1. No category

‫‪ .1‬התכונות המכניות של הבטו והפלדה*‬
‫‪ 1.1‬מבוא‬
‫התכונות המכניות של החומרי המרכיבי את הבטו המזוי‪ ,‬ובעיקר הבטו‬
‫על כל מרכיביו‪ ,‬הינ נושא רחב ומורכב ומהווה התמחות בפני עצמה‪ .‬ספרות רחבה‬
‫ביותר קיימת על הנושא ששמו הבטו – הרכבו והכנתו‪ ,‬הובלה‪ ,‬יציקה‪ ,‬שימה‪ ,‬ריטוט‪,‬‬
‫התקשות‪ ,‬אשפרה והתנהגות לזמ ארו – הצטמקות וזחילה‪ .‬יש בחלק מהפרסומי‬
‫ג גוו גיאוגרפי – כל התהליכי אשר צויינו לעיל תלויי הרבה מאד בתנאי‬
‫האקלימיי‪ ,‬כלומר בטמפרטורות ומידת הלחות בה הבטו מתוכנ‪ ,‬מיוצר ו"בוגר" ‬
‫מושג מאד שכיח בספרות העולמית המתייחס לתהלי התפתחות חוזק הבטו ע‬
‫הזמ‪ .‬באר כמו ישראל יש עני מועט‪ ,‬א בכלל‪ ,‬בייצור בטו בתנאי של‬
‫טמפרטורות בסביבות הקפאו ונמו מזה‪ .‬יש ארצות בה מרבית האגרגטי ה בעלי‬
‫חומציות תוקפנית באופ מיוחד‪ ,‬אי לכ התפתח בה מחקר המתייחס לבעיה זו‪.‬‬
‫מטרת פרק זה הינה לתת סקירה תמציתית של מקב תכונות מכניות שניתנות‬
‫לאימות נסויי פשוט‪ ,‬הדרושות לקיו תכ וחישוב אלמנטי מבטו מזוי ודרו‪ ,‬עבור‬
‫שני החומרי הבטו והפלדה‪.‬‬
‫ההנחה כי לקורא מוכר הבטו כחומר‪ ,‬על תכונותיו הפיזיקליות וכל מה‬
‫שקשור בטכנולוגית הבטו‪ ,‬אשר היתה בעבר נחלת הבוגר בענ הנדסה אזרחית‪,‬‬
‫מתחילה להיות מאד בעיתית‪.‬‬
‫היו הנושא הזה הוא תחת סימ שאלה‪ .‬בעבר הלא רחוק הבטו היה מורכב‬
‫מאגרגט )עדי וגס(‪ ,‬צמנט ומי‪ .‬התכונות המכניות של הבטו כפי שה באות לביטוי‬
‫בכל התקני לבטו מזוי‪ ,‬כמו חוקת הבטו‪ ,‬כולל המודרניי ביותר )עד שנת ‪2005‬‬
‫לפחות(‪ ,‬נקבעו על סמ מערכת ניסויי מקיפה ביותר ועל סמ מחקר רב שני‪ ,‬אול‬
‫על בטוני בהרכב המסורתי‪ ,‬קרי – אגרגטי‪ ,‬צמנט ומי‪.‬‬
‫הקשת הרחבה של תכונות מכניות‪ ,‬כגו )א לא רק(‪ :‬מודול האלסטיות‪ ,‬מקד‬
‫התפשטות תרמית‪ ,‬היחסי בי חוזקי המתיחה למיניה לבי חוזק הלחיצה‪ ,‬נקבעה‬
‫על סמ ההנחה של ההרכב המסורתי של הבטו‪ .‬זה ג המצב לגבי תכונות מכניות אלו‬
‫כפי שה נתונות בחוקת הבטו ‪ [1] 1‬על כל גליונות התיקו שלה עד ראשית ‪.[45] 2011‬‬
‫מאחר וכ‪ ,‬כלומר בהנחות אלו‪ ,‬לא נערכי ניסויי לבחינת התכונות המכניות‬
‫של הבטו אלא נבדק רק אחד – חוזק הלחיצה האופייני של הבטו )יוגדר להל(‬
‫ובהנחת קיו כל המערכת המסורתית נית היה להניח כי לבטו‪ ,‬בעל חוזק אופייני‬
‫שנקבע‪ ,‬קיי כל "סל" התכונות המכניות כפי שהיה ידוע‪ .‬אול‪ ,‬הידע לגביו יש – לא‬
‫מאוחר מאמצע שנות השבעי )עליו מבוסס המידע ב ]‪.CEB FIP MC 1978 [3‬‬
‫* פרק זה מעודכ לחודש ינואר ‪2011‬‬
‫בטו בהרכב כזה לא קיי יותר‪ .‬מסיבות ביצוע‪ ,‬הובלה‪ ,‬שימה‪ ,‬וא לצור‬
‫הקניית תכונות מסוימות לבטו )צמצו ההצטמקות‪ ,‬עיכוב או הקדמת מועדי‬
‫ההתקשות‪ ,‬וכו'( נהוג להוסי לבטו מוספי‪ .‬המוספי )בכמויות של מס' קג' למטר‬
‫מעוקב של בטו( נועדו לצרכי שוני ומגווני שלא כא המקו להיכנס לניתוח‬
‫מפורט‪ .‬יחד ע שיפור או השפעה חיובית בכיוו המבוקש‪ ,‬למוספי השפעות נוספות‬
‫שלעתי לא בכיוו המבוקש‪.‬‬
‫לדוגמה‪ ,‬יש מוספי אשר בנוס לצמצו ההצטמקות משפיעי על חוזק‬
‫הלחיצה ו‪/‬או המתיחה )בדר כלל הקטנה( של הבטו‪ ,‬לאור כל תקופת קיומו או‬
‫במש פרקי זמ קצרי בתקופת התהוות חוזקו‪ ,‬בדר כלל עד ‪ 28‬הימי הראשני‬
‫מאז נוצק‪ .‬דווקא בתקופה זו נעשות פעולות חשובות ע הבטו )בעיקר בבטו דרו או‬
‫למשל מועדי פירוק תבניות( אי לכ הכרת השפעת המוספי חשובה ביותר‪.‬‬
‫יש על כ ג מחקרי רבי )ראה ]‪ .([37‬בישראל‪ ,‬עד כה קיי רק תק )ת"י‬
‫‪ [38] (896‬המונה וממיי את המוספי אול לא עוסק בהשפעת על התכונות‬
‫המכניות‪.‬‬
‫בר‪ ,‬כא נכנסת לתמונה בעיה חדשה אשר לא סומנה עד כה ולה השפעה‬
‫מכרעת על טיב הבטו ותכונותיו והיא הרכב הצמנט המסופק עבור הבטו‪ .‬מסתבר כי‬
‫עני זה קריטי ממש ועליו תורחב היריעה בסעי ‪ .1.2‬במשפט קצר יאמר – השפעת טיב‬
‫הצמנט הינה בעלת השפעה גדולה יותר מבעית המוספי‪.‬‬
‫נכו לזמ הזה כמעט כל החומר המצוי בתקני על התנהגות הבטו לזמ ארו‬
‫)כלול בזה ]‪ EN2 [40‬וכ ]‪( CEB FIP MC 1990 [4‬מבוסס על מחקר מקי המעודכ‬
‫לכל היותר לסו שנות השמוני ]‪ [39‬אשר אינו מביא בחשבו את השפעת המוספי על‬
‫התכונות המכניות‪ ,‬ובודאי לא את סוגי הצמנטי הרבי המצויי בשוק‪ ,‬להוציא‬
‫כמה(‪ .‬על כל מי שחישוביו בי השאר מבוססי על תכונות מכניות כפי שנתונות‬
‫בתקני לדעת עובדה זו ולנסות להיעזר בכל מידע אשר עשוי לשפר את כל מה‬
‫שהתקני אינ מספקי לו‪ ,‬בעיקר כאשר מדובר במבני לצרכי מיוחדי‪ .‬הבעיה‬
‫האמיתית הינה במבני גשרי‪ ,‬ברכיבי טרומיי אשר מנסי לשחרר מ התבניות‬
‫במועד מוקד ככל האפשר וכ רכיבי מבטו דרו אות שואפי לדרו במועד‬
‫מוקד ככל האפשר‪ ,‬ולבסו מבני בעלי נפחי בטו גדולי במיוחד‪.‬‬
‫תכ וחישוב אלמנטי מבטו מזוי ודרו לצרכי שאינ מיוחדי )וחלק גדול‬
‫מהבניה מסביבנו הינה כזאת‪ ,‬להוציא גשרי בעלי מפתחי גדולי מבטו דרו( ולא‬
‫לצרכי מחקר‪ ,‬מבוסס על "סל" תכונות מכניות‪" .‬סל" תכונות זה מלווה את סוג הבטו‬
‫והוא נתו בתקני כולל בחוקת הבטו ‪ .1‬לצרכי תכנו שוטפי‪ ,‬נניח עבור סוג בטו‬
‫ב‪ , 30‬נימצא בתק כמו ]‪) [1‬ובכל אר בתק הלאומי שלה( מידע על מודול האלסטיות‪,‬‬
‫מקד התפשטות תרמית‪ ,‬מקדמי הצטמקות וזחילה‪ ,‬וא למעלה מזה‪ ,‬כנגזרת כל‬
‫שהיא מחוזק הלחיצה האופייני או חוזק המתיחה האופייני )אשר בדר כלל בעצמו‬
‫יהיה נגזרת מחוזק הלחיצה האופייני(‪ ,‬כ שלא נזדקק לערו בדיקה מיוחדת לחוזק‬
‫המתיחה‪ ,‬לקביעת מודול האלסטיות‪ ,‬ולקביעת פרמטרי בסיסיי כמקד‬
‫ההצטמקות וכו'‪ .‬מידע זה נצבר על יסוד מחקר רב שני‪ ,‬כאמור‪ ,‬ונחשב לאמי ומספק‪,‬‬
‫אול‪ ,‬לצרכי תכנו שוטפי‪ ,‬ושוב‪ ,‬באותה ההסתייגות שהוא אינו כולל שו השפעה‬
‫של מוספי ותוספי כפי שיוסבר להל – רק עבור צמנט רגיל‪ ,‬דהיינו – ‪.CEM1‬‬
‫לכל הפחות ראוי לדרוש מהיוע להרכב הבטו‪ ,‬א מועסק כזה בפרויקט‪,‬‬
‫לספק מידע מפורט וכתוב על ההשלכות של המוספי עליה הוא ממלי ועל מכלול‬
‫התכונות המכניות הרחב של הבטו כתוצאה מהימצאות ג תוספי בצמנט בו‪.‬‬
‫להל ניתנת סקירה על סל תכונות זה ואי אילו פרטי נוספי‪ ,‬הכול בשי לב‬
‫וכפו למגבלות כפי שהוסברו לעיל ומסתבר כי חבילת המגבלות הפכה וטפחה‬
‫למימדי גדולי ביותר‪.‬‬
‫‪ 1.2‬הבטו‬
‫‪ 1.2.1‬הרכב הבטו – השפעת הצמנט‬
‫כפי שצוי בסעי ‪ 1.1‬אי אפשרות להימנע מדיו בהרכב הבטו א כי זה אינו‬
‫נושא עיקרי בספר זה‪.‬‬
‫לפי החלטה‪ ,‬אשר אי עוררי עליה והיא בנסיבות מדינת ישראל סבירה‪,‬‬
‫אנחנו עוקבי אחר התקינה האירופית‪ .‬הסיבה העיקרית לכ היא שהמחקר הדרוש‬
‫לגיבוי עצמי של התקינה לצרכי היו יו הינו יקר ובמילא רבלאומי‪ ,‬כלומר בעצ אי‬
‫כמעט מדינה אשר מעמידה בסיס מחקרי עצמאי לתקניה אלא כול בעצ משתפות‬
‫פעולה באמצעות הארגוני הבינלאומיי כגו ‪) CEN‬ארגו התקינה האירופי( ו ‪FIB‬‬
‫)הפדרציה הבינלאומית לבטו(‪ .‬הסיבה השנייה – נוחות בניהול יחסי מסחר‪ ,‬א כי‬
‫בעני זה לצרכי בניה הנושא מצטמצ ליבוא אל ישראל של כמה חומרי בודדי‬
‫ביניה פלדה לבטו מזוי ודרו‪.‬‬
‫עד כא הכול בסדר‪ .‬כעת השאלה היא – אימו תקני או לעקוב אחר? כא‬
‫העני מתחיל להסתב‪ .‬התשובה לשאלה זו מורכבת ולא פשוטה‪ .‬למעשה אי תשובה‬
‫ברורה‪ .‬מצד אחד מאמצי תק ומצד שני מכניסי בו שנויי אשר לעתי ה מרחיקי‬
‫לכת עד כדי סטייה מהותית מכוונת התק אשר אומ‪ .‬מצד אחד מאמצי את ]‪[40‬‬
‫‪ ,EN2‬כלומר חוקת הבטו ]‪ [1‬אמורה להיות תואמת אותו‪ ,‬אבל‪ [40] ,‬נשע על התק‬
‫האירופי לבטו ‪ [42] EN206‬ועל התק האירופי לפלדה ‪ [46] EN10080‬ואילו בישראל‬
‫]‪ [1‬מבוסס על ת"י ‪ ,[41] 118‬בו שנויי מפליגי לעומת ]‪ [42‬ואילו הפלדה בכלל‬
‫מבוססת על תקני ‪ ISO‬בה הבדלי מהותיי לעומת ‪.[46] EN10080‬‬
‫בסעי זה נעסוק בבטו ונראה באילו מגבלות ומדוע יש להתייחס אל התכונות‬
‫המכניות ואל החוזקי המופיעי בחוקת הבטו ]‪.[1‬‬
‫נאמר לעיל כי לעני הבטו‪ ,‬כמו ש ]‪ EN2 [40‬מתבסס על התק האירופי לבטו‬
‫]‪ ,EN206 [42‬כ אמורה חוקת הבטו ]‪ [1‬להתבסס על ת"י ‪ .[41] 118‬הצפייה היא כי‬
‫תהיה מקבילות בי שני התקני מאחר וכל מערכת החישובי )תכונות מכניות וערכי‬
‫חוזק תכ( ב ]‪ [1‬לקוחה מ ]‪ .[40‬בר‪ ,‬הדברי לא בדיוק כ‪.‬‬
