‬
‫) ‪G = (V , E‬‬
‫⇒‬
‫‪M isk a l‬‬
‫‪V = n‬‬
‫‪K odkod‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.....‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪...‬‬
‫‪..‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪Algoritm shel Floyd-Warshal :‬‬
‫) ‪G = (V , E) ⇒ O( V3‬‬
‫‪dk −1 (i, j) ,‬‬
‫‪‬‬
‫‪dk (i, j) = min ‬‬
‫‪‬‬
‫‪dk −1 (i, k ) + dk −1 (k , j)‬‬
‫תשע"א‬
‫‪ – D‬מטריצת מרחקי‬
‫‪ – D 0‬מטריצת מרחקי קיימת‬
‫אלגורית חמדני ‪ :‬אלגורית איטרטיבי שבכל שלב בוחר את הצעד שנות את מירב‬
‫התועלת‪ ,‬ללא התחשבות בהשלכות בחירה הזאת על אפשרויות עתידיות‪.‬‬
‫אלגורית של דיקסטרה ‪ :‬מקודקוד אחד לשאר קודקודי )ללא קשתות במשקל‬
‫שלילי(‪.‬אלגורית חמדני‪ .‬ערכי חיוביי בלבד‪.‬‬
‫אלגורית פלויד ‪ #‬וורשאל ‪ :‬מסלול קשר ביותר בי כל ‪ 2‬זוגות קודקודי בגר*‬
‫ממושקל ומכוו )ע קשתות במשקל שלילי ; ללא מעגלי שליליי (‬
‫מסלול קצר ביותר ברשת סטוכסטית ‪) :‬אקראית(‪ .‬לבחו פתרונות אפשריי והא יש‬
‫חשיבות קריטית לזמ ההגעה‬
‫עמוד ‪ 1‬מתו ‪2‬‬
‫אנטולי יגורוב ©‬
‫אוניברסיטת בראיל – מחלקה לניהול‬
‫יסודות מערכות תובלה ושינוע ‪ ,‬מרצה ‪ :‬אור נחו‬
‫נוסחאות ומושגי‬
‫נושא‬
‫‪GIS‬‬
‫נוסחאות ‪ /‬גרפי ‪ /‬קיצור‬
‫‪ – GIS‬מערכת מידע גיאוגרפית )ממ"ג(‬
‫‪ – Geodatabases‬בסיסי נתוני גיאוגרפיי‬
‫‪ – Utility Network Analyst‬מסלולו הקצר בי‬
‫‪ 2‬נקודות בלבד‪ .‬ניתוח הרשת‪ ,‬ישויות – נית להגדיר כל‬
‫סוג משקל )אור‪/‬עלות‪/‬זמ וכו'(‪ .‬א אי משקולות אז‬
‫הוא הול לפי מרחק קצר ג נגד התנועה‪.‬‬
‫‪ – Network analyze‬מסלול הקצר בי ‪ 2‬נקודות ויותר‪.‬‬
‫נית להגדיר רק משקל של זמ או מרחק ‪ .‬פותר המסלול‬
‫הכי טוב‪ ,‬המתק הכי קרוב‪ ,‬איזור השירות‪ ,‬והעלות‬
‫מהמקור ליעד‪ ,‬יש אפשרות לשי חסמי ועצירות‪.‬‬
‫‪ – Flow‬זרימה ‪ Weight ,‬משקל‬
‫תרגו‬
‫‪F W‬‬
‫‪V‬‬
‫‪V‬‬
‫‪V‬‬
‫‪V‬‬
‫‪V‬‬
‫ניתוב‬
‫רכבי‬
‫‪V‬‬
‫‪V‬‬
‫‪V‬‬
‫‪V‬‬
‫למצוא קטע משות*‬
‫נקודות מחוברות‬
‫נקודות מנותקות‬
‫לולאות‬
‫מסלול בי ‪ 2‬נקודות‬
‫מסלול נגד הזר‬
‫מיעד למקור‬
‫מיעד לנקודות האחרות‬
‫סיכו נגד הזר‬
‫‪ – TSP‬בעיית הסוכ הנוסע‬
