4 - Brainiac

‫‪- 20 -‬‬
‫חשיבה כמותית ‪ -‬פרק ראשון‬
‫מועד פברואר ‪2014‬‬
‫פרק ‪ :4‬חשיבה כמותית‬
‫בפרק זה ‪ 20‬שאלות‪.‬‬
‫הזמן המוקצב הוא ‪ 20‬דקות‪.‬‬
‫בפרק זה מופיעות שאלות ובעיות של חשיבה כמותית‪ .‬לכל שאלה מוצעות ארבע תשובות‪.‬‬
‫עליכם לבחור את התשובה הנכונה ולסמן את מספרה במקום המתאים בגיליון התשובות‪.‬‬
‫הערות כלליות‬
‫הסרטוטים המצורפים לכמה מהשאלות נועדו לסייע בפתרונן‪ ,‬אך הם אינם מסורטטים בהכרח על פי קנה מידה‪.‬‬
‫אין להסיק מסרטוט בלבד על אורך קטעים‪ ,‬על גודל זוויות‪ ,‬ועל כיוצא בהם‪.‬‬
‫קו הנראה ישר בסרטוט‪ ,‬אפשר להניח שהוא אכן ישר‪.‬‬
‫כאשר מופיע בשאלה מונח גאומטרי (צלע‪ ,‬רדיוס‪ ,‬שטח‪ ,‬נפח וכו') כנתון‪ ,‬הכוונה היא למונח שערכו גדול מאפס‪ ,‬אלא אם כן מצוין אחרת‪.‬‬
‫כאשר בשאלה כתוב ‪ ,(0 < a) a‬הכוונה היא לשורש‪ b‬החיובי של ‪.a‬‬
‫‪bb‬‬
‫‪ 0‬אינו מספר חיובי ואינו מספר שלילי‪.‬‬
‫‪b‬‬
‫‪h‬‬
‫‪ 0‬הוא מספר זוגי‪.‬‬
‫‪hh‬‬
‫‪h‬‬
‫ראשוני‪.‬‬
‫‪ 1‬אינו מספר‬
‫‪a‬‬
‫‪aa‬‬
‫‪a‬‬
‫נוסחאות‬
‫‪a‬‬
‫‪ .1‬אחוזים‪ a% :‬מ‪ x-‬הם ‪100 $ x‬‬
‫‪r‬‬
‫‪ .2‬חזקות‪ :‬לכל מספר ‪ a‬שונה מאפס‬
‫ולכל ‪ n‬ו‪ m-‬שלמים ‪-‬‬
‫א‪a-n = 1n .‬‬
‫‪a‬‬
‫ב‪am + n = am · an .‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪a m = ^m a h‬‬
‫‪n‬‬
‫‪n‬‬
‫)‪(0 < a , 0 < m‬‬
‫‪ .10‬שטח טרפז שאורך בסיסו האחד ‪,a‬‬
‫אורך בסיסו האחר ‪ b‬וגובהו ‪,h‬‬
‫הוא ‪(a + b) $ h‬‬
‫‪2‬‬
‫‪r‬‬
‫‪xr°r‬‬
‫‪°‬‬
‫‪°°‬‬
‫‪xrx‬‬
‫‪x‬‬
‫‪rrr‬‬
‫‪c‬‬
‫‪c b‬‬
‫‪a cc b‬‬
‫‪bb‬‬
‫‪aa‬‬
‫‪a‬‬
‫‪h‬‬
‫‪hh‬‬
‫‪h‬‬
‫‪r‬‬
‫‪(a + b)(a – b) = a2 – b2‬‬
‫‪r‬‬
‫‪x°‬‬
‫‪rrr‬‬
‫‪ .5‬בעיות הספק‪ :‬כמות עבודה = הספק‬
‫זמן‬
‫‪b‬‬
‫ג‪ .‬שטח גזרת מעגל בעלת זווית ראש ‪x°‬‬
‫הוא ‪πr2 $ x‬‬
‫‪360‬‬
‫‪r‬‬
‫‪ .6‬עצרת‪n! = n(n – 1)(n – 2) · ... · 2 · 1 :‬‬
‫א‪ .‬נפח תיבה שאורכה ‪ ,a‬רוחבה ‪,b‬‬
‫וגובהה ‪ ,c‬הוא ‪a · b · c‬‬
‫‪D‬‬
‫‪D‬‬
‫‪D‬‬
‫‪DE‬‬
‫‪E‬‬
‫‪EE‬‬
‫‪F‬‬
‫‪F‬‬
