‫בשיתוף‬ ‫המרכז הישראלי לקידום מדעי המתמטיקה ע"ר‬ ‫התכנית לנוער מוכשר במתמטיקה ע"ש ויקטור בנטטה‬ ‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה ‪ – 2013‬שלב א'‬ ‫לפניכם שאלון מתמטי בן עשר שאלות אמריקאיות‪ .‬הפותרים המצטיינים יוזמנו להשתתף‬ ‫בשלב הבא‪.‬‬ ‫מלאו בטבלה המצורפת את התשובה שבחרתם לכל שאלה )א‪/‬ב‪/‬ג‪/‬ד(‪ .‬אין צורך‬ ‫לנמק‪.‬‬ ‫אין להשתמש במחשבון‪ .‬משך המבחן‪ 90 :‬דקות‪.‬‬ ‫טבלת תשובות‪) :‬רשמו את התשובה שבחרתם(‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫‪.9‬‬ ‫‪.10‬‬ ‫בהצלחה!‬ ‫ת‪.‬ד ‪ 1570‬רמת גן‪ 52115 ,‬טל‪ 1700-72-72-73 .‬פקס‪ 03-5351571 :‬דוא"ל‪:‬‬ ‫‪www.yuni.co.il‬‬ ‫‪[email protected]‬‬ ‫בשיתוף‬ ‫המרכז הישראלי לקידום מדעי המתמטיקה ע"ר‬ ‫התכנית לנוער מוכשר במתמטיקה ע"ש ויקטור בנטטה‬ ‫שאלות‬ ‫‪ A .1‬הוא מספר המתחלק ב‪ 3-‬ללא שארית‪ .‬נתון כי המכפלה ‪ A ⋅ B‬מתחלקת ב‪ 6-‬ללא שארית‪.‬‬ ‫מה מהבאים נכון בוודאות ?‬ ‫)א( ‪ B‬הוא מספר זוגי‬ ‫)ב( ‪ B‬הוא מספר המתחלק ב‪3-‬‬ ‫)ג( ‪ B‬הוא מספר שאינו מתחלק ב‪3-‬‬ ‫)ד( אף תשובה אינה מחייבת‪.‬‬ ‫‪ .2‬הוגדרה פעולה חדשה @ הפועלת באופן הבא‪ :‬אם ‪ x > y‬אז ‪x @ y = x − y‬‬ ‫אם ‪ x < y‬אז ‪ . x @ y = y − x‬אם ‪ x = y‬אז ‪. x @ y = 1‬‬ ‫? = ) ‪(5 @ 3) @ (3 @ 7‬‬ ‫)א( ‪-1‬‬ ‫)ב( ‪0‬‬ ‫)ג( ‪1‬‬ ‫)ד( ‪2‬‬ ‫‪ .3‬אורנה יצאה מנק' ‪ A‬צפונה במהירות ‪ 6‬קמ"ש‪ .‬שעתיים אחריה יצאה ז'אנה‪ ,‬גם היא מנק' ‪A‬‬ ‫צפונה‪ ,‬במהירות של ‪ 9‬קמ"ש‪ .‬כשהשיגה ז'אנה את את אורנה‪ ,‬הן הסתובבו וחזרו יחדיו‬ ‫במהירות של של ‪ 18‬קמ"ש לנק' ‪ .A‬כמה זמן ארכה הדרך חזרה?‬ ‫)א( שעה וחצי‬ ‫)ב( שעתיים‬ ‫)ג( שעתיים וחצי‬ ‫)ד( ‪ 3‬שעות‬ ‫ת‪.‬ד ‪ 1570‬רמת גן‪ 52115 ,‬טל‪ 1700-72-72-73 .‬פקס‪ 03-5351571 :‬דוא"ל‪:‬‬ ‫‪www.yuni.co.il‬‬ ‫‪[email protected]‬‬ ‫בשיתוף‬ ‫המרכז הישראלי לקידום מדעי המתמטיקה ע"ר‬ ‫התכנית לנוער מוכשר במתמטיקה ע"ש ויקטור בנטטה‬ ‫‪ .4‬איזו צורה מקבלים כשמחברים את אמצעי הצלעות של מעוין?