‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬ ‫הרצאה מס' ‪ : 4‬מבוא למערכות חד פאזיות‬ ‫אופ יצירת מתח חשמלי לזר חילופי‬ ‫על מנת לייצר מתח חשמלי חייבי להתקיי ‪ 2‬תנאי ‪:‬‬ ‫א‪ .‬שדה מגנטי‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מומנט סיבוב‬ ‫שדה מגנטי‬ ‫מומנט סיבוב‬ ‫מתח חשמלי חילופי‬ ‫דוגמאות למכונות ייצור חשמל‪:‬‬ ‫דינמו ‪ ,‬גנראטור ) מחולל (‪.‬‬ ‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬ ‫מבנה גנראטור ) מחולל ( חד מופעי‬ ‫המכונה בנויה משני חלקי עיקריי‪ :‬סטטור ורוטור‪.‬‬ ‫סטטור‬ ‫חלק הסטטי במכונה ‪ ,‬כא מיוצר השדה המגנטי‪.‬‬ ‫רוטור‬ ‫החלק המסתובב של המכונה ‪ ,‬זוהי כריכה שמסתובבת בתו השדה המגנטי‪.‬‬ ‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬ ‫עקרו פעולה‬ ‫ע"י חיתו של הכריכה בתו השדה המגנטי מתקבל מתח חשמלי בי ‪ 2‬הטבעות‪.‬‬ ‫מתח זה יוצג בעזרת גל סינוס‪.‬‬ ‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬ ‫הגדרת הפאזור‬ ‫זהו מחוג זר‪/‬מתח שמסתובב נגד כיוו השעו‪.‬‬ ‫ע"י סיבוב המחוג נקבל גל מתח סינוסואידאלי‪:‬‬ ‫גל המתח משנה את עוצמתו וכיוונו בהתא לזווית הסיבוב‪.‬‬ ‫מסקנה ‪ :‬מערכת חד פאזית היא מערכת בעלת מחוג מסתובב אחד‬ ‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬ ‫מוליכי ברשת חד פאזית‬ ‫זר חשמלי זור בחוג סגור ועל כ דרושי ‪ 2‬מוליכי ‪.‬‬ ‫במערכת חד פאזית ישנ ‪ 2‬מוליכי זר‪:‬‬ ‫א‪ .‬מולי החי – מולי הפאזה‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מולי מחזיר – מולי אפס‪.‬‬ ‫דוגמא‪:‬‬ ‫בשקע חשמל ביתי קיימי ‪ 3‬פיני ‪:‬‬ ‫‪ .1‬פאזה‪.‬‬ ‫‪ .2‬אפס‪.‬‬ ‫‪ .3‬הארקה – מולי הגנה‪.‬‬ ‫פאזה‬ ‫אפס‬ ‫~‬ ‫‪N‬‬ ‫הארקה‬ ‫הצרכ החד פאזי יחובר בי פיני פאזה ואפס ‪ ,‬גו! הצרכ יחובר לפי הארקה ‪.‬‬ ‫מסקנה‪ :‬ברשת חד פאזית ישנ ‪ 3‬מוליכי‬ ‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬ ‫המחולל התלת מופעי ורשת תלת פאזית‬ ‫מבנה ועקרו עבודה‬ ‫בדומה למחולל חד מופעי ‪ ,‬אול הפע ישנ ‪ 3‬סלילי ) כריכות ( הנטויי בזוית ‪ 120°‬אחד כלפי‬ ‫השני‪.‬‬ ‫במחולל זה נוצרי ‪ 3‬מתחי פאזוריי שווי בגודל הנמצאי בזוית ‪ 120°‬אחד כלפי השני‪.