‫‪- 20 -‬‬ ‫חשיבה כמותית ‪ -‬פרק ראשון‬ ‫מועד פברואר ‪2014‬‬ ‫פרק ‪ :4‬חשיבה כמותית‬ ‫בפרק זה ‪ 20‬שאלות‪.‬‬ ‫הזמן המוקצב הוא ‪ 20‬דקות‪.‬‬ ‫בפרק זה מופיעות שאלות ובעיות של חשיבה כמותית‪ .‬לכל שאלה מוצעות ארבע תשובות‪.‬‬ ‫עליכם לבחור את התשובה הנכונה ולסמן את מספרה במקום המתאים בגיליון התשובות‪.‬‬ ‫הערות כלליות‬ ‫הסרטוטים המצורפים לכמה מהשאלות נועדו לסייע בפתרונן‪ ,‬אך הם אינם מסורטטים בהכרח על פי קנה מידה‪.‬‬ ‫אין להסיק מסרטוט בלבד על אורך קטעים‪ ,‬על גודל זוויות‪ ,‬ועל כיוצא בהם‪.‬‬ ‫קו הנראה ישר בסרטוט‪ ,‬אפשר להניח שהוא אכן ישר‪.‬‬ ‫כאשר מופיע בשאלה מונח גאומטרי (צלע‪ ,‬רדיוס‪ ,‬שטח‪ ,‬נפח וכו') כנתון‪ ,‬הכוונה היא למונח שערכו גדול מאפס‪ ,‬אלא אם כן מצוין אחרת‪.‬‬ ‫כאשר בשאלה כתוב ‪ ,(0 < a) a‬הכוונה היא לשורש‪ b‬החיובי של ‪.a‬‬ ‫‪bb‬‬ ‫‪ 0‬אינו מספר חיובי ואינו מספר שלילי‪.‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪ 0‬הוא מספר זוגי‪.‬‬ ‫‪hh‬‬ ‫‪h‬‬ ‫ראשוני‪.‬‬ ‫‪ 1‬אינו מספר‬ ‫‪a‬‬ ‫‪aa‬‬ ‫‪a‬‬ ‫נוסחאות‬ ‫‪a‬‬ ‫‪ .1‬אחוזים‪ a% :‬מ‪ x-‬הם ‪100 $ x‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ .2‬חזקות‪ :‬לכל מספר ‪ a‬שונה מאפס‬ ‫ולכל ‪ n‬ו‪ m-‬שלמים ‪-‬‬ ‫א‪a-n = 1n .‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ב‪am + n = am · an .‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪a m = ^m a h‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n‬‬ ‫)‪(0 < a , 0 < m‬‬ ‫‪ .10‬שטח טרפז שאורך בסיסו האחד ‪,a‬‬ ‫אורך בסיסו האחר ‪ b‬וגובהו ‪,h‬‬ ‫הוא ‪(a + b) $ h‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪xr°r‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪°°‬‬ ‫‪xrx‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪rrr‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪c b‬‬ ‫‪a cc b‬‬ ‫‪bb‬‬ ‫‪aa‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪hh‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪(a + b)(a – b) = a2 – b2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪x°‬‬ ‫‪rrr‬‬ ‫‪ .5‬בעיות הספק‪ :‬כמות עבודה = הספק‬ ‫זמן‬ ‫‪b‬‬ ‫ג‪ .‬שטח גזרת מעגל בעלת זווית ראש ‪x°‬‬ ‫הוא ‪πr2 $ x‬‬ ‫‪360‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ .6‬עצרת‪n! = n(n – 1)(n – 2) · ... · 2 · 1 :‬‬ ‫א‪ .