‫‪FF‬‬
‫‪ .9‬שטח מלבן שאורכו ‪ a‬ורוחבו ‪ b‬הוא ‪a · b‬‬
‫כל הזכויות שמורות למרכז ארצי לבחינות ולהערכה (ע"ר)‬
‫‪a‬‬
‫‪aa‬‬
‫‪a‬‬
‫צרפתית‬
‫צרפתית‬
‫צרפתית‬
‫שטח‬
‫ב‪.‬‬
‫צרפתית‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪AA‬‬
‫‪rh‬‬
‫‪xc°‬‬
‫‪r b‬‬
‫‪a r r‬‬
‫‪x°‬‬
‫‪r‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫‪ar‬‬
‫‪h‬‬
‫‪A r‬‬
‫‪D‬‬
‫רוסית‬
‫‪h E‬רוסית‬
‫רוסית ‪B‬‬
‫משולב‬
‫משולב‬
‫משולב‬
‫הגליל הוא‬
‫משולב‬
‫‪2‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A h‬‬
‫‪A h‬‬
‫‪AA hy ypot2‬‬
‫‪AA hhy ypot‬‬
‫‪hhy pπr‬‬
‫‪p én‬‬
‫‪e‬‬
‫·‬
‫‪h‬‬
‫הוא‬
‫הגליל‬
‫נפח‬
‫ג‪côté hyyppoot.‬‬
‫‪leg yppooten nus‬‬
‫‪ottééénu use‬‬
‫‪otteen u e‬‬
‫‪côté‬‬
‫‪leg‬‬
‫‪nnu se‬‬
‫‪s‬‬
‫‪côté‬‬
‫‪leg‬‬
‫‪n‬‬
‫‪e‬‬
‫‪u‬‬
‫‪côté‬‬
‫‪leg‬‬
‫‪usse‬‬
‫‪usse‬‬
‫‪e‬‬
‫‪e‬‬
‫‪B‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪côté‬‬
‫‪leg‬‬
‫‪B‬‬
‫‪B‬‬
‫חרוט שרדיוס‪C‬‬
‫וגובהו‬
‫‪r‬‬
‫בסיסו‬
‫נפח‬
‫‪.15CCC‬‬
‫‪côté‬‬
‫‪BB‬‬
‫‪BB‬‬
‫‪C‬‬
‫‪leg‬‬
‫‪C‬‬
‫‪côté‬‬
‫‪leg‬‬
‫‪côté‬‬
‫‪leg‬‬
‫‪F‬‬
‫‪,h‬‬
‫הוא ‪πr2 $ h‬‬
‫‪3‬‬
‫‪b‬‬
‫‪bb‬‬
‫‪b‬‬
‫‪h‬‬
‫‪c‬‬
‫‪h‬‬
‫‪a‬‬
‫‪r‬‬
‫הפנים של‬
‫)‪2πr + 2πr · h = 2πr(r + h‬‬
‫ניצב‬
‫ניצב‬
‫ניצב‬
‫‪B‬ניצב‬
‫‪B‬‬
‫‪BB‬‬
‫‪r‬‬
‫‪hr‬‬
‫א‪ .‬שטח המעטפת של גליל שרדיוס‬
‫בסיסו ‪ r‬וגובהו ‪ ,h‬הוא ‪2πr · h‬‬
‫‪h‬‬
‫‪hh‬‬
‫‪h‬‬
‫‪a‬‬
‫‪aa‬‬
‫‪a‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪b‬‬
‫‪ .14‬גליל‪:‬‬
‫‪ .8‬משולש‪:‬‬
‫תר‬
‫י יתתתררר‬
‫יי‬
‫ניצב‬
‫ניצב‬
‫ניצב‬
‫ניצב‬
‫‪r‬‬
‫‪b‬‬
‫ג‪ .‬בקובייה מתקיים ‪a = b = c‬‬
‫‪h‬‬
‫‪h aa r‬‬
‫‪x°‬‬
‫‪ra‬‬
‫‪c‬‬
‫‪2ab‬‬
‫ב‪ .‬שטח הפנים של התיבה הוא ‪b+ 2bc + 2ac‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪AAB‬‬
‫‪B‬‬
‫‪BB‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪a‬‬
‫‪c‬‬
‫‪x°‬‬
‫‪ .13‬תיבה‪ ,‬קובייה‪:‬‬
