1 תורת הזרימה - דף נוסחאות ( )2
01.03.2015 1 תורת הזרימה- דף נוסחאות מושגי יסוד Oil _ SAE 30@ 20 C 917 kg m V m3 Air @ 20 C 1.2 kg H O 2 T 4 1000 180 נפחV m3 H O @ 4 C 1000 kg 2 3 m מסהmkg m3 2 )Density( צפיפות צפיפות kg m3 )Density of water( צפיפות המים צפיפות kg Hg @ 20 C 13550 kg m3 3 m טמפ' המיםT C )Specific Gravity( צפיפות יחסית צפיפות יחסית של חומר מסויים ביחס לצפיפות של מים x x x H O צפיפות של חומר מסויים x kg 2 3 m צפיפות של מים H 2O H O 9810 104 N g 2 )Specific Weight( משקל סגולי משקל סגולי N m3 Hg 13.6 104 N 3 m m3 x x H O g 2 צפיפות kg 3 m חישוב משקל סגולי של נוזל כאשר נתונה צפיפותו היחסית תאוצת הכובדg m 2 s משקל של נוזל משקלW N Wliquid V משקל סגולי N 3 m נפחVm3 V V0 T Gasoline 0.000950 L C Diesel 0.00046 L C )Thermal Expansion( התפשטות תרמית של נוזל שינוי בנפח הנוזלVm3 נפח התחלתיV0 m3 מקדם התפשטות טרמית – השינוי היחסי של הנפח 1 C שינוי בטמפ' של הנוזלT C צמיגות דינמית ()Viscosity צמיגות היא תכונתו של זורם להתנגד לגזירה או להחלקה של שכבות זו על גבי זו. צמיגות משתנה מאוד כתלות בטמפרטורה. mPas cP צמיגות דינמית F N כח N s 2 Pa s 10 Poise m F dv A dy Amm2 שטח חתך dy mמרווח בין המשטחים dv dy גרדיאנט מהירויות בין המשטחים צמיגות קינמטית ()Kinematic Viscosity יחס בין צמיגות דינמית לצפיפות הזורם צמיגות קינמטית mm2 cSt s mPas cP צמיגות דינמית kg צפיפות m3 חוק הצמיגות של ניוטון ()Newton law of viscosity F N הכח הדרוש ע"מ להזיז את המשטח הנע dv dr F A Am2 שטח חתך של המשטח הנע Pas צמיגות דינמית של הזורם dv m הפרש מהירויות בין המשטחים s drmמרווח בין המשטחים חוק פסקל הלחץ המופעל על נק' כלשהיא בנוזל הנמצא בש"מ, מועבר אל כל חלקי הנוזל ללא כל שינוי בעוצמה. F N כח mm2 Aשטח חתך F1 A1 F2 A2 לחץ לחץ ()Pressure P MPa לחץ 1 Atm 101,325 Pa 14.696 PSI F N כח Amm2 שטח חתך 1 Bar 100,000 Pa F P A לחץ שעון PGage P Patmosphere PGage MPaלחץ שעון P MPa לחץ אבסולוטי P MPa לחץ אטמוספרי באזור המדידה ,ברגע המדידה לחץ וואקום /תת-לחץ PVacuum Patmosphere P PVacuum MPaלחץ וואקום P MPa לחץ אבסולוטי P MPa לחץ אטמוספרי באזור המדידה ,ברגע המדידה לחץ מנומטרי הלחץ ההפרשי שנמדדד ע"י המנומטר PxPaלחץ הזורם הנמדד P0 Paלחץ התחלתי (עבור לחץ אטמוספרי מציבים ) P0 0 (בגלל שהמנומטר מודד "לחץ שעון") xצפיפות יחסית של הזורם הנמצא במנומטר H 2 O 104 N משקל סגולי של מים 3 m hmגובה הנוזל במנומטר Px P0 x H 2O h הידרוסטטיקה לחץ הידרוסטטי -המשוואה היסודית בהידרוסטטיקה PA Paהלחץ בנקודה כשלהיא ) )Aהנוזל PA P0 ghA P0 hA P0 Paלחץ התחלתי kg צפיפות הנוזל 3 m g m תאוצת הכובד 2 s hA m העומק בתוך הזורם שבו נמצאת הנקודה ( Aמרחק הנק' מפני הנוזל) N משקל סגולי של הנוזל 3 m FP Pc A כח שקול שמפעיל הלחץ ההידרוסטטי FP N כח שקול שמפעיל הנוזל על המשטח Pc Paלחץ הידרוסטטי שפועל בגובה נקודת מרכז המסה של המשטח Am2 שטח חתך