חישובים מסחריים ריבית מורכבת וריבית אפקטיבית ריבית אפקטיבית ריבית אפקטיבית )או ריבית מתואמת( היא הריבית המשולמת בפועל על ההלוואה תוך שקלול מועדי חיוב הריבית וההיטלים ותשלומים אחרים(. ל עמלות הנלווים ) ל ל ריבית אפקטיבית היא ריבית המשולמת בפועל על הלוואה ,תוך התחשבות במועד חיוב הריבית על ידי ייחוס שיעור הריבית לתקופת ההלוואה ,בהתחשב במרכיב של ריבית דריבית. אם תשלום הריבית ייעשה בתום שנה ,אזי הריבית האפקטיבית תהיה זהה לריבית השנתית .אם תשלום הריבית ייעשה בתדירות תקופתית הנמוכה משנה )חודשי ,רבעוני ,וכו'( אזי ייעשה חישוב של ק ריבית ד'ריבית שיגרום לריבית האפקטיבית להיות גבוהה יותר. המכינה בחשבונאות -חישובים מסחריים 146 ריבית אפקטיבית למעשה נוכל להגיד כי הגורמים המשפיעים על הריבית האפקטיבית לעומת הריבית הפשוטה הינם: • פרקי הזמן שבהם משולמים התשלומים ביחס לריבית הנקובה בהלוואה. תשלום הריבית. עמלות ושינוי במועדי ל ל • המכינה בחשבונאות -חישובים מסחריים 147 ריבית נקובה/אפקטיבית הבחנה בין ריבית נקובה לריבית אפקטיבית נחוצה על מנת שנוכל לעבור בסיסי ריבית נניח לשם הדוגמהשני מצבים: rmonth=1% .1 ryear=12% .2 כעת אנו רוצים להגיע מהריבית החודשית לריבית השנתית ומהריבית השנתית לריבית החודשית ברירת מחדל – הריבית הנתונה בשאלה הינה הריבית האפקטיבית! המכינה בחשבונאות -חישובים מסחריים 148 ריבית נקובה/אפקטיבית ריבית נתונה ריבית אפקטיבית ריבית נקובה ryear=(1+r =(1 rm)12‐1 1 12.68% rmonth=(1+ry)1/12‐1=0.95% נגדיר כי rnהינה ריבית לתקופת זמן הנכנסת nפעמים לתקופת הזמן של ,rבמצב זה נוכל להגיד בכלליות כי r=(1+rn)n‐1ומכאן נובע גם כי rn=(1+r)1/n‐1 המכינה בחשבונאות -חישובים מסחריים 149 ריבית נקובה/אפקטיבית ריבית נתונה ריבית אפקטיבית ריבית נקובה האם הריבית הנקובה נצברת מספר פעמים במהלך השנה? כן לא ryear=12xrm= 12% rmonth=ry/12=1% המכינה בחשבונאות -חישובים מסחריים 150 ריבית נקובה/אפקטיבית ריבית נתונה ריבית נקובה ריבית אפקטיבית האם הריבית הנקובה נצברת מספר פעמים במהלך השנה? לא כן במהלך תקופת הזמן. ל נגדיר כי Rהינה ריבית נקובה ,הנצברת nפעמים במצב זה נוכל להגיד בכלליות כי r=(1+R/n)n‐1 לדוגמא ,אם R=12%לשנה ,ונצבר מדי חודש אז r=12.68% המכינה בחשבונאות -חישובים מסחריים 151 ריבית אפקטיבית לעיתים קרובות ,הריבית המוצהרת )הנקובה( מהריבית הגלומה בה בפועל )אפקטיבית( דבר זה מתרחש כאשר הסכומים הצפויים לפי הריבית הנקובה שונים בסכומם או בעיתויים מאלו המשולמים בפועל ,או כאשר לעסקה מתווספים תשלומים שונים כגון עמלות כאלו ואחרות. בעסקה שונה המכינה בחשבונאות -חישובים מסחריים 152 כללים לחישוב ריבית אפקטיבית .1יש לצייר ציר זמן ולמקם עליו את כל תזרימי המזומנים