‫‪rrr‬‬
‫‪br‬‬
‫‪ab‬‬
‫ב‪ .‬היקף המעגל הוא ‪2πr‬‬
‫‪h‬‬
‫‪hh‬‬
‫‪h‬‬
‫‪h‬‬
‫‪h b‬‬
‫א‪ .‬שטח מעגל שרדיוסו ‪r‬‬
‫הוא ‪(π = 3.14...) πr2‬‬
‫‪ .4‬בעיות דרך‪ :‬דרך = מהירות‬
‫זמן‬
‫©‬
‫‪b‬‬
‫‪ .12‬מעגל‪ ,‬עיגול‪:‬‬
‫‪ .3‬כפל מקוצר‪(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 :‬‬
‫א‪ .‬שטח משולש שאורך בסיסו ‪a‬‬
‫ואורך הגובה לבסיס זה ‪ ,h‬הוא ‪a $ h‬‬
‫‪2‬‬
‫ב‪ .‬משפט פיתגורס‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫כבסרטוט‬
‫‪ABC‬‬
‫זווית‬
‫במשולש ישר‬
‫‪AA‬‬
‫وﺗوﺮﺗ‪2‬ﺮﺮ‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫ﻗﺎﺋﻢ‬
‫מתקיים ‪= AB + BC‬ووﺗﺗﺮ‪ AC‬ﻗﺎﺋﻢ‬
‫ﻗﺎﺋﻢ‬
‫‪B‬ﻗﺎﺋﻢ‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫ﻗﺎﺋﻢ‬
‫הן ‪BB‬‬
‫‪C‬‬
‫שזוויותיו‬
‫ﻗﺎﺋﻢ‬
‫ג‪ .‬במשולש ישר זווית ‪C‬‬
‫ﻗﺎﺋﻢ‬
‫ﻗﺎﺋﻢ‬
‫‪ 60°, 30°‬ו‪ ,90°-‬אורך הניצב שמול‬
‫הזווית ‪ 30°‬שווה לחצי אורך היתר‬
‫‪a‬‬
‫הוא ‪180n − 360 k‬‬
‫‪ a180 − 360‬מעלות‬
‫‪n k=a‬‬
‫‪n‬‬
‫‪m‬‬
‫אז ‪ AB = BC‬וגם ‪AB = DE‬‬
‫‪DE EF‬‬
‫‪AC DF‬‬
‫‪h‬‬
‫‪ .11‬זוויות פנימיות במצולע בעל ‪ n‬צלעות‪:‬‬
‫א‪ .‬סכום הזוויות הוא )‪ (180n – 360‬מעלות‬
‫ב‪ .‬אם המצולע משוכלל‪ ,‬גודל כל זווית פנימית‬
‫‪an $ m = ^anh‬‬
‫‪ .7‬פרופורציה‪ :‬אם ‪AD || BE || CF‬‬
‫‪b‬‬
‫רוסית‬
‫‪hr‬‬
‫‪h‬‬
‫‪C‬‬
‫‪r D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ .16‬נפח פירמידה ששטח בסיסה ﺮ‪ S‬וגובהה ‪ ,h‬הוא ‪$ h E‬תר‪S‬‬
‫وﺗ‬
‫י‪3‬‬
‫ﻗﺎﺋﻢ‬
‫‪D‬‬
‫‪F‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪29‬‬
‫אין להעתיק או להפיץ בחינה זו או קטעים ממנה בכל צורה ובכל אמצעי‪ ,‬או ללמדה ‪ -‬כולה או חלקים ממנה ‪ -‬בלא אישור בכתב מהמרכז‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪r ub‬‬
‫‪A h‬‬
‫‪A‬‬
‫‪AA h i pi p o t‬‬
‫‪AA uubg gjn‬‬
‫‪hhi o e n‬‬
‫‪h ubbggjjnt tyep‬‬
‫‪cateto ippoo t e n u s‬‬
‫‪rfntn‬‬
‫‪jnnt ye f‬‬
‫‪tteen u a‬‬
‫‪ateto‬‬
