‫עמוד ‪ 217‬שאלה ‪: 3‬‬ ‫קודקוד ‪ C‬של המלבן ‪ ABCD‬מונח על ציר ה‪ , y -‬וקודקוד ‪ B‬של המלבן מונח על ציר ה‪. X -‬‬ ‫‪D‬‬ ‫שיעור ה‪ X -‬של קודקוד ‪ A‬הוא ‪ ,01‬ומשוואת הצלע ‪ AB‬היא ‪. y = 2x – 8‬‬ ‫א‪ .‬מצא את השיפוע של הצלע ‪:BC‬‬ ‫‪A‬‬ ‫שיפוע ‪ AB‬הוא ‪( .2‬מקדם ה‪X -‬במשוואת הישר מציין את השיפוע)‪.‬‬ ‫‪ ABCD‬מלבן‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ ,‬כאשר שני ישרים מאונכים זה לזה מכפלת שיפועיהם היא (‪)-0‬‬ ‫‪B‬‬ ‫ולכן שיפוע ‪ BC‬הוא ‪( :‬‬ ‫‪)-‬‬ ‫‪.‬‬ ‫ואכן‬ ‫ב‪ .‬מצא את שיעורי הקודקודים ‪:C ,B‬‬ ‫הנקודה ‪ B‬נמצאת על הישר ‪ AB‬וכן היא נמצאת על ציר ה‪X -‬‬ ‫(כל נקודה על ציר ה‪X -‬שיעור ה‪ y -‬שלה הוא ‪) 1‬‬ ‫זאת אומרת נציב במשוואת הישר ‪: y=0‬‬ ‫‪( x=4‬דילגתי שלבים בפישוט המשוואה)‪.‬‬ ‫‪0 = 2x-8‬‬ ‫)‪B (4,0‬‬ ‫כדי למצוא את שיעורי קודקוד ‪ C‬נבנה משוואת ישר ‪:BC‬‬ ‫יש לנו נקודה )‪ B (4,0‬ושיפוע (‬ ‫ ) נבנה משוואה ע"י שימוש בנוסחה (‪: y-y1=m(x-x1‬‬‫(דילגתי שלבים בפישוט המשוואה)‪.‬‬ ‫‪y-0 =-‬‬ ‫‪ C‬על ציר ה‪ y -‬ולכן שיעור ה – ‪ X‬של ‪ C‬הוא ‪ ,1‬נציב ‪ X = 0‬במשוואת ישר ‪ CB‬שמצאנו‪:‬‬ ‫‪Y= 2‬‬ ‫)‪C (0,2‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪ AC‬הוא קוטר במעגל‪ .‬מצא את נקודות החיתוך של המעגל עם ציר ה‪:X -‬‬ ‫נתון ‪ -‬שיעור ה‪ X -‬של קודקוד ‪ A‬הוא ‪ 01‬נציב ‪ X = 10‬במשוואת ‪ AB‬כדי למצוא את שיעור ה‪ y -‬של הנקודה ‪:A‬‬ ‫‪Y = 2*10 -8 = 12‬‬ ‫)‪A(10,12‬‬ ‫‪ AC‬קוטר‪ ,‬זאת אומרת שנקודת האמצע של ‪ AC‬היא מרכז המעגל (קוטר עובר דרך מרכז המעגל‪ ,‬ומרכז המעגל מחלק את‬ ‫הקוטר לשני חלקים שווים)‪.‬‬ ‫נמצא את נקודת האמצע ע"י נוסחת אמצע קטע‪:‬‬ ‫= ‪, Xm‬‬ ‫= ‪ ym‬עבור קטע שנקודות קצות הקטע הן )‪(x1,y1) , (x2,y2‬‬ ‫ובמקרה שלנו קצוות הקטע (הקוטר) ‪ AC‬הן‪A(10,12) :‬‬ ‫)‪:C (0,2‬‬ ‫‪=5‬‬ ‫נקודת האמצע שהיא מרכז המעגל היא )‪.(5,7‬‬ ‫עכשיו נמצע את גודל רדיוס המעגל כדי שנוכל לבנות את משוואת המעגל‪:‬‬ ‫רדיוס המעגל = מרחק בין נקודה כלשהיא על המעגל למרכז המעגל‪-‬‬ ‫= ‪, Xm‬‬ ‫= ‪ym‬‬ ‫ולכן נחשב מרחק של ‪ C‬ממרכז המעגל כדי לדעת כמה שווה הרדיוס‪.‬‬ ‫( ‪ AC‬קוטר‪ ,‬ולכן ‪A‬ו‪C -‬נקודות על המעגל‪ ,‬באותו אופן יכולנו לחשב את המרחק של ‪ A‬ממרכז המעגל)‪:‬‬ ‫נשתמש בנוסחת מרחק בין ‪ 2‬נקודות‪:‬‬ ‫ו‬ ‫מרחק בין שתי נקודות‬ ‫הוא‪:‬‬ ‫)‪ ,C (0,2‬מרכז המעגל ‪:(5,7) -‬‬ ‫רדיוס =‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫כעת נבנה את משוואת המעגל סביב המרכז )‪(5,7‬וברדיוס‬ ‫משוואת המעגל‪:‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪(x-5)2 + (y-7)2 = 50‬‬ ‫(משוואת מעגל כללית ‪ (x-a)2 + (y-b)2 = R2‬כאשר מרכז המעגל הוא הנקודה )‪ (a,b‬ורדיוס המעגל ‪)R‬‬ ‫ביקשו למצוא את נקודות חיתוך המעגל עם ציר ה‪ ,X -‬ז"א‪ ,‬עליך להציב ‪ y=0‬במשוואת המעגל ולמצוא את שיעורי ה‪ X -‬של‬ ‫נקודות החיתוך‪.‬‬ ‫בהצלחה!‬ ‫שימי לב‪:‬‬ ‫כשאת מציבה ‪ y=0‬תצטרכי לפתור את המשוואה הבאה‪(x-5)2 + (-7)2 = 50 :‬‬ ‫את הביטוי ‪ (x-5)2‬עליך לפתוח בעזרת נוסחת הכפל המקוצר ‪(a-b)2 = a2 -2ab +b2‬‬ ‫ואז תסדרי את המשוואה‪ ,‬תשווי לאפס ותפתרי (תמצאי את ערכי ה‪ )X -‬ע"י נוסחת השורשים או טרינום‪.‬‬ ‫בהצלחה!!‬ ‫( נקודות החיתוך עם ציר ה‪ X -‬הן )‪) (4,0) , (6,0‬‬