1. No category

‫יסודות המימון – סיכום‬
‫‪ .1‬מציאת ערך נוכחי של תשלום בודד בעתיד ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪PMT j‬‬
‫‪ ‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪1  r t‬‬
‫‪PV i ‬‬
‫‪ ‬‬
‫משתמשים בנוסחה כאשר רוצים למצוא ערך נוכחי של תשלום בודד‪ .‬‬
‫‪ PV‬הוא הערך הנוכחי אותו רוצים למצוא )ערך נוכחי בתקופה ‪(i‬‬
‫‪ PMT‬הוא התשלום הבודד בעתיד )בתקופה ‪ (j‬‬
‫‪ t‬הוא מספר‪ ‬התקופות בין תקופה ‪ i‬לבין תקופה ‪ .j‬כדי למצוא את ‪ t‬מחסרים ‪ j‐i‬‬
‫‪ r‬היא ריבית ההיוון ‪ ‬‬
‫‪ ‬יש לשים לב שהריבית היא הריבית לתקופה אחת לפי אינטרוול הזמן )חודש‪ ,‬שנה וכד'( בסעיף ד' לעיל‪ .‬אם‬
‫הריבית הנתונה אינה באותו אינטרוול זמן‪ ,‬יש להשתמש בנוסחה ‪ 10‬להלן כדי להמיר את הריבית לאותו‬
‫אינטרוול זמן‪ .‬‬
‫‪ ‬אם ‪ r‬משקפת ריבית ריאלית אז ‪ PMT‬ו‪ PV -‬יהיו בערכים ריאליים‪ .‬‬
‫‪ ‬אם ‪ r‬משקפת ריבית נומינלית אז ‪ PMT‬ו‪ PV -‬יהיו בערכים נומינליים‪ .‬‬
‫‪ ‬הריבית צריכה להיות קבועה לאורך כל התקופה מ‪ i -‬ועד ‪j‬‬
‫‪ .2‬מציאת ערך עתידי של תשלום בודד ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪FVi  PMT j 1  r ‬‬
‫‪t‬‬
‫‪ ‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪ ‬‬
‫משתמשים בנוסחה כאשר רוצים למצוא את הערך העתידי של תשלום בודד‪ .‬‬
‫‪ FV‬הוא הערך העתידי אותו רוצים למצוא )ערך עתידי בתקופה ‪.(i‬‬
‫‪ PMT‬הוא התשלום הבודד )בתקופה ‪ .(j‬‬
‫‪ t‬הוא מספר‪ ‬התקופות בין תקופה ‪ i‬לבין תקופה ‪ .j‬כדי למצוא את ‪ t‬מחסרים ‪ .i‐j‬‬
‫‪ r‬היא ריבית ההיוון ‪ ‬‬
‫‪ ‬יש לשים לב שהריבית היא הריבית לתקופה אחת לפי אינטרוול הזמן )חודש‪ ,‬שנה וכד'( בסעיף ד' לעיל‪ .‬אם‬
‫הריבית הנתונה אינה באותו אינטרוול זמן‪ ,‬יש להשתמש בנוסחה ‪ 10‬להלן כדי להמיר את הריבית לאותו‬
‫אינטרוול זמן‪ .‬‬
‫‪ ‬אם ‪ r‬משקפת ריבית ריאלית אז ‪ PMT‬ו‪ PV -‬יהיו בערכים ריאליים‪ .‬‬
‫‪ ‬אם ‪ r‬משקפת ריבית נומינלית אז ‪ PMT‬ו‪ PV -‬יהיו בערכים נומינליים‪ .‬‬
‫‪ ‬הריבית צריכה להיות קבועה לאורך כל התקופה מ‪ i -‬ועד ‪j‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪1‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .3‬מציאת ערך נוכחי של סדרת תשלומים כאשר התשלום הראשון אינו מתבצע בזמן ‪ 0‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫ו‪.‬‬
‫‪PMT ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪r  1  r n‬‬
‫‪PV ‬‬
‫‪ ‬‬
‫משתמשים בנוסחה זו כאשר מדובר בתשלום שחוזר על עצמו מספר סופי של פעמים ואינו מתחיל בזמן ‪ .0‬‬
‫‪ PV‬הוא הערך הנוכחי אותו רוצים למצוא‬
‫‪ PMT‬הוא התשלום החוזר על עצמו ‪ ‬‬
‫‪ n‬הוא מספר‪ ‬הפעמים שהתשלום חוזר על עצמו )מספר התשלומים(‪ .‬בכמה תקופות הוא חוזר על עצמו‪ .‬אם התשלום‬
‫התחיל בתקופה ‪ i‬ונגמר בתקופה ‪ j‬אז מספר התשלומים הוא ‪ j‐i+1‬‬
‫‪ r‬היא ריבית ההיוון ‪ ‬‬
‫‪ ‬יש לשים לב שהריבית היא הריבית לתקופה אחת לפי אינטרוול הזמן )חודש‪ ,‬שנה וכד'( בסעיף ד' לעיל‪ .‬אם‬
‫הריבית הנתונה אינה באותו אינטרוול זמן‪ ,‬יש להשתמש בנוסחה ‪ 10‬להלן כדי להמיר את הריבית לאותו‬
‫אינטרוול זמן‪ .‬‬
‫‪ ‬אם ‪ r‬משקפת ריבית ריאלית אז ‪ PMT‬ו‪ PV -‬יהיו בערכים ריאליים‪ .‬‬
‫‪ ‬אם ‪ r‬משקפת ריבית נומינלית אז ‪ PMT‬ו‪ PV -‬יהיו בערכים נומינליים‪ .‬‬
‫‪ ‬הריבית צריכה להיות קבועה לאורך כל התקופה מ‪ i -‬ועד ‪j‬‬
‫הנוסחה מוצאת את הערך הנוכחי תקופה אחת לפני המועד בו מתבצע התשלום הראשון‪ .‬אם רוצים למצוא את הערך‬
‫הנוכחי לזמן אחר‪ ,‬יש להשתמש בנוסחאות ‪ 1‬או ‪ 2‬לעיל כדי להעביר ערך ממועד אחד למועד אחר‪ .‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .4‬מציאת ערך נוכחי של סדרת תשלומים כאשר התשלום הראשון מתבצע בזמן ‪ 0‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1  r  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫ו‪.‬‬
‫ז‪.‬‬
‫‪PMT ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪r  1  r n‬‬
‫‪PV ‬‬
‫‪ ‬‬
‫משתמשים בנוסחה כאשר מדובר בתשלום שחוזר על עצמו מספר סופי של פעמים והתשלום הראשון מתבצע בזמן ‪ .0‬‬
‫‪ PV‬הוא הערך הנוכחי אותו רוצים למצוא‬
‫‪ PMT‬הוא התשלום החוזר על עצמו ‪ ‬‬
‫‪ n‬הוא מספר‪ ‬הפעמים שהתשלום חוזר על עצמו )מספר התשלומים(‪ .‬בכמה תקופות הוא חוזר על עצמו‪ .‬אם התשלום‬
‫נגמר בתקופה ‪ j‬אז מספר התשלומים הוא ‪ j+1 ‬‬
‫‪ r‬היא ריבית ההיוון ‪ ‬‬
‫‪ ‬יש לשים לב שהריבית היא הריבית לתקופה אחת לפי אינטרוול הזמן )חודש‪ ,‬שנה וכד'( בסעיף ד' לעיל‪ .‬אם‬
‫הריבית הנתונה אינה באותו אינטרוול זמן‪ ,‬יש להשתמש בנוסחה ‪ 10‬להלן כדי להמיר את הריבית לאותו‬
‫אינטרוול זמן‪ .‬‬
‫‪ ‬אם ‪ r‬משקפת ריבית ריאלית אז ‪ PMT‬ו‪ PV -‬יהיו בערכים ריאליים‪ .‬‬
‫‪ ‬אם ‪ r‬משקפת ריבית נומינלית אז ‪ PMT‬ו‪ PV -‬יהיו בערכים נומינליים‪ .‬‬
‫‪ ‬הריבית צריכה להיות קבועה לאורך כל התקופה מ‪ i -‬ועד ‪j‬‬
‫הנוסחה מוצאת את הערך הנוכחי בזמן ‪ .0‬‬
‫אפשר להפריד את התשלום לתשלום בודד היום ועוד ‪ n‐1‬תשלומים בעתיד‪ .‬ואז הנוסחה הופכת ל‪ -‬‬
‫‪‬‬
‫‪PMT ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪r  1  r n 1  ‬‬
‫‪PV  PMT ‬‬
‫‪ ‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪2‬‬
‫‪ .5‬מציאת ערך נוכחי של סדרת תשלומים אינסופית כאשר התשלום הראשון אינו מתבצע בזמן ‪ 0‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪PMT‬‬
‫‪r‬‬
‫‪PV ‬‬
‫‪ ‬‬
‫משתמשים בנוסחה זו כאשר מדובר בתשלום שחוזר על עצמו מספר אינסופי של פעמים ואינו מתחיל בזמן ‪ .0‬‬
‫‪ PV‬הוא הערך הנוכחי אותו רוצים למצוא‬
‫‪ PMT‬הוא התשלום החוזר על עצמו אינסוף פעמים ‪ ‬‬
‫‪ r‬היא ריבית ההיוון ‪ ‬‬
‫‪ ‬יש לשים לב שהריבית היא הריבית לתקופה אחת לפי אינטרוול הזמן )חודש‪ ,‬שנה וכד'( בסעיף ד' לעיל‪ .‬אם‬
‫הריבית הנתונה אינה באותו אינטרוול זמן‪ ,‬יש להשתמש בנוסחה ‪ 10‬להלן כדי להמיר את הריבית לאותו‬
‫אינטרוול זמן‪ .‬‬
‫‪ ‬אם ‪ r‬משקפת ריבית ריאלית אז ‪ PMT‬ו‪ PV -‬יהיו בערכים ריאליים‪ .‬‬
‫‪ ‬אם ‪ r‬משקפת ריבית נומינלית אז ‪ PMT‬ו‪ PV -‬יהיו בערכים נומינליים‪ .‬‬
‫‪ ‬הריבית צריכה להיות קבועה לאורך כל התקופה מ‪ i -‬ועד ‪j‬‬
‫הנוסחה מוצאת את הערך הנוכחי תקופה אחת לפני המועד בו מתבצע התשלום הראשון‪ .‬אם רוצים למצוא את הערך‬
‫הנוכחי לזמן אחר‪ ,‬יש להשתמש בנוסחאות ‪ 1‬או ‪ 2‬לעיל כדי להעביר ערך ממועד אחד למועד אחר‪ .‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .6‬מציאת ערך נוכחי של סדרת תשלומים אינסופית כאשר התשלום הראשון מתבצע בזמן ‪ 0‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪PMT‬‬
‫‪1  r  ‬‬
‫‪r‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫ו‪.‬‬
‫‪PV ‬‬
‫‪ ‬‬
‫משתמשים בנוסחה זו כאשר מדובר בתשלום שחוזר על עצמו אינסוף פעמים והוא מתחיל בזמן ‪ .0‬‬
‫‪ PV‬הוא הערך הנוכחי אותו רוצים למצוא‬
‫‪ PMT‬הוא התשלום החוזר על עצמו אינסוף פעמים )במשך אינסוף תקופות( ‪ ‬‬
‫‪ r‬היא ריבית ההיוון ‪ ‬‬
‫‪ ‬יש לשים לב שהריבית היא הריבית לתקופה אחת לפי אינטרוול הזמן )חודש‪ ,‬שנה וכד'( בסעיף ד' לעיל‪ .‬אם‬
‫הריבית הנתונה אינה באותו אינטרוול זמן‪ ,‬יש להשתמש בנוסחה ‪ 10‬להלן כדי להמיר את הריבית לאותו‬
‫אינטרוול זמן‪ .‬‬
‫‪ ‬אם ‪ r‬משקפת ריבית ריאלית אז ‪ PMT‬ו‪ PV -‬יהיו בערכים ריאליים‪ .‬‬
‫‪ ‬אם ‪ r‬משקפת ריבית נומינלית אז ‪ PMT‬ו‪ PV -‬יהיו בערכים נומינליים‪ .‬‬
‫‪ ‬הריבית צריכה להיות קבועה לאורך כל התקופה מ‪ i -‬ועד ‪j‬‬
‫הנוסחה מוצאת את הערך הנוכחי בזמן ‪ .0‬‬
‫אפשר להפריד את התשלום לתשלום בודד היום ועוד אינסוף תשלומים בעתיד‪ .‬ואז הנוסחה הופכת ל‪ -‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪PMT‬‬
‫‪r‬‬
‫‪PV  PMT ‬‬
‫‪ ‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪3‬‬
‫‪ .7‬מציאת ערך נוכחי של סדרת תשלומים אינסופית צומחת כאשר התשלום הראשון לא מתבצע בזמן ‪ 0‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫ו‪.‬‬
‫‪PMT‬‬
‫‪rg‬‬
‫‪PV ‬‬
‫‪ ‬‬
‫משתמשים בנוסחה זו כאשר מדובר בסדרה אינסופית של תשלומים שגדלים בשיעור קבוע ושהתשלום הראשון אינו‬
‫בזמן ‪ .0‬‬
‫‪ PV‬הוא הערך הנוכחי אותו רוצים למצוא‬
‫‪ g‬הוא קצב הגידול הקבוע של סדרת התשלומים ‪ ‬‬
‫‪ PMT‬הוא התשלום בסדרת התשלומים שממנו והלאה התשלומים גדלים פי ‪ 1+g‬בכל תקופה ‪ ‬‬
‫‪ r‬היא ריבית ההיוון ‪ ‬‬
‫‪ ‬יש לשים לב שהריבית היא הריבית לתקופה אחת לפי אינטרוול הזמן )חודש‪ ,‬שנה וכד'( בסעיף ד' לעיל‪ .‬אם‬
‫הריבית הנתונה אינה באותו אינטרוול זמן‪ ,‬יש להשתמש בנוסחה ‪ 10‬להלן כדי להמיר את הריבית לאותו‬
‫אינטרוול זמן‪ .‬‬
‫‪ ‬אם ‪ r‬משקפת ריבית ריאלית אז ‪ PMT‬ו‪ PV -‬יהיו בערכים ריאליים‪ .‬‬
‫‪ ‬אם ‪ r‬משקפת ריבית נומינלית אז ‪ PMT‬ו‪ PV -‬יהיו בערכים נומינליים‪ .‬‬
‫‪ ‬הריבית צריכה להיות קבועה לאורך כל התקופה מ‪ i -‬ועד ‪j‬‬
‫הנוסחה מוצאת את הערך הנוכחי תקופה אחת לפני המועד בו מתבצע התשלום הראשון‪ .‬אם רוצים למצוא את הערך‬
‫הנוכחי לזמן אחר‪ ,‬יש להשתמש בנוסחאות ‪ 1‬או ‪ 2‬לעיל כדי להעביר ערך ממועד אחד למועד אחר‪ .‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .8‬מציאת ערך נוכחי של סדרת תשלומים אינסופית צומחת כאשר התשלום הראשון מתבצע בזמן ‪ 0‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪PMT‬‬
‫‪1  r  ‬‬
‫‪rg‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫ו‪.‬‬
‫ז‪.‬‬
‫‪PV ‬‬
‫‪ ‬‬
‫משתמשים בנוסחה זו כאשר מדובר בסדרת תשלומים אינסופית שגדלה בשיעור קבוע ואשר התשלום הראשון‬
‫מתבצע בזמן ‪ .0‬‬
‫‪ PV‬הוא הערך הנוכחי אותו רוצים למצוא‬
‫‪ g‬הוא שיעור הגידול הקבוע של סדרת התשלומים ‪ ‬‬
‫‪ PMT‬הוא התשלום בסדרת התשלומים שממנו והלאה התשלומים גדלים פי ‪ 1+g‬בכל תקופה ‪ ‬‬
‫‪ r‬היא ריבית ההיוון ‪ ‬‬
‫‪ ‬יש לשים לב שהריבית היא הריבית לתקופה אחת לפי אינטרוול הזמן )חודש‪ ,‬שנה וכד'( בסעיף ד' לעיל‪ .‬אם‬
‫הריבית הנתונה אינה באותו אינטרוול זמן‪ ,‬יש להשתמש בנוסחה ‪ 10‬להלן כדי להמיר את הריבית לאותו‬
‫אינטרוול זמן‪ .‬‬
‫‪ ‬אם ‪ r‬משקפת ריבית ריאלית אז ‪ PMT‬ו‪ PV -‬יהיו בערכים ריאליים‪ .‬‬
‫‪ ‬אם ‪ r‬משקפת ריבית נומינלית אז ‪ PMT‬ו‪ PV -‬יהיו בערכים נומינליים‪ .‬‬
‫‪ ‬הריבית צריכה להיות קבועה לאורך כל התקופה מ‪ i -‬ועד ‪j‬‬
‫הנוסחה מוצאת את הערך הנוכחי בזמן ‪ .0‬‬
‫אפשר להפריד את התשלום לתשלום בודד היום ועוד אינסוף תשלומים בעתיד‪ .‬ואז הנוסחה הופכת ל‪ -‬‬
‫‪PMT‬‬
‫‪1  g  ‬‬
‫‪rg‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪PV  PMT ‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ .9‬ריבית נקובה וריבית אפקטיבית ‪ ‬‬
‫‪n‬‬
‫א‪ .‬כשאומרים שהריבית היא ריבית נקובה ‪ r‬שמחושבת לתקופה של‬
‫‪12‬‬
‫‪n‬‬
‫‪n‬‬
‫‪ . r ‬לדוגמה‪ :‬‬
‫של השנה היא‬
‫לחלק ה‪-‬‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫‪‬‬
‫כשאומרים שהריבית היא ריבית נקובה ‪ r‬שמחושבת חודשית הכוונה היא שהריבית האפקטיבית לחודש היא‬
‫‪1‬‬
‫‪12‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬שנה הכוונה היא שהריבית האפקטיבית‬
‫‪r‬‬
‫‪ .‬‬
‫כשאומרים שהריבית היא ריבית נקובה ‪ r‬שמחושבת מידי ‪ 5‬חודשים הכוונה היא שהריבית האפקטיבית‬
‫‪5‬‬
‫‪ .r ‬‬
‫לחמישה חודשים היא‬
‫‪12‬‬
‫ב‪ .‬בנוגע ל‪ :r -‬‬
‫‪ ‬אם ‪ r‬משקפת ריבית נקובה ריאלית אז הריבית האפקטיבית שנמצא תהיה ריאלית ‪ ‬‬
‫‪ ‬אם ‪ r‬משקפת ריבית נקובה נומינלית אז הריבית האפקטיבית שנמצא תהיה נומינלית ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .10‬המרה מריבית אפקטיבית לתקופה ‪ x‬לריבית אפקטיבית לתקופה ‪ y‬‬
‫‪ ‬‬
‫א‪ .‬אם נתונה לי ריבית ‪) r‬הריבית לתקופת המקור( שהיא הריבית האפקטיבית לתקופה ‪) x‬תקופת המקור( ואני רוצה‬
‫למצוא את הריבית האפקטיבית לתקופה ‪) y‬אותה אכנה באות ‪ ;R‬זוהי הריבית לתקופת היעד( אז אשתמש בנוסחה‬
‫הבאה‪ :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫‪R  1  r ‬‬
‫ב‪ .‬בנוגע ל‪ :r -‬‬
‫‪ ‬אם ‪ r‬משקפת ריבית ריאלית אז ‪ R‬שנמצא תהיה ריאלית ‪ ‬‬
‫‪ ‬אם ‪ r‬משקפת ריבית נומינלית אז ‪ R‬שנמצא תהיה נומינלית ‪ ‬‬
‫‪ ‬אין להציב בנוסחה זו ריבית נקובה אלא רק ריבית אפקטיבית‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .11‬מציאת ריבית אפקטיבית בעסקת תשלומים )שתי אלטרנטיבות לתשלום עבור סחורה( ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫א‪ .‬רושמים את התזרים בכל אחת משתי האפשרויות של התשלומים ‪ ‬‬
‫ב‪ .‬מהוונים את כל התזרים בכל אחת משתי אפשרויות התשלומים לפי ריבית ‪ r‬שהיא הריבית האפקטיבית שרוצים‬
‫למצוא ‪ ‬‬
‫‪ ‬שמים לב לאיזו תקופה היא ריבית ‪) r‬האם היא ריבית יומית‪ ,‬האם ריבית חודשית‪ ,‬שנתית וכדומה( ‪ ‬‬
‫‪ ‬שמים לב שההיוון של שני התזרימים צריך להיות לאותו מועד ‪ ‬‬
‫ג‪ .‬משווים בין הערכים הנוכחיים של שני התזרימים כדי למצוא את הריבית האפקטיבית ‪ ‬‬
‫‪ ‬יש לשים לב שהריבית האפקטיבית שהתקבלה נכונה עבור התקופה שהגדרנו בסעיף ‪ I.2‬לעיל‪ .‬אם רוצים למצוא‬
‫את הריבית לתקופה אחרת‪ ,‬יש להשתמש בנוסחה ‪ 10‬לעיל‪ .‬‬
‫‪ ‬אם התזרים הנתון הוא נומינלי )סכומים לא צמודים למדד( אז ‪ r‬היא ריבית נומינלית‪ .‬‬
‫‪ ‬אם התזרים הנתון הוא ריאלי )סכומים צמודים למדד( אז ‪ r‬היא ריבית ריאלית ‪ ‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪5‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .12‬מציאת ריבית אפקטיבית או ‪ IRR‬כאשר מדובר בתזרים כלשהו )כגון עסקת הלוואה‪ ,‬תשלומי עמלות ו ריבית מראש( ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫א‪ .‬רושמים את התזרים )יש לשים לב לתזרימים בין הוצאת כספים וכניסת כספים‪ .‬הוצאות יירשמו בסימן שלילי‬
‫ותקבולים יירשמו בסימן חיובי(‪ .‬‬
‫ב‪ .‬מהוונים את כל התזרים לזמן ‪ 0‬לפי ריבית ‪ r‬שהיא הריבית האפקטיבית שצריכים למצוא ‪ ‬‬
‫ג‪ .‬משווים את הערך הנוכחי של התזרים ל‪ 0 -‬כדי למצוא את הריבית האפקטיבית ‪ .r‬‬
‫בנוגע ל‪ r -‬שמצאנו‪ :‬‬
‫‪ ‬אם התזרים הנתון הוא נומינלי )סכומים לא צמודים למדד( אז ‪ r‬היא ריבית נומינלית‪ .‬‬
‫‪ ‬אם התזרים הנתון הוא ריאלי )סכומים צמודים למדד( אז ‪ r‬היא ריבית ריאלית ‪ ‬‬
‫‪ ‬הריבית ‪ r‬היא הריבית לתקופה שלפיה פרסנו את התזרים בסעיף ‪ 1‬לעיל‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם פרסנו את התזרים בסעיף‬
‫‪ 1‬לעיל לפי חודשים‪ ,‬אז הריבית שתימצא היא ריבית חודשית‪ .‬אם רוצים למצוא את הריבית לתקופה אחרת‪ ,‬יש‬
‫להשתמש בנוסחה ‪ 10‬לעיל‪ .‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .13‬ריבית ריאלית וריבית נומינלית ‪ ‬‬
‫המרה בין ריבית נומינלית ‪ N‬לבין הריבית הריאלית ‪ R‬תתבצע לפי הנוסחה הבא‪ ,‬הנקראת נוסחת פישר )כאשר ‪ I‬היא‬
‫האינפלציה(‪:‬‬
‫‪1  N   1  R   1  I  ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‬‫‬‫‬‫‪-‬‬
‫בנוסחה זו הריביות והאינפלציה הן עבור אותה תקופה‪ .‬‬
‫לדוגמה‪ ,‬אם הריבית הנומינלית היא עבור שנת ‪ 2009‬אז גם הריבית הריאלית צריכה להיות רלוונטית לאותה‬
‫שנה וגם האינפלציה צריכה להיות עבור שנת ‪ .2009‬‬
‫לכן‪ ,‬אם מדובר על הריבית לשנה הקרובה‪ ,‬צריך להשתמש באינפלציה הצפויה‪ .‬‬
‫אם מדובר על השנה שחלפה‪ ,‬צריך להשתמש באינפלציה בפועל באותה שנה‪ .‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .14‬תשלומים נומינליים ותשלומים ריאליים ‪ ‬‬
‫כדי לעבור מתשלום ריאלי שנקבע בעבר לתשלום נומינלי יש להשתמש בנוסחה הבאה‪:‬‬
‫‪NOM n  REAL1  I 0..;n  ‬‬
‫‪ ‬‬
‫א‪ NOMn .‬הוא התשלום הנומינלי בתקופה ‪ .n‬זהו התשלום שמשולם בפועל‪ .‬‬
‫ב‪ REAL .‬הוא התשלום הריאלי שנקבע ביום ביצוע העיסקה )בעבר; לדוגמה‪ ,‬יום קבלת הלוואה או יום הנפקת האג"ח(‪ .‬‬
‫ג‪ I0..n .‬הוא שיעור האינפלציה המצטבר מיום ביצוע העיסקה ועד היום שבו רוצים למצוא את התשלום הנומינלי‪ .‬‬
‫‪ ‬שיעור האינפלציה המצטבר יתקבל פי הנוסחה הבאה‪ :‬‬
‫‪1  I   1  i   1  i     1  i ‬‬
‫‪n ‬‬
‫כלומר‪ ,‬מכפלה מצטברת של )‪+1‬שיעור האינפלציה בכל תקופה(‬
‫‪‬‬
‫‪Indexn‬‬
‫במקום ‪ 1  I 0..;n ‬אפשר לכתוב גם‬
‫‪Index0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0..;n‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ ,‬כלומר המדד בסוף התקופה מחולק במדד בתחילת התקופה‪ .‬‬
‫ד‪ .‬יש לזכור שתשלומים צמודים למדד מהוונים לפי ריבית ריאלית ואילו תשלומים שאינם צמודים מהוונים לפי ריבית‬
‫נומינלית‪ .‬‬
‫ה‪ .‬באופן כללי‪ ,‬כדי לבטא תשלום בזמן ‪ i‬כלשהו )‪ (Pi‬במונחים כספיים של תקופה ‪ j‬כלשהי משתמשים בנוסחה הבאה‪ :‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪Index j‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪Pj  Pi ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪Indexi‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪6‬‬
‫‪ .15‬אגרות חוב לא צמודות ‪ ‬‬
‫א‪ .‬הקופון )תשלום הריבית של האג"ח( משולם תמיד על יתרת הערך הנקוב שטרם נפדה‪ .‬‬
‫ב‪ .‬אם שיעור הקופון השנתי הנומינלי הוא ‪ i‬והקופון משולם ‪ t‬פעמים בשנה )‪ t‬הוא ‪ 1‬אם הוא משולם פעם בשנה‪ 2 ,‬אם‬
‫הוא משולם מידי חצי שנה‪ 4 ,‬אם משולם כל רבעון ו‪ 12 -‬אם משולם כל חודש( והערך הנקוב הוא ‪ ,F‬אז ערך הקופון‬
‫שישולם בפועל )‪ (C‬הוא ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪iF‬‬
‫‪t‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ ‬‬
‫ג‪ .‬אם כל סכום הקרן )הערך הנקוב( נפרע בסוף התקופה אז הערך הנקוב שישולם בפועל בסוף התקופה הוא ‪ F‬‬
‫ד‪ .‬כדי למצוא את השווי )המחיר( של האג"ח בכל זמן שהוא‪ ,‬יש למצוא את הערך הנוכחי של כל תזרימי המזומנים‬
‫הנומינליים שלה )קופונים וערך נקוב(‪ .‬נוסחת השווי של אג"ח שמעניקה ‪ n‬קופונים‪ ,‬אשר הערך הנקוב שלה הוא ‪F‬‬
‫)שמתקבל בסוף חיי האג"ח( ואשר שיעור ההיוון )מכונה גם "תשואה לפדיון"( שלה הוא‪) r ‬שיעור היוון נומינלי( הוא‪ :‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪C ‬‬
‫‪F‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪r  1  r n  1  r n‬‬
‫‪PV ‬‬
‫‪ ‬‬
‫ה‪ .‬שיעור ההיוון )‪ (r‬שבו נשתמש הוא שיעור ההיוון הנומינלי על האג"ח ‪ ‬‬
‫‪ ‬שיעור היוון זה מתאים לרמת הסיכון של האג"ח‪ .‬זוהי התשואה לפדיון המושגת על אג"ח בעלת סיכון זהה‪ .‬‬
‫‪ ‬אם נתונה הביטא של האג"ח‪ ,‬אפשר למצוא את שיעור ההיוון לפי נוסחת ה‪) SML -‬נוסחה ‪ 30‬להלן(‪ .‬‬
‫‪ ‬יש לשים לב להוון לפי שיעור ההיוון לתקופה המתאימה‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם הקופונים מתקבלים מידי רבעון‪ ,‬יש‬
‫להוון לפי שיעור ההיוון האפקטיבי הרבעוני‪ .‬אם נתון שיעור היוון לתקופה אחרת‪ ,‬יש להשתמש בנוסחה ‪ 10‬לעיל‬
‫כדי למצוא את שיעור ההיוון הרבעוני‪.‬‬
‫‪ .16‬אגרות חוב צמודות ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫א‪ .‬הקופון )תשלום הריבית של האג"ח( משולם תמיד על יתרת הערך הנקוב שטרם נפדה‪ .‬‬
‫ב‪ .‬אם שיעור הקופון השנתי הריאלי הוא ‪ i‬והקופון משולם ‪ t‬פעמים בשנה )‪ t‬הוא ‪ 1‬אם הוא משולם פעם בשנה‪ 2 ,‬אם‬
‫הוא משולם מידי חצי שנה‪ 4 ,‬אם משולם כל רבעון ו‪ 12 -‬אם משולם כל חודש( והערך הנקוב הריאלי הוא ‪ ,F‬אז ערכו‬
‫הריאלי של הקופון )‪ (C‬הוא ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ערך הקופון שישולם בפועל הוא ‪ ‬‬
‫‪iF‬‬
‫‪t‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C  1  I 0..;n  ‬‬
‫כלומר‪ ,‬יש לכפול את ערכו הריאלי של הקופון באינפלציה המצטברת שהיא )‪ + 1‬שיעור האינפלציה המצטבר מיום‬
‫הנפקת האג"ח ועד היום שבו הקופון משולם(‪.‬‬
‫‪ ‬שיעור האינפלציה המצטבר יתקבל פי הנוסחה הבאה‪ :‬‬
‫‪1  I   1  i   1  i     1  i  ‬‬
‫‪n‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪Index n‬‬
‫במקום ‪ 1  I 0..;n‬אפשר לכתוב גם‬
‫‪Index0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0..;n‬‬
‫‪ ,‬כלומר המדד בסוף התקופה מחולק במדד בתחילת התקופה‪ .‬‬
‫ד‪ .‬הערך הנקוב הריאלי הוא ‪ F‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪7‬‬
‫ה‪ .‬הערך הנקוב שישולם בפועל הוא ‪ ‬‬
‫‪F  1  I 0..;n  ‬‬
‫כלומר‪ ,‬יש לכפול את ערכו הריאלי של הערך הנקוב ב‪ + 1) -‬שיעור האינפלציה המצטבר מיום הנפקת האג"ח ועד‬
‫היום שבו הערך הנקוב משולם(‪.‬‬
‫‪ ‬שיעור האינפלציה המצטבר יתקבל פי הנוסחה הבאה‪ :‬‬
‫‪1  I   1  i   1  i     1  i ‬‬
‫‪n‬‬
‫‪‬‬
‫ו‪.‬‬
‫‪Index n‬‬
‫במקום ‪ 1  I 0..;n ‬אפשר לכתוב גם‬
‫‪Index0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0..;n‬‬
‫‪ ,‬כלומר המדד בסוף התקופה מחולק במדד בתחילת התקופה‪ .‬‬
‫כדי למצוא את השווי של האיגרת בכל זמן שהוא‪ ,‬יש לבצע את השלבים הבאים‪ :‬‬
‫‪ .i‬למצוא את הערך הנוכחי של כל תזרימי המזומנים הריאליים שלה )קופונים וערך נקוב(‪ .‬נוסחת השווי של אג"ח‬
‫שמעניקה ‪ n‬קופונים‪ ,‬אשר הערך הנקוב הריאלי שלה הוא ‪) F‬שמתקבל בסוף חיי האג"ח( ואשר שיעור ההיוון‬
‫הריאלי שלה הוא ‪ r ‬הוא‪ :‬‬
‫‪‬‬
‫‪F‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1  r n ‬‬
‫‪‬‬
‫‪C‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪r  1  r n‬‬
‫‪PV ‬‬
‫שיעור ההיוון )‪ (r‬שבו נשתמש הוא שיעור ההיוון הריאלי על האג"ח ‪ ‬‬
‫‪ ‬שיעור היוון זה מתאים לרמת הסיכון של האג"ח‪ .‬זוהי התשואה לפדיון המושגת על אג"ח בעלת סיכון‬
‫זהה‪ .‬‬
‫‪ ‬אם נתונה הביטא של האג"ח‪ ,‬אפשר למצוא את שיעור ההיוון לפי נוסחת ה‪) SML -‬נוסחה ‪ 30‬להלן( ‪ ‬‬
‫‪ ‬יש לשים לב להוון לפי שיעור ההיוון לתקופה המתאימה‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם הקופונים מתקבלים מידי רבעון‪,‬‬
‫יש להוון לפי שיעור ההיוון האפקטיבי הרבעוני‪ .‬אם נתון שיעור היוון לתקופה אחרת‪ ,‬יש להשתמש‬
‫בנוסחה ‪ 10‬לעיל כדי למצוא את שיעור ההיוון הרבעוני‪ .‬‬
‫‪ .ii‬את הערך הנוכחי שהתקבל יש לכפול ב‪ + 1) -‬שיעור האינפלציה המצטבר מיום הנפקת האג"ח ועד היום שבו‬
‫‪Index n‬‬
‫מחשבים את ערך האג"ח(‪ .‬או לחלופין לכפול במדד סוף תקופה ולחלק במדד תחילת תקופה )‬
‫‪Index0‬‬
‫(‪ .‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .17‬תשואה ריאלית ונומינלית מהחזקת אג"ח ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫א‪ .‬כדי לבדוק מה התשואה הנומינלית שהושגה מהחזקת אג"ח‪ ,‬יש לבדוק את התזרים שנוצר‪ .‬התזרים כולל את‬
‫המרכיבים הבאים‪ (1) :‬רכישת אג"ח; )‪ (2‬הקופונים שהתקבלו )הקופונים שהתקבלו בפועל )הנומינליים(‪ .‬לא‬
‫הקופונים בערכם הריאלי במקרה של אג"ח צמודה(; )‪ (3‬התקבול ממכירת האג"ח או אם האג"ח לא נמכרה את‬
‫השווי שלה בסוף התקופה; ואז‪ :‬‬
‫‪ .i‬רושמים את התזרים הנומינלי )יש לשים לב לתזרימים בין הוצאת כספים וכניסת כספים‪ .‬הוצאות‬
‫יירשמו בסימן שלילי ותקבולים יירשמו בסימן חיובי(‪ .‬במקרה שהאג"ח עדיין מוחזקת בסוף התקופה‬
‫כותבים בסימן חיובי את ערכה בסוף התקופה )כאילו נמכרה(‪ .‬‬
‫‪ .ii‬מוצאים את הערך הנוכחי של התזרים לפי היוון בריבית ‪ R‬שהיא הריבית הנומינלית שצריכים למצוא ‪ ‬‬
‫שמים לב לכך שהריבית ‪ R‬היא הריבית לתקופה שלפיה פרסנו את התזרים בסעיף ‪ i‬לעיל‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם‬
‫פרסנו את התזרים בסעיף ‪ i‬לעיל לפי חודשים‪ ,‬אז הריבית שתימצא היא ריבית חודשית‪ .‬אחרת יש‬
‫להשתמש בנוסחה ‪ 10‬לעיל כדי להגיע לריבית לתקופה המתאימה‪ .‬‬
‫‪ .iii‬משווים את הערך הנוכחי של התזרים ל‪ 0 -‬כדי למצוא את הריבית האפקטיבית ‪ R‬‬
‫יש לשים לב שהריבית האפקטיבית שהתקבלה נכונה עבור התקופה שהגדרנו בסעיף ‪ ii‬לעיל‪ .‬אם רוצים‬
‫למצוא את הריבית לתקופה אחרת‪ ,‬יש להשתמש בנוסחה ‪ 10‬לעיל‪ .‬‬
‫ב‪ .‬לאחר מציאת התשואה הנומינלית‪ ‬יש להשתמש בנוסחה שבסעיף ‪ 13‬לעיל כדי לחשב את התשואה הריאלית‪ .‬‬
‫לחלופין‪ ,‬אפשר למצוא את התשואה הריאלית באמצעות חישוב לפי סעיף א לעיל אבל הפעם עם סכומים ריאליים‬
‫ולא סכומים נומינליים )כלומר עם סכומים מנוכי אינפלציה‪ .‬כל הסכומים צריכים להיות מבוטאים בערכם הריאלי‬
‫בתקופה מסוימת‪ .‬אם רוצים להעביר מסכום נומינלי לריאלי יש להשתמש בנוסחה ‪ .(13‬‬
‫ג‪ .‬אם מחזיקים את האג"ח עד פקיעתה‪ ,‬התשואה הריאלית השנתית שהושגה מהחזקתה היא התשואה הריאלית‬
‫לפדיון בעת רכישת האג"ח‪ .‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪8‬‬
‫‪ ‬‬
‫ד‪ .‬אם מחזיקים את האג"ח עד פקיעתה‪ ,‬התשואה הנומינלית השנתית שהושגה מהחזקתה היא התשואה הנומינלית‬
‫לפדיון בעת רכישת האג"ח‪ .‬‬
‫ה‪ .‬אם מחזיקים אג"ח צמודה במשך תקופה מסוימת‪ ,‬והתשואה הריאלית לפדיון ביום רכישת האג"ח שווה לתשואה‬
‫הריאלית לפדיון בסוף התקופה‪ ,‬אז התשואה הריאלית )במונחים שנתיים( שהושגה במהלך התקופה שווה לתשואה‬
‫הריאלית לפדיון‪ .‬‬
‫ו‪ .‬אם מחזיקים אג"ח לא צמודה במשך תקופה מסוימת‪ ,‬והתשואה הנומינלית לפדיון ביום רכישת האג"ח שווה‬
‫לתשואה הנומינלית לפדיון בסוף התקופה‪ ,‬אז התשואה הנומינלית )במונחים שנתיים( שהושגה במהלך התקופה‬
‫שווה לתשואה הנומינלית לפדיון‪ .‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .18‬קריטריונים להחלטות השקעה ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫א‪ .‬אשקיע בפרויקט אם ה‪ NPV -‬שלו גבוה מ‪ .0 -‬אם ה‪ NPV -‬שלו קטן מ‪ 0 -‬לא אשקיע בו‪ .‬אם ה‪ NPV -‬שלו שווה ל‪0 -‬‬