‫‪rfntn‬‬
‫‪tyye pf‬‬
‫‪ateto‬‬
‫‪nuuss a‬‬
‫‪rfntn‬‬
‫‪ateto‬‬
‫‪rfntn‬‬
‫‪eppf‬‬
‫‪saa‬‬
‫‪f‬‬
‫‪B‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪cateto‬‬
‫‪rfntn‬‬
‫‪B‬‬
‫‪Bh rfntn‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪cateto‬‬
‫‪BB‬‬
‫‪BBh rDrfntn‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪cateto‬‬
‫‪cateto‬‬
‫‪rfntn‬‬
‫צרפתי‬
‫‪B‬‬
‫‪a E‬‬
‫‪rF‬‬
‫ﻗﺎﺋﻢ‬
‫ספרד‬
‫ספר‬
‫ספר‬
‫ספר‬
‫‪AA‬‬
‫‪B‬‬
‫ניצב‬
‫‪CA‬‬
‫‪BB‬‬
‫‪E C‬‬
‫‪ D‬ניצב‬
‫‪A h‬‬
‫‪CB‬‬
‫‪F‬‬
‫‪E‬‬
‫‪a‬‬
‫הארצי ‪F‬לבחינות‬
‫‪h‬‬
‫‪C‬‬
‫ולהערכה‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪b‬‬
‫‪e‬‬
‫‪C‬‬
‫‪us‬‬
‫‪tén‬‬
‫‪po‬‬
‫‪hy‬‬
‫‪côté‬‬
‫צרפ‬
‫צרפת‬
‫חשיבה כמותית ‪ -‬פרק ראשון‬
‫שאלות‬
‫‪.1‬‬
‫‪- 21 -‬‬
‫מועד פברואר ‪2014‬‬
‫ובעיות (שאלות ‪)8-1‬‬
‫לאיזה מן המספרים הבאים מספר המחלקים השונים הגדול ביותר?‬
‫(‪17 )1‬‬
‫(‪42 )2‬‬
‫(‪57 )3‬‬
‫(‪95 )4‬‬
‫‪.2‬‬
‫לכל ‪ a‬ו‪ b-‬המקיימים ‪ 0 < b < a‬הוגדרה הפעולה ‪ $‬כך‪:‬‬
‫‪a− b‬‬
‫= )‪$ (a , b‬‬
‫‪$ ^81 , 16h‬‬
‫?=‬
‫‪$ ^36 , 25h‬‬
‫(‪1 )1‬‬
‫(‪)2‬‬
‫‪5‬‬
‫(‪)3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫(‪25 )4‬‬
‫‪.3‬‬
‫חמש מכוניות עומדות זו אחרי זו‪ .‬הרווח בין כל שתי מכוניות סמוכות הוא ‪ 10‬מטרים‪,‬‬
‫ואורך כל אחת מהן הוא לכל הפחות ‪ 2‬מטרים ולכל היותר ‪ 4‬מטרים‪.‬‬
‫מה לא יכול להיות המרחק (במטרים) מקִדמת המכונית הראשונה ועד אחורי המכונית האחרונה?‬
‫(‪45 )1‬‬
‫(‪50 )2‬‬
‫(‪55 )3‬‬
‫(‪60 )4‬‬
‫‪.4‬‬
‫באיזה מן המרובעים הבאים האלכסונים לא בהכרח מאונכים זה לזה?‬
‫(‪ )1‬ריבוע‬
‫(‪ )2‬מלבן‬
‫(‪ )3‬מעוין‬
‫(‪ )4‬דלתון‬
‫©‬
‫כל הזכויות שמורות למרכז ארצי לבחינות ולהערכה (ע"ר)‬
‫‪30‬‬
‫אין להעתיק או להפיץ בחינה זו או קטעים ממנה בכל צורה ובכל אמצעי‪ ,‬או ללמדה ‪ -‬כולה או חלקים ממנה ‪ -‬בלא אישור בכתב מהמרכז הארצי לבחינות ולהערכה‪.‬‬
‫‪- 22 -‬‬