‫טבלה מס' ‪ 20) 1‬הצמנטי הראשוני מתו ‪ 27‬ב ‪([47] EN197‬‬
‫]‪ EN206 [42‬מתבסס על התק האירופי לצמנטי ‪ [47] EN197‬ובו אמנ‬
‫מפורטי ‪ 27‬סוגי צמנטי‪ .‬ברשימת הצמנטי ש )ראה טבלה מס' ‪ (1‬מופיע סוג צמנט‬
‫המכונה ‪ CEM1‬ובו קלינקר טהור בכמות ‪ 95%‬עד ‪ .100%‬בכל היתר יש תוספי שוני‬
‫לצמנט‪ ,‬מהסוג של אפר פח‪ ,‬תוספי פוצולניי שוני וג אב קיר )וכ כמות של עד‬
‫‪ 5%‬חומרי "זרי" )לא הוגדר טיב(‪.‬‬
‫]‪ EN206 [42‬אומר במספר ניכר של סעיפי בו )ראה ‪ 5.2.5.2‬ו ‪ 5.3.2‬לדוגמה( כי‬
‫עיקר נסיונו הוא בצמנט ‪ CEM1‬וכל הדוגמאות וההוראות אשר בו מתייחסות לצמנט‬
‫‪ .CEM1‬ביחס לצמנטי אחרי נאמר במפורש כי יש לחקור ולהביא ראיות למידת‬
‫התאמת ההוראות וההנחיות לסוגי צמנטי אלה )ראה ‪ 5.2.5‬ש(‪.‬‬
‫לא כ הדבר בתקינה הישראלית המקבילה‪.‬‬
‫בת"י ‪ [48] 1‬במהדורה משנת ‪) 2002‬בה הוכרז על אימו ‪ , ( [47] EN197‬ניתנה הצהרה‬
‫על ‪ 4‬סוגי צמנטי אשר יש עמ נסיו באר וה‪) CEM1 :‬לא פחות מ ‪ 95%‬קלינקר‬
‫לפי הטבלה המקורית )טבלה מס' ‪ 1‬לעיל(‪) CEM II/A-S ,‬עליו הוצהר כמכיל ‪10%‬‬
‫סיגי ואילו בטבלה מס' ‪ 1‬מצוי כי הוא מכיל ‪ 620%‬סיגי( ‪) CEM II/A-V ,‬עליו‬
‫הוצהר כמכיל עד ‪ 10%‬אפר פח ואילו בטבלה המקורית מצוי כי הוא מכיל ‪620%‬‬
‫אפר פח( ו אחרו ‪) CEM II/A-M‬עליו הוצהר כמכיל עד ‪ 10%‬סיגי ועד ‪ 10%‬אפר‬
‫פח ואילו בטבלה המקורית ‪ 620%‬תערובת של סיג‪ ,‬אפר פח‪ ,‬אב גיר‪ ,‬חומרי‬
‫פוצולניי וכו'(‪.‬‬
‫הכתוב בת"י ‪ [41] 118‬אינו תוא במדויק את הצמנטי המפורטי בת"י ‪1‬‬
‫]‪ – [48‬ונוס בו סוג צמנט חמישי‪.‬‬
‫מקור הצמנט העיקרי באר הינו מפעל נשר )אשר נהנה ממעמד מונופול( ולפי‬
‫אתר האינטרנט שלו הוא מייצר ומשווק את הצמנטי‪ CEM1 :‬רגיל ומהיר )התואמי‬
‫את התק הישראלי ואת התק האירופי( ועוד ארבעה סוגי צמנטי‪ ,‬אשר בשניי מה‬
‫יש באופ מוצהר לא פחות מ ‪ 20%‬אב גיר‪ ,‬בשלישי לא ברור מה היחס בי החומרי‬
‫הנוספי מחו לקלינקר והרביעי כלל אינו תוא שו תק הישראלי ויש בו אחוז גבוה‬
‫מאד של אב גיר‪.‬‬
‫בנסיבות אלה מתו כלל הצמנטי המשווקי באר ‪ CEM1‬הינו היחידי‬
‫המבטיח התאמה ליצור בטו התוא את חוקת הבטו ]‪.[1‬‬
‫‪ 1.2.2‬השפעת המוספי והתוספי‬
‫המוספי ה חומרי כימיי המוספי לבטו בשעת ערבוב החומרי ונועדו‪,‬‬
‫כאמור‪ ,‬להקנות לו תכונות או לשנות תכונות כגו הקדמת או עיכוב חוזק הבטו בגיל‬
‫מוקד יותר )מקובל הוא כי התערבות זו היא זמנית וכי לזמ ארו אי השפעה על‬
‫חוזק הבטו לו נוצק ללא מוס כזה( ‪ ,‬צמצו ההצטמקות וכו'‪.‬‬
‫התוספי ה משני סוגי‪ :‬סוג ‪ type I ) I‬בתקינה האירופית( הינו תחלי‬
‫לאגרגט ועליו לעמוד בדרישות ת"י ‪ ( 3‬וסוג ‪ type II ) II‬בתקינה האירופית( והוא נית‬
‫בכמויות הנקבעות כחלק מכמות הצמנט בבטו‪ .‬אפר פח‪ ,‬סיגי‪ ,‬סיליקה פיו‬
‫)‪ (fume‬אב גיר וכו' ה חלק בקטגוריית חומרי אלה‪.‬‬
‫לתוספי מסוג ‪ II‬יש השפעה על תכונות הבטו המוגמר ועל התנהגותו ה‬
‫במצב שרות וה במצב גבולי של הרס וה על הקיי‪ .‬השימוש בתוספי הוא לגיטימי‪,‬‬
‫נפו ויכול להביא לחסכו בצמנט וה לחסכו באנרגיה )הוזלת ייצור הצמנט( אול‬
‫השימוש בה מותנה בעריכת בדיקות ופרסומ‪ ,‬מה מתברר מה השפעת על התכונות‬
‫המכניות של הבטו ועל תכונות החוזק שלו לזמ קצר וארו וה על הקיי‪.‬‬
‫‪ 1.2.3‬השפעת האגרגטי‬
‫על האגרגטי לעמוד בדרישות ת"י ‪) 3‬אגרגטי ממקורות טבעיי( והדירוג‬
‫שלה נקבע לפי דרישות טכנולוגית הבטו‪ .‬אי נכו למועד כתיבת פרק זה לא תק‬
‫ישראלי ולא היתר טכני כל שהוא לשימוש באגרגטי ממוחזרי‪ .‬מחקרי אשר‬
‫נערכי נכו למועד זה מעידי על כ כי חוזק הבטו המופק בשימוש באגרגטי‬
‫ממוחזרי הינו נמו בהשוואה לשימוש באגרגטי ממקורות טבעיי‪ .‬אי מידע לגבי‬
‫הקיי‪.‬‬
‫‪1.3‬‬
‫חוזק הבטו‬
‫‪ 1.3.1‬חוזק הבטו בלחיצה‬
‫בדיקת חוזק הבטו בלחיצה הינה הבדיקה הבסיסית והשגרתית ביותר עבור‬
‫הבטו‪ .‬בחלק גדול מ המקרי )לשימושי רגילי ובמבני רגילי( זו תהיה ג‬
‫הבדיקה היחידה שתיער )ראה סעי ‪ 1.1‬לעיל(‪ .‬חוזק הבטו בלחיצה הוא הבסיס‬
‫הבטו‪ .‬בדיקות חוזקי אחרי אינ‬
‫לקביעת החוזק האופייני ממנו נגזר סוג‬
‫מתבצעות כשיגרה ‪ .‬הבדיקה בלחיצה נחשבת לאמינה בי בדיקות הבטו )במבח‬
‫הסטטיסטי(‪ .‬יחד ע זאת אי לשכוח כי ההצהרה הזאת נכונה לגבי הבטוני מהסוגי‬
‫המוזכרי בחוקת הבטו ‪ [1] 1‬נכו למועד זה ) ב‪ 20‬עד ב‪ (60‬ולבטו העשוי מהמרכיבי‬
‫המסורתיי )צמנט מסוג ‪ , CEM1‬מי ואגרגטי התואמי את ת"י ‪.(3‬‬
‫הבדיקה בלחיצה נערכת במכבש בעל שני לוחות אופקיי‪ .‬הגו הנבדק מונח‬
‫על הלוח התחתו‪ ,‬הקבוע‪ ,‬ופעולת המכבש מתבטאת בכ שהלוח העליו מפעיל לח על‬
‫הגו הנבדק תו ירידה בכיוו מטה )ציור ‪ .(1.1a‬את שני הלוחות מנקי וכ את פני גו‬
‫הבדיקה המונח במכבש‪ ,‬בר אי הכוונה להשיג מניעת חיכו‪.‬‬
‫תו הפעלת כוח הלחיצה בכיוו האנכי‪ ,‬בכיוו אופקי מתפתח מאמ מתיחה‬
‫פנימי‪ .‬בהנחת העדר כל חיכו בי פני הגו הנבדק והלוחות הלוחצי עליו‪ ,‬ע הגיע‬
‫מאמ המתיחה לחוזק המתיחה של הבטו‪ ,‬הגו הנבדק מתחיל להיסדק בניצב‬
‫למאמצי מתיחה אלה )ציור ‪ ,(1.1b‬כלומר נוצרי בו סדקי אנכיי וכ מתהוות‬
‫פריזמות אנכיות וצרות‪ .‬בסיכומו של דבר הגו ייהרס בלחיצה אול גופי הלחיצה יהיו‬
‫פריזמות תמירות שנותרו לאחר הסדיקה האנכית‪.‬‬
‫ציור ‪1.1‬‬
‫הבדיקה הסטנדרטית נערכת כאשר לא נמנעי מאמצי החיכו בי הלוחות‬
‫והגו הנבדק‪ .‬מאמצי חיכו אלה גורמי לריסו בכיוו אופקי‪ ,‬ריסו מירבי בפ הגו‬
‫הנבדק הסמו ללוח )העליו והתחתו( והול ודוע כלפי אמצע הגובה‪ .‬צורת השבר‬
‫המתקבלת היא שתי פירמידות עומדות אחת מול השניה וקילו הדפנות סביב )ציור‬
‫‪ .(1.1c‬מוב מאליו כי החוזק גבוה יותר מאשר תו מניעת מאמצי החיכו ויצירת‬
‫אפשרות ההפרדה לפריזמות ניצבות תמירות‪.‬‬
‫תאור מפורט של גופי הבדיקה והכנת לבדיקה וביצוע הבדיקה נית למצוא‬
‫בת"י ‪ – 26‬שיטות לבדיקת בטו‪ ,‬חלק ‪ – 3‬הכנת דוגמות בדיקה ואשפרת וחלק ‪– 4‬‬
‫תכונות בטו קשוי – חוזק‪.‬‬
‫‪ 1.3.2‬גופי הבדיקה בלחיצה‬
‫גופי הבדיקה המקובלי בישראל עד לפני מספר שני היו קוביות בעלות צלע‬
‫של ‪ 120‬ממ'‪ .‬בשלב מסוי‪ ,‬ללא נימוק טכני הנדסי סביר )שפורס( גופי הבדיקה שונו‬
‫לקוביות בעלות צלע של ‪ 100‬ממ'‪.‬‬
‫המחקר הוכיח והמשי להוכיח במש השני כי אותו הבטו מפיק חוזק גבוה‬
‫יותר בגו בדיקה קט יותר )הסיבה העיקרית היא מידת הכליאה הגבוהה יותר‬
‫המושגת בגו כליאה קט יותר(‪.‬‬
‫כגו הבדיקה האמי ביותר נימצא גליל בקוטר ‪ 150‬ממ' ) כ ‪ ( 6″‬ובגובה ‪305‬‬
‫ממ' )‪ .(12″‬זהו גו הבדיקה התקני בצפו אמריקה )ארה"ב וקנדה( וכ זהו גו הבדיקה‬
‫אשר נימצא כמומל על ידי ‪ [8] EN2‬ו ‪ . [4] CEB‬יחד ע זאת‪ ,‬בשי לב לעובדה כי‬
‫במרבית מדינות אירופה גו הבדיקה הינו קוביה‪ ,‬השקיעו הקהילייה האירופית‬
‫העומדת מאחורי ‪ [40] [8] EN2‬והועדה האירופית לבטו ‪ [4] CEB‬מאמ מחקרי‬
‫להשגת קורלציה אמינה בי הגליל המומל לבי הקוביה בעלת צלע של ‪ 150‬ממ'‬
‫)המשמשת כגו הבדיקה התקני באנגליה למשל( ‪ .‬בכל מיסמכי ]‪ [40] [8‬ו ]‪ [4‬נתו‬
‫כשגרה סיווג בטו לפי גליל ובצידו קוביה בעלת צלע ‪ 150‬ממ'‪.‬‬
‫גופי הבדיקה באר )קוביה ‪ 100‬ממ'( עוברי אשפרה במי במש שבעה ימי‬
‫א נבדקי בדיקה תקנית בגיל ‪ 28‬ימי‪ .‬גופי הבדיקה לפי ]‪ [40] [8‬או ]‪ [4‬עוברי‬
‫אשפרה של ‪ 28‬ימי ונבדקי בדיקה תקנית לחוזק בגיל ‪ 28‬ימי‪.‬‬
‫בשי לב לעובדה שחוקת הבטו ]‪ [1‬כולה מתואמת ומכוילת לפי דרישות ]‪ [8‬ו‬
‫]‪ [4‬ו ]‪ [40‬הכרחי הוא כי תתייחס לבטוני בעלי תכונות מכניות וחוזק המקבילי‬
‫לחלוטי לסיווג האירופי ]‪ [40] [8‬ו ]‪.[4‬‬
‫לאחר דיוני רבי נער מחקר באר על ידי בנטור ובאו ]‪ [35‬לקביעת‬
‫השואה בי בדיקה בקוביות ‪ 100‬ממ' שעברו אשפרה של ‪ 7‬ימי לבי קוביות ‪ 150‬ממ'‬
‫שעברו אשפרה במש ‪ 28‬ימי )הדרישה האירופית( ‪.‬‬
‫המחקר ]‪ [35‬קבע בצורה חד משמעית כי אותו הבטו מפיק בקוביות ‪ 100‬ממ'‬
‫לאחר אשפרה של ‪ 7‬ימי חוזק גבוה פי ‪ 1.12 1.16‬לעומת זה שנקבע בקוביות ‪ 150‬ממ'‬
‫שעברו אשפרה של ‪ 28‬ימי‪.‬‬
‫יחד ע זאת‪ ,‬ראוי לציי כי המחקר הנ"ל ]‪ [35‬קבע יחסי בי החוזקי‬