‫אני אדיש אם להשקיע בו או לא‪ .‬‬
‫ב‪ .‬אם פרויקטים הם בלתי תלויים – כלומר‪ ,‬אין תלות בין ביצוע פרויקט אחד לביצוע השני‪ ,‬אשקיע בכל פרויקט לפי‬
‫התנאי בסעיף ‪ a‬לעיל‪ .‬‬
‫ג‪ .‬אם הפרויקטים מוציאים זה את זה )כלומר‪ ,‬אני יכול לבצע רק פרויקט אחד מבין הפרויקטים(‪ ,‬אבצע את הפרויקט‬
‫עם ה‪ NPV -‬הגבוה ביותר‪ .‬‬
‫ד‪ .‬את ה‪ IRR -‬של פרויקט מוצאים על ידי השוואת ה‪ NPV -‬של פרויקט ל‪ .0 -‬‬
‫ה‪ .‬אם התזרים של פרויקט הוא שלילי בתחילה )הוצאת כספים בתקופה אחת או יותר( וחיובי אחר כך )תקבולים‬
‫בתקופה אחת או יותר( הוא נקרא פרויקט טיפוסי‪ .‬‬
‫ו‪ .‬כאשר פרויקט הוא טיפוסי‪ ,‬אשקיע בו כאשר ריבית ההיוון שלו )הריבית שמשקפת את הסיכון שלו( נמוכה מה‪IRR -‬‬
‫)כי במקרה זה ה‪ NPV -‬שלו גבוה מ‪ .(0 -‬‬
‫ז‪ .‬אם מדובר בפרויקטים שמוציאים זה את זה‪ ,‬לא ניתן להשוות ביניהם לפי ה‪ IRR -‬שלהם‪ .‬כלומר‪ ,‬אם אומרים לי‬
‫שה‪ IRR -‬של אחד גבוה מה‪ IRR -‬של השני‪ ,‬אין מספיק נתונים כדי לדעת איזה פרויקט עדיף‪ .‬‬
‫ח‪ .‬אינדקס הרווחיות )‪ (PI‬של פרויקט הוא היחס בין ה‪ NPV -‬שלו לבין ההשקעה בו )‪ :(I‬‬
‫‪NPV‬‬
‫‪I‬‬
‫‪ PI ‬‬
‫ט‪ .‬אם יש לי מגבלה תקציבית לביצוע פרויקטים ואפשר לבצע חלק מפרויקט‪ ,‬אשקיע בפרויקטים לפי סדר יורד של‬
‫אינדקס הרווחיות שלהם‪ .‬‬
‫י‪ .‬אם יש לי מגבלה תקציבית לביצוע פרויקטים אבל אי אפשר לבצע חלק מפרויקט‪ ,‬אבצע כדלקמן‪ :‬‬
‫‪ .i‬אבדוק באילו פרויקטים אפשר להשקיע תחת מגבלת התקציב שלי )לדוגמה‪ ,‬להשקיע בפרויקטים ‪ 1,2‬ו‪ 4 -‬או‬
‫להשקיע בפרויקטים ‪ 3‬ו‪ .(5 -‬‬
‫‪ .ii‬אבדוק מה ה‪ NPV -‬של כל אפשרות שמצאתי בסעיף ‪ i‬לעיל‪ .‬‬
‫‪ .iii‬אבצע את אותם פרויקטים שה‪ NPV -‬שלהם )כפי שמצאתי בסעיף ‪ ii ‬לעיל( הוא הגבוה ביותר‪ .‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .19‬תרגילים במציאת ‪ NPV‬של פרויקטים ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫א‪ .‬כדי למצוא את ה‪ NPV -‬יש להוון את התזרים בכל תקופה ‪ ‬‬
‫‪ .i‬יש להתייחס רק לתוספת המכירות וההוצאות בגין ההשקעה בפרויקט‪ .‬אין להתייחס לעלויות שקועות )עלויות‬
‫שהוצאו בעבר ושלא ניתן לבטלן(‪ .‬‬
‫‪ .ii‬התזרים לא יכלול את הגורמים הבאים‪ :‬‬
‫‪ .1‬פחת ‪ ‬‬
‫‪ .2‬ערך הגרט )הערך החשבונאי; לא מדובר בערך השוק בסוף( ‪ ‬‬
‫‪ .3‬רווח ההון ‪ ‬‬
‫‪ .4‬הוצאות מימון ‪ ‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪9‬‬
‫ב‪ .‬חישוב הוצאות פחת‪ :‬‬
‫‪ .i‬אם הפחת הוא בקו ישר‪ ,‬אז הפחת לתקופה מחושב לפי הנוסחה הבאה‪ :‬‬
‫‪PG‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪n‬‬
‫‪ ‬פחת‬
‫כאשר ‪ P‬הוא עלות הרכישה‪ G ,‬הוא ערך הגרט ו‪ n -‬הוא מספר השנים להפחתה )ולא מספר שנות הפרויקט( ‪ ‬‬
‫ג‪ .‬חישוב רווח הון‪ :‬‬
‫‪ .i‬אם מכונה נמכרת‪ ,‬יש לחשב רווח‪/‬הפסד הון ממכירתה‪ .‬‬
‫‪ .ii‬רווח‪/‬הפסד הון שווה למחיר מכירה פחות השווי בספרים‪ .‬‬
‫‪ .iii‬שווי בספרים הוא ערך הרכישה פחות כל הפחת שנצבר מיום הרכישה ועד יום המכירה‪ .‬‬
‫ד‪ .‬חישוב הוצאות מס‪ :‬‬
‫‪ .i‬את המס אחשב באמצעות הכפלת הרווח לפני מס בשיעור המס‪ .‬‬
‫‪ .ii‬בחישוב הרווח לפני מס אין להתחשב בגורמים הבאים‪ :‬‬
‫‪ .1‬שינוי בהון חוזר ‪ ‬‬
‫‪ .2‬עלויות רכישת מכונה ‪ ‬‬
‫‪ .3‬תקבולים ממכירת מכונה ‪ ‬‬
‫‪ .4‬ערך הגרט ‪ ‬‬
‫כן לוקחים בחשבון רווח הון ופחת‪ .‬‬
‫‪ .iii‬אם הרווח לפני מס הוא חיובי‪ ,‬אז התזרים בגין המס הוא שלילי‪ .‬‬
‫‪ .iv‬אם הרווח לפני מס הוא שלילי )כלומר קיים הפסד( והחברה רווחית‪ ,‬אז התזרים בגין המס הוא חיובי‪ .‬‬
‫ה‪ .‬חישוב שינוי בהון חוזר ‪ ‬‬
‫‪ .i‬הון חוזר הוא מלאי ‪ +‬חוב לקוחות פחות חוב לספקים ‪ ‬‬
‫‪ .1‬גידול במלאי יוצר תזרים שלילי‪ ,‬ירידה במלאי יוצרת תזרים חיובי ‪ ‬‬
‫‪ .2‬גידול בחוב לקוחות יוצר תזרים שלילי‪ ,‬ירידה בחוב לקוחות יוצרת תזרים חיובי ‪ ‬‬
‫‪ .3‬גידול בחוב לספקים יוצר תזרים חיובי‪ ,‬ירידה בחוב לספקים יוצרת תזרים שלילי ‪ ‬‬
‫‪ .ii‬התזרים בכל תקופה הוא השינוי בהון החוזר בתקופה‪ .‬‬
‫‪ .iii‬אלא אם נאמר אחרת‪ ,‬כל ההון החוזר שנרשם במהלך חיי הפרויקט מתהפך בסופו )יוצר תזרים חיובי(‪ .‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .20‬השוואה בין פרויקטים מתחדשים בעלי משך מחזור שונה ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫א‪ .‬מוצאים את ה‪ NPV -‬של כל פרויקט‪ .‬‬
‫ב‪ .‬מוצאים‪ ,‬באמצעות נוסחת האנונה )נוסחה מספר ‪ 3‬לעיל( את אותו סכום שנתי קבוע‪) AEV ,‬במקום ‪ PMT‬בנוסחה ‪,(3‬‬
‫שלו ‪ NPV‬שמצאנו בסעיף ‪ a‬לעיל‪ .‬‬
‫ג‪ .‬אעדיף את הפרויקט בעל ה‪ AEV -‬הגבוה יותר )כלומר‪ ,‬אם מדובר ברווח אז אעדיף את הרווח לתקופה הגבוה יותר‪,‬‬
‫אם מדובר בהוצאות אז אעדיף את ההוצאות לתקופה הנמוכות יותר(‪ .‬‬
‫ד‪ .‬כדי למצוא את השווי של כל פרויקט )ערך נוכחי של התזרים האינסופי של התשלומים שינבעו ממנו( אהוון את ה‪-‬‬
‫‪ AEV‬לפי ריבית ההיוון בהתאם לנוסחת הקונסול )נוסחה ‪ 5‬לעיל(‪ .‬‬
‫ה‪ .‬כדי למצוא את הערך שאהיה מוכן לשלם כדי לעבור מביצוע הפרויקט הנחות לביצוע הפרויקט העדיף‪ ,‬אחשב את‬
‫ההפרש בין השווי האינסופי של כל פרויקט )לפי סעיף ‪ d‬לעיל(‪ .‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .21‬מציאת תוחלת תשואה של תיק עם שני נכסים ‪ ‬‬
‫‪E R p   W A  E R A   WB  E R B  ‬‬
‫א‪ W .‬של כל נכס שווה להשקעה בנכס לחלק לסכום התיק שלי )הסכום שעומד לרשותי(‪ ,‬לדוגמה‪ :‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪VA‬‬
‫‪VA‬‬
‫‪‬‬
‫‪VP V A  VB‬‬
‫‪WA ‬‬
‫ב‪ .‬סכום ה‪W-‬ים שווה ל‪ 1 -‬‬
‫ג‪ W .‬יהיה חיובי אם אני משקיע בנכס ויהיה שלילי אם לקחתי הלוואה או מכרתי נכס בחסר‪ .‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪10‬‬
‫ד‪ .‬בצורה דומה אפשר למצוא את תוחלת התשואה של תיק עם ‪ 3‬ויותר נכסים‪ .‬‬
‫‪E R p   W A  E R A   W B  E R B   WC  E RC  ‬‬
‫ה‪ .‬או בצורה כללית עבור מספר רב של נכסים‪ :‬‬
‫‪E R p    Wi  E Ri  ‬‬
‫‪n‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .22‬מציאת שונות של תיק עם שני נכסים ‪ ‬‬
‫‪ p2  W A2 A2  WB2 B2  2W A WB  A B  AB ‬‬
‫סטיית התקן של נכס חסר סיכון שווה ל‪ 0 -‬ומקדם מתאם של נכס חסר סיכון עם כל נכס אחר הוא ‪.0‬‬
‫במקרה הפרטי שבו מדובר בתיק יעיל‪ ,‬כלומר תיק שבו משקיעים בתיק השוק ובנכס חסר סיכון‪ ,‬הנוסחה הופכת ל‪-‬‬
‫‪ p  Wm  m ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .23‬מציאת תיק מינימום שונות ‪ ‬‬
‫א‪ .‬הנוסחה הבאה מאפשרת למצוא את המשקל של נכס ‪ A‬בתיק מינימום שונות כאשר בתיק שני נכסים ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ B2   A B  A, B‬‬
‫‪WA  2‬‬
‫‪ A   B2  2 A B  A, B‬‬
‫ב‪ .‬את ‪ WB‬מוצאים באמצעות ‪ 1 ‐ WA‬‬
‫ג‪ .‬אם רוצים למצוא את תוחלת התשואה של תיק מינימום שונות ויש לי את תוחלת התשואה של כל אחד מהנכסים‬
‫בתיק‪ ,‬אציב את המשקולות שקיבלתי‪ WB ,‬ו‪ , WA-‬ואת תוחלת התשואה של שני הנכסים בנוסחה ‪ 21‬לעיל‪ .‬‬
‫ד‪ .‬אם רוצים למצוא את סטיית התקן של תיק מינימום שונות ונתונות סטיות התקן של כל אחד מהנכסים בתיק‪ ,‬אציב‬
‫את המשקולות שקיבלתי‪ WB ,‬ו‪ , WA-‬ואת סטיות התקן של שני הנכסים בנוסחה ‪ 22‬לעיל‪ .‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .24‬נוסחת ה‪ CML -‬‬
‫‪p ‬‬
‫‪E Rm   R f‬‬
‫‪m‬‬
‫‪E R p   R f ‬‬
‫א‪ .‬בנוסחה זו משתמשים רק עבור תיקים יעילים‪ .‬‬
‫‪ .i‬תיק יעיל הוא תיק שמושקע בתיק השוק ובנכס חסר סיכון ‪ ‬‬
‫‪ .ii‬תיק יעיל הוא תיק שהשונות הספציפית שלו היא ‪) 0‬בהקשר לנוסחה ‪ 29‬להלן(‪ .‬‬
‫‪ .iii‬אם תיק נמצא על קו ה‪ CML -‬הוא תיק יעיל ‪ ‬‬
‫ב‪ .‬תיקים שאינם יעילים יימצאו מתחת לקו ה‪ CML -‬‬
‫ג‪ .‬יש לשים לב שכל תיק יעיל נמצא על קו ה‪ CML -‬ולכן השיפוע של קו המחבר כל תיק יעיל עם נכס חסר סיכון יהיה‬
‫זהה‪ .‬אם ‪ X‬ו‪ Y -‬הם תיקים יעילים ו‪ m -‬הוא תיק השוק אז‪ :‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪E RY   R f‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪‬‬
‫‪E R X   R f‬‬
‫‪X‬‬
‫‪‬‬
‫‪E Rm   R f‬‬
‫‪m‬‬
‫ד‪ .‬בהמשך לאמור ב‪ c -‬לעיל‪ ,‬לתיק יעיל יש את השיפוע הגבוה ביותר ביחס לכל תיק אחר שאינו יעיל‪ .‬‬
‫ה‪ .‬אם מגבילים אותי לבחור השקעה בודדת )כלומר‪ ,‬לא ניתן לשלב שתי השקעות( וקיים נכס חסר סיכון‪ ,‬אבחר את‬
‫אותה השקעה שלה השיפוע הגבוה ביותר )שיפוע יחושב לפי סעיף ‪ c‬לעיל(‪ .‬‬
‫‪ ‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪11‬‬
‫‪ .25‬מציאת תיק השקה )תיק השוק(‪ ‬כאשר בשוק שני נכסים בלבד ‪ ‬‬
‫‪ E R B   R f‬‬
‫‪‬‬
‫‪ A ‬‬
‫‪ A   AB B ‬‬
‫‪ E R A   R f‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪E R B   R f‬‬
‫‪ B   B ‬‬
‫‪ AB A ‬‬
‫‪E R A   R f‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪W A  WB  1‬‬
‫‪WB‬‬
‫‪‬‬
‫‪WA‬‬
‫אם רוצים למצוא את תוחלת התשואה ואת סטיית התקן של תיק השוק‪ ,‬יש להציב בנוסחאות ‪ 21‬ו‪ 22 -‬לעיל‬
‫‪ .26‬עקרון ההפרדה ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫א‪ .‬בכל תיק יעיל הפרופורציות בין הנכסים שמרכיבים את תיק השוק הינה זהה‪ .‬‬
‫ב‪ .‬כלומר‪ ,‬אם אני יודע שבתיק יעיל יש מניה ‪ A‬בסכום של ‪ ₪ 100‬ומניה ‪ B‬בסכום של ‪ ₪ 200‬אז היחס הזה של ‪2:1‬‬
‫יישמר גם בתיקים יעילים אחרים‪ .‬זה אומר שאם אני יודע שבתיק יעיל אחר יש לי מניה ‪ B‬בסכום של ‪ ,₪ 600‬אז‬
‫ניתן להסיק שהיא מחזיקה מניה ‪ A‬בסכום של ‪ .₪ 300‬‬
‫ג‪ .‬היחס בין פרופורציות הנכסים המסוכנים )לא כולל נכס חסר סיכון( בתיק יעיל הוא כמו היחס בין פרופורציות‬
‫הנכסים בתיק השוק‪ .‬‬
‫ד‪ .‬אם תיק יעיל אחד מחזיק מניה ‪ B‬בערך כספי כפול מאשר בתיק יעיל אחר‪ ,‬אז הוא גם מחזיק את תיק השוק בהיקף‬
‫כספי כפול מאשר בתיק היעיל השני‪ .‬באופן כללי )‪ N‬מייצג מספר מניות ‪ A‬בשני תיקים יעילים ‪ 1‬ו‪ VA ;2 -‬מייצג את‬
‫שווי מניות ‪ A‬או בשני תיקים יעילים ‪ 1‬ו‪ VM ;2 -‬מייצג את שווי ההחזקה בתיק השוק בשני תיקים יעילים ‪ 1‬ו‪ :(2 -‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪N A1 V A1 VM 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪N A2 V A2 VM 2‬‬
‫ה‪ .‬אם אומרים שבשוק יש רק שני נכסים ‪ A‬ו‪ ,B -‬המשמעות היא שתיק השוק מורכב רק מהם‪ .‬כנ"ל אם אומרים שיש‬
‫רק שלושה נכסים וכדומה‪ .‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .27‬נוסחת הביטא ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ p m  p , m  p  p , m‬‬
‫‪‬‬
‫‪ m2‬‬
‫‪m‬‬
‫‪‬‬
‫‪cov p ,m‬‬
‫‪ m2‬‬
‫‪p ‬‬
‫א‪ .‬הביטא של תיק השוק היא ‪ 1‬‬
‫ב‪ .‬הביטא של נכס חסר סיכון היא ‪ 0‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .28‬ביטא של תיק עם שני נכסים ‪ ‬‬
‫‪ p  W A   A  WB   B ‬‬
‫א‪ W .‬של כל נכס שווה להשקעה בנכס לחלק לסכום התיק שלי )הסכום שעומד לרשותי( ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪VA‬‬
‫‪VA‬‬
‫‪‬‬
‫‪VP V A  VB‬‬
‫‪WA ‬‬
‫ב‪ .‬סכום ה‪W -‬ים שווה ל‪ 1 -‬‬
‫ג‪ W .‬יהיה חיובי אם אני משקיע בנכס ויהיה שלילי אם לקחתי הלוואה או מכרתי נכס בחסר‪ .‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪12‬‬
‫‪ ‬‬
‫ד‪ .‬בצורה דומה אפשר למצוא את הביטא של תיק עם ‪ 3‬ויותר נכסים‪ .‬‬
‫‪ P  W A   A  W B   B  WC   C‬‬
‫‪ ‬‬
‫או בצורה כללית‪:‬‬
‫‪n‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ p   Wi   i‬‬
‫‪i 1‬‬
‫ה‪ .‬במקרה שמדובר בתיק יעיל‪ ,‬אז התיק נחלק להשקעה בתיק השוק ובנכס חסר סיכון‪ .‬מאחר שהביטא של תיק השוק‬
‫היא ‪ 1‬והביטא של נכס חסר סיכון היא ‪ ,0‬אז הנוסחה הופכת ל‪ -‬‬
‫‪ p  Wm ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .29‬נוסחת השונות וחלוקתה לסיכון שיטתי וספיציפי ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 2p   p2 m2 ‬‬
‫‪‬‬
‫;‪non  systematic‬‬
‫‪specific‬‬
‫‪systematic‬‬
‫עבור תיקים יעילים השונות הספיציפית היא ‪ .0‬לכן עבור תיקים יעילים‪ :‬‬
‫‪ p   p m ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .30‬נוסחת ה‪ SML -‬‬
‫‪total risk premium‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪required return‬‬
‫‪market risk premium‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪E R p   R f   P  E Rm   R f  ‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪ ‬‬
‫נוסחה זו מוצאת את התשואה הדרושה מנכס או תיק לפי הביטא שלו‪ .‬‬
‫אפשר למצוא באמצעות נוסחה זו את שיעור ההיוון הדרוש עבור כל נכס )אג"ח‪ ,‬מניה‪ ,‬פרויקט וכד'( בהינתן הביטא‬
‫שלהם‪ .‬‬
‫בנוסחת ה‪ SML -‬אפשר להשתמש עבור כל נכס ובכל תיק‪ ,‬גם עבור תיקים שאינם יעילים ‪ ‬וזאת כל עוד התיק או‬
‫הנכס נמצאים בשיווי משקל‪ ,‬כלומר שהם מתומחרים נכון‪ .‬‬
‫אם נכס נמצא מתחת לקו ה‪ SML -‬אז התשואה שלו נמוכה מהתשואה הדרושה ולכן מחירו יפחת והתשואה שלו‬
‫תעלה‪ .‬‬
‫אם נכס נמצא מעל לקו ה‪ SML -‬אז התשואה שלו גבוהה מהתשואה הדרושה ולכן מחירו יעלה והתשואה שלו תרד‪ .‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .31‬סיכום נוסחאות לגבי תיקים יעילים ‪ ‬‬
‫הנוסחאות הבאות נכונות עבור תיקים יעילים )לקוח מנוסחאות ‪ :(30 ,29 ,28 ,24 ,22 ,21‬‬
‫‪E R p   W f  R f  Wm  E Rm ‬‬
‫‪p‬‬
‫‪E Rm   R f‬‬
‫‪m‬‬
‫‪E R p   R f ‬‬
‫‪ p  Wm  m‬‬
‫‪ p  Wm‬‬
‫‪‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪ p   p m‬‬
‫‪E R p   R f   P E Rm   R f‬‬
‫‪13‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .32‬מודליאני ומילר בלי מסים ‪ ‬‬
‫‪V  DE‬‬
‫‪V L  VU‬‬
‫‪D‬‬
‫‪E‬‬
‫‪ rd ‬‬
‫‪ re‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪DE‬‬
‫‪DE‬‬
‫‪D‬‬
‫‪E‬‬
‫‪U   L ‬‬
‫‪ d ‬‬
‫‪ e‬‬
‫‪DE‬‬
‫‪DE‬‬
‫‪D‬‬
‫‪re  ra   ra  rd ‬‬
‫‪E‬‬
‫‪WACC  ra ‬‬
‫א‪ .‬נכסי החברה )‪ :(V‬‬
‫‪ .i‬שווי הנכסים שווה להיוון התזרימים התפעוליים )מסומן ‪ (EBIT‬של הפרויקטים שהחברה מבצעת בריבית היוון‬
‫שמסומנת ‪ .Ra‬‬
‫‪ .1‬אם נתונה הביטא של נכסי החברה‪ ,‬ניתן למצוא את שיעור ההיוון לפי ה‪ .SML -‬‬
‫‪ .2‬אם התזרים התפעולי הוא אינסופי וקבוע ושווה ל‪ ,EBIT -‬שווי הנכסים הוא‪ :‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪EBIT‬‬
‫‪ra‬‬
‫‪V‬‬
‫ב‪ .‬החוב )‪ :(D‬‬
‫‪ .i‬ה‪ D -‬הוא ערך השוק של החוב ‪ ‬‬
‫‪ .1‬ערך השוק של החוב שווה לכמות אגרות החוב שהחברה הנפיקה כפול המחיר של איגרת חוב בודדת‪ .‬‬
‫‪ .2‬ערך השוק של החוב שווה גם לערך הנוכחי של תזרימי המזומנים בגין החוב‪ .‬‬
‫‪ ‬מדובר בהיוון הקופונים והערך הנקוב לפי ריבית ההיוון שמתאימה למידת הסיכון של החוב )‪ .(Rd‬‬
‫‪ .i‬אם ידועה הביטא של החוב‪ ,‬ניתן למצוא את ריבית ההיוון לפי ה‪ .SML -‬‬
‫‪ .ii‬אם החוב הוא חסר סיכון אז ריבית ההיוון היא ‪ .Rf‬‬
‫‪ ‬אם החוב הוא אינסופי‪ ,‬שיעור הקופון הוא ‪ ,i‬הערך הנקוב הוא ‪ F‬ושיעור ההיוון הוא ‪ Rd‬אז ערך החוב‬
‫הוא‪ :‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪iF‬‬
‫‪rd‬‬
‫‪D‬‬
‫בנוסחה זו המכפלה ‪ i  F‬משקפת את תשלומי הריבית התקופתיים‪ .‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ ‬‬
‫ההון העצמי )הון המניות; ‪ : (E‬‬
‫‪ .i‬ה‪ E -‬הוא ערך השוק של המניות ‪ ‬‬
‫‪ .1‬ערך השוק של המניות שווה למחיר מניה כפול מספר מניות ‪ ‬‬
‫‪ .2‬ערך השוק של המניות שווה גם להיוון תזרימי המזומנים של הדיבידנדים הצפויים לפי ריבית היוון ‪ .Re‬‬
‫ אם נתונה הביטא של המניות‪ ,‬אפשר למצוא את שיעור ההיוון לפי ה‪ .SML -‬‬‫‪ .3‬אם הדיבידנד הוא אינסופי וצומח בשיעור ‪ g‬מידי תקופה‪ ,‬והדיבידנד בתקופה הקרובה הוא ‪ Div1‬ושיעור‬
‫ההיוון הוא ‪ Re‬אז ערך השוק של המניות הוא‪ :‬‬
‫‪Div1‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪re  g‬‬
‫‪E‬‬
‫ד‪ .‬אם שתי חברות מבצעות פרויקטים דומים בעלי אותו סיכון‪ ,‬לשתיהן יהיה אותו שווי ‪ V‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪14‬‬
‫ה‪ .‬אם לשתי חברות תזרים תפעולי )‪ (EBIT‬שונה ולשתיהן אותו סיכון )פועלות באותו ענף‪ ,‬בעלות מאפיינים דומים(‪ ,‬אז‬
‫היחס בין ה‪ V -‬שלהן יהיה שווה ליחס בין התזרים התפעולי שלהן‪ :‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪EBIT1 V1‬‬
‫‪‬‬
‫‪EBIT2 V2‬‬
‫ו‪.‬‬
‫ז‪.‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ Vu‬משקף את השווי של חברה אילו היא לא היתה לוקחת חוב )לא מדובר בחברה אחרת אלא באותה חברה( או את‬
‫השווי של חברה אחרת שפעילותה זהה והיא בעלת סיכון זהה ואשר היא אינה ממונפת )לא לקחה חוב(‪ .‬‬
‫בעולם בלי מסים‪ ,‬השווי בפועל של חברה שווה לשווי שלה אילו היא לא היתה לוקחת חוב‪ .‬כלומר‪ ,‬עצם לקיחת החוב‬
‫לא משנה את שווי החברה‪ .‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .33‬מודליאני ומילר עם מסים ‪ ‬‬
‫‪V  VL  D  E‬‬
‫‪V L  VU  D  t c‬‬
‫‪E‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ rd 1  t c  ‬‬
‫‪ re‬‬
‫‪DE‬‬
‫‪DE‬‬
‫‪E‬‬
‫‪D‬‬
‫‪L ‬‬
‫‪  d 1  t c  ‬‬
‫‪ e‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪DE‬‬
‫‪DE‬‬
‫‪D ‬‬
‫‪‬‬
‫‪WACC  ra 1  t c ‬‬
‫‪‬‬
‫‪DE‬‬
‫‪‬‬
‫‪D‬‬
‫‪re  ra   ra  rd   1  t c ‬‬
‫‪E‬‬
‫‪WACC ‬‬
‫א‪ .‬נכסי החברה‪ :‬‬
‫‪ .i‬שווי נכסי החברה )בעלת חוב( מסומן ב‪ .VL -‬‬
‫‪ .ii‬שווי הנכסים שווה להיוון התזרימים התפעוליים )מסומן ‪ (EBIT‬אחרי מס של הפרויקטים שהחברה מבצעת‬
‫בריבית היוון שמסומנת ‪ .WACC‬‬
‫‪EBIT 1  t c ‬‬
‫‪WACC‬‬
‫‪ V  VL ‬‬
‫‪ .1‬אם נתונה הביטא של נכסי החברה‪ ,‬ניתן למצוא את ה‪ WACC -‬לפי ה‪ .SML -‬‬
‫‪ .2‬ה‪ Ra -‬משקף את ריבית ההיוון אילו המימון לפרויקטים שהחברה מבצעת היה בהון עצמי )‪ (E‬בלבד – ללא‬
‫חוב‪ .‬לחלופין‪ Ra ,‬משקף את ריבית ההיוון עבור חברה שמבצעת פרויקטים דומים בעלי אותה רמת סיכון‬
‫תפעולי ואשר אין לה חוב‪ .‬‬
‫‪ .3‬אם התזרים התפעולי לפני מס הוא אינסופי וקבוע ושווה ל‪ ,EBIT -‬שווי החברה הוא‪ :‬‬
‫‪ ‬‬
‫ב‪ .‬החוב‪ :‬‬
‫‪ .i‬שווי החוב מסומן ב‪ .D -‬‬
‫‪ .ii‬ה‪ D -‬הוא ערך השוק של החוב‪ ,‬כלומר הערך הנוכחי של תזרימי המזומנים בגין החוב‪ .‬‬
‫‪ .1‬מדובר בהיוון הקופונים והערך הנקוב לפי ריבית ההיוון שמתאימה למידת הסיכון של החוב )‪ .(Rd‬‬
‫‪ ‬אם ידועה הביטא של החוב‪ ,‬ניתן למצוא את ריבית ההיוון לפי ה‪ .SML -‬‬
‫‪ ‬אם החוב הוא חסר סיכון אז ריבית ההיוון היא ‪ .Rf‬‬
‫‪ .2‬אם החוב הוא אינסופי‪ ,‬שיעור הקופון הוא ‪ ,i‬הערך הנקוב הוא ‪ F‬ושיעור ההיוון הוא ‪ Rd‬אז ערך החוב הוא‪ :‬‬
‫‪iF‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪rd‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪D‬‬
‫‪15‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ההון העצמי‪ :‬‬
‫‪ .i‬ההון העצמי )הון המניות( מסומן ב‪ E -‬‬
‫‪ .ii‬ה‪ E -‬הוא ערך השוק של המניות ‪ ‬‬
‫‪ .1‬ערך השוק של המניות שווה למחיר מניה כפול מספר מניות ‪ ‬‬
‫‪ .2‬ערך השוק של המניות שווה גם להיוון תזרימי המזומנים של הדיבידנדים הצפויים לפי ריבית היוון ‪ .Re‬‬
‫‪ ‬אם נתונה הביטא של המניות‪ ,‬אפשר למצוא את שיעור ההיוון לפי ה‪ .SML -‬‬
‫‪ .3‬אם הדיבידנד הוא אינסופי וצומח בשיעור ‪ g‬מידי תקופה‪ ,‬והדיבידנד בתקופה הקרובה הוא ‪ Div1‬ושיעור‬
‫ההיוון הוא ‪ Re‬אז ערך השוק של המניות הוא‪ :‬‬
‫‪Div1‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪re  g‬‬
‫‪E‬‬
‫‪ ‬‬
‫ד‪ .‬אם שתי חברות מבצעות פרויקטים דומים בעלי סיכון דומה‪ ,‬לשתיהן יהיה אותו ‪ .Vu‬‬
‫ה‪ .‬אם לשתי חברות תזרים תפעולי לפני מס שונה ולשתיהן אותו סיכון )פועלות באותו ענף‪ ,‬בעלות מאפיינים דומים(‪ ,‬אז‬
‫היחס בין ה‪ Vu -‬שלהן יהיה שווה ליחס בין התזרים התפעולי לפני מס שלהן‪ .‬‬
‫‪EBIT1 VU 1‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪EBIT2 VU 2‬‬
‫ו‪.‬‬
‫‪ Vu‬משקף את השווי של חברה אילו היא לא היתה לוקחת חוב )לא מדובר בחברה אחרת אלא באותה חברה( או את‬
‫השווי של חברה אחרת שפעילותה זהה והיא בעלת סיכון זהה ואשר היא אינה ממונפת )לא לקחה חוב(‪ .‬שווי זה שווה‬
‫ל‪ :‬‬
‫‪EBIT 1  t c ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ra‬‬
‫‪VU ‬‬
‫‪ ‬‬
‫ז‪ .‬בעולם עם מסים‪ ,‬השווי בפועל של חברה )כלומר ‪ V‬ששווה גם לסכום של ‪ D‬ושל ‪ (E‬גבוה מהשווי שלה אילו היא לא‬
‫היתה לוקחת חוב‪ .‬כלומר‪ ,‬עצם לקיחת החוב מעלה את שווי החברה‪ .‬‬
‫ח‪ .‬סכום המס המשולם מידי תקופה הוא‪ :‬‬
‫‪TAX  EBIT  i  F   t c ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .34‬ארביטראז' ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫א‪ .‬מוצאים מה השווי הנאות של חברה כלשהי לפי התזרים התפעולי שלה ביחס לתזרים התפעולי של החברה הראשונה‬
‫ולפי סעיף ‪ 31‬או ‪ 32‬לעיל‪ .‬‬
‫ב‪ .‬משווים בין השווי הנאות של החברה לבין שוויה בפועל‪ .‬‬
‫‪ .i‬אם השווי הנאות גבוה מהשווי בפועל‪ ,‬יש לקנות אחוזים ממנה )לקנות אחוזים ממניותיה ואחוזים מהחוב שלה(‬
‫ולמכור בחסר אחוזים מהחברה השניה )למכור בחסר אחוזים ממניותיה ואחוזים מהחוב שלה(‪ .‬‬
‫‪ .ii‬אם השווי הנאות נמוך מהשווי בפועל‪ ,‬המסקנה היא שיש למכור בחסר אחוזים ממנה )למכור בחסר אחוזים‬
‫ממניותיה ואחוזים מהחוב שלה( ולקנות אחוזים מהחברה השניה )לקנות אחוזים ממניותיה ואחוזים מהחוב‬
‫שלה(‪ .‬‬
‫ג‪ .‬מספר האחוזים שיש לרכוש מכך חברה ייקבע כדלקמן‪ :‬‬
‫‪ .i‬אקנה או אמכור )לפי ההחלטה בסעיף ‪ b‬לעיל( אחוז אחד מהחוב והמניות של החברה בעלת הרווח התפעולי‬
‫הגבוה יותר‪ .‬‬
‫‪ .ii‬בעולם בלי מסים ‪ -‬אם הרווח התפעולי של החברה בעלת הרווח התפעולי הגבוה יותר הוא פי ‪ N‬ביחס לרווח‬
‫התפעולי של החברה בעלת הרווח התפעולי הקטן יותר‪ ,‬אקנה או אמכור )לפי ההחלטה בסעיף ‪ b‬לעיל( ‪N‬‬
‫אחוזים מהחברה בעלת הרווח התפעולי הנמוך יותר‪ .‬‬
‫‪ .iii‬בעולם עם מסים הרעיון זהה אלא שהאחוזים של קניה או מכירה של חוב ייכפלו ב‪ .1‐Tc -‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪16‬‬
‫‪ ‬‬
‫ד‪ .‬הוכחת הארביטרז' )דוגמה(‪:‬‬
‫‪ ‬נניח שהרווח התפעולי של חברה ‪ A‬הוא ‪ X‬והרווח התפעולי של חברה ‪ B‬הוא‪ 3X ‬‬
‫‪ ‬נניח ש‪ X -‬הוא משתנה מקרי בעל התפלגות נתונה‬
‫‪ ‬נניח שהחוב של חברה ‪ A‬הוא ‪ Da‬והון המניות של חברה ‪ A‬הוא ‪ Ea‬‬
‫‪ ‬נניח שהחוב של חברה ‪ B‬הוא ‪ Db‬והון המניות של חברה ‪ B‬הוא ‪ Eb‬‬
‫‪ ‬נניח שהגענו למסקנה שהשווי של חברה ‪ B‬נמוך מידי ולכן כדאי לקנות את החוב שלה ומניותיה ולמכור את‬
‫החוב והמניות של חברה ‪ .A‬‬
‫‪ ‬נניח שהריבית על החוב של החברות היא זהה והיא ‪ Rd‬‬
‫הוכחת הארביטרז' בעולם ללא מסים )אלטרנטיבה ‪:(1‬‬
‫תזרים היום‬
‫פעולה‬
‫‪‐1%*Eb ‬‬
‫קנה ‪ 1%‬ממניות חברה ‪ B‬‬
‫‪‐1%*Db‬‬
‫קנה ‪ 1%‬מהחוב של חברה ‪B‬‬
‫‪+3%*Ea‬‬
‫מכור ‪ 3%‬מהמניות של חברה ‪A‬‬
‫‪+3%*Da‬‬
‫מכור ‪ 3%‬מהחוב של חברה ‪A‬‬
‫סה"כ תזרים מזומנים‬
‫)‪3%*(Ea+Da)‐1%*(Eb+Db‬‬
‫תזרים בכל תקופה בעתיד‬
‫)‪+1%*(3X‐Db*Rd‬‬
‫)‪+1%*(Db*Rd‬‬
‫)‪‐3%*(X‐Da*Rd‬‬
‫)‪‐3%*(Da*Rd‬‬
‫‪0‬‬
‫הוכחת הארביטרז' בעולם ללא מסים )אלטרנטיבה ‪ :(2‬‬
‫‪ ‬‬
‫תזרים בכל תקופה בעתיד‬
‫תזרים היום‬
‫פעולה‬
‫)‪+1%*(3X‐Db*Rd‬‬
‫‪‐1%*Eb ‬‬
‫קנה ‪ 1%‬ממניות חברה ‪ B‬‬
‫)‪‐3%*(X‐Da*Rd‬‬
‫‪+3%*Ea‬‬
‫מכור ‪ 3%‬מהמניות של חברה ‪A‬‬
‫קנה חוב כדי שהתזרים בעתיד‬
‫‪‐(3%*Da ‐ 1%*Db)*Rd‬‬
‫‪(3%*Da ‐ 1%*Db) ‬‬
‫יהיה ‪0‬‬
‫סה"כ תזרים מזומנים‬
‫‪0 ‬‬
‫)‪3%*(Ea+Da)‐1%*(Eb+Db‬‬
‫הוכחת הארביטרז' בעולם עם מסים )אלטרנטיבה ‪ :(1‬‬
‫תזרים היום‬
‫פעולה‬
‫קנה ‪ 1%‬ממניות חברה ‪B‬‬
‫קנה )‪ 1%*(1‐T‬מהחוב של חברה‬
‫‪B‬‬
‫])‪‐3%*[X*(1‐T) ‐ Da*Rd*(1‐T‬‬
‫‪+3%*Ea‬‬
‫מכור ‪ 3%‬מהמניות של חברה ‪A‬‬
‫‪‐3%*(1‐T)*Da*Rd‬‬
‫‪3%*(1‐T)*Da‬‬
‫מכור )‪ 3%*(1‐T‬מהחוב של חברה‬
‫‪A‬‬
‫מזומנים‬
‫תזרים‬
‫כ‬
‫"‬
‫סה‬
‫‪0‬‬
‫‪3%*[Ea+(1‐T)*Da]‐1%*[Eb+(1‐T)*Db] ‬‬
‫‪ ‬‬
‫הוכחת הארביטרז' בעולם עם מסים )אלטרנטיבה ‪ :(2‬‬
‫‪ ‬‬
‫תזרים בכל תקופה בעתיד‬
‫תזרים היום‬
‫פעולה‬
‫])‪+1%*[3X*(1‐T) ‐ Db*Rd*(1‐T‬‬
‫‪‐1%*Eb ‬‬
‫קנה ‪ 1%‬ממניות חברה ‪B‬‬
‫])‪‐3%*[X*(1‐T) ‐ Da*Rd*(1‐T‬‬
‫‪+3%*Ea‬‬
‫מכור ‪ 3%‬מהמניות של חברה ‪A‬‬
‫קנה חוב כדי שהתזרים בעתיד‬
‫‪‐[3%*Da*(1‐T) ‐1%*Db*(1‐T)] * Rd 3%*(1‐T)*Da ‐ 1%*(1‐T)*Db‬‬
‫יהיה ‪0‬‬
‫סה"כ תזרים מזומנים‬
‫‪0‬‬
‫‪3%*[Ea+(1‐T)*Da]‐1%*[Eb+(1‐T)*Db] ‬‬
‫‪ ‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫תזרים בכל תקופה בעתיד‬
‫])‪+1%*[3X*(1‐T) ‐ Db*Rd*(1‐T‬‬
‫‪‐1%*Eb ‬‬
‫‪1%*(1‐T)*Db*Rd‬‬
‫‪‐1%*(1‐T)*Db ‬‬
‫‪17‬‬
‫‪ ‬שאלות בנושא חישובי ערך וריבית אפקטיבית‬
‫‪ .1‬חישובי ערך‬
‫בנק מציע ריבית שנתית נקובה )מחושבת חודשית( של ‪ 9%‬על תוכניות חיסכון‪.‬‬
‫היום התחלתי בהפקדות לתוכנית חסכון‪ .‬כל חודש אפקיד ‪ 1000‬ש"ח )‪ 12‬הפקדות(‪ .‬לאחר מכן אפקיד ‪ 12‬הפקדות נוספות‬
‫בסכום כפול )הראשונה מהן בעוד ‪ 12‬חודש והאחרונה ביניהן בעוד ‪ 23‬חודש(‬
‫א‪.‬‬
‫מה הריבית האפקטיבית על הפקדון?‬
‫הריבית החודשית היא ‪0.09/12 = 0.0075‬‬
‫לכן הריבית האפקטיבית השנתית היא‪:‬‬
‫‪re  1  0.0075  1  9.38%‬‬
‫‪12‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מה הסכום שיעמוד לרשותי בתום שנתיים?‬
‫ההפקדות‬
‫‪0 – 11‬‬
‫‪12 – 23‬‬
‫‪1,000‬‬
‫‪2,000‬‬
‫‪ ‬‬
‫הערך הנוכחי של ‪ 12‬ההפקדות הראשונות‪:‬‬
