הצטמקות וזחילה - בטון מזוין – עקרונות
פרק - 21הצטמקות וזחילה* 21.1כללי ההתנהגות לזמ ארו של אלמנטי מבטו מזוי הינה נושא מורכב אשר נחקר רבות וחישובי לבדיקת מצב של הרכיבי כעבור מס' מועט או גדול של שני ה חישובי מיגעי וארוכי ,אשר בחלק נית למחשב ,אול בשי לב לפרמטרי הרבי המשתתפי ובעיקר לתנאי המשתני לאור חיי המבנה כמעט ולא נית לארו חישוב ,מושקע ככל שיהיה ,ללא הנחה מקורבת שכ החישובי המורכבי ביותר אינ בנויי ליותר מכ .בתקני רבי ,כמו התק האירופי ]EC2 [40 והאמריקאי ] ACI 318 [43החישובי לזמ ארו לא נערכי כשיגרה אלא כאופציה. אופציה זו מתחייבת כאשר מדובר בתכנו מבנה בלתי שגרתי או מונומנטלי ,ואז חלק לפחות מ החישוב נער ברמה מחקרית או קרובה לה. חלק מ התקני מספקי מידע להתחשבות בצורה מקורבת בהשפעות לזמ ארו .קשה כא לעשות הכללות .יש הנחה כי במקדמי הבטחו החלקיי כלולות בצורה חלקית השפעות לזמ ארו .אי לסמו על זה וכאשר מתוכנ מבנה חריג לעומת המכנה המשות& הנמו של הוראות התכ של התקני לבטו מזוי יש לערו חישובי לזמ ארו כפי שנית לראות בהמש פרק זה. הרכיבי היחידי בה חובה להתייחס להשפעות לזמ ארו ה רכיבי מבטו דרו ,בה הפסדי הדריכה יכולי להגיע ל 15%עד 20%מכוח הדריכה הראשוני והפסדי אלה נובעי באופ כמעט בלעדי מהשפעות לזמ ארו. המרכיבי בעיקריי של השפעות לזמ ארו ה הצטמקות וזחילה ובשני אלה יעסוק פרק זה בהמש .לזחילה והצטמקות יש משקל גדול בחישובי של אלמנטי לחוצי ,בעיקר כאשר מדובר באקסצנטריות גדולה .מרכיב נוס& הוא רלקסציה )הרפיה( במאמצי בפלדה .בפלדה לדריכה ידוע עליה יותר א כי עדיי בצורה מקורבת .בפלדה לבטו מזוי רגיל ידוע עליה פחות ממעט ומאחר והיא בסיכומו של דבר מתבטאת באחוזי בודדי בלבד ,ומאחר ומקד השונות בחישובי בזחילה והצטמקות הינו בסביבות ה ,20%במילא העיסוק בה ,מעניי ככל שיהיה נהפ ללא רלבנטי. הצטמקות וזחילה נדוני כא כפי שה נתוני ב ] EC2 [40שהינו בסיס לתק הישראלי ,אי לכ כל מה שנתו בהמש תוא את התק הישראלי על גליונות התיקו האחרוני בו ] ,[45][44ג א פורמט הכתיבה בו נתו אחרת. 21.2הצטמקות ההצטמקות הינה תופעת אובד נפח הבטו כתוצאה מהתייבשות /אובד נוזלי בו )מי( וכתוצאה מהתהלי הכימי המתרחש בו תו כדי ההתקשות .כ לפחות מוגדרת ההצטמקות לפי ] [40וכא לא נחרוג מתפיסה זו. *פרק זה מעודכ לאוגוסט 2010 1 החלק השני פחות מורכב מפני שהוא כפו& לתהליכי כימיי המתרחשי פחות או יותר בצורה אחידה על פני החת ולאור הרכיב .החלק הראשו מאד מורכב מפני שהוא תלוי באובד )התאיידות או ככל שנקרא לזה( לחות ,אבל ,זה בודאי אינו מתרחש בצורה אחידה ,לא על פני החת ולא לאור הרכיב .ניקח לדוגמא קיר בטו מזוי ,גלוי ,חשו& לשמש ולאויר מצידו האחד וצידו השני מופנה אל מרת& סגור ולכ הטמפרטורה והלחות בו די יציבות .מוב שבי הצד החיצוני לפנימי יתפתח מתח מאמצי גבוה מאד כתוצאה מהצטמקות מואצת בצד החיצוני לעומת הפנימי .דוגמה אחרת – גג מבטו מזוי אשר מסיבה זו או אחרת לא נעשה עליו בידוד החל מיו יציקתו )אי ש באביב( ועד ראשית החור& .ברור כי גג זה יסבול מהשפעת הצטמקות קשה. סה"כ ההצטמקות הינה סכו ההצטמקות משני המקורות הנ"ל. )(21.1 ) εsh = εcd (t ) + εca (t יש כל מיני חומרי המומלצי על ידי יועצי חומרי שוני ,אשר אמורי לצמצ את תופעת ההצטמקות עד למינימו .חלק מחומרי אלה יעילי וחלק אולי לא ,ויעידו על כ סדקי התכווצות רבי מאד בכל מיני מקומות במבני ,דבר האומר כי הבעיה קיימת .אסור לשכוח כי כל החומרי האלה ה בקטגורית המוספי .בו בזמ שבאר /השימוש במוספי לא מוסדר )יש תק המונה את סוגי המוספי אבל לא מפרט ומזהיר בפני השימוש בה( בארצות אחרות ,בארצות הברית למשל ,יש תקני אשר מפרטי מה ה "תופעות הלוואי" )בדיוק כמו בתרופות( הכרוכות בשימוש במוספי כגו אלה ,וה בעיקר השפעה ,לרוב לא לטובה ,על התכונות המכניות של הבטו :חוזק לחיצה ומתיחה )לעתי הפחתה זמנית ולעתי הפחתה לאור זמ( מודול האלסטיות וכו' .