‫בלחיצה בלבד ולא התייחס לגבי התכונות המכניות‪ .‬מאחר וברור כי בקשת היחסי‬
‫הנ"ל‪ ,‬קרי ‪ 1.121.16‬משפיעי שני פרמטרי‪ ,‬דהיינו‪ :‬גודל הגו הנבדק ומש‬
‫האשפרה‪ ,‬נותר נעל והוא‪ :‬הא אותו יחס נית לייחס ג לתכונות המכניות‪ .‬בהעדר‬
‫מידע עדכני יותר ההנחה תהיה כי זה נכו אול הדבר לא ניבדק ועדיי טעו בדיקה‪.‬‬
‫בשי לב לממצאי ב ]‪ [35‬יש לייחס לבטו הנבדק בקוביות ‪ 100‬ממ' ועובר‬
‫אשפרה של ‪ 7‬ימי בלבד‪ ,‬חוזק אופייני נמו יותר על מנת להעמידו בדרישות ]‪ [40] [8‬ו‬
‫]‪ .[4‬חוזקי מתואמי להשוואה בהתא לכ נתוני בגליו תיקו לחוקת הבטו ]‪[1‬‬
‫כדלקמ )טבלה מס' ‪:(2‬‬
‫טבלה מס' ‪2‬‬
‫סוג הבטו שנמדד לפי תקני ב‪ 20‬ב‪ 25‬ב‪30‬‬
‫ישראליי – מדידה בקוביה ‪ 100‬ממ'‬
‫חוזק אופייני מתוא לפי תקני ‪26.1 21.7 17.2‬‬
‫אירופיי – מדידה בקוביה ‪ 150‬ממ'‬
‫חוזק אופייני מתוא לפי תקני ‪21.3 17.4 13.8‬‬
‫אירופיי – מדידה בגליל סטנדרטי‬
‫ב‪40‬‬
‫ב‪50‬‬
‫ב‪60‬‬
‫‪35.1‬‬
‫‪44.3‬‬
‫‪53.6‬‬
‫‪28.9‬‬
‫‪35.0‬‬
‫‪43.4‬‬
‫במקו זה ראוי לציי כי כאשר באנגליה בודקי קוביות בעלות צלע של ‪ 100‬ממ'‬
‫היחס המקובל ש בינ לבי קוביות בעלות צלע של ‪ 150‬ממ' הינו ‪. 1.2‬‬
‫‪ 1.3.3‬קביעת סוג הבטו‬
‫המספר המציי את סוג הבטו הינו החוזק האופייני של הבטו )ראה ‪1.3.5‬‬
‫להל(‪ .‬סוג הבטו נקבע לפי בדיקת חוזק לחיצה של מדג מספר קוביות‪ .‬זהו המבח‬
‫המקובל בכל העול‪ .‬גודל המדג אמור להיקבע לפי תורת הדגימות כאשר עליו לענות‬
‫לדרישות "מטרה"‪.‬‬
‫המטרה מוגדרת‪ ,‬לפי דרישות הסתברותיות לאבטחת הבטיחות והאיכות‪ ,‬היא‬
‫לפי מבח ה‪ , (5% fractile ) 5%‬אשר מגדיר כי הציפייה היא שלפחות ‪ 95%‬מכלל‬
‫אוכלוסיית הבטו‪ ,‬בבדיקת חוזק הלחיצה בגיל ‪ 28‬ימי‪ ,‬תהיה בעלת חוזק לא נמו‬
‫מהחוזק אשר ייקרא החוזק האופייני ויסומ ‪ .fck‬החישוב מורכב למדי מאחר והוא‬
‫כולל ג דרגות הסתברות של מניעת סיכו לצרכ וכ לספק הבטו )או היצר(‪ .‬לא ברור‬
‫א בהרבה ארצות מקוי המבח המשולש כפי שצוי לעיל אול באחדות כ‪.‬‬
‫תורת הדגימות אמורה לספק תשובה בעזרת גודל מדג )מספר הדגימות(‬
‫והמבחני המוטלי עליו להשגת דרישות ה"מטרה" בעליל‪ ,‬שהיא ביסודה פילוסופיה‬
‫בטיחותית‪ .‬במדינות שונות קיימי מבחני שוני לגבי המדג והדרישות המוטלות‬
‫עליו‪ .‬יתירה מכ יש הבדל בדרישות המוטלות על בטו שיוצר בייצור אקראי‪ ,‬באתר‪,‬‬
‫שאינו מפעל מסודר‪ ,‬לעומת דרישות שאפשר להטיל על מפעל לייצור בטו בתהלי‬
‫שוט ‪ ,‬ע שקילת הכמויות של מרכיבי הבטו ובקרת כמויות הצמנט והמי‪ .‬זו קרויה‬
‫רמת בקרה ברמת מפעל והיא מופעלת רק לאחר שנערכו בדיקות ראשוניות ובה הוכח‬
‫כי הייצור השוט מייצר בטו העומד ברמת בקרה אקראית‪.‬‬
‫בשי לב לעובדה שבודקי קוביות ‪ 100‬ממ' אשר עברו אשפרה של ‪ 7‬ימי‬
‫בלבד )ראה ‪ 1.3.2‬לעיל( יש שתי אפשרויות‪ :‬אפשרות אחת היא להחמיר בדרישות לגבי‬
‫הבטו בעת הבדיקה וקביעת החוזק האופייני )ועמו סוג הבטו(; אפשרות שנייה –‬
‫להותיר על כנו את מער בדיקות הבטו כפי שהוא אול בעת קביעת חוזקי התכ )ראה‬
‫בהמש( לשער את החוזק כחוזק כנמו יותר‪ ,‬בהתא ליחסי שהתקבלו ב ]‪ ,[35‬לפי‬
‫טבלה א' לעיל‪ ,‬וממנו לגזור את חוזק התכ לפי מקדמי הבטחו‪ .‬ברירה זו התקבלה‬
‫בסופו של דבר‪.‬‬
‫מספר הדגימות וכ הקריטריוני לקביעת החוזק האופייני )ממוצע ומינימלי(‬
‫בישראל נקבעי לפי דרישות ת"י ‪ : 118‬בטו לשימושי מבניי – תנאיי בקרה בייצור‬
‫וחוזק הלחיצה ]‪ .[41‬הקריטריוני ה )עבור מדג הכולל ‪ 3‬קוביות(‪:‬‬
‫‪fcm ≥ fck + 3‬‬
‫הממוצע יעמוד בדרישה‪:‬‬
‫‪fc,min ≥ fck – 3‬‬
‫דגימה בודדת תעמוד בדרישה‪:‬‬
‫יש לציי‪ ,‬בר‪ ,‬כי מתכו זה מתייחס ככל הנראה לבטו אשר הגיע לאתר‬
‫וניטלו ממנו דגימות בכניסת הבטו לאתר )א כי זה לא כתוב בצורה ברורה ומודגשת(‪.‬‬
‫אי פרטי בת"י ‪ [41] 118‬לגבי הדרישות מבטו מיוצר במפעל )ייצור שוט ובתחילת‬
‫הייצור(‪ .‬בתק ת"י ‪ 118‬בסעי ‪ 8‬בו נאמר כי בדיקת התואמות של הבטו תיעשה על‬
‫ידי היצר‪ ,‬אבל לא כתוב אי‪ .‬במלי אחרות – לא ברור אי היצר מנהל את בקרת‬
‫האיכות ולפי איזה תק‪.‬‬
‫הקריטריוני לקביעת החוזק האופייני כנ"ל לפי התק האירופי ‪EN 206-1‬‬
‫משנת ‪) [42] 2001‬ממוצע ומינימלי( )מדג הכולל ‪ 3‬קוביות( בתחילת תהלי הייצור‬
‫הינ )לצור כיול קו הייצור(‪:‬‬
‫הממוצע יעמוד בדרישה‪:‬‬
‫‪fc,m ≥ fck + 4‬‬
‫‪fc,min ≥ fck – 4‬‬
‫דגימה בודדת תעמוד בדרישה‪:‬‬
‫לעומת זאת בייצור שוט ורצי הקריטריוני )מדג הכולל ‪ 15‬קוביות( ה‬
‫כדלקמ‪:‬‬
‫הממוצע יעמוד בדרישה‪:‬‬
‫דגימה בודדת תעמוד בדרישה‪:‬‬
‫‪fcm ≥ fck + 1.48σ‬‬
‫‪fc,min ≥ fck – 4‬‬
‫‪ σ‬הינו סטיית התק‪ .‬בשי לב לכ שסטיית התק היא לרוב ‪ 4 MPa‬ומעלה ‪,‬‬
‫הרי שהקריטריוני ב ‪ EN 206 1 :2001‬חמורי בצורה משמעותית‪ ,‬וכל זה ברמת‬
‫מפעל ולא ברמת בדיקה אקראית באתר הבניה‪.‬‬
‫‪ 1.3.4‬התפתחות חוזק הבטו ע הזמ‬
‫התפתחות חוזק הבטו ע הזמ הינו נושא בעייתי מהרבה בחינות‪ ,‬בעיקר‬
‫מחמת הגורמי הסותרי המעורבי בנושא‪.‬‬
‫חוזק הבטו ממשי לעלות מעבר לגיל ‪ 28‬יו )הגיל בו נעשית הבדיקה‬
‫התקנית לצור קביעת הסוג( ועשוי לגדול א במש תקופה של כמה שני‪ ,‬כפו לתנאי‬
‫הסביבה‪ .‬כמה גורמי מעורבי פה והעיקרי בה הוא האשפרה‪ .‬א ניתנת לבטו‬
‫אשפרה במש תקופה ארוכה וא הוא אינו מצוי בתנאי חשיפה כאלה שיגרמו לו‬
‫להפסיד מי – חוזקו יעלה‪ .‬במציאות רק במעט מקרי ניתנת אשפרה טובה וזו לרוב‬
‫)א עומדי על כ בתוק ( ניתנת באר במש עד ‪ 7‬ימי‪ .‬א האלמנט מצוי בצל ועקב‬
‫כ אינו מפסיד משמעותית לחות – חוזקו ימשי לעלות‪ ,‬ולהיפ‪.‬‬
‫בגלל התהליכי הסותרי לא מקובל לייחס לבטו‪ ,‬לצרכי תכ‪ ,‬חוזק גבוה‬
‫מזה שנקבע בבדיקה בגיל ‪ 28‬ימי‪ ,‬אלא א כ בנסיבות מיוחדות יש ראיה לכ כי‬
‫הדבר אפשרי‪.‬‬
‫כמוב שכל המדובר לעיל נכו כאשר מדובר בבטו ללא מוספי‪ .‬בנוס –‬
‫נוכחות תוספי שוני )אפר פח וכו'( שוב עשויה לשנות את התמונה לחלוטי‪.‬‬
‫בטבלה מס' ‪ 3‬נתוני על התפתחות חוזק הבטו ע הזמ בתלות בסוג הצמנט‬
‫)סוגי הצמנטי לפי סיווג לפני הרביזיה של ת"י ‪ ( 1‬כפי שנתוני בחוקת הבטו ‪466‬‬
‫חלק ‪ .1‬ושוב יצוי כי יש להתייחס למספרי אלה בהסתייגות הראויה בשי לב לכל‬
‫השיקולי שניתנו לעיל )למעשה‪ ,‬בהתא למרכיבי הבטו‪ ,‬כולל מוספי‪ ,‬תוספי וכו'‪,‬‬
‫התפתחות חוזק הבטו ע הזמ תהיה נושא לקביעה פרטנית ללא כל קשר ע הכתוב‬
‫בחוקת הבטו(‪.‬‬
‫טבלה מס' ‪ – 3‬התפתחות חוזק הלחיצה של הבטו ע הזמ בתלות סוג הצמנט‬
‫היחס‬
‫‪fcj /fck‬‬
‫הבטו בימי‬
‫גיל‬
‫‪ 3‬ימי ‪ 7‬ימי ‪ 14‬יו ‪ 28‬יו ‪ 90‬יו‬
‫סוג הצמנט‬
‫‪1.10‬‬
‫‪1.00‬‬
‫‪0.80‬‬
‫‪0.65‬‬
‫‪0.40‬‬
‫צ"פ ‪250‬‬
‫‪1.05‬‬
‫‪1.00‬‬
‫‪0.85‬‬
‫‪0.70‬‬
‫‪0.45‬‬
‫צ"פ ‪300‬‬
‫‪1.15‬‬
‫‪1.00‬‬
‫‪0.75‬‬
‫‪0.55‬‬
‫‪0.30‬‬
‫צ"פ ‪ 250‬ע אפר פח‬
‫בתק האנגלי ‪ [6] BS8110 Part 2 1985‬נתונה הטבלה מס' ‪) 3‬ש( בה נתוני‬
‫אחרי שלא בתלות בסוגי הצמנט אול בסוגי הבטו ולתקופות ארוכות יותר‪ .‬בשי‬
‫לב לכ שלפי התק האנגלי בודקי קוביות בעלות צלע ‪ 150‬ממ'‪ ,‬יש בטבלה זו עני‪.‬‬
‫הנתוני בשתי הטבלאות הנ"ל ה להתרשמות ולמידע כללי ויתכנו סטיות‬
‫משמעותיות מה‪.‬‬
‫טבלה מס' ‪ * 4‬התפתחות חוזק הלחיצה של הבטו ע הזמ לפי התק האנגלי‬
‫‪[6] BS8110‬‬
‫‪12‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫סוג הבטו חוזק אופיני ‪ 7‬ימי‬
‫חודשי חודשי חודשי חודשי‬
‫‪(MPa) fck‬‬
‫‪25‬‬
‫‪24‬‬
‫‪23‬‬
‫‪22‬‬
‫‪13.5‬‬
‫‪20‬‬
‫‪20‬‬
‫‪31‬‬
‫‪30‬‬
‫‪29‬‬
‫‪27.5‬‬
‫‪16.5‬‬
‫‪25‬‬
‫‪25‬‬
‫‪37‬‬
‫‪36‬‬
‫‪35‬‬
‫‪33‬‬
‫‪20‬‬
‫‪30‬‬
‫‪30‬‬
‫‪50‬‬
‫‪47.5‬‬
‫‪45.5‬‬
‫‪44‬‬
‫‪28‬‬
‫‪40‬‬
‫‪40‬‬
‫‪60‬‬
‫‪57.5‬‬
‫‪55.5‬‬
‫‪54‬‬
‫‪36‬‬
‫‪50‬‬
‫‪50‬‬
‫‪ [42] EN206‬אינו מפרט כל תחזית לגבי התפתחות חוזק הבטו ע הזמ למעט‬
‫מידע לגבי חוזק הבטו הממוצע בגיל ‪ 2‬ימי ביחס לחוזק הבטו הממוצע בגיל ‪28‬‬
‫ימי‪ :‬לא פחות מ ‪ 50%‬א ההתפתחות מהירה ומעל ‪ 15%‬א ההתפתחות איטית‪.‬‬
‫‪ 1.3.5‬החוזק האופייני של הבטו‬
‫חוזק הבטו נמדד בקוביות כפי שהוסבר בסעי ‪ 1.3.3‬לעיל‪ .‬א יתואר חוזק‬
‫כל אוכלוסית הבטו‪ ,‬דהיינו – כל כמות הבטו במבנה תיוצג באמצעות מספר גדול‬