‫‪1000 ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1.0075  11,520.67‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪12 ‬‬
‫‪0.0075  1.0075 ‬‬
‫‪ PV ‬‬
‫הערך הנוכחי של ‪ 12‬ההפקדות הבאות )מהוון לזמן ‪:(0‬‬
‫‪2000 ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪12 ‬‬
‫‪0.0075  1.0075 ‬‬
‫‪PV ‬‬
‫‪ 21,065.28‬‬
‫‪1.007511‬‬
‫כעת נמצא את הערך העתידי בעוד ‪ 24‬חודשים מהיום‪:‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪FV  11,520.67  21,065.28  1.0075 24  38,986.28‬‬
‫‪ .2‬חישובי ערך‪/‬ריבית‬
‫משכנתא של ‪ 100,000‬ש"ח ל‪ 10 -‬שנים מוצעת בריבית שנתית ריאלית של ‪, 5%‬קרן וריבית צמודים למדד‪ ,‬החזרים שווים‬
‫בערך ראלי בסופי שנה‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫מה האינפלציה השנתית הצפויה ב‪ 10 -‬השנים הבאות אם הריבית הנומינלית בשוק )להלוואות ל ‪ 10‬שנים( היא‬
‫‪ 12%‬שנתית?‬
‫_________‪_________I = 6.67%‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪1.12‬‬
‫‪ 1.0666‬‬
‫‪1.05‬‬
‫‪‬‬
‫‪N‬‬
‫‪1 r‬‬
‫‪R‬‬
‫‪1 r‬‬
‫‪1 I ‬‬
‫הנח כי בשנה הראשונה הייתה אינפלציה של ‪ .10%‬בשנה השניה הייתה אינפלציה של ‪ .8%‬מה גובה התשלומים‬
‫ששולמו בסוף השנה הראשונה והשניה?‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪18‬‬
‫תשלום בשקלים בסוף שנה ראשונה ____‪__________12,950  1.1 = 14,245‬‬
‫תשלום בשקלים בסוף שנה שניה _____‪______12,950  1.1  1.08 = 15,385‬‬
‫התשלום השנתי הקבוע )בערכים ריאליים( ‪ PMT‬מקיים‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪PMT ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪5%  1  5% 10‬‬
‫‪100,000 ‬‬
‫‪PMT  12,950‬‬
‫‪ .3‬חישובי ערך‪/‬ריבית‬
‫הינך מתכנן להפקיד בכל שנה ‪ 1,000‬שקל בבנק וההפקדה הראשונה מבוצעת היום‪.‬‬
‫החסכון נושא ריבית שנתית ‪.8%‬‬
‫א‪ .‬מה הסכום שיעמוד לרשותך שלוש שנים מעכשיו )מיד לאחר ההפקדה הרביעית( ?‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1000‬‬
‫הערך הנוכחי של זרם התשלומים הזה הוא‪:‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪1000 ‬‬
‫‪  1.08  3,577.10‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪0.08  1.08 4 ‬‬
‫‪PV ‬‬
‫כעת נמצא את הערך העתידי בעוד ‪ 3‬שנים מהיום‪:‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪FV  3,577.10  1.08 3  4,506.11‬‬
‫ב‪ .‬אם תפקיד ‪ X‬הפקדות יעמדו לרשותך ‪ 26,152‬שקלים שנה לאחר ההפקדה האחרונה‪ .‬מהו ‪? X‬‬
‫לפי סעיף א'‪ ,‬הרי שבאופן כללי‪ ,‬הערך הנוכחי של זרם של ‪ X‬הפקדות שמתחילות היום הוא‬
‫‪1000 ‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪  1.08‬‬
‫‪0.08  1.08 x ‬‬
‫‪PV ‬‬
‫לפי סעיף א'‪ ,‬הרי שבאופן כללי הערך העתידי‪ ,‬מייד לאחר ההפקדה האחרונה‪ ,‬של זרם של ‪ X‬הפקדות שמתחילות היום‬
‫הוא‬
‫‪1 ‬‬
‫‪1000 ‬‬
‫‪ 1.08  1.08 x 1‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪x ‬‬
‫‪0.08  1.08 ‬‬
‫‪FV ‬‬
‫אם זה הערך מייד לאחר ההפקדה האחרונה‪ ,‬אז הערך שנה לאחר ההפקדה האחרונה הוא‬
‫‪1000 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪FV  ‬‬
‫‪ 1.08  1.08 x 1   1.08‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪x ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0.08  1.08 ‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪19‬‬
‫‪ 1000 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1.08  1.08 x 1   1.08  26,152‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪x ‬‬
‫‪ 0.08  1.08 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1000 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1.08 x   1.08  26,152‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪x ‬‬
‫‪ 0.08  1.08 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ 0.08 1.08  1   1.08  26,152‬‬
‫‪1.08 x  2.9372‬‬
‫)‪ln (2.9372‬‬
‫‪ 14‬‬
‫)‪ln (1.08‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ .4‬חישובי ערך‪/‬ריבית‬
‫עכשיו ‪ .1.6.99‬מה ערכו הנוכחי של זרם הכולל חמישה תשלומים שווים של ‪ 10,000‬שקל כל אחד אחת לחודשיים‪ .‬התשלום‬
‫הראשון חודש מעכשיו )‪ ( 1.7.99‬והאחרון ב ‪ . 1.3.2000‬הרבית החודשית הינה ‪.3%‬‬
‫ערך הזרם‪ 43,281 :‬שקלים‪.‬‬
‫‪9‬‬
‫‪7‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪10‬‬
‫‪10‬‬
‫‪10‬‬
‫‪10‬‬
‫‪10‬‬
‫‪0‬‬
‫ריבית לחודשיים‪1.032 ‐ 1 = 6.09% :‬‬
‫‪10,000 ‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪ 1 ‬‬
‫‪  42,021‬‬
‫‪6.09%  1.0609 5 ‬‬
‫‪Pv ‬‬
‫ערך נוכחי זה יהיה נכון לזמן )‪ .(-1‬כדי להביא לזמן ‪ ,0‬נצטרך לכפול ב‪) 1.03 -‬גלגול של חודש אחד(‪.‬‬
‫‪PV = 42,021  1.03 = 43,281‬‬
‫‪ .5‬חישובי ערך‪/‬ריבית‬
‫הריבית הריאלית לשנה הקרובה הינה ‪ . 5%‬הריבית הנומינלית לשנה הקרובה הינה ‪15.5%‬‬
‫מחיר ק"ג עגבניות כעת הינו ‪ 5‬שקל‪ .‬הערך )הערכה בלבד‪-‬לא ידיעה ודאית(‬
‫מה יהיה מחיר ק"ג עגבניות בעוד שנה?‬
‫‪1.155‬‬
‫‪ 1  10%‬‬
‫‪1.05‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪1 rN‬‬
‫‪R‬‬
‫‪1 r‬‬
‫‪I‬‬
‫‪ 5  (1+10%) = 5.5‬שקלים‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪20‬‬
‫‪ .6‬חישובי ערך‪/‬ריבית אפקטיבית‬
‫אדם יפקיד בתוכנית חסכון פנסיוני ‪ 500‬שקל בסוף כל חודש במשך ‪ 36‬חודשים )התשלום הראשון חודש מעכשיו(‪ .‬בתמורה‬
‫יקבל בכל חודש ‪ X‬שקלים במשך ‪ 12‬חודש )התשלום הראשון ‪ 37‬חודש מעכשיו(‪ .‬הריבית השנתית האפקטיבית הינה ‪9.3806%‬‬
‫)הן בתקופת החיסכון והן בתקופת הפנסיה(‬
‫א‪ .‬מצא את ‪X‬‬
‫ראשית נמצא את הריבית החודשית‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪R  1  9.3806% 12  1  0.0075‬‬
‫נמצא את ‪ X‬באמצעות השוואת הערך הנוכחי של ההפקדות לערך הנוכחי של התקבולים‪:‬‬
‫ערך נוכחי של הפקדות‪:‬‬
‫‪500 ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1 ‬‬
‫‪ 15,723.40‬‬
‫‪36 ‬‬
‫‪0.0075  1.0075 ‬‬
‫‪Pv ‬‬
‫הערך הנוכחי של התקבולים‪:‬‬
‫‪X‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1 ‬‬
‫‪12 ‬‬
‫‪0.0075  1.0075 ‬‬
‫‪Pv ‬‬
‫‪ 8.74 X‬‬
‫‪1.0075 36‬‬
‫נשווה בין הערכים הנוכחיים שהתקבלו‪ :‬‬
‫‪ 8.74X = 15,723.40‬‬
‫‪X = 1799.43‬‬
‫ב‪ .‬בחוזה דומה לחוזה המקורי )‪ 12‬חודשי תשלום( נדחים התקבולים בחמש שנים כשהחסכון ממשיך לצבור ריבית‬
‫)התשלום הראשון הינו ‪ 97‬חודשים מעכשיו(‪ .‬התקבול החודשי במקרה זה הינו ‪ . Z‬מצא את ‪Z‬‬
‫‪ ‬‬
‫ערך נוכחי של הפקדות‪:‬‬
‫‪500 ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1 ‬‬
‫‪ 15,723.40‬‬
‫‪36 ‬‬
‫‪0.0075  1.0075 ‬‬
‫‪Pv ‬‬
‫הערך הנוכחי של התקבולים‪:‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1 ‬‬
‫‪12 ‬‬
‫‪0.0075  1.0075 ‬‬
‫‪Pv ‬‬
‫‪ 5.58Z‬‬
‫‪1.007596‬‬
‫נשווה בין הערכים הנוכחיים שהתקבלו‪ :‬‬
‫‪ 5.58Z = 15,723.40‬‬
‫‪ Z = 2817.34‬‬
‫‪ ‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪21‬‬
‫‪ .7‬הלוואות‪ ,‬ריבית אפקטיבית‬
‫ברצונך להפתיע את אשתך לרגל יום נישואיכם‪ ,‬ולקנות לה מכונית יוקרתית בסכום של ‪ 250,000‬ש"ח‪ .‬לצורך מימון הרכישה‬
‫פנית לבנק "לי זה עולה יותר" אשר הסכים לתת לך הלוואה בגובה הסכום הנדרש‪ .‬ההלואה הנ"ל הנה ל ‪ 16 -‬שנים‪ ,‬נושאת‬
‫ריבית שנתית אפקטיבית בשיעור ‪ ,10.25%‬ומוחזרת בתשלומים חצי שנתיים שווים‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו התשלום החצי שנתי הקבוע? ‪ ‬‬
‫מספר התשלומים הוא ‪32 = 2*16‬‬
‫נמצא את הריבית החצי שנתית‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪R  1  10.25%  2  1  0.05‬‬
‫נמצא את התשלום‪:‬‬
‫‪PMT ‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪0.05  1.05 32 ‬‬
‫‪PMT  15,820.10‬‬
‫‪250000 ‬‬
‫ב‪ .‬מהי יתרת ההלואה לאחר ‪ 5‬שנים?‬
‫במהלך ‪ 5‬שנים שולמו ‪ 10‬תשלומים‪ .‬לכן לאחר ‪ 5‬שנים נותרו ‪ 22‬תשלומים‪ .‬נמצא את הערך הנוכחי של תשלומים אלה‬
‫‪15820.10 ‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪0.05  1.05 22 ‬‬
‫‪PMT  208,240.02‬‬
‫‪PV ‬‬
‫‪ .8‬ריבית אפקטיבית‬
‫אפשר להזמין מוצר )שיתקבל ‪ 30‬יום מעכשיו( ולשלם ‪ 98%‬מהמחיר הנקוב ‪ 60‬יום מעכשיו‪.‬‬
‫אפשרות אחרת היא לשלם את כל התשלום הנקוב בשני תשלומים שווים הראשון ‪ 60‬יום מעכשיו והשני ‪ 30‬יום אח"כ ובנוסף‬
‫לשלם עם התשלום הראשון עמלת אשראי בסכום של ‪ 1%‬מהמחיר הנקוב‪.‬‬
‫מה הריבית האפקטיבית השנתית )באחוזים( הגלומה בהצעת התשלומים ?‬
‫מאחר ששתי האפשרויות ניתנות באינרטרבל זמן יומי‪ ,‬נחשב את הריבית היומית ואח"כ נמיר אותה לריבית אפקטיבית‬
‫שנתית‪.‬‬
‫באפשרות הראשונה‪ ,‬נשלם ‪ 0.98X‬בעוד ‪ 60‬יום‪.‬‬
‫באפשרות השניה נשלם ‪ 0.51X‬בעוד ‪ 60‬יום ו‪ 0.50X -‬בעוד ‪ 90‬יום‪.‬‬
‫נמצא את הערך הנוכחי של שתי האפשרויות )ערך נוכחי לתקופה של עוד ‪ 60‬יום(‪:‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪22‬‬
‫‪0.50 X‬‬
‫‪1  r 30‬‬
‫‪0.98 X  0.51X ‬‬
‫‪0.50 X‬‬
‫‪1  r 30‬‬
‫‪ 1.06383‬‬
‫‪ 1.002065‬‬
‫‪0.47 X ‬‬
‫‪1  r 30  0.50 X‬‬
‫‪0.47 X‬‬
‫‪1‬‬
‫‪30‬‬
‫‪1  r  1.06383‬‬
‫‪r  0.002065‬‬
‫זוהי הריבית היומית‪.‬‬
‫כדי למצוא את הריבית השנתית‪:‬‬
‫‪ 1  1.122973  112.2973%‬‬
‫‪R  1  0.002065‬‬
‫‪365‬‬
‫‪ .9‬ריבית אפקטיבית‬
‫מחירו הנקוב של מוצר ‪ 10,000‬שקל‪ .‬אתה יכול לרכוש את המוצר בהנחה של ‪ 15%‬ולשלם עבורו בעוד ‪ 30‬יום או לשלם בעוד‬
‫‪ 100‬יום ולקבל הנחה של ‪ .5%‬מה הריבית האפקטיבית )השנתית( הגלומה בדחיית התשלום לעוד ‪ 100‬יום?‬
‫מאחר ששתי האפשרויות ניתנות באינרטרבל זמן יומי‪ ,‬נחשב את הריבית היומית ואח"כ נמיר אותה לריבית אפקטיבית‬
‫שנתית‪.‬‬
‫באפשרות הראשונה‪ ,‬נשלם ‪ 8500‬בעוד ‪ 30‬יום‪.‬‬
‫באפשרות השניה נשלם ‪ 9500‬בעוד ‪ 100‬יום‪.‬‬
‫נמצא את הערך הנוכחי של שתי האפשרויות )ערך נוכחי לתקופה של עוד ‪ 30‬יום(‪:‬‬
‫‪9500‬‬
‫‪1  r 70‬‬
‫‪r  0.00159‬‬
‫‪8500 ‬‬
‫זוהי הריבית היומית‪.‬‬
‫כדי למצוא את הריבית השנתית‪:‬‬
‫‪ 1  0.785971  78.5971%‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪R  1  0.00159‬‬
‫‪365‬‬
‫‪23‬‬
‫שאלות בנושא אג"ח‬
‫‪ .10‬אג"ח‬
‫ביום ‪ 1.1.08‬החלטת להשקיע באגרות חוב צמודות בעלות ערך נקוב של ‪ ₪ 100‬כל אחת‪ ,‬העומדות לפדיון בעוד ‪ 3‬שנים‬
‫)‪ (1.1.11‬ומשלמות קופון )צמוד( של ‪ 10%‬בסוף כל שנה‪ .‬נתונים נוספים‪:‬‬
‫‪ .1‬שיעור התשואה הריאלית לפדיון )‪ (YTM‬על אגרות חוב אלו ‪4% -‬‬
‫‪ .2‬שיעור האינפלציה השנתית החזוי )בממוצע לכל אחת משלושת השנים הבאות( עומד על ‪ 2%‬לשנה‪ .‬‬
‫א‪ .‬מה מחיר האיגרת? ‪ ‬‬
‫‪1  100‬‬
‫‪10 ‬‬
‫‪ 116.65‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪0.04  1.04 3  1.04 3‬‬
‫‪ PV ‬‬
‫ב‪ .‬הנך מעוניין להשקיע סך של ‪ ₪ 30,000‬באגרות החוב הצמודות‪ .‬כמה אגרות יהיה עליך לרכוש? ‪ ‬‬
‫‪30000‬‬
‫‪ 257.18‬‬
‫‪116.65‬‬
‫‪n‬‬
‫ארכוש ‪ 257‬אגרות חוב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫לאחר שנה התברר כי האינפלציה בפועל בשנת ‪ 2008‬היתה ‪ .5%‬מה מחירה של כל איגרת חוב צמודה ביום ‪) 1.1.09‬מיד‬
‫לאחר תשלום הקופון הראשון( אם ידוע כי שיעור התשואה הריאלית לפדיון על האג"ח ירד ל‪ 3% -‬ושיעור האינפלציה‬
‫השנתית החזוי לשנתיים הנותרות עלה ל‪ ?2.5%-‬‬
‫ראשית נמצא את הערך הנוכחי )הריאלי( של אגרות החוב‪:‬‬
‫‪1  100‬‬
‫‪10 ‬‬
‫‪ 113.39‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪0.03  1.03 2  1.03 2‬‬
‫‪PV ‬‬
‫שנית‪ ,‬נוסיף לערך שהתקבל את האינפלציה שהצטברה מיום ההנפקה ועד היום )נכפול ב‪ 1 -‬ועוד האינפלציה שהצטברה עד‬
‫כה(‬
‫‪P  113.39  1  5%   119.06‬‬
‫‪ ‬‬
‫ד‪ .‬בהמשך לסעיף ב'‪ -‬מה התשואה הריאלית שהשגת במהלך שנת ‪ 2008‬על השקעתך באגרות החוב הצמודות? מה‬
‫התשואה הנומינלית שהושגה? ‪ ‬‬
‫ראשית נמצא את התשואה הנומינלית‪.‬‬
‫השקענו ‪ 116.65‬וקיבלנו בתום השנה גם קופון וגם אגרת חוב ששווה ‪ .119.06‬‬
‫ערכו של הקופון הוא ‪ 10‬בתוספת האינפלציה שהצטברה בשנת ‪2008:‬‬
‫‪ 10(1+5%) = 10.5‬‬
‫כדי למצוא את התשואה הנומינלית‪:‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪24‬‬
‫‪10.5 119.06‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1  Rn 1  Rn‬‬
‫‪ 116.65 ‬‬
‫‪129.56‬‬
‫‪ 116.65‬‬
‫‪1  Rn‬‬
‫‪129.56‬‬
‫‪Rn ‬‬
‫‪ 1  11%‬‬
‫‪116.65‬‬
‫‪ ‬‬
‫כדי למצוא את התשואה הריאלית נשתמש בנוסחת פישר‪:‬‬
‫‪1  Rn  1  Rr 1  I ‬‬
‫‪1  Rn‬‬
‫‪1.11‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪ 1  5.78%‬‬
‫‪1 I‬‬
‫‪1.05‬‬
‫‪Rr ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .11‬אג"ח‬
‫אגרת חוב צמודה )במלואה( לשנתיים בערך נקוב ‪ 100‬שקל הונפקה לפני שנה‪ .‬האגרת נושאת ריבית שנתית ‪ .5%‬האינפלציה‬
‫בשנה שעברה היתה ‪.15%‬‬
‫א‪ .‬מה יהיה התשלום הסופי )קרן ‪ +‬ריבית( בעוד שנה אם האינפלציה בשנה הבאה תהיה ‪? 0%‬‬
‫‪ ‬‬
‫ראשית נמצא את הערך הריאלי של האגרת בעוד שנה‪ .‬בעוד שנה האיגרת תיפרע ולכן אז תשלם את הערך הנקוב ואת‬
‫הקופון‪ .‬סכום התשלום הריאלי יהיה לכן ‪.105‬‬
‫שנית‪ ,‬כדי למצוא את הערך הנומינלי )הערך האמיתי של האיגרת( נכפול את ערכה הריאלי‪ ,105 ,‬ב‪+1) -‬האינפלציה‬
‫שהצטברה מיום ההנפקה ועד יום התשלום(‪ .‬מאחר שבשנה הראשונה היתה אינפלציה של ‪ 15%‬ובשנה השניה היתה‬
‫אינפלציה של ‪ ,0%‬הרי שהאינפלציה הכוללת מאז יום ההנפקה הינה ‪ .15%‬לכן התשלום הסופי יהיה‬
‫‪1.15  105 = 120.75‬‬
‫ב‪.‬‬
‫כנ"ל אם האינפלציה בשנה באה תהיה ‪?11%‬‬
‫‪ ‬‬
‫אם האינפלציה בשנה הבאה תהיה ‪ 11%‬אז האינפלציה הכוללת מיום ההנפקה ועד יום התשלום תהיה‪:‬‬
‫‪ – 1 = 27.65%1.15  1.11‬‬
‫לכן התשלום הסופי יהיה‪:‬‬
‫‪1.2765  105 = 134.03‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מה מחיר האגרת שנה לאחר ההנפקה‪ ,‬אחרי תשלום הקופון אם הריבית הריאלית הינה ‪ 3%‬‬
‫את מחיר האיגרת נמצא באמצעות ‪ 2‬שלבים‪.‬‬
‫ראשית נמצא את ערכה הריאלי של האיגרת‪:‬‬
‫‪105‬‬
‫‪ 101.94‬‬
‫‪1.03‬‬
‫‪PV ‬‬
‫שנית‪ ,‬נכפול ערך זה ב‪ + 1) -‬האינפלציה שהצטברה מיום ההנפקה ועד יום מציאת הערך(‪ ,‬כלומר‪ ,‬ב‪.1.15 -‬‬
‫‪101.94  1.15  117.23‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪25‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .12‬אג"ח‪ ,‬ריבית אפקטיבית‬
‫נתונה אגרת חוב בעלת ערך נקוב של ‪ $100‬שיעור הקופון )שער הריבית( הוא ‪ 8%‬ושארית הזמן עד לפקיעה היא ‪ 30‬שנה‪.‬‬
‫הקופון משולם מידי שלושה חודשים )רבעון( והריבית האפקטיבית השנתית על אגרות חוב דומות הינה ‪. 7.71%‬‬
‫מהו מחירה של האיגרת?‬
‫נמצא את הריבית לרבעון‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪R  1  7.71% 4  1.874%‬‬
‫הקופון הרבעוני הוא‪:‬‬
‫‪8% 100‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪C‬‬
‫נמצא את מחיר האיגרת‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪100‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 106‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪120 ‬‬
‫‪0.01874  1.01874  1.01874120‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪PV ‬‬
‫‪26‬‬
‫שאלות בנושא החלטות השקעה ופרויקטים‬
‫‪ .13‬החלטות השקעה ‪ -‬משך חיים שונה‬
‫אתם מעוניינים להשקיע במכונה במפעלכם‪ ,‬אשר יתקיים לנצח‪ .‬בשוק שתי מכונות אלטרנטיביות שמייצרות אותו מספר‬
‫מעבדים אלקטרוניים מידי שנה‪ .‬האחת עולה ‪ 10,000‬ש"ח ואורך חייה ‪ 8‬שנים‪ .‬האחרת עולה ‪ 20,000‬ש"ח ואורך חייה ‪ 30‬שנה‪.‬‬
‫שער הריבית הוא ‪.6%‬‬
‫איזו מכונה תרכשו ?‬
‫נמצא את העלות השנתית לאורך מחזור חיים אחד עבור המכונה הראשונה‪:‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪8 ‬‬
‫‪ 1.06 ‬‬
‫‪AEV‬‬
‫‪0.06‬‬
‫‪AEV  1,610‬‬
‫‪10,000 ‬‬
‫נמצא את העלות השנתית לאורך מחזור חיים אחד עבור המכונה השניה‪:‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪30 ‬‬
‫‪ 1.06 ‬‬
‫‪AEV‬‬
‫‪0.06‬‬
‫‪AEV  1,452‬‬
‫‪20,000 ‬‬
‫מאחר שהעלות השנתית של המכונה השניה נמוכה יותר מאשר העלות השנתית של הראשונה ומאחר ששתיהן מייצרות אותו‬
‫מספר של מעבדים )כלומר ההכנסות שמופקות מכל מכונה הינן זהות(‪ ,‬אזי כדאי להשתמש במכונה השניה‪.‬‬
‫לאחר שרכשתם את המכונה המועדפת התגלה לכם שהמכונה הראשונה )שאורך חייה ‪ 8‬שנים( יכולה לייצר כל שנה ‪30‬‬
‫מעבדים אלקטרוניים ואילו המכונה השניה מסוגלת לייצר מידי שנה ‪ 25‬מעבדים‪ .‬אתם יכולים למכור כל מעבד ב‪.₪ 200 -‬‬
‫האם תחליפו את המכונה שרכשתם באחרת ? ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫הרווח השנתי מהמכונה הראשונה הוא‪:‬‬
‫‪30  200  1,610  4,390‬‬
‫הרווח השנתי מהמכונה השניה הוא‪:‬‬
‫‪25  200  1,452  3,548‬‬
‫מאחר שהרווח השנתי שיוצרת המכונה הראשונה גבוה יותר‪ ,‬כדאי לרכוש אותה‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪27‬‬
‫‪ .14‬החלטות השקעה‬
‫חברה בוחנת רכישת מכונה‪ .‬אורך חיי המכונה ‪ 8‬שנים‪ .‬מחירה מיליון שקל‪ .‬המכונה תופחת לצורכי מס בשיטת הקו הישר‬
‫לאורך ‪ 4‬שנים‪ .‬המכונה תוסיף להכנסות החברה ‪ 180,000‬שקל בכל שנה ‪ .‬הוצאות התפעול השנתיות של המכונה ‪ 20,000‬שקל‪.‬‬
‫מס חברות ‪.40%‬‬
‫שער הריבית ‪ .8%‬פרט להוצאות הרכישה כל התשלומים בסופי שנה‪.‬‬
‫בנה זרם מזומנים של הפרויקט )פירוט וסה"כ(‪.‬‬
‫מה הערך הנוכחי הנקי של הפרויקט ?‬
‫האם על החברה לרכוש את המכונה?‬
‫סעיף שנחוץ לחישוב‬
‫סעיף‬
‫הרווח לפני מס‬
‫תזרימי‬
‫√‬
‫‪0‬‬
‫רכישת מכונה‬
‫‪1-4‬‬
‫‪5-8‬‬
‫‪‐1,000,000‬‬
‫הוצאות פחת‬
‫‪ ‐250,000‬‬
‫√‪ ‬‬
‫√‬
‫הכנסות‬
‫‪ 180,000‬‬
‫‪180,000‬‬
‫√‪ ‬‬
‫√‬
‫הוצאות תפעול‬
‫‪ ‐20,000‬‬
‫‪‐20,000‬‬
‫רווח לפני מס‬
‫‪ ‐90,000‬‬
‫‪160,000‬‬
‫הוצאות או הכנסות מס‬
‫‪ +36,000‬‬
‫‪‐64,000‬‬
‫‪ 196,000‬‬
‫‪ 96,000‬‬
‫√‪ ‬‬
‫√‬
‫סה"כ תזרים‬
‫‪‐1,000,000‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪96,000 ‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪196,000 ‬‬
‫‪0.08  1.08 4 ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 117,110‬‬
‫‪‬‬
‫‪NPV  1,000,000 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪0.08  1.08 4 ‬‬
‫‪1.08 4‬‬
‫מאחר שהמכונה מניבה ‪ NPV‬שלילי‪ ,‬לא כדאי לרכוש אותה‪.‬‬
‫‪ .15‬החלטת השקעה – תזרים מזומנים עם מסים‬
‫חברת קטקרט מציעה לך מכונה לייצור מארזים למחשבי ‪ PC‬ב‪ 60000 -‬אלף ש"ח‪ .‬המכונה צפויה לעבוד במשך ‪ 6‬שנים ולהניב‬
‫לחברה שלך מכירות בגובה של ‪ 20,000‬ש"ח כל שנה עם עלויות תפעול של ‪ 8000‬ש"ח לשנה‪ .‬לצורכי מס‪ ,‬המכונה מופחתת בקו‬
‫ישר וללא ערך גרט‪.‬‬
‫על מנת להיכנס לייצור המארזים יהיה עליך להשקיע ביום הרכישה ‪ 2000‬ש"ח בהון החוזר למקרה והכסף יידרש ביום פקודה‪.‬‬
‫כמו כן‪ ,‬הלקוחות של מארזי ‪ PC‬ידועים בכך שהם נוהגים לאחר בתשלום עבור הסחורה שהם מקבלים ולכן אתה גם צופה‬
‫שבסוף השנה הראשונה תהיה לך עליה בהון החוזר בגובה של ‪ 1000‬ש"ח כתוצאה מעליה בסעיף הלקוחות‪ .‬עם זאת‪ ,‬בתום חיי‬
‫המכונה תוכל לגבות את החוב הזה בחזרה‪ .‬מס החברות הוא ‪.25%‬‬
‫אם מחיר ההון הוא ‪ ,10%‬האם כדאי לך לקנות את המכונה ?‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪28‬‬
‫סעיף שנחוץ לחישוב‬
‫‪0‬‬
‫סעיף תזרימי‬
‫‪1‬‬
‫‪2‐5‬‬
‫‪6‬‬
‫הרווח לפני מס‬
‫רכישת מכונה‬
‫√‪ ‬‬
‫‪ ‐60,000‬‬
‫הוצאות פחת‬
‫‪ ‐10,000‬‬
‫‪ ‐10,000‬‬
‫‪ ‐10,000‬‬
‫√‬
‫√‪ ‬‬
‫מכירות‬
‫‪ 20,000‬‬
‫‪20,000‬‬
‫‪ 20,000‬‬
‫√‬
‫√‪ ‬‬
‫הוצאות תפעול‬
‫‪ ‐8,000‬‬
‫‪ ‐8,000‬‬
‫‪ ‐8,000‬‬
‫√‪ ‬‬
‫שינוי בהון חוזר‬
‫√‬
‫√‪ ‬‬
‫‪ ‐2,000‬‬
‫‪ 3,000‬‬
‫‪ ‐1,000‬‬
‫רווח לפני מס‬
‫‪ 2,000‬‬
‫‪2,000‬‬
‫‪ 2,000‬‬
‫הוצאות מס‬
‫‪ ‐500‬‬
‫‪ ‐500‬‬
‫‪ ‐500‬‬
‫‪ 10,500‬‬
‫‪ 11,500‬‬
‫‪ 14,500‬‬
‫סה"כ תזרים‬
‫‪ ‐62,000‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪  14,500  11,130‬‬
‫‪1.16‬‬
‫‪11,500 ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1  4‬‬
‫‪10,500‬‬
‫‪0.1  1.1‬‬
‫‪ NPV  62,000 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1.1‬‬
‫‪1.1‬‬
‫מאחר שהמכונה מניבה ‪ NPV‬שלילי‪ ,‬לא כדאי לרכוש אותה‪.‬‬
‫‪ .16‬החלטת השקעה – פרויקטים המוציאים זה את זה‪ ,‬זמן אינסופי‬
‫לפירמה שלך שתי טכנולוגיות ייצור המוציאות זו את זו ומניבות‪:‬‬
‫שנה‬
‫מזומנים טכנולוגיה ‪1‬‬
‫מזומנים טכנולוגיה ‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪200,000-‬‬
‫‪-250,000‬‬
‫‪1‬‬
‫‪60,000‬‬
‫‪65,000‬‬
‫‪2‬‬
‫‪60,000‬‬
‫‪65,000‬‬
‫‪3‬‬
‫‪60,000‬‬
‫‪65,000‬‬
‫‪4‬‬
‫‪60,000‬‬
‫‪65,000‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ 60,000‬החלף‪+‬‬
‫‪65,000‬‬
‫‪6‬‬
‫‪ 65,000‬החלף‪+‬‬
‫ההחלפות נעשות באותם תנאים בדיוק כמו המכונה הראשונה )אותן הכנסות(‪ ,‬ויכולות להיעשות ללא הגבלה בסדרה‬
‫אינסופית‪.‬‬
‫הנח מחיר הון ‪.10%‬‬
‫איזו טכנולוגיה תבחר?‬
‫נמצא את הרווחיות השנתית לאורך מחזור חיים אחד עבור הטכנולוגיה הראשונה‪:‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪29‬‬
‫‪60,000 ‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪1  5   27,447.21‬‬
‫‪0.1  1.1 ‬‬
‫‪NPV  200,000 ‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪AEV ‬‬
‫‪1  5 ‬‬
‫‪0.1  1.1 ‬‬
‫‪AEV  7,240.50‬‬
‫‪27,447.21 ‬‬
‫נמצא את הרווחיות השנתית לאורך מחזור חיים אחד עבור הטכנולוגיה השנייה‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪  33,091.95‬‬
‫‪‬‬
‫‪65,000 ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1  6‬‬
‫‪0.1  1.1‬‬
‫‪NPV  250,000 ‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪AEV ‬‬
‫‪1  6 ‬‬
‫‪0.1  1.1 ‬‬
‫‪AEV  7,598.15‬‬
‫‪33,091.95 ‬‬
‫מאחר שהרווחיות השנתית של הטכנולוגיה השניה גבוהה יותר‪ ,‬נעדיף אותה‪.‬‬
‫הנח שאתה יכול למכור את טכנולוגיה ‪ 1‬לחברה אחרת‪ .‬כמה תדרוש עבור טכנולוגיה זו?‬
‫אדרוש את השווי של הערך הנוכחי האינסופי של התזרים שהיא מייצרת‪ .‬כדי למצוא את הערך הנוכחי האינסופי‪:‬‬
‫‪AEV 7,240.50‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 72,405‬‬
‫‪r‬‬
‫‪0.1‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪NPV ‬‬
‫‪30‬‬
‫‪ .17‬פרויקטים‬
‫חברה רווחית שוקלת לקנות מכונה בעלות ‪ 240,000‬ש"ח‪ .‬המכונה תייצר רכיבים אלקטרוניים בשווי ‪ 50,000‬ש"ח לשנה‪,‬‬
‫שימכרו בסוף כל שנה‪ .‬עלות התפעול של המכונה היא ‪ 10,000‬שקל לשנה‪ ,‬משולמים בסוף השנה‪ .‬משך החיים של המכונה הוא‬
‫‪ 8‬שנים‪ ,‬ובסוף השימוש ערך הגרט הוא ‪.0‬‬
‫החברה משלמת מס חברות בשיעור ‪ 35%‬על רווחיה‪ .‬שיטת הפחת היא קו ישר במשך ‪ 6‬שנים‪.‬‬
‫שיעור הריבית הוא ‪.8%‬‬
‫א‪ .‬מהו תזרים המזומנים הנובע מהמכונה? ‪ ‬‬
‫סעיף שנחוץ לחישוב‬
‫סעיף‬
‫הרווח לפני מס‬
‫תזרימי‬
‫√‬
‫‪0‬‬
‫רכישת מכונה‬
‫‪ ‐240,000‬‬
‫הוצאות פחת‬
‫‪ ‐40,000‬‬
‫‪ ‬‬
‫√‪ ‬‬
‫√‬
‫מכירות‬
‫‪ 50,000‬‬
‫‪ 50,000‬‬
‫√‪ ‬‬
‫√‬
‫הוצאות תפעול‬
‫‪ ‐10,000‬‬
‫‪ ‐10,000‬‬
‫רווח לפני מס‬
‫‪ 0‬‬
‫‪40,000‬‬
‫הוצאות מס‬
‫‪ 0‬‬
‫‪ ‐14,000‬‬
‫‪ 40,000‬‬
‫‪ 26,000‬‬
‫√‪ ‬‬
‫√‬
‫סה"כ תזרים‬
‫ב‪.‬‬
‫‪1‐6‬‬
‫‪7‐8‬‬
‫‪ ‐240,000‬‬
‫מהו ה‪ NPV -‬של הפרוייקט? האם כדאי לחברה לרכוש את המכונה?‬
‫‪40,000 ‬‬
‫‪1  26,000 26,000‬‬
‫‪NPV  240,000 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 25,867.07‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪0.08  1.08 6  1.08 7‬‬
‫‪1.088‬‬
‫מאחר שה‪ NPV -‬הינו שלילי‪ ,‬לא כדאי לחברה לרכוש את המכונה?‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪31‬‬
‫‪ .18‬פרויקטים‬
‫שער הריבית הינו ‪ .13%‬חברה בוחנת שני פרויקטים המוציאים זה את זה‪:‬‬
‫שת"פ‬
‫‪16.65%‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1250‬‬
‫‪360‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪360‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪360‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‐800‬‬
‫‪‐800‬‬
‫פרויקט א'‬
‫פרויקט ב'‬
‫‪ .1‬מה השת"פ של פרוייקט א' ?‬
‫‪1250‬‬
‫‪0‬‬
‫‪(1  IRR) 3‬‬
‫‪ 800 ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 1250  3‬‬
‫‪IRR  ‬‬
‫‪  1  16.04%‬‬
‫‪ 800 ‬‬
‫‪ .2‬על החברה לעשות ?‬
‫א‪ .‬לבצע את פרויקט א'‬
‫ב‪ .‬לבצע את פרויקט ב'‬
‫ג‪.‬‬
‫לא לבצע אף אחד מהם‬
‫ד‪.‬‬
‫אין מספיק נתונים‬
‫‪1250‬‬
‫‪ 66.3‬‬
‫‪1.133‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪360 ‬‬
‫‪  800 ‬ב‪NPV‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪  50‬‬
‫‪0.13  1.133 ‬‬
‫‪  800 ‬א‪NPV‬‬
‫מאחר שה‪ NPV -‬של הפרויקט הראשון גבוה מה‪ NPV -‬של השני‪ ,‬כדאי לבצע את הפרויקט הראשון‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪32‬‬
‫‪ .19‬החלטת השקעה – מגבלת תקציב‬
‫בפני פירמה עומדים ‪ 3‬פרויקטים אפשריים‪ ,‬כאשר עלות ההון היא ‪ .12%‬להלן הפרויקטים‪:‬‬
‫שנה‬
‫פרויקט א'‬
‫פרויקט ב'‬
‫פרויקט ג'‬
‫‪0‬‬
‫‪100,000-‬‬
‫‪200,000-‬‬
‫‪-100,000‬‬
‫‪1‬‬
‫‪70,000‬‬
‫‪130,000‬‬
‫‪75,000‬‬
‫‪2‬‬
‫‪70,000‬‬
‫‪130,000‬‬
‫‪60,000‬‬
‫אם ברשות הפירמה אין מגבלה של אמצעים להשקעה באיזה מן הפרויקטים היא תבחר? ‪ ‬‬