‫חשיבה כמותית ‪ -‬פרק ראשון‬
‫‪.5‬‬
‫מועד פברואר ‪2014‬‬
‫‪5105‬‬
‫כמה פתרונות אפשריים יש למשוואה ‪? 10x = x‬‬
‫(‪ )1‬אחד‬
‫(‪ )2‬שניים‬
‫(‪ )3‬עשרה‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫(‪ )4‬למשוואה אין שום פתרון‬
‫‪.6‬‬
‫במשולש מסוים אורך הצלע הקצרה הוא ‪ 1‬ס"מ‪ ,‬ואורך הצלע הארוכה הוא ‪ 4‬ס"מ‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫מה יכול להיות אורך הצלע הבינונית במשולש זה (בס"מ)?‬
‫‪B‬‬
‫‪a‬‬
‫‪E‬‬
‫‪a‬‬
‫(‪1.5 )1‬‬
‫(‪2 )2‬‬
‫(‪2.5 )3‬‬
‫(‪3.5 )4‬‬
‫‪.7‬‬
‫‪70°‬‬
‫מספר הבנים בכיתה הוא ‪ ,12‬והם מהווים בין ‪ 30%‬ל‪ 60%-‬מכל ילדי הכיתה‪.‬‬
‫‪α‬‬
‫כמה בנות‪ ,‬לכל היותר‪ ,‬יש בכיתה?‬
‫(‪18 )1‬‬
‫(‪24 )2‬‬
‫(‪28 )3‬‬
‫‪b‬‬
‫(‪32 )4‬‬
‫‪.8‬‬
‫‪b‬‬
‫שלושת המעגלים שבסרטוט חופפים‪ ,‬וכל אחד מהם משיק לשניים ‪a‬האחרים‪.‬‬
‫‪ A‬ו‪ B-‬הם מרכזי שניים מן המעגלים‪ C .‬היא נקודת השקה‪.‬‬
‫‪ D‬היא נקודת החיתוך של ‪ BC‬עם המעגל שמרכזו ‪.B‬‬
‫‪a‬‬
‫לפי נתונים אלה והנתונים שבסרטוט‪,‬‬
‫‪α‬‬
‫‪A‬‬
‫? = ‪CD‬‬
‫‪r‬‬
‫(‪r ^ 3 − 1h )1‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫(‪r )2‬‬
‫(‪r c1 − 22 m )3‬‬
‫(‪2 r )4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫‪D C‬‬
‫©‬
‫‪A‬‬
‫‪ 8‬ס"מ‬
‫‪ 4‬ﺳﻢ‬
‫‪B‬‬
‫‪D C‬‬
‫‪ 7‬ס"מ‬
‫כל הזכויות שמורות למרכז ארצי לבחינות ולהערכה (ע"ר)‬
‫‪31‬‬
‫‪ 8‬ﺳﻢ‬
‫‪B‬‬
‫‪ 7‬ﺳﻢ‬
‫‪2622‬‬
‫אין להעתיק או להפיץ בחינה זו או קטעים ממנה בכל צורה ובכל אמצעי‪ ,‬או ללמדה ‪ -‬כולה או חלקים ממנה ‪ -‬בלא אישור בכתב מהמרכז הארצי לבחינות ולהערכה‪.‬‬
‫‪- 23 -‬‬
‫חשיבה כמותית ‪ -‬פרק ראשון‬
‫הסקה‬
‫מועד פברואר ‪2014‬‬
‫מטבלה (שאלות ‪)13-9‬‬
‫עיינו היטב בטבלאות שלפניכם‪ ,‬וענו על חמש השאלות שאחריהן‪.‬‬
‫בתחרות זמר השתתפו שישה מתמודדים‪ :‬אורית‪ ,‬בועז‪ ,‬גלית‪ ,‬ליאור‪ ,‬מיכל ונילי‪ .‬כל אחד מן המתמודדים הופיע לפני‬
‫חמשת שופטי התחרות (השופטים א‪ ,‬ב‪ ,‬ג‪ ,‬ד‪ ,‬ה)‪ .‬כל שופט בתורו (משופט א עד שופט ה) דירג את המתמודדים‬