של המשטח אשר עליו פועל הלחץ מרחק בין נק' מרכז הלחץ לנקודת מרכז המסה של המשטח ymמרחק בין נקודת מרכז הלחץ לנקודת מרכז המסה של המשטח I x m4 מומנט אנרציה של חתך המשטח I x sin FP y N משקל סגולי של הנוזל 3 m degהזווית בין המשטח לפני הנוזל FP N כח שקול שמפעיל הנוזל על המשטח R pc L y ציפה עקרונות הציפה .1גוף השקוע בזורם ,פועל עליו כח ציפה שמכוון כלפי מעלה ,בגודל שווה למשקל הזורם שהגוף דוחק. .2משקל הגוף הצף ,שווה בדיוק למשקל הזורם שנדחק ע"י הגוף. ציפה -עקרון ארכימדס ()Buoyancy FB N כח ציפה שפועל על הגוף FB gV V (כח מכוון תמיד כלפי מעלה ,פועל בנק' מרכז הנפח הטבול של הגוף) kg צפיפות הנוזל 3 m g m תאוצת הכובד 2 s m3 Vנפח הגוף הטבול N משקל סגולי של הנוזל 3 m - )Center of mass( Gנק' מרכז מסה של הגוף - )Buoyancy center( Bנק' מרכז הנפח הטבול (מרכז ציפה) - )Metacenter point( Mנק' מטצנטרית – המפגש בין קו הפעולה של כח הציפה (נק' )Bלבין קו הפעולה של כח המשקל (נק' )G מצבי יציבות .1יציבות תמידית כאשר נק' Gנמצאת מתחת לנק' B .2יציבות תלויה מצב :כאשר נק' Gנמצאת מעל נק' : B .aכאשר נק' Mמתלכדת עם נק' ,Gאדיש, MG 0 .b .c כאשר נק' Mמעל נק' , Gיציב MG 0 , כאשר נק' Mמתחת לנק' ,Gלא יציב MG 0 , המרחק בין נק' מטצנטרית Mלנק' מרכז המסה G MGmהמרחק בין נק' Mלנק' G MG MB BG MB mהמרחק בין נק' Mלנק' B BGmהמרחק בין נק' Bלנק' G I המרחק בין נק' מטצנטרית Mלנק' מרכז הציפה B Vsubmerged MB mהמרחק בין נק' Mלנק' B m4 MB I מומנט אנרציה של חתך הגוף בגובה פני הנוזל M3 Vsubmerged הנפח שטבול בנוזל גובה נק' הציפה של הגוף (כח הציפה פועל בנקודת מרכז הנפח הטבול) Z Bגובה נק' הציפה ביחס לנק' ייחוס כלשהיא (עבור ייחוס כדאי לבחור את תחתית הגוף הטבול) 3 m מחלקים את הנפח הטבול לצורות מוכרות מונה – סוכמים (נפח טבול כפול גבוה נק' ציפה) עבור כל צורה מוכרת מכנה – סוכמים את כל הנפחים של הצורות המוכרות הטבולות גובה נק' מרכז המסה של הגוף Z Bגובה נק' מרכז המסה ביחס לנק' ייחוס כלשהיא (עבור ייחוס כדאי לבחור את תחתית הגוף) 3 m מחלקים את נפח כל הצורה לצורות מוכרות מונה – סוכמים (משקל כפול נק' מרכז מסה) עבור כל צורה מוכרת מכנה – משקל כל הגוף V z V i i ZB i W z W i i i ZG שיווי משקל יחסי לחץ בקואורדינטה כלשהיא עבור נוזל שנמצא בתאוצה קבועה P x, y Paלחץ בקואורינטה כלשהיא P x, y P0 ax x a y g y P0 Paלחץ על הפנים החופשיות של הנוזל kg צפיפות הנוזל 3 m a m תאוצה בציר אופקי x s2 x m ערך xשל הקוארדינטה a m תאוצה בציר אנכי y s2 g m תאוצת הכובד s2 זווית שיפוע הנוזל deg זווית שיפוע הנוזל a m תאוצה בציר אופקי x s2 a m תאוצה בציר אנכי y s2 g m תאוצת הכובד s2 זווית שיפוע הנוזל אינה תלויה כלל בסוג הנוזל ובצפיפותו. ax ay g tan לחץ בקואורדינטה כלשהיא עבור זורם שמסתובב במהירות סיבובית קבועה P Paלחץ r 2 2 2 P r , z P0 z צפיפות הנוזל rad מהירות זוויתית sec N משקל סגולי של הנוזל 3 m P0Paלחץ מחוץ לפני הנוזל (עבור לחץ אטמוספרי מציבים 0 ) P0 גובה