‫‪ – CPP‬בעיית מחלק דואר‬
‫הסיני‬
‫‪ – VRP‬בעיית ניתוב רכבי‬
‫‪ – NP‬בעיות שזמ ריצה לא‬
‫פולינומי )לא נית לפתור‬
‫בזמ סביר(‬
‫‪ – O‬סיבוכיות‬
‫‪ – SOpt‬פתרו אופטימאלי‬
‫‪ – S A lg‬פתרו אלגורית‬
‫‪O T S P , C P P ( n !) ⇒ N P‬‬
‫‪A lg‬‬
‫‪T S P , C P P : 2 S O pt ≥ S‬‬
‫) ‪O VRP (n 2 * 3 n‬‬
‫) ‪(a v u r reh e v b o d e d‬‬
‫‪TSP‬‬
‫‪ – f‬זרימה ‪ ,‬שווה לער‬
‫זרימה הקט ביותר מבי‬
‫ערכי זרימה של קשתות‬
‫שמרכיבות את המסלול‬
‫זרימה‬
‫ברשתות‬
‫מיקו‬
‫מתקני‬
‫תשע"א‬
‫‪Trace Task‬‬
‫‪Find Common Ancestors‬‬
‫‪Find Connected‬‬
‫‪Find Disconnected‬‬
‫‪Find Loops‬‬
‫‪Find Path‬‬
‫‪Find Path Upstream‬‬
‫‪Trace Upstream‬‬
‫‪Trace Downstream‬‬
‫‪Find Upstream Accumulation‬‬
‫מושגי‬
‫מרכיבי ‪ :‬כ"א ‪ ,‬תוכנה ‪ ,‬חומרה ‪ ,‬נתוני )‪ , (Data‬פרוצדורות‬
‫שלבי ‪ :‬איסו! נתוני )דיגיטליי ‪,‬מפות נייר‪,‬קואורדינטות‪, ( GPS,‬‬
‫אחסו )שמירת נתוני ( – פורמט וקטור )ייצוג בדיד – נית לדעת כיוו ונתוני נוספי‬
‫לפי רזולוציה ורלוונטיות( ופורמט ראסטר )חלוקה לתאי ‪ /‬פיקסלי (‬
‫תשאול )שאילתות פשוטות( – שליפת נתוני מ ‪,DataBase‬זיהוי ישיות ספציפיות ו‪/‬או‬
‫בהתא לקריטריו‬
‫ניתוח )שאילתות מורכבות‪,‬צרי לעשות חישוב(– קרבה‪,‬חיבור שכבות‪,‬רשת‪/‬מסלול‪,‬‬
‫תצוגה )תוצאות של שאילתות( – גרפי ‪,‬מפות‪,‬דו"חות‬
‫הפקה )לקוב‪,,‬פלט( – אינטרנט‪,‬מפות נייר ‪ ,‬פרוייקט )קוב‪,(,‬תמונה‬
‫מרכיבי המידע הגיאוגרפית ‪ :‬גיאומטריה ‪ ,‬מאפייני ‪ ,‬התנהגות‪/‬חוקי‬
‫שכבה – פירוק מציאות לקבוצת נתוני‬
‫סוגי בסיס נתוני ‪ :‬פרטי )קוב‪ ,‬אקסס עד ‪ , (GB 2‬ציבורי )ניהול ע"י שרת(‬
‫מבנה בסיס נתוני ‪) feature class :‬אוס* מאפייני בעלי אותו מבנה גיאומטרי(‪,‬‬
‫‪) feature datasets‬קבוצת מאפייני שעושי שימוש באותה מערכת קואורדינאטות‬
‫ובעלי גודל דומה( ‪) tables ,‬טבלאות שמכילות מידע לא מרחבי שנית לשיו למאפיי(‬
‫רשתות גיאומטריות )‪ – (Geometric Networks‬שילוב של קווי ונקודות כאשר יש‬
‫קשר ביניה‬
‫בכל הבעיות )‪ : (VRP,CPP,TSP‬סיבוכיות – גבוהה מאוד ‪ ,‬גר! של – יש קשת בי כל זוג קודקודי ‪ ,‬אלגוריתמי‬