הרלוונטיים לעסקה .2להשוות בין הערך הנוכחי של התקבולים לבין הערך הנוכחי של התשלומים כאשר ההיוון מבוצע באמצעות שיעור הריבית האפקטיבית .3להעביר את שיעור הריבית שקיבלנו בסעיף 2למונחים שנתיים. המכינה בחשבונאות -חישובים מסחריים 153 ריבית אפקטיבית – דוגמה1 לווינו ₪ ₪ 1,000לשנה ב r=12%המשולמים בסוף השנה, במועד העסקה לקחו ₪ 50עמלה. • מהי הריבית האפקטיבית בעסקה? פתרון: PV=950 FV=1,120 reffective =FV/PV‐1=1,120/950‐1=17.89% המכינה בחשבונאות -חישובים מסחריים 154 ריבית אפקטיבית – דוגמה 2 לווינו ₪ ₪ 1,000לשנה ב r=12%המשולמים בסוף השנה, במועד העסקה גבו את הריבית. • מהי הריבית האפקטיבית בעסקה? פתרון: PV=880 FV=1,000 reffective =FV/PV‐1=1,000/880‐1=13.63% המכינה בחשבונאות -חישובים מסחריים 155 ריבית אפקטיבית – דוגמה 3 לווינו ₪ 1,000לשנה ב , R=12%הריבית נצברת מדי חודש בחודשו • מהי הריבית האפקטיבית בעסקה? פתרון: reffective =(1+R/n)n‐1=1.0112‐1=12.68% המכינה בחשבונאות -חישובים מסחריים 156 ריבית אפקטיבית – דוגמה 4 חברת ביטוח "הפנסיונרים הצעירים" מציעה תוכנית פנסיה חדשנית לצעירים ,בה כל אדם שיפקיד ₪ 1,000אחת לחודש ,במשך תשלום פנסיה חודשי ל יקבל חודש ללאחר תום ההפקדות ל 40שנה, קבוע במשך 25שנים. 10.0338%ולא צפויה להשתנות הריבית האפקטיבית השנתית הינה 10 0338% במהלך המאה ה – .21 נדרש: .Iמהו התקבול החודשי במהלך שנות הפנסיה? .IIמהו התקבול החודשי במהלך שנות הפנסיה במידה ותקבולי II הפנסיה היו מתחילים 3שנים לאחר תום ההפקדות? ותקבולי דה ותקבול במידה ה במ הפנסיה החודשי במהלך שנות הפנס .IIIמהו התקבול החודש הפנסיה הינם מדי חודשיים? המכינה בחשבונאות -חישובים מסחריים 157 ריבית אפקטיבית – דוגמה 4 ראשית ,נמצא את הריבית החודשית: r month = (1+reffective)1/12 – 1 = 1.103381/12 – 1=0.8% .Iכעת נשווה בין תשלומי התוכנית לתקבולי התוכנית הערך העתידי של ההפקדות בסוף תקופת ההפקדות ,יהיה שווה לערך הנוכחי של תקבולי הפנסיה. )1,000 x FAF (0.8%,480) = PMT x PAF (0.8%,300 PMT = 49,339 .IIכעת נשווה בין תשלומי התוכנית לתקבולי התוכנית 1,000 x FAF (0.8%,480) = [PMT x PAF (0.8%,300)]/ 1.00836 PMT = 65,731 המכינה בחשבונאות -חישובים מסחריים 158 ריבית אפקטיבית – דוגמה 4 .IIIכעת נשווה בין תשלומי התוכנית לתקבולי התוכנית ראשית ,יש למצוא את הריבית הדו חודשית r 2 month = (1+rmonth)2 – 1 = 1.6064% הערך העתידי של ההפקדות בסוף תקופת ההפקדות ,יהיה שווה לערך הנוכחי של תקבולי הפנסיה. )1,000 x FAF (0.8%,480) = PMT x PAF (1.6%,150 PMT = 99,072 המכינה בחשבונאות -חישובים מסחריים 159 ריבית אפקטיבית – דוגמה 5 בנק "הנחשים" מציע ללקוחותיו תוכנית חיסכון נושאת ריבית נקובה .5%במסגרת התוכנית יש להפקיד כל חודש במשך 25שנים .