‬‬ ‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬ ‫הצגה וקטורית של רשת תלת פאזית‬ ‫א נרכיב את שלושת הפאזורי על מערכת צירי אחת נקבל ‪:‬‬ ‫‪UR‬‬ ‫‪UT‬‬ ‫‪US‬‬ ‫בהצגה גרפית‪:‬‬ ‫‪UT‬‬ ‫‪US‬‬ ‫‪UR‬‬ ‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬ ‫שיטות חיבור ברשת תלת פאזית‬ ‫קיימות ‪ 2‬שיטות אפשריות לחיבור שלושת הסלילי‪.‬‬ ‫‪ .1‬חיבור כוכב – ‪. Y‬‬ ‫‪ .2‬חיבור משולש & ∆ ‪.‬‬ ‫‪ 2‬השיטות נקראות כ כאמצעי זיכרו של צורת כוכב או משולש‪.‬‬ ‫חיבור כוכב‬ ‫הגדרה‪:‬‬ ‫מחברי את הסלילי כ שה בעלי צומת אחת משותפת הנקראת נקודת האפס או ניוטרל ‪. N‬‬ ‫שיטה זו מכונה חיבור כוכב מכיוו שהצורה החיצונית המתקבלת דומה לכוכב‪.‬‬ ‫‪UR‬‬ ‫‪N‬‬ ‫נקודת האפס‬ ‫‪US‬‬ ‫‪UT‬‬ ‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬ ‫אפשרויות יצירת חיבור כוכב‬ ‫על מנת לצמצ במוליכי מחברי את שלושת המופעי בנקודה אחת משותפת ‪.‬‬ ‫מנקודה זו מחברי מולי אחד שנקרא מולי האפס‪.‬‬ ‫שלושת המוליכי האחרי נקראי מופעי או פאזות ‪.‬‬ ‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬ ‫חיבור משולש‬ ‫מחברי את הסלילי בטור אחד אחרי השני ‪ ,‬כאשר נקודות החיבור ה קודקודי המשולש‪.‬‬ ‫שיטה זו מכונה חיבור משולש מכיוו שהצורה החיצונית המתקבלת היא משולש‪.‬‬ ‫‪UR‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪US‬‬ ‫‪UT‬‬ ‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬ ‫נוסחאות וחישובי‬ ‫מושגי יסוד‬ ‫‪.1‬מתח פאזי ‪U PH‬‬ ‫זהו המתח בי פאזה לנקודת האפס‪.‬‬ ‫ברשת החשמל הארצית במתח נמו מתח זה שווה‪U PH = 230v :‬‬ ‫‪ .2‬מתח שלוב ) קווי ( ‪U L‬‬ ‫זהו המתח בי ‪ 2‬פאזות‪.‬‬ ‫ברשת החשמל הארצית במתח נמו מתח זה שווה‪U L = 400v :‬‬ ‫‪ .3‬זר פאזי ‪I PH‬‬ ‫זהו הזר בפאזה‪.‬‬ ‫‪ .4‬זר קווי ‪I L‬‬ ‫זהו הזר בקו‪.‬‬ ‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬ ‫חיבור ‪Y‬‬ ‫בחיבור זה קיי מולי אפס‪.