זה נושא אשר יש עדיי לפתח באר /וג להסדיר בתקינה. 21.2.1הצטמקות עקב התקשות לפי המינוח של ] [40הצטמקות זו מכונה ג autogenous shrinkage strain ומסומנת בתור .εcaהיא מתרחשת בעיקר בראשית התפתחותו של חוזק הבטו ודועכת מהר ע הזמ .בדוגמה המספרית המצורפת ב 21.4זה יובלט באופ ברור. ההצטמקות עקב התקשות נתונה לפי נוסחה ): (21.2 )(21.2 בה: ) εca (t ) = εca (∞ ) βas (t )(21.3 εca (∞ ) = 2.5 (0.7fck − 10) 10−6 0.5 ) βas (t ) = 1 − e( −0.2t )(21.4 כאשר εca (∞ ) :הינו ההצטמקות הסופית עקב התקשות לטווח ארו fckחוזק הבטו האופייני כמוגדר לעיל. ) β as (tגור תיקו המביא בחשבו את הזמ tבימי מיו יציקת הבטו ועד למועד בו נער החישוב. נית לראות כי הצטמקות זו תלויה רק בסוג הבטו והיא דועכת מהר מאד ע הזמ כפי שיוכח בדוגמה המפורטת בסי& .21.4 2 21.2.2הצטמקות עקב התייבשות הצטמקות עקב התייבשות ) (drying shrinkageמתפתחת ע הזמ ומושפעת מהרבה גורמי .היא נתונה על ידי הנוסחה ) .(21.5בנוסחה זו מופיעי כל הגורמי המשפיעי על הצטמקות זו. )(21.5 ) εcd (t ) = εcd,0 k h βds (t , t s בה: εcd,o הינה ההצטמקות הבסיסית עקב התייבשות והיא נתונה בנוסחה ) (21.6עבור בטוני עשויי ע צמנטי מסוג CEMבלבד)רק הצמנטי את יש נסיו באר /ורשומי בת"י 118בגרסתו מספטמבר ) 2008סעי& (5.1.2ובחוקת הבטו(: 0.7fcm ( − αds 2 ) 10 10− 6 β εcd,0 = 0.85 (220 + 110 αds1 ) e )(21.6 RH כאשר αds1 :הינו מקד התלוי בסוג הצמנט 3 = :עבור צמנט מסוג ) Sאיטי( 4עבור צמנט מסוג ) Nרגיל( 6עבור צמנט מסוג ) Rמהיר( αds 2הינו מקד התלוי בסוג הצמנט = 0.13עבור צמנט מסוג ) Sאיטי( 0.12עבור צמנט מסוג ) Nרגיל( 0.11עבור צמנט מסוג ) Rמהיר( fcmהינו חוזק הבטו הממוצע בלחיצה בגיל 28ימי ) fckכמוגדר בת"י 118ובחוקת הבטו .(1 לצור החישובי כא . fcm = fck + 11 MPa הלחות היחסית נתונה באמצעות נוסחה ).(21.7 )(21.7 ] [ β RH = 1.55 1 − (RH RH 0 )3 כאשר 4 RH :הינה הלחות היחסית בעליל באחוזי 4 RH 0לחות יחסית בשיעור 100% ) β ds (t , t sמביע את התלות בהפרש הזמ בי היו בו נער החישוב tלבי המועד בו החלה ההצטמקות עקב התייבשות ) t sבדר כלל מועד תו האשפרה(. ) (t − t s )(21.8 = ) βds (t , t s (t − t s ) + 0.04 h0 3 2 A כאשר h0 = 2 c :ו 4 Ac :הינו שטח חת הרכיב u 4 uהינו היק& החת החשו& להתייבשות 4 k hהינו מקד התלוי h0וערכו נתו לפי הטבלה ) 21.1נית לעשות אינטרפולציה עבור ערכי ביניי(. 3 טבלה 4 21.1ערכי k hבתלות ב h0 h0 kh 100 1.0 200 0.85 300 0.75 0.70 ≥ 500 h 0הינו באופ עקי& מדד של דרגת החשיפה שכ ערכו h 0 = 2 A c / uובו A cהינו שטח החת אבל uהינו ההיק& החשו& להתייבשות )הבא במגע ע האויר החופשי(. נית לראות מתו הנוסחאות לעיל כי :לבד מהתלות בסוג הבטו ובסוג הצמנט ,שה כמוב לא משתני לאור חיי המבנה ,יש תלות בזמ ובדרגת החשיפה h 0וכ בלחות היחסית .החישוב כפי שהוא מוצג אינו מאפשר לפצל את אור התקופה ) (t − t sלשתי תקופות או יותר .במלי אחרות בחישוב הצטמקות זו לא נוכל להביא בחשבו כי מידת החשיפה h 0היתה בתקופה הראשונה ער מסוי ובתקופה אחרת השתנתה לער אחר .אותו הדבר ביחס ללחות היחסית .יש לגבי הטמפרטורה כלי להתחשב במידת השתנותה אבל לא בהצטמקות אלא בזחילה – ראה להל )ראה דוגמה ב .(21.4 21.3זחילה הזחילה היא עיבור נוס& לעיבור האלסטי בבטו המצוי תחת מאמצי לחיצה והיא נוצרת כתוצאה מאובד נפח כאשר הבטו כאמור תחת מאמצי לחיצה .יש לתופעה יותר מהסבר פיסיקלי אחד .