‬נפח תיבה שאורכה ‪ ,a‬רוחבה ‪,b‬‬ ‫וגובהה ‪ ,c‬הוא ‪a · b · c‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪DE‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪EE‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪FF‬‬ ‫‪ .9‬שטח מלבן שאורכו ‪ a‬ורוחבו ‪ b‬הוא ‪a · b‬‬ ‫כל הזכויות שמורות למרכז ארצי לבחינות ולהערכה (ע"ר)‬ ‫‪a‬‬ ‫‪aa‬‬ ‫‪a‬‬ ‫צרפתית‬ ‫צרפתית‬ ‫צרפתית‬ ‫שטח‬ ‫ב‪.‬‬ ‫צרפתית‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪AA‬‬ ‫‪rh‬‬ ‫‪xc°‬‬ ‫‪r b‬‬ ‫‪a r r‬‬ ‫‪x°‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪ar‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪A r‬‬ ‫‪D‬‬ ‫רוסית‬ ‫‪h E‬רוסית‬ ‫רוסית ‪B‬‬ ‫משולב‬ ‫משולב‬ ‫משולב‬ ‫הגליל הוא‬ ‫משולב‬ ‫‪2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A h‬‬ ‫‪A h‬‬ ‫‪AA hy ypot2‬‬ ‫‪AA hhy ypot‬‬ ‫‪hhy pπr‬‬ ‫‪p én‬‬ ‫‪e‬‬ ‫·‬ ‫‪h‬‬ ‫הוא‬ ‫הגליל‬ ‫נפח‬ ‫ג‪côté hyyppoot.‬‬ ‫‪leg yppooten nus‬‬ ‫‪ottééénu use‬‬ ‫‪otteen u e‬‬ ‫‪côté‬‬ ‫‪leg‬‬ ‫‪nnu se‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪côté‬‬ ‫‪leg‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪côté‬‬ ‫‪leg‬‬ ‫‪usse‬‬ ‫‪usse‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪côté‬‬ ‫‪leg‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪B‬‬ ‫חרוט שרדיוס‪C‬‬ ‫וגובהו‬ ‫‪r‬‬ ‫בסיסו‬ ‫נפח‬ ‫‪.15CCC‬‬ ‫‪côté‬‬ ‫‪BB‬‬ ‫‪BB‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪leg‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪côté‬‬ ‫‪leg‬‬ ‫‪côté‬‬ ‫‪leg‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪,h‬‬ ‫הוא ‪πr2 $ h‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪bb‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪r‬‬ ‫הפנים של‬ ‫)‪2πr + 2πr · h = 2πr(r + h‬‬ ‫ניצב‬ ‫ניצב‬ ‫ניצב‬ ‫‪B‬ניצב‬ ‫‪B‬‬ ‫‪BB‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪hr‬‬ ‫א‪ .‬שטח המעטפת של גליל שרדיוס‬ ‫בסיסו ‪ r‬וגובהו ‪ ,h‬הוא ‪2πr · h‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪hh‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪aa‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪ .14‬גליל‪:‬‬ ‫‪ .8‬משולש‪:‬‬ ‫תר‬ ‫י יתתתררר‬ ‫יי‬ ‫ניצב‬ ‫ניצב‬ ‫ניצב‬ ‫ניצב‬ ‫‪r‬‬ ‫‪b‬‬ ‫ג‪ .‬בקובייה מתקיים ‪a = b = c‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪h aa r‬‬ ‫‪x°‬‬ ‫‪ra‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪2ab‬‬ ‫ב‪ .‬שטח הפנים של התיבה הוא ‪b+ 2bc + 2ac‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪AAB‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪BB‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪x°‬‬ ‫‪ .13‬תיבה‪ ,‬קובייה‪:‬‬ ‫‪rrr‬‬ ‫‪br‬‬ ‫‪ab‬‬ ‫ב‪ .