‫מהמקום הראשון עד למקום השישי‪ .‬כל מקום זיכה את המתמודד בנקודות (לפי הרשום בטבלה ‪ .)1‬בטבלה ‪ 2‬מוצג‬
‫הניקוד המצטבר של כל מתמודד לאחר שדירג אותו כל אחד מארבעת השופטים א‪-‬ד‪ .‬הניקוד המצטבר לאחר הדירוג‬
‫של שופט ה אינו מופיע בטבלה‪.‬‬
‫הניקוד הסופי של כל מתמודד היה הניקוד המצטבר לאחר שדירגו אותו כל חמשת השופטים א‪-‬ה‪.‬‬
‫המנצח בתחרות היה מי שקיבל את הניקוד הסופי הגבוה ביותר‪ .‬אם כמה מתמודדים השיגו אותו ניקוד סופי‪ ,‬שהיה גם‬
‫הגבוה ביותר‪ ,‬הוכרזו כמה מנצחים‪.‬‬
‫לדוגמה‪ :‬שופט ג דירג את נילי במקום השלישי‪ ,‬ולפיכך הוענקו לה ‪ 3‬נקודות‪ .‬הניקוד המצטבר שלה עלה מ‪ 6-‬ל‪.9-‬‬
‫טבלה ‪:1‬‬
‫טבלה ‪:2‬‬
‫מספר הנקודות שמזכה כל מקום בדירוג‬
‫דירוג‬
‫מספר נקודות‬
‫מקום ראשון‬
‫‪10‬‬
‫מקום שני‬
‫‪6‬‬
‫מקום שלישי‬
‫‪3‬‬
‫מקום רביעי‬
‫‪1‬‬
‫מקום חמישי‬
‫‪0‬‬
‫מקום שישי‬
‫‪0‬‬
‫הניקוד המצטבר של כל מתמודד בתחרות‬
‫אורית‬
‫בועז‬
‫גלית‬
‫ליאור‬
‫מיכל‬
‫נילי‬
‫לאחר הדירוג של שופט א‬
‫‪0‬‬
‫‪3‬‬
‫‪10‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫לאחר הדירוג של שופט ב‬
‫‪0‬‬
‫‪3‬‬
‫‪11‬‬
‫‪16‬‬
‫‪4‬‬
‫‪6‬‬
‫לאחר הדירוג של שופט ג‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪11‬‬
‫‪26‬‬
‫‪4‬‬
‫‪9‬‬
‫לאחר הדירוג של שופט ד‬
‫‪9‬‬
‫‪4‬‬
‫‪17‬‬
‫‪27‬‬
‫‪4‬‬
‫‪19‬‬
‫לאחר הדירוג של שופט ה‬
‫?‬
‫?‬
‫?‬
‫?‬
‫?‬
‫?‬
‫שימו לב‪ :‬בתשובתכם לכל שאלה‪ ,‬התעלמו מנתונים המופיעים בשאלות האחרות‪.‬‬
‫©‬
‫כל הזכויות שמורות למרכז ארצי לבחינות ולהערכה (ע"ר)‬
‫‪32‬‬
‫אין להעתיק או להפיץ בחינה זו או קטעים ממנה בכל צורה ובכל אמצעי‪ ,‬או ללמדה ‪ -‬כולה או חלקים ממנה ‪ -‬בלא אישור בכתב מהמרכז הארצי לבחינות ולהערכה‪.‬‬
‫חשיבה כמותית ‪ -‬פרק ראשון‬
‫‪- 24 -‬‬
‫מועד פברואר ‪2014‬‬
‫השאלות‬
‫‪.9‬‬
‫ושופט‬
‫שופט‬
‫(‪ )1‬א ;‬
‫(‪ )2‬ב ;‬
‫(‪ )3‬ג ;‬
‫(‪ )4‬א ;‬
‫‪.10‬‬