המטרה כא היא לא להעמיק בצד המדעי של הסבר הזחילה כתופעה אלא להראות אי מתמודדי ע חישוב הזחילה. כאשר המאמ /בבטו לא עולה על ] ) 0.45 fck (t 0לפי הגליל האירופי[ ) 0.315 fck (t 0בקוביה ישראלית בזמ t 0 ) t 0הזמ בו הועמס הבטו במאמצי הלחיצה( עיבור הזחילה ε ccגדל ליניארית לעומת העיבור האלסטי ולכ הוא כפולה שלו .עיבור הזחילה הכולל ,בי מועד ההעמסה t 0לבי מועד הבדיקה tנתו על ידי הנוסחה ):(21.9 σ εcc (t , t 0 ) = ϕ(t , t 0 ) c )(21.9 Ec בה: σ cהינו מאמ /הלחיצה בבטו אשר גור לעיבור האלסטי E cהינו מודול האלסטיות של הבטו הנתו בפרק 3בחוקת הבטו. 4 כאשר המאמ /בבטו σ cעולה על ) 0.315 fck (t 0יש להציב בנוסחה ) (21.9במקו ) ϕ(t , t 0את השפעת אי הליניאריות כנתו בנוסחה ) (21.10להל: ))ϕnl = ϕ(t , t 0 ) e(1.5(k σ − 0.45 )(21.10 4 k σהינו היחס σc 0.7fckבזמ . t 0 מקד הזחילה ) ϕ(t , t 0בי מועד הפעלת ההעמסה t 0לבי זמ ) tשניה בימי( נתו על ידי: ) ϕ( t , t 0 ) = ϕ 0 β c ( t , t 0 )(21.11 מקד הזחילה הבסיסי ϕ 0נית לאומד באמצעות נוסחה ) (21.12בה מרכיבי של הלחות היחסית ,סוג הבטו ,הפרש הזמ ומידת החשיפה: ) ϕ 0 = ϕ RH β(f cm ) β(t 0 )(21.12 בה: 1 − RH / 100 )21.13א( )21.13ב( )(21.14 )(21.15 0.1 h01 3 עבור 0.7 fcm ≤ 35 MPa ϕ RH = 1 + 1 − RH / 100 ϕ RH = 1 + α1 α 2 0.1 h01 3 עבור 0.7 fcm > 35 MPa α 1ו α 2מוגדרי בהמש 16.8 = ) β(fcm (0.7fcm )1 2 1 = ) β( t 0 ) ( 0 .1 + t 0 0 . 2 A c , h 0ו 4 uכמוגדרי בהצטמקות ) β c ( t , t 0מתא את התפתחות הזחילה ע הזמ ): (21.16 0 .3 (t − t 0 ) βc (t , t 0 ) = )(21.16 (β H + t − t 0 ) ) (t −t 0הינו מש הזמ הבלתי מתוא לאורכו מופעל המאמ σ c /ולכ לאורכו ג מתרחשת הזחילה בעליל כאשר שני המועדי נקבעי בימי. β Hהינו מקד התלוי בלחות היחסית ועל כ תלוי ג במידת החשיפה h0 )כמוגדרת בהצטמקות(. )(21.17 [ ] β H = 1.5 1 + (0.012 RH )18 h 0 + 250 ≤ 1500 עבור 0.7 fcm ≤ 35 MPa ] [ β H = 1.5 1 + (0.012 RH )18 h 0 + 250 α 3 ≤ 1500 α 3 )(21.18 עבור 0.7 fcm > 35 MPa מקדמי αתלויי בחוזק /סוג הבטו ומוגדרי כ: 5 0.7 )21.19א( 0 .2 35 α1 = 0.7fcm )21.19ב( 0 .5 )21.19ג( 35 α 2 = 0.7fcm 35 α 3 = 0.7fcm התאמות להשפעת הזמ על הזחילה: שני גורמי משפיעי על המועד t 0בנוסחה ) (21.15הוא המועד ממנו מתחילה ההתחשבות בהשפעת הזחילה: א .הטמפרטורה בה הבטו מתקשה וצובר חוזק .הניסוח של המשואות ) (21.9עד ) (21.19מתאי לתנאי של טמפרטורה 20°Cאול כאשר הטמפרטורה שונה תהלי צמיחת החוזק ישתנה בתלות בטמפרטורה השונה מהנ"ל. הבטוי ) (21.20נות את סכו קטעי הזמ ∆Tiבה הטמפרטורה שונה מ . 20°C טמפרטורה גבוהה תגרו לתוספת זמ ) t Tהבטו יהיה "בוגר" יותר( ואילו טמפרטורה נמוכה ממנה תגרו לגריעת זמ .בדר כלל מדובר בטמפרטורה גבוהה יותר בזמ האשפרה ,אול לא תמיד. )(21.20 4000 )− 13.65 ) 273+ T( ∆t i (− n t T = Σ ∆Ti e i =1 ) T( ∆Tiהינה הטמפרטורה במעלות Cבפרק הזמ ∆Tiבימי. t Tהמחושב לפי נוסחה ) (21.20מחלי& את t 0 ,Tהמקורי בנוסחה ).(21.21 ב .סוג הצמנט 4הניסוח של המשואות ) (21.9עד ) (21.19מתאי לצמנט רגיל מסוג . N התאמת הזמ בגי סוג הצמנט נעשית באמצעות ):(21.21 α )(21.21 9 t 0 = t 0,T + 1 ≥ 0 .5 2 + t 1 .2 0, T t 0,Tהינו מועד המתוק של היציקה או מועד תו האשפרה עקב טמפרטורה לפי משואה ).(21.20 − 1 = αעבור צמנט מסוג ) Sאיטי( 0=α " " " Nרגיל 1= α " " " ) Rמהיר( t 0המחושב לפי נוסחה ) (21.21יוצב בנוסחה ) (21.15אול לא ב ) (21.16בה הזמ ההתחלתי אינו מתוא. 6 21.4דוגמה הדוגמה הבאה נועדה להפעיל את כל ההליכי המתוארי בפרק זה בנוגע להצטמקות וזחילה .יש בה שלבי רבי וא הבעיה של הקורא מצומצמת – הוא ימצא את מבוקשו אי ש בחלקי מ הדוגמה. עמוד במידות חת 400/400ממ' עשוי מבטו ב 40ובו 8Φ25אשר שטח 3920ממ"ר .גובה העמוד 4מ' מעל פני היסוד .