‬היקף המעגל הוא ‪2πr‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪hh‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪h b‬‬ ‫א‪ .‬שטח מעגל שרדיוסו ‪r‬‬ ‫הוא ‪(π = 3.14...) πr2‬‬ ‫‪ .4‬בעיות דרך‪ :‬דרך = מהירות‬ ‫זמן‬ ‫©‬ ‫‪b‬‬ ‫‪ .12‬מעגל‪ ,‬עיגול‪:‬‬ ‫‪ .3‬כפל מקוצר‪(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 :‬‬ ‫א‪ .‬שטח משולש שאורך בסיסו ‪a‬‬ ‫ואורך הגובה לבסיס זה ‪ ,h‬הוא ‪a $ h‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ב‪ .‬משפט פיתגורס‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫כבסרטוט‬ ‫‪ABC‬‬ ‫זווית‬ ‫במשולש ישר‬ ‫‪AA‬‬ ‫وﺗوﺮﺗ‪2‬ﺮﺮ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫מתקיים ‪= AB + BC‬ووﺗﺗﺮ‪ AC‬ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫‪B‬ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫הן ‪BB‬‬ ‫‪C‬‬ ‫שזוויותיו‬ ‫ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫ג‪ .‬במשולש ישר זווית ‪C‬‬ ‫ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫‪ 60°, 30°‬ו‪ ,90°-‬אורך הניצב שמול‬ ‫הזווית ‪ 30°‬שווה לחצי אורך היתר‬ ‫‪a‬‬ ‫הוא ‪180n − 360 k‬‬ ‫‪ a180 − 360‬מעלות‬ ‫‪n k=a‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪m‬‬ ‫אז ‪ AB = BC‬וגם ‪AB = DE‬‬ ‫‪DE EF‬‬ ‫‪AC DF‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪ .11‬זוויות פנימיות במצולע בעל ‪ n‬צלעות‪:‬‬ ‫א‪ .‬סכום הזוויות הוא )‪ (180n – 360‬מעלות‬ ‫ב‪ .‬אם המצולע משוכלל‪ ,‬גודל כל זווית פנימית‬ ‫‪an $ m = ^anh‬‬ ‫‪ .7‬פרופורציה‪ :‬אם ‪AD || BE || CF‬‬ ‫‪b‬‬ ‫רוסית‬ ‫‪hr‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪r D‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ .16‬נפח פירמידה ששטח בסיסה ﺮ‪ S‬וגובהה ‪ ,h‬הוא ‪$ h E‬תר‪S‬‬ ‫وﺗ‬ ‫י‪3‬‬ ‫ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫‪D‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪29‬‬ ‫אין להעתיק או להפיץ בחינה זו או קטעים ממנה בכל צורה ובכל אמצעי‪ ,‬או ללמדה ‪ -‬כולה או חלקים ממנה ‪ -‬בלא אישור בכתב מהמרכז‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪r ub‬‬ ‫‪A h‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪AA h i pi p o t‬‬ ‫‪AA uubg gjn‬‬ ‫‪hhi o e n‬‬ ‫‪h ubbggjjnt tyep‬‬ ‫‪cateto ippoo t e n u s‬‬ ‫‪rfntn‬‬ ‫‪jnnt ye f‬‬ ‫‪tteen u a‬‬ ‫‪ateto‬‬ ‫‪rfntn‬‬ ‫‪tyye pf‬‬ ‫‪ateto‬‬ ‫‪nuuss a‬‬ ‫‪rfntn‬‬ ‫‪ateto‬‬ ‫‪rfntn‬‬ ‫‪eppf‬‬ ‫‪saa‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪cateto‬‬ ‫‪rfntn‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪Bh rfntn‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪cateto‬‬ ‫‪BB‬‬ ‫‪BBh rDrfntn‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪cateto‬‬ ‫‪cateto‬‬ ‫‪rfntn‬‬ ‫צרפתי‬ ‫‪B‬‬ ‫‪a E‬‬ ‫‪rF‬‬ ‫ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫ספרד‬ ‫ספר‬ ‫ספר‬ ‫ספר‬ ‫‪AA‬‬ ‫‪B‬‬ ‫ניצב‬ ‫‪CA‬‬ ‫‪BB‬‬ ‫‪E C‬‬ ‫‪ D‬ניצב‬ ‫‪A h‬‬ ‫‪CB‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪a‬‬ ‫הארצי ‪F‬לבחינות‬ ‫‪h‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ולהערכה‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪us‬‬ ‫‪tén‬‬ ‫‪po‬‬ ‫‪hy‬‬ ‫‪côté‬‬ ‫צרפ‬ ‫צרפת‬ ‫חשיבה כמותית ‪ -‬פרק ראשון‬ ‫שאלות‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪- 21 -‬‬ ‫מועד פברואר ‪2014‬‬ ‫ובעיות (שאלות ‪)8-1‬‬ ‫לאיזה מן המספרים הבאים מספר המחלקים השונים הגדול ביותר?‬ ‫(‪17 )1‬‬ ‫(‪42 )2‬‬ ‫(‪57 )3‬‬ ‫(‪95 )4‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫לכל ‪ a‬ו‪ b-‬המקיימים ‪ 0 < b < a‬הוגדרה הפעולה ‪ $‬כך‪:‬‬ ‫‪a− b‬‬ ‫= )‪$ (a , b‬‬ ‫‪$ ^81 , 16h‬‬ ‫?=‬ ‫‪$ ^36 , 25h‬‬ ‫(‪1 )1‬‬ ‫(‪)2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫(‪)3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫(‪25 )4‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫חמש מכוניות עומדות זו אחרי זו‪ .‬הרווח בין כל שתי מכוניות סמוכות הוא ‪ 10‬מטרים‪,‬‬ ‫ואורך כל אחת מהן הוא לכל הפחות ‪ 2‬מטרים ולכל היותר ‪ 4‬מטרים‪.‬‬ ‫מה לא יכול להיות המרחק (במטרים) מקִדמת המכונית הראשונה ועד אחורי המכונית האחרונה?‬ ‫(‪45 )1‬‬ ‫(‪50 )2‬‬ ‫(‪55 )3‬‬ ‫(‪60 )4‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫באיזה מן המרובעים הבאים האלכסונים לא בהכרח מאונכים זה לזה?‬ ‫(‪ )1‬ריבוע‬ ‫(‪ )2‬מלבן‬ ‫(‪ )3‬מעוין‬ ‫(‪ )4‬דלתון‬ ‫©‬ ‫כל הזכויות שמורות למרכז ארצי לבחינות ולהערכה (ע"ר)‬ ‫‪30‬‬ ‫אין להעתיק או להפיץ בחינה זו או קטעים ממנה בכל צורה ובכל אמצעי‪ ,‬או ללמדה ‪ -‬כולה או חלקים ממנה ‪ -‬בלא אישור בכתב מהמרכז הארצי לבחינות ולהערכה‪.‬‬ ‫‪- 22 -‬‬ ‫חשיבה כמותית ‪ -‬פרק ראשון‬ ‫‪.5‬‬ ‫מועד פברואר ‪2014‬‬ ‫‪5105‬‬ ‫כמה פתרונות אפשריים יש למשוואה ‪? 10x = x‬‬ ‫(‪ )1‬אחד‬ ‫(‪ )2‬שניים‬ ‫(‪ )3‬עשרה‬ ‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬ ‫(‪ )4‬למשוואה אין שום פתרון‬ ‫‪.6‬‬ ‫במשולש מסוים אורך הצלע הקצרה הוא ‪ 1‬ס"מ‪ ,‬ואורך הצלע הארוכה הוא ‪ 4‬ס"מ‪.