‫דירגו במקום הראשון את אותו מתמודד‪.‬‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ד‬
‫באיזה מקום דירג את גלית שופט ד ?‬
‫(‪ )1‬במקום הראשון‬
‫(‪ )2‬במקום השני‬
‫(‪ )3‬במקום החמישי‬
‫(‪ )4‬במקום הרביעי‬
‫‪.11‬‬
‫מתי בפעם הראשונה היה אפשר לדעת בוודאות שבועז לא ינצח?‬
‫(‪)1‬‬
‫(‪)2‬‬
‫(‪)3‬‬
‫(‪)4‬‬
‫‪.12‬‬
‫לאחר הדירוג של שופט א‬
‫לאחר הדירוג של שופט ב‬
‫לאחר הדירוג של שופט ג‬
‫לאחר הדירוג של שופט ד‬
‫איזה מתמודד דורג בוודאות במקום השישי על ידי שופט ג ?‬
‫(‪ )1‬בועז‬
‫(‪ )2‬גלית‬
‫(‪ )3‬מיכל‬
‫(‪ )4‬אי‪-‬אפשר לדעת לפי הנתונים‬
‫‪.13‬‬
‫מה היה ממוצע הניקוד הסופי של ששת המתמודדים בתום התחרות (לאחר הדירוג של שופט ה)?‬
‫(‪)1‬‬
‫‪10 13‬‬
‫(‪)2‬‬
‫‪16 23‬‬
‫(‪21 )3‬‬
‫(‪25 )4‬‬
‫©‬
‫כל הזכויות שמורות למרכז ארצי לבחינות ולהערכה (ע"ר)‬
‫‪33‬‬
‫אין להעתיק או להפיץ בחינה זו או קטעים ממנה בכל צורה ובכל אמצעי‪ ,‬או ללמדה ‪ -‬כולה או חלקים ממנה ‪ -‬בלא אישור בכתב מהמרכז הארצי לבחינות ולהערכה‪.‬‬
‫‪- 25 -‬‬
‫חשיבה כמותית ‪ -‬פרק ראשון‬
‫שאלות‬
‫‪.14‬‬
‫‪C‬‬
‫מועד פברואר ‪2014‬‬
‫ובעיות (שאלות ‪)20-14‬‬
‫בסרטוט שלפניכם משולש ‪ AD .ABC‬הוא גובה לצלע ‪.BC‬‬
‫‪A‬‬
‫לפי הנתונים שבסרטוט‪,‬‬
‫מה אורכה של הצלע ‪( BC‬בס"מ)?‬
‫‪ 8‬ס"מ‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫(‪8 )1‬‬
‫‪ 4‬ﺳﻢ‬
‫‪B‬‬
‫‪D C‬‬
‫(‪9 )2‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ 7‬ס"מ‬
‫‪D C‬‬
‫(‪10 )3‬‬
‫(‪11 )4‬‬
‫‪.15‬‬
‫בשק א יש ‪ 10‬כדורים‪ 5 :‬אדומים ו‪ 5-‬כחולים‪.‬‬
‫בשק ב יש ‪ 8‬כדורים‪ 2 :‬אדומים ו‪ 6-‬כחולים‪.‬‬
‫יעל בוחרת באקראי את אחד השקים‪ ,‬ומוציאה באקראי כדור אחד מן השק שבחרה‪.‬‬
‫מה ההסתברות שהכדור אדום?‬
‫(‪)1‬‬
‫‪.16‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫(‪)2‬‬
‫‪2 o = 2_a 2 i‬‬
‫‪2x‬‬
‫‪2a x‬‬
‫‪7‬‬
‫‪18‬‬
‫(‪)3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪8‬‬