העמוד נוצק מבטו ע צמנט CEM1 אול איטי ,כלומר . Es = 200000 MPa Ec = 28200 MPa .S העמוד קבל אשפרה מלאה ) (RH = 100%במש 20הימי הראשוני ובימי אלה הטמפרטורה היתה . 250C לאחר תו האשפרה ,מסיבות כל שה ,העמוד עמד גלוי בטמפרטורה 300C ולחות יחסית RH=30%במש 3חודשי ) 90ימי(. בתו התקופה הנ"ל )היו ה (110התחדשה הבניה ועל העמוד הועמס עומס של .1000 kNהלחות היחסית היתה RH = 25%והטמפרטורה .250C כעבור שנה ,ביו ה ,475הועמסו על העמוד 2000 kNנוספי .הטמפרטורה והלחות היחסית נותרו כמו בתקופה הקודמת .תקופה זו נמשכה עד היו ה ) 2300כ 6.3שני(. הבדיקה האחרונה נעשתה ביו ה 11425ובמש כל התקופה הזאת ) 2300עד (11425תנאי הטמפרטורה והלחות היחסית לא השתנו. יש לחשב את העיבורי בחת כולל לזמ ארו ,בתו כל אחד מחמשת המועדי אשר נמנו לעיל ,כולל את המאמצי בבטו ובפלדה בשי לב להידבקות בי הבטו והפלדה. פתרו: לפי נתוני הבעיה נחלק לחמש תקופות: אשפרה ו .1מ 0ימי עד 20יו 4 RH = 100% t = 250 C אי עומס ו .2מ 20יו ועד 110ימי 4 RH = 30% t = 300 C .3מ 110ימי ועד 475ימי t 250 C 4ו RH = 25%נוס& עומס 1000ק"נ = .4מ 475ימי ועד 2300ימי t 250 C 4ו RH = 25%נוס& עוד עומס 2000ק"נ = ו .5מ 2300ימי ועד 11425ימי 4 RH = 25% t = 250 C אבל ,במציאות ,מאחר ולא נית לעבוד ע תקופות מצטברות אלא כל חישוב חייב להיער מהתחלה )מראשית חיי האלמנט( חמשת התקופות תיראנה אחרת: .1מ 0ימי ועד 20יו. .2מ 0ימי ועד 110ימי. .3מ 0ימי ועד 475יו. 7 .4מ 0ימי ועד 2300יו. .5מ 0ימי ועד 11425יו. .1התקופה הראשונה מ 0ימי ועד 20יו זחילה אי מאחר ואי עומס. הצטמקות עקב התייבשות אי מאחר ו RH = 100% הצטמקות עקב התקשות יש ואת זו נחשב: לפי )(21.3 εca (∞ ) = 2.5(0.7 40 − 10) 10−6 = 45 10−6 לפי )(21.4 ולכ 0.5 β as ( 20) = 1 − e− ( 0.2 20 ) = 0.591 εsh = εca ( 20) = − 0.591 45 10−6 = − 2.66 10−5 .2התקופה השנייה מ 0ימי ועד 110יו זחילה אי מאחר ואי עומס. א .הצטמקות עקב התקשות יש ואת זו נחשב: 0.5 לפי )(21.4 β as (110) = 1 − e− ( 0.2 110 ) = 0.877 מאחר והוא תלוי בסוג הבטו בלבד. מי שלא לא משתנה לכל האור זה ) ∞( εca ולכ εca (110) = − 0.877 45 10−6 = − 39.5 10−6 ב .ההצטמקות עקב התייבשות – החל ב 20יו. הצטמקות עקב התייבשות יש מאחר ו RH = 30% זו התרחשה רק בתקופה בי 20ל 110ימי: לפי )(21.7 β RH = 1.55 [ 1 − ( 30 / 100)3 ] = 1.508 ובהמש ,לפי ) (21.6מאחר והצמנט הוא מסוג : S 0.7 48 ) 10 ] 10− 6 − ( α ds 2 εcd,0 = − 0.85 [ ( 220 + 110 αds1 ) e 1.508 = 45.5 10− 5 מתו טבלה k h = 0.85 21.1 h 0 = 2 400.400 4.400 = 200mm )(110 − 20 לפי נוסחה )(21.8 = )β ds (110,20 = 0.443 32 (110 − 20) + 0.04 200 ולבסו& ההצטמקות עקב התייבשות תהיה: לפי )(21.5 εcd (110) = − 45.5 10 −5 0.85 0.443 = − 17.13 10−5 סה"כ ההצטמקות בתו 110ימי תהיה לפי ):(21.1 εsh (110) = − (17.13 + 3.95) 10−5 = − 21.08 10−5 8 .3התקופה השלישית מ 0ימי ועד 475ימי עבור תקופה זו יש לחשב: א.הצטמקות עקב התקשות בי 0ל 475ימי. ב .הצטמקות עקב התייבשות בי 20ל 475ימי. ג .עיבור אלסטי וזחילה בי 110ל 475ימי בהשפעת 1000ק"נ. א .הצטמקות עקב התקשות לפי החישוב באחת משתי התקופות הקודמות ,ע שנוי הזמ בלבד: 0.5 εca (475) = − 45 10− 6 (1 − e − ( 0.2 475 ) ) = − 45 10 − 6 0.987 = − 4.44 10 − 5 נית לראות שהצטמקות זו כעבור כשנה ורבע הגיעה לסיומה כמעט. ב .הצטמקות עקב התייבשות כא מתעוררת בעיה בגלל הלחות היחסית השונה בשני פרקי זמ שוני :בי 20ל 110 ימי הלחות היחסית 30%ואילו בי 110ל 475ימי הלחות היחסית .25%לא קיימת האפשרות לבצע חישוב מצטבר – לכל תקופה בנפרד ולחבר את התוצאות .