‬‬ ‫‪C‬‬ ‫מה יכול להיות אורך הצלע הבינונית במשולש זה (בס"מ)?‬ ‫‪B‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪a‬‬ ‫(‪1.5 )1‬‬ ‫(‪2 )2‬‬ ‫(‪2.5 )3‬‬ ‫(‪3.5 )4‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫‪70°‬‬ ‫מספר הבנים בכיתה הוא ‪ ,12‬והם מהווים בין ‪ 30%‬ל‪ 60%-‬מכל ילדי הכיתה‪.‬‬ ‫‪α‬‬ ‫כמה בנות‪ ,‬לכל היותר‪ ,‬יש בכיתה?‬ ‫(‪18 )1‬‬ ‫(‪24 )2‬‬ ‫(‪28 )3‬‬ ‫‪b‬‬ ‫(‪32 )4‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫‪b‬‬ ‫שלושת המעגלים שבסרטוט חופפים‪ ,‬וכל אחד מהם משיק לשניים ‪a‬האחרים‪.‬‬ ‫‪ A‬ו‪ B-‬הם מרכזי שניים מן המעגלים‪ C .‬היא נקודת השקה‪.‬‬ ‫‪ D‬היא נקודת החיתוך של ‪ BC‬עם המעגל שמרכזו ‪.B‬‬ ‫‪a‬‬ ‫לפי נתונים אלה והנתונים שבסרטוט‪,‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪A‬‬ ‫? = ‪CD‬‬ ‫‪r‬‬ ‫(‪r ^ 3 − 1h )1‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪B‬‬ ‫(‪r )2‬‬ ‫(‪r c1 − 22 m )3‬‬ ‫(‪2 r )4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫‪D C‬‬ ‫©‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ 8‬ס"מ‬ ‫‪ 4‬ﺳﻢ‬ ‫‪B‬‬ ‫‪D C‬‬ ‫‪ 7‬ס"מ‬ ‫כל הזכויות שמורות למרכז ארצי לבחינות ולהערכה (ע"ר)‬ ‫‪31‬‬ ‫‪ 8‬ﺳﻢ‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ 7‬ﺳﻢ‬ ‫‪2622‬‬ ‫אין להעתיק או להפיץ בחינה זו או קטעים ממנה בכל צורה ובכל אמצעי‪ ,‬או ללמדה ‪ -‬כולה או חלקים ממנה ‪ -‬בלא אישור בכתב מהמרכז הארצי לבחינות ולהערכה‪.‬‬ ‫‪- 23 -‬‬ ‫חשיבה כמותית ‪ -‬פרק ראשון‬ ‫הסקה‬ ‫מועד פברואר ‪2014‬‬ ‫מטבלה (שאלות ‪)13-9‬‬ ‫עיינו היטב בטבלאות שלפניכם‪ ,‬וענו על חמש השאלות שאחריהן‪.‬‬ ‫בתחרות זמר השתתפו שישה מתמודדים‪ :‬אורית‪ ,‬בועז‪ ,‬גלית‪ ,‬ליאור‪ ,‬מיכל ונילי‪ .‬כל אחד מן המתמודדים הופיע לפני‬ ‫חמשת שופטי התחרות (השופטים א‪ ,‬ב‪ ,‬ג‪ ,‬ד‪ ,‬ה)‪ .‬כל שופט בתורו (משופט א עד שופט ה) דירג את המתמודדים‬ ‫מהמקום הראשון עד למקום השישי‪ .‬כל מקום זיכה את המתמודד בנקודות (לפי הרשום בטבלה ‪ .)1‬בטבלה ‪ 2‬מוצג‬ ‫הניקוד המצטבר של כל מתמודד לאחר שדירג אותו כל אחד מארבעת השופטים א‪-‬ד‪ .‬הניקוד המצטבר לאחר הדירוג‬ ‫של שופט ה אינו מופיע בטבלה‪.‬‬ ‫הניקוד הסופי של כל מתמודד היה הניקוד המצטבר לאחר שדירגו אותו כל חמשת השופטים א‪-‬ה‪.‬‬ ‫המנצח בתחרות היה מי שקיבל את הניקוד הסופי הגבוה ביותר‪ .‬אם כמה מתמודדים השיגו אותו ניקוד סופי‪ ,‬שהיה גם‬ ‫הגבוה ביותר‪ ,‬הוכרזו כמה מנצחים‪.‬‬ ‫לדוגמה‪ :‬שופט ג דירג את נילי במקום השלישי‪ ,‬ולפיכך הוענקו לה ‪ 3‬נקודות‪ .