חישובים מסחריים - ה

‫חישובים מסחריים‬
‫ריבית מורכבת וריבית אפקטיבית‬
‫ריבית אפקטיבית‬
‫‪ ‬ריבית אפקטיבית )או ריבית מתואמת( היא הריבית המשולמת‬
‫בפועל על ההלוואה תוך שקלול מועדי חיוב הריבית וההיטלים‬
‫ותשלומים אחרים(‪.‬‬
‫ל‬
‫עמלות‬
‫הנלווים ) ל‬
‫ל‬
‫‪ ‬ריבית אפקטיבית היא ריבית המשולמת בפועל על הלוואה‪ ,‬תוך‬
‫התחשבות במועד חיוב הריבית על ידי ייחוס שיעור הריבית לתקופת‬
‫ההלוואה‪ ,‬בהתחשב במרכיב של ריבית דריבית‪.‬‬
‫אם תשלום הריבית ייעשה בתום שנה‪ ,‬אזי הריבית האפקטיבית‬
‫תהיה זהה לריבית השנתית‪ .‬אם תשלום הריבית ייעשה בתדירות‬
‫תקופתית הנמוכה משנה )חודשי‪ ,‬רבעוני‪ ,‬וכו'( אזי ייעשה חישוב של‬
‫ק‬
‫ריבית ד'ריבית שיגרום לריבית האפקטיבית להיות גבוהה יותר‪.‬‬
‫המכינה בחשבונאות ‪ -‬חישובים מסחריים‬
‫‪146‬‬
‫ריבית אפקטיבית‬
‫‪ ‬למעשה נוכל להגיד כי הגורמים המשפיעים על הריבית האפקטיבית‬
‫לעומת הריבית הפשוטה הינם‪:‬‬
‫• פרקי הזמן שבהם משולמים התשלומים ביחס לריבית הנקובה‬
‫בהלוואה‪.‬‬
‫תשלום הריבית‪.‬‬
‫עמלות ושינוי במועדי ל‬
‫ל‬
‫•‬
‫המכינה בחשבונאות ‪ -‬חישובים מסחריים‬
‫‪147‬‬
‫ריבית נקובה‪/‬אפקטיבית‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫הבחנה בין ריבית נקובה לריבית אפקטיבית נחוצה על מנת שנוכל‬
‫לעבור בסיסי ריבית‬
‫נניח לשם הדוגמהשני מצבים‪:‬‬
‫‪rmonth=1% .1‬‬
‫‪ryear=12% .2‬‬
‫כעת אנו רוצים להגיע מהריבית החודשית לריבית השנתית‬
‫ומהריבית השנתית לריבית החודשית‬
‫ברירת מחדל – הריבית הנתונה בשאלה הינה הריבית האפקטיבית!‬
‫המכינה בחשבונאות ‪ -‬חישובים מסחריים‬
‫‪148‬‬
‫ריבית נקובה‪/‬אפקטיבית‬
‫ריבית נתונה‬
‫ריבית אפקטיבית‬
‫ריבית נקובה‬
‫‪ryear=(1+r‬‬
‫=‪(1 rm)12‐1‬‬
‫‪1 12.68%‬‬
‫‪rmonth=(1+ry)1/12‐1=0.95%‬‬
‫נגדיר כי ‪ rn‬הינה ריבית לתקופת זמן הנכנסת ‪ n‬פעמים לתקופת הזמן של‬
‫‪ ,r‬במצב זה נוכל להגיד בכלליות כי‬
‫‪ r=(1+rn)n‐1‬ומכאן נובע גם כי ‪rn=(1+r)1/n‐1‬‬
‫המכינה בחשבונאות ‪ -‬חישובים מסחריים‬
‫‪149‬‬
‫ריבית נקובה‪/‬אפקטיבית‬
‫ריבית נתונה‬
‫ריבית אפקטיבית‬
‫ריבית נקובה‬
‫האם הריבית הנקובה נצברת מספר פעמים במהלך השנה?‬
‫כן‬
‫לא‬
‫‪ryear=12xrm= 12%‬‬
‫‪rmonth=ry/12=1%‬‬
‫המכינה בחשבונאות ‪ -‬חישובים מסחריים‬
‫‪150‬‬
‫ריבית נקובה‪/‬אפקטיבית‬
‫ריבית נתונה‬
‫ריבית נקובה‬
‫ריבית אפקטיבית‬
‫האם הריבית הנקובה נצברת מספר פעמים במהלך השנה?‬
‫לא‬
‫כן‬
‫במהלך תקופת הזמן‪.‬‬
‫ל‬