‬‬ ‫‪UL‬‬ ‫‪UL‬‬ ‫‪UL‬‬ ‫‪U PH‬‬ ‫מולי האפס& צבע כחול‬ ‫מטעמי סימטריה‪:‬‬ ‫‪U R = U S = U T = U PH‬‬ ‫הקשר המתימטי בי ער שלוב לפאזי ‪U L = U PH × 3 = 230 × 3 = 400v :‬‬ ‫חישוב מתח שלוב‬ ‫נבחר באופ שרירותי זוג פאזות סמוכות ‪ S, R‬ונראה באמצעות חשבו פאזורי של מתחי פאזיי‬ ‫שהמתח השלוב ‪ U L‬ביניה הינו ההפרש הוקטורי שלה ‪:‬‬ ‫נבנה חוק סגור לפי חוק המתחי לקירכהו( ונקבל‪:‬‬ ‫→‬ ‫→‬ ‫→‬ ‫‪U L = U S − U R = U PH ∠ − 120° − U PH ∠0° = U PH × 3∠ − 150°‬‬ ‫מסקנה‪ :‬ברשת ‪ Y‬המתח השלוב הוא פי ‪ 3‬מהמתח הפאזי‪.‬‬ ‫בחיבור ‪ Y‬ישנ ‪ 4‬מוליכי ‪:‬‬ ‫‪ 3‬מוליכי פאזה‬ ‫‪ 1‬אפס‬ ‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬ ‫הערה‪ :‬בד"כ מולי‪ $‬הארקה הוא המולי‪ $‬החמישי והוא מחובר בנפרד‪.‬‬ ‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬ ‫ברשת ‪: Y‬‬ ‫‪I L = I PH‬‬ ‫רשת תלת מופעית בחיבור ‪ Y‬ללא מולי‪ $‬אפס‬ ‫כאשר העומס סימטרי‪R1 = R2 = R3 :‬‬ ‫מתקבלי ‪ 3‬זרמי שווי בגודל ‪ ,‬אול עקב הפרש המופע ביניה סכומ יהא אפס‪.‬‬ ‫מסקנה‪ :‬ברשת ‪ Y‬סימטרית ומאוזנת אי צור‪ $‬במולי‪ $‬אפס‬ ‫לרשת כזאת נית לחבר רק צרכני מאוזני‪:‬‬ ‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬ ‫רשת כזאת כמעט ולא קיימת עקב חוסר האיזו הטבעי שקיי בכל רשת חשמל‪.‬‬ ‫רשת תלת מופעית בחיבור ‪ Y‬ע מולי‪ $‬אפס‬ ‫כאשר מחברי ברשת צרכני חד פאזיי מפוזרי ‪ ,‬הרי שהרשת כבר אינה מאוזנת ולכ‬ ‫יש להשתמש במולי אפס‪.‬‬ ‫חיבור ∆‬ ‫בחיבור זה לא קיי מולי אפס‪.‬‬ ‫‪IL‬‬ ‫‪UL‬‬ ‫‪UR‬‬ ‫‪I PH‬‬ ‫‪UL‬‬ ‫‪US‬‬ ‫‪UT‬‬ ‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬ ‫הפע המתח השלוב שווה בערכו למתח הפאזי‪.‬‬ ‫כלומר ‪:‬‬ ‫‪U L = U PH = 400v‬‬ ‫אול הזר הקווי הוא פי ‪ 3‬מהזר הפאזי‪I L = I PH × 3 :‬‬ ‫חישוב הספק ברשת תלת פאזית‬ ‫ברשת תלת מופעית קיימי ‪ 3‬מקורות אנרגיה ולכ ההספק של הרשת הוא סכו ההספקי הפאזיי‪.‬‬ ‫מטעמי סימטריה‪:‬‬ ‫‪PR = PS = PT‬‬ ‫בערכי פאזיי‪:‬‬ ‫‪P = 3 × I PH × U PH‬‬ ‫בערכי שלובי‪:‬‬ ‫‪P = 3 × I L ×U L‬‬ ‫שינוי הספקו של צרכ תלת מופעי על ידי הפיכת החיבור‬ ‫על ידי הפיכת החיבור של הצרכ התלת מופעי מחיבור כוכב למשולש וההיפ ‪ ,‬נית לשנות את ההספק‬ ‫הנצר על ידי הצרכ ‪.