‬הניקוד המצטבר שלה עלה מ‪ 6-‬ל‪.9-‬‬ ‫טבלה ‪:1‬‬ ‫טבלה ‪:2‬‬ ‫מספר הנקודות שמזכה כל מקום בדירוג‬ ‫דירוג‬ ‫מספר נקודות‬ ‫מקום ראשון‬ ‫‪10‬‬ ‫מקום שני‬ ‫‪6‬‬ ‫מקום שלישי‬ ‫‪3‬‬ ‫מקום רביעי‬ ‫‪1‬‬ ‫מקום חמישי‬ ‫‪0‬‬ ‫מקום שישי‬ ‫‪0‬‬ ‫הניקוד המצטבר של כל מתמודד בתחרות‬ ‫אורית‬ ‫בועז‬ ‫גלית‬ ‫ליאור‬ ‫מיכל‬ ‫נילי‬ ‫לאחר הדירוג של שופט א‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫לאחר הדירוג של שופט ב‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫לאחר הדירוג של שופט ג‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫לאחר הדירוג של שופט ד‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪19‬‬ ‫לאחר הדירוג של שופט ה‬ ‫?‬ ‫?‬ ‫?‬ ‫?‬ ‫?‬ ‫?‬ ‫שימו לב‪ :‬בתשובתכם לכל שאלה‪ ,‬התעלמו מנתונים המופיעים בשאלות האחרות‪.‬‬ ‫©‬ ‫כל הזכויות שמורות למרכז ארצי לבחינות ולהערכה (ע"ר)‬ ‫‪32‬‬ ‫אין להעתיק או להפיץ בחינה זו או קטעים ממנה בכל צורה ובכל אמצעי‪ ,‬או ללמדה ‪ -‬כולה או חלקים ממנה ‪ -‬בלא אישור בכתב מהמרכז הארצי לבחינות ולהערכה‪.‬‬ ‫חשיבה כמותית ‪ -‬פרק ראשון‬ ‫‪- 24 -‬‬ ‫מועד פברואר ‪2014‬‬ ‫השאלות‬ ‫‪.9‬‬ ‫ושופט‬ ‫שופט‬ ‫(‪ )1‬א ;‬ ‫(‪ )2‬ב ;‬ ‫(‪ )3‬ג ;‬ ‫(‪ )4‬א ;‬ ‫‪.10‬‬ ‫דירגו במקום הראשון את אותו מתמודד‪.‬‬ ‫ב‬ ‫ג‬ ‫ד‬ ‫ד‬ ‫באיזה מקום דירג את גלית שופט ד ?‬ ‫(‪ )1‬במקום הראשון‬ ‫(‪ )2‬במקום השני‬ ‫(‪ )3‬במקום החמישי‬ ‫(‪ )4‬במקום הרביעי‬ ‫‪.11‬‬ ‫מתי בפעם הראשונה היה אפשר לדעת בוודאות שבועז לא ינצח?‬ ‫(‪)1‬‬ ‫(‪)2‬‬ ‫(‪)3‬‬ ‫(‪)4‬‬ ‫‪.12‬‬ ‫לאחר הדירוג של שופט א‬ ‫לאחר הדירוג של שופט ב‬ ‫לאחר הדירוג של שופט ג‬ ‫לאחר הדירוג של שופט ד‬ ‫איזה מתמודד דורג בוודאות במקום השישי על ידי שופט ג ?‬ ‫(‪ )1‬בועז‬ ‫(‪ )2‬גלית‬ ‫(‪ )3‬מיכל‬ ‫(‪ )4‬אי‪-‬אפשר לדעת לפי הנתונים‬ ‫‪.13‬‬ ‫מה היה ממוצע הניקוד הסופי של ששת המתמודדים בתום התחרות (לאחר הדירוג של שופט ה)?‬ ‫(‪)1‬‬ ‫‪10 13‬‬ ‫(‪)2‬‬ ‫‪16 23‬‬ ‫(‪21 )3‬‬ ‫(‪25 )4‬‬ ‫©‬ ‫כל הזכויות שמורות למרכז ארצי לבחינות ולהערכה (ע"ר)‬ ‫‪33‬‬ ‫אין להעתיק או להפיץ בחינה זו או קטעים ממנה בכל צורה ובכל אמצעי‪ ,‬או ללמדה ‪ -‬כולה או חלקים ממנה ‪ -‬בלא אישור בכתב מהמרכז הארצי לבחינות ולהערכה‪.‬‬ ‫‪- 25 -‬‬ ‫חשיבה כמותית ‪ -‬פרק ראשון‬ ‫שאלות‬ ‫‪.14‬‬ ‫‪C‬‬ ‫מועד פברואר ‪2014‬‬ ‫ובעיות (שאלות ‪)20-14‬‬ ‫בסרטוט שלפניכם משולש ‪ AD .ABC‬הוא גובה לצלע ‪.BC‬‬ ‫‪A‬‬ ‫לפי הנתונים שבסרטוט‪,‬‬ ‫מה אורכה של הצלע ‪( BC‬בס"מ)?