‫מאד של קוביות שחוזק הממוצע ‪ fcm‬נית יהיה לבטא את הפירוס הסטטיסטי של‬
‫החוזק‪ ,‬במקורב מאד‪ ,‬לפי פעמו גאוס‪ ,‬כמתואר בציור ‪ . 1.2‬בכיוו אופקי מתואר חוזק‬
‫ציור ‪1.2‬‬
‫הדגימה ובכיוו אנכי )‪ (n‬מספר הדגימות בעלות אותו החוזק‪ .‬שטח הפעמו מייצג את‬
‫ס כל כמות הבטו במבנה‪.‬‬
‫הער ‪ fck‬מכונה החוזק האופייני של הבטו – חוזק אשר ‪ 95%‬מכול אוכלוסית‬
‫הבטו חוזקה לא נמו מחוזק זה ולא יותר מ ‪ 5%‬מהדגימות יכול חוזק להיות נמו‬
‫מכ‪.‬‬
‫כאשר ידועה סטיית התק ‪ σ‬החוזק האופיני מוגדר כ‪:‬‬
‫‪fck = fcm - 1.635 σ‬‬
‫)‪(1.3.1‬‬
‫בטוי זה נכו עבור אי סו משתתפי באוכלוסיה – דהיינו כל האוכלוסיה ולא‬
‫עבור מידג ממנה‪ .‬ככל שהמידג יקט במקו המספר ‪ 1.635‬יבוא מספר גבוה יותר‪.‬‬
‫החוזק האופייני נקבע בגיל ‪ 28‬ימי בלבד‪ .‬זהו גיל מוסכ לקביעת החוזק‬
‫האופייני ומקובל בתקני כל המדינות‪ .‬ספרות מקצועית רחבה ביותר משתמשת בער‬
‫חוזק אופייני זה כנתו וקיימת חשיבות גדולה להקפדה על ההגדרה‪ ,‬לצרכי מחקר‬
‫יישו והשואה וכיול לתקני זרי‪.‬‬
‫יש בטוני בהרכב חומרי שונה בה הכלל הזה אינו עובד‪ .‬מקובלת הדעה כי‬
‫תוספת אפר פח מעכבת את קצב הגידול בחוזק הבטו‪ ,‬אי לכ יש נטייה להתיר‬
‫תקופה ארוכה יותר לעריכת בדיקות חוזק לקביעת סוג הבטו‪ .‬בר‪ ,‬קיי מידע מקור‬
‫מחקרי טרי ביותר המעיד על כ שבטו העשוי בצמנט ע אחוז מאד גבוה של אפר‬
‫פח‪ ,‬חוזקו התפתח תו ימי ספורי ולא עלה יותר‪.‬‬
‫בשי לב לכ )כולל אפשרות קיו מוספי מסוגי שוני בבטו( יש להתייחס‬
‫בזהירות גדולה ביותר לגיל קביעת סוג הבטו ובהעדר נימוק משכנע ממשי להותיר על‬
‫כנה את הדרישה לגיל ‪ 28‬ימי ‪.‬‬
‫‪ 1.3.6‬סוגי בטו לפי תקני שוני‬
‫קשה להשוות בי סוגי הבטו השוני המופיעי בתקני השוני‪ ,‬אול‬
‫לעתי קרובות נאלצי לעשות זאת בהעדר הוראות מספיק ברורות או בהעדר כל‬
‫הוראות בתקני המקומיי‪ .‬לכאורה ההשוואה אינה מסובכת שכ יש מידע סביר לגבי‬
‫הבדלי הנובעי מצורת וגודל גופי הבדיקה‪ .‬למעשה נכנסי לכא גורמי שמקשי‬
‫ביותר על ההשוואה‪ .‬חוזק הבטו תלוי לא רק בגודל הגופי אלא בעיקר בדרישות‬
‫המוטלות על המדג לפי תורת הדגימות‪ .‬בסעי ‪ 1.3.4‬הוסבר עני החוזק הממוצע‬
‫והחוזק המינימלי אשר יש לדרוש על מנת להבטיח את הקורלציה בי המידג לבי‬
‫האוכלוסיה הכוללת‪ .‬במוב זה יש שנויי מהותיי מתק לתק ואלה אינ מיוצגי‬
‫בהשוואות הנתונות להל‪ ,‬על כ רצוי לראות במקורבות‪ .‬בסיס ההשוואה – ‪.EN2‬‬
‫טבלה מס' ‪ – 5‬סוגי בטו‪ ,‬השואה בי תקני שוני‬
‫התק‬
‫ישראל ת"י ‪**466‬‬
‫גודל גו‬
‫בדיקה‬
‫סוג‬
‫הבטו‬
‫‪ 100 MPa‬ממ' ‪67.2 57.5 45.6 33.9 28.1 23.2‬‬
‫‪60‬‬
‫‪50‬‬
‫‪40‬‬
‫‪30‬‬
‫‪25‬‬
‫‪ 150 MPa‬ממ' ‪20‬‬
‫אנגלי ‪BS8110‬‬
‫'‬
‫ממ‬
‫‪150‬‬
‫‪MPa‬‬
‫‪60‬‬
‫‪50‬‬
‫‪40‬‬
‫‪30‬‬
‫‪25‬‬
‫‪20‬‬
‫‪ EN2 CEB‬קוביה‬
‫‪50‬‬
‫‪40‬‬
‫‪32‬‬
‫‪25‬‬
‫‪20‬‬
‫‪16‬‬
‫‪ MPa‬גליל‬
‫‪ EN2 CEB‬גליל‬
‫‪7140 5700 4570 3570 2860 2300‬‬
‫‪ psi‬גליל‬
‫אמריקאי ‪ACI 318‬‬
‫‪62‬‬
‫‪52‬‬
‫‪42‬‬
‫‪33‬‬
‫‪26‬‬
‫‪ 200 MPa‬ממ' ‪21‬‬
‫גרמני ‪*DIN 1045‬‬
‫* החל בשנת ‪ 2001‬לפי התק הגרמני משתמשי בקוביות בעלות פאה של ‪150‬‬
‫ממ' א סוגי הבטו הנתוני כא ה אלה שב ‪ [8] EN2‬לו נמדדו בקוביה ‪ 200‬ממ'‪.‬‬
‫** מאחר ולפי התק הישראלי מודדי בקוביות ‪ 100‬ממ' רשומה כא התוצאה‬
‫האופיינית שוות הער לאות בטוני של ‪ EN2‬כאשר נמדדו בקוביות ‪ 100‬ממ'‪.‬‬
‫‪ 1.3.7‬עקו ‪ σc/εc‬של הבטו‬
‫עקו עקרוני המתאר את היחס מאמ עיבור עבור הבטו בהטרחה חד צירית‬
‫נתו בציור ‪ . 1.3‬עקו זה מתקבל בהעמסה סטטית הנמשכת מספר דקות‪ .‬זה אינו‬
‫ניסוי המביא בחשבו השפעת הזמ א ג אינו ניסוי מהיר מאד‪ .‬העקו אינו מתאי‬
‫לכל סוגי הבטו‪ ,‬אול כולל את המאפייני העיקריי כמפורט להל‪:‬‬
‫ציור ‪1.3‬‬
‫א‪ .‬חלק כמעט ליניארי עד לגבולות ‪ 3540%‬מהחוזק המירבי בלחיצה‪.‬‬
‫ב‪ .‬חלק לא ליניארי ע גידול בלתי פרופורציונלי בעיבורי עד הגיע המאמ‬
‫לערכו המקסימלי – ‪ fc‬בעיבור ‪. εc‬‬
‫ג‪ .‬ירידה הדרגתית במאמ לפי קו עקו )או ישר( עד לער ‪ fcu‬בעיבור ‪. εcu‬‬
‫על מנת לקבל מושג כללי על המגמות בהשתנות המאפייני הנ"ל ע שנוי‬
‫בחוזק הבטו נראה את ציור ‪ 1.4‬בו נתוני קווי ‪ σc/εc‬עבור שלושה סוגי בטו שוני‪.‬‬
‫ע עליה בחוזק הבטו‪ :‬א‪ .‬החלק הליניארי בעקו גדל ומתאר עד כי חלק זה של‬
‫העקו שוא להיות אלסטי ליניארי עד לקרבת פסגת המאמ‪ .‬ב‪ εc .‬בפסגת המאמ‬
‫קט מעט בהדרגה ‪ .‬ג‪ .‬החלק היורד מתקצר בצורה משמעותית ביותר ‪ fcu‬עולה ע‬
‫עליה בחוזק הבטו ו ‪ εcu‬מתקצר‪ .‬במלי אחרות – קיימת נטיית ניוו של החלק‬
‫היורד‪ .‬לנטיית ניוו זו חשיבות גדולה בדיו על משיכות הבטו‪.‬‬
‫‪ εc‬לגבי כלל הבטוני בתחו החוזקי הנמוכי עד בינוניי נע סביב ‪. 2.2‰‬‬
‫‪ εcu‬יהיה בסביבות ‪ 3‰‬ויותר ע ירידה כאשר סוג הבטו עולה‪ .‬בספרות נית לקבל‬
‫ערכי ממוקדי יותר‪ ,‬א כי מידע מסוג זה‪ ,‬הדרוש למטרות מיוחדות או למטרות‬
‫מחקר‪ ,‬מפיקי ישירות מ הניסויי‪ .‬עקומי מהסוג המוצג בציורי ‪ 1.3‬ו ‪ 1.4‬נית‬
‫לקבל רק בניסוי הנער ע שליטה בעיבורי‪ ,‬אחרת לא נית לקבל את החלק היורד‬
‫בעקו‪.‬‬
‫ציור ‪1.4‬‬
‫ניסוי מסוג זה ניקרא ‪ deformation controlled‬או – מתקד בצעדי של דפורמציה‬
‫ורוש את העומס המתאי‪ .‬בניסוי ‪ load controlled‬נית להגיע עד המאמ‬
‫המקסימלי ומיד לאחריו הדגימה נהרסת מבלי יכולת לעקוב אחר הענ היורד בעקו‬
‫מאמעיבור בבטו‪.‬‬
‫בהעמסה לזמ ארו )הניסוי נימש זמ מספיק המאפשר קליטת השפעות של‬
‫זמ( העיבור המקסימלי גדל והמאמ המקסימלי קט מעט מאד‪.‬‬
‫בציור ‪ 1.5‬נתו עקו ‪ σc/εc‬עבור הבטו כפי שמופיע ב ]‪ [8‬וב ]‪ ,[40‬כאשר עיקר‬
‫מטרתו לתת משואה כל שהיא עבור היחס עיבורמאמ וכ לכלול בה את קטע הענ‬
‫היורד‪.‬‬
‫טבלה מס' ‪ , εcu * 6‬לפי ציור ‪ * 1.5‬שתי גירסאות לפי ‪EN2‬‬
‫סוג הבטו‬
‫)חוזק גליל( ‪C40 C30 C25 C20 C16‬‬
‫‪ 3.0 3.2 3.3 3.4 3.5‬‬
‫‪εcu 10-3‬‬
‫‪[8] EN2‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪ 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5‬‬
‫‪εcu 10‬‬
‫‪[40] EN2‬‬
‫‪C50‬‬
‫‪ 2.8‬‬
‫‪ 3.5‬‬
‫ציור ‪1.5‬‬
‫המשואות המתארות את היחסי בי הערכי הקשורי בגר הנתו בציור‬
‫‪ 1.5‬נתונות להל )מתו ‪:(EN2‬‬
‫‪kη − η 2‬‬
‫‪1 + (k − 2 )η‬‬
‫)‪(1.3.2a‬‬
‫‪σ c = fc‬‬
‫)‪( 1.3.2b‬‬
‫‪η = ε c / 0.022‬‬
‫)‪(1.3.2c‬‬
‫‪ 1.1 E cm ‬‬
‫‪ 0.0022‬‬
‫‪k = ‬‬
‫‪ fc ‬‬
‫)‪(1.3.2d‬‬
‫) ‪Ecm = 9.5 ( f ck + 8‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫העקו המופיע בציור ‪ 1.6‬הינו מודל‪ .‬הוא אינו תוצאה של מדידה והתאמה‬
‫לבטו מסוי‪ .‬השוואה בינו לבי העקומי המופיעי בציורי ‪ 1.5 1.4 1.3‬מציגה את‬
‫ההבדל ביניה‪ .‬העקו המוצג בציור ‪ 1.6‬מכונה "פרבולת מדריד"‪ .‬הוא מייצג מודל‬
‫חישובי נוח לסיכו הכוח באיזור הלחו של הבטו וקביעת מרכז הכובד שלו‪ ,‬אול‬
‫גלומה בו ג מחשבה של התחשבות בהפסד מסוי של חוזק ע הזמ וגידול מסוי‬
‫בדפורמציה‪ ,‬א הוא ע הזמ‪ .‬הוא הופק מניסויי רבי של לחיצה ולחיצה‬
‫אקסצנטרית על פריזמות מבטו )ראה ‪ .(Rusch‬מעלתו בהיותו פשוט ויחד ע זאת נית‬
‫באמצעותו לקבל סימולציה כמותית טובה לס הכול התנהגות האיזור הלחו במצב‬
‫גבולי של הרס בצורה פשוטה‪.‬‬
‫ציור ‪1.6‬‬
‫)‪(1.3.3‬‬
‫) ‪σ c = f ck 1000 ε c (1 − 250 ε c‬‬
‫העקו בציור ‪ 1.6‬הינו זה המשמש לאנליזה "מדויקת" לא ליניארית‪ ,‬כמוגדרת‬
‫לפי חוקת הבטו ‪ 466‬חלק ‪ ,1‬כאשר הדגש הוא על דיוק במוב של שימוש באיזה שהוא‬
‫‪ σc/εc‬לא ליניארי א ברור כי אינו מתאי לקשר פיזיקלי מדוד כל שהוא‪ .‬הנוסחה‬
‫)‪ (1.3.3‬אינה קרובה אלא לסוגי הבטוני הנחותי ובעלי חוזק בינוני )בטו ב‪ 40‬הינו‬
‫הגבול פחות או יותר לשימוש בה( – עבור בטו בעל חוזק גבוה יותר התחו ‪3.5‰ -‬‬
‫‪ 2‰‬מתחיל להצטמצ ואילו המשואה עבור הפרבולה לא מתאימה‪.‬‬
‫סיכו‪:‬‬
‫א‪ .‬העקו ‪ σc/εc‬עבור הבטו שימושי בחישוב למצב גבולי של הרס‪ .‬הוא‬
‫מהווה ייצוג מקורב של הכוח ג א החישוב "מדויק" כפי שיתברר בפרקי הבאי‪.‬‬
‫ב‪ .‬לעקו זה אי חשיבות ממשית בחישובי במצב גבולי של שרות‪ .‬פרבולת‬
‫מדריד למשל )ציור ‪ (1.6‬אינה מתאימה ולו מ הבחינה הבאה‪ :‬המשיק לפרבולה‬