‬‬ ‫א נניח צרכ תלת מופעי המורכב מ&‪ 3‬נגדי בעלי התנגדות ‪ 10Ω‬נקבל‪:‬‬ ‫בחיבור ‪Y‬‬ ‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬ ‫‪400‬‬ ‫‪= 15.87 KW‬‬ ‫‪3‬‬ ‫×‬ ‫‪10‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪3‬‬ ‫× ‪PY = 3 × I PH × U PH = 3‬‬ ‫בחיבור ∆‬ ‫‪400‬‬ ‫‪= 48 KW‬‬ ‫‪10‬‬ ‫היחס‪:‬‬ ‫× ‪P∆ = 3 × I PH × U PH = 3 × 400‬‬ ‫∆‪P‬‬ ‫‪48K‬‬ ‫=‬ ‫‪=3‬‬ ‫‪PY 15.87 K‬‬ ‫מסקנה‪ :‬במעבר מחיבור כוכב למשולש ההספק גדל פי ‪3‬‬ ‫לסיכו‪:‬‬ ‫‪ .1‬ברשת תלת מופעית מאוזנת בחיבור ‪ Y‬אי צור במולי אפס‪.‬‬ ‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬ ‫‪ .2‬ברשתות בלתי מאוזנות יש צור ב&‪ 3‬מוליכי פאזה ומולי אפס‪.‬‬ ‫‪ .3‬ברשת לא מאוזנת מחברי לנקודת הכוכב מולי אפס‪.‬‬ ‫‪ .4‬רשת בעלת מולי אפס מתאימה להזנת צרכני חד פאזיי ותלת‬ ‫פאזיי כאשר ‪:‬‬ ‫צרכני חד פאזיי יש לחבר בי מולי פאזה לאפס‪.‬‬ ‫צרכני תלת פאזיי יש לחבר לשלושת קווי המופעי‪.‬‬ ‫‪ .5‬השוואה בי חיבור כוכב למשולש‪:‬‬ ‫חיבור‬ ‫כוכב ‪Y‬‬ ‫מתח פאזי‬ ‫‪UL‬‬ ‫זר פאזי‬ ‫‪3‬‬ ‫‪IL‬‬ ‫משולש‬ ‫∆‬ ‫‪UL‬‬ ‫‪IL‬‬ ‫‪3‬‬ ‫דוגמא ‪:1‬‬ ‫מחולל תלת מופעי מחובר בכוכב מספק לרשת מתח מופע של ‪ . 230v‬חשב את המתח הקווי‪.‬‬ ‫פתרו‪:‬‬ ‫בחיבור ‪ , Y‬הקשר המתימטי בי ער שלוב לפאזי ‪:‬‬ ‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬ ‫‪U L = U PH × 3 = 230 × 3 = 400v‬‬ ‫דוגמא ‪: 2‬‬ ‫ברשת תלת מופעית שורר מתח של ‪ 400v‬בי ‪ 2‬קווי‪ .‬חשב את המתח בי כל קו למולי האפס‪.‬‬ ‫פתרו‪:‬‬ ‫היות וקיי מולי אפס הרי שזוהי רשת ‪ Y‬ולכ המתח בי כל קו לאפס הוא למעשה המתח הפאזי של‬ ‫הרשת ‪:‬‬ ‫‪= 230V‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪UL‬‬ ‫‪3‬‬ ‫= ‪U PH‬‬ ‫דוגמא ‪: 3‬‬ ‫נתו צרכ ‪ Y‬סימטרי שהתנגדות כל פאזה שלו ‪. 10Ω‬‬ ‫הצרכ מחובר למקור מתח תלת מופעי בחיבור ‪ Y‬שהמתח הקווי שלו ‪. 400v‬‬ ‫א‪ .‬חשב זר במוליכי הרשת‪.‬‬ ‫ב‪ .‬חשב הספק הנצר מהרשת‪.‬‬ ‫פתרו‪:‬‬ ‫א‪ .‬ראשית נחשב מתח פאזי‪:‬‬ ‫‪= 230V‬‬ ‫‪400‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫הזר הפאזי הוא ג הקווי ‪:‬‬ ‫‪U PH 230‬‬ ‫=‬ ‫‪= 23 A‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪UL‬‬ ‫‪3‬‬ ‫= ‪U PH‬‬ ‫= ‪I L = I PH‬‬ ‫ב‪ .