‫נמצא את ה‪ NPV -‬של כל פרויקט‬
‫‪70‬‬
‫‪70‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 18.30‬‬
‫‪1.12 1.12 2‬‬
‫‪130‬‬
‫‪130‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 19.71‬‬
‫‪NPVB  200 ‬‬
‫‪1.12 1.12 2‬‬
‫‪75‬‬
‫‪60‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 14.80‬‬
‫‪NPVC  100 ‬‬
‫‪1.12 1.12 2‬‬
‫‪NPVA  100 ‬‬
‫מאחר שה‪ NPV -‬של שלושת הפרויקטים הוא חיובי‪ ,‬אבצע את שלושתם‪.‬‬
‫אם הפרויקטים מוציאים זה את זה באיזה מהפרויקטים תבחר?‬
‫אבחר בפרויקט בעל ה‪ NPV -‬הגבוה ביותר )פרויקט ב'(‬
‫אם ברשות הפירמה ‪ 250,000‬ש"ח להשקעה‪ ,‬כיצד היא תחלק אותם בין הפרויקטים בהינתן שביכולתה לבצע חלקי‬
‫השקעות?‬
‫מאחר שניתן לבצע חלקי השקעות אשקיע לפי מדד האינדקס הרווחיות‬
‫‪NPVA 18.30‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0.183‬‬
‫‪100‬‬
‫‪IA‬‬
‫‪PI A ‬‬
‫‪NPVB 19.71‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0.09855‬‬
‫‪200‬‬
‫‪IB‬‬
‫‪PI B ‬‬
‫‪NPVC 14.80‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0.148‬‬
‫‪100‬‬
‫‪IC‬‬
‫‪PI C ‬‬
‫לכן אשקיע ‪ 100‬בפרויקט הראשון‪ 100 ,‬בפרויקט השלישי ו‪) 50 -‬היתרה( בפרויקט השני‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪33‬‬
‫‪ .20‬פרויקטים‬
‫חברה יכולה להשקיע באחד מבין הפרוייקטים הבאים לכל היותר‪.‬‬
‫פרוייקט א' דורש השקעה של ‪ 250,000‬דולר‪ ,‬ויניב תקבול של ‪ 325,000‬דולר בעוד שנתיים‪.‬‬
‫פרוייקט ב' דורש השקעה של ‪ 250,000‬דולר ויניב תקבול של ‪ 432,000‬דולר בעוד שש שנים‪.‬‬
‫מה השת"פ של כל אחד מהפרוייקטים?‬
‫‪0‬‬
‫‪325‬‬
‫‪1  IRRA 2‬‬
‫‪ 250 ‬‬
‫‪IRR A  14.02%‬‬
‫‪0‬‬
‫‪432‬‬
‫‪1  IRRB 6‬‬
‫‪ 250 ‬‬
‫‪IRRB  9.54%‬‬
‫איזה פרוייקט היית בוחר?‬
‫‪ (1‬פרוייקט א'‬
‫‪ (2‬פרוייקט ב'‬
‫‪ (3‬אף אחד מהפרוייקטים‪.‬‬
‫‪ (4‬אי אפשר לדעת‪.‬‬
‫מאחר שלא נתונה הריבית‪ ,‬לא ניתן לחשב את ה‪ NPV -‬של כל פרויקט ולכן לא ניתן לדעת איזה פרויקט עדיף‬
‫‪ ‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪34‬‬
‫‪ ‬שאלות בנושא אי וודאות ומודליאני ומילר‬
‫שאלה ‪ 1‬‬
‫‪ERM=0.15 CML: ERP=0.05 + 0.5P ‬‬
‫‪ ‬‬
‫למניות ‪ Y‬שונות תשואה של ‪ . 0.16‬רבע משונות זו היא סיכון שיטתי‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את ‪)______________________________Y‬ידוע שחיובי(‬
‫נוסחת ה‪ CML -‬היא‪:‬‬
‫‪p‬‬
‫‪E Rm   R f‬‬
‫‪E R p   R f ‬‬
‫‪m‬‬
‫לפי נוסחת ה‪ CML -‬עולה כי‪:‬‬
‫‪ 0.5‬‬
‫‪ 0.5‬‬
‫~‪E‬‬
‫‪rM  r f‬‬
‫‪M‬‬
‫‪0.15  0.05‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪M‬‬
‫‪ M  0.2‬‬
‫לפי הנוסחה המחלקת את השונות למרכיב השיטתי והספציפי עולה כי )מאחר שהשונות הספיציפית היא ‪ 0‬עבור תיקים‬
‫יעילים ומאחר שרבע מהשונות הכוללת זה ‪:(0.04‬‬
‫‪0.04   y2 0.2 2‬‬
‫‪By  1‬‬
‫‪ .2‬קרן נאמנות יעילה מבחינת תוחלת‪-‬שונות משקיעה רבע מנכסיה בנכסים מסוכנים‪ .‬הקרן מחליפה את החלק המסוכן‬
‫בתיק ההשקעות שלה במניות ‪ Y‬בלבד‪.‬‬
‫סמן‪:‬‬
‫א‪ .‬הביטה של הקרן גדלה‪/‬קטנה‪/‬לא משתנה‪/‬אי אפשר לדעת‪.‬‬
‫נוסחת הביטא של תיק היא‪:‬‬
‫‪  p  X A  A  X B  B‬‬
‫עבור תיק יעיל הנוסחה הופכת ל‪-:‬‬
‫‪  p  X f   f  X M   M  X f  0  X M 1  X M‬‬
‫מאחר שהקרן היעילה משקיעה רבע מנכסיה בנכסים מסוכנים‪ ,‬כלומר בתיק השוק‪ ,‬אזי הביטא שלה היא ‪.0.25‬‬
‫אם נחליף את החלק המסוכן‪ ,‬כלומר את תיק השוק‪ ,‬במניה ‪ Y‬אזי הנוסחה לפיה נמצא את הביטא של התיק היא )בסעיף‬
‫הקודם מצאנו שהביטא של מניות ‪ Y‬היא ‪:(0.25‬‬
‫‪  p  X f   f  X Y   Y  0.75  0  0.25  1  0.25‬‬
‫כלומר‪ ,‬הביטא של התיק לא השתנתה‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪35‬‬
‫ב‪ .‬סטית התקן של תשואת הקרן גדלה‪/‬קטנה‪/‬לא משתנה‪/‬אי אפשר לדעת‪.‬‬
‫מחליפים את הקרן היעילה במניה )שהיא בהכרח לא יעילה(‪.‬‬
‫הנוסחה לסטיית תקן של נכס או תיק לפי הביטא שלו היא‪:‬‬
‫‪ p2   p2 m2   2‬‬
‫מאחר שלמניה ‪ Y‬ולקרן היעילה יש ביטא זהה‪ ,‬אזי המרכיב השיטתי של הסיכון של שתיהן הוא זהה‪ .‬עם זאת‪ ,‬למניה יש סיכון‬
‫ספיציפי ולקרן אין סיכון ספציפי )מאחר שהיא קרן יעילה(‪ .‬לאור זאת‪ ,‬סטיית התקן של מניה ‪ Y‬גבוהה יותר מאשר סטיית‬
‫התקן של הקרן היעילה‪ .‬לכן‪ ,‬החלפתה של הקרן במניה ‪ Y‬תביא לעלייה בסטיית התקן של התיק‪.‬‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫הריבית חסרת הסיכון הינה ‪ .4%‬תוחלת תשואת תיק השוק הינה ‪ 14%‬וסטית התקן של תשואת תיק השוק הינה ‪ .20%‬סטית‬
‫התקן של תשואת מניה ‪ J‬הינה ‪ .30%‬מקדם המתאם בין תשואת תיק השוק ומניה ‪ J‬הינו ‪.0.4‬‬
‫לפי מודל ה ‪ CAPM‬מה תוחלת תשואת מניה ‪? J‬‬
‫נשתמש בשתי הנוסחאות הבאות כדי לפתור‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ p  p,m‬‬
‫‪m‬‬
‫‪ p ‬‬
‫‪E R p   R f   P  E Rm   R f‬‬
‫‪E~rm  r f ‬‬
‫‪ jm j‬‬
‫‪m‬‬
‫~‪E‬‬
‫‪rj  rf ‬‬
‫‪0.4  0.3‬‬
‫‪ 0.1  0.1‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪ 0.04 ‬‬
‫שאלה ‪3‬‬
‫למניה ‪ C‬תוחלת תשואה גבוהה יותר מתוחלת התשואה של מניה ‪ .D‬סטית התקן של תשואת‬
‫‪ C‬קטנה יותר מזו של ‪ .D‬הנח שווי משקל לפי הנחות ה ‪ .CAPM‬סמן את התשובה הנכונה‪:‬‬
‫א‪.‬‬
‫הדבר מעיד בהכרח על כך שקיימים משקיעים אוהבי סיכון‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫הדבר מעיד על כך שהמניות מתואמות שלילית ביניהן‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫הדבר מעיד על כך שמקדם המתאם של תשואת ‪ D‬עם תשואת השוק נמוך יותר משל ‪.C‬‬
‫ד‪.‬‬
‫הדבר מעיד על כך שמקדם המתאם של תשואת ‪ D‬עם תשואת השוק גבוה יותר משל ‪.C‬‬
‫ה‪.‬‬
‫אף אחת מהתשובות אינה נכונה‪ .‬‬
‫אם תוחלת התשואה של מניה ‪ C‬גבוהה יותר מתוחלת התשואה של מניה ‪ ,D‬אזי לפי נוסחת ה‪ ,SML -‬הביטא שלה גבוהה יותר‬
‫מאשר הביטא של מניה ‪.D‬‬
‫לפי הנוסחה הבאה נמצא את הקשר בין סטיית התקן של מניה לבין מקדם המתאם שלה לשוק‪:‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪36‬‬
‫‪ p  p ,m‬‬
‫‪m‬‬
‫‪ p m‬‬
‫‪p‬‬
‫‪p ‬‬
‫‪ p ,m ‬‬
‫נמצא עבור ‪ C‬ועבור ‪:D‬‬
‫‪ C m‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ C ,m ‬‬
‫‪ D m‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ D ,m ‬‬
‫לפי נוסחאות אלה ניתן לראות כי מאחר שהביטא של ‪ C‬גבוהה יותר מאשר הביטא של ‪ D‬ומאחר שסטיית התקן של ‪ C‬קטנה‬
‫יותר מאשר סטיית התקן של ‪ ,D‬אזי מקדם המתאם של מניה ‪ C‬עם תיק השוק גבוה יותר מאשר מקדם המתאם של מניה ‪D‬‬
‫עם השוק‪ .‬כלומר‪ ,‬תשובה ג' היא הנכונה‪.‬‬
‫שאלה ‪4‬‬
‫להלן נתונים על שלוש קרנות נאמנות יעילות )הנמצאות על קו ה ‪ .(CML‬הנח שווי משקל לפי הנחות ה ‪: CAPM‬‬
‫סטית תקן‬
‫פרופורצית‬
‫קרן‬
‫תוחלת תשואה‬
‫תשואה‬
‫השקעה‬
‫‪A‬‬
‫‪16%‬‬
‫‪16%‬‬
‫‪B‬‬
‫‪10%‬‬
‫‪8%‬‬
‫‪C‬‬
‫‪7%‬‬
‫בטה‬
‫בנכסים‬
‫מסוכנים‬
‫‪0.5‬‬
‫א‪ .‬השלם את הטבלה‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫השלם‪ :‬ריבית חסרת סיכון _____________‬
‫תוחלת תשואת תיק השוק ___________‬
‫סטית תקן של תשואת תיק השוק ______________‬
‫משואת ה ‪ CML‬היא‪-_____________ :‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪37‬‬
‫מאחר ש‪ A -‬ו‪ B -‬נמצאות על ה‪ ,CML -‬ניתן להשתמש במשוואת ה‪:CML -‬‬
‫‪p‬‬
‫‪E Rm   R f‬‬
‫‪m‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ E Rp  R f ‬‬
‫עבור מניה ‪:A‬‬
‫‪16%‬‬
‫‪E Rm   R f‬‬
‫‪16%  R f ‬‬
‫‪m‬‬
‫עבור מניה ‪:B‬‬
‫‪ 8%‬‬
‫נפתור מערכת של שתי משוואות עם שני נעלמים כאשר הנעלמים הם ‪ R f‬ו‪-‬‬
‫‪E Rm   R f‬‬
‫‪m‬‬
‫‪10%  R f ‬‬
‫‪E  Rm   R f‬‬
‫‪m‬‬
‫ונמצא כי‪:‬‬
‫‪R f  4%‬‬
‫‪ 0.75‬‬
‫כלומר‪ ,‬משוואת ה‪ CML -‬היא‪:‬‬
‫‪E Rm   R f‬‬
‫‪m‬‬
‫‪E R p   4%  0.75 p‬‬
‫קרן ‪ C‬גם היא יעילה ולכן גם היא נמצאת על ה‪ .CML -‬כדי למצוא את סטיית התקן שלה נציב בנוסחת ה‪:CML -‬‬
‫‪E RC   4%  0.75 C‬‬
‫‪ 7%  4%  0.75 C‬‬
‫‪ C  4%‬‬
‫קרן ‪ B‬משקיעה מחצית מנכסיה בנכסים מסוכנים‪ .‬מאחר שקרן ‪ B‬היא קרן יעילה‪ ,‬אזי הנכסים המסוכנים שבהם היא‬
‫משקיעה הם תיק השוק‪ .‬מאחר שהיא קרן יעילה‪ ,‬יתר ה‪ 50% -‬מושקעים בנכס חסר סיכון‪.‬‬
‫נשתמש בנוסחה הבאה ובעובדה כי מצאנו שנכס חסר סיכון נותן ‪ 4%‬כדי למצוא את תוחלת התשואה של תיק השוק‪:‬‬
‫‪E R p   X A  E R A   X B  E RB ‬‬
‫‪E RB   X f  R f  X M  E RM ‬‬
‫‪10%  50%  4%  50%  E RM ‬‬
‫‪E RM   16%‬‬
‫‪ ‬‬
‫כעת נמצא את פרופורציית ההשקעה בנכסים מסוכנים )בתיק השוק( עבור ‪ A‬ועבור ‪:C‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪38‬‬
‫‪E  R A   X f  R f  X M  E  RM ‬‬
‫‪16%  X f  4%  X M 16%‬‬
‫‪16%  1  X M   4%  X M 16%‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪XM 1‬‬
‫‪E RC   X f  R f  X M  E RM ‬‬
‫‪7%  X f  4%  X M 16%‬‬
‫‪7%  1  X M   4%  X M 16%‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪X M  0.25‬‬
‫את הביטות של הקרנות נמצא באמצעות נוסחת ביטא של תיק‪:‬‬
‫‪  p  X A   A  X B  B‬‬
‫‪ A  X f   f  X M   M  0  0  1 1  1‬‬
‫‪  C  X f   f  X M   M  0.5  0  0.5 1  0.5‬‬
‫‪ A  X f   f  X M   M  0.75  0  0.25 1  0.25‬‬
‫שאלה ‪5‬‬
‫למשקיע היו ‪ 80,000‬ש"ח‪ .‬הוא לווה ‪ 40,000‬ש"ח )‪ (RF = 5%‬והשקיע את ה‪ 120,000 -‬ש"ח בתיק השוק שתוחלת התשואה‬
‫עליו ‪ (16%) 0.16‬וסטית התקן ‪.(20%) 0.2‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪.1‬‬
‫מה תוחלת שיעור התשואה של המשקיע?‬
‫נמצא את שיעור התשואה לפי הנוסחה הבאה‪:‬‬
‫‪E R p   X A  E R A   X B  E RB ‬‬
‫‪E R p   X f  R f  X M  E RM ‬‬
‫נמצא את המשקל של כל נכס‪:‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪ 40000‬‬
‫‪Xf ‬‬
‫‪ 0.5‬‬
‫‪80000‬‬
‫‪120000‬‬
‫‪XM ‬‬
‫‪ 1.5‬‬
‫‪80000‬‬
‫‪E R p   0.5  5%  1.5  16%  21.5%‬‬
‫מה שונות התשואה של התיק? ‪ ‬‬
‫מאחר שהתיק שנוצר מורכב מנכס חסר סיכון ומתיק השוק‪ ,‬הוא נמצא על קו ה‪.CML -‬‬
‫משוואת ה‪ CML -‬היא‪:‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪39‬‬
‫‪p‬‬
‫‪E  Rm   R f‬‬
‫‪m‬‬
‫‪E R p   R f ‬‬
‫‪16%  5%‬‬
‫‪p‬‬
‫‪20%‬‬
‫‪E R p   5%  0.55 p‬‬
‫‪E R p   5% ‬‬
‫‪21.5%  5%  0.55 p‬‬
‫‪ p  30%‬‬
‫‪Var ( p )  30%  30%  0.09‬‬
‫‪.3‬‬
‫מה הסיכון השיטתי )במונחי שונות(?‬
‫להלן הנוסחה של סיכון השיטתי של תיק )מתוך הנוסחה ‪  ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪m‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪p‬‬
‫‪2‬‬
‫‪p‬‬
‫‪:( ‬‬
‫‪ p2 m2‬‬
‫נמצא את הביטא של התיק לפי נוסחת ה‪:SML -‬‬
‫‪E R p   R f   P  E Rm   R f ‬‬
‫‪21.5%  5%   P  16%  5% ‬‬
‫‪ P  1.5‬‬
‫‪  p2 m2  1.5 20%   0.09‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.4‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫האם התיק יעיל? ‪ ‬‬
‫התיק יעיל מאחר שהוא מורכב מתיק השוק ומנכס חסר סיכון‪ .‬דרך אחרת לראות זאת‪ :‬השונות השיטתית‬
‫שווה לשונות הכוללת‪ .‬כלומר בתיק אין שונות ספיציפית‪.‬‬
‫איזו השפעה תהיה להחלפת החלק של תיק השוק במניות של חברה ‪ C‬בעלת מנוף פיננסי גבוה )‪( = 0.5 ,  = 2‬‬
‫על תתי הסעיפים מסעיף א'‪.‬‬
‫התיק שנוצר הוא לא תיק יעיל כי הוא לא מורכב מנכס חסר סיכון ומתיק השוק )או לחלופין‪ ,‬תיק מבוזר היטב(‪.‬‬
‫נמצא את תוחלת התשואה של הנכס החדש לפי נוסחת ה‪) SML -‬שמתאימה גם לנכסים לא יעילים(‬
‫‪E RC   5%  2  16%  5%   27%‬‬
‫נמצא את תוחלת התשואה של התיק‪:‬‬
‫‪E R p   X C  E RC   X f  R f‬‬
‫‪E R p   1.5  27%  0.5  5%  38%‬‬
‫נמצא את שונות התשואה לפי הנוסחה הבאה‪:‬‬
‫‪ p2  X A2 A2  X B2 B2  2 X A X B A B  A, B‬‬
‫‪ p2  X C2 C2  X 2f  2f  2 X C X f  C f  C , f‬‬
‫‪ p2  1.52 0.52   0.52 0 2  2 1.5  0.5  0.5  0  0  0.5625‬‬
‫כדי למצוא את השונות השיטתית נמצא ראשית את הביטא באמצעות הנוסחה הבאה‪:‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪40‬‬
‫‪ p  X A   A  X B  B‬‬
‫‪ p  X C  C  X f   f‬‬
‫‪ p  1.5  2  0.5  0  3‬‬
‫הסיכון השיטתי הוא לכן‪:‬‬
‫‪   3  20%   0.36‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪m‬‬
‫‪2‬‬
‫‪p‬‬
‫כאמור‪ ,‬התיק לא יעיל מאחר שהוא לא מורכב מתיק השוק )או לחלופין‪ ,‬מתיק מבוזר היטב( ומנכס חסר‬
‫סיכון‪ .‬דרך נוספת לראות זאת היא שהשונות הכוללת היא ‪ 0.5625‬והשונות השיטתית היא ‪ .0.36‬כלומר‪ ,‬יש‬
‫לתיק מרכיב סיכון נוסף – השונות הספציפית‪.‬‬
‫שאלה ‪6‬‬
‫במשק רק שני נכסים מסוכנים‪ .‬הנכסים בלתי מתואמים‪.‬‬
‫סטית‬
‫תקן של‬
‫התשואה‬
‫תוחלת‬
‫התשואה‬
‫‪0.1‬‬
‫‪0.08‬‬
‫‪A‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪0.12‬‬
‫‪ B‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪RF = 0.04‬‬
‫א‪.‬‬
‫מה אסטרטגית ההשקעה של משקיע בעל ‪ 16,000‬ש"ח המעונין בתוחלת תשואה ‪ 0.06‬ובמינימום שונות?‬
‫ב‪.‬‬
‫‪ ‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ערך השוק של נכס ‪ A‬הינו ‪ 2‬מיליון ש"ח‪ .‬מה ערך השוק של נכס ‪? B‬‬
‫מצא את ‪ ERm‬ו‪) .m -‬תוחלת תשואת תיק השוק וסטית התקן של התשואה(‪.‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫א‪.‬‬
‫אפשר להשתמש בנוסחא למציאת תיק ההשקה‬
‫~‬
‫‪ERB  RF‬‬
‫~‬
‫‪A ER‬‬
‫‪A  RF‬‬
‫) ‪ A   AB B‬‬
‫( ‪XB ‬‬
‫‪‬‬
‫~‬
‫) ‪X A  B ( B  EERR~B  RRF  AB A‬‬
‫‪F‬‬
‫‪A‬‬
‫‪0.04‬‬
‫‪X B 0.1( 00..12‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪080.04 0.1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪XA‬‬
‫)‪0.2(0.2‬‬
‫‪2‬‬
‫המשמעות היא שהיחס בין ‪ B‬לבין ‪ A‬בכל תיק יעיל שהוא‪ ,‬כולל בתיק השוק‪ ,‬צריך להיות ½‬
‫‪ XA=2/3 XB=1/3‬‬
‫ואז בתיק השוק‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 0.08   0.12  0.09333‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪ERm ‬‬
‫‪41‬‬
‫הפרט מעונין בתוחלת תשואה ‪ 0.06‬לכן ‪ 0.06=XM*ERM +(1‐XM)*RF= XM*0.09333 +(1‐XM)*0.04‬‬
‫נקבל ‪ XM=3/8‬ולכן ‪XRF=5/8‬‬
‫מאחר שהפרט משקיע בסה"כ ‪ ,16,000‬הוא צריך להשקיע ‪ 5/8) 10,000‬מהתיק( ב‪ RF -‬ואת יתר ה‪ 6,000 -‬בתיק השוק‪ .‬מצאנו‬
‫לעיל את היחס של ‪ A ‬ושל ‪ B‬בתיק השוק )שני שלישים ל‪ A -‬ושליש ל‪ .(B -‬כלומר‪ ,‬הוא צריך לפצל את ה‪ 6000 -‬כך‪ 4000 :‬ב‪A -‬‬
‫ו‪ 2000 -‬ב‪.B -‬‬
‫היחס בין ערך השוק של ‪ A‬לבין ערך השוק של ‪ B‬הוא כמו היחס שלהם בתיק השוק‪ .‬לכן‪ ,‬אם ערך השוק של ‪ A‬הוא ‪2‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מיליון‪ ,‬אז ערך השוק של ‪ B ‬הוא ‪ 1‬מיליון ‪.‬‬
‫נמצא את תוחלת התשואה של תיק השוק לפי הנכסים המרכיבים אותו )‪ A‬ו‪ (B -‬ולפי המשקולות שלהם בתיק השוק‬
‫ג‪.‬‬
‫)שמצאנו לעיל(‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ERm   0.08   0.12  0.09333‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫נמצא את סטיית התקן של תיק השוק לפי הנוסחה שלהלן )ונזכור שהנכסים בלתי מתואמים‪ ,‬כלומר שמקדם המתאם שלהם‬
‫הוא ‪:(0‬‬
‫‪ p2  X A2 A2  X B2 B2  2 X A X B A B  A, B‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪V p     0.12     0.2 2  0.00888‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ 3‬‬
‫‪ p  0.0943‬‬
‫שאלה ‪7‬‬
‫תשואת תיק השוק בעוד שנה תהיה ‪") 0.2‬מצב טוב"( בהסתברות ‪ 0.5‬או ‪") ‐0.1‬מצב רע"( בהסתברות ‪.0.5‬‬
‫חברה שה‪  -‬של מניותיה הינו ‪ 0‬שוקלת פרויקט שיתן תקבול אחד בעוד שנה‪ .‬הפרויקט דורש השקעה עכשיו של ‪.630‬‬
‫התקבול תלוי במצב השוק ובניהול הפרויקט )בהסתברות ‪ 0.5‬ניהול טוב ובהסתברות ‪ 0.5‬ניהול גרוע‪ .‬ניהול הפרויקט אינו‬
‫תלוי במצב השוק(‪.‬‬
‫‪RF =0.02‬‬
‫התקבול מהפרויקט‬
‫רע‬
‫טוב‬
‫‪1,000‬‬
‫‪800‬‬
‫מצב שוק‬
‫ניהול‬
‫טוב‬
‫‪500‬‬
‫‪300‬‬
‫גרוע‬
‫האם כדאי לחברה לבצע את הפרויקט?‬
‫כדי לדעת אם לחברה כדאי לבצע את הפרויקט יש לקבוע אם ה‪ NPV -‬של הפרויקט גבוה מ‪ .0 -‬כדי למצוא את ה‪ NPV -‬יש‬
‫להוון את תזרימי המזומנים של הפרויקט לפי שיעור ההיוון המתאים לפרויקט‪.‬‬
‫תזרימי המזומנים של הפרויקט הם‪ :‬השקעה )תזרים שלילי( בזמן ‪ ,0‬ותקבול מהפרויקט בעוד שנה‪.‬‬
‫נמצא את תוחלת תקבול הפרויקט בעוד שנה‪) ‬תוחלת של ארבעת התקבולים האפשריים לפי הטבלה שלעיל בהסתברות של‬
‫‪ 25%‬לכל תרחיש כי ניהול הפרויקט אינו תלוי במצב השוק(‪:‬‬
‫‪E (Pr oject )  25%  800  25% 1000  25%  300  25%  500  650‬‬
‫לכן ה‪ NPV -‬של הפרויקט הוא‪:‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪42‬‬
‫‪650‬‬
‫‪1 r‬‬
‫‪NPV  630 ‬‬
‫שיעור ההיוון שבו יש להשתמש הוא שיעור ההיוון שמתאים לסיכון של הפרויקט כפי שנמדד לפי הביטא שלו‪ .‬לכן‪ ,‬יש למצוא‬
‫את הביטא של הפרויקט‪ .‬הביטא של הפרויקט לא נתונה אבל אפשר ללמוד על הביטא לפי התקבולים שיתקבלו לפי כל מצב‬
‫טבע‪ .‬מהטבלה ניתן לראות שגם אם הניהול טוב וגם אם הוא גרוע‪ ,‬אזי הפרויקט ייתן תקבול גבוה יותר כאשר מצב השוק‬
‫הוא רע יותר‪ .‬כלומר‪ ,‬תקבולי הפרויקט מתואמים שלילית עם מצב השוק‪ .‬כלומר‪ ,‬הביטא של הפרויקט שלילית‪.‬‬
‫מאחר שהביטא של הפרויקט שלילית‪ ,‬אזי לפי נוסחת ה‪ ,SML -‬תוחלת התשואה שלו צריכה להיות נמוכה מ‪ .Rf -‬מאחר ש‪Rf -‬‬
‫הוא ‪ ,2%‬אזי תוחלת התשואה של הפרויקט )שיעור ההיוון שלו( צריכה להיות נמוכה מ‪.2% -‬‬
‫אם מציבים ‪ 2%‬בנוסחת ה‪ NPV -‬לעיל רואים שה‪ NPV -‬הוא חיובי‪ .‬לכן גם אם שיעור ההיוון יהיה נמוך מ‪ ,2% -‬ה‪ NPV -‬יהיה‬
‫חיובי‪.‬‬
‫לכן הפרויקט כדאי‪.‬‬
‫שאלה ‪8‬‬
‫אפשרויות ההשקעה‪ :‬ללוות או להלוות בריבית ‪ .4%‬להשקיע בנכסים ‪ A‬ו‪/‬או ‪) B‬אין נכסים מסוכנים אחרים(‪.‬‬
‫‪, AB=010, B=0.30 , A=0.8ErA=ErB=0.0‬‬
‫למשה ‪ 100,000‬שקלים המושקעים בהשקעה חסרת סיכון‪ 50,000 ,‬שקלים המושקעים במניה ‪ A‬ו‪ X -‬שקלים המושקעים‬
‫במניה ‪ .B‬מצא את ‪_____________ X‬‬
‫מאחר של‪ A -‬ול‪ B -‬יש אותה תוחלת תשואה‪ ,‬אזי לכל התיקים המורכבים מ‪ A -‬ומ‪ B -‬תהיה אותה תוחלת תשואה ‪ .0.08‬לכן‪,‬‬
‫התיק האופטימלי יהיה זה בעל השונות המינימלית‪ .‬נמצא את המשקולות בתיק מינימום שונות‪:‬‬
‫‪ 2p  X A2 2A  1  X A 2 B2  D  X A2  0.32  1  X A 2  0.12‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2p  0.18 X A  0.021  X A   0‬‬
‫‪ X A  0.1  X B  0.9‬‬
‫יותר פשוט‬
‫‪X B  A ( A   AB B ) 0.3(0.3  0) 0.32‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪9‬‬
‫‪X A  B ( B   AB A ) 0.1(0.1  0) 0.12‬‬
‫ועם האילוץ ‪ XA+XB=1 ‬נקבל‬
‫לכן‬
‫‪ XA=0.1 XB=0.9‬‬
‫‪X‬‬
‫‪0.9‬‬
‫‪‬‬
‫‪50,000 0.1‬‬
‫ולכן ‪X=450,000‬‬
‫שאלה ‪9‬‬
‫מדיניות חברה היא לחלק דיבידנד שנתי‪ .‬החברה חילקה לפני פרק זמן זניח דיבידנד למניה בשיעור ‪ 1‬שקל‪ .‬הדיבידנד הבא‬
‫צפוי להיות גבוה ב ‪ .30%‬לאחר מכן תוחלת הסכום גדלה ב ‪ 3%‬בכל שנה עד אינסוף‪ .‬הבטה של מניות החברה הינה ‪.1‬‬
‫תוחלת תשואת תיק השוק הינה ‪.15%‬‬
‫א‪ .‬מה מחיר מנית החברה ?‬
‫‪1.3‬‬
‫‪ 10.8333‬‬
‫‪0.15  0.03‬‬
‫‪P‬‬
‫~‪r*  r f  1( EmM  r f )  E‬‬
‫‪rM  0.15‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪43‬‬
‫‪ ….‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1.3  1.032‬‬
‫‪1.3  1.03‬‬
‫‪1.3‬‬
‫ב‪ .‬מה היה מחיר המניה זמן קצר לפני חלוקת הדיבידנד ? ‪10.8333 + 1 = 11.8333‬‬
‫שאלה ‪10‬‬
‫הנח את הנחות ‪ MM‬למעט קיום מס חברות בשיעור ‪.40%‬‬
‫הריבית השנתית היא ‪.10%‬‬
‫חברות "השחר" ו"הכרמל" הן חברות זהות מבחינת אופי פעילותן ורווחיות‪ ,‬למעט שלחברת "השחר" יש חוב בגובה‬
‫‪ ₪ 2,000,000‬ולחברת "הכרמל" יש חוב אחר‪ .‬המס של חברת "הכרמל" נמוך ב‪ 100,000 -‬לעומת המס של חברת "השחר"‪.‬‬
‫‪ ‬‬
‫מה גובה החוב של חברת "הכרמל"?‬
‫‪ ‬‬
‫נוסחה למס המשולם של כל אחת משתי החברות‪:‬‬
‫‪Tax exp enses  40%  Pr ofit before tax   40%  Operational Pr ofit  int erest exp enses ‬‬
‫‪ 40%  Operational Pr ofit  Debt  int erest rate ‬‬
‫‪TaxShahar  40%   X  2,000,000  10%   0.4 X  80,000‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪TaxCarmel  40%   X  D  10%   0.4 X  0.04 D‬‬
‫נתון שהוצאות המס של חברת הכרמל נמוכות מהוצאות המס של חברת השחר ב‪) 100,000 -‬יש לזכור שלשתי החברות פעילות‬
‫זהה ולכן רווח תפעולי זהה(‪:‬‬
‫‪TaxCarmel  100,000  TaxShahar‬‬
‫‪0.4 X  0.04 D  100,000  0.4 X  80,000‬‬
‫‪0.04 D  180,000‬‬
‫‪D  4,500,000‬‬
‫בכמה גבוה או נמוך ערך הון המניות של "הכרמל" ביחס לערך מניות של חברה "השחר"?‬
‫נמצא את השווי של כל חברה לפי נוסחאות ‪) M&M‬נזכור שלחברות אופי פעילות זהה ולכן השווי הלא ממונף שלהן ‪ Vu‬הינו‬
‫זהה(‬
‫‪VL  VU  D  TC‬‬
‫‪VShahar  EShahar  DShahar  VU  DShahar  TC‬‬
‫‪‬‬
‫‪VCarmel  ECarmel  DCarmel  VU  DCarmel  TC‬‬
‫‪VShahar  EShahar  2,000,000  VU  2,000,000  0.4‬‬
‫‪‬‬
‫‪VCarmel  ECarmel  4,500,000  VU  4,500,000  0.4‬‬
‫‪ EShahar  VU  2,000,000  0.4  2,000,000  VU  1,200,000‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ECarmel  VU  4,500,000  0.4  4,500,000  VU  2,700,000‬‬
‫כלומר‪ ,‬הון המניות של חברת הכרמל נמוך ב‪ 1,500,000 -‬מהון המניות של השחר ‪ ‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪44‬‬
‫דוגמה‬
‫מועד ‪15.3.2001‬‬
‫שאלון ‪11‬‬
‫שאלון בחינת גמר‬
‫תורת המימון‬
‫מבנה הבחינה‪:‬‬
‫בבחינה ‪ 20‬שאלות רב‪-‬ברירה שבהן נדרש לסמן את התשובה הנכונה ביותר‪.‬‬
‫עליך לענות על כל השאלות‪.‬‬
‫ניקוד‪:‬‬
‫לכל השאלות משקל שווה של ‪ 5‬נקודות לשאלה‪.‬‬
‫ענה על השאלות כאשר הנך מסמן את התשובה הנכונה‪ ,‬הן על הדף הראשון‬
‫במחברת הבחינה והן על גבי טופס המחשב המצורף לשאלון הבחינה‪.‬‬
‫הבדיקה של השאלות מתבצעת על‪-‬פי הסימון בטופס המחשב‪ ,‬אך מומלץ‬
‫לשאלות התאורטיות( כטיוטה‬
‫)גם‬
‫וההסברים‬
‫החישובים‬
‫את‬
‫להציג‬
‫במחברת הבחינה שכן במקרה של טעות בתשובה תתבצע בדיקה של‬
‫הטיוטה במחברת הבחינה‪.‬‬
‫אין להפריד טופס המחשב משאלון הבחינה‪.‬‬
‫‪‬‬
‫ענו על כל השאלות‪ .‬סמנו את התשובה הטובה ביותר!‬
‫‪‬‬
‫אם אינכם יודעים את התשובה הנכונה‪ ,‬נחשו‪ .‬לא תורדנה נקודות על שגיאות!‬
‫‪‬‬
‫עגלו תשובתכם בהתאם למידת הדיוק בה מופיעות התשובות האפשריות בשאלה!‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪45‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪46‬‬
‫ניקוד‪:‬‬
‫לכל השאלות משקל שווה של ‪ 5‬נקודות לשאלה‪.‬‬
‫הערה‪ :‬בכל השאלות‪ ,‬התשובות מעוגלות לשקל‪/‬אחוז הקרוב‪.‬‬
‫שאלה ‪1‬‬
‫במקרה של פירוק )פשיטת רגל( חברה בע"מ‪ ,‬כאשר הנושים תובעים החזר החוב‪:‬‬
‫א‪ .‬בעלי החברה אחראים לפרעון החוב‪ ,‬קודם כל מרכוש החברה ורק לאחר מכן מהונם הפרטי‪.‬‬
‫ב‪ .‬א נכון לגבי חברה פרטית בע"מ‪ ,‬אולם אינו נכון לגבי חברה ציבורית בע"מ‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫הבעלים בחברה פרטית בע"מ אחראים לפרעון חובות‪ ,‬קודם כל מהונם הפרטי ורק לאחר מכן מרכוש החברה‪.‬‬
‫ד‪ .‬בעלי חברה פרטית בע"מ אינם אחראים לפרעון חובות החברה מהונם הפרטי‪ ,‬למעט במקרה שהחובות ניתנו‬
‫בערבות אישית של הבעלים‪.‬‬
‫ה‪ .‬תשובות ב ו‪-‬ד נכונות‪.‬‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫אם מלאי הביטחון הוא ‪ 400‬יחידות‪ ,‬עלות ההזמנה הקבועה ‪ 2000‬ש"ח‪ ,‬קצב השימוש החודשי ביחידות הוא ‪500‬‬
‫יחידות ועלות החזקה של יחידת מלאי לשנה היא ‪ 6‬ש"ח‪ ,‬גודל ההזמנה הכלכלי )‪- (E.O.Q‬‬
‫א‪ 577 .‬יחידות‬
‫ב‪ 4000 .‬יחידות‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ 2000‬יחידות‬
‫ד‪ 2400 .‬יחידות‬
‫ה‪ 2,500 .‬יחידות‬
‫שאלה ‪3‬‬
‫קיבלת הלוואה בסכום של ‪ 150,000‬ש"ח בריבית שנתית של ‪.5%‬‬
‫באם גובה כל תשלום שנתי הינו ‪ 12,832‬ש"ח‪ ,‬בתוך כמה שנים תפרע את מלוא ההלוואה?‬
‫א‪10 .‬‬
‫ב‪12 .‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪28‬‬
‫ד‪17 .‬‬
‫ה‪18 .‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪47‬‬
‫שאלה ‪4‬‬
‫חברה שוקלת ביצוע השקעה שתניב זרם תקבולים אינסופי בגובה ‪ 3,150‬ש"ח בסוף כל שנתיים‪ .‬הנח מחיר הון של‬
‫‪ 8%‬לשנה‪.‬‬
‫מהו הערך הנוכחי של התקבולים‪ ,‬בהנחה שהתקבול הראשון מתבצע בסוף השנה הראשונה?‬
‫א‪ 13,630 .‬ש"ח‬
‫ב‪ 20,445 .‬ש"ח‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ 42,525‬ש"ח‬
‫ד‪ 39,375 .‬ש"ח‬
‫ה‪ 18,930 .‬ש"ח‬
‫שאלה ‪5‬‬
‫בנק מציע הלוואות בסך ‪ 300‬אלף ש"ח‪.‬‬
‫הלוואה אחת ניתנת לשנתיים כאשר הריבית בשיעור ‪ 2%‬לחודש משולמת עם פרעון הקרן בתום התקופה‪ .‬לחילופין‪,‬‬
‫נותן הבנק הלוואה לשנתיים של ‪ 300‬אלף ש"ח כאשר הריבית בסך ‪ 100‬אלף ש"ח מנוכה מראש עם מתן ההלוואה‪.‬‬
‫סמן הקביעה הנכונה ‪-‬‬
‫א‪ .‬מכיוון שהריבית השנתית על ההלוואה הראשונה היא כ‪ ,27%-‬בעוד שהריבית השנתית על ההלוואה השניה כ‪-‬‬
‫‪ ,33%‬כדאי לבחור בהלוואה הראשונה‪.‬‬
‫ב‪ .‬הריבית השנתית בהלוואה השניה כ‪.22.5%-‬‬
‫ג‪.‬‬
‫הריבית השנתית בהלוואה השניה נמוכה מהריבית השנתית שבהלוואה הראשונה‪.‬‬
‫ד‪ .‬אין אפשרות לחשב את הריבית השנתית בהלוואה השנייה‪ ,‬כיוון שהיא משולמת מראש‪.‬‬
‫ה‪ .‬תשובות ב ו‪-‬ג נכונות‪.‬‬
‫שאלה ‪6‬‬
‫אדם מפקיד בתכנית חיסכון מדי חודש )החל מעוד חודש( סכום של ‪ 2,500‬ש"ח במשך ‪ 36‬הפקדות‪.‬‬