פרבולואיד שנוצר כאשר נוזל מסתובב במהירות זוויתית קבועה ,בתוך צילינדר H min mגובה מקסימלי של מפלס הנוזל 2 R2 4g H min H static H static mגובה הנוזל במצב סטטי rad מהירות זוויתית שבה מסתחרר הנוזל sec 2g R m רדיוס הכלי שבו נמצא הנוזל g m תאוצת הכובד s 2 rev sec 60 RPM 2 R2 rev 2 sec H max H min הידרודינמיקה זרימה למינרית – זרימה שכבתית מסודרת ,שכבות מקבילות ,קווי הזרם אינם נחתכים. זרימה טורבולנטית – זרימה לא מסודרת ,עם מערבלות המצטלבות זה בזה מספר ריינולדס ()Reynold Number (אנרציה של הזורם חלקי צמיגות הזורם) Reמספר ריינלודס זרימה למינרית 0 Re 1000 vL Re kg צפיפות הזורם m3 v m מהירות הזורם s L m עובי הסילון kg צמיגות דינמית ms ספיקה נפחית Q m3 ספיקה נפחית s 1 Liter 1103m3 Q Av 1m3 1103 Liter A m2 שטח חתך v m מהירות הזורם s ספיקה מסית m kg ספיקה מסית m Q s kg צפיפות הזורם m3 Q m3 ספיקה נפחית s משוואת ברנולי מורחבת הנחות :זורם לא דחיס ,מצב עמיד ,כניסה ויציאה אחת v m מהירות הזורם בנק' מסויימת s P Pa לחץ בנק' מסויימת N משקל סגולי של הזורם 3 m Z m גובה בנק' מסויימת H p mעומד משאבה H L m הפסדים v12 P1 v2 P z1 H p 2 2 z2 H L 2g 2g עומד המשאבה ()Pump Head H p mעומד משאבה WP mg WPW הספק יוצא מהמשאבה m kg ספיקה מסית s HP mg Qg Q g m תאוצת הכובד s2 הספק יוצא מהמשאבה -הספק שהמשאבה מעבירה לזורם outW WPהספק יוצא מהמשאבה הספק נכנס למשאבה -הספק שמושקע לצורך הנעת המשאבה inW WP הספק יוצא מהמשאבה out W WPהספק נכנס למשאבה H P mg WP in P QP P W P out P W P out W P in Pנצילות המשאבה Q m3 ספיקה נפחית s עומד הטורבינה ()Turbine Head HT mעומד טורבינה WT W הספק m kg ספיקה מסית W HT T mg mg Qg Q s g m תאוצת הכובד s2 הספק נכנס לטורבינה -הספק שמושקע להנעת הטורבינה inW WTהספק נכנס לטורבינה HT mg W T in HT mעומד טורבינה m kg ספיקה מסית s g m תאוצת הכובד s2 הספק יוצא מהטורבינה -הספק שהטורבינה מפיקה out W WT הספק נכנס לטורבינה inW WTהספק יוצא מהטורבינה WT T in W T out Tנצילות הטורבינה לחץ בנק' סטגנציה נק' סטגנציה – נקודה בזורם שבה הזורם נעצר 1 PStagnation P1 v12 gz1 2 קוויטציה (מיעור) ))Cavitation קוויטציה זו תופעה שבה נוצרות בועות אוויר בנוזל. הבועות נעות עם הנוזל ,וכאשר מגיעות לאזור לחץ גבוהה ,הבועות קורסות ונפלט מהם פרץ חזק של סילון ,שגורם לאיכול משטחים. התופעה היא תופעה מקומית שמתרחשת במקומות שבהם נוצר תת לחץ. P PVapor Cavitation P PVapor No Cavitation נקודות אופייניות להיווצרות קווטציה: נקודות היצרות בצנרת משאבה יונקת נקודה גבוהה במערכת (סיפון) משוואת שימור תנע עבור זורם יש להגדיר ציר עבור משוואת שימור התנע F mvin mvout בכל פתרון של שאלה ,חייבים להתקיים העקרונות הבאים: .1חוק שימור מסה ()Conservation of mass .2חוק שימור תנע ()Linear momentum .3חוק שימור אנרגיה :חוק ראשון של תרמודינמיקה /משוואת ברנולי .4פונקצית מצב ()State relation .5תנאי גבול ()Boundary condition
© Copyright 2024