יש לבחור באחד משני הנתוני. מקבלי ובחישוב 30% היחסית הלחות הראשוני עבור 90הימי β RH = 1.508 . אול ב 365הימי הבאי הלחות היחסית 25%והחישוב נות β RH = 1.525 ההבדל ביניה רק 1.1% עבור והתקופה השנייה מהווה 80%מכלל התקופה ,אי לכ נבחר את β RH = 1.525 ההמש ,מה ג שכל החישוב אינו ברמה כה גבוהה של דיוק. 0.7 48 ) 10 ] 10− 6 − ( 0.13 εcd,0 = − 0.85 [ ( 220 + 110 αds1 ) e 1.525 = − 46.06 10− 5 )(475 − 20 = )β ds (475,20 עבור הצטמקות זו= 0.801 : 32 (475 − 20) + 0.04 200 וההצטמקות עקב התייבשות תהיה: εcd (475) = − 46.06 10−5 0.85 0.801 = − 31.35 10−5 סה"כ ההצטמקות בתו 475ימי תהיה לפי ):(21.1 εsh (475) = − ( 31.35 + 4.44) 10−5 = − 35.79 10−5 ג.זחילה העומס הופעל בגיל 110ימי וגר לעיבור אלסטי .השטח שווה הער של החת הינו 200000 (Aeq = 4002 + 3920 − 1) = 183880mm 2 28200 1000000 )בהנחת הידבקות מלאה(: לכ המאמ /בבטו הינו: = σc = − 5.44MPa 183880 9 200000 המאמ /בפלדה הינו: = −38.58MPa 28200 העיבור האלסטי המשות& לפלדה ולבטו )כתנאי פתיחה(: 5.44 אנחנו נניח כי יכולה להתפתח זחילה ליניארית. εc = εs = − = −19.3 10− 5 28200 מקד הזחילה הבסיסי הינו לפי נוסחה ): (21.12 σs = −5.44 ) ϕ0 = ϕ RH β(fcm ) β(t 0ועבורו נזדקק לβ(fcm ) = 16.8 /(0.7 48)0.5 = 2.90 : 1 − 25 / 100 יהיה: ϕ RH = [1 + ] = 2.285 המקד ϕ RH 13 0 .1 h 0 אמנ βמוגדר לפי נוסחה ) (21.15אבל נצטר לעשות התאמות לזמ tבאופ 0 t0 הבא: 0 הטמפרטורה לאור הזמ לא היתה 20 Cומידת הטמפרטורה השפיעה על זמ ההתחלה אשר לא יהיה 0ימי .העומס הופעל ב גיל 110ימי אול גיל הבטו במועד זה לא יהיה 110ימי אלא בוגר יותר מאחר ו"צמח" בטמפרטורה גבוהה מ . 200Cלפי נוסחה ) (21.20נערי את התקדמות הזמ והוא יתפרס כ: 4000 4000 )−13.65 (− )−13.65 273+ 25 273 + 30 + 90 e = 20 1.255 + 90 1.566 = 166 (− t T = 20 e משמעות הדבר היא כי עקב הטמפרטורה הגבוהה מ 200נית להניח זמ התחלה מבחינת גיל הבטו כ 166ימי. אבל הצמנט מסוג Sגור לעיכוב בהתפתחות הגיל של הבטו ואת זה נקבל מתו ):(21.21 1 9 [ t = 166ואז: = )β(475 = 0 . 348 + 1]−1 = 163 0 0 .2 1 .2 ) (0.1 + 163 2 + 166 הצמנט האיטי גור להאטה הבאה לבטוי ב 3ימי .עד פה תיאו הזמ . t 0 כעת אפשר לחשב את : ϕ0 ϕ0 = 2.285 2.90 0.348 = 2.31 להשלמת החישוב דרוש βולפני זה : β H c β = 1.5 [1 + (0.012 25)18 ] 200 + 250 = 550בחישוב βאי תיאו זמני. c H )(475 − 110 [ = )β c (475,110 ]0.3 = 0.759 (475 − 110) + 550 ϕ(475,110) = 2.31 0.759 = 1.753 ועכשו עיבור הזחילה יהיה: εcc (475,110) = −1.753 19.31 10−5 = −33.83 10−5 10 סכו העיבורי – אלסטי וזחילה יהיה: εc + ε cc = − (1 + 1.753) 19.31 10−5 = −53.16 10 −5 הערה :בזה לא ניגמר החישוב בשלב זה ובשלבי הקודמי לו .נצטר להביא בחשבו כי הבטו אינו מופרד מהפלדה ויש אינטראקציה ביניה באמצעות ההידבקות. .4התקופה בי 0ימי לבי 2300ימי עבור תקופה זו יש לחשב: א.הצטמקות עקב התקשות בי 0ל 2300ימי. ב .הצטמקות עקב התייבשות בי 20ל 2300ימי. ג .עיבור אלסטי וזחילה בי 110ל 2300ימי בהשפעת 1000ק"נ. ד .עיבור אלסטי וזחילה בי 475ל 2300ימי שכ ב 475יו התוס& עומס 2000ק"נ. כא אי אפשר לאחד את חישוב הזחילה עבור שני הכוחות 1000ו 2000קנ' ,לעומת זאת אפשר להפריד אותו מאחר וכל עיבור זחילה ,ידוע מה מקורו והוא כופל את המרכיב האלסטי הנוצר רק בגי העומס שגר להיווצרותו. א .הצטמקות עקב התקשות החישוב הקוד יחזור במלואו ע שנוי במועד האחרו במקו :475 0.5 εca ( 2300) = − 45 10− 6 (1 − e− ( 0.2 2300 ) ) = − 45 10 − 6 0.99999 = − 4.5 10− 5 בשי לב לאי דיוק המובנה בחישובי מסוג זה נית לראות כי מרכיב זה של ההצטמקות סיי את התפתחותו מזמ. ב .