‫בנקודת האפס כלל לא מתאי להגדרה של מודול האלסטיות‪.‬‬
‫ג‪ .‬לחלק היורד של העקו חשיבות ממשית רק לגבי מצב גבולי של הרס –‬
‫לצרכי שיקולי משיכות )ובפרבולת מדריד אי חלק יורד של העקו(‪.‬‬
‫ד‪ .‬החלק הכמעט ליניארי של העקו בתחו המאמצי הנמוכי מאפשר‬
‫לבצע הרבה חישובי במצב שרות )כפי שיתברר בפרקי הבאי( בהנחות מקילות של‬
‫ליניאריות‪ .‬בהביא בחשבו את מורכבות החישובי בבטו מזוי זו הקלה ממשית‪.‬‬
‫‪ 1.3.8‬מודול האלסטיות של הבטו‬
‫מודול האלסטיות של הבטו הינו עני של הגדרה‪ .‬לכאורה זהו שיפוע המשיק‬
‫של העקו ‪ σc/εc‬אבל כבר הוזכר בסעי הקוד כי ג עקו המאמעיבור בבטו הוא‬
‫עני של הגדרה‪ .‬מאחר ויש עוד נעלמי אשר לא מובאי בחשבו בכל הנסיבות – יש‬
‫להגדיר את ערכו של מודול האלסטיות לפני שמשתמשי בו‪.‬‬
‫ציור ‪1.7‬‬
‫מבחיני‪ ,‬באופ עקרוני‪ ,‬בי ‪ 3‬סוגי מודולי אלסטיות )ציור ‪:(1.7‬‬
‫‪ .1‬מודול האלסטיות הטנגנטי – ‪ . Et tangent modulus‬הוא מוגדר כ‪:‬‬
‫‪Et = dσc / dεc = tgα‬‬
‫)‪(1.3.4‬‬
‫הגדרה זו נוחה למחקר מאחר והיא עוקבת אחר העקו בכל נקודה ונית‬
‫להשתמש בה בחישובי לא ליניאריי‪ ,‬אול יש בה אי נוחות גדולה מאד במוב הבא‪:‬‬
‫זווית השיפוע ‪ α‬מחליפה סימ ע עבור המשיק את נק' המאמ המקסימלי וג עצ‬
‫הימצאות השיפוע בערכי סמוכי לאפס מקשה‪.‬‬
‫‪ .2‬מודול האלסטי הטנגנטי ההתחלתי – ‪ initial tangent modulus‬הוא מודול‬
‫האלסטי המשיק בנק' האפס )‪ .(α0‬אי לער זה משמעות רבה‪.‬‬
‫‪ .3‬מודול האלסטיות הסקנטי ) ‪ . Es (secant modulus‬ג ער זה מוגדר עבור‬
‫נקודות לאור העקו ומהווה את שיפוע הקו העובר דר נקודה על העקו וראשית‬
‫הצירי‪:‬‬
‫‪Es = tgα1‬‬
‫)‪(1.3.5‬‬
‫מודול האלסטיות הסקנטי משמש א הוא במחקר והוא נוח יותר מהטנגנטי מ‬
‫הבחינה הבאה‪ :‬הוא עובר את כל העקו ‪ σc/εc‬של הבטו מתחילתו ועד סופו מבלי‬
‫לשנות סימ‪ ,‬גודלו מירבי בנק' האפס וערכו הול וקט מבלי לשנות סימ ונית לרשו‬
‫עבורו פונקציה רציפה כאשר ידועה משואת העקו ‪. σc/εc‬‬
‫א אחד מהערכי הנ"ל אינו ער מודול האלסטיות המצוי בתקני ומשמש‬
‫בתכנו הנדסי שוט ‪ .‬הגודל של מודול האלסטיות הנתו בתקני הינו תוצאה של כמה‬
‫שיקולי‪ :‬הוא מוגדר בדר כלל כער הסקנטי‪ ,‬המתאי עבור המאמ ‪ 0.4 fck‬בער‪,‬‬
‫)אול לא מוגדר על פי איזה עקו(‪.‬‬
‫‪ [4] CEB M.C.90‬מציע את הערכי הבאי עבור מודול האלסטיות של‬
‫הבטו‪ – Eci :‬מודול האלסטיות הטנגנטי התחלתי בגיל ‪ 28‬ימי‪ ,‬נתו לפי הנוסחה‪:‬‬
‫‪Eci = 2.15 104 [ (fck + 8 )/10]1/3‬‬
‫)‪(1.3.6‬‬
‫מודול האלסטיות המופחת המביא בחשבו הפסד מסוי עקב עיבור פלסטי התחלתי‬
‫ומותא לאנליזה אלסטית )סטטית( של מבני בטו‪ ,‬מוגדר כ‪:‬‬
‫)‪(1.3.7‬‬
‫‪Ec = 0.85 Eci‬‬
‫ערכי אלה עבור בטוני לפי הגדרת ]‪ , [4‬כאשר ‪ fck‬נתו ב ‪ ,MPa‬יהיו לפי הטבלה מס'‬
‫‪ 7‬להל כאשר לציד הערכי ב ]‪) [1‬אגרגט דולומיטי(‪:‬‬
‫טבלה מס' ‪ – 7‬מודולי האלסטיות של הבטו לפי ‪ [4] CEB‬ו ]‪[1‬‬
‫‪50‬‬
‫‪40‬‬
‫‪30‬‬
‫‪20‬‬
‫‪16‬‬
‫סוג הבטו ‪ CEB‬גליל‬
‫‪39‬‬
‫‪36‬‬
‫‪34‬‬
‫‪30‬‬
‫‪28.5‬‬
‫‪Eci 10-3‬‬
‫‪33‬‬
‫‪31‬‬
‫‪29‬‬
‫‪26‬‬
‫‪24‬‬
‫‪Ec 10-3‬‬
‫‪27.3‬‬
‫‪36‬‬
‫‪34.7‬‬
‫‪31.9‬‬
‫‪28.6‬‬
‫‪ Ec‬לפי ‪[1] 466‬‬
‫הערה לטבלה מס' ‪ : 7‬הבטוני לפי ]‪ [4‬מצויני לפי חוזק גליל ואילו הבטוני לפי‬
‫‪ 466‬מותאמי אליה )ראה טבלה מס' ‪ (5‬והאגרגט דולומיטי‪.‬‬
‫מודול האלסטיות המוצע על ידי ‪ [8] EN2‬נתו לפי הנוסחה )‪ (1.3.8‬והערכי‬
‫עבור סוגי הבטוני לפי ‪) [8] EN2‬והמקבילי לה לפי ת"י( בטבלה מס' ‪ 8‬אחריה‪:‬‬
‫‪Ecm = 9.5 ( fck + 8 )1/3 103‬‬
‫)‪(1.3.8‬‬
‫טבלה מס' ‪ – 8‬מודולי האלסטיות של הבטו לפי ‪ [40] [8] EN2‬ולפי ]‪[1‬‬
‫‪50‬‬
‫‪40‬‬
‫‪30‬‬
‫‪25‬‬
‫‪20‬‬
‫‪16‬‬
‫סוג הבטו ‪EN2‬‬
‫‪37‬‬
‫‪35‬‬
‫‪32‬‬
‫‪30.5‬‬
‫‪29‬‬
‫‪27.5‬‬
‫‪[8] Ecm 10-3‬‬
‫‪37‬‬
‫‪35‬‬
‫‪33‬‬
‫‪31‬‬
‫‪30‬‬
‫‪29‬‬
‫‪[40] Ecm 10-3‬‬
‫‪36‬‬
‫‪34.7‬‬
‫‪31.9‬‬
‫‪30‬‬
‫‪28.6‬‬
‫‪27.3‬‬
‫‪ Ec‬לפי ‪[1] 466‬‬
‫הערה לטבלה מס' ‪ :8‬הבטוני לפי ]‪ [8‬ו]‪ [40‬מצויני לפי חוזק גליל ואילו‬
‫הבטוני לפי ‪ 466‬מותאמי אליה )ראה טבלה מס' ‪ (5‬והאגרגט דולומיטי‪.‬‬
‫טבלה מס' ‪ * 9‬מודולי האלסטיות בחוקת הבטו ת"י ‪:Ec 10-3 – [1] 466‬‬
‫סוג הבטו‬
‫ב‪60‬‬
‫ב‪50‬‬
‫ב‪40‬‬
‫ב‪30‬‬
‫ב‪25‬‬
‫ב‪20‬‬
‫ב‪15‬‬
‫גירי‬
‫אגרגט‬
‫‪31.7‬‬
‫‪30‬‬
‫‪28.2‬‬
‫‪26.2‬‬
‫‪25‬‬
‫‪23.8‬‬
‫‪22.5‬‬
‫‪35.2‬‬
‫‪33.4‬‬
‫‪31.4‬‬
‫‪29.1‬‬
‫‪27.8‬‬
‫‪26.5‬‬
‫בזלת‪ /‬דולומיט ‪25.2‬‬
‫הערה‪ :‬הבטוני לפי ]‪ [1‬מדודי בקוביה ‪ 100‬ממ'‬
‫מותר להערי את מודול האלסטיות של הבטו בגיל ‪ j‬ימי לעומת המודול‬
‫הנתו בגיל ‪ 28‬ימי לפי הנוסחה )‪ (1.3.9‬אול לנוסחה זו נית ליחס דיוק ומשמעות‬
‫סבירי בתחו הזמ הקצר מ ‪ 28‬ימי‪ .‬יתירה מזאת – מודול האלסטיות מוגדר עבור‬
‫בטוני אשר לא מכילי מוספי‪ .‬הערכי עשויי להשתנות ע תוספת מוספי‪.‬‬
‫‪Ecj = Ec (fcj / fck)1/2‬‬
‫)‪(1.3.9‬‬
‫‪ 1.3.9‬חוזק הבטו במתיחה‬
‫חוזק הבטו במתיחה נמו בצורה משמעותית מהחוזק בלחיצה‪ .‬בהנחה כי‬
‫האגרגטי בעלי חוזק מספיק‪ ,‬חוזק המתיחה תלוי בחוזק העיסה הצמנטית כפי‬
‫שהתקשתה ובהידבקות בינה לבי האגרגטי‪.‬‬
‫שלושה סוגי חוזק מתיחה מוכרי בהתא לאופי הבדיקה‪ .‬בכל מקרה הפיזור‬
‫הסטטיסטי של תוצאות בדיקות החוזק במתיחה גבוה מאד מזה של החוזק בלחיצה‪.‬‬
‫נית לדרג את שלושת הבדיקות‪ ,‬מבחינת אמינות הבדיקה כדלקמ‪ :‬חוזק המתיחה‬
‫בכפיפה‪ ,‬חוזק הבקיעה )מתיחה לא ישירה( והחוזק במתיחה צירית‪.‬‬
‫‪ 1.3.9.1‬חוזק הבטו במתיחה צירית‬
‫חוזק הבטו במתיחה צירית מתקבל בבדיקה מורכבת וקשה יחסית‪ ,‬אשר‬
‫אינה מקובלת בדר כלל אפילו לצרכי מחקר‪ .‬מקובל להסיק את החוזק במתיחה‬
‫צירית בדר עקיפה‪ .‬הבדיקה )נדירה מאד( נערכת על ידי משיכה צירית של גו ‪ ,‬לפי‬
‫ציור ‪) 1.8 a‬הגו נוצק להתאי לתבניות המפעילות את כוח המשיכה ושטח החת‬
‫בצוואר המתוח ‪ 1000‬ממ"ר( או לפי ציור ‪) 1.8b‬ש הגו יצוק ע סיו של פירמידה‬
‫מתרחבת בכל קצה‪ ,‬אותה מדביקי אל המתק המפעיל את כוח המשיכה‪ ,‬ושטח‬
‫החת במתיחה ‪ 915‬ממ"ר( ‪ .‬שתי הבדיקות הנ"ל ה גרמניות‪ .‬עקב העובדה שהחת‬
‫עליו מפעילי את כוח המתיחה קט‪ ,‬הרגישות להימצאות גרגירי אגרגטי גבוהה ולכ‬
‫ג הפיזור הסטטיסטי של התוצאות גבוה‪.‬‬
‫ציור ‪1.8‬‬
‫החוזק האופייני של הבטו במתיחה צירית מסומ ב ‪ fctk‬ואילו החוזק‬
‫הממוצע במתיחה צירית מסומ ב ‪. fctm‬‬
‫‪ 1.3.9.2‬חוזק הבטו בבקיעה )מתיחה לא ישירה(‬
‫חוזק זה מכונה חוזק ביקוע או מתיחה לא ישירה ) ‪splitting tensile‬‬
‫‪ (strength‬בעיקר בגלל טכניקת הבדיקה על פיה מתקבל חוזק מתיחה בבדיקה‬
‫בלחיצה‪ .‬הבדיקה נערכת באמצעות לחיצת כוח חוד סכי על דגימה בצורת גליל בעל‬
‫קוטר ‪ a‬ובעל אור ‪) h‬ציור ‪ ( 1.9 a‬או מנסרה בעלת פאה ‪ a‬ואותו אור ) ציור ‪. (1.9 b‬‬
‫בשני הגופי הקוטר או הצלע היא ‪ . a‬כאשר הכוח מופעל נוצר ריכוז מאמצי לחיצה‬
‫בקצה חוד הסכי אשר נהפ מיד למאמ מתיחה מחולק שווה למרבית גובה הגו ‪.‬‬
‫המאמ מחושב לפי הנוסחאות )‪ (1.3.10a‬עבור הגליל ולפי נוסחה )‪(1.3.10b‬‬
‫עבור הקוביה‪:‬‬
‫‪2P‬‬
‫‪2P‬‬
‫)‪(1.3.10b‬‬
‫)‪(1.3.10a‬‬
‫= ‪σ sp‬‬
‫= ‪σ sp‬‬
‫‪2‬‬
‫‪πa‬‬
‫‪π ah‬‬
‫בדיקה זו פשוטה ואמינה יותר מבדיקת חוזק המתיחה הישירה‪ .‬היא מפורטת‬
‫בת"י ‪ 26‬חלק ‪ – 4‬בדיקות בטו‪ :‬חוזק הבטו הקשוי‪ .‬החוזק זה מסומ ב ‪. fct,sp‬‬
‫ציור ‪1.9‬‬
‫‪ 1.3.9.3‬חוזק הבטו במתיחה בכפיפה‬
‫בדיקה זו הינה הפשוטה והנוחה ביותר ועקב כ ג האמינה ביותר בי כל‬
‫בדיקות חוזק המתיחה של הבטו‪ .‬בדיקה זו כלולה בי הבדיקות המיוחדות )לא‬
‫שגרתיות( והיא נערכת על מנסרה בעלת חת רבוע שצלעו ‪ d‬ואורכה ‪'3d + 100 mm‬‬
‫)ציור ‪ (1.10‬המאפשרת העמסת זוג כוחות במרחקי ‪ L/3‬כאשר מיפתח המנסרה ‪.3d‬‬
‫ציור ‪1.10‬‬
‫באופ זה מתקבל בשליש המרכזי קטע מיפתח בו יש מומנט כפיפה טהור וללא גזירה‪.‬‬
‫א כי המאמ ‪ σct,fl‬מחושב לפי הנוסחה )‪ (1.3.11‬בהנחת פירוס מאמצי משולשי‪,‬‬
‫פרוס המאמצי האמיתי דומה למסומ בציור ‪ 1.10‬והוא נובע בעיקר מצורת עקו ‪σ/ε‬‬
‫של הבטו במתיחה )אשר מסתיי בחלק יורד (‪.‬‬
‫‪M ult‬‬