‫מקורבי – שיטה ההינה נותנת פתרו בקירוב‬
‫בעיית הסוכ הנוסע ‪ :‬מציאת מסלול מעגלי בעל משקל מינימאלי העובר בכל הקודקודי פע אחד בלבד )בשאיפה(‬
‫ומגיע בסו* לנקודת ההתחלה‪.‬‬
‫אלגורית חמדני ‪ :‬בחירת קודקוד באופ אקראי‪,‬חיפוש קודקוד הקרוב וחיבור ביניה קשת ע משקל המינימאלי ‪,‬‬
‫המש תהלי עבור שאר הקודקודי ‪.‬‬
‫אלגורית מבוסס על ע" פורש ‪ :‬בניית ע‪ ,‬פורש מינימאלי על הגר* ‪ ,‬ביצוע "הליכה בעומק" )מתחילי בנקודה‬
‫אקראית – בוחרי קודקוד הקרוב – לא חוזרי על אותו קודקוד(( ‪ ,‬חיבור קיצורי דר לפי גר* המקורי א חוזרי‬
‫על אותו קודקוד‪.‬‬
‫בעיית מחלק דואר הסיני ‪ :‬מציאת מסלול מעגלי כעל משקל מינימאלי העובר בכל הקשתות פע אחד בלבד‬
‫)בשאיפה( ‪ ,‬מותר לחזור על אותו קודקוד מספר פעמי ‪.‬‬
‫מסלול אויילר – מתחיל בקודקוד אחד‪ ,‬עובר בכל הקשתות )פע אחת לקשת( של הגר* ומסיי בקודקוד אחר‪ .‬תנאי‬
‫קיו – ‪ 2‬קודקודי ע דרגה אי זוגית בלבד )א יש יותר – לא נית לבנות(‬
‫לולאת אויילר – מסלול מעגלי שמתחיל בקודקוד אחד בגר*‪ ,‬עובר בכל הקשתות של הגר* )פע אחת לקשת( ומסיי‬
‫באותו הקודקוד‪ .‬תנאי קיו – כל הקודקודי ע דרגה זוגית )א יש אי אי זוגית – לא נית לבנות(‬
‫בעיית ניתוב רכבי ‪ :‬שיבו‪ ,‬צי רכבי למשימות בהינת אילוצי שוני )קיבולת וכו'( ובמטרה להקטי עלויות ‪/‬‬
‫זמני ‪ /‬מרחקי ‪ .‬אלגוריתמי בד"כ ייעודיי לבעיה ‪ ,‬חלק היוריסטיי או מקורבי ‪.‬‬
‫סטטי – כל הנתוני ידועי מראש ‪ ,‬דינאמי – שינויי תו כדי ‪ ,‬חלונות זמ – כל לקוח מגדיר חלו זמני ‪,‬‬
‫‪ – Dial a Ride‬דינאמי‪+‬חלונות זמ ‪,‬מספר פונקציות מטרה‬
‫מאפייני ‪ :‬גודל ‪ /‬סוג צי ‪,‬מיקו רכבי ‪,‬אופי ‪ /‬מיקו ביקוש ‪,‬סוג הרשת ‪,‬‬
‫מגבלות קיבולת רכב ‪,‬מגבלות זמ ‪ /‬מרחק ‪,‬תפעול ‪,‬עלויות ‪,‬פונקצית מטרה‬
‫תחבורה ציבורית – תכנו רשת ‪,‬קביעת תדירות‪,‬קביעת לו"ז ‪,‬שיבו‪ ,‬רכבי ‪ /‬נהגי‬
‫בעיית התובלה ‪ :‬לספק הביקוש בעלות הובלה מינימאלית‪ .‬שימושי – הפצה‪ ,‬מיקו מרכזי הפצה ‪ /‬מפעלי ‪.‬‬
‫זרימה מקסימאלית ‪ :‬מציאת הקיבולת המקסימאלית להעברה בי ‪ 2‬נקודות כאשר לכל קשת קיבולת מקסימאלית‬
‫משלה‪ .‬שימושי – פינוי אוכלוסייה‪ ,‬העברת כוחות ‪,‬תכנו רשת‪ .‬הרחבות ‪ :‬חס עליו – למנוע פקקי ‪ ,‬אסור לעבור‬