ההצטמקות עקב התייבשות בנושא של הלחות היחסית השונה בשני פרקי זמ שוני :בי 20ל 110ימי הלחות היחסית 30%ואילו בי 110ל 2300ימי הלחות היחסית ,25%דנו בשלב הקוד ולכ נמשי לערו את החישוב ע לחות יחסית של 25%לפי המנומק ש. כמו בתקופה השלישית εcd,0 = − 46.06 10−5 אול כא= 0.953 : )( 2300 − 20 32 ( 2300 − 20) + 0.04 200 וההצטמקות עקב התייבשות תהיה: = )β ds ( 2300,20 εcd ( 2300) = − 46.06 10−5 0.85 0.953 = − 37.31 10−5 סה"כ ההצטמקות בתו 2300ימי תהיה לפי ):(21.1 εsh (110) = − ( 37.31 + 4.5) 10−5 = − 41.81 10−5 ג .עיבור אלסטי וזחילה בי 110ל 2300ימי בהשפעת 1000ק"נ. חישוב זה יהיה זהה לחישוב אשר בתקופה השלישית ורק במקו 475ימי יירש 2300ימי. 11 ולעיבור העומס כזכור הופעל בגיל 110ימי וגר מאמ /בבטו σc = − 5.44MPa .נמשי להניח התפתחות זחילה אלסטי בבטו ובפלדה εc = εs = −19.3 10−5 ליניארית .אי לכ: ימי t T = 166ימי β H = 550 ϕ 0 = 2.31 β(110) = 0.348 t 0 = 163 )( 2300 − 110 אבל [ = )β c ( 2300,110 ]0.3 = 0.935 ( 2300 − 110) + 550 ואז ϕ( 2300,110) = 2.31 0.935 = 2.16 העיבור עקב זחילה יהיה : εcc ( 2300,110) = −2.16 19.31 10 −5 = −41.71 10 −5 סכו העיבורי – אלסטי וזחילה )בגי 1000קנ'( יהיה: ε c + ε cc = − (1 + 2.16) 19.31 10−5 = −61.02 10−5 ד .עיבור אלסטי וזחילה בי 475ל 2300ימי ב 475יו התווס& עומס 2000ק"נ. עומס זה ,בניגוד לעומס של 1000ק"נ מופעל מגיל 475ימי ויש לערו עבורו חישוב ניפרד ,המבטא בחשבו את היו בו הוא מופעל ושיערו מחודש של יו ההפעלה בשי לב לשנויי הטמפרטורה עד לאותה התקופה וכ לסוג הצמנט. העומס גר למאמ /בבטו ולעיבור אלסטי בבטו ובפלדה σ c = − 10.88MPa )בהנחת הידבקות מלאה(. ε c = ε s = −38.62 10−5 שוב שני מרכיבי במקד הזחילה הבסיסי ) ϕ0 = ϕ RH β(fcm ) β(t 0נשארי אבל יש לעשות הערכה מחודשת. עבור β t 0 = 20 1.255 + 90 1.566 + 365 1.255 = 624 )−13.65 4000 (− + 365 e 273 + 25 )−13.65 4000 (− + 90 e 273 + 30 ) −13.65 4000 (− t T = 20 e 273 + 25 כלומר :הטמפרטורה העודפת "קידמה" את גיל הבטו )ובאופ כזה תשפיע על הקטנת מש זמ הזחילה(. העיכוב עקב סוג הצמנט )מסוג ( Sיהיה: 1 9 = )β( 2300 [ t 0 = 624ואז= 0.269 : + 1]−1 = 621.5 0.2 1.2 ) (0.1 + 622 2 + 624 קט הפע .נית לראות כי כעת נחשב שוב את ϕ0 ϕ 0 = 2.285 2.90 0.269 = 1.783 לעומת ערכו המקביל כאשר הועמס העומס של 1000ק"נ וזה מפני שהבטו בוגר יותר , מאחר וזמ ההעמסה לעומת העמסת ה 1000ק"נ התרחק מיו יציקת הבטו הזה ועל כ יש הקלה בזחילה. )( 2300 − 475 [ = )β c ( 2300,475 ]0.3 = 0.924 ( 2300 − 110) + 550 ועכשו עיבור הזחילה יהיה: ϕ( 2300,475) = 1.783 0.924 = 1.648 12 ε cc ( 2300,475) = −1.648 38.62 10−5 = − 63.65 10−5 העיבור הכולל – אלסטי +זחילה הינו )רק עקב ה 2000ק"נ(: ε c + ε cc = − (1 + 1.648) 38.62 10−5 = −102.27 10−5 הערה :שוב ,בזה לא ניגמר החישוב בשלב זה ובשלבי הקודמי לו .נצטר להביא בחשבו כי הבטו אינו מופרד מהפלדה ויש אינטראקציה ביניה באמצעות ההידבקות. .5התקופה בי 0ימי לבי 11425ימי עבור תקופה זו יש לחשב: א.הצטמקות עקב התקשות בי 0ל 11425ימי. ב .הצטמקות עקב התייבשות בי 20ל 11425ימי. ג .עיבור אלסטי וזחילה בי 110ל 11425ימי בהשפעת 1000ק"נ שנוס& בגיל 110 ימי ד .עיבור אלסטי וזחילה בי 475ל 11425ימי בגי העומס 2000ק"נ שנוס& בגיל 475 ימי כמו קוד בתקופה 4נפריד את חישוב הזחילה עבור שני הכוחות 1000ו 2000קנ'. א.הצטמקות עקב התקשות בי 0ל 11425ימי. ראינו כי זו התייצבה כבר בתקופה 4לכ לא נחשב מחדש: ε ca (11425) = − 4.5 10−5 ב .