‫נגדיר כי ‪ R‬הינה ריבית נקובה‪ ,‬הנצברת ‪ n‬פעמים‬
‫במצב זה נוכל להגיד בכלליות כי‬
‫‪r=(1+R/n)n‐1‬‬
‫לדוגמא‪ ,‬אם ‪ R=12%‬לשנה‪ ,‬ונצבר מדי חודש אז ‪r=12.68%‬‬
‫המכינה בחשבונאות ‪ -‬חישובים מסחריים‬
‫‪151‬‬
‫ריבית אפקטיבית‬
‫‪ ‬לעיתים קרובות‪ ,‬הריבית המוצהרת )הנקובה(‬
‫מהריבית הגלומה בה בפועל )אפקטיבית(‬
‫דבר זה מתרחש כאשר הסכומים הצפויים לפי הריבית הנקובה‬
‫שונים בסכומם או בעיתויים מאלו המשולמים בפועל‪ ,‬או כאשר‬
‫לעסקה מתווספים תשלומים שונים כגון עמלות כאלו ואחרות‪.‬‬
‫בעסקה שונה‬
‫המכינה בחשבונאות ‪ -‬חישובים מסחריים‬
‫‪152‬‬
‫כללים לחישוב ריבית אפקטיבית‬
‫‪ .1‬יש לצייר ציר זמן ולמקם עליו את כל תזרימי המזומנים הרלוונטיים‬
‫לעסקה‬
‫‪ .2‬להשוות בין הערך הנוכחי של התקבולים לבין הערך הנוכחי של‬
‫התשלומים כאשר ההיוון מבוצע באמצעות שיעור הריבית‬
‫האפקטיבית‬
‫‪ .3‬להעביר את שיעור הריבית שקיבלנו בסעיף ‪ 2‬למונחים שנתיים‪.‬‬
‫המכינה בחשבונאות ‪ -‬חישובים מסחריים‬
‫‪153‬‬
‫ריבית אפקטיבית – דוגמה‪1‬‬
‫‪ ‬לווינו ‪ ₪ ₪ 1,000‬לשנה ב ‪ r=12%‬המשולמים בסוף השנה‪,‬‬
‫במועד העסקה לקחו ‪ ₪ 50‬עמלה‪.‬‬
‫• מהי הריבית האפקטיבית בעסקה?‬
‫‪ ‬פתרון‪:‬‬
‫‪PV=950‬‬
‫‪FV=1,120‬‬
‫‪reffective =FV/PV‐1=1,120/950‐1=17.89%‬‬
‫המכינה בחשבונאות ‪ -‬חישובים מסחריים‬
‫‪154‬‬
‫ריבית אפקטיבית – דוגמה ‪2‬‬
‫‪ ‬לווינו ‪ ₪ ₪ 1,000‬לשנה ב ‪ r=12%‬המשולמים בסוף השנה‪,‬‬
‫במועד העסקה גבו את הריבית‪.‬‬
‫• מהי הריבית האפקטיבית בעסקה?‬
‫‪ ‬פתרון‪:‬‬
‫‪PV=880‬‬
‫‪FV=1,000‬‬
‫‪reffective =FV/PV‐1=1,000/880‐1=13.63%‬‬
‫המכינה בחשבונאות ‪ -‬חישובים מסחריים‬
‫‪155‬‬
‫ריבית אפקטיבית – דוגמה ‪3‬‬
‫‪ ‬לווינו ‪ ₪ 1,000‬לשנה ב ‪ , R=12%‬הריבית נצברת מדי חודש‬
‫בחודשו‬
‫• מהי הריבית האפקטיבית בעסקה?‬
‫‪ ‬פתרון‪:‬‬
‫‪reffective =(1+R/n)n‐1=1.0112‐1=12.68%‬‬
‫המכינה בחשבונאות ‪ -‬חישובים מסחריים‬
‫‪156‬‬
‫ריבית אפקטיבית – דוגמה ‪4‬‬
‫‪ ‬חברת ביטוח "הפנסיונרים הצעירים" מציעה תוכנית פנסיה‬
‫חדשנית לצעירים‪ ,‬בה כל אדם שיפקיד ‪ ₪ 1,000‬אחת לחודש‪ ,‬במשך‬
‫תשלום פנסיה חודשי‬
‫ל‬
‫יקבל חודש ללאחר תום ההפקדות‬
‫ל‬
‫‪ 40‬שנה‪,‬‬
‫קבוע במשך ‪ 25‬שנים‪.‬‬
‫‪ 10.0338%‬ולא צפויה להשתנות‬
‫הריבית האפקטיבית השנתית הינה ‪10 0338%‬‬
‫במהלך המאה ה – ‪.21‬‬
‫‪ ‬נדרש‪:‬‬
‫‪ .I‬מהו התקבול החודשי במהלך שנות הפנסיה?‬
‫‪ .II‬מהו התקבול החודשי במהלך שנות הפנסיה במידה ותקבולי‬
‫‪II‬‬