‫קיבולת מקסימאלית ‪ .‬חס תחתו – כמות מינימאלית תעבור בקטע כאילו‪ ,‬כלכלי‪.‬‬
‫אלגורית פורד‪#‬פלרקסו ‪ :‬אי וכמה אפשר להעביר מהתחלה עד הסו* ע"י שימוש ברשת ‪ .‬לא נות מסלול‬
‫אופטימאלי ‪ ,‬אלא רק ער זרימה מקסימאלית‬
‫מסלול אוגמנטי – מקודקוד המוצא לקודקוד יעד בעל זרימה חיובית )‪.(>0‬‬
‫שלבי ‪ :‬בוני רשת מבוססת על רשת מקורית שכל קשת מורכבת מקשת בכיוו אחד וקשת בכיוו חזרה – מחשבי‬
‫‪ – f‬מפחיתי ‪ f‬בכל קשת ומוסיפי ‪ f‬לכיוו נגדי – חוזרי להתחלה‪.‬‬
‫זרימה מקסימאלית – סכו של ‪ f‬מכל שלב‪.‬‬
‫בעיית חת מינימאלי ‪ :‬מציאת מספר קשתות המינימאלי הדרוש לביצוע חת‪ .‬בעיה דואלית )משלימה( לזרימה‬
‫מקסימאלית ‪ .‬ער חת מינימאלי שווה לזרימה מקסימאלית‪.‬‬
‫בעיית מיקו מתקני ‪ :‬מציאת מיקו אופטימאלי למתק ‪ .‬שימושי ‪ :‬מיקו מרכזי הפצה‪/‬מפעלי ‪/‬מוקדי ‪.‬‬
‫הקמת מרכז לוגיסטי ‪ :‬כבישי – דר מהירה אי נגישות לעומת מאספת‪ .‬מיקו – מרכז או מחו‪ ,‬לעיר – עלויות‬
‫וזמני ‪ .‬קרבה ללקוחות משפרת את רמת השירות א עלויות גבוהות להובלה מהספקי ‪.‬‬
‫מרלו"ג גדול צרי קירבה לכבישי מהירי ‪ ,‬מרלו"ג קט צרי קירבה לכבישי עורקיי ‪.‬‬
‫סיווג ‪ :‬מודל רצי! )מציאת אופטימו ( מול בדיד )בחירה מנתו( ‪ ,‬אופ חישוב עלויות )מפורשלפי רשת ‪ ,‬מרחק‬
‫אוקלידי‪/‬אווירי ‪ ,‬קווי אור ורוחב( ‪,‬סטטית מול דינמית ‪ ,‬דטרמיניסטי )הכל ידוע מראש( מול סטוכסטי )הסתברות(‬
‫מוכר גלידה ‪ :‬מיקו באמצע כאשר סכו המרחקי הקט ביותר‪.‬‬
‫מיקו מתח יחיד )‪ – (Rectalinear‬מינימו עלות ‪ :‬לרוחות ‪ ,‬מיקומ ומשקל ידועי ‪ .‬מעונייני למזער עלויות‬
‫שינוע‪/‬זמ‪/‬מרחק‪.‬‬
‫חישוב מיקו אופטימאלי‪ :‬מיו לקוחות לפי מיקו בסדר עולה – חישוב מיקו החציו של הציר ע"פ משקל מצטבר‬
‫אפשרויות נוספות ‪ – Min-Max :‬יש חשיבות לעמידה בס* עליו של זמ או מרחק )אמבולנסי ‪,‬מכבי אש( ‪.‬נבחר‬
‫את המיקו אשר הכי ממזער את הזמ‪/‬מרחק ללקוח הרחוק ביותר‪ .‬אוקלידי )מרכז הכובד( – העלות היא ביחס‬
‫לריבוע המרחק )המודל הפשוט( ‪ ,‬כיסוי מקסימאלי ‪ ,‬רשת הפצה היררכית )קווי תעופה‪,‬חברות שילוח(‬
‫עמוד ‪ 2‬מתו ‪2‬‬
‫אנטולי יגורוב ©‬