הצטמקות עקב התייבשות בי 20ל 11425ימי. כמו בתקופה הרביעית נמשי לערו את החישוב ע לחות יחסית של 25%לפי המנומק ש. כמו בתקופה השלישית והרביעית: εcd,0 = − 46.06 10−5 נחשב א כי ברור שההבדל בי תקופה זו לתקופה 4יהיה קט : )(11425 − 20 = )β ds (11425,20 = 0.990 (11425 − 20) + 0.04 2003 2 וההצטמקות עקב התייבשות תהיה: εcd (11425) = − 46.06 10−5 0.85 0.990 = − 38.77 10−5 סה"כ ההצטמקות בתו 11425ימי תהיה לפי ):(21.1 ε sh (11425) = − ( 38.77 + 4.5) 10 −5 = − 43.27 10 −5 ג .עיבור אלסטי וזחילה בי 110ל 11425ימי בהשפעת 1000ק"נ ג כא החישוב זה יהיה זהה לחישוב אשר בתקופה השלישית ורק במקו 475ימי יירש 11425ימי. 13 ולעיבור העומס כזכור הופעל בגיל 110ימי וגר מאמ /בבטו σc = − 5.44MPa .נמשי להניח התפתחות זחילה אלסטי בבטו ובפלדה εc = εs = −19.3 10−5 ליניארית. שוב לפי החישוב המקביל מהתקופה השלישית בהבדל – התקופה כעת מתמשכת עד 11425ימי אי לכ: ימי t T = 166ימי β H = 550 ϕ 0 = 2.31 β(110) = 0.348 t 0 = 163 )(11425 − 110 אול [ = )β c (11425,110 ]0.3 = 0.986 (11425 − 110) + 550 ואז ϕ(11425,110) = 2.31 0.986 = 2.28 העיבור עקב זחילה יהיה ε cc (11425,110) = −2.28 19.31 10−5 = −43.98 10−5 : סכו העיבורי – אלסטי וזחילה יהיה: ε c + ε cc = − (1 + 2.28) 19.31 10−5 = −63.34 10−5 ד .עיבור אלסטי וזחילה בי 475ל 11425ימי בגי העומס 2000ק"נ עומס זה נוס& בגיל 475ימי. בהמש ולפי התקופה הרביעית : כל הערכי הבסיסיי כבר חושבו ויש רק להביא בחשבו את המועד האחרו – 11425 ימי. ולעיבור אלסטי בבטו ובפלדה העומס גר מאמ) /נוס&( בבטו σ c = − 10.88MPa )בהנחת הידבקות מלאה(. ε c = ε s = −38.62 10−5 מועד ההתחלה כבר מתוא ולכ: ϕ 0 = ϕ RH β(fcm ) β(t 0 ) = 1.783 )(11425 − 475 [ = )β c (11425,475 ]0.3 = 0.985 (11425 − 475) + 550 ועכשו עיבור הזחילה יהיה: ϕ(11425,475) = 1.783 0.985 = 1.756 ε cc (11425,475) = −1.756 38.62 10−5 = − 67.82 10−5 העיבור הכולל – אלסטי +זחילה הינו: ε c + ε cc = − (1 + 1.756) 38.62 10−5 = −106.44 10−5 חישוב המאמצי במוטות הזיו ובבטו בשלבי השוני לאור החישוב הנחנו שכל המאמצי והעיבורי המתפתחי בבטו ה בלתי תלויי בפלדה והנחה זו יש לתק כעת .מצד שני ,לצור קביעת המאמצי/עיבורי אלסטיי בבטו ובפלדה ,הנחנו הידבקות מושלמת .שתי הנחות אלו לא יכולות לדור ביחד שכ אי קומפטיביליות בחת .בתיקוני אלה יעסוק סעי& זה מתו פתרו הבעיה. 14 .1התקופה 20 – 0ימי העיבורי בתקופה זה זניחי מאחר והיתה לחות יחסית 100%ולא היה עומס .עבור תקופה זו לא נחשב מאמצי א כי מה שקורה בה לא יוזנח אלא יבוא לבטוי בתקופות הבאות. .2התקופה 110 – 0ימי לא יה עומס חיצוני .לא היתה זחילה .סה"כ העיבורי בבטו היו כתוצאה מהצטמקות וה היו . εsh = -21.08 10-5כמודל חישובי אפשר להניח הפרדה בי הבטו לפלדה. בפלדה לא היו שו כוחות ולכ שו מאמצי ולא עיבורי .הבטו התקצר לעומת הפלדה ב ∆c = -21.08 10-5 Lכאשר Lאור המוט .מיד נראה כי מאחר ומדובר בכוחות פנימיי לאור המוט Lאי השפעה על החישוב. נניח כעת קיו כוח פנימי Pאשר גור למתיחה בבטו ויוצר בו התארכות ∆lcואותו הכוח מפעיל לחיצה על מוטות הפלדה וגור להתקצרות . ∆ls 4מטרת הפעלת הכוח הפנימי לגרו לכ שתיווצר קומפטיביליות בחת וביטול ההפרדה המלאכותית אשר הנחנו לצור קיו המודל )ראה ציור .(21.1 ציור 21.1 PL PL = ∆lc As Es Ac Ec פתרו המשואה הזאת נותσc=+0.98MPa P = 153639 N : = ∆ls ∆lc + ∆ls = ∆c σs = -39.19MPa .3התקופה 475 – 0ימי בתקופה זו יש הצטמקות ויש זחילה. עבור חישוב הזחילה חישבנו את המאמצי ואת העיבורי האלסטיי .