‫הפנסיה היו מתחילים ‪ 3‬שנים לאחר תום ההפקדות?‬
‫ותקבולי‬
‫דה ותקבול‬
‫במידה‬
‫ה במ‬
‫הפנסיה‬
‫החודשי במהלך שנות הפנס‬
‫‪.III‬מהו התקבול החודש‬
‫הפנסיה הינם מדי חודשיים?‬
‫המכינה בחשבונאות ‪ -‬חישובים מסחריים‬
‫‪157‬‬
‫ריבית אפקטיבית – דוגמה ‪4‬‬
‫‪ ‬ראשית‪ ,‬נמצא את הריבית החודשית‪:‬‬
‫‪r month = (1+reffective)1/12 – 1 = 1.103381/12 – 1=0.8%‬‬
‫‪ .I‬כעת נשווה בין תשלומי התוכנית לתקבולי התוכנית‬
‫הערך העתידי של ההפקדות בסוף תקופת ההפקדות‪ ,‬יהיה שווה‬
‫לערך הנוכחי של תקבולי הפנסיה‪.‬‬
‫)‪1,000 x FAF (0.8%,480) = PMT x PAF (0.8%,300‬‬
‫‪PMT = 49,339‬‬
‫‪ .II‬כעת נשווה בין תשלומי התוכנית לתקבולי התוכנית‬
‫‪1,000 x FAF (0.8%,480) = [PMT x PAF (0.8%,300)]/ 1.00836‬‬
‫‪PMT = 65,731‬‬
‫המכינה בחשבונאות ‪ -‬חישובים מסחריים‬
‫‪158‬‬
‫ריבית אפקטיבית – דוגמה ‪4‬‬
‫‪ .III‬כעת נשווה בין תשלומי התוכנית לתקבולי התוכנית‬
‫ראשית‪ ,‬יש למצוא את הריבית הדו חודשית‬
‫‪r 2 month = (1+rmonth)2 – 1 = 1.6064%‬‬
‫הערך העתידי של ההפקדות בסוף תקופת ההפקדות‪ ,‬יהיה שווה לערך‬
‫הנוכחי של תקבולי הפנסיה‪.‬‬
‫)‪1,000 x FAF (0.8%,480) = PMT x PAF (1.6%,150‬‬
‫‪PMT = 99,072‬‬
‫המכינה בחשבונאות ‪ -‬חישובים מסחריים‬
‫‪159‬‬
‫ריבית אפקטיבית – דוגמה ‪5‬‬
‫‪ ‬בנק "הנחשים" מציע ללקוחותיו תוכנית חיסכון נושאת ריבית נקובה‬
‫‪ .5%‬במסגרת התוכנית יש להפקיד כל חודש במשך ‪ 25‬שנים‪ .‬התשלום‬
‫מתחילת התוכנית‪.‬‬
‫ל‬
‫הראשון יבוצע חודש‬
‫במקרה של יציאה מתוכנית החיסכון טרם עת‪ ,‬הריבית השנתית‬
‫‪.3.6%‬‬
‫שתשולם בדיעבד‪ ,‬בגין ההפקדות שבוצעו תהיה ‪3 6%‬‬
‫סטן‪ ,‬מעוניין להצטרף לתוכנית כך שבסיומה יהיו ברשותו ‪ 2‬מיליון ‪.₪‬‬
‫נדרש‬
‫ מהי הריבית השנתית האפקטיבית?‬‫הנדרש?‬
‫החודשי ד‬
‫התשלום חוד י‬
‫מהו ת לום‬
‫ מ ו‬‫ מהו הסכום שיצטבר בתוכנית חיסכון לאחר ‪ 10‬שנים?‬‫ ללאחר ‪ 10‬שנים מציע הבנק תוכנית חיסכון ל‪ 155 -‬שנה‪ ,‬הנושאת‬‫ריבית אפקטיבית שנתית ‪ ,6%‬האם כדאי לסטן להחליף תוכנית?‬
‫המכינה בחשבונאות ‪ -‬חישובים מסחריים‬
‫‪160‬‬
‫ריבית אפקטיבית – דוגמה ‪5‬‬
‫‪ ‬הריבית האפקטיבית השנתית הינה‪:‬‬
‫‪reffective = (1+r month)12 – 1 = (1+0.05/12)12 – 1=0.511%‬‬
‫‪ ‬הסכום החודשי יחושב ע"י מציאת ערך עתידי של סדרה והשוותו ל ‪FV‬‬
‫הידוע‬
‫)‪2,000,000 = PMT x PAF ( 0.4166%,300‬‬
‫‪PMT = 3,358.46‬‬
‫‪ ‬לאחר ‪ 10‬שנים יצטברו בתוכנית‬
‫)‪FV= 3,358.46 x PAF ( 0.4166%,120‬‬