התשלום מתחילת התוכנית. ל הראשון יבוצע חודש במקרה של יציאה מתוכנית החיסכון טרם עת ,הריבית השנתית .3.6% שתשולם בדיעבד ,בגין ההפקדות שבוצעו תהיה 3 6% סטן ,מעוניין להצטרף לתוכנית כך שבסיומה יהיו ברשותו 2מיליון .₪ נדרש מהי הריבית השנתית האפקטיבית?הנדרש? החודשי ד התשלום חוד י מהו ת לום מ ו מהו הסכום שיצטבר בתוכנית חיסכון לאחר 10שנים? ללאחר 10שנים מציע הבנק תוכנית חיסכון ל 155 -שנה ,הנושאתריבית אפקטיבית שנתית ,6%האם כדאי לסטן להחליף תוכנית? המכינה בחשבונאות -חישובים מסחריים 160 ריבית אפקטיבית – דוגמה 5 הריבית האפקטיבית השנתית הינה: reffective = (1+r month)12 – 1 = (1+0.05/12)12 – 1=0.511% הסכום החודשי יחושב ע"י מציאת ערך עתידי של סדרה והשוותו ל FV הידוע )2,000,000 = PMT x PAF ( 0.4166%,300 PMT = 3,358.46 לאחר 10שנים יצטברו בתוכנית )FV= 3,358.46 x PAF ( 0.4166%,120 PMT = 521,487 המכינה בחשבונאות -חישובים מסחריים 161 ריבית אפקטיבית – דוגמה 5 ראשית יש לבדוק מה תהיה התמורה לאחר 10שנים אם סטן ישבור את התוכנית ,במקרה זה הריבית השנתית הנקובה תהיה 3.6% )FV= 3,358.46 x PAF ( 0.3%,120 PMT = 484,242 כעת יש לראות מה תהיה התמורה מהתוכנית השנייה: )FV = 484,242 X 1.005180 + 3,358.46 x PAF ( 0.5%,180 FV = 2,165,078 במקרה זה הערך העתידי יהיה גבוה מ 2,000,000ולכן כדאי לבצע את ההחלפה המכינה בחשבונאות -חישובים מסחריים 162 ריבית אפקטיבית – דוגמה 6 חברה מציעה לסטודנטים הלוואה למימון הלימודים בריבית נקובה r=10%ובתנאים הבאים: • דמי רישום – ₪ 500 • מדי תשלום ישולמו ₪ 20דמי גביה דו שנתיים • ההלוואה עצמה תשולם ב 2תשלומים שווי קרן ,תשלום ראשון עוד שנתיים ותשלום שני עוד 4שנים במידה וסטודנט לווה ,₪ 10,000מהי הריבית האפקטיבית בעסקה? המכינה בחשבונאות -חישובים מסחריים 163 ריבית אפקטיבית – דוגמה 6 ראשית נמצא את גודל התשלום נטו בכל פעם וזאת לפי לוח סילוקין תשלום קרןן י .פ .ק קרןן מרכיב ק מרכיב ריבית תשלום כולל קרןן י.ס .ק 1 10,000 5,000 2,100 7,100 5,000 2 5,000 5,000 1,050 6,050 0 10,000 3,150 13,150 סה"כ שימו לב כי התשלומים הם מדי שנתיים לפיכך הריבית המחושבת הינה המכינה בחשבונאות -חישובים מסחריים 164 ריבית אפקטיבית – דוגמה 6 כעת נציב את כל הנתונים ע"ג ציר הזמן שנה 4 נה שנה 2 נה ה ם היום -6,070 -7,120 +9,500 נשווה בין תזרימי המזומנים 4 6,070 1 r effective המכינה בחשבונאות -חישובים מסחריים 2 7,120 1 r 9,500 effective 165 ריבית אפקטיבית – דוגמה 6 נגדיר X 2 1 r effective נפתור את המשוואה שקיבלנו 7,120 6,070 9,500 X X2 X 1.2575 reffective 12.14% המכינה בחשבונאות -חישובים מסחריים 166
© Copyright 2024