‫כמה יצטבר לזכותו בתום החיסכון‪ ,‬אם הריבית החודשית בשנה הראשונה היא ‪ ,2%‬בשנה השנייה ‪ 3%‬לחודש‬
‫ובשלישית ‪ 4%‬לחודש?‬
‫א‪ 193,995 .‬ש"ח‬
‫ב‪ 162,529 .‬ש"ח‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ 59,035‬ש"ח‬
‫ד‪ 170,908 .‬ש"ח‬
‫ה‪ .‬אי אפשר לחשב ערך עתידי‪ ,‬כאשר הריבית משתנה מתקופה לתקופה‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪48‬‬
‫שאלה ‪7‬‬
‫לפניך שני פרויקטים המוציאים זה את זה ‪-‬‬
‫פרויקט‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪IRR‬‬
‫א‬
‫)‪(30,000‬‬
‫‪9000‬‬
‫‪12,000‬‬
‫‪15,000‬‬
‫‪9%‬‬
‫ב‬
‫)‪(22,500‬‬
‫‪6750‬‬
‫‪8250‬‬
‫‪13,000‬‬
‫‪10.5%‬‬
‫בהנחה שלפירמה מחיר הון של ‪ 15%‬לשנה‪ ,‬סמן את הקביעה הנכונה ‪-‬‬
‫א‪ .‬גם לפי קריטריון הענ"נ וגם לפי קריטריון השת"פ הפירמה תבחר לבצע את פרויקט ב‪.‬‬
‫ב‪ .‬במצב הנתון‪ ,‬הפירמה תבחר שלא לבצע אף אחד מהפרויקטים‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מאחר ועבור ‪ ,k=0‬ענ"נ פרויקט א גבוה מענ"נ פרויקט ב‪ ,‬הרי שהפירמה תבחר להשקיע בפרויקט א‪ ,‬לפי‬
‫קריטריון הענ"נ‪.‬‬
‫ד‪ .‬לפי קריטריון הענ"נ הפירמה תבחר להשקיע בפרויקט א ואילו לפי קריטריון השת"פ‪ ,‬תבחר להשקיע בפרויקט‬
‫ב‪.‬‬
‫ה‪ .‬תשובות ג ו‪-‬ד נכונות‪.‬‬
‫שאלה ‪8‬‬
‫סמן את הקביעה הנכונה עבור פרויקטים המוציאים זה את זה‪ ,‬שעקומות הענ"נ שלהם נחתכות יותר מפעם אחת‪.‬‬
‫א‪ .‬שימוש בקריטריון השת"פ על בסיס פרויקט הפרשי יוביל לבחירת הפרויקט שלו הענ"נ הגבוה ביותר‪.‬‬
‫ב‪ .‬קריטריון הענ"נ הוא הקריטריון העדיף לבחירה בין הפרויקטים‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫לא יתכן שבפרויקטים המוציאים זה את זה עקומות הענ"נ נחתכות יותר מפעם אחת‪.‬‬
‫ד‪ .‬קריטריון הענ"נ וקריטריון השת"פ יובילו בהכרח לאותה המסקנה‪.‬‬
‫ה‪ .‬תשובות א ו‪-‬ב נכונות‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪49‬‬
‫שאלה ‪9‬‬
‫הינך מעונין לרכוש עסק‪ .‬לאחר חישובים רבים הגעת למסקנה שהעסקה כדאית‪ .‬לפתע הבחנת כי השמטת מחישובך‬
‫את ההשקעה בגובה ‪ W‬ש"ח בהון חוזר‪.‬‬
‫השפעת ההון החוזר על חישוביך ‪-‬‬
‫א‪ .‬תקטין את כדאיותו של הפרויקט‪.‬‬
‫ב‪ .‬לא ניתן לדעת את השפעת ההון החוזר‪ ,‬ללא ידיעת סכום ההשקעה בהון החוזר‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫השפעת ההון החוזר תלויה בשיעורי המס בהם חייב העסק‪.‬‬
‫ד‪ .‬כדאיות הפרויקט תגדל‪ ,‬שכן ההון החוזר‪ ,‬חוזר בתום חיי הפרויקט‪.‬‬
‫ה‪ .‬לא ניתן לדעת את השפעת ההון החוזר‪ ,‬ללא ידיעת מחיר ההון ואורך חיי הפרויקט‪.‬‬
‫שאלה ‪10‬‬
‫מנהל מפעל בודק פרויקט ל‪ 6-‬שנים הדורש השקעה בציוד בסך ‪ 2,250‬ש"ח וכן השקעה במגרש בשווי ‪ 1,050‬ש"ח‪.‬‬
‫את הציוד ניתן להפחית לפי שיטת הקו הישר במשך ‪ 4‬שנים‪.‬‬
‫הפרויקט יוצר תזרים מזומנים של ‪ 600‬ש"ח לשנה במהלך שלוש השנים הראשונות ו‪ 750-‬ש"ח לשנה בשנים שלאחר‬
‫מכן‪ .‬בתום חיי הפרויקט הציוד צפוי להימכר במחיר של ‪ 375‬ש"ח והמגרש צפוי להימכר ב‪ 750-‬ש"ח‪.‬‬
‫בהנחה שהפרויקט הינו באזור פיתוח ולכן החברה פטורה מתשלום מיסים‪ ,‬מהו ענ"נ הפרויקט בהנחה שמחיר‬
‫ההון של החברה ‪ 10%‬לשנה?‬
‫א‪ 113 .‬ש"ח‬
‫ב‪ 2,012 .‬ש"ח‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ 229‬ש"ח‬
‫ד‪ -406 .‬ש"ח‬
‫ה‪ 1,125 .‬ש"ח‬
‫שאלה ‪11‬‬
‫מפעל שוקל השקעה במכונה לייצור חלק מסוים‪ ,‬כאלטרנטיבה לרכישת החלק מספק חיצוני במחיר של ‪ 5‬ש"ח‬
‫ליחידה‪.‬‬
‫עלות המכונה ‪ 1,500‬ש"ח ואורך חייה ‪ 7‬שנים‪ .‬המכונה מופחתת לצורך מס לפי שיטת פחת קו ישר בהתאם לאורך‬
‫חייה הכלכליים‪ .‬למכונה ערך גרט של ‪ 485‬ש"ח‪ ,‬כאשר ערך השוק בתום התקופה צפוי לעמוד על ‪ 400‬ש"ח בלבד‪.‬‬
‫עלות ייצור ליחידה ‪ 3‬ש"ח‪.‬‬
‫הפירמה משלמת מס בשיעור ‪ ,40%‬מחיר ההון לאחר מס ‪ 8%‬לשנה ושער הריבית נטול הסיכון ‪ 4%‬לשנה‪.‬‬
‫מהי כמות החלקים השנתית המינימלית המצדיקה ייצור עצמי על פני רכישה מספק חיצוני?‬
‫א‪ 144 .‬יחידות‬
‫ב‪ 117 .‬יחידות‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ 214‬יחידות‬
‫ד‪ 169 .‬יחידות‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪50‬‬
‫ה‪ 151 .‬יחידות‬
‫שאלה ‪12‬‬
‫חברה שוקלת להשקיע באחת מהתכניות הבאות ‪-‬‬
‫תכנית ב‬
‫תכנית א‬
‫שנה‬
‫)‪E(CF‬‬
‫)‪σ 2 (CF‬‬
‫שנה‬
‫)‪E(CF‬‬
‫)‪σ 2 (CF‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪63,000‬‬
‫‪45,000‬‬
‫‪54,000‬‬
‫‪120,000‬‬
‫‪80,000‬‬
‫‪100,000‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪37,000‬‬
‫‪27,000‬‬
‫‪32,000‬‬
‫‪210,000‬‬
‫‪135,000‬‬
‫‪80,000‬‬
‫ידוע כי שער ריבית נטול סיכון ‪ 10%‬לשנה ולצורך התכניות נדרשת החברה להשקיע ‪ 90‬אלף ש"ח בתכנית א ו‪70-‬‬
‫אלף ש"ח בתכנית ב‪ .‬בהנחה שאין תלות בין זרמי המזומנים )‪ (CF‬השנתיים‪,‬‬
‫מהי שונות הענ"נ של הפרויקט שיועדף על‪-‬ידי החברה לפי קריטריון תוחלת‪-‬שונות?‬
‫א‪210,262 .‬‬
‫ב‪45,034 .‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪250,338‬‬
‫ד‪ .‬לא ניתן לעשות שימוש בקריטריון זה‪ ,‬שכן הנוסחה מתאימה רק לפרויקטים בעלי אורך חיים של שנתיים‪.‬‬
‫ה‪ .‬לא ניתן לקבל החלטה לגבי הפרויקט המועדף לפי קריטריון תוחלת‪-‬שונות‪.‬‬
‫שאלה ‪13‬‬
‫נתון הפרויקט בעל הנתונים הבאים‪:‬‬
‫תשואה צפויה ב‪%-‬‬
‫הסתברות‬
‫‪60‬‬
‫‪30‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪0.7‬‬
‫‪40‬‬
‫‪0.2‬‬
‫אם מקדם הסיכון השיטתי של הפרויקט הינו ‪ ,0.75‬ניתן ללוות ולהלוות בשער ריבית של ‪ 5%‬ותוחלת תשואת השוק‬
‫‪.20%‬‬
‫סמן את הקביעה הנכונה ‪-‬‬
‫א‪ .‬ההנהלה תקבל את הפרויקט רק אם סטיית תקן תשואת השוק נמוכה מכ‪.31%-‬‬
‫ב‪ .‬ההנהלה תדחה את הפרויקט בגלל שתשואתו נמוכה מתשואת השוק‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ההנהלה תקבל את הפרויקט‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪51‬‬
‫ד‪ .‬ההנהלה תדחה את הפרויקט‪.‬‬
‫ה‪ .‬ההנהלה תדחה את הפרויקט בגלל שה‪ -‬שלו נמוכה מ‪.1-‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪52‬‬
‫שאלה ‪14‬‬
‫למשקיע דוחה סיכון פונקצית תועלת‬
‫‪ . u( x)  x‬הוא בוחן שתי חלופות הדורשות השקעה של ‪ 1,350‬ש"ח‬
‫ותשואותיהן נתונות להלן‪:‬‬
‫הסתברות‬
‫)‪R(A‬‬
‫)‪R(B‬‬
‫‪0.50‬‬
‫‪0.50‬‬
‫‪10%‬‬
‫‪30%‬‬
‫‪2%‬‬
‫‪38%‬‬
‫סמן את הקביעה הנכונה ‪-‬‬
‫א‪ .‬המשקיע יבחר ב‪ ,A-‬כי כך הוא ממזער את הסיכון‪.‬‬
‫ב‪ .‬המשקיע אדיש בין החלופות‪ ,‬מאחר ותוחלת התשואה שלהן שווה‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫המשקיע יבחר ב‪ ,A-‬כי כך הוא ממקסם את תוחלת התועלת‪.‬‬
‫ד‪ .‬שווה הערך הוודאי זהה בשתי החלופות‪ ,‬ולכן המשקיע אדיש ביניהן‪.‬‬
‫ה‪ .‬תשובות א ו‪-‬ג נכונות‪.‬‬
‫שאלה ‪15‬‬
‫בשוק נסחרות שתי מניות ונכס חסר סיכון‪ .‬תשואת נכס חסר סיכון ‪ .3%‬מקדם המתאם בין שתי המניות )א ו‪-‬ב(‬
‫הוא ‪.0.2‬‬
‫מניה א ‪ -‬בעלת תוחלת תשואה של ‪ 10%‬וסטיית תקן של ‪.4%‬‬
‫מניה ב ‪ -‬בעלת תוחלת תשואה של ‪ 18%‬וסטיית תקן של ‪.6%‬‬
‫משקיע בונה תיק המשלב ‪ 20%‬ממניה א‪ 70% ,‬ממניה ב ו‪ 10%-‬השקעה בנכס חסר סיכון‪ .‬התיק שנקבל הינו בעל‬
‫סטיית תקן של ‪) -‬התשובות מופיעות ברמת דיוק של ספרה אחת לאחר הנקודה(‬
‫א‪4.1% .‬‬
‫ב‪4.6% .‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪4.4%‬‬
‫ד‪4.3% .‬‬
‫ה‪ .‬לא ניתן לחשב‪ ,‬שכן חסר נתונים לגבי סטיית התקן של הנכס חסר הסיכון והמתאם בינו לבין נכסים א ו‪-‬ב‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪53‬‬
‫שאלה ‪16‬‬
‫סמן את קביעה הנכונה ‪-‬‬
‫א‪ .‬השאת עושר עקבית תמיד עם השאת התועלת‪ ,‬ולכן על הפרט לפעול להשגת עושר מירבי‪.‬‬
‫ב‪ .‬בתנאי אי‪-‬וודאות אין זה מספיק להתמקד בתשואה בלבד ולכן יש להביא בחשבון גם את הסיכון של התשואה‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫טענה ב נכונה ולכן בתנאי אי‪-‬וודאות‪ ,‬תוחלת התועלת הופכת לפונקציה של התשואה והסיכון‪.‬‬
‫ד‪ .‬בתנאי אי וודאות לעומת תנאי וודאות‪ ,‬השאת עושר עקבית עם השאת תועלת ולכן על הפרט לפעול להשגת‬
‫עושר מירבי‪ ,‬דבר שיוביל בהכרח להשגת תועלת מירבית‪.‬‬
‫ה‪ .‬תשובות ב ו‪-‬ג נכונות‪.‬‬
‫שאלה ‪17‬‬
‫משקיע עומד בפני שלוש אלטרנטיבות המוציאות זו את זו‪:‬‬
‫אלטרנטיבה א‬
‫אלטרנטיבה ג‬
‫אלטרנטיבה ב‬
‫זרם מזומנים נקי‬
‫הסתברות‬
‫זרם מזומנים נקי‬
‫הסתברות‬
‫זרם מזומנים נקי‬
‫הסתברות‬
‫‪120‬‬
‫‪1.00‬‬
‫‪120‬‬
‫‪0.50‬‬
‫‪90‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪140‬‬
‫‪0.50‬‬
‫‪120‬‬
‫‪0.50‬‬
‫‪150‬‬
‫‪0.25‬‬
‫סמן את הקביעה הנכונה ‪-‬‬
‫א‪ .‬לפי כלל ‪ ,FSD‬כל האלטרנטיבות שקולות‪.‬‬
‫ב‪ .‬לפי כלל ‪ ,FSD‬אמנם לא ניתן לקבוע מי מהאלטרנטיבות עדיפה‪ ,‬אך ברור כי לפי כלל ‪ SSD‬אלטרנטיבה ג עדיפה‬
‫על כולן‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫לפי כלל ‪ ,SSD‬לא ניתן לקבוע מי עדיפה‪ ,‬אך לפי כלל ‪ FSD‬ברור שאלטרנטיבה ב עדיפה על כולן‪.‬‬
‫ד‪ .‬משקיע דוחה סיכון יעדיף את אלטרנטיבה ב‪.‬‬
‫ה‪ .‬כל המשקיעים יעדיפו את אלטרנטיבה ב‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪54‬‬
‫שאלה ‪18‬‬
‫אג"ח הנפרעת בתשלום אחד של קרן וריבית בתום התקופה‪ ,‬הונפקה ל‪ 15-‬שנה ונושאת ריבית נקובה של ‪ 6%‬לשנה‪,‬‬
‫כאשר במועד ההנפקה הריבית האלטרנטיבית של האג"ח היתה שווה לריבית הנקובה של האג"ח‪.‬‬
‫מה יקרה לשער האג"ח במועד ההנפקה‪ ,‬אם הריבית האלטרנטיבית בשוק תרד ל‪ 2%-‬לשנה?‬
‫א‪ .‬שער האג"ח ירד בכ‪.78%-‬‬
‫ב‪ .‬שער האג"ח ירד בכ‪.51%-‬‬
‫ג‪ .‬שער האג"ח יעלה בכ‪.78%-‬‬
‫ד‪ .‬שער האג"ח יעלה בכ‪.80%-‬‬
‫ה‪ .‬שער האג"ח יעלה בכ‪.51%-‬‬
‫שאלה ‪19‬‬
‫סמן את הקביעה הנכונה ‪-‬‬
‫א‪ .‬חברה העושה שימוש נרחב במנוף פיננסי‪ ,‬צריכה להסתפק בשיעורי תשואה נמוכים על נכסיה‪.‬‬
‫ב‪ .‬חברה המאופיינת ביציבות יחסית בהכנסות ובמכירות יכולה להרשות לעצמה לעשות שימוש בשיעור גבוה‬
‫יחסי של חוב במבנה ההון שלה‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חברה העושה שימוש נרחב במנוף פיננסי‪ ,‬יכולה להגן בצורה טובה יותר על מדיניות תשלום הדיבידנד שלה‪.‬‬
‫ד‪ .‬חברה המאופיינת בחוסר יציבות באופן יחסי של ההכנסות והמכירות‪ ,‬יכולה להרשות לעצמה לעשות שימוש‬
‫בשיעור גבוה יחסי של חוב במבנה ההון שלה‪.‬‬
‫ה‪ .‬כל עוד שיעור התשואה על נכסי החברה עולה על שער הריבית של החוב‪ ,‬לחברה כדאי לנסות ולהמעיט את‬
‫השימוש במנוף פיננסי‪.‬‬
‫שאלה ‪20‬‬
‫חברה מממנת את עצמה במניות בעלות שיעור תשואה של ‪ 30%‬ובאג"ח‪.‬‬
‫האג"ח בערך נקוב של ‪ 100‬ש"ח‪ ,‬הונפק ל‪ 10-‬שנים בריבית נקובה של ‪ 17%‬לשנה‪ .‬האג"ח הונפק בנכיון‪ ,‬במחיר‬
‫השווה ל‪ 90%-‬מהערך הנקוב והוא נפרע מידי שנה בתשלומים שווים של קרן וריבית‪ .‬בהנחה שהמנוף הפיננסי של‬
‫החברה )‪ (D/S‬שווה ל‪ 0.25-‬והחברה משלמת מס בשיעור ‪,30%‬‬
‫מהו מחיר ההון הכולל לאחר מס של החברה? )התשובות מופיעות ברמת דיוק של ספרה אחת לאחר הנקודה(‬
‫א‪28.0% .‬‬
‫ב‪26.8% .‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪19.6%‬‬
‫ד‪26.0% .‬‬
‫ה‪26.4% .‬‬
‫סוף!‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪55‬‬
‫ פתרון‪15/3/2001‬שאלון ‪11‬‬‫שאלה ‪ - 1‬תשובה ד‬
‫מרבית החברות בישראל הן חברות מוגבלות במניות )בע"מ(‪ .‬היתרון של משקיע בחברה בע"מ הינו הגבלת הסיכון‬
‫האישי‪ .‬במקרה של פירוק החברה‪ ,‬מפסיד המשקיע רק את הסכום שהשקיע ברכישת המניות‪ ,‬זאת לעומת פירמה‬
‫פרטית או שותפות‪ ,‬שבה הוא עלול להפסיד לא רק את הסכום שהשקיע‪ ,‬אלא גם חלק מרכושו הפרטי‪ .‬האחריות‬
‫המוגבלת נובעת מהיות חברה בע"מ ישות משפטית אשר קיומה אינו תלוי בקיום בעליה‪.‬‬
‫שאלה ‪ - 2‬תשובה ג‬
‫‪2S F‬‬
‫‪2  2000  6000‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2000‬‬
‫‪C‬‬
‫‪6‬‬
‫יח'‬
‫גודל ההזמנה הכלכלי‪:‬‬
‫‪2000  F‬‬
‫ש"ח‬
‫‪6000  500  12  S‬‬
‫‪6C‬‬
‫‪E.O.Q ‬‬
‫יח' לשנה‬
‫ש "ח‬
‫המודל לחישוב גודל ההזמנה הכלכלי‪ ,‬אינו לוקח בחשבון מלאי ביטחון‪ .‬מאחר שרמת המלאי בפירמה חייבת‬
‫להימצא תמיד מעל לרמת מלאי הביטחון‪ ,‬משוואת גודל ההזמנה הכלכלי אינה צריכה להביא בחשבון את ההוצאות‬
‫הכרוכות בהחזקת מלאי ביטחון‪ ,‬ולכן הנתון של מלאי הביטחון )‪ 4000‬יח'( אינו רלבנטי‪.‬‬
‫שאלה ‪ - 3‬תשובה ה‬
‫‪V0  150,000‬‬
‫‪t‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‪r  5%‬‬
‫‪0‬‬
‫‪a  12,832‬‬
‫‪150,000‬‬
‫‪12,832‬‬
‫‪12,832‬‬
‫‪12,832‬‬
‫?‪t ‬‬
‫‪‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪t‬‬
‫‪ ,832 ‬מ‪.‬‬
‫‪12‬ע‪.‬נ‪.‬ס‪150,000‬‬
‫‪5%‬‬
‫‪t  18‬‬
‫‪t‬‬
‫‪‬‬
‫‪5%‬‬
‫‪ 150,000‬‬
‫‪  12,832 ‬‬
‫‪‬‬
‫מ‪.‬ע‪.‬נ‪.‬ס‬
‫‪56‬‬
‫שאלה ‪ - 4‬תשובה ב‬
‫∞‬
‫‪3,15‬‬
‫‪5 ....‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-1‬‬
‫בסוף כל שנתיים‪,‬‬
‫החל מעוד שנה‬
‫‪3,15 3,150‬‬
‫‪3,15‬‬
‫‪a  3,150‬‬
‫אינסוף‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪t ‬‬
‫‪k  8%‬‬
‫? ‪V0 ‬‬
‫‪3,150‬‬
‫‪ 1.08  20,445‬‬
‫)‪(1.082  1‬‬
‫‪V0 ‬‬
‫‪V0  300,000‬‬
‫שאלה ‪ - 5‬תשובה ה‬
‫‪t 2‬‬
‫אלטרנטיבה ‪ – 1‬ריבית בשיעור ‪ 2%‬לחודש‪.‬‬
‫‪Re  (1.0212  1)100  26.8% ~ 27%‬‬
‫לשנה‬
‫אלטרנטיבה ‪ – 2‬ריבית בסך ‪ 100‬אלף ש"ח משולמת מראש‪.‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪300,000‬‬
‫פרעון הקרן )‪(300,000‬‬
‫‪200,000‬‬
‫)‪ (100,000‬ריבית‬
‫מראש‬
‫‪ Re  22.5%  27%‬לשנה ‪200,000(1  Re )2  300,000 ‬‬
‫תשובות ב ו‪-‬ג נכונות ולכן תשובה ה נכונה‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫קרן‬
‫‪57‬‬
‫שאלה ‪ - 6‬תשובה ד‬
‫‪a  2,500‬‬
‫‪r ‬‬
‫‪3%‬‬
‫‪r ‬‬
‫‪2%‬‬
‫‪r ‬‬
‫‪4%‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪t  36‬‬
‫? ‪V36 ‬‬
‫‪36‬‬
‫‪13 ....‬‬
‫‪24 25 ....‬‬
‫‪2,500‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪  170,908‬‬
‫‪‬‬
‫‪15.026‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 12‬‬
‫‪12‬‬
‫‪2,500 ‬מ‪.‬ע‪.‬ע‪.‬ס)‪(1.04‬‬
‫‪‬‬
‫‪4%‬‬
‫‪12‬‬
‫‪2,500 2,500‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪0 1 ....‬‬
‫‪2,500‬‬
‫‪2,500 2,500‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪14.192‬‬
‫‪‬‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫מ‪.‬ע ‪12‬‬
‫‪2,500 ‬‬
‫‪.‬ע‪) .‬ס‪(1.03) (1.04‬‬
‫‪‬‬
‫‪3%‬‬
‫‪13.412‬‬
‫‪12‬‬
‫‪V.36‬ס‬
‫‪ 2,500 ‬מ‪.‬ע‪.‬ע‬
‫‪2%‬‬
‫שאלה ‪ - 7‬תשובה ב‬
‫נשרטט את עקומות הענ"נ של הפרויקטים על אותה מערכת צירים –‬
‫‪ (k  0)  6,000‬א‪NPV‬‬
‫‪NPV‬‬
‫‪ (k  0)  5,500‬ב‪NPV‬‬
‫‪6,00‬‬
‫א‬
‫ניתן לראות כי בשני המקרים עבור ‪,k = 15%‬‬
‫‪5,50‬‬
‫ענ"נ הפרויקטים שלילי ולכן אינם כדאיים להשקעה‪.‬‬
‫ב‬
‫‪k‬‬
‫‪15%‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪10.5%‬‬
‫‪‬‬
‫‪9%‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫שאלה ‪ - 8‬תשובה ב‬
‫במקרה שבו עקומות הענ"נ של הפרויקטים נחתכות יותר מפעם אחת‪ ,‬שימוש בקריטריון השת"פ על בסיס פרויקט‬
‫הפרשי אינו מאפשר לקבל החלטה שכן הפרויקט ההפרשי במקרה זה הינו בעל מספר שת"פים‪ ,‬ולכן קריטריון‬
‫הענ"נ הוא הקריטריון העדיף לבחירה בין הפרויקטים‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪58‬‬
‫שאלה ‪ - 9‬תשובה א‬
‫השקעה בהון חוזר באה לידי ביטוי בתזרים מזומנים שלילי בזמן ‪ (W0 ) 0‬ובתזרים מזומנים חיובי בשנה‬
‫האחרונה של הפרויקט‪.‬‬
‫ההון החוזר כשמו כן הוא‪ ,‬חוזר לבעלים בערכו הנומינלי בשנה האחרונה של הפרויקט ולכן ההשפעה הכוללת של‬
‫ההון החוזר על ענ"נ הפרויקט‪ ,‬תגרום לפגיעה בענ"נ ותקטין את כדאיותו של הפרויקט‪.‬‬
‫‪n‬‬
‫‪0‬‬
‫‪W0-‬‬
‫‪W0+‬‬
‫‪W0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪(1  k )n‬‬
‫‪NPV  W0 ‬‬
‫שאלה ‪ - 10‬תשובה ג‬
‫‪n  6 ; T  0 ; k  10%‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫השקעה במגרש‬
‫‪I 0  1,050‬‬
‫)‪(2,250‬‬
‫ציוד‬
‫‪ 750‬‬
‫)‪(1,050‬‬
‫מגרש‬
‫‪375‬‬
‫‪750‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫השקעה בציוד‬
‫‪I 0  2,250‬‬
‫‪‬‬
‫עולם ללא מסים‪ ,‬ולכן אין להתייחס לפחת ולרווח‪/‬הפסד הון‪.‬‬
‫‪‬‬
‫בתום התקופה –‬
‫‪CF1  3  600 ; CF4  6‬‬
‫? ‪NPV ‬‬
‫ערך שוק ציוד ‪ 375‬ש"ח‬
‫ערך שוק מגרש ‪ 750‬ש"ח‬
‫‪229‬‬
‫‪ 375  750‬‬
‫~ ‪ 228.6‬‬
‫‪‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1.1‬ש"ח ‪‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪2.487‬‬
‫‪ 3‬‬
‫‪‬‬
‫‪10%‬‬
‫‪2.487‬‬
‫‪ 3‬‬
‫‪ 750‬‬
‫‪,050  600 ‬מ‪1.‬ע‪.‬נ‪.‬ס‪NPV  2,250‬‬
‫‪  ‬מ‪.‬ע‪.‬נ‪.‬ס‬
‫‪3‬‬
‫‪10%‬‬
‫‪ 1.1‬‬
‫‪59‬‬
‫שאלה ‪ - 11‬תשובה א‬
‫‪ .1‬רכישה מספק‬
‫רכישהחליחידה‪.‬‬
‫= ‪ P‬מחיר‬
‫ש"‬
‫‪5‬‬
‫‪I 0  1,500‬‬
‫‪ .2‬השקעה בקו ייצור –‬
‫‪n7‬‬
‫‪I B  485‬‬
‫ערך גרט‬
‫‪3‬‬
‫עלות ייצור ליח'‬
‫=‪C‬‬
‫ש"ח‬
‫‪ .3‬בתום התקופה –‬
‫ערך שוק‬
‫‪400‬‬
‫ערך ספרים‬
‫‪485‬‬
‫הפסד הון‬
‫‪) 85‬זיכוי מס(‬
‫‪Rf  4%‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪5.206‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪7‬‬
‫‪  0.4) ‬מ‪(.1‬ע‪.‬‬
‫‪Q‬נ‪3.‬ס‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪8%‬‬
‫‪6.002‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ 7‬‬
‫‪.145‬נ‪.‬‬
‫‪  0.4 ‬מ‪.‬ע‬
‫‪‬ס‪   1,500‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪4%‬‬
‫‪‬‬
‫; ‪k   8%‬‬
‫ענ"נ‬
‫הייצור‬
‫ייצור‬
‫‪‬‬
‫‪ NPV  ‬בניכוי‬
‫‪‬‬
‫רכישה‬
‫; ‪T  40%‬‬
‫?‪Q‬‬
‫ענ"נ‬
‫רכישה‬
‫‪5.206‬‬
‫‪‬‬
‫‪7‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪400  85  0.4‬‬
‫‪ 0.4) ‬מ‪1.‬ע(‪.‬נ‪.‬‬
‫‪Q‬ס‪   5‬‬
‫‪1.087‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪8%‬‬
‫‪‬‬
‫‪144‬‬
‫‪Q‬‬
‫יחידות‬
‫שאלה ‪ - 12‬תשובה א‬
‫‪Rf  10%‬‬
‫‪I A  90,000‬‬
‫‪I B  70,000‬‬
‫אין תלות בין זרמי המזומנים השנתיים‪.‬‬
‫‪ (CF1, CF2 )   (CF1, CF3 )   (CF2, CF3 )  0‬‬
‫שונות הענ"נ של הפרויקט הכדאי להשקעה?‬
‫? ‪ 2 ( NPV ) ‬‬
‫‪63,000 45,000 54,000‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 45,034‬‬
‫‪1.1‬‬
‫‪1.12‬‬
‫‪1.13‬‬
‫‪E ( NPV ) A  90,000 ‬‬
‫‪120,000 80,000 100,000‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 210,262‬‬
‫‪1.12‬‬
‫‪1.14‬‬
‫‪1.16‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪ 2 ( NPV ) A ‬‬
‫‪60‬‬
‫‪37,000 27,000 32,000‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 9,993‬‬
‫‪1.1‬‬
‫‪1.12‬‬
‫‪1.13‬‬
‫‪E ( NPV ) B  70,000 ‬‬
‫‪210,000 135,000 80,000‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 310,919‬‬
‫‪1.12‬‬
‫‪1.14‬‬
‫‪1.16‬‬
‫‪ 2 ( NPV ) B ‬‬
‫לפי קריטריון תוחלת‪-‬שונות‪:‬‬
‫‪E ( NPV ) A  E ( NPV ) B‬‬
‫‪ 2 ( NPV ) A   2 ( NPV ) B‬‬
‫לפי קריטריון תוחלת שונות תכנית ‪ A‬עדיפה שכן היא ריווחית יותר ועם סיכון נמוך יותר‪ ,‬ולכן שונות הפרויקט‬
‫הכדאי להשקעה שווה ל‪.210,262 -‬‬
‫שאלה ‪ - 13‬תשובה ג‬
‫‪E ( Ri)  60  0.1  30  0.7  40  0.2  35%‬‬
‫שיעור תשואה צפוי‬
‫‪i  0.75‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪Rf  5%‬‬
‫‪ SML : E ( Ri)  5%  (20%  5%)0.75  16.25%‬‬
‫‪‬‬
‫‪E ( Rm)  20% ‬‬
‫שיעור תשואה נדרש‬
‫בהתאם לסיכון‬
‫מאחר ומתקיים ‪  16.25 < 35%‬הפרויקט כדאי להשקעה‪.‬‬
‫שיעור‬
‫תשואה‬
‫צפוי‬
‫שיעור‬
‫תשואה‬
‫נדרש‬
‫)‪E (Ri‬‬
‫‪SML‬‬
‫‪‬‬
‫‪ +‬‬
‫‪‬‬
‫‪  m‬‬
‫‪‬‬
‫‪35%‬‬
‫‪‬‬
‫‪20%‬‬
‫‪16.25%‬‬
‫‪5%‬‬
‫‪0.75 1‬‬
‫‪0‬‬
‫שאלה ‪ - 14‬תשובה ה‬
‫משקיע דוחה סיכון‬
‫‪x‬‬
‫‪U ( x) ‬‬
‫‪I 0  1,350‬‬
‫קריטריון תוחלת התועלת‪:‬‬
‫השקעה ‪A‬‬
‫‪E (U ) A  U (1,485)  0.5  U (1,755)0.5 ‬‬
‫‪38.536  0.5  41.893  0.5‬‬
‫‪ 40.214‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪1,485‬‬
‫‪+10%‬‬
‫‪1,350‬‬
‫‪1,755‬‬
‫‪+30%‬‬
‫‪61‬‬
‫השקעה ‪B‬‬
‫‪E (U ) B  U (1,377)  0.5  U (1,863)0.5 ‬‬
‫‪1,377‬‬
‫‪37.108  0.5  43.162  0.5‬‬
‫‪1,350‬‬
‫‪ 40.135‬‬
‫‪E (U ) A  E (U ) B‬‬
‫‪+2%‬‬
‫‪1,863‬‬
‫‪‬‬
‫‪+38%‬‬
‫תשובה ג‪.‬‬
‫קריטריון תוחלת‪-‬שונות‪:‬‬
‫‪E ( RA )  10%  0.5  30%  0.5  20%‬‬
‫‪ 2 ( RA )  (10  20)2 0.5  (30  20)2 0.5  100%2 ;  ( RA )  10%‬‬
‫‪E ( RB )  2%  0.5  38%  0.5  20%‬‬
‫‪ 2 ( RB )  (2  20)2 0.5  (38  20)2 0.5  324%2 ;  ( RB )  18%‬‬
‫) ‪E ( RA )  E ( RB‬‬
‫) ‪ ( RA )   ( RB‬‬
‫תשובה א‪.‬‬
‫שאלה ‪ - 15‬תשובה ג‬
‫‪Rf  3%‬‬
‫‪)  0.2‬ב‪, R‬א‪ ( R‬‬
‫‪ )  4%‬א‪ )  10% ;  ( R‬א‪E ( R‬‬
‫‪)  6%‬ב‪)  18% ,  ( R‬ב‪E ( R‬‬
‫‪  70% ; Wf  10%‬ב‪  20% ; W‬א‪W‬‬
‫? ‪ ( R ) ‬‬
‫‪ 2 ( R )  (0.2  4)2  (0.7  6)2  (0.1  0)2  2  0.2  0.2  0.7  4  6  19.624%2‬‬
‫‪ ( R )  4.4%‬‬
‫שאלה ‪ - 16‬תשובה ה‬
‫קריטריון תוחלת הענ"נ אינו מביא בחשבון את גורם הסיכון‪ .‬לפיכך‪ ,‬קריטריון זה כשלעצמו אינו יכול לשמש‬
‫קריטריון החלטה הולם לתנאי אי‪-‬וודאות‪ .‬השונות ביחד עם תוחלת הענ"נ ישמשו קריטריון להחלטות בתנאי אי‪-‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪62‬‬
‫וודאות‪ ,‬שכן בתנאי אי‪-‬וודאות אין זה מספיק להתמקד בתשואה בלבד ויש גם להביא בחשבון את השונות של‬
‫התשואה – תשובה ב‪.‬‬
‫קריטריון נוסף לקבלת החלטות בתנאי אי‪-‬וודאות הינו קריטריון תוחלת התועלת‪ .‬קריטריון זה קובע כי בתנאי אי‪-‬‬
‫וודאות מגיעים הפרטים להחלטות‪ ,‬כאילו היו מתרגמים כל תוצאה אפשרית למונחי יחידות תועלת‪ ,‬הנאה‪ .‬הם‬
‫מחשבים את תוחלת התועלת מכלל המצבים האפשריים ובוחרים בחלופה שבה תוחלת התועלת היא מירבית‪.‬‬
‫לפיכך‪ ,‬תוחלת התועלת הופכת לפונקציה של התשואה והסיכון הכרוכים בהשקעה – תשובה ג‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪63‬‬
‫שאלה ‪ - 17‬תשובה ד‬
‫לפי קריטריון הדומיננטיות הסטוכסטית‪:‬‬
‫)‪F(x‬‬
‫ב‬
‫‪1‬‬
‫‪+2.5‬‬
‫ג‬
‫א‬
‫‪-7.5‬‬
‫‪0.75‬‬
‫‪-5‬‬
‫)‪F(x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.75‬‬
‫ג‬
‫ב‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪x‬‬
‫‪140 150‬‬
‫‪120‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪+7.5‬‬
‫‪+7.5‬‬
‫‪90‬‬
‫א‬
‫‪1‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0‬‬
‫)‪F(x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪150‬‬
‫‪120‬‬
‫‪90‬‬
‫‪0‬‬
‫‪x‬‬
‫‪140‬‬
‫‪120‬‬
‫ב עדיף על ג לפי ‪SSD‬‬
‫א עדיף על ג לפי ‪SSD‬‬
‫ב עדיף על א לפי ‪FSD‬‬
‫עבור משקיע דוחה סיכון‬
‫עבור משקיע דוחה סיכון‬
‫עבור כל סוגי המשקיעים‬
‫‪0‬‬
‫דירוג הפרויקטים עבור משקיע דוחה סיכון ‪ -‬ב‪ ,‬א‪ ,‬ג ‪ ‬לכן‪ ,‬מאחר שהאלטרנטיבות מוציאות זו את זו‪ ,‬משקיע‬
‫דוחה סיכון יעדיף את אלטרנטיבה ב ‪ ‬תשובה ד‪.‬‬
‫לפי קריטריון תוחלת שונות‪:‬‬
‫‪  0‬א )‪  120 ;  ( x‬א )‪E ( x‬‬
‫‪  10‬ב )‪  130 ;  ( x‬ב )‪E ( x‬‬
‫‪  21.2‬ג )‪  120 ;  ( x‬ג )‪E ( x‬‬
‫ב ) ‪  E ( x‬א )‪E ( x‬‬
‫ב ) ‪   ( x‬א )‪ ( x‬‬
‫ג ) ‪  E ( x‬א )‪E ( x‬‬
‫ג ) ‪   ( x‬א )‪ ( x‬‬
‫ג )‪  E ( x‬ב )‪E ( x‬‬
‫ג )‪   ( x‬ב )‪ ( x‬‬
‫‪ ‬לא ניתן לקבל החלטה‪.‬‬
‫‪ ‬א עדיף על ג‪.‬‬
‫‪ ‬ב עדיף על ג‪.‬‬
‫למרות שלפי כלל תוחלת שונות לא ניתן לקבל החלטה בין פרויקטים א ו‪-‬ב‪ ,‬ברור כי כל סוגי המשקיעים יעדיפו את‬
‫פרויקט ב )הוכחה לכך מקבלים בקריטריון ה‪ (FSD -‬שכן נותן את מצב העולם של פרויקט א ואפילו יותר )‪ 120‬או‬
‫‪ (140‬ולכן למרות שיש בו סיכון הנובע ממצבי העולם‪ ,‬הסיכון אינו רלבנטי במקרה זה‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪64‬‬
‫שאלה ‪ - 18‬תשובה ג‬
‫‪ = B‬ערך נקוב‬
‫‪15‬‬
‫‪R = 6%‬‬
‫‪0‬‬
‫‪B(1.06)15‬‬
‫פרעון האג"ח‬
‫‪PD  B‬‬
‫‪Kd = 6%‬‬
‫במועד ההנפקה‪ Kd  R :‬‬
‫‪PD  B‬‬
‫כאשר הריבית שהאג"ח משלמת )‪ (R‬שווה לריבית האלטרנטיבית בשוק )‪ ,(Kd‬הרי שזהו מצב שבו מחיר האג"ח‬
‫‪B(1.06)15‬‬
‫‪1.0615‬‬
‫) ‪ ( PD‬שווה לערך הנקוב )‪(B‬‬
‫‪PD ‬‬
‫כאשר הריבית האלטרנטיבית בשוק משתנה )‪ ,(Kd‬כמובן שזה משפיע באופן ישיר על מחיר האג"ח בשוק ) ‪. ( PD‬‬
‫במקרה זה ריבית השוק ירדה ולכן הדבר יגרום לעלייה במחיר האג"ח בשוק‪.‬‬
‫ערך הפרעון של האג"ח נשאר ללא שינוי‬
‫‪15‬‬
‫)קרן ‪+‬ריבית דריבית(‪ ,‬כאשר ירידת הריבית‬
‫‪B(1.06)15‬‬
‫בשוק תשפיע על הערך הנוכחי של זרמי‬
‫המזומנים הצפויים מהאג"ח‪ ,‬כלומר על מחיר האג"ח בשוק‪.‬‬
‫‪B(1.06)15‬‬
‫‪ 1.78B‬‬
‫‪(1.02)15‬‬
‫‪0‬‬
‫‪Kd = 2%‬‬
‫‪PD ‬‬
‫מחיר האג"ח יעלה בכ‪ ,78% -‬ביחס למחירו בהנפקה ‪.B‬‬
‫שאלה ‪ - 19‬תשובה ב‬
‫לחברות המאופיינות במכירות ובהכנסות תפעוליות שנוטות להיות יציבות יחסית יש סיכויים טובים יותר לעמוד‬
‫בהתחייבויותיהן )תשלומי ריבית על חוב( ולכן הן נוטות לשאת שיעורי חוב גבוהים יותר‪.‬‬
‫שאלה ‪ - 20‬תשובה ב‬
‫עלות הון המניות ‪K SL  30%‬‬
‫אג"ח‪:‬‬
‫‪ B = 100‬ערך נקוב‬
‫‪ t = 10‬תקופה‬
‫‪ R = 17%‬ריבית נקובה‬
‫‪ D  0.9  100  90‬מחיר‬
‫פרעון האג"ח בתשלומים שווים‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪ 21.464‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪100‬‬
‫‪a‬‬
‫‪ 10‬‬
‫מ‪.‬ע‪.‬נ‪.‬ס‬
‫‪‬‬
‫‪17%‬‬
‫‪4.659‬‬
‫‪65‬‬
 10
‫ס‬.‫נ‬.‫ע‬.21
‫ מ‬.464
90
 Kd

  Kd  20%

:(Kd) ‫חישוב עלות החוב‬
‫ מנוף פיננסי‬D  0.25  D  0.25S L ; S L  D / 0.25
SL
T  30%
K  ?