‫‪PMT = 521,487‬‬
‫המכינה בחשבונאות ‪ -‬חישובים מסחריים‬
‫‪161‬‬
‫ריבית אפקטיבית – דוגמה ‪5‬‬
‫‪ ‬ראשית יש לבדוק מה תהיה התמורה לאחר ‪ 10‬שנים אם סטן ישבור את‬
‫התוכנית‪ ,‬במקרה זה הריבית השנתית הנקובה תהיה ‪3.6%‬‬
‫)‪FV= 3,358.46 x PAF ( 0.3%,120‬‬
‫‪PMT = 484,242‬‬
‫כעת יש לראות מה תהיה התמורה מהתוכנית השנייה‪:‬‬
‫)‪FV = 484,242 X 1.005180 + 3,358.46 x PAF ( 0.5%,180‬‬
‫‪FV = 2,165,078‬‬
‫במקרה זה הערך העתידי יהיה גבוה מ ‪ 2,000,000‬ולכן כדאי לבצע את‬
‫ההחלפה‬
‫המכינה בחשבונאות ‪ -‬חישובים מסחריים‬
‫‪162‬‬
‫ריבית אפקטיבית – דוגמה ‪6‬‬
‫‪ ‬חברה מציעה לסטודנטים הלוואה למימון הלימודים בריבית נקובה‬
‫‪ r=10%‬ובתנאים הבאים‪:‬‬
‫• דמי רישום – ‪₪ 500‬‬
‫• מדי תשלום ישולמו ‪ ₪ 20‬דמי גביה דו שנתיים‬
‫• ההלוואה עצמה תשולם ב ‪ 2‬תשלומים שווי קרן‪ ,‬תשלום‬
‫ראשון עוד שנתיים ותשלום שני עוד ‪ 4‬שנים‬
‫‪ ‬במידה וסטודנט לווה ‪ ,₪ 10,000‬מהי הריבית האפקטיבית‬
‫בעסקה?‬
‫המכינה בחשבונאות ‪ -‬חישובים מסחריים‬
‫‪163‬‬
‫ריבית אפקטיבית – דוגמה ‪6‬‬
‫‪ ‬ראשית נמצא את גודל התשלום נטו בכל פעם וזאת לפי לוח סילוקין‬
‫תשלום‬
‫קרןן‬
‫י ‪.‬פ ‪ .‬ק‬
‫קרןן‬
‫מרכיב ק‬
‫מרכיב‬
‫ריבית‬
‫תשלום‬
‫כולל‬
‫קרןן‬
‫י‪.‬ס‪ .‬ק‬
‫‪1‬‬
‫‪10,000‬‬
‫‪5,000‬‬
‫‪2,100‬‬
‫‪7,100‬‬
‫‪5,000‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5,000‬‬
‫‪5,000‬‬
‫‪1,050‬‬
‫‪6,050‬‬
‫‪0‬‬
‫‪10,000‬‬
‫‪3,150‬‬
‫‪13,150‬‬
‫סה"כ‬
‫שימו לב כי התשלומים הם מדי שנתיים לפיכך הריבית המחושבת‬
‫הינה‬
‫המכינה בחשבונאות ‪ -‬חישובים מסחריים‬
‫‪164‬‬
‫ריבית אפקטיבית – דוגמה ‪6‬‬
‫‪ ‬כעת נציב את כל הנתונים ע"ג ציר הזמן‬
‫שנה ‪4‬‬
‫נה‬
‫שנה ‪2‬‬
‫נה‬
‫ה ם‬
‫היום‬
‫‪-6,070‬‬
‫‪-7,120‬‬
‫‪+9,500‬‬
‫‪ ‬נשווה בין תזרימי המזומנים‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪6,070‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1  r‬‬
‫‪effective‬‬
‫המכינה בחשבונאות ‪ -‬חישובים מסחריים‬
‫‪2‬‬
‫‪7,120‬‬
‫‪1  r‬‬
‫‪9,500 ‬‬
‫‪effective‬‬
‫‪165‬‬
‫ריבית אפקטיבית – דוגמה ‪6‬‬
‫‪ ‬נגדיר‬
‫‪X‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1  r‬‬
‫‪effective‬‬
‫‪ ‬נפתור את המשוואה שקיבלנו‬
‫‪7,120 6,070‬‬
‫‪9,500 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪X‬‬
‫‪X2‬‬
‫‪X  1.2575‬‬
‫‪reffective  12.14%‬‬
‫המכינה בחשבונאות ‪ -‬חישובים מסחריים‬
‫‪166‬‬