לצור אלה הנחנו חת שווה ער ,אי לכ אלה לא יובאו בחישוב הבא אלא יצורפו לתוצאות החישוב. נניח שוב מודל של הפרדה מוחלטת בי הבטו והפלדה ,כאשר העיבורי עקב הזחילה והעיבורי עקב ההצטמקות גורמי להתקצרות הבטו לעומת הפלדה. תוצאות החישוב בסו& תקופה זו היו: εcc = − 33.83 10−5 εsh = − 35.79 10−5 וביחד: εcc + εsh = − 33.83 10−5 − 35.79 10 −5 = −69.62 10−5 התקצרות הבטו לעומת הפלדה היתה . ∆c = -69.62 10-5 L 15 נניח שקיי כוח פנימי Pאשר גור למתיחה בבטו ולחיצה בפלדה עד להשגת קומפטיביליות בחת אשר משמעה כי התארכות ∆lcשל הבטו והתקצרות מוטות הפלדה ∆ls 4תהיה שווה ל – ∆cהתקצרות הבטו עקב זחילה והצטמקות )ציור .(21.1 PL שוב P L : = ∆lc = ∆lc + ∆ls = ∆c = 69.62 10−5 ∆ls As Es Ac Ec הפעP=463.3 kN : המאמצי עקב הכוח הפנימי: σc= +2.97 MPa σs = -118.19 MPa המאמצי עקב 1000קנ': σc = - 5.44 MPa σs = - 38.58 MPa סה"כ המאמצי: σc= -2.47 MPa σs = -156.77 MPa .4התקופה מ 2300 – 0ימי בתקופה זו יש הצטמקות ויש זחילה. עבור חישוב הזחילה חישבנו את המאמצי ואת העיבורי האלסטיי .לצור אלה כמו קוד ,הנחנו חת שווה ער ,אי לכ אלה לא יובאו בחישוב הבא אלא יצורפו לתוצאות החישוב. כמו בתקופה השלישית נניח שוב מודל של הפרדה מוחלטת בי הבטו והפלדה ,כאשר העיבורי עקב הזחילה והעיבורי עקב ההצטמקות גורמי להתקצרות הבטו לעומת הפלדה. תוצאות החישוב בסו& תקופה זו היו: εsh = − 41.81 10 −5 זחילה עקב 1000קנ' εcc = − 41.71 10−5 זחילה עקב 2000קנ' εcc = − 63.65 10−5 סה"כ עיבורי לאיזו Σε = − 147.17 10−5 העיבורי הנ"ל ,כמו בחישוב בתקופה השלישית ,ה העיבורי הלא מאוזני. נניח כי הבטו מתקצר לעומת הפלדה ב .∆c = -147.17 10-5 L נניח כוח פנימי ) Pראה תקופה (3הגור למתיחה בבטו והתארכות ∆lcשל הבטו נקבל : ובמקביל גור להתקצרות בפלדה .∆ls 4מאחר ו ∆lc + ∆ls = ∆c PL P Lובעקבות כ . P = 979.38 kN + = 147.17 10− 5 L Ac Ec As Es המאמצי הפנימיי המתעוררי σs = -247.84 MPa σc= +6.27 MPa עקב הכוחות הפנימיי ה: המאמצי בחת עקב העומס 1000קנ' σs = - 38.58 MPa σc= -5.44 MPa המאמצי בחת עקב העומס 2000קנ' σc= -10.88 MPa σs = - 77.16 MPa סה"כ המאמצי בתו התקופה 4 .5התקופה מ 11425 – 0ימי σc= -10.05 MPa σs = - 363.58 MPa 16 בתקופה זו יש הצטמקות ויש זחילה. עבור חישוב הזחילה חישבנו את המאמצי ואת העיבורי האלסטיי .לצור אלה כמו קוד ,הנחנו חת שווה ער ,אי לכ אלה לא יובאו בחישוב הבא אלא יצורפו לתוצאות החישוב. תוצאות החישוב בסו& תקופה זו היו: εsh = − 43.27 10−5 זחילה עקב 1000קנ' εcc = − 43.98 10−5 זחילה עקב 2000קנ' εcc = − 67.82 10−5 סה"כ עיבורי לאיזו Σε = − 155.07 10−5 העיבורי הנ"ל ,כמו בחישוב בתקופה השלישית ,ה העיבורי הלא מאוזני. נניח כי הבטו מתקצר לעומת הפלדה ב .∆c = -155.07 10-5 L נניח כוח פנימי ) Pראה תקופה (3הגור למתיחה בבטו והתארכות ∆lcשל הבטו ובמקביל גור להתקצרות בפלדה .∆ls 4מאחר ו ∆lc + ∆ls = ∆cנקבל : PL P Lובעקבות כ . P = 1031.95 kN + = 155.07 10− 5 L Ac Ec As Es המאמצי הפנימיי המתעוררי σs = -263.25 MPa σc= +6.61 MPa עקב הכוחות הפנימיי ה: המאמצי בחת עקב העומס 1000קנ' σs = - 38.58 MPa σc= -5.44 MPa המאמצי בחת עקב העומס 2000קנ' σc= -10.88 MPa σs = - 77.16 MPa סה"כ המאמצי בתו התקופה : 5 σc= -9.71 MPa σs = - 378.99 MPa סיכו נית לראות בתרגיל ארו זה את כל שלבי החישוב לזמ ארו –זחילה והצטמקות. אפשר להיווכח כי ההצטמקות והזחילה גורמי למאמצי פנימיי גבוהי ביותר בחת .נית לראות כי התהלי המנוסח ב EC2עובד מצוי ובכל שלב מוכח ההגיו והרציו מאחורי כוונותיו. בחישוב זה לא הובאה בחשבו רלקסציה במאמצי בפלדה .היא לא הובאה בחשבו מתו חוסר מידע מספיק אול ג מתו הכרה ברורה שא בפלדה לבטו דרו היא קטנה הרי שבפלדה לבטו מזוי רגיל היא תהיה עוד יותר קטנה )אחוזי בודדי א בכלל(. יש מרכיב אחד שנותר עלו והוא הא יש רלקסציה או הפסדי מאמצי בהידבקות, דבר אשר יגרו לשנויי במער המאמצי שהוצגו כא. 17
© Copyright 2024