K
WACC -‫לפי מודל ה‬
:
K   Kd (1  T ) Wd  K S L  WS

‫חישוב מחיר ההון לאחר מס‬
︵ ︶
VL  S L  D
WS 
SL
SL
SL
1



 0.8
VL
S L  0.25S L 1.25S L 1.25
Wd 
D

VL
DL
DL 
D
0.25

DL
1
  0.2
5DL
5
K   20%(1  0.3)0.2  30%  0.8  26.8%
-‫סוף‬-
66
‫ שיעורי תגבור‬- ‫יסודות המימון‬
‫בחינה בתורת המימון )‪(10230‬‬
‫סמסטר ‪2005‬א‪ ,‬מועד ‪24/1/2005 ,88‬‬
‫שאלה ‪1‬‬
‫בהתייחס לבעיית הנציג )ניגוד אינטרסים בין בעלים ומנהלים(‪ ,‬כפי שמוצגת בקורס‪ ,‬סמנו את הקביעה הנכונה‪:‬‬
‫א‪ .‬מנכ"ל שהינו בעל מניות בחברה מעוניין בהשאת ערך החברה ואילו מנכ"ל שהינו שכיר בחברה מעוניין לעיתים‬
‫קרובות בהשאת הרווח לטווח קצר‪.‬‬
‫ב‪ .‬מנכ"ל שהינו בעל מניות בחברה מוגדר כמשקיע דוחה סיכון‪ ,‬כי הוא בעל החברה‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מנכ"ל שהינו שכיר בחברה פועל רק לטובת החברה‪ ,‬כי אין לו אינטרסים זרים‪.‬‬
‫ד‪ .‬מנכ"ל שהינו בעל מניות בחברה מעוניין לעיתים קרובות בהשאת הרווח לטווח קצר ואילו מנכ"ל שהינו שכיר‬
‫בחברה מעוניין בהשאת ערך החברה‪.‬‬
‫ה‪ .‬אין הבדל בהגדרת המטרות של החברה‪ ,‬בין מנכ"ל שהינו שכיר בחברה לבין מנכ"ל שהינו בעל מניות בחברה‪.‬‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫סמנו את הקביעה השגויה‪:‬‬
‫א‪ .‬גידול בהוצאה הקבועה מעלה את נקודת האיזון‪.‬‬
‫ב‪ .‬גידול בהוצאה הקבועה מעלה את הדמ"ת‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫גידול בהוצאה הקבועה משנה את שיפוע קו ההוצאות‪.‬‬
‫ד‪ .‬גידול בהוצאה הקבועה באותו יחס כמו גידול בתרומה השולית‪ ,‬אינו משפיע על נקודת האיזון‪.‬‬
‫ה‪ .‬לגידול בהוצאה הקבועה אין כל השפעה על התרומה השולית‪.‬‬
‫שאלה ‪3‬‬
‫חוסך רוצה להבטיח לעצמו הכנסה של ‪ 3,000‬ש"ח לחודש בתחילת כל חודש במשך ‪ 3‬שנים‪ ,‬החל מעוד שנה מהיום‪.‬‬
‫מהו הסכום שאותו יצטרך להפקיד היום בתכנית החיסכון‪ ,‬בהנחה שהריבית השנתית האפקטיבית היא ‪?26.8%‬‬
‫א‪ 61,500 .‬ש"ח‬
‫ב‪ 57,785 .‬ש"ח‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ 60,294‬ש"ח‬
‫ד‪ 62,658 .‬ש"ח‬
‫ה‪ 76,467 .‬ש"ח‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪67‬‬
‫שאלה ‪4‬‬
‫קיבלתם הלוואה בסך ‪ 12,000‬ש"ח ל‪ 4-‬שנים בהחזרים חודשיים שווים )לוח שפיצר(‪ ,‬בריבית שנתית אפקטיבית של‬
‫‪.12.68%‬‬
‫בתום השנה השלישית החליט הבנק להעלות את הריבית האפקטיבית ל‪ 26.8%-‬לשנה‪ .‬בעקבות העלאת הריבית‬
‫החלטתם לפרוע את ההלוואה‪.‬‬
‫מהו הסכום שנדרש לשלם לבנק‪ ,‬אם בנוסף ליתרת החוב יש לשלם קנס בגין פירעון מוקדם בגובה תשלום הריבית‬
‫הקרוב )תשלום ‪ (37‬כפול ‪) 5‬הכוונה לתשלום החדש‪ ,‬בעקבות שינוי הריבית(?‬
‫א‪ 3,628 .‬ש"ח‬
‫ב‪ 3,912 .‬ש"ח‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ 3,734‬ש"ח‬
‫ד‪ 3,985 .‬ש"ח‬
‫ה‪ .‬מאחר ומדובר בהלוואה בריבית משתנה‪ ,‬לכן לא ניתן לפתור את השאלה‪.‬‬
‫שאלה ‪5‬‬
‫סטודנט לוקח הלוואה בנקאית בסך ‪ 10,000‬ש"ח למשך ‪ 6‬שנים‪ ,‬כאשר ההלוואה היא בריבית אפקטיבית של ‪18%‬‬
‫לשנה והתשלומים הינם שנתיים‪ ,‬כך שהתשלום הראשון יחול בדיוק שנה לאחר לקיחת ההלוואה‪.‬‬
‫בהנחה שכל אחד משלושת ההחזרים הראשונים שווה לחצי מגודלו של כל אחד משלושת ההחזרים האחרונים‪,‬‬
‫מכאן שההחזר הראשון שווה ל ‪-‬‬
‫א‪ 2,074 .‬ש"ח‬
‫ב‪ 2,097 .‬ש"ח‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ 4,149‬ש"ח‬
‫ד‪ 1,836 .‬ש"ח‬
‫ה‪ 1,993 .‬ש"ח‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪68‬‬
‫שאלה ‪6‬‬
‫מאיר מעוניין לרכוש אופנוע והוא זקוק להלוואה של ‪ 50,000‬ש"ח‪ .‬חברת "סוזופי" מציעה את ההלוואה בריבית‬
‫רבעונית של ‪ 4%‬והחזר ב‪ 2-‬תשלומים מידי רבעון לפי לוח שפיצר‪.‬‬
‫חברת "סונדה" מציעה את ההלוואה גם היא בריבית רבעונית של ‪ 4%‬ובהחזר של ‪ 2‬תשלומים מידי רבעון‪ ,‬אך לפי‬
‫לוח סילוקין רגיל‪.‬‬
‫בהנחה שכלל ההחלטה היחיד שמנחה את מאיר הוא העלות‪ ,‬סמנו את הקביעה הנכונה‪:‬‬
‫א‪ .‬כיוון שההלוואות הן לפי אותה ריבית ובאותם מועדי תשלום‪ ,‬מאיר יהיה אדיש בין האלטרנטיבות‪.‬‬
‫ב‪ .‬אם הריבית האלטרנטיבית של מאיר היא ‪ 8%‬לרבעון‪ ,‬מאיר יעדיף לקנות את ה"סוזופי"‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫אם הריבית האלטרנטיבית של מאיר היא ‪ 2%‬לרבעון‪ ,‬מאיר יעדיף לקנות את ה"סוזופי"‪.‬‬
‫ד‪ .‬מאיר יעדיף לקנות את ה"סונדה"‪.‬‬
‫ה‪ .‬תשובות ב‪ -‬ו‪-‬ג נכונות‪.‬‬
‫שאלה ‪7‬‬
‫חברה בוחנת שתי חלופות המוציאות זו את זו להחזר הלוואה‪.‬‬
‫הלוואה‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪3‬‬
‫א‬
‫‪60,000‬‬
‫‪- 30,000‬‬
‫‪- 30,000‬‬
‫‪- 30,000‬‬
‫ב‬
‫‪80,000‬‬
‫‪- 38,000‬‬
‫‪- 38,000‬‬
‫‪- 38,000‬‬
‫סמנו את הקביעה הנכונה‪:‬‬
‫א‪ .‬אם מחיר ההון של החברה נמוך מ‪ ,9%-‬החברה תבחר באלטרנטיבה א'‪.‬‬
‫ב‪ .‬אם מחיר ההון של החברה נמוך מ‪ ,20%-‬החברה תבחר באלטרנטיבה א'‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫אם מחיר ההון של החברה גבוה מ‪ ,10%-‬החברה תבחר באלטרנטיבה ב'‪.‬‬
‫ד‪ .‬אם מחיר ההון של החברה נמוך מ‪ ,23%-‬החברה תבחר באלטרנטיבה ב'‪.‬‬
‫ה‪ .‬תשובות א ו‪-‬ג נכונות‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪69‬‬
‫שאלה ‪8‬‬
‫נתונים שני פרויקטים של השקעה קונבנציונאליים ‪ A‬ו‪ ,B-‬כאשר ידוע כי השת"פ של הפרויקטים גבוה ממחיר ההון‬
‫של הפירמה‪.‬‬
‫להלן מוצגים נתוני שני הפרויקטים‪:‬‬
‫‪. . . . 10‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2 .... 5‬‬
‫‪y‬‬
‫‪y‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪(IA) x‬‬
‫‪A‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫‪y‬‬
‫‪(IB) y‬‬
‫‪B‬‬
‫ידוע כי ‪ x‬ו‪ y-‬חיוביים וכי ‪ x > y‬ו‪. I A  I B -‬‬
‫בהנחה שהפרויקטים מוציאים זה את זה‪ ,‬סמנו את הקביעה הנכונה‪:‬‬
‫א‪ .‬הפירמה אדישה בין הפרויקטים משום שזרמי המזומנים וההשקעה של שניהם שווים‪.‬‬
‫ב‪ .‬הפירמה תשקיע בשני הפרויקטים‪ ,‬מכיוון שלשניהם יש שת"פ גבוה ממחיר ההון‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫הפירמה תבחר את פרויקט ‪ ,B‬מכיוון שהוא בעל ענ"נ גדול יותר עבור מחיר ההון של הפירמה‪.‬‬
‫ד‪ .‬הפירמה תבחר את פרויקט ‪ ,A‬מכיוון שהוא בעל ענ"נ גדול יותר עבור מחיר ההון של הפירמה‪.‬‬
‫ה‪ .‬לא ניתן לקבוע העדפה בין הפרויקטים‪ ,‬שכן אין מספיק נתונים לצורך קבלת החלטה‪.‬‬
‫שאלה ‪9‬‬
‫לגבי השימוש במדד הרווחיות )‪ (PI‬לבדיקת כדאיות השקעות‪ ,‬ניתן לומר‪:‬‬
‫א‪ .‬ניתן להשתמש במדד זה כקריטריון לבדיקת כדאיות‪ ,‬אך ורק לבדיקת כדאיותם של פרויקטים המוציאים זה‬
‫את זה‪.‬‬
‫ב‪ .‬השימוש במדד זה כקריטריון לבדיקת כדאיות‪ ,‬עלול להוביל להחלטות השקעה מוטעות‪ ,‬אם הפרויקטים‬
‫העומדים לבדיקה הינם בלתי תלויים‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫כאשר גודל ההשקעה הראשונית של כל הפרויקטים הנבדקים שווה‪ ,‬עלול מדד הרווחיות להוביל לדירוג‬
‫העדפות שונה מזה של הענ"נ‪.‬‬
‫ד‪ .‬השימוש במדד זה כקריטריון לבדיקת כדאיות‪ ,‬יוביל לקבלת החלטות זהה לזו של הענ"נ‪ ,‬כאשר מדובר‬
‫בפרויקטים בלתי תלויים‪.‬‬
‫ה‪ .‬תשובות א ו‪-‬ב נכונות‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪70‬‬
‫שאלה ‪10‬‬
‫חברה שוקלת שתי אלטרנטיבות לניצול שטח שבבעלותה‪.‬‬
‫‪ .1‬הקמת כור גרעיני שיפעל ‪ 25‬שנה‪ .‬לאחר מכן תיאלץ החברה לסגור שטח זה מחשש לדליפה רדיואקטיבית‪.‬‬
‫ההשקעה בהקמת הכור הינה ‪ 5‬מיליון ש"ח‪ ,‬כאשר הפחת מחושב בשיטת הקו הישר למשך ‪ 10‬שנים בלבד‪.‬‬
‫תזרים המזומנים התפעולי הצפוי הינו ‪ 1‬מיליון ש"ח לשנה‪ ,‬מחיר ההון לאחר מס ‪ 10%‬לשנה ושיעור המס‬
‫‪.40%‬‬
‫‪ .2‬נטיעת פרדס שאורך חייו הינו ‪ 8‬שנים ואחרי עקירתו יהיה ניתן לנטוע פרדס חדש‪ .‬עלות הנטיעה הינה ‪ 1‬מיליון‬
‫ש"ח ותזרים המזומנים התפעולי הצפוי הינו ‪ 500‬אלף ש"ח לשנה‪ .‬ההכנסות וההוצאות בגין נטיעת הפרדס‬
‫פטורות ממס‪ ,‬ומחיר ההון ‪ 15%‬לשנה‪.‬‬
‫מה צריך להיות תזרים המזומנים התפעולי השנתי של הכור‪ ,‬כדי שהחברה תהיה אדישה בין האלטרנטיבות?‬
‫)התשובות באלפי ש"ח(‬
‫א‪924 .‬‬
‫ב‪1,032 .‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪921‬‬
‫ד‪771 .‬‬
‫ה‪692 .‬‬
‫שאלה ‪11‬‬
‫להלן מספר פרטים לגבי פרויקט מתוכנן )באלפי ש"ח(‪:‬‬
‫המכירות צפויות להיות ‪ 2,200‬ש"ח לשנה‪ .‬ההוצאות השנתיות בגין חומרי גלם ושכר עבודה הן ‪ 500‬ש"ח והפחת‬
‫השנתי הינו ‪ 150‬ש"ח‪ .‬הוצאות הריבית הן ‪ 80‬ש"ח לשנה ומלבד ההוצאות הנ"ל אין הוצאות צפויות נוספות בגין‬
‫הפרויקט‪ .‬בהנחה ששיעור מס חברות ‪ ,48%‬מהו תזרים המזומנים השנתי לאחר מס‪ ,‬לצורך חישוב הענ"נ?‬
‫א‪ 956 .‬ש"ח‬
‫ב‪ 1,550 .‬ש"ח‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ 806‬ש"ח‬
‫ד‪ 764 .‬ש"ח‬
‫ה‪ 850 .‬ש"ח‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪71‬‬
‫שאלה ‪12‬‬
‫נתונות שתי מניות ‪ A‬ו‪.B-‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫תוחלת‬
‫‪10%‬‬
‫‪18%‬‬
‫סטיית תקן‬
‫‪15%‬‬
‫‪25%‬‬
‫בהנחה כי מקדם המתאם בין שיעורי התשואה על המניות הוא ‪) -0.2‬שלילי(‪ ,‬חשבו את סטיית התקן של תיק‬
‫השקעה המורכב באופן הבא‪:‬‬
‫‪ 20%‬במניה ‪A‬‬
‫‪ 40%‬במניה ‪B‬‬
‫‪ 40%‬באג"ח חסרת סיכון )שער ריבית נטול סיכון ‪(7%‬‬
‫ התשובות מופיעות ברמת דיוק של ספרה אחת לאחר הנקודה‪.‬‬‫א‪9.7% .‬‬
‫ב‪8.4% .‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪9.8%‬‬
‫ד‪7.8% .‬‬
‫ה‪ .‬לא ניתן לחשב שכן חסר נתון לגבי מקדם המתאם שבין האג"ח לבין המניות‪.‬‬
‫שאלה ‪13‬‬
‫למניה מסוימת יש "ביטא" השווה ל‪ 0.75-‬כפול ה"ביטא" של תיק השוק‪ ,‬בהנחה כי מקדם המתאם בין שיעור‬
‫התשואה על תיק השוק לבין שיעור התשואה על המניה האמורה שווה ל‪.0.75-‬‬
‫סמנו את הקביעה הנכונה‪:‬‬
‫א‪ .‬סטיית התקן של שיעור התשואה על המניה שווה לסטיית התקן של שיעור התשואה על תיק השוק‪.‬‬
‫ב‪ .‬סטיית התקן של שיעור התשואה על המניה שווה ל‪ 0.75-‬כפול סטיית התקן של שיעור התשואה על תיק השוק‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫המניה האמורה הינה מניה אגרסיבית‪.‬‬
‫ד‪ .‬סטיית התקן של שיעור התשואה על המניה שווה ל‪ 1.5-‬כפול סטיית התקן של שיעור התשואה על תיק השוק‪.‬‬
‫ה‪ .‬המניה האמורה הינה תיק השוק עצמו‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪72‬‬
‫שאלה ‪14‬‬
‫‪ A‬ו‪ B-‬הם שני תיקים יעילים‪ ,‬כאשר ידוע כי שיעור התשואה עליהם הוא ‪ 10%‬ו‪ 31%-‬בהתאמה וסטיית התקן של‬
‫תשואת מניה ‪ B‬גדולה פי ארבעה מזו של ‪.A‬‬
‫בהנחה שמודל ‪ CAPM‬מתקיים בשוק‪ ,‬מהו שער ריבית חסר סיכון?‬
‫א‪10% .‬‬
‫ב‪7% .‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪15%‬‬
‫ד‪3% .‬‬
‫ה‪ .‬לא ניתן לדעת מכיוון שנתוני השאלה משקפים מצב של חוסר שיווי משקל‪.‬‬
‫שאלה ‪15‬‬
‫השקעה ‪ A‬עדיפה על פני השקעה ‪ ,B‬לפי קריטריון הדומיננטיות הסטוכסטית ממעלה ראשונה )‪ ,(FSD‬אם מתקיים‬
‫מצב שבו‪:‬‬
‫א‪ .‬התוחלת של ‪ A‬גדולה מהתוחלת של ‪ B‬והסיכון של ‪ A‬גדול מהסיכון של ‪.B‬‬
‫ב‪ .‬התוחלת של ‪ A‬גדולה מהתוחלת של ‪ B‬והסיכון של ‪ A‬שווה לסיכון של ‪.B‬‬
‫ג‪.‬‬
‫התוחלת של ‪ A‬שווה לתוחלת של ‪ B‬והסיכון של ‪ A‬נמוך מהסיכון של ‪.B‬‬
‫ד‪ .‬התוחלת של ‪ A‬נמוכה מהתוחלת של ‪ B‬והסיכון של ‪ A‬נמוך מהסיכון של ‪.B‬‬
‫ה‪ .‬תשובות ב ו‪-‬ג נכונות‪.‬‬
‫שאלה ‪16‬‬
‫לפרויקט צפויים תקבולים במשך ‪ 3‬שנים‪ .‬תקבולים אלו אינם ודאיים‪ ,‬דהיינו כל שנה במשך ‪ 3‬שנים קיימת‬
‫הסתברות של ‪ 50%‬לקבל ‪ 80‬ש"ח והסתברות של ‪ 50%‬לקבל ‪ 40‬ש"ח‪.‬‬
‫בהנחה ששער הריבית חסר סיכון ‪ 5%‬ופונקציית התועלת של המשקיע היא ‪x‬‬
‫‪ , u ( x ) ‬מהי ההשקעה המירבית‬
‫של המשקיע בפרויקט?‬
‫א‪ 163 .‬ש"ח‬
‫ב‪ 171 .‬ש"ח‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ 142‬ש"ח‬
‫ד‪ 158 .‬ש"ח‬
‫ה‪ 175 .‬ש"ח‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪73‬‬
‫שאלה ‪17‬‬
‫למניות ‪ A‬ו‪ B-‬אותה סטיית תקן‪.‬‬
‫סטיית התקן של תיק המורכב גם מ‪ A-‬וגם מ‪- B-‬‬
‫א‪ .‬בהכרח גדולה מ‪ 71%-‬מסטיית התקן של המניות הבודדות‪.‬‬
‫ב‪ .‬יכולה להגיע בהנחות מסוימות לאפס‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫יכולה להיות שלילית‪ ,‬אם המתאם בין תשואות ‪ A‬ו‪ B-‬הוא שלילי‪.‬‬
‫ד‪ .‬תלויה בפרופורציות בין ‪ A‬ל‪ ,B-‬רק כאשר המתאם בין ‪A‬ל‪ B-‬שווה לאחד‪.‬‬
‫ה‪ .‬שווה בהכרח לסטיית התקן של המניות הבודדות‪.‬‬
‫שאלה ‪18‬‬
‫מניות בכורה צוברות ומשתתפות ‪-‬‬
‫א‪ .‬מאפשרות צבירה של זכויות דיבידנד משנה שלא היו בה רווחים והשתתפות בחלוקת דיבידנד בשנה שחולק‬
‫דיבידנד לבעלי המניות הרגילות‪.‬‬
‫ב‪ .‬יינתנו רק לבעלי השליטה בחברה‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מאפשרות צבירה של מניות הטבה ומשתתפות בהצבעה‪.‬‬
‫ד‪ .‬הינן מניות הצוברות רווחים עד אשר כמות הרווחים הנצברת מאפשרת להמיר אותן באג"ח‪.‬‬
‫ה‪ .‬אין מניות כאלה‪ .‬מניה או שהיא מניית בכורה הנותנת אחוז קבוע או שהיא צוברת רווחים או שהיא משתתפת‬
‫בחלוקת דיבידנד‪.‬‬
‫שאלה ‪19‬‬
‫חברה ‪ A‬פועלת בעולם עם מיסים ומשלמת מס בשיעור ‪.40%‬‬
‫החברה ממומנת מהון עצמי ומהון זר בפרופורציות שוות‪ .‬שווי החברה ‪ 1.2‬מיליון ש"ח‪.‬‬
‫החברה החליטה לשנות את מבנה ההון שלה‪ ,‬כך שפרופורציות ההון יהיו ‪ 60%‬הון זר ו‪ 40%-‬הון עצמי‪.‬‬
‫שווי ההון העצמי לאחר השינוי שווה ל‪:‬‬
‫א‪ 505,263 .‬ש"ח‬
‫ב‪ 512,854 .‬ש"ח‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ 498,765‬ש"ח‬
‫ד‪ 505,469 .‬ש"ח‬
‫ה‪ 550,000 .‬ש"ח‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪74‬‬
‫שאלה ‪20‬‬
‫מוצעת לכם השקעה במניה המניבה דיבידנד שנתי‪ ,‬הדיבידנד הצפוי בשנה הקרובה הוא ‪ 10‬ש"ח‪ ,‬לאחר מכן ילך‬
‫ויגדל בשיעור של ‪ 6.5%‬לשנה במשך שנתיים )בשנה השנייה והשלישית( ולאחר מכן בשיעור של ‪ 6%‬לשנה עד‬
‫אינסוף‪.‬‬
‫מהו המחיר אותו תציעו עבור המניה היום‪ ,‬אם שיעור התשואה הרלבנטי הוא ‪ 7%‬לשנה?‬
‫א‪ 1,230 .‬ש"ח‪.‬‬
‫ב‪ 1,080 .‬ש"ח‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ 1,068‬ש"ח‬
‫ד‪ 1,009 .‬ש"ח‬
‫ה‪ .‬מאחר ושיעור הצמיחה משתנה לאורך התקופה‪ ,‬לא ניתן לחשב את מחיר המניה‪.‬‬
‫בהצלחה!‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪75‬‬
‫פתרון בחינה בתורת המימון )‪(10230‬‬
‫סמסטר ‪2005‬א‪ ,‬מועד ‪24/1/2005 ,88‬‬
‫פתרון שאלה ‪1‬‬
‫בהתייחס לבעיית הנציג )ניגוד אינטרסים בין בעלים ומנהלים(‪ ,‬כפי שמוצגת בקורס‪.‬‬
‫תשובה א נכונה‪ :‬מנכ"ל שהינו בעל מניות בחברה מעוניין בהשאת ערך החברה‪ ,‬ואילו מנכ"ל שהינו שכיר בחברה‬
‫מעוניין לעתים קרובות בהשאת הרווח לטווח קצר‪.‬‬
‫פתרון שאלה ‪2‬‬
‫סמנו את הקביעה השגויה –‬
‫תשובה ג‪ :‬גידול בהוצאה הקבועה משנה את שיפוע קו ההוצאות‬
‫‪,‬שיפוע קו ההוצאות משתנה בעקבות שינוי בהוצאה המשתנה‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪76‬‬
‫פתרון שאלה ‪3‬‬
‫הכנסה בתחילת כל חודש החל מעוד שנה‬
‫‪a = 3000‬‬
‫חודש ‪t = 3 * 12 = 36‬‬
‫מהו הסכום שנדרש להפקיד היום‬
‫לחודש ‪r = (1.268)1/12 – 1 = 2%‬‬
‫? = ‪V0‬‬
‫‪ Re = 26.8% ‬לשנה‬
‫‪25.489‬‬
‫תשובה א'‬
‫‪‬‬
‫‪ 61,500 ‬ש"ח ~ ‪= 61,499.6‬‬
‫‪‬מ‪.‬ע‪.‬נ‪.‬ס‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪3000  t  36‬‬
‫‪‬‬
‫‪(1.02)11  r  2%‬‬
‫‪V0 ‬‬
‫‪77‬‬
‫פתרון שאלה ‪4‬‬
‫קרן ההלוואה‬
‫‪V0 = 12,000‬‬
‫חודש ‪t = 4 * 12 = 48‬‬
‫לחודש ‪r = (1.1268)1/12 – 1 = 1%‬‬
‫‪ Re = 12.68% ‬לשנה‬
‫בתום שנה ‪ 3‬עלתה הריבית לחודש ‪r = (1.268)1/12 – 1 = 2%‬‬
‫‪ Re = 26.8% ‬לשנה‬
‫הסכום שנדרש לשלם לבנק‬
‫? = קנס ‪ +‬יתרת החוב = ‪X‬‬
‫‪ * 5‬תשלום הריבית הקרוב )תשלום ‪ = (37‬קנס‬
‫ראשית נחשב את התשלום החודשי הקבוע לפי לוח שפיצר‪:‬‬
‫‪12,000‬‬
‫‪ 316‬‬
‫‪‬מ‪.‬ע‪.‬נ‪.‬ס ‪ t  48‬‬
‫‪r  1%‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪37.974‬‬
‫‪a‬‬
‫‪V0  12,000‬‬
‫‪‬‬
‫‪t  48 ‬‬
‫‪r  1% ‬‬
‫בתום השנה השלישית שולמו כבר ‪ 36‬תשלומים‪ ,‬ולכן נותרו עוד ‪ 12‬תשלומים‪.‬‬
‫‪11.255‬‬
‫‪‬‬
‫‪= 3556.58‬‬
‫‪‬מ‪.‬ע‪.‬נ‪.‬ס‬
‫‪ t  12‬‬
‫‪ V36  ‬יתרת החוב‬
‫‪ r  1%‬‬
‫‪ = 3556.58 * 2% = 71.132‬תשלום הריבית הקרוב )‪(r = 2%‬‬
‫‪ = 71.132 * 5 = 355.658‬תשלום הקנס‬
‫תשובה ב'‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪ X = 3556.58 + 355.658 = 3912 ‬הסכום שישולם לבנק‬
‫‪78‬‬
‫פתרון שאלה ‪5‬‬
‫‪V0 = 10,000‬‬
‫קרן ההלוואה‬
‫שנים ‪t = 6‬‬
‫ריבית אפקטיבית שנתית‬
‫‪Re = 18%‬‬
‫כל אחד משלושת ההחזרים הראשונים )‪ (x‬שווה לחצי מגודלו של כל אחד משלושת ההחזרים האחרונים )‪.(2x‬‬
‫ההחזר הראשון‬
‫‪2.174‬‬
‫תשובה א'‬
‫‪‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪2.174‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬מ‪.‬ע‪.‬נ‪.‬ס‬
‫‪t 3‬‬
‫‪r  18%‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2x‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ (1.18) 3‬מ‪.‬ע‪.‬נ‪.‬ס‬
‫?=‪X‬‬
‫‪t 3‬‬
‫‪10,000  x ‬‬
‫‪r  18%‬‬
‫‪X = 2,074‬‬
‫‪79‬‬
‫פתרון שאלה ‪6‬‬
‫‪V0 = 50,000‬‬
‫קרן ההלוואה‬
‫‪ ‬חברת "סוזופי" –‬
‫החזר ב‪ 2-‬תשלומים מידי רבעון‪ ,‬לפי לוח שפיצר‪.‬‬
‫ריבית לרבעון‬
‫‪r = 4%‬‬
‫מספר תשלומים‬
‫‪t=2‬‬
‫‪ ‬חברת "סונדה" –‬
‫החזר ב‪ 2-‬תשלומים מידי רבעון‪ ,‬לפי לוח סילוקין רגיל‪.‬‬
‫ריבית לרבעון‬
‫‪r = 4%‬‬
‫מספר תשלומים‬
‫‪t=2‬‬
‫נדרש תחילה לחשב את פירעון ההלוואה עבור כל אחת מהאלטרנטיבות‪:‬‬
‫חברת סוזופי – לוח שפיצר‬
‫‪50,000‬‬
‫‪ 26,511.135‬‬
‫‪‬מ‪.‬ע‪.‬נ‪.‬ס‬
‫‪ t2‬‬
‫‪r  4%‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1.886‬‬
‫‪a‬‬
‫‪V0  50,000‬‬
‫‪‬‬
‫‪t2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪r  4%‬‬
‫‪‬‬
‫חברת סונדה – לוח סילוקין רגיל‬
‫תקופה‬
‫‪1‬‬
‫קרן‬
‫תחילת תקופה‬
‫קרן‬
‫ריבית‬
‫סה"כ‬
‫‪50,000‬‬
‫‪25,000‬‬
‫‪25,000‬‬
‫‪25,000‬‬
‫‪2,000‬‬
‫‪1,000‬‬
‫‪27,000‬‬
‫‪26,000‬‬
‫‪2‬‬
‫קרן‬
‫סוף תקופה‬
‫‪25,000‬‬
‫‪0‬‬
‫עכשיו נחשב ערך נוכחי לכל אחת מהאלטרנטיבות‪ ,‬ונבחר באלטרנטיבה בעלת הענ"נ הגבוה ביותר‪.‬‬
‫חברת סוזופי‪:‬‬
‫‪1.783‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2,731‬‬
‫‪‬מ‪.‬ע‪.‬נ‪.‬ס‬
‫‪ t2‬‬
‫‪r = 8%  NPV = 50,000  26,511‬‬
‫‪r  8%‬‬
‫‪1.942‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪80‬‬
‫‪1,942 ‬‬
‫‪ 1,463‬‬
‫‪‬מ‪.‬ע‪.‬נ‪.‬ס‬
‫‪ t2‬‬
‫‪r = 2%  NPV = 50,000  26,511‬‬
‫‪r  2%‬‬
‫חברת סונדה‪:‬‬
‫‪27,000 26,000‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2,709‬‬
‫‪1.08‬‬
‫‪1.08 2‬‬
‫‪NPV  50,000 ‬‬
‫‪r = 8%‬‬
‫‪27,000 26,000‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1,461‬‬
‫‪1.02‬‬
‫‪1.02 2‬‬
‫‪NPV  50,000 ‬‬
‫‪r = 2%‬‬
‫מסקנה‪:‬‬
‫‪ ‬אם הריבית האלטרנטיבית של מאיר היא ‪ 8%‬לרבעון‪ ,‬מאיר יעדיף לקנות את הסוזופי‬
‫‪  2731 > 2709‬תשובה ב' נכונה‬
‫‪‬‬
‫סונדה‬
‫‪‬‬
‫סוזופי‬
‫‪ ‬אם הריבית האלטרנטיבית של מאיר היא ‪ 2%‬לרבעון‪ ,‬מאיר יעדיף לקנות את הסונדה‬
‫‪–1461 > –1463‬‬
‫‪‬‬
‫סוזופי‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪ ‬תשובה ג' אינה נכונה‬
‫‪‬‬
‫סונדה‬
‫‪81‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪82‬‬
‫פתרון שאלה ‪7‬‬
‫הלוואה‬
‫‪0‬‬
‫‪1-3‬‬
‫א‬
‫‪60,000‬‬
‫)‪(30,000‬‬
‫ב‬
‫‪80,000‬‬
‫)‪(38,000‬‬
‫הפרשי‬
‫‪20,000‬‬
‫)‪(8,000‬‬
‫כדי לאתר את התחומים שבהם ההלוואות כדאיות‪ ,‬נשרטט את עקומת הענ"נ של שתי האלטרנטיבות על אותה‬
‫מערכת צירים‪ ,‬ונמצא את נקודת החיתוך על‪-‬ידי חישוב שת"פ הפרויקט ההפרשי‪.‬‬
‫הלוואה א‬
‫‪K = 0  NPV = –30,000‬‬
‫‪NPV = 0  IRR = 23%‬‬
‫‪K ~ ∞  NPV ~ 60,000‬‬
‫הלוואה ב‬
‫‪K = 0  NPV = –34,000‬‬
‫‪NPV = 0  IRR = 20%‬‬
‫‪K ~ ∞  NPV ~ 80,000‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪83‬‬
‫‪  10%‬הפרשי ‪IRR‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪  0‬מ‪.‬ע‪.‬נ‪.‬ס‬
‫‪‬‬
‫‪ t 3‬‬
‫‪20,000  8,000‬‬
‫? ‪IRR ‬‬
‫‪  K < 10%‬הלוואה א' עדיפה‬
‫‪  K > 10%‬הלוואה ב' עדיפה‬
‫מסקנה‪:‬‬
‫‪ ‬אם מחיר ההון של החברה נמוך מ‪ ,9%-‬החברה תבחר באלטרנטיבה א' –‬
‫תשובה א' נכונה‪.‬‬
‫‪ ‬אם מחיר ההון של החברה גבוה מ‪ ,10%-‬החברה תבחר באלטרנטיבה ב' –‬
‫תשובה ג' נכונה‪.‬‬
‫התשובה הנכונה תשובה ה' – תשובות א' ו‪-‬ג' נכונות‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪84‬‬
‫פתרון שאלה ‪8‬‬
‫‪ A‬ו‪ B-‬פרויקטים קונבנציונליים‪ ,‬בעלי ‪ ,IRR > K‬כלומר בעלי ‪ NPV > 0‬כדאיים להשקעה‪.‬‬
‫ידוע כי‪:‬‬
‫‪X>Y>0‬‬
‫‪IA = IB‬‬
‫בהנחה שהפרויקטים מוציאים זה את זה‪ ,‬באיזה מהפרויקטים תבחרו?‬
‫בפרויקט ‪ A‬מקבלים את הסכומים הגבוהים בשנים הראשונות )‪ ,(x‬ולכן הערך‬
‫הנוכחי של פרויקט ‪ A‬תמיד גבוה מ‪.B-‬‬
‫מכאן – הפירמה תבחר בפרויקט ‪ ,A‬מכיוון שהוא בעל ענ"נ גדול יותר עבור מחיר‬
‫ההון של הפירמה‪.‬‬
‫‪‬‬
‫תשובה ד' נכונה‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪85‬‬
‫פתרון שאלה ‪9‬‬
‫כדאי‬
‫אינו כדאי‬
‫‪ 1‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪CF‬‬
‫‪NPV  I 0‬‬
‫‪I0‬‬
‫‪‬‬
‫‪n‬‬
‫‪ (1  Kt ) t‬‬
‫‪t 1‬‬
‫‪I0‬‬
‫‪ PI ‬מדד הרווחיות‬
‫‪ ‬כאשר הפרויקטים מוציאים זה את זה‪ ,‬תיתכן סתירה בין הקריטריונים השונים )ענ"נ‪ ,‬שת"פ‪ ,‬מדד רווחיות(‪,‬‬
‫כאשר הכלל הקובע במקרה זה יהיה תמיד כלל הענ"נ‬
‫‪‬‬
‫תשובה א' איננה נכונה‪.‬‬
‫‪ ‬כאשר הפרויקטים בלתי תלויים‪ ,‬כל הקריטריונים )ענ"נ ‪ ,‬שת"פ ומדד הרווחיות ( יובילו למסקנה זהה‬
‫‪ ‬תשובה ב' איננה נכונה‪.‬‬
‫‪ ‬הסתירה בין הענ"נ לבין מדד הרווחיות נובעת מהבדלים בגודל ההשקעות‪ ,‬ולכן במידה ולהשקעות הנבדקות‬
‫אותו סכום השקעה‪ ,‬הרי הענ"נ ומדד הרווחיות יובילו לדרוג זהה ‪ ‬תשובה ג' איננה נכונה‪.‬‬
‫‪ ‬השימוש במדד זה כקריטריון לבדיקת כדאיות‪ ,‬יוביל לקבלת החלטות זהה לזו של הענ"נ ‪ ,‬כאשר מדובר‬
‫בפרויקטים בלתי תלויים‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪ ‬תשובה ד' נכונה‬
‫‪86‬‬
‫פתרון שאלה ‪10‬‬
‫אלטרנטיבה ‪ – 1‬הקמת כור גרעיני‬
‫אורך חיי הפרוייקט‬
‫‪t = 25‬‬
‫– החברה תיאלץ לאחר מכן לסגור שטח זה מחשש לדליפה ‪ ‬פרויקט חד‪-‬פעמי‪.‬‬
‫השקעה‬
‫‪I0 = 5,000,000‬‬
‫פחת‬
‫‪D = 5,000,000 / 10 = 500,000‬‬
‫תזרים תפעולי‬
‫‪CF = 1,000,000‬‬
‫מחיר ההון לאחר מס‬
‫‪K* = 10%‬‬
‫שיעור המס‬
‫‪T = 40%‬‬
‫אלטרנטיבה ‪ – 2‬נטיעת פרדס‬
‫‪t=8‬‬
‫אורך חיי הפרויקט‬
‫– ניתן לנטוע פרדס חדש ‪ ‬שרשור‬
‫השקעה‬
‫‪I0 = 1,000,000‬‬
‫תזרים תפעולי‬
‫‪CF = 500,000‬‬
‫אין מיסים‬
‫‪T=0‬‬
‫מחיר ההון‬
‫‪K = 15%‬‬
‫מהו תזרים המזומנים התפעולי השנתי של הכור שיוביל את החברה לאדישות בין האלטרנטיבות?‬
‫– נדרש לחשב את ה‪ CF-‬שמקיים שוויון בין הענ"נ החד‪-‬פעמי של הכור לבין הענ"נ האינסופי )שרשור( של הפרדס‪.‬‬
‫נטיעת הפרדס‬
‫ענ"נ חד‪-‬פעמי‬
‫ענ"נ משורשר‬
‫‪4.487‬‬
‫‪ t 8‬‬
‫‪‬‬
‫‪NPV  1,000,000  500,000‬‬
‫‪  1,243,500‬‬
‫‪‬מ‪.‬ע‪.‬נ‪.‬ס ‪K  15%‬‬
‫‪1,243,500‬‬
‫‪ 1,847,427‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1.15 8‬‬
‫‪NPV8,  ‬‬
‫ענ"נ של הכור‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪87‬‬
‫‪‬‬
‫ענ"נ של‬
‫‪ 6.145‬הפרדס‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫מגן מס על הפחת‬
‫‪9.077‬‬
‫תזרים‬
‫השקעה‬
‫‪ t  10‬‬
‫‪‬‬
‫‪ t  25‬‬