‬הספק הרשת ‪:‬‬ ‫בערכי פאזיי‪:‬‬ ‫‪P = 3 × I PH × U PH = 3 × 23 × 230 = 15.87 kw‬‬ ‫בערכי שלובי‪:‬‬ ‫‪P = 3 × I L × U L = 3 × 23 × 400 = 15.87kw‬‬ ‫דוגמא ‪: 4‬‬ ‫‪ 3‬גופי חימו שהספק כל אחד מה ‪ 10kw‬מחוברי במשולש לרשת בעלת מתח שלוב ‪. 400v‬‬ ‫חשב עצמת הזר במוליכי הרשת והספק הרשת‪.‬‬ ‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬ ‫פתרו‪:‬‬ ‫הספק הרשת הוא סכו ההספקי הפאזיי‪:‬‬ ‫הזר הקווי‪:‬‬ ‫‪30k‬‬ ‫‪= 43.3 A‬‬ ‫‪3 × 400‬‬ ‫‪PT = 3 × P = 3 × 10k = 30kw‬‬ ‫=‬ ‫‪PT‬‬ ‫‪3 ×U L‬‬ ‫= ‪IL‬‬ ‫דוגמא ‪: 5‬‬ ‫‪ 3‬צרכני אומיי זהי מחוברי במשולש לרשת תלת מופעית בעלת מתח שלוב ‪. 400v‬‬ ‫ההספק הכולל של הצרכני הוא ‪. 10.35kw‬‬ ‫חשב התנגדות כל פאזה של הצרכ‪.‬‬ ‫פתרו‪:‬‬ ‫הזר הפאזי בחיבור משולש‪:‬‬ ‫המתח הפאזי בחיבור משולש‪:‬‬ ‫התנגדות כל פאזה‪:‬‬ ‫‪PT‬‬ ‫‪10.35K‬‬ ‫=‬ ‫‪= 8.625 A‬‬ ‫‪3 × U PH‬‬ ‫‪3 × 400‬‬ ‫= ‪I PH‬‬ ‫‪U PH = U L = 400v‬‬ ‫‪U PH‬‬ ‫‪400‬‬ ‫=‬ ‫‪= 46.37Ω‬‬ ‫‪8.625‬‬ ‫‪I PH‬‬ ‫=‪R‬‬ ‫דוגמא ‪: 6‬‬ ‫‪ 3‬צרכני בני ‪ 100Ω‬כל אחד מחוברי ברשת תלת מופעית בעלת מתח קווי ‪. 400v‬‬ ‫חשב עצמת הזר בקו ואת ההספק הכולל בהיות מחוברי‪:‬‬ ‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬ ‫א‪ .‬בכוכב‬ ‫ב‪ .‬במשולש‪.‬‬ ‫פתרו‪:‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪= 230V‬‬ ‫‪3‬‬ ‫א‪ .‬בחיבור כוכב‪:‬‬ ‫הזר הפאזי הוא ג הקווי ‪:‬‬ ‫הספק כולל‪:‬‬ ‫ב‪ .‬בחיבור משולש‪:‬‬ ‫הזר הפאזי‪:‬‬ ‫הספק כולל‪:‬‬ ‫=‬ ‫‪UL‬‬ ‫= ‪U PH‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪U PH 230‬‬ ‫=‬ ‫‪= 2. 3 A‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪100‬‬ ‫= ‪I L = I PH‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪PY = 3 × I PH × R = 3 × 2.3 2 × 100 = 1600w‬‬ ‫‪U PH = U L = 400v‬‬ ‫‪U PH 400‬‬ ‫=‬ ‫‪= 4A‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪100‬‬ ‫= ‪I PH‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪PY = 3 × I PH × R = 3 × 4 2 × 100 = 4800w‬‬ ‫מסקנה‪ :‬במעבר מחיבור כוכב לחיבור משולש הזר בפאזה גדל פי ‪ 3‬וההספק גדל פי ‪3‬‬