‫)‪(1.3.11‬‬
‫‪3‬‬
‫= ‪σ ct , fl‬‬
‫‪d 6‬‬
‫הבדיקה מפורטת בת"י ‪ 26‬חלק ‪ – 4‬בדיקות בטו‪ :‬חוזק הבטו הקשוי‪ .‬חוזק‬
‫זה מסומ כ ‪. fct,fl‬‬
‫‪ 1.3.10‬היחסי בי חוזקי הבטו‬
‫כפי שנאמר בסעיפי הקודמי‪ ,‬חוזק הבטו בלחיצה הוא החוזק היחידי אשר‬
‫נבדק בדיקה שגרתית ואמינות בדיקה זו נחשבת טובה‪ .‬החוזק בלחיצה משמש לקביעת‬
‫סוג הבטו‪ .‬למטרות שימוש רגילות‪ ,‬בטו שסוגו נקבע מלווה סל תכונות מכניות אשר‬
‫א הוא נחשב לאמי מספיק‪ ,‬פרי של נסיו מצטבר‪ .‬לחלק מסל תכונות זה נית לצר‬
‫ג מידע המבוסס על נסיו ביחס לקשרי בי החוזקי השוני של הבטו‪ .‬מדובר‬
‫ביחסי בי חוזקי המתיחה לבי עצמ וכ בי חוזק הלחיצה ובי חוזקי המתיחה‪.‬‬
‫חוזקי בטו אפשר לבטא באמצעות חוזק ממוצע בלחיצה – ‪ fcm‬וחוזק ממוצע‬
‫במתיחה ‪ . fctm‬כמו כ חוזק אופייני בלחיצה – ‪ fck‬וחוזק אופייני במתיחה צירית ‪fctk‬‬
‫המקורות המבוססי ביותר בעני יחסי אלו הינ ]‪ [40] [4‬ו ]‪ [8‬בתוק‬
‫העובדה שה פרי של קומפילציה של עבודות מחקר רבות שני וממקורות רבי‬
‫ומגווני‪ .‬תקני לאומיי רבי מצטטי את המידע מ ]‪ [8‬ו ]‪ ,[4‬כמוה ג ת"י ‪466‬‬
‫]‪ .[1‬מקורות אלה מביאי כמעט תמיד את המידע שלה ביחס לבטוני ותכונותיה‬
‫תו ציו החוזקי מדודי בגלילי‪ .‬על מנת להיות נאמני למקור היחסי יצוטטו‬
‫כמצויני במקור וניתנת ג טבלה עבור חוזקי הבטו בהתא לת"י ‪.[1] 466‬‬
‫לפי ]‪ [8‬ו ]‪ [40‬נית להשתמש ביחסי הבאי בהעדר בדיקות מיוחדות‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫בה ‪ fck‬הינו חוזק מדוד בגליל‪.‬‬
‫)‪(1.3.12‬‬
‫‪f ctm = 0.30 f ck 3‬‬
‫)‪(1.3.13‬‬
‫‪f ctk = 0.7 f ctm‬‬
‫‪ f‬בה ‪ fct,sp‬הינו חוזק בקיעה ממוצע‪.‬‬
‫)‪(1.3.14‬‬
‫‪ctm = 0.9 f ct , sp‬‬
‫)‪(1.3.15‬‬
‫) ‪1.5 (hb / 100‬‬
‫‪0.7‬‬
‫‪f ctm = f ct , fl‬‬
‫לפי ]‪[4‬‬
‫) ‪1 + 1.5 (hb / 100‬‬
‫בה‪ fct,fl :‬הינו חוזק ממוצע במתיחה בכפיפה ו ‪ hb‬גובה קורת הבדיקה‪.‬‬
‫בטבלה מס' ‪ 10‬נתוני ערכי החוזקי המתאימי לפי התק נישראלי ת"י ‪ .[1] 466‬ה‬
‫מחושבי לפי הקשרי בי החוזקי המומלצי ב ]‪ [8‬ב ]‪ [40‬וג ב ]‪ [4‬כולל הקיזוזי‬
‫הנידרשי על מנת להתאי את תוצאות בדיקות חוזק הבטו בקוביות ‪ 100‬ממ' )ראה‬
‫סעי ‪.(1.2.2‬‬
‫‪0.7‬‬
‫טבלה מס' ‪ * 10‬חוזקי אופייניי וממוצעי עבור בטו לפי ת"י ‪ [1] 466‬ב ‪MPa‬‬
‫סוג הבטו לפי ת"י ‪ 118‬ב‪ 20‬ב‪ 25‬ב‪ 30‬ב‪ 40‬ב‪ 50‬ב‪60‬‬
‫מהות החוזק‬
‫חוזק אופייני )מותא לקוביה ‪fck (150‬‬
‫חוזק אופייני )מדוד בגליל תקני(‬
‫חוזק מתיחה אופייני‬
‫‪fctk‬‬
‫חוזק מתיחה ממוצע‬
‫‪fctm‬‬
‫‪26.1 21.7 17.2‬‬
‫‪21.3 17.4 13.8‬‬
‫‪1.59 1.4 1.2‬‬
‫‪2.27 2.0 1.72‬‬
‫‪35.1‬‬
‫‪28.9‬‬
‫‪1.94‬‬
‫‪2.77‬‬
‫‪44.3‬‬
‫‪35.0‬‬
‫‪2.27‬‬
‫‪3.24‬‬
‫‪53.6‬‬
‫‪43.4‬‬
‫‪2.58‬‬
‫‪3.68‬‬
‫‪ 1.3.11‬חוזק הבטו בהטרחה דו צירית‬
‫חוזק הבטו בהטרחה דו צירית נקבע בהטרחת לוחית בעלת מידות צלע של‬
‫‪ 200 – 150‬ממ' ועובי של ‪ 50‬ממ' )ציור ‪ .(1.11a‬המכונה אשר בה מבוצע ניסוי מסוג זה‬
‫הינה ייחודית בשני מובני‪ :‬נית להפעיל בה כוח מתיחה וכ נימנע חיכו בינה לבי‬
‫פאות הקובייה‪ .‬הניסוי הראשו נער על ידי ‪ [24] Kupfer‬ואחר כ חזרו עליו מספר‬
‫פעמי‪ ,‬א כי מתק מסוג זה קיי רק ב ‪ 34‬מעבדות בעול‪ .‬יש במסקנות ניסוי כזה‬
‫עניי רב מאחר וקיימות נסיבות שכיחות למדי במבני בה יש לחיצה דו צירית או‬
‫לחיצה ע מתיחה בכיוו ניצב לה‪.‬‬
‫מעטפת החוזק אשר מתקבלת בניסוי כזה נתונה בציור ‪ 1.11b‬והדבר המעניי‬
‫בה הוא כי היא כמעט לא תלויה בסוג הבטו‪ .‬בציור נתו היחס בי החוזק בשני כיווני‬
‫לעומת החוזק בכיוו אחד‪ ,‬בכל אחד משני הכיווני הראשיי ‪ 1‬ו ‪ .2‬זו המעטפת‬
‫של המאמ המקסימלי ולא המאמ בעיבור השבר‪ .‬המימצאי המענייני בה ה‬
‫כדלקמ‪:‬‬
‫א‪ .‬בתחו המתיחהמתיחה אי כמעט שנוי לעומת החוזק החד צירי‪.‬‬
‫ב‪ .‬בתחו הלחיצהלחיצה תוספת החוזק היא בי ‪ 17%‬ל ‪ 25%‬לכל היותר‪.‬‬
‫ג‪ .‬בתחו הלחיצהמתיחה מרכיב מתיחה קט ביותר גור לירידה תלולה‬
‫בחוזק הלחיצה‪.‬‬
‫חוזק הלחיצה הדו צירית אינו מעוג בשו תק א כי הוא עומד על מחקר‬
‫מבוסס ב כ ‪ 40‬שנה‪ .‬במספר מקומות בה נוצרת הטרחה דו צירית במבנה יש הוראות‬
‫באיזה חוזק להשתמש א לא כפונקציה ישירה של מסקנות הידע הזה אלא באמצעות‬
‫כל מיני מקדמי‪ .‬חוזק זה )יחד ע החוזק התלת צירי( בעלי חשיבות במבני בעלי‬
‫ציור ‪1.11‬‬
‫נפח גדול ובעיקר במבני כורי גרעיניי והידע הזה התפתח במידה לא קטנה עקב‬
‫הצור לענות על בעיות המתעוררות ע תכנו מבני כורי גרעיניי‪.‬‬
‫‪ 1.3.12‬מקד פואסו‬
‫נהוג להניח מקד פואסו עבור הבטו כער הנע בי ‪ 0.15‬עד ‪ . 0.25‬צרי יחד‬
‫ע זאת להיזהר כאשר חושבי על המבנה ולא על החומר‪ .‬עבור הבטו כחומר הערכי‬
‫הנ"ל סבירי ובדוקי‪ ,‬אול כאשר עוסקי במבנה של והמבנה סדוק‪ ,‬בכיוו אחד‬
‫או יותר‪ ,‬למקד פואסו עבור חישוב המבנה יש משמעות אחרת ולא כא המקו‬
‫לעסוק בזה‪.‬‬
‫‪ 1.3.13‬הצטמקות הבטו‬
‫הצטמקות הבטו ) ‪ ( εcs‬היא חלק בלתי ניפרד מתהלי התקשות הבטו כאשר‬
‫מי שמצטמק היא למעשה העיסה הצמנטית העוברת תהלי הידרציה‪ .‬א כי גורמי‬
‫רבי מאד משפיעי על ההצטמקות‪ ,‬נית למנות את הגורמי העיקריי כ‪ :‬מנת‬
‫המי‪ ,‬תכולת הצמנט בכלל והאשפרה‪ .‬טיב הצמנט משפיע במידה מסוימת‪ ,‬אול ג‬
‫הטמפרטורה משפיעה במידה רבה‪.‬‬
‫ההצטמקות קרובה לאפס כאשר הבטו מתקשה בתנאי לחות מקסימלית‬
‫ולהיפ‪ .‬זו ג הסיבה שאשפרה היא אחד הגורמי החשובי ביותר בהשגת גידול יציב‬
‫של חוזק הבטו ע הפחתה מירבית של סדקי ההצטמקות‪.‬‬
‫מנת מי גבוהה משפיעה לרעה על ההצטמקות במוב של הגדלתה‪.‬‬
‫ההצטמקות תלויה ג במידת החשיפה‪ .‬מידת החשיפה היא היחס בי שטח חת‬
‫האלמנט לבי היקפו והיא מכונה "עובי שקיל" – ‪ . ho‬זה מוגדר כ ‪ ho = 2 Ac / u‬בו ‪Ac‬‬
‫הינו שטח החת הכולל ו ‪ u‬הינו אותו החלק בהיקפו הבא במגע ע האויר )כלומר –‬
‫חשו (‪ .‬גור נוס הוא הזמ – ע הזמ קצב ההצטמקות פוחת מאחר והלי‬
‫ההידרציה מגיע אל סיומו‪ .‬הלחות היחסית היא גור מכריע בהצטמקות‪ .‬לחוזק‬
‫הבטו יש תרומה )ההצטמקות יורדת ע עליה בחוזק(‪ .‬עליה בטמפרטורה מאיצה את‬
‫תהלי הפסד המי מהבטו ועל כ ההצטמקות מואצת‪ ,‬ה בקצב וה בהיקפה הכולל‪.‬‬
‫הנחיות ה ‪ [4] CEB‬ו ‪ [40] [8] EN2‬בנוגע להשפעות על החוזק והדפורמציה‬
‫לזמ ארו של ההצטמקות )וג של הזחילה( מבוססות על מחקר גדול ומבוסס ]‪[39‬‬
‫וה זהות לחלוטי‪ .‬מסקנות המחקר מיושמות ג בתק הישראלי ]‪ [1‬ש מופיעה‬
‫בנספח מערכת הנוסחאות‪ ,‬המאפשרת התחשבות ברוב הגורמי שנימנו לעיל‪ .‬מספר‬
‫ערכי מייצגי עבור עיבור ההצטמקות הסופי ∝‪ εcs‬ניתני להל )ראה ]‪:([8‬‬
‫‪ho = 600‬‬
‫‪ho ≤ 150‬‬
‫לחות יחסית‬
‫‪3‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪0.50 10‬‬
‫‪0.60 10‬‬
‫‪50%‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪0.28 10‬‬
‫‪ 0.33 10‬‬
‫‪80%‬‬
‫‪ 1.3.14‬זחילת הבטו‬
‫זחילת הבטו א היא )כמו ההצטמקות( אחת ההשפעות שהינה פונקציה של‬
‫זמ‪ .‬הזחילה היא עיבור הגדל ע הזמ תחת עומס ‪ .‬בתחו המאמצי ‪σc ≤ 0.4 fcm‬‬
‫נית להניח כי יחסי עיבור מאמ עבור הבטו כמעט ליניאריי וכ ג עיבור הזחילה‬
‫גדל פחות או יותר ליניארית‪.‬‬
‫)‪(1.3.16‬‬
‫‪ε cr = ϕ ( t )ε c‬‬
‫בה‪ εc :‬הינו העיבור האלסטי‪ εcr ,‬הינו עיבור הזחילה ו )‪ ϕ(t‬מקד הזחילה‬
‫עיבור הזחילה‪ ,‬כאמור לעיל‪ ,‬הינו כופל מסוי של העיבור האלסטי ותלוי‬
‫במספר גורמי‪ ,‬כגו‪ :‬גיל הבטו בעת הטרחתו ) בגיל גבוה יותר‪ ,‬ככל שהבטו הגיע‬
‫לסו תהלי ההידרציה של העיסה הצמנטית‪ ,‬כ יכולתו לאבד נפח פוחתת(‪ ,‬מש‬
‫ההעמסה )ככל שמש ההעמסה קצר יותר תהיה הזחילה קטנה יותר( הלחות היחסית‬
‫וה"עובי השקיל" )ראה ‪ 1.3.13‬לעיל(‪ .‬ככל שהבטו צעיר יותר מידת נטייתו לאבד נפח‬
‫גדולה יותר‪ .‬גורמי כגו‪ :‬לחות יחסית‪ ,‬עובי שקיל )מידת חשיפה( וזמ העמסה‪,‬‬
‫משפיעי על )‪ .ϕ(t‬ג סוג הבטו )הזחילה קטנה ע עליה בחוזק הבטו( משפיע וכ ג‬
‫במידה קטנה סוג הצמנט‪ .‬המשפיע הגדול היא הלחות היחסית‪.‬‬
‫כמו עבור הצטמקות‪ ,‬ג עבור זחילה יש בת"י ‪ [1] 466‬בנספח‪ ,‬יש סדרת‬
‫נוסחאות המופיעות ב ]‪ [8‬ו ]‪ [4‬לתאור הזחילה על הפרמטרי המשפיעי עליה‪.‬‬