‬ ‫‪ 8‬ס"מ‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫(‪8 )1‬‬ ‫‪ 4‬ﺳﻢ‬ ‫‪B‬‬ ‫‪D C‬‬ ‫(‪9 )2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ 7‬ס"מ‬ ‫‪D C‬‬ ‫(‪10 )3‬‬ ‫(‪11 )4‬‬ ‫‪.15‬‬ ‫בשק א יש ‪ 10‬כדורים‪ 5 :‬אדומים ו‪ 5-‬כחולים‪.‬‬ ‫בשק ב יש ‪ 8‬כדורים‪ 2 :‬אדומים ו‪ 6-‬כחולים‪.‬‬ ‫יעל בוחרת באקראי את אחד השקים‪ ,‬ומוציאה באקראי כדור אחד מן השק שבחרה‪.‬‬ ‫מה ההסתברות שהכדור אדום?‬ ‫(‪)1‬‬ ‫‪.16‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫(‪)2‬‬ ‫‪2 o = 2_a 2 i‬‬ ‫‪2x‬‬ ‫‪2a x‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪18‬‬ ‫(‪)3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫(‪)4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪ x‬בהכרח שווה ל‪-‬‬ ‫(‪2 )1‬‬ ‫(‪a )2‬‬ ‫(‪2a )3‬‬ ‫(‪a2 )4‬‬ ‫‪.17‬‬ ‫במפעל מסוים כל אדם מחזיק כרטיסים מ‪ 3-‬סוגים‪ :‬כרטיס עובד‪ ,‬כרטיס אשראי וכרטיס סטודנט‪,‬‬ ‫לכל היותר כרטיס אחד מכל סוג‪.‬‬ ‫ל‪ 10-‬אנשים במפעל יש סך הכול ‪ 25‬כרטיסים‪.‬‬ ‫כמה מתוכם‪ ,‬לכל הפחות‪ ,‬מחזיקים בכל ‪ 3‬סוגי הכרטיסים?‬ ‫(‪5 )1‬‬ ‫(‪7 )2‬‬ ‫(‪3 )3‬‬ ‫(‪4 )4‬‬ ‫©‬ ‫כל הזכויות שמורות למרכז ארצי לבחינות ולהערכה (ע"ר)‬ ‫‪34‬‬ ‫אין להעתיק או להפיץ בחינה זו או קטעים ממנה בכל צורה ובכל אמצעי‪ ,‬או ללמדה ‪ -‬כולה או חלקים ממנה ‪ -‬בלא אישור בכתב מהמרכז הארצי לבחינות ולהערכה‪.‬‬ ‫‪7‬‬ ‫חשיבה כמותית ‪ -‬פרק ראשון‬ ‫‪.18‬‬ ‫‪- 26 -‬‬ ‫מועד פברואר ‪2014‬‬ ‫נתון‪ :‬הממוצע של ‪ a‬ו‪ b-‬קטן מ‪.0-‬‬ ‫איזו מן האפשרויות הבאות בהכרח אינה נכונה?‬ ‫(‪a · b > 0 )1‬‬ ‫(‪a · b = 0 )2‬‬ ‫(‪a · b < 0 )3‬‬ ‫(‪)4‬‬ ‫‪.19‬‬ ‫‪|a| = b‬‬ ‫‪ 3‬פועלים עובדים באותו הקצב ומסיימים בניית קיר ב‪ 3-‬שעות‪.‬‬ ‫אם יצטרף אליהם פועל רביעי (שקצב עבודתו אחר) הם יסיימו את בניית הקיר בשעתיים‪.‬‬ ‫בכמה שעות יבנה הפועל הרביעי לבדו את הקיר?‬ ‫(‪3.5 )1‬‬ ‫(‪4.5 )2‬‬ ‫(‪5 )3‬‬ ‫(‪6 )4‬‬ ‫‪.20‬‬ ‫בכמה גדל אורך הצלע של ריבוע אם שטח הריבוע גדל ב‪? 96%-‬‬ ‫(‪32% )1‬‬ ‫(‪36% )2‬‬ ‫(‪40% )3‬‬ ‫(‪48% )4‬‬ ‫©‬ ‫כל הזכויות שמורות למרכז ארצי לבחינות ולהערכה (ע"ר)‬ ‫‪35‬‬ ‫אין להעתיק או להפיץ בחינה זו או קטעים ממנה בכל צורה ובכל אמצעי‪ ,‬או ללמדה ‪ -‬כולה או חלקים ממנה ‪ -‬בלא אישור בכתב מהמרכז הארצי לבחינות ולהערכה‪.‬‬ ‫חשיבה כמותית ‪ -‬פרק ראשון‬ ‫‪- 27 -‬‬ ‫מועד פברואר ‪2014‬‬ ‫עמוד ריק‬ ‫©‬ ‫כל הזכויות שמורות למרכז ארצי לבחינות ולהערכה (ע"ר)‬ ‫‪36‬‬ ‫אין להעתיק או להפיץ בחינה זו או קטעים ממנה בכל צורה ובכל אמצעי‪ ,‬או ללמדה ‪ -‬כולה או חלקים ממנה ‪ -‬בלא אישור בכתב מהמרכז הארצי לבחינות ולהערכה‪.‬‬