‫* ‪–5,000,000 + 500,000 * 0.4 ‬‬
‫* ‪  CF(1  0.4) ‬מ‪.‬ע‪.‬נ‪.‬ס‬
‫‪  1,847,427‬מ‪.‬ע‪.‬נ‪.‬ס‬
‫‪K  10%‬‬
‫‪‬‬
‫‪K  10%‬‬
‫‪‬‬
‫תשובה ב'‬
‫‪ 1,032 ‬אלפי ש"ח ~ ‪CF = 1,031,623‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪88‬‬
‫פתרון שאלה ‪11‬‬
‫תזרים תפעולי‬
‫‪CF = 2200 – 500 = 1700‬‬
‫‪ TR = 2200‬הכנסות‬
‫‪‬‬
‫‪ TC = 500‬הוצאות‬
‫נתייחס במסגרת מגן מס על הפחת ‪‬‬
‫‪ D = 150‬פחת‬
‫לא רלבנטי‪ ,‬משוקלל במחיר ההון ‪ RB = 80 ‬ריבית‬
‫שיעור המס‬
‫‪T = 48%‬‬
‫מהו התזרים השנתי לאחר מס?‬
‫? = *‪CF‬‬
‫‪CF* = CF(1 – T) + D * T‬‬
‫תשובה א'‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪‬‬
‫‪ 956‬ש"ח = ‪CF* = 1700(1 – 0.48) + 150 * 0.48‬‬
‫‪89‬‬
‫פתרון שאלה ‪12‬‬
‫מניה ‪A‬‬
‫‪(RA) = 15%‬‬
‫;‬
‫‪E(RA) = 10%‬‬
‫מניה ‪B‬‬
‫‪(RB) = 25%‬‬
‫;‬
‫‪E(RB) = 18%‬‬
‫מקדם המתאם‬
‫‪(RA, RB) = –0.2‬‬
‫? = )‪(Rp‬‬
‫נדרש לחשב את סטיית התקן של התיק‪.‬‬
‫הרכב התיק‬
‫‪Wf = 0.4‬‬
‫;‬
‫‪WA = 0.2‬‬
‫;‬
‫‪WB = 0.4‬‬
‫שער ריבית נטול סיכון‬
‫‪Rf = 7%‬‬
‫נכס חסר סיכון ‪‬‬
‫‪(Rf) = 0‬‬
‫מקדם המתאם בין נכס חסר סיכון )‪ (f‬לנכס מסוכן )‪ (i‬שווה ל‪ ,0-‬לכן‪:‬‬
‫‪(RA, Rf) = (RB, Rf) = 0‬‬
‫שונות התיק‪:‬‬
‫מניה ‪B‬‬
‫מניה ‪A‬‬
‫‪2(RP) = (0.2 * 15)2 + (0.4 * 25)2 + 2(–0.2)15 * 25 * 0.2 * 0.4 = 97%2‬‬
‫תשובה ג'‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪(R p )  97  9.8% ‬‬
‫‪90‬‬
‫פתרון שאלה ‪13‬‬
‫‪ i = 0.75‬‬
‫מקדם הביטא‬
‫‪m = 1‬‬
‫;‬
‫‪i = 0.75 * m‬‬
‫מקדם המתאם‬
‫‪(Ri, Rm) = 0.75‬‬
‫סטיית התקן של המניה‬
‫? = )‪(Ri‬‬
‫) ‪COV(R i , R m ) (R i , R m )(R i )( R m ) (R i , R m )(R i‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫) ‪(R m‬‬
‫) ‪ 2 (R m‬‬
‫) ‪ 2 (R m‬‬
‫תשובה א' נכונה‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪‬‬
‫)‪(Ri) = (Rm‬‬
‫‪‬‬
‫) ‪0.75  ( R i‬‬
‫) ‪( R m‬‬
‫‪i ‬‬
‫‪ i  0.75 ‬‬
‫‪91‬‬
‫פתרון שאלה ‪14‬‬
‫‪E(RA) = 10%‬‬
‫תיקים יעילים‬
‫‪E(RB) = 31%‬‬
‫סטיית התקן‬
‫)‪(RB) = 4(RA‬‬
‫מהו שער ריבית חסר סיכון?‬
‫? = ‪Rf‬‬
‫תחילה נציג את שני התיקים ‪ A‬ו‪ B-‬על קו ה‪:CML-‬‬
‫מציאת השיפוע של ה‪:CML -‬‬
‫‪31%  10%‬‬
‫‪21%‬‬
‫‪‬‬
‫) ‪4(R A )  (R A ) 3( R A‬‬
‫עכשיו נציב את הנתונים במשוואת ה‪ :CML-‬עבור תיק ‪A‬‬
‫‪ 7%‬‬
‫‪Rf‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬תשובה ד'‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪10% ‬‬
‫‪‬‬
‫‪21%‬‬
‫) ‪ ( R A‬‬
‫) ‪3( R A‬‬
‫‪CML  10%  R f ‬‬
‫‪R f  3%‬‬
‫‪92‬‬
‫פתרון שאלה ‪15‬‬
‫השקעה ‪ A‬עדיפה על פני השקעה ‪ ,B‬לפי ‪ A  FSD‬עדיפה על ‪ B‬עבור כל סוגי המשקיעים‪.‬‬
‫תשובה א‪:‬‬
‫)‪E(RA) > E(RB‬‬
‫)‪(RA) > (RB‬‬
‫‪‬‬
‫לא ניתן לקבל החלטה עבור משקיע דוחה סיכון‪ ,‬כלומר לא ניתן להצביע‬
‫על העדפה של אחת מהאלטרנטיבות על פני השנייה עבור כל המשקיעים‬
‫דוחי הסיכון‪.‬‬
‫‪‬‬
‫טענה א' לא נכונה‬
‫תשובה ב‪:‬‬
‫)‪E(RA) > E(RB‬‬
‫)‪(RA) = (RB‬‬
‫‪‬‬
‫עבור סיכון נתון‪ ,‬כל המשקיעים יעדיפו את ‪ A‬בעלת הרווחיות הגבוהה‬
‫יותר‪.‬‬
‫‪‬‬
‫תשובה ב' נכונה‬
‫תשובה ג‪:‬‬
‫)‪E(RA) = E(RB‬‬
‫)‪(RA) < (RB‬‬
‫‪‬‬
‫עבור משקיע דוחה סיכון ‪ A ‬עדיפה‬
‫עבור משקיע אוהב סיכון ‪ B ‬עדיפה‬
‫עבור משקיע אדיש לסיכון ‪ ‬קיימת אדישות בין האלטרנטיבות‬
‫‪‬‬
‫טענה ג' אינה נכונה‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪93‬‬
‫תשובה ד‪:‬‬
‫)‪E(RA) < E(RB‬‬
‫)‪(RA) < (RB‬‬
‫‪‬‬
‫לא ניתן לקבל החלטה )בדומה לתשובה א'(‪.‬‬
‫‪‬‬
‫טענה ד' אינה נכונה‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪94‬‬
‫פתרון שאלה ‪16‬‬
‫‪t=3‬‬
‫)‪P(CF‬‬
‫‪CF‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪80‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪40‬‬
‫‪‬‬
‫תוחלת‬
‫‪E(CF) = 80(0.5) + 40(0.5) = 60‬‬
‫שער ריבית נטול סיכון‬
‫‪Rf = 5%‬‬
‫פונקצית התועלת של המשקיע‬
‫‪u(x)  x‬‬
‫? = ‪I0‬‬
‫מהי ההשקעה המרבית של המשקיע בפרויקט?‬
‫כדי למצוא את ‪ I0‬המרבי‪ ,‬נחשב ענ"נ מותאם לסיכון ונשווה אותו ל‪ ,0-‬כלומר נחשב את סכום ההשקעה שמביא את‬
‫המשקיע לאדישות‪.‬‬
‫מאחר ונתונה פונקצית התועלת של המשקיע ‪ ‬נחשב ענ"נ מותאם לסיכון לפי גישת שווה ערך ודאי‪.‬‬
‫חישוב שווה ערך ודאי‪:‬‬
‫‪u‬‬
‫)‪P(CF‬‬
‫‪CF‬‬
‫‪80  8.944‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪80‬‬
‫‪40  6.325‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪40‬‬
‫‪ E(u) = 8.944(0.5) + 6.325(0.5) = 7.634‬תוחלת התועלת‬
‫חישוב שווה ערך ודאי‬
‫‪7.634  x‬‬
‫‪‬‬
‫שווי הערך הוודאי‬
‫‪ 58.284‬ש"ח = *‪x* = CF‬‬
‫הערה‪:‬‬
‫מאחר ו‪ CF* < E(CF) -‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫המשקיע דוחה סיכון‪.‬‬
‫‪95‬‬
‫חישוב ענ"נ מותאם לסיכון לפי גישת שווה ערך ודאי‪:‬‬
‫‪2.723‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 158‬ש"ח ~ ‪ = 0  I0 = 158.7‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫תשובה ד'‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪ t 3‬‬
‫‪ NPV   I 0  58.284 ‬לפי גישת שווה ערך ודא‬
‫‪ R f  5%‬‬
‫מענס‬
‫‪96‬‬
‫פתרון שאלה ‪17‬‬
‫למניות ‪ A‬ו‪ B-‬אותה סטיית תקן‬
‫מהי סטיית התקן של תיק המורכב מ‪ A-‬ו‪?B-‬‬
‫)‪(RA) = (RB‬‬
‫? = )‪(Rp‬‬
‫תשובה ב' נכונה – יכולה להגיע בהנחות מסוימות לאפס עבור מקדם מתאם שווה ל‪(–1) -‬‬
‫‪(RA, RB) = –1‬‬
‫הערה‪:‬‬
‫במצב שבו לשתי המניות אותה סטיית תקן כפי שנתון בשאלה‪ ,‬תיק מינימום סיכון שבמקרה של ‪  = –1‬הוא גם‬
‫תיק חסר סיכון נוצר על‪-‬ידי פרופורציות שוות של ‪ A‬ו‪ ,B-‬כך ש‪.WA = WB = 50% -‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪97‬‬
‫פתרון שאלה ‪18‬‬
‫מניות בכורה צוברות ומשתתפות ‪ ‬מאפשרות צבירה של זכויות דיבידנד משנה שלא היו בה רווחים )צוברות(‬
‫והשתתפות בחלוקת דיבידנד בשנה שחולק דיבידנד לבעלי המניות הרגילות )משתתפות( ‪ ‬תשובה א' נכונה‪.‬‬
‫פתרון שאלה ‪19‬‬
‫‪T = 40%‬‬
‫שיעור המס‬
‫מבנה ההון‬
‫‪D = S = 0.5 * 1,200,000 = 600,000‬‬
‫שווי החברה‬
‫‪‬‬
‫*‪D = S = 0.5VL‬‬
‫‪VL* = 1,200,000‬‬
‫שינוי במבנה ההון של החברה‪:‬‬
‫*‪D = 0.6VL‬‬
‫שווי ההון העצמי לאחר השינוי‬
‫? = *‪S = 0.4VL‬‬
‫תחילה נחשב את ערך החברה ללא מנוף )*‪ (Vu‬לפי המשפט ה‪ I-‬של מודליאני ומילר‪.‬‬
‫‪VL* = VU* + T * D‬‬
‫ערך החברה ללא מנוף ‪1,200,000 = Vu* + 0.4 * 600,000  Vu* = 960,000‬‬
‫עכשיו נחשב את ערך החברה )*‪ (VL‬לאחר השינוי‪:‬‬
‫‪D‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ VL* = 960,000 + 0.6 * VL* * 0.4  VL* = 1,263,157.895‬לאחר השינוי‬
‫תשובה א' נכונה ‪ S = 0.4VL* = 0.4 * 1,263,157.895 = 505,263‬לאחר השינוי‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪98‬‬
‫פתרון שאלה ‪20‬‬
‫הדיבידנד הצפוי בשנה הקרובה‬
‫‪D1 = 10‬‬
‫שיעור הצמיחה בשנה השנייה והשלישית‬
‫‪g = 6.5%‬‬
‫שיעור הצמיחה עד אינסוף‬
‫‪g = 6%‬‬
‫מהו מחיר המניה כיום‬
‫? = ‪P0‬‬
‫שיעור התשואה‬
‫‪KS = 7%‬‬
‫)‪10 10(1.065) 10(1.065) 2 10(1.065) 2 (1.06‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1,009‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1.07‬‬
‫‪0.07  0.06‬‬
‫‪1.07‬‬
‫‪1.07‬‬
‫‪1.07 3‬‬
‫‪P0  V0 ‬‬
‫‪‬‬
‫תשובה ד'‬
‫‪ -‬ס ו ף ‪-‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪99‬‬
‫בחינה מה‪17/4/2007-‬‬
‫מועד ‪ ,98‬סמסטר ‪2007‬א‬
‫שאלה ‪1‬‬
‫אם ידועים הנתונים הבאים לגבי פירמה מסוימת‪:‬‬
‫‪ .1‬שיעור תשואה על הון מושקע = ‪6.25%‬‬
‫‪ .2‬מחזור נכסים = ‪0.45‬‬
‫מהם שולי הרווח הנקי של הפירמה?‬
‫א‪14% .‬‬
‫ב‪7% .‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪3%‬‬
‫ד‪ .‬לא ניתן לחשב‪ ,‬מאחר שחסר נתון לגבי היקף הנכסים של הפירמה‪.‬‬
‫ה‪ .‬לא ניתן לחשב‪ ,‬מאחר שחסר נתון לגבי היקף המכירות של הפירמה‪.‬‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫כאשר התרומה השולית ליחידת מוצר היא חיובית‪:‬‬
‫א‪ .‬כדאי להמשיך בייצור המוצר‪.‬‬
‫ב‪ .‬כדאי להמשיך בייצור המוצר‪ ,‬רק אם התרומה השולית גבוהה מעלות הייצור הקבועה ליחידת מוצר‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫כדאי להמשיך בייצור המוצר עד למועד ההוצאה הקבועה הבאה‪ ,‬ואז לבחון מחדש את כדאיות המשך הייצור‪.‬‬
‫ד‪ .‬כדאי להמשיך בייצור המוצר‪ ,‬רק אם התרומה השולית גבוהה מעלות הייצור המשתנה ליחידה‪.‬‬
‫ה‪ .‬כדאי להמשיך בייצור המוצר לפחות עד סוף השנה‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪100‬‬
‫שאלה ‪3‬‬
‫חוסך מעוניין להבטיח לעצמו ולילדיו תקבול חצי‪-‬שנתי אינסופי קבוע )בסוף כל מחצית שנה( החל מעוד ‪ 8‬שנים‬
‫)תקבול ראשון בסוף שנה ‪ ,(8‬בגובה ‪ 5,000‬ש"ח‪.‬‬
‫ידוע כי תכניות החיסכון בבנק נותנות ריבית אפקטיבית שנתית של ‪ 10.25%‬במהלך השנתיים הקרובות ולאחר מכן‬
‫הריבית צפויה לעלות ולעמוד באופן קבוע על שיעור של ‪ 12.36%‬אפקטיבי לשנה‪ .‬מהו הסכום שנדרש החוסך‬
‫להפקיד היום‪ ,‬על מנת שיוכל לבצע את תכניותיו?‬
‫א‪ 83,333 .‬ש"ח‬
‫ב‪ 36,116 .‬ש"ח‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ 32,804‬ש"ח‬
‫ד‪ 34,072 .‬ש"ח‬
‫ה‪ .‬מאחר שהריבית משתנה לאורך התקופה ומאידך מדובר בסדרה אינסופית‪ ,‬הרי שלא ניתן לפתור את השאלה‪.‬‬
‫שאלה ‪4‬‬
‫בחשבון עו"ש עסקי גובה הבנק עמלת הקצאת אשראי בתחילת כל רבעון וריבית בסוף כל רבעון‪.‬‬
‫הניחו ריבית נקובה של ‪ 17%‬לשנה ועמלת הקצאת אשראי של ‪ 4%‬לשנה‪.‬‬
‫מהי הריבית האפקטיבית השנתית שמשלמת החברה בעלת החשבון? )התשובות מופיעות ברמת דיוק של שתי‬
‫ספרות לאחר הנקודה(‪.‬‬
‫א‪22.22% .‬‬
‫ב‪23.04% .‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪21.88%‬‬
‫ד‪22.12% .‬‬
‫ה‪22.96% .‬‬
‫שאלה ‪5‬‬
‫הריבית בתוכנית חיסכון הינה ‪ 10%‬במהלך השנה הראשונה והיא עולה מדי שנה ב‪) 10%-‬כלומר ‪ 20%‬בשנה‬
‫השנייה‪ 30% ,‬בשלישית וכך הלאה(‪.‬‬
‫מהו הסכום המושקע בתכנית החיסכון‪ ,‬אם ידוע שבעוד ‪ 5‬שנים הסכום שיתקבל יהיה ‪ 72,072‬ש"ח?‬
‫א‪ 28,964 .‬ש"ח‬
‫ב‪ 30,000 .‬ש"ח‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ 20,000‬ש"ח‬
‫ד‪ 44,751 .‬ש"ח‬
‫ה‪ .‬לא ניתן לחשב מאחר שהריבית משתנה משנה לשנה‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪101‬‬
‫שאלה ‪6‬‬
‫מוצעת לכם תוכנית לפיה תפקידו בבנק מדי תחילת חודש במשך שנה ‪ 1,000‬ש"ח‪ .‬ההפקדות יצברו ריבית של ‪6%‬‬
‫לחודש‪ ,‬כאשר בתום שנה תקבלו את מלוא הסכום שנצבר בניכוי עמלות ודמי ניהול בסך ‪ 500‬ש"ח‪.‬‬
‫מהו הסכום שתקבלו בתום התכנית ?‬
‫א‪ 17,882 .‬ש"ח‬
‫ב‪ 18,892 .‬ש"ח‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ 19,281‬ש"ח‬
‫ד‪ 20,183 .‬ש"ח‬
‫ה‪ 17,382 .‬ש"ח‬
‫שאלה ‪7‬‬
‫סמנו את הקביעה הנכונה‪:‬‬
‫א‪ .‬שיטת הענ"נ מתחשבת רק בהשקעות המתבצעות בזמן אפס )באופן מיידי(‪.‬‬
‫ב‪ .‬שיטת השת"פ נחשבת לשיטה טובה יותר משיטת הענ"נ‪ ,‬לדירוג בין פרויקטים‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫השת"פ של פרויקט אינו תלוי במבנה ההון של הפירמה‪.‬‬
‫ד‪ .‬חישוב השת"פ מתבצע באמצעות מציאת שער ההיוון הנותן ענ"נ מקסימאלי‪.‬‬
‫ה‪ .‬תשובות א ו‪-‬ג נכונות‪.‬‬
‫שאלה ‪8‬‬
‫ההשקעה הנדרשת בפרויקט ‪ A‬הינה ‪ X‬ש"ח ותזרים המזומנים השנתי נטו הנובע מהפרויקט הוא ‪ Y‬ש"ח )‪(Y > 0‬‬
‫בכל אחת מ‪ 3-‬השנים שלאחר ההשקעה‪ .‬השת"פ של פרויקט ‪ A‬הינו ‪.10%‬‬
‫ההשקעה הנדרשת בפרויקט ‪ B‬הינה ‪ X‬ש"ח ותזרים המזומנים השנתי נטו הנובע מהפרויקט הוא ‪ Y‬ש"ח בכל‬
‫אחת מ‪ 6-‬השנים שלאחר ההשקעה‪.‬‬
‫הניחו כי מחיר ההון של פירמה השוקלת לבצע את פרויקט ‪ B‬הוא ‪.36%‬‬
‫האם כדאי לפירמה לבצע את פרויקט ‪?B‬‬
‫א‪ .‬החברה אדישה לגבי פרויקט ‪ ,B‬שכן הענ"נ שלו שווה ל‪.0-‬‬
‫ב‪ .‬כן‪ ,‬לפירמה כדאי לבצע את פרויקט ‪.B‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מאחר שלא נתונה ההשקעה בפרויקט ‪ ,B‬לא ניתן לקבל החלטה‪.‬‬
‫ד‪ .‬לא‪ ,‬שכן פרויקט ‪ B‬לא כדאי‪.‬‬
‫ה‪ .‬מאחר שלא נתון השת"פ של פרויקט ‪ ,B‬לא ניתן לקבל החלטה‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪102‬‬
‫שאלה ‪9‬‬
‫סמנו את הקביעה הנכונה‪:‬‬
‫א‪ .‬מבחינה מימונית אין לרשום את ההשקעה בנכס כהוצאה במועד ביצועה‪ ,‬אלא יש להפחית את ההשקעה כל‬
‫שנה‪ ,‬בהתאם לאורך החיים הצפוי של הנכס‪.‬‬
‫ב‪ .‬ההשקעה בנכס לא משקפת רק את מחיר הנכס‪ ,‬שכן נדרש לקחת בחשבון את כל ההוצאות הכרוכות ברכישת‬
‫הנכס ועד הפעלתו‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫כל שינוי בזרמי המזומנים‪ ,‬המתרחש בפירמה כתוצאה מהשקעה בנכס חדש‪ ,‬יש לזקוף לזרמי המזומנים של‬
‫הפרויקט החדש‪.‬‬
‫ד‪ .‬ההשקעה בהון חוזר מאבדת מערכה במהלך השנים‪ ,‬לכן בתום חיי הפרויקט נדרש להוסיף סכום נמוך יותר‬
‫מההשקעה בהון חוזר‪.‬‬
‫ה‪ .‬תשובות ב ו‪-‬ג נכונות‪.‬‬
‫שאלה ‪10‬‬
‫פירמה בוחנת השקעה של ‪ 10,000‬ש"ח בפרויקט שאורך חייו הכלכליים ‪ 5‬שנים‪.‬‬
‫לפניכם דו"ח רווח והפסד שנתי של הפרויקט‪ ,‬דו"ח זה זהה עבור כל אחת משנות הפרויקט‪.‬‬
‫‪5,500‬‬
‫מכירות‬
‫עלות המכירות‬
‫)‪(1,200‬‬
‫פחת‬
‫)‪(2,000‬‬
‫רווח תפעולי‬
‫ריבית‬
‫‪2,300‬‬
‫)‪(1,000‬‬
‫רווח לפני מס‬
‫‪1,300‬‬
‫מס )‪(40%‬‬
‫)‪(520‬‬
‫רווח לאחר מס‬
‫‪780‬‬
‫נתונים נוספים‪:‬‬
‫ערך השוק במכירה – ‪ 2,500‬ש"ח‪.‬‬
‫שיעור מס חברות ומס רווחי הון – ‪.40%‬‬
‫מחיר ההון לאחר מס – ‪) 6%‬מחיר הון ממוצע משוקלל(‪.‬‬
‫הענ"נ של הפרויקט שווה ל‪:‬‬
‫א‪ 5,358 .‬ש"ח‬
‫ב‪ 2,831 .‬ש"ח‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ 3,579‬ש"ח‬
‫ד‪ -5,593 .‬ש"ח‬
‫ה‪ -4,846 .‬ש"ח‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪103‬‬
‫שאלה ‪11‬‬
‫ערך מכונה בספרים הוא ‪ 50,000‬ש"ח‪ .‬המכונה צפויה להיות מופעלת עוד ‪ 4‬שנים‪ .‬הפחת השנתי ‪ 12,500‬ש"ח‪ ,‬כאשר‬
‫בתום ‪ 4‬שנים אין ערך גרט‪.‬‬
‫מציעים למפעל למכור את המכונה היום ב‪ 60,000-‬ש"ח‪.‬‬
‫בהנחה שהמפעל רווחי ומשלם מס חברות של ‪ ,40%‬מס רווחי הון ‪ 25%‬ומחיר ההון לאחר מס ‪ ,10%‬המכירה איננה‬
‫כדאית למפעל‪:‬‬
‫א‪ .‬עבור תזרים מזומנים לפני מס גבוה מ‪ 15,326-‬ש"ח‪.‬‬
‫ב‪ .‬רק עבור תזרים מזומנים לפני מס גבוה מ‪ 23,212-‬ש"ח‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫עבור תזרים מזומנים לפני מס גבוה מ‪ 21,898-‬ש"ח‪.‬‬
‫ד‪ .‬עבור תזרים מזומנים לפני מס גבוה מ‪ 5,639-‬ש"ח‪.‬‬
‫ה‪ .‬עבור תזרים מזומנים לפני מס גבוה מ‪ 21,109-‬ש"ח‪.‬‬
‫שאלה ‪12‬‬
‫פונקציית התועלת של פרט דוחה סיכון הינה בעלת תועלת שולית‪:‬‬
‫א‪ .‬חיובית עולה‬
‫ב‪ .‬חיובית פוחתת‬
‫ג‪.‬‬
‫שלילית עולה‬
‫ד‪ .‬שלילית פוחתת‬
‫ה‪ .‬הפונקציה משתנה – בהתחלה חיובית עולה ולאחר מכן חיובית פוחתת‪.‬‬
‫שאלה ‪13‬‬
‫פונקציית התועלת של משקיע דוחה סיכון היא ‪x‬‬
‫‪ u  x  ‬ועומדים בפניו שני פרויקטים המוציאים זה את זה‪:‬‬
‫פרויקט ‪B‬‬
‫פרויקט ‪A‬‬
‫הסתברות‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.5‬‬
‫ענ"נ )באלפי ש"ח(‬
‫‪100‬‬
‫‪200‬‬
‫הסתברות‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.5‬‬
‫ענ"נ )באלפי ש"ח(‬
‫‪0‬‬
‫‪400‬‬
‫סמנו את הקביעה הנכונה ‪-‬‬
‫א‪ .‬פרויקט ‪ B‬עדיף במונחי ‪ SSD‬על פרויקט ‪.A‬‬
‫ב‪ .‬פרויקט ‪ A‬עדיף לפי קריטריון תוחלת‪-‬שונות‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫לפי קריטריון תוחלת התועלת המשקיע יעדיף את פרויקט ‪.A‬‬
‫ד‪ .‬תוחלת הענ"נ של פרויקט ‪ B‬גדולה יותר ולכן הוא עדיף לפי כל אמת מידה‪.‬‬
‫ה‪ .‬תשובות א ו‪-‬ג נכונות‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪104‬‬
‫שאלה ‪14‬‬
‫לפניכם נתונים לגבי שתי מניות‪:‬‬
‫מניה ‪A‬‬
‫מניה ‪B‬‬
‫‪16%‬‬
‫‪35%‬‬
‫‪12%‬‬
‫‪30%‬‬
‫תוחלת תשואה‬
‫סטיית תקן‬
‫מקדם המתאם בין שתי המניות )‪.(-0.5‬‬
‫מה תהיה סטיית התקן של תיק המורכב מ‪ 20%-‬השקעה במניה ‪ B‬ו‪ 80%-‬השקעה במניה ‪) A‬התשובות מופיעות‬
‫ברמת דיוק של ספרה אחת לאחר הנקודה(‪.‬‬
‫א‪7.4% .‬‬
‫ב‪10.2% .‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪21.5%‬‬
‫ד‪25.5% .‬‬
‫ה‪31.4% .‬‬
‫שאלה ‪15‬‬
‫נתונות שתי מניות ‪ A‬ו‪.B-‬‬
‫הניחו שאין נכסים פיננסיים אחרים וכל משקיע חייב להשקיע בלפחות אחת מהמניות‪.‬‬
‫תוחלת התשואה של מניה ‪ B‬גבוהה מזו של ‪ A‬וסטיית התקן של מניה ‪ B‬נמוכה מזו של ‪.A‬‬
‫בהנחה שהמשקיע דוחה סיכון‪:‬‬
‫א‪ .‬הוא לעולם לא ישקיע במניה ‪.A‬‬
‫ב‪ .‬ייתכן שהוא ישקיע חלק מכספו במניה ‪.A‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ייתכן שהוא ישקיע את כל כספו במניה ‪.A‬‬
‫ד‪ .‬הוא בהכרח ישקיע את כל כספו במניה ‪.A‬‬
‫ה‪ .‬תשובות ב ו‪-‬ג נכונות‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪105‬‬
‫שאלה ‪16‬‬
‫בהנחה ששוק ההון נמצא בשיווי משקל וכי מודל ה‪ CAPM-‬מתקיים‪.‬‬
‫תוחלת שיעור התשואה של מניה ‪ A‬גבוהה פי שלושה משער ריבית חסר סיכון ותוחלת שיעור התשואה של תיק‬
‫השוק גבוהה פי שניים משער ריבית חסר סיכון‪.‬‬
‫סמנו את הקביעה הנכונה‪:‬‬
‫א‪ .‬הביטא של מניה ‪ A‬שווה ל‪.2-‬‬
‫ב‪ .‬הסיכון שאינו ניתן לפיזור של מניה ‪ ,A‬גדול יותר מסטיית התקן של תיק השוק‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מניה ‪ A‬הינה מניה אגרסיבית‪.‬‬
‫ד‪ .‬כל התשובות הנ"ל נכונות‪.‬‬
‫ה‪ .‬כל התשובות הנ"ל אינן נכונות‪.‬‬
‫שאלה ‪17‬‬
‫הניחו ששוק המניות נמצא בשיווי משקל לפי מודל ‪.CAPM‬‬
‫תיק השוק מניב תוחלת תשואה של ‪ 25%‬עם סטיית תקן של ‪ .20%‬תיק יעיל ‪ P‬מניב תוחלת תשואה של ‪30%‬‬
‫וסטיית תקן של ‪ .30%‬תיק זה בנוי מהשקעה בתיק השוק ובנכס חסר סיכון‪.‬‬
‫בהנחה שמניה ‪ C‬איננה יעילה והיא מניבה תוחלת תשואה של ‪ ,35%‬חשבו עבור מניה ‪ C‬את הסיכון שאינו ניתן‬
‫לפיזור ‪:  c    Rm ‬‬
‫א‪50% .‬‬
‫ב‪15% .‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪20%‬‬
‫ד‪40% .‬‬
‫ה‪ .‬לא ניתן לחשב שכן חסר נתון לגבי שער ריבית נטול סיכון‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪106‬‬
‫שאלה ‪18‬‬
‫סמנו את הקביעה הנכונה‪:‬‬
‫א‪ .‬אין שום הבדל בין הלוואה ארוכת‪-‬טווח לרכישת ציוד‪ ,‬לבין חכירה‪.‬‬
‫ב‪ .‬החכירה הפיננסית יוצרת התחייבות חוזית ארוכת טווח‪ ,‬בדומה למימון באמצעות חוב‪ ,‬לכן בעל החוב‬
‫והמחכיר נוטלים על עצמם את אותה רמת סיכון‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫המחכיר ובעל החוב נושאים באותה רמת סיכון שכן למחכיר עומדת זכות חוקית להחזרת הנכס לרשותו ולבעל‬
‫החוב יש תביעה על מלוא יתרת החוב שטרם שולמה‪.‬‬
‫ד‪ .‬החכירה הפיננסית יוצרת התחייבות חוזית ארוכת טווח‪ ,‬בדומה למימון באמצעות חוב‪ ,‬אך עם זאת בעל החוב‬
‫נוטל על עצמו סיכון רב יותר מהמחכיר‪.‬‬
‫ה‪ .‬תשובות ב ו‪-‬ג נכונות‪.‬‬
‫שאלה ‪19‬‬
‫סמנו את הקביעה הנכונה‪ ,‬עבור עולם עם מיסים‪:‬‬
‫א‪ .‬מחיר ההון העצמי של החברה אחרי מינוף‪ ,‬נמוך ממחיר ההון העצמי שלה לפני מינוף‪.‬‬
‫ב‪ .‬מחיר ההון הממוצע המשוקלל של החברה אחרי מינוף‪ ,‬זהה למחיר ההון הממוצע המשוקלל שלה לפני מינוף‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מחיר ההון הממוצע המשוקלל של החברה אחרי מינוף‪ ,‬גבוה ממחיר ההון העצמי שלה לפני המינוף‪.‬‬
‫ד‪ .‬מחיר ההון העצמי של החברה אחרי מינוף‪ ,‬גבוה ממחיר ההון העצמי שלה לפני המינוף‪.‬‬
‫ה‪ .‬מחיר ההון העצמי של החברה אחרי מינוף‪ ,‬זהה למחיר ההון עצמי שלה לפני מינוף‪.‬‬
‫שאלה ‪20‬‬
‫הדיבידנד למניה שיחולק בסוף השנה הנוכחית עומד על ‪ 5‬ש"ח ויצמח בשיעור של ‪ 9%‬לשנה‪ .‬הון המניות הוא ‪500‬‬
‫מניות רגילות בנות ‪ 1‬ש"ח ערך נקוב‪ ,‬הון זר מורכב מ‪ 500-‬אגרות חוב בנות ‪ 100‬ש"ח ערך נקוב‪ ,‬בעלות שיעור‬
‫תשואה לפדיון של ‪ 8%‬לשנה והן נסחרות בשוק במחיר של ‪ 90.18‬ש"ח‪.‬‬
‫מס החברות הוא ‪ 35%‬ומחיר המניה היום עומד על ‪ 83.3‬ש"ח‪.‬‬
‫מחיר ההון ממוצע משוקלל )‪ (WACC‬הוא )התשובות מוצגות ברמת דיוק של ‪ 2‬ספרות לאחר הנקודה(‪:‬‬
‫א‪10.73% .‬‬
‫ב‪10.44% .‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪9.91%‬‬
‫ד‪10.47% .‬‬
‫ה‪10.10% .‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪107‬‬
‫פתרון שאלון הבחינה מה‪17/4/2007-‬‬
‫מועד ‪ ,98‬סמסטר ‪2007‬א‬
‫שאלה ‪ - 1‬תשובה א‬
‫רווח נקי = ‪ <---- 0.0625‬רווח נקי= סך מאזן *‪0.0625‬‬
‫סך מאזן‬
‫מחזור נכסים= מכירות =‪ <--- 0.45‬מכירות= סך מאזן *‪0.45‬‬
‫סך מאזן‬
‫שולי רווח נקי = רווח נקי = סך מאזן * ‪14% ~ 0.139 = 0.0625 = 0.0625‬‬
‫מכירות‬
‫סך מאזן * ‪0.45‬‬
‫‪0.45‬‬
‫שאלה ‪ - 2‬תשובה ג‬
‫כאשר התרומה השולית ליחידת מוצר חיובית ‪ ,‬כדאי להמשיך בייצור המוצר עד למועד ההוצאה הקבועה הבאה‬
‫ואז לבחון מחדש את כדאיות המשך הייצור ‪ .‬ההפרש בין מחיר המכירה ‪ , P‬להוצאות המשתנות ליחידה ‪ , V‬משמש‬
‫למעשה לספיגת ההוצאות הקבועות ‪ FC‬ולכן כדאי בטווח הקצר להמשיך בייצור שכן במצב זה הפירמה תכסה‬
‫לפחות חלק מההוצאות הקבועות ‪.‬‬
‫שאלה ‪ - 3‬תשובה ב‬
‫‪r  6%‬‬
‫‪8‬‬
‫‪8.5 9 . . . . . . . . ‬‬
‫‪5000 5000 5000‬‬
‫‪5000‬‬
‫‪4 . . . . . . . . . . . . 7.5‬‬
‫‪r  5%‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫? ‪V0 ‬‬
‫לחצי שנה ‪ Re= 10.25% ----> r =5%‬שנים ‪1-2‬‬
‫לחצי שנה ‪Re=12.36% ----> r=6%‬החל משנה ‪ 3‬ואילך‬
‫‪5000‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫*‬
‫*‬
‫‪ 36,115.7  36,116‬‬
‫‪11‬‬
‫‪0.06 1.06 ‬‬
‫‪1.054‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪V0 ‬‬
‫‪108‬‬
‫שאלה ‪ - 4‬תשובה ה‬
‫לרבעון ‪ , r=17%/4=4.25%‬לשנה ‪t=4, R=17%‬‬
‫לרבעון ‪ , t=4 , d=4%/4=1%‬לשנה ‪D=4%‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ 1.0425 ‬‬
‫‪Re  ‬‬
‫‪  1  22.96%‬‬
‫‪ 1  0.01 ‬‬
‫שאלה ‪ - 5‬תשובה ג‬
‫‪10% 20% 30% 40% 50%‬‬
‫‪5‬‬
‫‪72,072‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫? ‪V0 ‬‬
‫‪72,072‬‬
‫‪ 20,000‬‬
‫)‪(1.5)(1.4)(1.3)(1.2)(1.1‬‬
‫‪Vo ‬‬
‫שאלה ‪ - 6‬תשובה ה‬
‫‪ a=1000‬תחילת חודש‬
‫‪ r=6%‬לחודש‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3 . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 12‬‬
‫‪1000 1000 1000 1000‬‬
‫)‪1000 (500‬‬
‫‪‬‬
‫‪16.87‬‬
‫‪ (1.06)  500  17,382‬מעעס‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪t 12‬‬
‫‪r  6%‬‬
‫‪‬‬
‫‪V12  1000‬‬
‫‪109‬‬
‫שאלה ‪ - 7‬תשובה ג‬
‫השת"פ של הפרויקט תלוי ביחס של תזרים המזומנים וההשקעה ומאחר ותזרים המזומנים התפעולי אינו כולל‬
‫בתוכו התייחסות להוצאות המימון של הפרויקט )שכן הוצאות המימון משוקללות במחיר ההון ( ‪ ,‬לכן השת"פ‬
‫אינו תלוי במבנה ההון של הפירמה ושל הפרויקט ‪.‬‬
‫שאלה ‪ - 8‬תשובה ד‬
‫פרויקט ‪IRRA=10% : A‬‬
‫‪‬‬
‫משוואת השת"פ‪:‬‬
‫‪  0  X  2.487Y‬מענס‬
‫‪t 3‬‬
‫‪IRR 10%‬‬
‫‪‬‬
‫‪2.487‬‬
‫‪ X Y‬‬
‫פרויקט ‪K=36% : B‬‬
‫משוואת הענ"נ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪  2.487Y  2.339Y  0.148Y  0‬מענס‬
‫‪t 6‬‬
‫‪K 36%‬‬
‫‪‬‬
‫‪ X Y‬‬
‫‪2.339‬‬
‫מסקנה ‪ -‬פרויקט ‪ B‬אינו כדאי‬
‫שאלה ‪ - 9‬תשובה ה‬
‫‪ ‬תשובה ב נכונה ‪ -‬ההשקעה בנכס‪ ,‬לא משקפת רק את מחיר הנכס‪ ,‬שכן נדרש לקחת בחשבון את כל‬
‫ההוצאות הכרוכות ברכישת הנכס ועד הפעלתו‪.‬‬
‫‪ ‬תשובה ג נכונה ‪ -‬כל שינוי בזרמי המזומנים ‪ ,‬המתרחש בפירמה כתוצאה מהשקעה בנכס חדש‪ ,‬יש לזקוף‬