‫ערכי לדוגמה עבור )‪ ϕ(t‬מצוטטי להל מתו ]‪:[8‬‬
‫לחות יחסית ‪80%‬‬
‫לחות יחסית ‪50%‬‬
‫גיל האלמנט‬
‫בימי בעת‬
‫עובי שקיל ‪ho‬‬
‫עובי שקיל ‪ho‬‬
‫‪600 150‬‬
‫‪50‬‬
‫‪600‬‬
‫‪150‬‬
‫‪50‬‬
‫ההעמסה‬
‫‪2.9‬‬
‫‪3.2‬‬
‫‪3.6‬‬
‫‪3.7‬‬
‫‪4.6‬‬
‫‪5.5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2.0‬‬
‫‪2.3‬‬
‫‪2.6‬‬
‫‪2.6‬‬
‫‪3.1‬‬
‫‪3.9‬‬
‫‪7‬‬
‫‪1.5‬‬
‫‪1.7‬‬
‫‪1.9‬‬
‫‪2.0‬‬
‫‪2.5‬‬
‫‪3.0‬‬
‫‪28‬‬
‫‪1.2‬‬
‫‪1.4‬‬
‫‪1.5‬‬
‫‪1.6‬‬
‫‪2.0‬‬
‫‪2.4‬‬
‫‪90‬‬
‫‪1.0‬‬
‫‪1.0‬‬
‫‪1.1‬‬
‫‪1.2‬‬
‫‪1.5‬‬
‫‪1.8‬‬
‫‪365‬‬
‫בציור מס' ‪ 1.12‬מוצג תאור סכימתי של התפתחות הדפורמציה ‪ ε‬באלמנט ע‬
‫השנוי בעמיסה‪ .‬בזמ ‪ 0‬האלמנט מועמס ותגובתו המיידית היא עיבור ‪ . εel‬מאחר‬
‫והעומס מונח על המבנה זמ ‪ z1‬מתפתח עיבור נוס עקב זחילה ‪ . εcz1‬ב ‪ z1‬העומס‬
‫מוסר‪ .‬העיבור ‪ εel‬נעל מיידית אול מאחר ועובר פרק זמ נוס עד ‪ – z2‬חלק מעיבור‬
‫הזחילה נעל ‪ . εcr1‬ב ‪ z2‬האלמנט שוב מועמס ומיד מקבל שוב את העיבור האלסטי‬
‫‪ . εel‬העומס שוהה על המבנה עד ‪ . z3‬שוב נוצר עיבור זחילה ‪) εcz2‬הפע קט יותר‬
‫מאחר וחלק מפוטנציאל הזחילה מוצה ע הזמ(‪ .‬ע הסרת העומס ב ‪ z3‬הוא שוב‬
‫מפסיד את העיבור האלסטי ‪ . εel‬חלק מעיבור הזחילה יאבד ‪ . εcr3‬ע עליה וירידה‬
‫תקופתית בעומס העיבור יתייצב לרמה של העיבור האלסטי )א העומס ישאר( ועוד‬
‫עיבור זחילה ‪ εcr‬כולל ולזמ ארו‪.‬‬
‫ציור ‪1.12‬‬
‫‪ 1.3.15‬מקד התפשטות תרמית‬
‫עבור טמפרטורות נמוכות ) עד כ ‪ ( 150ºC‬נית להניח את מקד ההתפשטות‬
‫התרמית כ ‪ . αt = 10-5‬אי אפשר לא להזכיר כי הבטו המזוי נהנה מיתרו בלתי רגיל‬
‫מכ שמקד ההתפשטות התרמית של שני החומרי כמעט לחלוטי זהה‬
‫בטמפרטורות השכיחות של חיי המבנה‪.‬‬
‫‪ 1.4‬הפלדה לזיו בטו‬
‫‪ 1.4.1‬כללי‬
‫הפלדה ממנה עשויי המוטות לזיו בטו הינה פלדת פחמ רגילה‪ .‬ההרכב‬
‫הכימי שלה כולל פחמ בשיעור ‪ 0.55% 0.20%‬ועוד זרח‪ ,‬גפרית ומתכות אחרות‬
‫בכמויות המוערכות בחלקי אחוזי בודדי‪ .‬המטרה היחידה בתוספות חומרי אלה‬
‫היא השבחת תכונות מסוימות בה לצור הארכת הקיי וה לצור העיצוב של‬
‫המוטות ושימוש בבטו המזוי‪ .‬ההרכב הכימי שלה וצורת העיבוד משפיעי בצורה‬
‫מכרעת על תכונות החוזק הקיי והמשיכות שלה‪.‬‬
‫ההתייחסות אל מוטות הזיו היא כאל אלמנטי קוויי )מימד האור הוא‬
‫הדומיננטי( ועל כ כל התכונות מיוחסות אל מוט הפלדה כקו‪ .‬אמנ יש חשיבות גדולה‬
‫ביותר למתרחש במימשק בי המוטות לבי הבטו הסובב אות )מעטפת המוטות(‬
‫אול אי שו התייחסות לתכונות מכניות בכיוו חת המוטות‪.‬‬
‫בהשוואה לבטו מוטות הזיו מיוצרי בבקרת איכות גבוהה מאד‪ ,‬בתהלי‬
‫חרשתי‪ .‬ייצור מוטות הפלדה לזיו בטו הינו פרק בפני עצמו בתורת המתכות ואי כא‬
‫כוונה לעסוק בזה‪ .‬את המוטות מייצרי‪ ,‬תו עיצוב צורת‪ ,‬במשיכה בעיבוד בח )כ‬
‫‪ 1200‬מעלות ויותר‪ ,‬תלוי במוצר( או בקר‪ .‬תו המשיכה מעוצבי פני מעטפת המוטות‬
‫– חלקי או מצולעי בצורות צילוע שונות‪.‬‬
‫מוטות הפלדה לזיו בטו מאופייני על ידי מספר תכונות‪ ,‬ביניה העיקריות‪:‬‬
‫ההרכב הכימי‪ ,‬צורת עיבוד פני המוט‪ ,‬החוזק )חוזק הכניעה וחוזק המשיכה(‪,‬‬
‫ההתארכות במאמ המקסימלי וההתארכות בשבר‪ ,‬משיכות והאפשרות לרתכ )בדר‬
‫כלל לש הארכה(‪.‬‬
‫השימוש במוטות זיו הוא כמוטות בודדי או ברשתות מרותכות‪ .‬אלה‬
‫השימושי העיקריי‪ .‬יש ג כל מיני מוצרי ממוטות אשר נועדו ליצור אפקט של‬
‫תיעוש חלקי‪.‬‬
‫שלא כבטו‪ ,‬הייצור השיווק והשימוש במוטות זיו לבטו )לפחות עד כתיבת‬
‫שורות אלו( מוסדר בתקני‪ ,‬אשר מפורסמי בתקנות ועל ידי כ נהפכי תקני אלה‬
‫לחלק ממערכת החוקי הרשמיי‪ ,‬כלומר – פעולה שאינה בגבולות המותר בתקני‬
‫אלה היא עבירה לכאורה על החוק‪.‬‬
‫סדרת התקני המקיפה את הדרישות עבור מוטות זיו לבטו מזוי כוללת‪:‬‬
‫ת"י ‪ – 4466‬פלדה לזיו בטו‪ :‬חלק ‪ – 1‬דרישות כלליות ושיטות בדיקה ‪ ,‬חלק ‪– 2‬‬
‫מוטות חלקי )ת"י ‪ 893‬בעבר(‪ ,‬חלק ‪ – 3‬מוטות מצולעי )ת"י ‪ 739‬בעבר(‪ ,‬חלק ‪– 4‬‬
‫רשתות מרותכות )ת"י ‪ 580‬בעבר( וחלק ‪ – 5‬מוטות ורשתות חתוכי ומכופפי )קוב‬
‫דרישות לגבי שימושי(‪.‬‬
‫בסעי התכונות המכניות להל ניתנת סקירה מקיפה של תכונות אלו בשל‬
‫חשיבות‪ .‬כא יצוי כי באר נעשה שימוש במוטות בודדי בעלי חוזק אופייני שאינו‬
‫עולה על ‪) 400 MPa‬עד סו ‪ (2010‬ואילו באירופה משתמשי ג במוטות בעלי חוזק‬
‫אופייני של ‪ 500 MPa‬ויותר‪ .‬בראשית ‪ 2011‬החל הלי של אישור היתר של שימוש‬
‫במוטות בעלי חוזק אופיני של ‪ ,500 MPa‬כלומר – הכללת בתק ‪ ,‬חלק ‪ .3‬ברשתות‬
‫משתמשי במוטות בעלי חוזק עד ובעיקר ‪. 500 MPa‬‬
‫רשתות זיו מרותכות מיוצרות בתהלי ממוכ וממוחשב בו נית להכתיב את‬
‫קוטר המוטות והמרחקי ביניה בכל כיוו )בדר כלל המוטות בכיווני ניצבי(‪.‬‬
‫הרשתות מציעות שני יתרונות‪ :‬תיעוש )מבחינת ייצור הובלה ושימה של הברזל( וכ‬
‫קיצור אורכי העיגו )ראה פרק על פרטי הזיו(‪ .‬בחישוב כמויות הזיו בכפיפה ובגזירה‪,‬‬
‫בתהלי תכ רגיל )ראה פרק ‪ (4‬אי חיסכו בכמויות זיו‪.‬‬
‫מוטות או רשתות זיו מהסוגי השוני מסמני באופ הבא‪:‬‬
‫‪ φ‬מוטות חלקי מעובדי בחו לפי ת"י ‪ 4466‬חלק ‪) 2‬ת"י ‪ 893‬בעבר(‪.‬‬
‫‪ Φ‬מוטות מצולעי מעובדי בקור לפי ת"י ‪ 4466‬חלק ‪) 3‬ת"י ‪ 739‬בעבר(‪.‬‬
‫‪ Φw‬כנ"ל אול ניתני לריתו‪.‬‬
‫ – רשת ) ‪ (#‬ממוטות פלדה חלקי לפי ת"י ‪ 4466‬חלק ‪) 4‬ת"י ‪ 580‬בעבר(‪.‬‬
‫ רשת ) ‪ (#‬ממוטות פלדה מצולעי לפי ת"י ‪. 580‬‬
‫‪ 1.4.2‬התכונות המכניות של מוטות הזיו‬
‫מתו מכלול התכונות המכניות של פלדת מוטות הזיו נמנה את החוזק‪,‬‬
‫הדפורמביליות והמשיכות‪.‬‬
‫עקו ‪ σs/εs‬מסורתי של מוטות חלקי מעובדי בחו‪ ,‬דוגמת ת"י ‪ 4466‬חלק‬
‫‪ ,2‬נית לראות בציור ‪ 1.13a‬בו נית להבחי בי תחו אלסטי ליניארי‪ ,‬תחו נזילה‬
‫)כניעה( ברור ‪ ,‬תחו לא ליניארי עולה ולאחר מקסימו – ירידה עד קריעה‪ .‬עקו‬
‫מקביל עבור מוטות פלדה משוכי בקור ת"י ‪ 4466‬חלק ‪) 3‬או ‪ (4‬נית לראות בציור‬
‫‪ 1.13b‬בו ניראה כי לאחר תחו אלסטי ליניארי ‪ ,‬בא תחו לא ליניארי ‪ ,‬ולאחריו‬
‫התחזקות פחות או יותר ליניארית עד ‪ ft‬ומש ירידה ‪ .‬עקומי ‪ σs/εs‬אלה כונו‬
‫מסורתיי מאחר וקימות פלדות רבות בשוק אשר מוכרות על ידי התקני ואי לה‬
‫עקו הדומה בדיוק לעקומי ב ‪. 1.13‬‬
‫מבח נוס למשיכות הוא כיפו המוטות סביב סר בעל קוטר קט ) ‪ 3‬קטרי‬
‫עד מוטות ‪ 16‬ממ' ו ‪ 6‬קטרי במוטות מעל ‪ 18‬ממ' ( ללא היווצרות נזק )סדיקה בפ‬
‫החיצוני( של המוט‪.‬‬
‫ציור ‪1.13‬‬
‫הפלדה בציור ‪ 1.13a‬הינה בעלת גבול כניעה ברור וגבול זה משמש כחוזק‬
‫האופייני‪ .‬התחזקות נוספת בעקבותיו אינה נחשבת מאחר ותו תחו הכניעה עובר‬
‫מוט הזיו דפורמציה גדולה )מעל ‪ (2%‬ללא שו תוספת מאמ‪ .‬הפלדה אשר בציור‬
‫‪ 1.13b‬חסרה גבול כניעה ברור‪ ,‬לפיכ קובעי עבורה גבול כניעה )הוא יהיה החוזק‬
‫האופייני( על ידי העברת קו מקביל לתחו האלסטי ליניארי‪ ,‬אול במרחק ‪2‰‬‬
‫ממנו‪ .‬חוזק הכניעה‪ ,‬הוא החוזק האופייני‪ ,‬מסומ ב ‪ fy‬בספרות ונקבע כפי שמצביע‬
‫הציור ‪. 1.13b‬‬
‫חוזק המשיכה‪ ,‬המסומ ‪ ft‬בספרות‪ ,‬הוא המאמ הגבוה ביותר על העקו‪.‬‬
‫שני ערכי דפורמציה מעניני‪ :‬ההתארכות בשבר המכונה ‪ εsk‬והעיבור ‪,Agt‬‬
‫המכונה ‪ εu‬או ‪ , εuk‬בו מגיע המוט למאמ המירבי ‪ . ft‬החל ב ‪ ft‬חת המוט בדר‬
‫כלל מצטמק ונחלש ועל כ התחו בר ניצול בעקו ‪ σs/εs‬הינו עד ‪. ft‬‬
‫לבד מעצ הקביעה של החוזק האופיני )הוא ‪ (fyk‬וחוזק המשיכה האופיני ‪ftk‬‬
‫חשוב עוד היחס ‪ – (ftr/fyr)k‬היחס בי חוזק המשיכה וחוזק הכניעה‪ ,‬המשמש אחד‬
‫הקריטריוני החשובי לגבי כושר המשיכות של מוט הזיו‪.‬‬
‫סיכו עקרוני של תכונות החוזק והמשיכות נית לראות בציור ‪ . 1.14‬ציור זה‬
‫מכיל את העיקר ובצורה פשוטה‪ .‬הוא משמש לעתי קרובות למחקר‪ .‬שני קטעי‬
‫עיקריי מבחינת החוזק – אלסטי ליניארי ופלסטי בו החוזק עולה בקצב איטי‪ ,‬אול‬
‫אינו פלסטי מושל ) ‪ . (strain hardening‬מבחינת העיבורי ‪ εy‬הינו ער מוגדר של‬
‫ציור ‪1.14‬‬
‫העיבור בגבול הכניעה ו ‪) εu‬שהינו הער ‪ ( Agt‬בו הפלדה הגיעה לחוזק המשיכה ‪. ft‬‬