‬ ‫)א( ריבוע‬ ‫)ב( מקבילית‬ ‫)ג( מעוין‬ ‫)ד( מלבן‬ ‫‪ .5‬נתון משולש ישר זווית שאחת מזוויותיו היא בת ‪ 60‬מעלות‪ ,‬ואורכו של הניצב שמולה הוא ‪ 12‬ס"מ‪.‬‬ ‫מהו שטחו של המשולש?‬ ‫)א( ‪ 24 3‬סמ"ר‬ ‫)ב( ‪ 30 3‬סמ"ר‬ ‫)ג( ‪ 36 3‬סמ"ר‬ ‫)ד( ‪ 48 3‬סמ"ר‬ ‫‪ .6‬המרחק בין חדר האוכל לכולבו במלון חלומטיקה הוא ‪ 56‬מטרים‪ .‬המרחק בין חדר האוכל לאולם‬ ‫הקולנוע של המלון הוא ‪ 30‬מטרים‪ .‬נעם הלך את חצי הדרך בין הכולבו לאולם הקולנוע‪.‬‬ ‫מה מהבאים יכול להיות המרחק שעבר נעם‪ ,‬בהנחה שכל המקומות אינם על קו ישר?‬ ‫)א( ‪ 12‬מטרים‬ ‫)ב( ‪ 13‬מטרים‬ ‫)ג( ‪ 40‬מטרים‬ ‫)ד( ‪ 45‬מטרים‬ ‫ת‪.‬ד ‪ 1570‬רמת גן‪ 52115 ,‬טל‪ 1700-72-72-73 .‬פקס‪ 03-5351571 :‬דוא"ל‪:‬‬ ‫‪www.yuni.co.il‬‬ ‫‪[email protected]‬‬ ‫בשיתוף‬ ‫המרכז הישראלי לקידום מדעי המתמטיקה ע"ר‬ ‫התכנית לנוער מוכשר במתמטיקה ע"ש ויקטור בנטטה‬ ‫‪ .7‬איתן רוצה לקנות מיטה‪ ,‬ספה וכיסא נוח לביתו החדש‪ .‬הוא מתלבט בין ‪ 4‬כורסאות‪,‬‬ ‫‪ 8‬מיטות ו‪ 2-‬כיסאות נוח‪ .‬לאחר מדידות גילה איתן כי בגלל אורכן‪ 3 ,‬מהמיטות אינן‬ ‫מתאימות עם ‪ 3‬מהכורסאות‪.‬‬ ‫כמה אפשרויות לריהוט הבית יש לאיתן?‬ ‫)א( ‪64‬‬ ‫)ב( ‪18‬‬ ‫)ג( ‪46‬‬ ‫)ד( ‪82‬‬ ‫‪ A .8‬הוא מספר זוגי ו‪ B -‬הוא מספר אי זוגי‪.‬‬ ‫מה מהבאים נכון בהכרח?‬ ‫)א( הממוצע שלהם זוגי‪.‬‬ ‫)ב( הממוצע שלהם אי זוגי‪.‬‬ ‫)ג( הממוצע שלהם הוא מספר לא שלם‪.‬‬ ‫)ד( אף תשובה אינה נכונה בהכרח‪.‬‬ ‫‪ .9‬ניר תופס במכה אחת ‪ 3‬ציפורים או ‪ 5‬צבי נינג'ה‪ .‬ידוע כי לאחר שהכה מספר מכות‪ ,‬היו ברשותו‬ ‫‪ 22‬בעלי חיים‪ .‬כמה מכות הכה ניר?‬ ‫)א( ‪ 6‬מכות‬ ‫)ב( ‪ 8‬מכות‬ ‫)ג( ‪ 10‬מכות‬ ‫)ד( ‪ 15‬מכות‬ ‫‪ .10‬טענה‪ :‬רק מי ששותה פטל משחק טאקי‪ .‬מסקנה‪ :‬כל מי שמשחק טאקי לובש חאקי‪.‬‬ ‫המסקנה תהיה נכונה אם‪:‬‬ ‫)א( רוב מי ששותה פטל לובש חאקי‬ ‫)ב( כל מי שמשחק טאקי שותה פטל‬ ‫)ג( כל מי שלובש חאקי שותה פטל‬ ‫)ד( רק מי שלובש חאקי שותה פטל‬ ‫ת‪.‬ד ‪ 1570‬רמת גן‪ 52115 ,‬טל‪ 1700-72-72-73 .‬פקס‪ 03-5351571 :‬דוא"ל‪:‬‬ ‫‪www.yuni.co.il‬‬ ‫‪[email protected]‬‬