‫(‪)4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪9‬‬
‫‪e‬‬
‫‪ x‬בהכרח שווה ל‪-‬‬
‫(‪2 )1‬‬
‫(‪a )2‬‬
‫(‪2a )3‬‬
‫(‪a2 )4‬‬
‫‪.17‬‬
‫במפעל מסוים כל אדם מחזיק כרטיסים מ‪ 3-‬סוגים‪ :‬כרטיס עובד‪ ,‬כרטיס אשראי וכרטיס סטודנט‪,‬‬
‫לכל היותר כרטיס אחד מכל סוג‪.‬‬
‫ל‪ 10-‬אנשים במפעל יש סך הכול ‪ 25‬כרטיסים‪.‬‬
‫כמה מתוכם‪ ,‬לכל הפחות‪ ,‬מחזיקים בכל ‪ 3‬סוגי הכרטיסים?‬
‫(‪5 )1‬‬
‫(‪7 )2‬‬
‫(‪3 )3‬‬
‫(‪4 )4‬‬
‫©‬
‫כל הזכויות שמורות למרכז ארצי לבחינות ולהערכה (ע"ר)‬
‫‪34‬‬
‫אין להעתיק או להפיץ בחינה זו או קטעים ממנה בכל צורה ובכל אמצעי‪ ,‬או ללמדה ‪ -‬כולה או חלקים ממנה ‪ -‬בלא אישור בכתב מהמרכז הארצי לבחינות ולהערכה‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫חשיבה כמותית ‪ -‬פרק ראשון‬
‫‪.18‬‬
‫‪- 26 -‬‬
‫מועד פברואר ‪2014‬‬
‫נתון‪ :‬הממוצע של ‪ a‬ו‪ b-‬קטן מ‪.0-‬‬
‫איזו מן האפשרויות הבאות בהכרח אינה נכונה?‬
‫(‪a · b > 0 )1‬‬
‫(‪a · b = 0 )2‬‬
‫(‪a · b < 0 )3‬‬
‫(‪)4‬‬
‫‪.19‬‬
‫‪|a| = b‬‬
‫‪ 3‬פועלים עובדים באותו הקצב ומסיימים בניית קיר ב‪ 3-‬שעות‪.‬‬
‫אם יצטרף אליהם פועל רביעי (שקצב עבודתו אחר) הם יסיימו את בניית הקיר בשעתיים‪.‬‬
‫בכמה שעות יבנה הפועל הרביעי לבדו את הקיר?‬
‫(‪3.5 )1‬‬
‫(‪4.5 )2‬‬
‫(‪5 )3‬‬
‫(‪6 )4‬‬
‫‪.20‬‬
‫בכמה גדל אורך הצלע של ריבוע אם שטח הריבוע גדל ב‪? 96%-‬‬
‫(‪32% )1‬‬
‫(‪36% )2‬‬
‫(‪40% )3‬‬
‫(‪48% )4‬‬
‫©‬
‫כל הזכויות שמורות למרכז ארצי לבחינות ולהערכה (ע"ר)‬
‫‪35‬‬
‫אין להעתיק או להפיץ בחינה זו או קטעים ממנה בכל צורה ובכל אמצעי‪ ,‬או ללמדה ‪ -‬כולה או חלקים ממנה ‪ -‬בלא אישור בכתב מהמרכז הארצי לבחינות ולהערכה‪.‬‬
‫חשיבה כמותית ‪ -‬פרק ראשון‬
‫‪- 27 -‬‬
‫מועד פברואר ‪2014‬‬
‫עמוד ריק‬
‫©‬
‫כל הזכויות שמורות למרכז ארצי לבחינות ולהערכה (ע"ר)‬
‫‪36‬‬
‫אין להעתיק או להפיץ בחינה זו או קטעים ממנה בכל צורה ובכל אמצעי‪ ,‬או ללמדה ‪ -‬כולה או חלקים ממנה ‪ -‬בלא אישור בכתב מהמרכז הארצי לבחינות ולהערכה‪.‬‬