‫יותר לא מעני מבחינת התכונות המכניות‪ .‬כפי שנאמר לעיל‪ ,‬ההפרש )‪ (εu – εy‬מסמל‬
‫את יכולת הפלדה לפתח דפורמביליות מעבר לגבול הכניעה‪.‬‬
‫ציור ‪1.15‬‬
‫היחס ‪ ft / fy‬מאפשר לפלדה לא לגלוש לנזילה מידית )ועל ידי כ אובד‬
‫השליטה על הדפורמציה( אלא להנות מעליה מתונה א קיימת בעומס )או במומנט(‬
‫ולמנוע כשל מידי ויחד ע זאת לקיי מנגנו התראה כל שהוא )ראה פרקי על פרק‬
‫פלסטי ורדיסטריבוציה(‪ .‬תכונות אלו חשובות ביותר בהקשר למידת ההתאמה של‬
‫הפלדה לשימוש במבני עמידי לרעידות אדמה‪ .‬לחישוב מקורב לכפיפה נית‬
‫להשתמש בתאור ‪ σs/εs‬הנתו בציור ‪ 1.15‬המתאי לאיזור הלחו והמתוח )בהנחה‬
‫שמוטות זיו לחוצי זוכי לתמיכה נגד קריסה( וכולל שני תחומי‪ :‬אלסטי ליניארי‬
‫ופלסטי מושל ) ‪ ( linear elastic-perfectly plastic‬ובו ‪ fsk‬הינו גבול הכניעה‪.‬‬
‫קיי קושי במדידת ‪ Agt‬או ‪ .εu‬בדיוק כמו שבבטו קשה לקבל את "הענ‬
‫היורד" בעקו ‪ σc/εc‬כ ג בפלדה קשה לאתר את נקודת המקסימו במאמ ואת‬
‫העיבור המתאי לה‪ .‬הבדיקה חייבת להיעשות במכשיר ‪ extensometer‬והיא מצריכה‬
‫זמ ומיומנות‪.‬‬
‫התקינה הישראלית היתה עד כה בפיגור ניכר מאד לעומת התקינה האירופית‪.‬‬
‫תקני הפלדה עוברי רביזיה תו התאמה ל תקני ‪) ISO‬במקו לתק האירופי‬
‫‪ . ( [46] EN10080‬ההבדלי לא גדולי פרט להרכב הכימי אשר אינו מתאי לא ל]‪[46‬‬
‫ולא לתקני ‪ .ISO‬בשני תקני אלה מוצהר כי ההרכב הכימי אותו ה דורשי הינו‬
‫תנאי לשיפור הקיי‪ .‬תנאי זה לא נשמר בתקני הישראליי העומדי להתפרס‬
‫לאחר רביזיה‪.‬‬
‫המינוח בתקני הישראליי לאחר הרביזיה )בעקבות ‪ (ISO‬יהיה כדלקמ‪:‬‬
‫‪ – Rm‬חוזק מתיחה )במקו ‪ – ReH . ( ft‬גבול כניעה‪ ,‬מינימו ומקסימו )במקו ‪.(fy‬‬
‫‪ – A10‬העיבור בקריעה ‪ .‬בטבלה ‪ 11‬מסוכמות התכונות המכניות המוצעות לאישור‬
‫בפלדות לפי התקני לאחר רביזיה‪.‬‬
‫טבלה מס' ‪ – 11‬דרישות מכניות לגבי פלדה לבטו מזוי – תקינה ישראלית מוצעת‬
‫ת"י )‪ (893‬ת"י )‪ (739‬ת"י )‪(580‬‬
‫התק‬
‫תאור ‪ /‬יעוד הפלדה‬
‫גבול כניעה ‪ ReH‬מינימלי‬
‫גבול כניעה ‪ ReH‬עליו‬
‫‪Rm‬‬
‫חוזק משיכה‬
‫‪ Agt‬מינימו‬
‫התארכות בשבר ‪ A10‬מינימו‬
‫‪ Rm /ReH‬מינימו‬
‫סימול פלדה רגילה‬
‫סימול פלדה רתיחה‬
‫‪4466/2‬‬
‫חלקה‬
‫מוטות‬
‫‪4466/3‬‬
‫מצולעת‬
‫מוטות‬
‫‪4466/4‬‬
‫חלקה‪/‬מצולעת‬
‫רשתות‬
‫‪240‬‬
‫‬
‫‪300‬‬
‫‪7%‬‬
‫‪20%‬‬
‫‪1.25‬‬
‫פ ‪240‬‬
‫‪400‬‬
‫‪520‬‬
‫‪500‬‬
‫‪8%‬‬
‫‪12%‬‬
‫‪1.25‬‬
‫פ ‪400‬‬
‫פ ‪400W‬‬
‫‪500‬‬
‫‬
‫‪550‬‬
‫‪7%‬‬
‫‪1.05‬‬
‫‪ [4] CEB M.C. 90‬ממלי על שלושה סוגי פלדה מבחינת התאמת המשיכות‬
‫לפי הסיווג בטבלה ‪) 12‬כול בדר כלל בעלי חוזק כניעה של ‪ 500 MPa‬ומעלה(‪:‬‬
‫טבלה מס' ‪ – 12‬מבחני משיכות עבור פלדות מומלצות ב ]‪[4‬‬
‫– ‪Steel class B‬‬
‫– ‪Steel class A‬‬
‫– ‪Steel class S‬‬
‫‪low ductility‬‬
‫‪normal ductility‬‬
‫‪high ductility‬‬
‫‪Steel type‬‬
‫‪Agt‬‬
‫‪≥ 2.5%‬‬
‫‪≥ 5.0%‬‬
‫‪≥ 6.0%‬‬
‫‪(ft/fy)k‬‬
‫‪≥ 1.05‬‬
‫‪≥ 1.08‬‬
‫‪≥ 1.15‬‬
‫בהתא לכ מסכ ]‪ [4‬כי הפלדה מסוג ‪ S‬תתאי לרעידות אדמה‪ ,‬הפלדה‬
‫מסוג ‪ A‬תתאי למבני ע רדיסטריבוציה מלאה והפלדה מסוג ‪ B‬תתאי למבני‬
‫ע רדיסטריבוציה מוגבלת )רשתות פלדה בדר כלל(‪ .‬ג התק האירופי ‪[46]EN‬‬
‫‪ 10080 – Steel for the reinforcement of concrete‬מסכ שלושה סוגי פלדות‬
‫ותכונותיה המכניות נתונות בטבלה ‪ 13‬ופורסמו ב ]‪) [40‬כל הפלדות ניתנות לריתו(‪:‬‬
‫טבלה מס' ‪ – 13‬סוגי הפלדות במבח משיכות ב ‪[46] EN 10080‬‬
‫סוג הפלדה‬
‫‪Class A‬‬
‫‪Class B‬‬
‫‪Class C‬‬
‫‪400600‬‬
‫‪400600‬‬
‫‪400600‬‬
‫‪fy‬‬
‫‪(ftr/fyr)k‬‬
‫‪≥ 1.15‬‬
‫‪≥ 1.08‬‬
‫‪≥ 1.05‬‬
‫‪Agt‬‬
‫‪≥ 7.5%‬‬
‫‪≥ 5.0%‬‬
‫‪≥ 2.5%‬‬
‫נית לראות כי הפלדה המצולעת הישראלית במתכונתה המוצעת די קרובה‬
‫לדרישות פלדה מסוג ‪ C‬באירופה ועל כ תתאי לרעידות אדמה‪.‬‬
‫בעיית המשיכות של הפלדה זכתה לדיו בעיקר באירופה בגלל התפתחות‬
‫בייצור הפלדה אשר קידמה עיבוד בקור וכתוצאה מכ הרבה פלדות בשוק עלו בחוזק‬
‫ולעומת זאת ההתארכות בשבר התקצרה‪ .‬בארה"ב בה במש עשרות שני היה‬
‫המחקר המתקד ביותר ברעידות אדמה‪ ,‬היחס ‪ (ftr/fyr)k‬היה גבוה בצורה משביעת‬
‫רצו וכ ההתארכות בשבר‪ ,‬א לעומת זאת הנטייה לעסוק ברדיסטריבוציה של‬
‫מומנטי מוגבלת‪ .‬אי לכ סיווג הפלדות כפי שבא לבטוי ב ]‪ [4‬וב ‪ [46] EN 10080‬הינו‬
‫שיח אירופי מובהק‪.‬‬
‫‪ [40] EN2‬מציע עקו ‪ σs/εs‬חדש עבור פלדת מוטות הזיו אשר נתו בציור‬
‫‪ . 1.16‬עקו זה הוא שילוב בי העקו העקרוני לפי ‪ 1.14‬וזה לפי ‪ 1.15‬ע התפתחות‬
‫נוספת‪ .‬יש בו חלק אלסטי ליניארי וחלק פלסטי חלקי ‪ . strain hardening‬בקו‬
‫המרוסק מחוברי ערכי החוזק האופייני ‪ fyk‬וחוזק המשיכה ‪ . ftk‬העיבור ‪ εy‬מוגדר‬
‫כ ‪ εuk . fsk / Es‬יהיה לפי סוג הפלדה ‪ .‬בנוס נתו ג עקו לצרכי "תכ" בקו מלא‪.‬‬
‫אימו הקו האופקי‪ ,‬כלומר פלסטי מושל‪ ,‬לפי ציור ‪ 1.15‬מספיק בהחלט לחישוב חוזק‬
‫הכפיפה ולחיצה צירית של חתכי מבטו מזוי‪ ,‬כל זאת כאשר אי צור לאמת את‬
‫העיבורי בפלדה‪ .‬לעומתו הענ בקו מלא בציור ‪ 1.16‬מתאי להגדרה בציור ‪ 1.14‬והוא‬
‫הכרחי כאשר נער חישוב לא ליניארי של רכיב או מבנה מבטו מזוי )ודרו( וכ‬
‫הכרחי בחישובי לא ליניאריי של רכיבי העומדי בעומסי רעידת אדמה‪ .‬זהו‬
‫כאמור החלק הלא אלסטי של עקו "תכ" ולא אופייני‪ .‬תכונה מענינת נוספת היא‬
‫ההמלצה ב ]‪ [40‬להגביל את העיבור המירבי ל ‪) εud = 0.9 εuk‬או ל ‪ (20%‬המשמעות‬
‫המעשית של הגבלה חדשה זו מוגבלת שכ ‪ εuk‬משמש בעיקר להגדרת רמת המשיכות‬
‫ואי לו שימוש בתכ שכ לא מגיעי כמעט א פע לעיבור זה בהנחות תכ‪ .‬במקרי‬
‫קיצוניי מגיעי ל ‪ 2025‰‬כאשר מנסי להגיע לשווי משקל בחת בעל זיו מינימלי‬
‫ ‪ 20‰‬הינה הגבלה מעשית יותר‪.‬‬
‫ציור ‪1.16‬‬
‫‪ 1.4.3‬תכונות נוספות‬
‫להל מספר תכונות מכניות נוספות של פלדת הזיו לבטו מזוי‪:‬‬
‫א‪ .‬מודול האלסטיות הינו בקרוב טוב מאד ‪. Es = 200,000 MPa‬‬
‫ב‪ .‬מקד ההתפשטות התרמית‪ ,‬בתחו ‪ , -20º - +200ºC‬יהיה ‪. αt = 10-5‬‬
‫ג‪ .‬מקד פואסו מתאי הוא ‪ ν = 0.3‬אבל משמעות ערך זה מוגבלת מאחר‬
‫ואנחנו מתייחסים למוט הפלדה כקו‪.‬‬
‫ד‪ .‬ההרכב הכימי – בהרכב הכימי משתתפי מספר חומרי )במינו נמו‬
‫ביותר כפי שהוזכר בראשית פרק זה(‪ ,‬ביניה – פחמ‪ ,‬צור‪ ,‬מנג‪ ,‬כרו‪ ,‬ניקל וזרח‪.‬‬
‫כול משפרי את תכונות החוזק וחוזק המתיחה אול רק הניקל משפר את‬
‫המשיכות‪ ,‬כל היתר אינ מוסיפי למשיכות )כ לפי מקור אחד(‪.‬‬
‫ה‪ .‬רתיכות )‪ (weldability‬זו אופציה חשובה‪ ,‬בעיקר כאשר רוצי להארי‬
‫מוטות ובמקו חפייה מעדיפי ריתו‪ .‬א חוזק המוט ניזוק )מפסיד חוזק( בעת‬
‫הריתו הרי שאי לו תכונה חשובה זו‪ .‬על תכונה זו שולטי באמצעות הורדת אחוז‬
‫הפחמ )בדר כלל ‪ (0.24% 0.22%‬וג מינו בי כל מרכיבי המתכות שאינ ברזל‪,‬‬
‫כולל הפחמ‪ ,‬אשר ניקרא אחוז פחמ אקויולנטי ) ‪ ( Ceq‬ואשר נע בי ‪ 0.50%‬ל ‪. 0.52%‬‬
‫‪ 1.4.4‬עיבוד פני המוטות‬
‫עיבוד פני המוטות קובע את טיב ההידבקות בי מוטות הזיו לבי הבטו‪ .‬כא‬
‫מבחיני בי שלושה סוגי עיקריי‪ :‬מוטות חלקי‪ ,‬מוטות מצולעי ומוטות‬
‫מצולקי‪ .‬מוטות חלקי אינ דורשי הסבר‪.‬‬
‫מוטות מצולעי ה מוטות מיוצרי ע צלעות בולטות על פני המוט )ציור‬
‫‪ – 1.17‬שמאל(‪ .‬מוטות מצולקי ה מוטות בה נגרמו צלקות תו תהלי הייצור –‬
‫ציור ‪ 1.17‬ימי‪.‬‬
‫ציור ‪1.17‬‬
‫מבחינת כושר ההידבקות המוטות המצולעי בעלי עדיפות ממשית‪ .‬הצילוע‬
‫מבוטא בביטוי מורכב הכולל את גובה הצלע‪ ,‬הזוית שלה ביחס לחת המוט‪ ,‬הזוית‬
‫שלה ביחס לציר המוט‪ ,‬המרחקי בי הצלעות ועוד‪ .‬פרוט לגבי שיטת הצילוע‬
‫והגורמי המדויקי המשפיעי יש לראות בתקני‪ .‬בדר הפשוטה והמקורבת ביותר‬
‫נית להביע את מקד הצילוע כ ‪ fR‬כאשר ‪ – γ ) fR = γ hs / cs‬מקד המבטא את‬
‫גיאומטרית הצלע‪ hs ,‬גובה הצלע המירבי ו ‪ – cs‬המרחקי בי הצלעות(‪ .‬לפי ‪[46]EN‬‬
‫‪ 10080‬הערכי היעילי עבור ‪ , fR‬לפי קוטרי המוטות ה כדלקמ‪:‬‬
‫קוטר המוט‬
‫‪fR‬‬
‫‪ 6 – 5‬ממ'‬
‫‪0.039‬‬
‫‪ 8.5 – 6.5‬ממ'‬
‫‪0.045‬‬
‫יעילות ‪ fR‬נקבעת רק בצורה ניסויית‪.‬‬
‫‪ 10.5 – 9‬ממ'‬
‫‪0.052‬‬
‫‪ 40 – 11‬ממ'‬
‫‪0.056‬‬