‫לזרמי המזומנים של הפרויקט החדש‪.‬‬
‫שאלה ‪ - 10‬תשובה א‬
‫‪I0=10,000‬‬
‫‪t=5‬‬
‫‪D=10,000/5=2,000‬‬
‫מכירות‬
‫‪5,500‬‬
‫עלות המכירות‬
‫‪- 1,200‬‬
‫‪ = CF‬רווח תפעולי ‪4,300‬‬
‫‪‬‬
‫לפחת נתייחס בנפרד ע"י התייחסות למגן המס על הפחת‬
‫‪‬‬
‫לא נתייחס לריבית שכן משוקלל במחיר ההון‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪110‬‬
‫בעוד ‪ 5‬שנים ‪:‬‬
‫ערך שוק ‪2,500‬‬
‫ערך ספרים ‪0‬‬
‫רווח הון ‪) 2,500‬תשלום מס (‬
‫‪2,500  2,500 * 0.4‬‬
‫‪ 5,357.5  5,358‬‬
‫‪1.06 5‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪4.212‬‬
‫‪ ‬מענס ‪NPV *  10,000  {4,300(1  0.4)  2,000 * 0.4} tK56%‬‬
‫שאלה ‪ - 11‬תשובה ג‬
‫‪K*=10%‬‬
‫‪t=4‬‬
‫מס חברות ‪T1=40%‬‬
‫מס רווחי הון ‪T2=25%‬‬
‫היום ‪-‬‬
‫ערך ספרים ‪50,000‬‬
‫ערך שוק‬
‫רווח הון‬
‫‪60,000‬‬
‫‪) 10,000‬תשלום מס(‬
‫‪3.170‬‬
‫‪‬‬
‫‪  0‬מענס‬
‫‪t 4‬‬
‫‪K *10%‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫]‪NPV  60,000  10,000 * 0.25  [CF (1  0.4)  12,500 * 0.4‬‬
‫מכירה בניכוי‬
‫המשך שימוש‬
‫‪CF=21,898‬‬
‫המשך שימוש ‪CF≥21,898‬‬
‫מכירה ‪CF< 21,898‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪111‬‬
‫שאלה ‪ - 12‬תשובה ב‬
‫פונקצית התועלת של משקיע דוחה סיכון עולה ולכן התועלת השולית חיובית ‪ ,‬עם שיפוע הולך וקטן ולכן פוחתת ‪---‬‬
‫‪ <--‬תועלת שולית חיובית פוחתת‪.‬‬
‫תועלת‬
‫ש"ח‪x‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪0‬‬
‫‪112‬‬
‫שאלה ‪ - 13‬תשובה ג‬
‫פרויקט ‪A‬‬
‫ענ"נ‬
‫הסתברות‬
‫)באלפי‬
‫ש"ח(‬
‫‪100‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪200‬‬
‫‪0.5‬‬
‫תועלת‬
‫‪10‬‬
‫‪14.142‬‬
‫פרויקט ‪B‬‬
‫ענ"נ‬
‫הסתברות‬
‫)באלפי‬
‫ש"ח(‬
‫‪0‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪400‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪EA=150‬‬
‫‪EB=200‬‬
‫‪ A  50‬‬
‫‪ B  200‬‬
‫‪E (U ) A  12.07‬‬
‫תועלת‬
‫‪0‬‬
‫‪20‬‬
‫‪E (U ) B  10‬‬
‫לפי קריטריון תוחלת שונות ‪ ,‬לא ניתן לקבל החלטה שכן ‪ EB>EA‬ו‪ B   A -‬‬
‫‪ <--- E (U ) A  E (U ) B‬תשובה ג‬
‫לפי קריטריון תוחלת התועלת ‪ ,‬פרויקט ‪ A‬עדיף‬
‫לפי ‪ , SSD‬לא ניתן לקבל החלטה‪.‬‬
‫)‪F ( x‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-100‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪+50‬‬
‫ש"ח‪x‬‬
‫‪400‬‬
‫‪200‬‬
‫‪100‬‬
‫‪0‬‬
‫שאלה ‪ - 14‬תשובה ד‬
‫‪ ( R A , R B )  0.5‬‬
‫‪WB = 0.2‬‬
‫‪WA = 0.8‬‬
‫‪ 2 ( R P )  (0.8 * 35) 2  (0.2 * 30) 2  2 * (0.5) * 35 * 30 * 0.2 * 0.8  652% 2‬‬
‫‪ ( R P )  25.5%‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪113‬‬
‫שאלה ‪ - 15‬תשובה ב‬
‫)‪E ( R‬‬
‫‪EB  E A‬‬
‫‪B A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪  1‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫)‪ ( R‬‬
‫‪0‬‬
‫בקטע ‪ CB‬המשקיע משלב בתיק ההשקעה שלו השקעה במניות ‪ A‬ו‪ B-‬או בנקודה ‪ B‬השקעה במניה ‪ B‬בלבד‪.‬‬
‫השקעה במניה ‪ A‬בלבד לא תתבצע שכן נמצאת בתחום שאינו יעיל ‪.‬‬
‫תשובה א איננה נכונה שכן הינה נכונה רק עבור המקרה שבו מקדם המתאם בין המניות שווה ל‪ , 1-‬ומאחר‬
‫ומקדם המתאם אינו נתון בשאלה ‪ ,‬לכן לא ניתן להתייחס למקרה זה כמיצג ‪.‬‬
‫שאלה ‪ - 16‬תשובה ד‬
‫‪EA=3Rf‬‬
‫‪Em=2Rf‬‬
‫‪SML : E ( R A )  3R f  R f  (2 R f  R f ) ‬‬
‫‪3R f  R f  R f * ‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪    2‬תשובה א‬
‫הסיכון שאינו ניתן לפיזור )סיכון שיטתי ( ‪   * m  2 * m‬תשובה ב‬
‫‪    2  1‬תשובה ג‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪114‬‬
‫שאלה ‪ - 17‬תשובה ד‬
‫‪E ( Rm )  25%;  ( Rm )  20%‬‬
‫‪E ( R P )  30%;  ( RP )  30%‬‬
‫תיק יעיל‬
‫מניה לא יעילה‬
‫‪E ( RC )  35%‬‬
‫‪30  25 5‬‬
‫‪‬‬
‫שיפוע קו ה‪ 0.5 CML-‬‬
‫‪30  20 10‬‬
‫‪E  R‬‬
‫‪CML‬‬
‫‪P‬‬
‫‪30  25  5‬‬
‫‪M‬‬
‫‪30‬‬
‫‪25‬‬
‫‪30  20  10‬‬
‫‪ R‬‬
‫‪30‬‬
‫‪20‬‬
‫‪0‬‬
‫תיק ‪CML : 30  R f  0.5 * 30  R f  15% P‬‬
‫מניה ‪SML : 35  15  (25  15)  C   C  2 C‬‬
‫הסיכון שאינו ניתן לפיזור)הסיכון השיטתי ( ‪ C *  ( Rm )  2 * 20%  40%‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪115‬‬
‫שאלה ‪ - 18‬תשובה ד‬
‫בין המחכיר לחוכר נוצר קשר של לווה מלווה ואולם התוצאות הנובעות מאי עמידה בתנאי החכירה שונות מאי‬
‫עמידה בפירעון החוב ‪ ,‬בעיקר משום שהמחכיר שומר לעצמו את הבעלות החוקית על הציוד‪.‬‬
‫שאלה ‪ - 19‬תשובה ד‬
‫‪D‬‬
‫משפט ‪ II‬של מודליאני ומילר בעולם עם מיסים ‪S‬‬
‫) ‪K S L *  K U  ( K U  K d )(1  T‬‬
‫‪K S L *  KU‬‬
‫שאלה ‪ - 20‬תשובה ג‬
‫הדיבידנד שישולם בתקופה הקרובה ‪D1=5‬‬
‫שיעור הצמיחה ‪g=9%‬‬
‫מס חברות ‪T=35%‬‬
‫עלות החוב ‪Kd=8%‬‬
‫מחיר האג"ח ‪PD=90.18‬‬
‫מחיר המניה ‪PS=83.3‬‬
‫שווי החוב‬
‫‪D= 500*90.18 = 45,090‬‬
‫שווי ההון העצמי ‪S= 500*83.3 = 41,650‬‬
‫שווי החברה‬
‫‪VL=86,740‬‬
‫מודל הצמיחה של גורדון ‪-‬‬
‫‪5‬‬
‫עלות ההון העצמי ‪ K S  15%‬‬
‫‪K S  0.09‬‬
‫‪83.3 ‬‬
‫מחיר הון ממוצע משוקלל ‪- WACC‬‬
‫‪41,650‬‬
‫‪45,090‬‬
‫* )‪ 8%(1  0.35‬‬
‫‪ 9.9%‬‬
‫‪86,740‬‬
‫‪86,740‬‬
‫* ‪K *  15%‬‬
‫‪ -‬סוף ‪-‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪116‬‬
‫שאלון ‪18‬‬
‫‪24/03/2008‬‬
‫שאלה ‪1‬‬
‫מה יקרה לנקודת האיזון‪ ,‬בעקבות עליה בהוצאות הקבועות והמשתנות?‬
‫ו‪.‬‬
‫נקודת האיזון תעלה‪.‬‬
‫ז‪.‬‬
‫נקודת האיזון תרד‪.‬‬
‫ח‪ .‬נקודת האיזון תשאר ללא שינוי‪.‬‬
‫ט‪ .‬לא ניתן לדעת כיצד תשתנה נקודת האיזון שכן חל שינוי במונה ובמכנה במקביל‪.‬‬
‫י‪.‬‬
‫תשובה ד' נכונה‪ ,‬למעט במקרה שבו היחס בין ההוצאות הקבועות והמשתנות גדול מ‪.2-‬‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫בעקבות גידול צפוי של ‪ 20%‬במכירות חברת "רכש" טען מנהל השיווק כי נדרש להעלות את כמות המלאי המוזמנת‬
‫באותו שיעור ‪ .‬מנהל הכספים התנגד לכך וטען שהגידול בהזמנות צריך להיות נמוך מ‪. 10% -‬‬
‫סמנו את הקביעה הנכונה‪-‬‬
‫א‪ .‬מנהל השיווק צודק והזמנת המלאי צריכה לעלות בהתאם לשיעור הגידול הצפוי במכירות ‪.‬‬
‫ב‪ .‬אף אחד מהמנהלים אינו צודק‪ ,‬שכן הגידול במלאי צריך להיות גבוה מהגידול הצפוי במכירות‪ ,‬כלומר גידול‬
‫של יותר מ‪ 20% -‬במלאי ‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מנהל הכספים צודק‪ ,‬שכן כמות המלאי המוזמנת צריכה לעלות בכ‪ 9.5% -‬בעקבות גידול של ‪ 20%‬במכירות ‪.‬‬
‫ד‪ .‬אף אחד מהמנהלים אינו צודק‪ ,‬שכן הגידול במלאי צריך להיות שווה בדיוק למחצית מהגידול הצפוי‬
‫במכירות‪ ,‬כלומר גידול של ‪ 10%‬במלאי ‪.‬‬
‫ה‪ .‬מנהל הכספים צודק‪ ,‬שכן הגידול במלאי צריך להיות בכל שיעור גידול הנמוך מ‪) 10%-‬גדול מ‪ 0%-‬ונמוך מ‪-‬‬
‫‪.( 10%‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪117‬‬
‫שאלה ‪3‬‬
‫חוסך מעוניין להבטיח לעצמו ולילדיו תקבול חצי‪-‬שנתי אינסופי קבוע )בכל סוף מחצית שנה( החל מעוד ‪ 8‬שנים‬
‫)תקבול ראשון בסוף שנה ‪ ,(8‬בגובה ‪ 5,000‬ש"ח‪.‬‬
‫ידוע כי תכניות החיסכון בבנק נותנות ריבית אפקטיבית שנתית של ‪ 10.25%‬במהלך השנתיים הקרובות ולאחר מכן‬
‫הריבית צפויה לעלות ולעמוד באופן קבוע על שיעור של ‪ 12.36%‬אפקטיבי לשנה‪.‬‬
‫מהו הסכום אותו נדרש החוסך להפקיד היום‪ ,‬על מנת שיוכל לבצע את תכניותיו?‬
‫א‪ 83,333 .‬ש"ח‬
‫ב‪ 36,116 .‬ש"ח‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ 32,804‬ש"ח‬
‫ד‪ 34,072 .‬ש"ח‬
‫ה‪ .‬מאחר והריבית משתנה לאורך התקופה ומאידך מדובר בסדרה אינסופית‪ ,‬הרי שלא ניתן לפתור את השאלה‪.‬‬
‫שאלה ‪4‬‬
‫הניחו כי הריבית השנתית היום וב‪ 10 -‬השנים הבאות היא ‪ 5%‬לשנה‪ .‬הנכם זקוקים להלוואה של ‪ X‬שקלים למשך‬
‫‪ 10‬שנים והבנק מציע לכם לבחור בין ‪ 2‬חלופות להחזר ההלוואה‪ :‬האחת להחזיר את ההלוואה לפי לוח סילוקין‬
‫שפיצר )תשלום סוף שנתי קבוע( והשנייה להחזיר את ההלוואה בתשלום אחד בסוף התקופה‪ .‬בחרו את הטענה‬
‫הנכונה‪:‬‬
‫א‪ .‬הערך הנוכחי של החזר אחד בתום התקופה‪ ,‬גבוה מהערך הנוכחי של ההחזרים לפי לוח סילוקין שפיצר‪.‬‬
‫ב‪ .‬הערך הנוכחי של החזר אחד בתום התקופה‪ ,‬נמוך מהערך הנוכחי של ההחזרים לפי לוח סילוקין שפיצר‪.‬‬
‫ג‪ .‬אין הבדל בין שתי החלופות מבחינת גודל ההחזר השנתי‪.‬‬
‫ד‪ .‬אין הבדל בערך הנוכחי של שתי החלופות‪.‬‬
‫ה‪ .‬עבור הלוואה קטנה )‪ X‬קטן מ‪ 100,000 -‬ש"ח( הערך הנוכחי של ההחזרים לפי לוח סילוקין שפיצר נמוכים‬
‫מהערך הנוכחי של ההחזר בתשלום אחד‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪118‬‬
‫שאלה ‪5‬‬
‫נטלתם הלוואה של ‪ 10,000‬ש"ח‪ .‬במועד נטילת ההלוואה שילמתם ריבית מראש של ‪ .12%‬בנוסף‪ ,‬במועד החזר‬
‫ההלוואה חייבו אתכם ב‪ 5% -‬ריבית‪ .‬הריבית האפקטיבית אשר שילמתם בגין ההלוואה היא‪ ) :‬התשובות מופיעות‬
‫ברמת דיוק של ‪ 2‬ספרות לאחר הנקודה(‬
‫א‪17.00% .‬‬
‫ב‪19.32% .‬‬
‫ג‪17.89% .‬‬
‫ד‪6.67% .‬‬
‫ה‪9.37% .‬‬
‫שאלה ‪6‬‬
‫חוסך רוצה להבטיח לעצמו הכנסה של ‪ 3,000‬ש"ח לחודש בתחילת כל חודש במשך ‪ 3‬שנים‪ ,‬החל מעוד שנה מהיום‪.‬‬
‫מהו הסכום שאותו יצטרך להפקיד היום‪ ,‬בהנחה שהריבית השנתית האפקטיבית היא ‪?26.8%‬‬
‫א‪ 61,500 .‬ש"ח‬
‫ב‪ 57,785 .‬ש"ח‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ 60,294‬ש"ח‬
‫ד‪ 62,658 .‬ש"ח‬
‫ה‪ 76,467 .‬ש"ח‬
‫שאלה ‪7‬‬
‫פרויקט שהשת"פ שלו ‪ ,15%‬נותן הכנסה שנתית קבועה בסוף כל שנה מחמש השנים הקרובות‪ .‬מהו הענ"נ של‬
‫הפרויקט אם מחיר ההון הינו ‪ 12%‬לשנה וההשקעה במזומן היא בסך ‪ 100,000‬ש"ח?‬
‫א‪ 29,833 .‬ש"ח‬
‫ב‪ 9,833 .‬ש"ח‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ 7,548‬ש"ח‬
‫ד‪ 27,739 .‬ש"ח‬
‫ה‪ .‬לא ניתן לחשב את הענ"נ‪ ,‬מאחר וחסר נתון לגבי רמת ההכנסה השנתית‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪119‬‬
‫שאלה ‪8‬‬
‫לשני פרויקטים קונוונציונליים ענ"נ חיובי‪ .‬לפרויקט א' שת"פ של ‪ 10%‬ולפרויקט ב' שת"פ של ‪ .20%‬השת"פ של‬
‫הפרויקט הפרשי ‪ .5%‬בהנחה והפרויקטים מוציאים זה את זה‪ ,‬בחרו את הטענה הנכונה‪:‬‬
‫א‪ .‬פרויקט ב' עדיף על פרויקט א'‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫יתכן ופרויקט ב' עדיף על פרויקט א'‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫יתכן ופרויקט א' עדיף על פרויקט ב'‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫תשובות ב' ו‪ -‬ג' נכונות‪.‬‬
‫ה‪ .‬אף תשובה מהנ"ל איננה נכונה‪.‬‬
‫שאלה ‪9‬‬
‫חברת "בגד" בע"מ קיבלה אישור של מרכז ההשקעות‪ ,‬לביצוע תוכנית הרחבת המפעל כלהלן‪:‬‬
‫עלות ההרחבה ‪ 3.6 -‬מיליון ש"ח‪.‬‬
‫הגידול בזרם המזומנים השנתי )לפני מס( צפוי להיות ‪ 1.2 -‬מיליון ש"ח‪.‬‬
‫החברה קיבלה אישור למענק בשיעור ‪ 20%‬מסכום ההשקעה )סכום המענק מנוכה מההשקעה לצרכי פחת(‪ .‬אורך‬
‫חיי הפרויקט ‪ 5 -‬שנים והוא מופחת בשיטת הקו הישר‪.‬‬
‫אם מחיר ההון של החברה לאחר מס ‪ 12% -‬לשנה ושיעור המס ‪ ,40%‬הענ"נ של הפרויקט שווה ל‪-‬‬
‫א‪ 753,840 .‬ש"ח‬
‫ב‪ 546,192 .‬ש"ח‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ 33,840‬ש"ח‬
‫ד‪ -284,400 .‬ש"ח‬
‫ה‪ -173,808 .‬ש"ח‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪120‬‬
‫שאלה ‪10‬‬
‫מפעל מסוים מתכנן את פעילותו למספר שנים רב‪.‬‬
‫המפעל מתלבט בין רכישת מכונה ‪ A‬לבין רכישת מכונה ‪ .B‬המכונות מייצרות אותם מוצרים באותה טכנולוגיה‪.‬‬
‫ניתוח כדאיות השימוש במכונות מצביע על אדישות בין אחזקת מכונה ‪ 6 - A‬שנים לבין אחזקת מכונה ‪ 4 - B‬שנים‪,‬‬
‫בהנחה שבחירה באחת מהן מחייבת להמשיך ולעשות בה שימוש גם בעתיד‪.‬‬
‫לאחר ניתוח כדאיות השימוש במכונות‪ ,‬מצא אחד מכלכלני המפעל כי מדיניות ההחלפה האופטימאלית של מכונה‬
‫‪ A‬הינה כל ‪ 3‬שנים ולא כל ‪ 6‬שנים‪.‬‬
‫לאור נתון זה‪:‬‬
‫א‪ .‬כדאי למפעל לרכוש את מכונה ‪.A‬‬
‫ב‪ .‬כדאי למפעל לרכוש את מכונה ‪.B‬‬
‫ג‪.‬‬
‫יש אדישות בין שתי המכונות‪.‬‬
‫ד‪ .‬לא ניתן לדעת על בסיס הנתונים איזו מכונה עדיפה למפעל‪ ,‬נדרש לבחון את כדאיות השימוש במכונות‬
‫מהתחלה‪.‬‬
‫ה‪ .‬לא ניתן לדעת על בסיס הנתונים איזו מכונה עדיפה למפעל‪ ,‬מאחר וזה תלוי במחיר שבה תימכר מכונה ‪A‬‬
‫כעבור ‪ 3‬שנים ונתון זה אינו ידוע‪.‬‬
‫שאלה ‪11‬‬
‫פירמה מעוניינת להחליף מכונה ישנה בחדשה‪ .‬המכונה הישנה הופחתה לגמרי בספרים וערכה שווה לאפס‪ ,‬אך היא‬
‫מסוגלת להמשיך ולייצר ‪ 6‬שנים נוספות ולחלופין ניתן למכרה בשוק היום במחיר של ‪ 337,500‬ש"ח‪.‬‬
‫למכונה החדשה אורך חיים של ‪ 6‬שנים והיא תגדיל את התזרים התפעולי הצפוי ב‪ 675,000-‬ש"ח לשנה )לפני מיסים(‪.‬‬
‫המכונה החדשה מופחתת בשיטת הקו הישר ומחירה היום בשוק ‪ 1,350,000‬ש"ח‪.‬‬
‫הפירמה משלמת מס בשיעור של ‪ 40%‬ומס על רווח‪/‬הפסד בשיעור ‪ .36%‬מחיר ההון השנתי לאחר מס של הפירמה‬
‫הינו ‪ 15%‬והריבית השנתית נטולת הסיכון הינה ‪.5%‬‬
‫ענ"נ החלפת המכונה‪:‬‬
‫א‪ 423,360 .‬ש"ח‬
‫ב‪ 809,676 .‬ש"ח‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ 739,080‬ש"ח‬
‫ד‪ 855,360 .‬ש"ח‬
‫ה‪ 976,860 .‬ש"ח‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪121‬‬
‫שאלה ‪12‬‬
‫להלן שני ניירות ערך בעלי הנתונים הבאים ‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫תוחלת )אחוזים (‬
‫‪9‬‬
‫‪15‬‬
‫שונות )אחוזים בריבוע (‬
‫‪13‬‬
‫‪24‬‬
‫מקדם המתאם ביניהם שווה ל‪. 0 -‬‬
‫תיק יעיל המכיל את שני הנכסים ‪ ,‬הינו בעל שונות השווה ל‪) 10.72 -‬אחוזים בריבוע(‪.‬‬
‫מהי פרופורציית ההשקעה בתיק של נייר ערך ‪?(WA) A‬‬
‫א‪90% .‬‬
‫ב‪65% .‬‬
‫ג‪35% .‬‬
‫ד‪40% .‬‬
‫ה‪ .‬תשובות א ו‪ -‬ד נכונות ‪.‬‬
‫שאלה ‪13‬‬
‫לפי ה‪ ,CAPM -‬אם לתשואת שני נכסים שונים אותו מקדם מתאם עם תשואת תיק השוק‪ ,‬הרי ש‪:‬‬
‫א‪ .‬לשניהם אותה תוחלת שיעור תשואה אך סטיית תקן שונה‪.‬‬
‫ב‪ .‬לשניהם אותה תוחלת שיעור תשואה ואותה סטיית תקן‪.‬‬
‫ג‪ .‬לשניהם אותה סטיית תקן אך תוחלת שיעור התשואה יכולה להיות שונה‪.‬‬
‫ד‪ .‬לנכס בעל סטיית התקן הגבוהה יותר גם תוחלת שיעור תשואה גבוהה יותר‪.‬‬
‫ה‪ .‬כל התשובות הנ"ל אינן נכונות‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪122‬‬
‫שאלה ‪14‬‬
‫הניחו כי שוק ההון נמצא בשיווי משקל לפי ‪ .CAPM‬נתונים שני תיקי השקעות יעילים ‪ A‬ו‪ .B -‬תיק ‪ B‬צפוי להניב‬
‫תשואה ))‪ (E(RB‬כפולה מזו של תיק ‪ (E(RA)) A‬אולם סטיית התקן של תיק ‪ (B) B‬גבוהה פי שלוש מזו של תיק ‪A‬‬
‫)‪ .(A‬על פי נתונים אלו ‪ ,‬שער ריבית נטול סיכון הוא‪:‬‬
‫א‪E(RB)/2 .‬‬
‫ב‪E(RA)/2 .‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪A/3‬‬
‫ד‪B/3 .‬‬
‫ה‪ .‬לא ניתן לקבוע ללא נתונים על תוחלת תשואת תיק השוק‪.‬‬
‫שאלה ‪15‬‬
‫דני השקיע את כספו בתיק השקעות יעיל‪ .‬מנהל התיק הודיע לו כי לכל תוספת של ‪ 2%‬לסיכון )כלומר‪ ,‬לסטיית‬
‫התקן( על השקעתו‪ ,‬יוכל להגדיל את תוחלת שיעור התשואה ב‪ .2.5% -‬דני הודיע למנהל התיק כי אין ברצונו לסכן‬
‫את כספו והוא מבקש להשקיע את כספו ללא סיכון‪ .‬מנהל התיק הודיע לדני כי השקעה ללא סיכון משלמת ריבית‬
‫של ‪ .5%‬מכאן שמשוואת ה‪) CML -‬באחוזים( היא‪:‬‬
‫א‪E ( R p )  2.5  1.25   P .‬‬
‫ב‪E ( R p )  5  2.5   P .‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪E ( R p )  5  1.25   P‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪E ( R p )  2.5  2   P‬‬
‫ה‪ .‬אין מספיק נתונים המאפשרים את מציאת משוואת ה‪.CML -‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪123‬‬
‫שאלה ‪16‬‬
‫לפרט פונקצית תועלת מעושר הנתונה על‪-‬ידי‪) U  W 0.5 :‬כאשר ‪ W‬הינו גודל הרכוש(‪.‬‬
‫רכושו של הפרט הוא ‪ 10,000‬ש"ח‪ ,‬אך יש סיכוי של ‪ 10%‬שיקרה נזק וערך רכושו ירד ל‪ 2,500-‬ש"ח‪.‬‬
‫מהי פרמיית הביטוח המרבית שהפרט יהיה מוכן לשלם עבור ביטוח?‬
‫א‪ 1,025 .‬ש"ח‬
‫ב‪ 750 .‬ש"ח‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ 975‬ש"ח‬
‫ד‪ 1,750 .‬ש"ח‬
‫ה‪ 1,650 .‬ש"ח‬
‫שאלה ‪17‬‬
‫מקדם המתאם בין שתי מניות ‪ A‬ו‪ B-‬הינו )‪.(-1‬‬
‫מניה ‪ – A‬תוחלת תשואה ‪ 12%‬וסטיית תקן של ‪.16%‬‬
‫מנייה ‪ – B‬תוחלת תשואה ‪ 28%‬וסטיית תקן של ‪.32%‬‬
‫איזה מהתיקים הבאים מציג את הסיכון הנמוך ביותר?‬
‫א‪ .‬תיק ובו מניה ‪ A‬בלבד‬
‫ב‪ .‬תיק ובו‬
‫ג‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫מ‪A-‬‬
‫ו‪3 -‬‬
‫‪1‬‬
‫מ‪B-‬‬
‫תיק ובו מניה ‪ B‬בלבד‪.‬‬
‫ד‪ .‬תיק ובו ‪ 50%‬מכל אחת מהמניות‪.‬‬
‫ה‪ .‬תיק ובו‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫מ‪A-‬‬
‫ו‪3 -‬‬
‫‪2‬‬
‫מ‪.B-‬‬
‫שאלה ‪18‬‬
‫שער הבסיס של המניה ביום האקס זכויות –‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫יהיה גבוה יותר משער הסגירה של יום המסחר הקודם‪.‬‬
‫יהיה נמוך משער הסגירה של יום המסחר הקודם‪.‬‬
‫תלוי בתנודות השערים בבורסה באותו יום‪.‬‬
‫לעיתים יהיה גבוה יותר ולעיתים יהיה נמוך יותר משער הסגירה של יום המסחר הקודם‪.‬‬
‫יהיה זהה לשער הסגירה של יום המסחר הקודם‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪124‬‬
‫שאלה ‪19‬‬
‫מודליאני ומילר בעולם עם מיסים )משפט ראשון (‪ ,‬טענו כי‪-‬‬
‫א‪ .‬גישת הרווח התפעולי הנקי ) ‪ ( NOI‬היא הנכונה בהערכת חברות ‪.‬‬
‫ב‪ .‬החלטות המימון אינן רלבנטיות לערך החברה‪.‬‬
‫ג‪ .‬ערך החברה יגדל ככל שמרכיב החוב במימון החברה יהיה גבוה יותר‪.‬‬
‫ד‪ .‬תשובה ג נכונה‪ ,‬אך מאידך ערך החברה יקטן בעקבות הגידול בהסתברות לפשיטת רגל של החברה‪.‬‬
‫ה‪ .‬כדאי לחברה לעשות שימוש במינימום הון זר‪ ,‬שכן אז שווי החברה יהיה מקסימלי‪.‬‬
‫שאלה ‪20‬‬
‫חברה הנסחרת בבורסה שילמה דיבידנד של ‪ 4‬שקלים למניה בשנה החולפת‪ .‬מחיר המניה מייד לאחר חלוקת‬
‫הדיבידנד עמד על ‪ 60‬ש"ח‪ .‬הנכם מעריכים כי הדיבידנדים יצמחו בשיעור של ‪ 6%‬לשנה‪ .‬בהנחה שכל הנתונים ישארו‬
‫לצמיתות עלות ההון העצמי היא‪) :‬התשובות מופיעות ברמת דיוק של ‪ 2‬ספרות לאחר הנקודה(‬
‫א‪6.67% .‬‬
‫ב‪12.67% .‬‬
‫ג‪13.07% .‬‬
‫ד‪7.07% .‬‬
‫ה‪8.00% .‬‬
‫בהצלחה!‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪125‬‬
‫שאלון ‪18‬‬
‫פתרון הבחינה מה‪ , 24/3/2008 -‬מועד ב סמסטר ‪2008‬א‬
‫שאלה ‪ – 1‬תשובה א‬
‫שאלה ‪ – 2‬ג‬
‫גודל ההזמנה הכלכלי ‪:EOQ‬‬
‫‪S1=1.2S‬‬
‫גידול של כ‪ 9.5%-‬ב‪E.O.Q -‬‬
‫שאלה ‪ – 3‬תשובה ב‬
‫‪Re  12.36%‬‬
‫‪‬‬
‫‪5000‬‬
‫‪....‬‬
‫‪9.5‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪8.5‬‬
‫‪5000 5000‬‬
‫‪7.5‬‬
‫‪Re  10.25%‬‬
‫‪............‬‬
‫ריבית לחצי שנה‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫? ‪V0 ‬‬
‫‪-1=6%‬‬
‫‪126‬‬
‫שאלה ‪ - 4‬תשובה ד‬
‫הערך הנוכחי של ההלואות שווה לקרן ‪.‬‬
‫שאלה ‪ – 5‬תשובה ב‬
‫ריבית מראש ‪D=12%‬‬
‫‪R=5%‬‬
‫שאלה ‪ – 6‬א‬
‫ת‪.‬חודש ‪ ,‬החל מעוד שנה ‪a=3000‬‬
‫‪t=36‬‬
‫?=‪V0‬‬
‫‪Re=26.8%→r=2%‬‬
‫? ‪V0 ‬‬
‫‪12 13 14 . . . . 47 48‬‬
‫‪3000 3000‬‬
‫‪3000‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪11‬‬
‫‪0. . . . . . .‬‬
‫‪127‬‬
‫שאלה ‪ - 7‬ג‬
‫‪IRR=15%‬‬
‫‪t=5‬‬
‫?=‪CF‬‬
‫? = )‪NPV (K=12%‬‬
‫‪I0=100,000‬‬
‫משוואת השת"פ‪:‬‬
‫‪CF=29,832.936‬‬
‫משוואת הענ"נ‪:‬‬
‫שאלה ‪ – 8‬תשובה ד‬
‫‪NPV‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫‪K‬‬
‫‪20%‬‬
‫‪10%‬‬
‫‪5%‬‬
‫‪0‬‬
‫‪  K<5%‬פרויקט א עדיף‬
‫‪  K>5%‬פרויקט ב עדיף‬
‫מסקנה ‪ :‬העדיפות משתנה בהתאם ל‪ K-‬ולכן תשובות ב ו‪-‬ג נכונות ‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪128‬‬
‫שאלה ‪ – 9‬תשובה ב‬
‫‪ I0=3,600,000(0.8)=2,880,000‬השקעה בניכוי המענק‬
‫‪ CF=1,200,000‬תזרים מזומנים לפני מס‬
‫‪ D=2,880,000/5=576,000‬פחת‬
‫‪t=5‬‬
‫‪K*=12%‬‬
‫‪T=40%‬‬
‫שאלה ‪ – 10‬תשובה א‬
‫∞‪NPVA6,∞ = NPVB4,‬‬
‫∞‪NPVA3,∞ > NPVA6,‬‬
‫↓‬
‫∞‪NPVA3,∞ >NPVB4,‬‬
‫שאלה ‪ – 11‬תשובה ד‬
‫‪T1=40% ; T2=36%‬‬
‫‪K*=15% ; Rf=5%‬‬
‫‪t=6‬‬
‫‪ ∆CFN=675,000‬גידול בתזמ"ז של החדשה‬
‫‪ IN=1,350,000‬השקעה בחדשה‬
‫‪ DN=1,350,000/6=225,000‬פחת חדשה‬
‫היום‪ -‬מכונה ישנה‪:‬‬
‫ערף ספרים ‪0‬‬
‫ערך שוק ‪337,500‬‬
‫רווח הון ‪337,500‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪129‬‬
‫שאלה ‪ – 12‬תשובה ד‬
‫‪ Ρ(RA,RB)=0‬המשמעות הינה שניתן לצמצם סיכון ע"י גיוון‬
‫‪ σ2(Rp)=10.72%2‬מאחר וישנם ‪ 2‬תיקים בעלי אותה שונות ‪ ,‬נדרש לאתר את תיק ‪ – 2‬היעיל ‪.‬‬
‫)‪E ( R‬‬
‫‪B‬‬
‫‪2‬‬
‫‪15‬‬
‫‪1‬‬
‫‪A‬‬
‫‪9‬‬
‫)‪ ( R‬‬
‫‪0‬‬
‫‪24‬‬
‫‪13‬‬
‫‪10.72‬‬
‫‪WA=40%→WB=60%‬תיק ‪ – 2‬יעיל‬
‫‪WA=89.73% →WB=10.27%‬תיק ‪ – 1‬לא יעיל‬
‫שאלה ‪ – 13‬תשובה ד‬
‫)‪ρ(RA,Rm)=ρ(RB,Rm)=ρ(Ri,Rm‬‬
‫מכאן ‪ ,‬ככל ש‪ σ(Ri) -‬גדולה יותר ‪ ,‬הרי ש‪ βi-‬גדולה יותר )שכן מקדם המתאם זהה בנתוני השאלה( ולכן )‪E(Ri‬‬
‫גדלה ‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪130‬‬
‫שאלה ‪ – 14‬תשובה ב‬
‫)‪E(RB)=2E(RA‬‬
‫)‪σ(RB)=3σ(RA‬‬
‫?=‪Rf‬‬
‫מאחר ומדובר על תיקים יעילים‪ ,‬הרי שניתן לעשות שימוש במשוואת ה‪: CML-‬‬
‫)‪E ( R‬‬
‫‪CML‬‬
‫‪B‬‬
‫) ‪2E (RA‬‬
‫) ‪2E(RA )  E(RA‬‬
‫‪A‬‬
‫)‪3 ( A)   ( A‬‬
‫) ‪E(RA‬‬
‫)‪ ( R‬‬
‫‪A‬‬
‫‪3A‬‬
‫מכאן השיפוע של ה‪: CML -‬‬
‫‪0‬‬
‫=*‪λ‬‬
‫=‬
‫משוואת ה‪: CML-‬‬
‫→‪A‬‬
‫מהצבת הנתונים עבור תיק ‪ A‬נקבל‪:‬‬
‫לאחר צמצום והעברת אגפים נקבל ‪:‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫= ‪Rf‬‬
‫‪131‬‬
‫שאלה ‪ - 15‬תשובה ג‬
‫גם בשאלה הזו מאחר ומדובר על תיקים יעילים נעבוד עם משוואת ה‪:CML -‬‬
‫)‪E ( R‬‬
‫‪CML‬‬
‫‪2.5‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪ ( R‬‬
‫‪0‬‬
‫השיפוע של ה‪: CML-‬‬
‫=*‪λ‬‬
‫‪Rf = 5%‬‬
‫)‪CML : E(Rp) = 5%+1.25σ(p‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪132‬‬
‫שאלה ‪ – 16‬תשובה ג‬
‫שווי הנזק ) ‪( X‬‬
‫‪P‬‬
‫שווי הרכוש ) ‪( W‬‬
‫‪U‬‬
‫‪7500‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪2500‬‬
‫‪50‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0.9‬‬
‫‪10,000‬‬
‫‪100‬‬
‫תוחלת הנזק ‪E(X)=750‬‬
‫תוחלת העושר ‪E(W)=9250‬‬
‫תוחלת התועלת ‪ , E(U)=95‬את תוחלת התועלת מחשבים עבור העושר ולא עבור הנזק ‪.‬‬
‫פתרון ‪ - 1‬פרמיית הביטוח *‪P=10,000-W‬‬
‫‪ W*=9025‬שווה ערך וודאי‬
‫‪P=10,000-9025=975‬‬
‫פתרון ‪ - 2‬פרמיית הביטוח‬
‫)‪P=E(W)-W*+E(X‬‬
‫‪P=9250 - 9025+750 =975‬‬
‫שאלה ‪ - 17‬תשובה ב‬
‫)‪E ( R‬‬
‫‪B‬‬
‫‪28‬‬
‫‪A‬‬
‫)‪ ( R‬‬
‫‪32‬‬
‫‪16‬‬
‫‪12‬‬
‫‪0‬‬
‫‪WB*=33%=1/3‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪133‬‬
‫שאלה ‪ – 18‬תשובה ב‬
‫מניה‪ ,‬שבגינה העניקה חברה לבעלי מניותיה מניות זכות‪ ,‬פוחת ערכה ‪ ,‬בשיעור הזכויות שהוענקו ‪.‬‬
‫הפחתת הערך מקבלת ביטוי גם בשער המניה בבורסה‪ :‬ערך הזכויות ‪ ,‬הכלול בשער המניה ‪ ,‬כשהיא נסחרת עם‬
‫זכויות ‪ ,‬נגרע משערה החל ביום הראשון למסחר ‪.‬‬
‫שאלה ‪ – 19‬תשובה ג‬
‫‪*V‬‬
‫‪D‬‬
‫‪S‬‬
‫‪0‬‬
‫משפט ‪ 1‬של מודליאני ומילר בעולם עם מיסים ‪VL*=VU*+TD :‬‬
‫מודליאני ומילר בהנחות הבסיסיות של המודל ‪ ,‬התעלמו מהוצאות פשיטת רגל ולכן תשובה ד איננה נכונה ‪.‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪134‬‬
‫שאלה ‪ – 20‬תשובה ג‬
‫דיבידנד ששולם ‪D0=4‬‬
‫‪P=60‬‬
‫‪g=6%‬‬
‫‪‬‬
‫‪3...‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4(1.06 . . .‬‬
‫‪0‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ -‬סוף ‪-‬‬
‫יסודות המימון ‪ -‬שיעורי תגבור‬
‫‪135‬‬